Оптические схемы объективов Carl Zeiss
Carl Zeiss – легендарный бренд в мире фотографии. Компания была основана в 1846 году и сопровождает фотопроизводство на протяжении всей его истории.
Но не только возраст – причина авторитета бренда. Главная причина – огромное количество изобретений и ноу-хау в производстве оптики, которые бренд разработал и воплотил в жизнь. А впоследствии они были подхвачены другими производителями.
Каждый современный объектив, каким бы брендом он ни был создал, в какой-то мере копирует технологии компании Carl Zeiss. А собственная оптика Carl Zeiss, выпускаемая сегодня, продолжает служить эталоном объективов.
Основатели бренда Carl Zeiss: Эрнст Абби и Карл Цейс
Компания носит имя своего основателя Карла Фридриха Цейса, но успех предприятия такого масштаба – результат труда не одного человека, а группы выдающихся ученых и изобретателей. История началась с того, что, окончив Йенский университет, молодой инженер Карл Цейс открыл производство микроскопов.
Начав с простейших конструкций, он постепенно усложнял их, до тех пор, пока они не получили премию на промышленной выставке и не были признаны в числе лучших научных достижений Германии. Тогда Карл Цейс решил было, что его деятельность достигла вершины успеха, но встреча с другими учеными-изобретателями дала совершенно новый поворот его истории и открыла новые, непредвиденные возможности. Этими новыми людьми стали физик Эрнст Абби и химик Отто Шотт. Первый внес существенный вклад в развитие оптики как науки, и, в частности, изобрел методы борьбы с оптическими аберрациями. А второй заложил основы производства стекла, используемые по сей день, а специально и исключительно для Карла Цейса разработал особый тип линз.
Огромный вклад Carl Zeiss в развитие технологий фотообъективов состоял в изобретении оптических схем, которые и по сей день используют производители объективов практически всех брендов.
Planar
Оптическая схема Planar и пример фотографии, сделанной объективом Sony A 50mm f/1.
4 Carl Zeiss
Planar – первая оптическая схема, созданная компанией Carl Zeiss в 1897 году. В основу схемы была положена конструкция телескопов, разработанная в начале 19 века Карлом Гауссом. Planar состоит из двух таких конструкций, симметрично повернутых друг к другу, а точно посередине между ними расположено отверстие диафрагмы. Название произошло от немецкого слова plan – «плоскость», что подчеркивает основное достоинство объектива – отсутствие деформации плоскости изображения по краям кадра. Также объективы Planar отличаются превосходным разрешением.
В постсоветском пространстве схема Planar хорошо знакома фотографам благодаря объективам Гелиос, сконструированных именно по этой схеме. Объективы Гелиос выпускаются до сих пор и пользуются спросом среди фотолюбителей из-за специфического «крученого» боке.
Самый легендарный Planar – объектив Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7, один из самых светосильных в мире! Он был разработан в 1966 году специально для НАСА для съемки поверхности темной стороны Луны.
НАСА заказала 6 таких объективов, и каждый экземпляр стоил американскому правительству около миллиона долларов. Позднее режиссер Стэнли Кубрик заказал бюджетную версию этого объектива для съемок фильма «Барри Линдон», чтобы снимать сцены только при свете свечей – для передачи аутентичной атмосферы эпохи. Всего в мире существует 10 экземпляров этого объектива.
Объектив Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7 и снятый с его помощью кадр из фильма Барри Линдон
Biotar – дальнейшее развитие схемы Planar, получившее распространение с 20-х годов XX века. Схема Biotar похожа на Planar, но имеет продуманные отклонения от симметрии, что дало большой простор для доработок и бесконечное количество вариаций. Элементы в объективах Biotar перемещаются и объединяются в группы в самых разных комбинациях. Почти все современные светосильные зум-объектив со стандартным фокусным расстоянием 50-100mm сконструированы именно по схеме Biotar.
Tessar
Оптическая схема Tessar и пример фотографии, сделанной объективом Sony FE 24-70mm f/4.
0 Carl Zeiss
Tessar – оптическая схема, запатентованная в 1902 году, и классически состоящая из четырех элементов в трех группах, причем в одной, задней группе, линзы склеены и отделены от остальных групп диафрагмой. Объективы Tessar отличает резкое и контрастное изображение, за что они получили распространенное прозвище «Орлиный глаз».
Именно схема Tessar использована в конструкции большинства объективов Nikon, а советский объектив «Индустар» очень близко копирует подлинные объективы Tessar от Carl Zeiss.
Обе схемы, Planar и Tessar, изобретены Паулем Рудольфом специально для Carl Zeiss.
Sonnar
Оптическая схема Sonnar и пример фотографии, сделанной объективом Sony FE 55mm f/1.8 Carl Zeiss
Sonnar – схема, разработанная в 1929 году Людвигом Бертеле. Название произошло от немецкого слова Sonne – «солнце», что подчеркивает главное свойство этой схемы – светосилу. Большинство линз в таких объективах плотно прилегают друг к другу без воздушных прослоек, и это дает два важных преимущества: компактный размер объектива и высокий контраст фотографий.
По сравнению с Planar, у объективов Sonnar больше аберраций, но зато выше контраст и устойчивость к контровому свету. А по сравнению с Tessar – меньше аберраций и больше светосила. Правда, в современных объективах практически все «слабые места» всех оптических схем доработаны или компенсированы.
Самые известные советские объективы с системой Sonnar – «Юпитер».
Biogon – вторая значимая разработка Людвига Бертле, созданная для умеренно широкоугольных объективов. Biogon предназначен для фокусного расстояния, равного половине диагонали кадра, и имеет симметричную конструкцию. Симметричная конструкция дает ряд преимуществ: минимум оптических искажений, светосилу, равномерное разрешение по всему полю кадра.
Distagon
Недостатком обеих оптических схем Людвига Бертле является короткий рабочий отрезок, что делает их неприменимыми для зеркальных фотоаппаратов. Для объективов зеркалок схема Biogon не используется вообще, а Sonnar – используется в основном для телеобъективов с фокусным расстоянием от 135mm.
Схемы Planar и Tessar, прекрасно подходя для нормальных фокусных расстояний, на сверхшироком угле приводят к потери яркости по краям кадра. Все это вызвало необходимость дополнительных разработок для широкоугольной съемки. И в 1950 году Харри Золингер из Carl Zeiss и француз Пьер Анженю, работая каждый сам по себе, практически одновременно нашли новое решение. Анженю назвал свою конструкцию Retrofocus, и это название стало нарицательным для объективов, сделанных по данной схеме – ретрофокусные объективы.
Оптическая схема Distagon и пример фотографии, сделанной объективом Sony A 24mm f/2.0 SSM Carl Zeiss
Distagon – оптическая схема, разработанная Золингером специально для широкоугольных объективов зеркальных фотоаппаратов. Название происходит от слов «distance» и «gonia» – «расстояние» и «угол», что подчеркивает две важнейшие особенности конструкции: широкий угол обзора и большое расстояние от задней линзы до кадра (рабочий отрезок). Оптическая схема Distagon очень ассиметрична: передние элементы значительно крупнее, чем задние, и имеют выпуклую сферическую форму.
