Информатика — A1 Ответы и решения
A1.1 A1.2 A1.3 A1.4 A1.5 A1.6 A1.7 A1.8
A1.1 (ege-yandex.ru-1) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 514?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение:
514 = 512+2 =
= 29 + 21 =
= 1*29 +0*28 +0*27 +0*26 +0*25 +0*24 +0*23+0*22 + 1*21 +0*20 (*)
Поэтому двоичная запись числа 51410 содержит 10 разрядов. Эти разряды будем нумеровать справа налево, начиная с 0. Самый правый разряд (последний, если считать слева) – нулевой, второй справа (предпоследний) – первый, …, самый левый (восьмой справа) – седьмой справа.
Ответ: 2
A1.2 (ege-yandex.ru-2) Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 254?
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1
Решение: 254 = 255-1. В двоичной записи числа 255 все единицы. В двоичной записи числа 254 все единицы, кроме разряда единиц (нулевого разряда). В этом разряде стоит нуль.
Ответ: 4 (только 1 нуль).
A1.3* (ege-yandex.ru-3) Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение: 243 — это 3 в пятой степени. Такое число в троичной системе счисления записывается единицей, за которой следуют 5 нулей.
243 = 35 =
= 1*35 +0*34 +0*33+0*32 + 0*31 +0*30 (*)
Таким образом, троичная запись числа 24310 содержит одну единицу.
Ответ: 1
A1.4 (ege.yandex,ru-4) Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1040?
1) 0 2) 2 3) 4 4) 6
Решение: 1040 = 1024+16 = 210 + 24. Поэтому двоичная запись числа 1040 содержит две единицы (в десятом и четвертом разрядах). Цифры в остальных 9 значащих разрядах – нули.
Ответ: 2
A1.5* (ege.yabdex.ru-5)
Решение: 242 = 243-1 = 35 – 1. Запись числа вида kn в k-чной системе счисления записывается n одинаковыми цифрами; каждая цифра – это цифра, которая обозначает величину k-1.
Например, 103 – 1 = 1000-1 = 999 (здесь k=10; n=3). Поэтому 242 = 243 -1 = 35 – 1 =222223. Эта запись не содержит нулей (а также единиц).
Ответ: 0
A1.6 Сколько цифр в двоичной записи десятичного числа 243?
1) 6 2) 7 3) 8 4) 9
Решение: Число 243 находится между 27 = 128 и 28 -1 = 255. Поэтому двоичная запись числа 243 содержит 8 цифр.
Ответ: 8
A1.7 (ege-yandex.ru-8) Ниже приведены 4 числа, заданные в различных системах счисления. Укажите среди них то, в двоичной записи которого содержится 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите большее из них.
Варианты ответов:
1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16
Решение.
Запишем данные числа в 2-чной системе счисления.
1) 1510 = 11112; 2) 778 = 1111112;
3) 3458 = 111001012; 4) FA16= 111110102;
Пять единиц содержится только в двоичной записи числа 3458.
Ответ: 3458(вариант 3).
Разбор решения.
- Перевод из 8-чной системы в двоичную. Каждая 8-чная цифра переводится в тройку двоичных цифр:
0 –> 000; 1->001; 2 -> 010; 3 -> 011; 4 –> 100; 5—>101; 6 -> 110; 7 -> 111;
Восьмеричное число, состоящее из нескольких цифр переводится цифра за цифрой; при этом каждая цифра переводится отдельно.
Это связано с тем, что 8 = 23. [Непонятно – задавайте вопросы!] Вот три примера (в двоичной записи дано разбиение на тройки; первая тройка может быть неполная – убраны нули в начале числа):
1) 778 = 111 1112; 2) 3458 = 11 100 101 2; 3) 1018 = 1 000 0012
- Перевод из 16-чной системы в двоичную выполняется аналогично. Только, так как 16 = 24, каждая 16-чная цифра переводится в не в тройку двоичных цифр, а в четверку. Вот двоичные коды 16-чных цифр.
0 –> 0000; 1->0001; 2 -> 0010; 3 -> 0011; 4 –>0100; 5—>0101; 6 -> 0110; 7 -> 0111;
8 –> 1000; 9->1001; A -> 1010; B -> 1011; C –>1100; D—>1101; E -> 1110; F -> 1111;
16-ичное число, состоящее из нескольких цифр переводится цифра за цифрой; при этом каждая цифра переводится отдельно. [Непонятно – задавайте вопросы!] Вот три примера (в двоичной записи дано разбиение на четверки; первая четверка может быть неполная – убраны нули в начале числа):
2) 7716 = 111 01112; 2) 30A16 = 11 0000 10102; 3) 10116 = 1 0000 00012; 4) FA16 = 1111 1010
3.
Так как 10 не является степенью двойки, то перевод из 10-чной системы в двоичную более сложен, чем из 8-чной или 16-чной системы. Его нужно делать по общим правилам перевода чисел из одной системы счисления в другую (делим с остатком и т.п.). Однако для чисел, близких к степеням двойки (и некоторых других), перевод можно выполнить проще, чем обычно. Например,
1) 1610 = 24 = 100002; 2) 1710 = 24 + 1 = 100012; 3) 1910 = 24 + 3 = 100112;
4) 1510 = 24 – 1 = 11112; 5) 1410 = 24 – 2 = 24 – 1 — 1 = 11112— 1 = 11102
Упражнение 1. Переведите устно в двоичную систему такие десятичные числа:
32, 33, 34, 35, 36, 37, 64, 63, 61, 60, 59, 510, 509, 1020, 1030.
Упражнение 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 515? Сколько нулей? Сколько всего цифр?
Подсказка.
7-9?
| 1 | За шесть дней до Пасхи пришел Иисус в Вифанию, где был Лазарь умерший, которого Он воскресил из мертвых. | |
| 2 | Там приготовили Ему вечерю, и Марфа служила, и Лазарь был одним из возлежавших с Ним. | |
| 3 | Мария же, взяв фунт нардового чистого драгоценного мира, помазала ноги Иисуса и отерла волосами своими ноги Его; и дом наполнился благоуханием от мира. | |
| 4 | Тогда один из учеников Его, Иуда Симонов Искариот, который хотел предать Его, сказал: | |
| 5 | Для чего бы не продать это миро за триста динариев и не раздать нищим? | |
| 6 | Сказал же он это не потому, чтобы заботился о нищих, но потому что был вор. Он имел при себе денежный ящик и носил, что туда опускали. | |
| 7 | Иисус же сказал: оставьте ее; она сберегла это на день погребения Моего. | |
| 8 | Ибо нищих всегда имеете с собою, а Меня не всегда. | |
| 9 | Многие из Иудеев узнали, что Он там, и пришли не только для Иисуса, но чтобы видеть и Лазаря, которого Он воскресил из мертвых. | |
| 10 | Первосвященники же положили убить и Лазаря, | |
| 11 | потому что ради него многие из Иудеев приходили и веровали в Иисуса. | |
| 12 | На другой день множество народа, пришедшего на праздник, услышав, что Иисус идет в Иерусалим, | |
| 13 | взяли пальмовые ветви, вышли навстречу Ему и восклицали: осанна! благословен грядущий во имя Господне, Царь Израилев! | |
| 14 | Иисус же, найдя молодого осла, сел на него, как написано: | |
| 15 | Не бойся, дщерь Сионова! се, Царь твой грядет, сидя на молодом осле. | |
| 16 | Ученики Его сперва не поняли этого; но когда прославился Иисус, тогда вспомнили, что та́к было о Нем написано, и это сделали Ему. | |
| 17 | Народ, бывший с Ним прежде, свидетельствовал, что Он вызвал из гроба Лазаря и воскресил его из мертвых. | |
| 18 | Потому и встретил Его народ, ибо слышал, что Он сотворил это чудо. | |
| 19 | Фарисеи же говорили между собою: видите ли, что не успеваете ничего? весь мир идет за Ним. | |