Это вызывает ряд оптических искажений, таких как дисторсия и аберрации, а также делает объективы довольно громоздкими и дорогими. На устранения этих недостатков были направлены дальнейшие доработки схемы.
Разработка сверхширокоугольных объективов – до сих пор остается самой сложной задачей у производителей оптики. Ее решение включает ряд узкоспециализированных задач. В связи с этим, например, группа специалистов компании Nikon, занимавшаяся разработкой широкоугольных объективов, отсоединилась от компании, чтобы сосредоточиться на своих исследованиях, и со временем основала собственный бренд Tokina, который разрабатывает лучшие на сегодняшний день сверхширокоугольные зум-объективы.
Автор: Олег Беликов
Объективы.
По сравнению с линзовыми эндоскопами, в целом оптическая схема эндоскопа с волоконной оптикой является более простой и включает объектив, волоконно-оптический жгут, окулярную часть и осветительную систему. Объектив, наряду с волоконно-оптическим жгутом, является основным оптическим элементом, его параметры должны быть согласованы с параметрами последнего.
Фокусное расстояние объектива должно иметь такую величину, чтобы при выбранном диаметре волоконно-оптического жгута d0 обеспечить необходимое угловое поле 2w эндоскопа в пространстве предметов. Если предметная плоскость расположена на значительном расстоянии по сравнению с фокусным расстоянием, то последнее рассчитывается по простейшей формуле:
. |
Если объектив фокусируется на расстояние
. |
Диаметр D входного зрачка объектива должен быть таким, чтобы числовая апертура в пространстве изображений объектива не превышала числовую апертуру волоконно-оптического жгута. Для предмета, расположенного на значительном расстоянии, необходимо выполнение условия
, |
где ?A – апертурный угол волоконно-оптического жгута.
Для предмета, расположенного на расстоянии a перед объективом,
. |
Для обеспечения равномерной освещенности как осевых, так и внеосевых точек изображения ход лучей в пространстве изображений объектива должен быть близок к телецентрическому. Чтобы при этом диаметр объектива не превышал диаметр волоконно-оптического жгута, положение входного зрачка относительно переднего фокуса объектива, в соответствии с рисунком 62, определится следующим образом:
, |
где – коэффициент виньетирования наклонных пучков лучей.
Рисунок 62 – К определению положения входного зрачка объектива
В медицинских эндоскопах обычно объектив рассчитывается и юстируется при сборке на расчетное для данного вида эндоскопов расстояние.
Оптическая схема объектива обычно содержит от 2 до 6 линз. Если волоконно-оптический жгут имеет плоский входной торец, то в объективе должна быть исправлена кривизна изображения, что при больших угловых полях приводит к усложнению оптической схемы объектива. Придание вогнутости торцам жгутов, передающих изображение, позволяет применять объективы с кривым полем, более простые, чем с плоским полем. Однако при этом каждое волокно (за исключением центрального) имеет косой торец. Оси входа образуют сходящийся сноп и не проходят через центр выходного зрачка объектива (рисунок 63а). Последнее обстоятельство приводит к значительному виньетированию и, как следствие, снижению освещенности на краю изображения.
Рисунок 63 – Исправление кривизны поля вогнутым торцом световода: а) схема, не обеспечивающая телецентрического хода лучей в световоде; б) объектив с коллективом, обеспечивающий телецентрический ход лучей; в) объектив высокого разрешения с толстым коллективом, приклеенным к торцу жгута; г) безвоздушный объектив из стекла СТФ с телецентрическим ходом лучей; 1 – входной зрачок; 2 – склеенная фронтальная линза; 3 – коллектив; 4 – склеенная линза; 5 – жгут с вогнутым торцом
Чтобы оси входа всех волокон проходили через центр выходного зрачка объектива, необходима коллективная линза, или, как это показано на рисунке 63б, заполнение пространства между объективом и жгутом материалом с высоким показателем преломления (рисунок 63в, г).
В последнем случае система существенно упрощается при сохранении большого поля и высокого разрешения [37].
Итак, к объективам предъявляется ряд специфических требований. Во-первых, они должны иметь малые поперечные размеры: диаметры линз обычно не должны превышать 1,5 ÷ 5,0 мм. Во-вторых, необходимо, чтобы изображение предмета проецировалось на последнюю поверхность объектива, и выполнялось условие телецентричности в пространстве изображения. Далее, с целью устранения возможного запотевания поверхностей, граничащих с воздухом, в процессе эксплуатации, необходимо сведение их числа до минимума. При разработке объектива необходимо также предусмотреть технологичность его конструкции. И, наконец, следует отметить, что коррекция аберраций должна быть произведена в пределах довольно больших угловых полей (60° и более).
В качестве простейшей базовой оптической схемы объектива может служить система из двух плоско-выпуклых симметрично расположенных линз (рисунок 64) [42]. Если пренебречь величиной воздушного промежутка между линзами ( d2 = 0), то радиусы выпуклых поверхностей линз определятся по простейшим формулам прикладной оптики:
, |
где n – показатель преломления материала линз.
Рисунок 64 – Принципиальная оптическая схема объектива из двух плоско-выпуклых линз
Применив последовательно инвариант Аббе к поверхностям объектива в прямом ходе с конечного расстояния и в обратном ходе для бесконечно удаленного предмета, мы получаем выражения для толщин линз:
, |
, |
где s – расстояние от первой поверхности до предметной плоскости;
n1 – показатель преломления оптической среды в пространстве предметов.
С целью компенсации кривизны изображения последней поверхности объектива может быть придана сферическая форма, близкая к поверхности Петцваля. Для лучшей коррекции хроматических аберраций в один или оба компонента можно ввести хроматические поверхности склейки.
Если к системе предъявляются особые требования, исключающие запотевание поверхностей линз, граничащих с воздухом, пространство между линзами заполняется оптической средой (иммерсионной жидкостью, смолой, оптическим стеклом и др.). В этом случае с целью сохранения масштаба увеличения радиусы поверхностей должны быть пересчитаны [42]:
, |
где – радиус поверхностей в случае, если показатель преломления среды между линзами отличен от 1.
Условие ахроматизации для тонких компонентов имеет вид:
, |
где n, – коэффициенты средней дисперсии материала линз и оптической среды между линзами соответственно.
В качестве примера в таблице 14 приведены конструктивные параметры объектива пиелоскопа. Объектив работает в водной среде, расстояние от первой поверхности до наблюдаемого объекта -10 мм; угловое поле в воде 2w = 24°; линейное увеличение b = -0,34x; фокусное расстояние f’об = 2,5 мм (в воздухе).
Таблица 14 – Конструктивные параметры объектива пиелоскопа
Радиусы | Толщина | Марка | Световой |
— | — | вода | — |
3,6 | К8 | 0,2 | |
-2,582 | 0,1 | воздух | 1,6 |
2,582 | 5,1 | К8 | 1,8 |
волоконный | ТК14 | 1,5 |
В качестве объектива отечественного гастродуоденоскопа с угловым полем 90° примем объектив, принципиальная схема которого аналогична представленной на рисунке 15 в п. 2.3. Если увеличить по оси толщину последней линзы, то можно получить поверхность изображения объекта непосредственно на последней поверхности линзы объектива.
Для обеспечения бокового, проградного или ретроградного угла наблюдения в оптическую схему объектива водится призма, которая устанавливается либо после защитного стекла, выполняемого часто в виде плоско-выпуклой линзы, либо непосредственно перед объективом. В [43] предлагается защитное стекло отрицательной оптической силы выполнять в виде плоскопараллельного компонента, склеенного из плоско-вогнутой и плоско-выпуклой линз, выполненных из материалов со значительно отличающимися показателями преломления. На рисунке 65 приведена оптическая схема такого объектива, включающая плоско-выпуклую линзу 2 и двухлинзовый склеенный компонент 3, при этом головная призма 1 с отрицательным плоскопараллельным компонентом 6 наклеена на плоскую поверхность линзы 2.
Рисунок 65 – Оптическая схема объектива эндоскопа с первым отрицательным плоскопараллельным компонентом
Так как плоскопараллельный компонент 6 обладает отрицательной оптической силой, то он пригибает лучи, идущие от внеосевых точек предмета, к оптической оси так, что они свободно проходят через головную призму 1. При этом одновременно компенсируется кривизна изображения, вносимая линзой 2 и двояковыпуклым компонентом 3, что приводит к улучшению качества изображения. При этом, чем больше разность показателей преломления стекол линз 7 и 8, тем больше снижается кривизна изображения, а чем выше разность коэффициентов дисперсий стекол линз 4 и 5 и чем ближе расположена поверхность склейки линз 4 и 5 к линзе 2, тем легче устраняется хроматическая аберрация увеличения.
Представленная на рисунке 64 принципиальная оптическая схема объектива, состоящего из двух толстых плоско-выпуклых симметрично расположенных линз позволяет после введения одного или двух хроматических радиусов и замены последней плоской поверхности выпуклой получить объектив с телецентрическим ходом главных лучей в пространстве изображений, дающий высокое качество изображения в пределах поля зрения до 60° при апертуре в пространстве изображений 0,1.
Однако такие объективы обладают большой длиной и наличием апертурной диафрагмы на первой поверхности. Для уменьшения длины объектива первую поверхность объективов вместо плоской выполняют выпуклой [44]. Существенным недостатком объективов, состоящих из компонентов, разделенных воздухом, является необходимость иметь механическую оправу для крепления компонентов.
Апертурная диафрагма на первой поверхности реализуется или круговой фаской, или оправой объектива. Изготовление фаски связано с определенными технологическими трудностями вследствие малого светового диаметра первой поверхности, а оправа с малым отверстием ухудшает условия эксплуатации, так как затрудняется чистка первой поверхности и не исключается возможность появления пузырька воздуха в пределах этого отверстия. Поэтому апертурную диафрагму объектива эндоскопического прибора, работающего в жидкой среде, целесообразно располагать внутри самого объектива.
Объектив, не содержащий воздушных промежутков и состоящий из одной или более линз, склеенных в один блок, не нуждается в механической оправе и не запотевает при работе в жидкой среде.
Объектив простейшей конструкции с внутренним расположением апертурной диафрагмы, не содержащий воздушных промежутков, обеспечивающий одновременно телецентрический ход главных лучей в световедущей жиле волоконного световода, с которыми он склеен своей последней выпуклой поверхностью, представлен на рисунке 66а [45]. Объектив состоит из двух линз 1 и 2, изготовленных из одной и той же марки стекла СТФ3 и склеенных по сферической поверхности, на которой нанесено непрозрачное покрытие с отверстием, реализующим апертурную диафрагму. На рисунке 66а показаны два луча: крайний – для осевой точки и главный – для точки на краю поля зрения. На рисунках 66б, в представлены два способа соединения объектива с волоконным световодом 3, обеспечивающие кольцевое освещение предмета при передаче освещающих пучков по периферической части световода 3. На рисунке 66б цифрой 4 обозначен цилиндрический стеклянный световод.
Оптические характеристики объектива: | |
угловое поле в пространстве предметов | 38,5 ° ; |
| линейное увеличение | 0,31x ; |
числовая апертура в пространстве изображений | 0,1; |
| расстояние до предмета | 13,9 мм. |
Конструктивные элементы: | |
r1 = r2 = 2,089 мм; r3 = -2,003 мм; d1 = 0,75 мм; d2 = 6,35 мм; | |
| диаметр объектива | 2,8 мм; |
| диаметр апертурной диафрагмы | 0,57 мм; |
рабочее расстояние s в физиологическом растворе | 13,9 мм. |
Рисунок 66 – Объектив простой конструкции для эндоскопа: а) ход осевого и главного лучей в объективе; б) и в) варианты соединения объектива с волоконным световодом при кольцевом освещении предмета
Так как в объективе использована одна марка стекла, то у него не исправлены хроматические аберрации, кроме того, значительную величину имеет кома. Для улучшения качества изображения в оптическую схему объектива вводится третья линза – положительный мениск, установленный между двумя его положительными линзами, а толщина первой положительной линзы увеличена и составляет от 0,95 до 1,05 ее первого радиуса кривизны [46].
Оптическая схема объектива представлена на рисунке 67 и включает два толстых положительных мениска 1, 3 и двояковыпуклую линзу 2.
Рисунок 67 – Оптическая схема трехлинзового объектива эндоскопа без воздушных промежутков
Все линзы склеены друг с другом и образуют трехлинзовый объектив, не содержащий воздушных промежутков. Объектив приклеен к волоконному световоду 5. Апертурная диафрагма 6 находится внутри объектива и совпадает со второй поверхностью.
Для улучшения коррекции аберраций количество склеенных линз в объективе может быть увеличено (например, см. рисунок 16 п. 2.3).
В последние годы, благодаря внедрению прецизионных методов изготовления волоконной и линзовой оптики, заметно активизировались работы по созданию особо тонких медицинских эндоскопов на основе волоконной оптики. Так, в 1993 году во Всероссийском научном центре «ГОИ им. С.И. Вавилова» при участии АО «Ленинградское оптико-механическое объединение» (ЛОМО) были созданы первые отечественные опытные образцы особо тонкого гибкого эндоскопа для визуального исследования мочеточников и почечных лоханок [47].