| 20 | Из пришедших на поклонение в праздник были некоторые Еллины. | |
| 21 | Они подошли к Филиппу, который был из Вифсаиды Галилейской, и просили его, говоря: господин! нам хочется видеть Иисуса. | |
| 22 | Филипп идет и говорит о том Андрею; и потом Андрей и Филипп сказывают о том Иисусу. | |
| 23 | Иисус же сказал им в ответ: пришел час прославиться Сыну Человеческому. | |
| 24 | Истинно, истинно говорю вам: если пшеничное зерно, пав в землю, не умрет, то останется одно; а если умрет, то принесет много плода. | |
| 25 | Любящий душу свою погубит ее; а ненавидящий душу свою в мире сем сохранит ее в жизнь вечную. | |
| 26 | Кто Мне служит, Мне да последует; и где Я, там и слуга Мой будет. И кто Мне служит, того почтит Отец Мой. | |
| 27 | Душа Моя теперь возмутилась; и что Мне сказать? Отче! избавь Меня от часа сего! Но на сей час Я и пришел. | |
| 28 | Отче! прославь имя Твое. Тогда пришел с неба глас: и прославил и еще прославлю. | |
| 29 | Народ, стоявший и слышавший то, говорил: это гром; а другие говорили: Ангел говорил Ему. | |
| 30 | Иисус на это сказал: не для Меня был глас сей, но для народа. | |
| 31 | Ныне суд миру сему; ныне князь мира сего изгнан будет вон. | |
| 32 | И когда Я вознесен буду от земли, всех привлеку к Себе. | |
| 33 | Сие говорил Он, давая разуметь, какою смертью Он умрет. | |
| 34 | Народ отвечал Ему: мы слышали из закона, что Христос пребывает вовек; как же Ты говоришь, что должно вознесену быть Сыну Человеческому? кто Этот Сын Человеческий? | |
| 35 | Тогда Иисус сказал им: еще на малое время свет есть с вами; ходите, пока есть свет, чтобы не объяла вас тьма: а ходящий во тьме не знает, куда идет. | |
| 36 | Доколе свет с вами, веруйте в свет, да будете сынами света. Сказав это, Иисус отошел и скрылся от них. | |
| 37 | Столько чудес сотворил Он пред ними, и они не веровали в Него, | |
| 38 | да сбудется слово Исаии пророка: Господи! кто поверил слышанному от нас? и кому открылась мышца Господня? | |
| 39 | Потому не могли они веровать, что, как еще сказал Исаия, | |
| 40 | народ сей ослепил глаза свои и окаменил сердце свое, да не видят глазами, и не уразумеют сердцем, и не обратятся, чтобы Я исцелил их. | |
| 41 | Сие сказал Исаия, когда видел славу Его и говорил о Нем. | |
| 42 | Впрочем и из начальников многие уверовали в Него; но ради фарисеев не исповедовали, чтобы не быть отлученными от синагоги, | |
| 43 | ибо возлюбили больше славу человеческую, нежели славу Божию. | |
| 44 | Иисус же возгласил и сказал: верующий в Меня не в Меня верует, но в Пославшего Меня. | |
| 45 | И видящий Меня видит Пославшего Меня. | |
| 46 | Я свет пришел в мир, чтобы всякий верующий в Меня не оставался во тьме. | |
| 47 | И если кто услышит Мои слова и не поверит, Я не сужу его, ибо Я пришел не судить мир, но спасти мир. | |
| 48 | Отвергающий Меня и не принимающий слов Моих имеет судью себе: слово, которое Я говорил, оно будет судить его в последний день. | |
| 49 | Ибо Я говорил не от Себя; но пославший Меня Отец, Он дал Мне заповедь, что сказать и что говорить. | |
| 50 | И Я знаю, что заповедь Его есть жизнь вечная. Итак, что Я говорю, говорю, как сказал Мне Отец. |
Календарь торгов на Товарной Бирже «Украинская энергетическая биржа» – www.ueex.com.ua
Природный газ ГТС (предоплата ресурс ноября 2021 г.