Объектив уретероскопа (рисунок 68) [48] диаметром 0,6 мм представляет собой монолитный блок из последовательно склеенных между собой защитного стекла 1 (плоскопараллельной пластинки), объемной апертурной диафрагмы 2 и шаровой линзы 3. При склеивании этих элементов между защитным стеклом, находящемся в контакте с одной из поверхностей апертурной диафрагмы, и шаровой линзой, находящейся в контакте с краями отверстия второй поверхности апертурной диафрагмы, из клея формируется плоско-вогнутая линза 4, играющая роль отрицательного оптического элемента. Эта линза увеличивает задний отрезок, уменьшает хроматизм и способствует увеличению углового поля в пространстве предметов. Объектив располагается на оптической оси волоконно-оптического жгута 5.
Рисунок 68 – Оптическая схема объектива особо тонкого эндоскопа
Форма, размеры и материалы оптических элементов выбираются таким образом, чтобы обеспечивался телецентрический ход главных лучей в пространстве изображений.
Показатели преломления компонентов 1, 4 и 3 выбираются из соотношений: n1n4n3; 1,7 n3 1,95. В этом случае обеспечиваются следующие основные характеристики системы: угловое поле в пространстве предметов – от 51 до 127° и достаточно большая величина заднего фокального отрезка – от 0,5 до 0,65 фокусного расстояния (для диаметра волоконно-оптического жгута 1 мм). Применение шара с показателем преломления, меньшим 1,7, ведет к очень сильному возрастанию углового поля в пространстве предметов, ухудшению качества изображения за счет увеличения аберраций. Применение материала шара с показателем преломления, большим 1,95, ведет к значительному уменьшению углового поля, затрудняющему работу наблюдателя, и увеличению диаметра рабочей части прибора за счет увеличения диаметра шара, значительно превосходящего диаметр волоконно-оптического жгута.
Объектив отличается повышенной технологичностью за счет самоцентрирования компонентов.
Он имеет следующие основные характеристики: разрешающая способность на рабочем расстоянии 5 мм – 25 мм-1; угловое поле в пространстве предметов (в воздухе) – 90°; фокусное расстояние – 0,4 мм; относительное отверстие – 1 : 4; задний фокальный отрезок – 0,3 мм.
Более подробное описание уретероскопа приведено в п. 4.4.
Оптические коэффициенты форм линз
Основной причиной выбора формы линз являются оптические характеристики . Базовые кривые обычно выбираются так, чтобы обеспечить широкое поле зрения. Оказывается, форма линзы оказывает значительное влияние на четкость периферийного зрения пользователя. Хотя зрение через центр линзы будет относительно резким независимо от формы, зрение через периферию линзы будет сильно различаться в зависимости от формы линзы.
Периферийное зрение обычно требует, чтобы пользователь отвел взгляд от оптического центра линзы. В результате линия зрения пользователя образует угол с оптической осью линзы, которая представляет собой воображаемую линию, проходящую через оптический центр.
Следовательно, мы часто называем периферийную характеристику очковой линзы ее характеристикой вне оси или вне центра характеристикой. При периферийном и динамическом зрении линия зрения образует угол с оптической осью до 30° и более, когда пользователь наблюдает за объектами в поле зрения.
Формула фокусной силы P = F + B адекватно описывает поведение линзы вблизи ее оптического центра в области, называемой параксиальной областью , поскольку падающие лучи света образуют очень малые углы с ее оптической осью. Эти малые углы приводят к правильному преломлению падающих световых лучей, что позволяет нам упростить закон преломления Снеллиуса с помощью математического упрощения, известного как приближение первого порядка . Световые лучи, преломленные через приосевую область, образуют резкую точка фокусировка в желаемой фокусной точке линзы и, в конечном итоге, на сетчатке глаза.
Однако вдали от параксиальной области падающие лучи света образуют все большие и большие углы с оптической осью, и приближение первого порядка уже не точно описывает преломление световых лучей. Падающие лучи света больше не фокусируются в одной точке в желаемой точке фокуса линзы, как описано в нашей простой формуле фокусной силы. Эта ошибка фокусировки обозначается как аберрация объектива .
Аберрации линз действуют как ошибки в оптической силе от желаемого рецепта и могут ухудшить качество изображения, создаваемого линзой, когда пользователь смотрит в сторону от оптической оси или наклонно к ней. Существует шесть различных аберраций линз, которые могут повлиять на качество периферического зрения через очковые линзы:
- Косой астигматизм
- Ошибка питания
- Сферическая аберрация
- Кома
- Искажение
- Хроматическая аберрация
Первые пять аберраций объектива называются монохроматическими аберрациями , поскольку они возникают независимо от цвета.
Их также называют аберрациями Зейделя , поскольку Людвиг фон Зайдель впервые вывел уравнения для оценки этих аберраций, используя приближение третьего порядка (которое является более точным, чем приближение первого порядка).
Мы сосредоточимся в основном на косом астигматизме и ошибке мощности , которые являются двумя первичными аберрациями линзы, которые необходимо уменьшить или устранить при разработке офтальмологических линз.
Аберрация шестой линзы, Хроматическая аберрация является следствием дисперсионных свойств фактического материала линзы, а не функцией конструкции линзы.
Вы также можете думать об аберрации линзы как о неспособности линзы, которая в остальном была сделана правильно, обеспечивать резкую фокусировку в желаемой фокусной точке линзы, когда глаз вращается за ней, чтобы видеть объекты. на периферии. Фокусная сила линзы предписана для получения фокуса на дальняя точка глаза.
дальней точки (FP) глаза является сопряженным с сетчаткой, а это означает, что лучи света от линзы, которые попадают в фокус в дальней точке, также будут сфокусированы на сетчатке после преломления. на глаз. Следовательно, дальняя точка представляет собой идеальную фокальную плоскость очковой линзы.
Когда глаз вращается вертикально и горизонтально за линзой, дальняя точка перемещается вместе с глазом на фиксированном расстоянии от его центра вращения (С). Это движение описывает воображаемую сферическую поверхность, известную как сфера дальней точки , которая представляет идеальное место фокуса для линзы, когда глаз вращается, чтобы смотреть через нее. Аберрации объектива возникают, когда свет, преломленный объективом, не может сфокусироваться на сфере в дальней точке.
Тангенциальная и Сагиттальная ошибки
При обсуждении аберраций объектива мы часто будем ссылаться на тангенциальную и сагиттальные ошибки от нужной мощности.
Тангенциальная плоскость линзы представляет собой меридиан линзы, исходящий из оптического центра; эти плоскости аналогичны спицам велосипедного колеса. Сагиттальная плоскость линзы представляет собой меридиан линзы, перпендикулярный касательной плоскости (т. е. под углом 90° к ней) в любой точке; эти плоскости описывают оптический центр.
Когда лучи света от объекта падают на линзу под углом, основное преломление этих лучей происходит через тангенциальный и сагиттальный меридианы, подобно основному преломлению сфероцилиндрическая линза проходит через свои главных силовых меридиана . Тангенциальная ошибка — это ошибка от желаемого фокуса до тангенциального меридиана объектива в результате аберраций объектива. Сагиттальная ошибка — это ошибка от желаемого фокуса до сагиттального меридиана объектива.
Косой астигматизм
Косой астигматизм — это аберрация, возникающая, когда лучи света от объекта на периферии падают на хрусталик косо и по-разному преломляются в тангенциальном и сагиттальном меридианах хрусталика.
Когда линза страдает косым астигматизмом, тангенциальный меридиан (T) линзы преломляет падающий свет сильнее, чем сагиттальный меридиан (S), перпендикулярный ему. Следовательно, падающий свет из точки объекта вне оси фокусируется в двух разных местах (т. е. в тангенциальном фокусе и в сагиттальном фокусе). Изображение точки объекта больше не фокусируется на одна точка , а вместо этого разделена на двумя фокальными линиями .
Обратите внимание, что две фокальные линии создаются из каждой отдельной точки объекта тангенциальным и сагиттальным меридианами линзы вместо одной точки фокусировки. Диоптрийная разница между этими двумя фокальными линиями известна как астигматическая ошибка линзы. Косой астигматизм подобен нормальному глазному астигматизму, для которого рефрактологи назначают силы цилиндра . Однако косой астигматизм возникает только тогда, когда пользователь смотрит через линзу под углом (отсюда «косой») или через периферийные области линзы.
Поскольку это астигматическая ошибка фокусировки, эта ошибка аналогична нежелательной мощности цилиндра в рецепте.
Когда свет падает на поверхность под углом, возникает такой астигматический фокус. Поскольку свет преломляется двумя поверхностями при прохождении через линзу, общий косой астигматизм, создаваемый линзой, зависит от суммарного астигматизма, создаваемого на каждой поверхности. Следовательно, косой астигматизм зависит от форма линзы, то есть соотношение между передней и задней кривыми. Определенные формы линз вызывают более выраженный косой астигматизм, чем другие.
С точки зрения наших тангенциальных и сагиттальных ошибок, астигматическая ошибка определяется как:
Астигматическая ошибка = Тангенциальная ошибка — Сагиттальная ошибка
периферии можно ввести косой астигматизм всего за наклон объектива, поскольку при этом линия визирования также располагается под значительным углом к оптической оси объектива.
Это иногда называют «астигматизмом из-за наклона линзы». Косой астигматизм, вызванный наклоном линзы, можно свести к минимуму, убедившись, что оптическая ось линзы проходит через центр вращения (С) глаза. Мы можем добиться этого, манипулируя соотношением между пантоскопическим наклоном , то есть наклоном линзы к щекам, и высотой (H) центра зрачка пользователя над оптическим центром (OC) линзы в соответствии со следующим правилом: под большим пальцем:
Обеспечить 1 мм падения оптического центра (H) на каждые 2° пантоскопического наклона
Ошибка питания
При отсутствии косого астигматизма очковая линза фокусирует свет на изогнутой плоскости изображения, называемой поверхностью Петцваля . Кривизна поля — это аберрация, возникающая из-за разницы в фокусе между плоской фокальной плоскостью и изогнутой совокупностью фактических фокальных точек на поверхности Петцваля.
Эта аберрация является проблемой для оптических устройств, которым требуется плоская плоскость изображения, таких как камеры. Однако напомним, что идеальная плоскость изображения глаза, дальняя сфера , также изогнутая. К сожалению, поверхность Петцваля обычно более плоская, чем сфера в дальней точке. Ошибка мощности — это аберрация, возникающая из-за разницы в фокусе между поверхностью Петцваля (PS) и сферой дальней точки (FPS) глаза.
Ошибка увеличения является результатом того, что фокальная плоскость линзы для внеосевых точек объекта отклоняется от дальней сферы глаза, даже если линза свободна от косого астигматизма. При наличии ошибки мощности свет от точки объекта может преломляться в одном точечном фокусе по тангенциальному (Т) и сагиттальному (S) меридианам, но этот точечный фокус не лежит на сфере дальней точки (FPS). Диоптрийная разница между фактическим фокусом линзы и его желаемым фокусом равна 9.0003 ошибка мощности объектива.
Ошибка мощности — это сферическая -подобная ошибка фокусировки, и по эффекту она аналогична нежелательной сферической мощности в предписании. Это отличается от астигматической ошибки , вызванной косым астигматизмом.
При наличии косого астигматизма не одна фокальная точка , а две фокальные линии . В этом случае ошибка оптической силы равна средней диоптрийной разности между двумя астигматическими фокальными линиями и желаемой фокальной точкой линзы, так же как и диоптрий.0015 сферический эквивалент равен средней мощности сфероцилиндрического рецепта.
С точки зрения наших тангенциальной и сагиттальной погрешностей ошибка оптической силы определяется следующим образом:
Погрешность оптической силы = (тангенциальная погрешность + сагиттальная погрешность) ÷ 2
Например, рассмотрим линзу +4,00 дптр, дающую оптическое увеличение +5,00 D по касательному меридиану и силой +4,50 D по сагиттальному меридиану на некотором расстоянии от оптического центра.
Это соответствует тангенциальной ошибке 5,00–4,00 = +1,00 дптр и сагиттальной ошибке 4,50–4,00 = +0,50 дптр.0003 ошибка астигматизма равна 1,00 — 0,50 = 0,50 дптр, а ошибка мощности равна (1,00 + 0,50) / 2 = +0,75 дптр.
Оптическая конструкция человеческого глаза: критический обзор
1. Гульстранд А. Нобелевские лекции по физиологии и медицине 1901–1921 гг. Эльзевир; Амстердам: 1967. Как я нашел механизм внутрикапсульной аккомодации. [Google Scholar]
2. Elsevier H.H. 5th Ed. об. 1. Баттервортс; Лондон: 1952. (Визуальная оптика). [Академия Google]
3. Le Grand Y., El Hage S.G. Springer-Verlag; Берлин: 1980. Физиологическая оптика. 67. [Google Scholar]
4. Гульстранд А. Приложение II. В: Справочник фон Гельмгольца по физиологической оптике. 3-е изд. 1909. Английский перевод под редакцией Дж. П. Саутхолла. Вашингтон, округ Колумбия: Оптическое общество Америки, 1924: 351–352.
5. Liou H.-L., Brennan N.A. Анатомически точная конечная модель глаза для оптического моделирования.
J Opt Soc Am A. 1997; 14:1684–1695. [PubMed] [Академия Google]
6. Le Grand Y., El Hage S.G. Springer-Verlag; Нью-Йорк: 1980. Физиологическая оптика. 54-55. [Google Scholar]
7. Наварро Р., Сантамария Дж., Бескос Дж. Зависимая от аккомодации модель человеческого глаза с асферикой. J Opt Soc Am A. 1985; 2:1273–1281. [PubMed] [Google Scholar]
8. Тибос Л.Н., Е М., Чжан X.X., Брэдли А.Б. Хроматический глаз: новая модель глазной хроматической аберрации с уменьшенным глазом у людей. Прикладная оптика. 1992; 31:3594–3600. [PubMed] [Академия Google]
9. Лотмар В. Теоретическая модель глаза с асферикой. J Opt Soc Am. 1971; 61: 1522–1529. [Google Scholar]
10. Смит Г., Беджгуд П., Эшман Р., Даабул М., Мета А. Изучение глазных аберраций на схематической модели человеческого глаза. Optom Vis Sci. 2008; 85: 330–340. [PubMed] [Google Scholar]
11. Лотмар В., Лотир Т. Периферический астигматизм в человеческом глазу: экспериментальные данные и предсказания теоретической модели.