), 22.10.2021: 1 100,00 тыс. куб. м/33982.91 грн. Природный газ ГТС (послеоплата ресурс ноября 2021 г.), 22.10.2021: 1 000,00 тыс. куб. м/34380.00 грн. (-174,00 грн./-0,50%) Природный газ ГТС (предоплата ресурс октября 2021 г.), 22.10.2021: 25,00 тыс. куб. м/33510.00 грн. Природный газ ГТС (предоплата ресурс сентября 2021 г.), 24.09.2021: 20,00 тыс. куб. м/28002.00 грн. (+2925,98 грн./+11,67%) Природный газ ПХГ (предоплата ресурс сентября 2021 г.), 13.09.2021: 10,00 тыс. куб. м/23124.00 грн. Нефть — EXW, трубопровод, 24.06.2021: 122 385,60 т/16751.26 грн. (+1166,68 грн./+7,49%) Бензин А-95 — EXW, автотранспорт, 06.07.2021: 15,00 т/36000.00 грн. (+800,00 грн./+2,27%) Бензин А-95 — EXW, автотранспорт, 06.07.2021: 15,00 т/36000.00 грн. (+800,00 грн./+2,27%) Бензин А-92 — EXW, автотранспорт, 06.07.2021: 15,00 т/35000.00 грн. (+900,00 грн./+2,64%) Бензин А-92 — EXW, автотранспорт, 06.07.2021: 15,00 т/35000.00 грн. (+900,00 грн./+2,64%) Бензин А-92 — EXW, жд, 09.03.2021: 15,00 т/32075.
00 грн. (-825,00 грн./-2,51%) Топливо дизельное — EXW, автотранспорт, 20.05.2021: 15,00 т/27400.00 грн. (+2500,00 грн./+10,04%) Топливо дизельное — EXW, автотранспорт, 20.05.2021: 15,00 т/27400.00 грн. (+2500,00 грн./+10,04%) График цен на сжиженный газ EXW, 19.10.2021: 874,00 т/30970.61 грн. (-48,62 грн./-0,16%) Газ нефтяной сжиженный — EXW Тимофеевская УУВУ ГПУ «Полтавагаздобыча», 19.10.2021: 38,00 т/31134.94 грн. (+121,16 грн./+0,39%) Газ нефтяной сжиженный — EXW Юльевский ЦПДГК ГПУ «Шебелинкагаздобыча», 19.10.2021: 76,00 т/30930.00 грн. (-49,57 грн./-0,16%) Газ нефтяной сжиженный — EXW Яблоновское ОПГ Управление по переработке газа и газового конденсата, 19.10.2021: 380,00 т/30830.41 грн. (-9,24 грн./-0,03%) Газ нефтяной сжиженный — EXW ТЦСК «Базилевщина» Управление по переработке газа и газового конденсата, 19.10.2021: 380,00 т/31102.50 грн. (-6,25 грн./-0,02%) Газ нефтяной сжиженный — EXW Шебелинское ОПГКН Управление по переработке газа и газового конденсата, 28.09.
2021: 19,00 т/29345.45 грн. (+20,00 грн./+0,07%) Энергетический уголь, Vdaf > 35% — DDP, 23.02.2021: 100 000,00 т/1900.00 грн. (+50,00 грн./+2,70%) Газовый конденсат — EXW, трубопровод, 13.05.2021: 800,00 т/16582.97 грн. (+650,68 грн./+4,08%) Конденсат газовый стабильный — DDP, автотранспортом, 08.06.2021: 60,00 т/9500.00 грн. (+500,00 грн./+5,56%) Конденсат газовый стабильный — DDP, залізницею/автотранспортом, 06.11.2020: 120,00 т/6270.00 грн. (-30,00 грн./-0,48%) Природный газ ГТС (послеоплата ресурс сентября 2021 г.), 27.08.2021: 3 100,00 тыс. куб. м/18000.00 грн. (-192,00 грн./-1,06%) Природный газ ГТС (послеоплата ресурс октября 2021 г.), 11.10.2021: 20 000,00 тыс. куб. м/37072.53 грн. (+7184,53 грн./+24,04%) Природный газ ПХГ (послеоплата ресурс октября 2021 г.), 20.10.2021: 300,00 тыс. куб. м/34342.00 грн. (+275,09 грн./+0,81%)
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой .
, и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Дроби в задачах со словами:
следующие математические задачи »
Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.
Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .
Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.
Дроби в задачах со словами:
следующие математические задачи »
Калькулятор дробей
Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.
Калькулятор смешанных чисел
Калькулятор упрощенных дробей
Калькулятор десятичных дробей
Калькулятор дробей в десятичную
Калькулятор дробей большого числа
Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.
В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих указанное целое. Например, в дроби
числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, составляющих весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть равен 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.Дополнение:
В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.
Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.
Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и с большей вероятностью приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.
| Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12 |
| Кратное 4: 4, 8, 12 |
| Кратное 6: 6, 12 |
Первое общее кратное — 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.
Вычитание:
Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Умножение:
Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.
Дивизион:
Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное , равно — это просто
. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.Упрощение:
Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.
, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.Преобразование дробей в десятичные дроби:
Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь
, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь
. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную дробь, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.Преобразование общих инженерных дробей в десятичные
В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.
| 64 th | 32 nd | 16 th | 8 th | 4 th | 2 nd | Decimal | Decimal (дюйм ) | |||||||||||
| 1/64 | 0,015625 | 0,396875 | ||||||||||||||||
| 2/64 | 1/32 | 03125 | 0,79375 | |||||||||||||||
| 3/64 | 0,046875 | 1,1 | ||||||||||||||||
| 4/646 | 4/646 | 0,0625 | 1,5875 | |||||||||||||||
| 5/64 | 0,078125 | 1,984375 | 6 | 0.09375 | 2,38125 | |||||||||||||
| 7/64 | 0,109375 | 2,778125 | ||||||||||||||||
| 8/64 | 2,778125 | |||||||||||||||||
| 8/64 | 0,125 | 3,175 | ||||||||||||||||
| 9/64 | 0,140625 | 3,571875 | 0.15625 | 3.96875 | ||||||||||||||
| 11/64 | 0.171875 | 4.365625 | ||||||||||||||||
| 12/64 | 0,1875 | 4,7625 | ||||||||||||||||
| 13/64 | 0.203125 | 5,159375 | ||||||||||||||||
| 0.21875 | 5,55625 | |||||||||||||||||
| 15/64 | 0,234375 | 5,953125 | ||||||||||||||||
| 16/64 | 2 №0.28125 | 7,14375 | ||||||||||||||||
| 19/64 | 0,296875 | 7,540625 | ||||||||||||||||
| 20/64 6 | 0,3125 | 7,9375 | ||||||||||||||||
| 21/64 | 0,328125 | 8,334375 | ||||||||||||||||
| 0.34375 | 8.73125 | |||||||||||||||||