J Opt Soc Am. 1974; 64: 510–513. [PubMed] [Google Scholar]
12. Померанцев О., Панкратов М., Ван Г.Дж., Дюфо П. Широкоугольная оптическая модель глаза. Am J Optom Physiol Opt. 1984;61:166–176. [PubMed] [Google Scholar]
13. Аль-Ахдали И.Х., Эль-Мессири М.А. Исследование влияния волокнистой структуры хрусталика на оптические характеристики человеческого глаза: компьютерная модель. Прил. опт. 1995; 25: 5738–5745. [PubMed] [Google Scholar]
14. Коойман А.С. Распределение света на сетчатке широкоугольного теоретического глаза. J Opt Soc Am. 1983; 73: 1544–1550. [PubMed] [Google Scholar]
15. Эскудеро-Санц И., Наварро Р. Внеосевые аберрации широкоугольной схематической модели глаза. J Opt Soc Am A. 1999;16:1881–1891. [PubMed] [Google Scholar]
16. Блейкер Дж.В. К адаптивной модели человеческого глаза. J Opt Soc Am. 1980; 70: 220–223. [PubMed] [Google Scholar]
17. Попиолек-Масаяда А., Каспшак Х. Модель оптической системы глаза человека при аккомодации.
Офтальмологическая физиоопт. 2002; 22: 201–208. [PubMed] [Google Scholar]
18. Норрби С. Модель глаза Даббельмана, проанализированная путем трассировки лучей через асферические поверхности. Офтальмологический физиол опт. 2005; 25: 153–161. [PubMed] [Академия Google]
19. Гончаров А.В., Даинти С. Широкопольные схематические модели глаза с линзой с градиентным показателем преломления. J Opt Soc Am A. 2007; 24:2157–2174. [PubMed] [Google Scholar]
20. Диас Х.А., Писарро К., Араса Дж. Единый профиль градиентного индекса дисперсии для стареющего человеческого хрусталика. J Opt Soc Am A. 2008; 25: 250–261. [PubMed] [Google Scholar]
21. Грейвенкамп Дж. Э., Швигерлинг Дж., Миллер Дж. М., Меллингер М. Д. Моделирование остроты зрения с использованием оптической трассировки лучей схематических глаз. Am J Офтальмол. 1995;120:227–240. [PubMed] [Google Scholar]
22. Наварро Р., Гонсалес Л., Эрнандес-Матаморос Дж. Л. О предсказании оптических аберраций с помощью персонализированных моделей глаза.
Optom Vis Sci. 2006; 83: 371–381. [PubMed] [Google Scholar]
23. Розалес П., Маркос С. Индивидуальные компьютерные модели глаз с интраокулярными линзами. Экспресс Оптика. 2007;15:2204–2218. [PubMed] [Google Scholar]
24. Наварро Р. Включение внутриглазного рассеяния в схематических моделях глаза. J Opt Soc Am A. 1985;2:1891–1894. [PubMed] [Google Scholar]
25. Siedlecki D., Kasprzak H., Pierscionek B.K. Схематический глаз с линзой с градиентным показателем преломления и асферическими поверхностями. Опция Летт. 2004; 29:1197–1199. [PubMed] [Google Scholar]
26. Liu YJ, Wang ZQ, Song LP, Mu G.G. Анатомически точная модель глаза с оболочковой линзой. Оптик. 2005; 116: 241–246. [Google Scholar]
27. Smith G., Pierscionek B.K., Atchison D.A. Оптическое моделирование хрусталика человека. Офтальмологический физиол опт. 1991;11:359–369. [PubMed] [Google Scholar]
28. Атчисон Д.А., Смит Г. Индекс непрерывного градиента и оболочечные модели хрусталика человека. J Opt Soc Am A. 1995; 14:1684–1695. [Google Scholar]
29. Наварро Р., Палос Ф., Гонсалес Л. Адаптивная модель индекса градиента хрусталика человека. I. Состав и модель старения линз ex vivo. J Opt Soc Am A. 2007; 24:2175–2185. [PubMed] [Google Scholar]
30. Миллодот М., Сивак Дж. Вклад роговицы и хрусталика в сферическую аберрацию глаза. Видение Рез. 1979;19:685–687. [PubMed] [Google Scholar]
31. Атчисон Д., Смит Г. Баттерворт-Хайнеманн; Оксфорд: 2000. Оптика человеческого глаза. [Google Scholar]
32. Burek H., Doutwaite W.A. Математические модели общей поверхности роговицы. Офтальмологический физиол опт. 1993; 13:68–72. [PubMed] [Google Scholar]
33. Холстед М.А., Барский Б.А., Клейн С.А., Манделл Р.Б. Алгоритм сплайновой поверхности для реконструкции топографии роговицы по видеокератографическому образцу отражения. Optom Vis Sci. 1995;72:821–827. [PubMed] [Google Scholar]
34. Швигерлинг Дж., Грейвенкамп Дж., Миллер Дж. Представление видеокератоскопических данных о росте с помощью полиномов Цернике.
J Opt Soc Am A. 1995; 12:2105–2113. [PubMed] [Google Scholar]
35. Искандер Д.Р., Коллинз М.Дж., Дэвис Б. Оптимальное моделирование поверхностей роговицы с помощью полиномов Цернике. IEEE Trans Biomed Eng. 2001; 48:87–95. [PubMed] [Google Scholar]
36. Tomlinson A., Schwartz C. Положение верхушки роговицы в нормальном глазу. Am J Optom Physiol Opt. 1979;56:236–240. [PubMed] [Google Scholar]
37. Mandell R.B., Chiang C.S., Klein S.A. Расположение основных ориентиров роговицы. Optom Vis Sci. 1995; 72: 776–784. [PubMed] [Google Scholar]
38. Наварро Р., Гонсалес Л., Эрнандес-Матаморос Дж. Л. Оптика средней нормальной роговицы по общим и каноническим представлениям топографии ее поверхности. J Opt Soc Am A. 2006; 23:219–232. [PubMed] [Google Scholar]
39. Kiely P.M., Smith G., Carney L.G. Средняя форма роговицы человека. Оптика Акта. 1982;29:1027–1040. [Google Scholar]
40. Guillon M., Lidon D.P.M., Wilson C. Топография роговицы: клиническая модель.
Офтальмологический физиол опт. 1986; 6: 47–56. [PubMed] [Google Scholar]
41. Лам А.К.С., Даутуэйт В.А. Измерение асферичности задней части роговицы у китайцев из Гонконга: экспериментальное исследование. Офтальмологический физиол опт. 1997; 17: 348–356. [PubMed] [Google Scholar]
42. МакКендрик А.М., Бреннан Н.А. Распространение астигматизма среди взрослого населения. J Opt Soc Am A. 1996;13:206–214. [PubMed] [Google Scholar]
43. Dunne M.C., Royston J.M., Barnes D.A. Торичность задней поверхности роговицы и тотальный астигматизм роговицы. Optom Vis Sci. 1991; 68: 708–710. [PubMed] [Google Scholar]
44. Эдмунд С. Задняя кривизна роговицы и ее влияние на диоптрийную силу роговицы. Acta Ophthalmol (Копенг). 1994; 72: 715–720. [PubMed] [Google Scholar]
45. Dubbelman M., Weeber H.A., van der Heijde R.G.L., Volker-Dieben HJ. Acta Ophthalmol Scand. 2002;80:379–383. [PubMed] [Google Scholar]
46. Монтес-Мико Р. Роль слезной пленки в оптических качествах человеческого глаза.
J Катаракта рефракта Surg. 2007; 33:1631–1635. [PubMed] [Google Scholar]
47. Хеменгер Р.П., Томлинсон А., Оливер К. Оптика роговицы с видеокератографов. Офтальмологический физиол опт. 1995; 15: 63–68. [PubMed] [Google Scholar]
48. Schwiegerling J., Greivenkamp J.E. Использование карт высот роговицы и полиномиального разложения для определения аберраций роговицы. Optom Vis Sci. 1997;74:906–916. [PubMed] [Google Scholar]
49. Миллодот М., Сивак Дж. Вклад роговицы и хрусталика в сферическую аберрацию глаза. Видение Рез. 1979; 19: 685–687. [PubMed] [Google Scholar]
50. Artal P., Guirao A., Berrio E., Williams D.R. Компенсация аберраций роговицы внутренней оптикой человеческого глаза. Дж. Вис. 2001; 1:1–8. http://journalofvision.org/1/1/1/ [PubMed] [Google Scholar]
51. Вестхаймер Г. Качество изображения в человеческом глазу. Опция Acta. 1970;17:641–658. [PubMed] [Google Scholar]
52. Маэда Н., Клайс С.Д., Смолек М.К., Томпсон Х.В. Автоматизированный скрининг кератоконуса с анализом топографии роговицы.
Invest Ophthalmol Vis Sci. 1994; 35: 2749–2757. [PubMed] [Google Scholar]
53. Twa MD, Parthasarathy S., Roberts C., Mahmoud AM, Raasch T.W., Bullimore MA Автоматизированная классификация дерева решений формы роговицы. Optom Vis Sci. 2005; 82: 1038–1046. [бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
54. Смолек М.К., Клайс С.Д. Полиномиальная аппроксимация Зеднике не отражает все визуально значимые аберрации роговицы. Инвестировать. Офтальмол Visual Sci. 2003;44:4676–4681. [PubMed] [Академия Google]
55. Гонсалес Л., Эрнандес-Матаморос Х.Л., Наварро Р. Мультизональная модель послеоперационной роговицы. Анализ стандартных и пользовательских результатов LASIK. J Биомед Опт. 2008;13:044035. [PubMed] [Google Scholar]
56. Браун Н. Изменение формы и внутренней формы хрусталика глаза при аккомодации. Эксп. Разр. 1973; 15: 441–459. [PubMed] [Google Scholar]
57. Корец Дж.Ф., Кук С.А., Кауфман П.Л. Аккомодация и пресбиопия в человеческом глазу. Изменения переднего отрезка и хрусталика с фокусом.
Invest Ophthalmol Visual Sci. 1997; 38: 569–578. [PubMed] [Google Scholar]
58. Дуббельман М., ван дер Хейде Г.Л., Вебер Х.А. Изменение формы хрусталика стареющего человека при аккомодации. Видение Рез. 2005; 45: 117–132. [PubMed] [Google Scholar]
59. Howcroft M.J., Parker J.A. Асферические кривизны для линзы человека. Видение Рез. 1977; 17: 1217–1223. [PubMed] [Google Scholar]
60. Розен А.М., Денхэм Д.Б., Фернандес В. Размеры и кривизна линз человека in vitro. Видение Рез. 2006; 46:1002–1009.. [PubMed] [Google Scholar]
61. Глассер А., Кэмпбелл М.К.В. Пресбиопия и оптические изменения хрусталика человека с возрастом. Видение Рез. 1998; 38: 209–229. [PubMed] [Google Scholar]
62. Campbell M.C.W. Измерение показателя преломления интактного хрусталика. Видение Рез. 1984; 24: 409–415. [PubMed] [Google Scholar]
63. Pierscionek B.K., Chan D.Y.C. Градиент показателя преломления линз человека. Optom Vis Sci. 1989; 66: 822–829. [PubMed] [Академия Google]
64.
Hemenger R.P., Garner L.F., Ooi C.S. Изменение с возрастом градиента показателя преломления хрусталика глаза человека. Invest Ophthalmol Vis Sci. 1995; 36: 703–707. [PubMed] [Google Scholar]
65. Джонс К.Э., Атчисон Д.А., Медер Р., Поуп Дж.М. Распределение показателя преломления и оптические свойства изолированного человеческого хрусталика, измеренные с помощью магнитно-резонансной томографии (МРТ) Vision Res. 2005; 45: 2352–2366. [PubMed] [Google Scholar]
66. Накао С., Оно Т., Нагата Р., Ивата К. Модель показателей преломления хрусталика человека. Jpn J Clin Офтальмол. 1969;23:903–906. [Google Scholar]
67. Smith G., Atchison D.A., Pierscionek B.K. Моделирование силы стареющего человеческого глаза. J Opt Soc Am A. 1992; 9:2111–2117. [PubMed] [Google Scholar]
68. Hermans E.A., Dubbelman M., Van der Heijde R., Heethaar R.M. Эквивалентный показатель преломления хрусталика человека при аккомодационной реакции. Optom Vis Sci. 2008; 85: 1179–1184. [PubMed] [Google Scholar]
69.
Наварро Р., Палос Ф., Гонсалес Л. Адаптивная модель индекса градиента хрусталика человека. II. Оптика аккомодационной стареющей линзы. J Opt Soc Am A. 2007; 24:2911–2920. [PubMed] [Google Scholar]
70. Гарнер Л.Ф., Смит Г. Изменения эквивалентного и градиентного показателя преломления хрусталика при аккомодации. Optom Vis Sci. 1997; 74: 114–119. [PubMed] [Google Scholar]
71. Монтес-Мико Р., Феррер-Бласко Т., Сервиньо А. Анализ возможных преимуществ асферических интраокулярных линз: обзор литературы. J Катаракта рефракта Surg. 2009; 35: 172–181. [PubMed] [Google Scholar]
72. Наварро Р., Лосада М.А. Форма звезд и оптические свойства человеческого глаза. J Opt Soc Am A. 1997;14:353–359. [PubMed] [Google Scholar]
73. Наварро Р., Мендес-Моралес Дж., Сантамария Дж. Оптическое качество поверхности линзы глаза по измерениям шероховатости и диффузии. J Opt Soc Am A. 1986; 3:228–234. [PubMed] [Google Scholar]
74. Сивак Дж.Г., Кройцер Р.О. Сферическая аберрация хрусталика.
Вис Рез. 1983; 23: 59–70. [PubMed] [Google Scholar]
75. Роорда А., Глассер А. Волновые аберрации изолированного хрусталика. Джей Видение. 2004; 4: 250–261. http://journalofvision.org/4/4/1/ [бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
76. Акоста Э., Васкес Д., Родригес Кастильо Л. Анализ оптических свойств хрусталиков методом точечной дифракционной интерферометрии. Опт. Офталь Физиол Опт. 2008 (в печати) [PubMed]
77. Миллодот М., Сивак Дж. Вклад роговицы и хрусталика в сферическую аберрацию глаза. Видение Рез. 1979; 19: 685–687. [PubMed] [Google Scholar]
78. Artal P., Guirao A. Вклад роговицы и хрусталика в аберрации человеческого глаза. Опция Летт. 1998;23:1713–1715. [PubMed] [Google Scholar]
79. Смит Г., Кокс М.Дж., Калвер Р., Гарнер Л.Ф. Сферическая аберрация хрусталика человеческого глаза. Видение Рез. 2001; 41: 235–243. [PubMed] [Google Scholar]
80. Бернс С.А., Ву С., Делори Ф., Эльснер А.Е. Прямое измерение выравнивания колбочек человека и фоторецепторов.
J Opt Soc Am A. 1995; 12:2329–2338. [PubMed] [Google Scholar]
81. Laikin M. 2 nd Ed. Деккер М Инк; Нью-Йорк: 1995. Дизайн объектива. [Академия Google]
82. Смит В. Макгроу-Хилл; Нью-Йорк: 1966. Современная оптическая техника. [Google Scholar]
83. Басс М. Том II. Макгроу-Хилл; Нью-Йорк: 1995. (Справочник по оптике). [Google Scholar]
84. Коуи А., Роллс Э.Т. Фактор коркового увеличения человека и его связь с остротой зрения. Опыт Мозг Res. 1974; 21: 447–454. [PubMed] [Google Scholar]
85. Тибос Л.Н., Брэдли А., Стилл Д.Л. Теория и измерение хроматических аберраций глаза. Видение Рез. 1990; 30:33–49. [PubMed] [Google Scholar]
86. Огбосо Ю.Ю., Беделл Х.Е. Величина боковой хроматической аберрации сетчатки человеческого глаза. J Opt Soc Am A. 1987; 4:1666–1672. [PubMed] [Google Scholar]
87. Маркос С., Бернс С.А., Морено-Барриузо Э., Наварро Р. Новый подход к изучению хроматических аберраций глаза. Видение Рез. 1999; 39:4309–4323.
[PubMed] [Google Scholar]
88. Эпплгейт Р.А., Доннелли В.Дж., III, Марсак Дж.Д., Кениг Д.Е., Песудовс К. Трехмерная зависимость между среднеквадратичной ошибкой волнового фронта высокого порядка, диаметром зрачка и старением. J Opt Soc Am A. 2007; 24: 578–587. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
89. Лопес-Хиль Н., Фернандес-Санчес В., Леграс Р., Монтес-Мико Р., Лара Ф., Нгуен-Кхоа Дж.Л. Изменения монохроматических аберраций человеческого глаза, связанные с аккомодацией, в зависимости от возраста . Invest Ophthtalmol Vis Sci. 2008; 49: 1736–1743. [PubMed] [Google Scholar]
90. Лян Дж., Уильямс Д.Р. Аберрации и качество изображения на сетчатке нормального человеческого глаза. J Opt Soc Am A. 1997; 14:2873–2883. [PubMed] [Google Scholar]
91. Castejon-Mochon J.F., Lopez-Gil N., Benito A., Artal P. Статистика аберраций волнового фронта глаза у нормальной молодой популяции. Видение Рез. 2002; 42:1611–1617. [PubMed] [Академия Google]
92.
Наварро Р., Морено-Барриусо Э., Дорронсоро С. Монохроматические аберрации и точечные функции человеческого глаза в поле зрения. J Opt Soc Am A. 1998; 15:1–8. [PubMed] [Google Scholar]
93. МакКендрик А.М., Бреннан Н.А. Распространение астигматизма среди взрослого населения. J Opt Soc Am A. 1996; 13:206–214. [PubMed] [Google Scholar]
94. Ferree C.E., Rand G., Hardy C. Рефракция для периферического поля зрения. Арка Офтальмол. 1931; 5: 717–731. [Академия Google]
95. Artal P., Guirao A., Berrio E., Williams D.R. Компенсация аберраций роговицы внутренней оптикой в человеческом глазу. Дж. Вис. 2001; 1:1–8. http://journalofvision.org//1/1/1/ [PubMed] [Google Scholar]
96. Kelly J.E., Mihashi T., Howland H.C. Компенсация роговичного горизонтального/вертикального астигматизма, латеральной комы и сферической аберрации с помощью внутренней оптики глаза. Дж. Вис. 2004; 4: 262–271. http://journalofvision.org//4/4/2/ [PubMed] [Google Scholar]
97. Браун Н.
Изменение кривизны хрусталика с возрастом. Эксп. Разр. 1974;19:175–183. [PubMed] [Google Scholar]
98. Артал П., Ферро М., Миранда И., Наварро Р. Влияние старения на качество изображения сетчатки. J Opt Soc Am A. 1993; 10:656–662. [PubMed] [Google Scholar]
99. Брюнет И., Буэно Дж. М., Пэрент М., Хамам Х., Симонет П. Монохроматические аберрации как функция возраста, от детства до преклонного возраста. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2003; 44: 5438–5446. [PubMed] [Google Scholar]
100. Алио Дж. Л., Шимчак П., Негри Х. П., Монтес-Мико Р. Оптическая дисфункция хрусталика в результате старения. Офтальмология. 2005;112:2022–2029. [PubMed] [Google Scholar]
101. Artal P., Benito A., Tabernero J. Человеческий глаз является примером надежной оптической конструкции. Дж. Вис. 2006; 6: 1–7. http://journalofvision.org//6/1/1/ [PubMed] [Google Scholar]
102. Наварро Р., Ферро М., Артал П. Передаточные функции модуляции глаз с имплантированными интраокулярными линзами.