| 23/64 | 0,359375 | 9.128125 | ||||||||||||||||
| 24/64 | 24/64 | 0,375 | 9,525 | |||||||||||||||
| 25/64 | ||||||||||||||||||
| 9.921875 | ||||||||||||||||||
| 0.40625 | 10.31875 | |||||||||||||||||
| 27/64 | 0,421875 | 10.715625 | 14246 | 0,4375 | 11,1125 | |||||||||||||
| 29/64 | 0,453125 | 0.46875 | 11, | |||||||||||||||
| 31/64 | 0,484375 | 12,303125 | 2/4 | 1/2 | 0,5 | 12,7 | ||||||||||||
| 33/64 | 0,515625 | 13.09683 | 0.53125 | 13.49375 | ||||||||||||||
| 35/64 | 0,546875 | 13,8 | ||||||||||||||||
| 36/64 | 0,5625 | 14,2875 | ||||||||||||||||
| 37/64 | 0,578125 | 0.59375 | 15.08125 | |||||||||||||||
| 39/64 | 0.609375 | 15.478125 | 0,625 | 15.875 | ||||||||||||||
| 41/64 | 0,640625 | 16.27187 | ||||||||||||||||
| 16.27187 | ||||||||||||||||||
| 0.65625 | 16.66875 | |||||||||||||||||
| 43/64 | 0,671875 | 17,065625 | 22/64 | 0,6875 | 17,4625 | |||||||||||||
| 45/64 | 0,703125 | 0.71875 | 18.25625 | |||||||||||||||
| 47/64 | 0,734375 | 18,653125 | 3/4 | 0,75 | 19,05 | |||||||||||||
| 49/64 | 0,765625 | 19.4468375 | ||||||||||||||||
| 19.4468775 | 0.78125 | 19.84375 | ||||||||||||||||
| 51/64 | 0,796875 | 20.240625 | ||||||||||||||||
| 0,8125 | 20,6375 | |||||||||||||||||
| 53/64 | 0,828125 | 21,034375 | 0.84375 | 21,43125 | ||||||||||||||
| 55/64 | 0,859375 | 21,828125 | ||||||||||||||||
| 14246 | 56/64 | 56/64 | 0,875 | 22,225 | ||||||||||||||
| 57/64 | ||||||||||||||||||
| 0. | 23.01875 | |||||||||||||||||
| 59/64 | 0,921875 | 23,415625 | 60/64 | 0,9375 | 23,8125 | |||||||||||||
| 61/64 | 0,953125 | 0.96875 | 24.60625 | |||||||||||||||
| 63/64 | 0,984375 | 25,003125 | 4/4 | 2/2 | 1 | 25,4 |
Среднее значение, медиана и мода
Среднее значение набора данных
Среднее значение набора чисел, иногда называемое просто среднее , — сумма данных, деленная на общее количество данных.
Пример 1 :
Найдите среднее значение набора { 2 , 5 , 5 , 6 , 8 , 8 , 9 , 11 } .
Есть 8 числа в наборе. Сложите их все, а затем разделите на 8 .
2 + 5 + 5 + 6 + 8 + 8 + 9 + 11 8 знак равно 54 8 знак равно 6.75
Итак, среднее значение 6,75 .
Медиана набора данных
Медиана набора чисел — это среднее число в наборе (после того, как числа были упорядочены от наименьшего к наибольшему) или, если имеется четное число данных, медианой является среднее значение двух средних чисел.
Пример 1 :
Найдите медиану набора { 2 , 5 , 8 , 11 , 16 , 21 год , 30 } .
Есть 7 числа в наборе, и они расположены в порядке возрастания. Среднее число ( 4 -й в списке) 11 . Итак, медиана 11 .
Пример 2 :
Найдите медиану набора { 3 , 10 , 36 , 255 , 79 , 24 , 5 , 8 } .
Сначала расположите числа в порядке возрастания.
{ 3 , 5 , 8 , 10 , 24 , 36 , 79 , 255 }
Есть 8 числа в наборе — четное число. Итак, найдите среднее из двух средних чисел, 10 а также 24 .
10 + 24 2 знак равно 34 2 знак равно 17
Итак, медиана 17 .
Режим набора данных
Режим набора чисел — это число, которое встречается чаще всего.
Пример 1 :
Найдите режим набора { 2 , 3 , 5 , 5 , 7 , 9 , 9 , 9 , 10 , 12 } .
2 , 3 , 7 , 10 а также 12 каждое происходит один раз.
5 встречается дважды и 9 встречается трижды.
Так, 9 это режим.
Пример 2 :
Найдите режим набора { 2 , 5 , 5 , 6 , 8 , 8 , 9 , 11 } .
В этом случае есть два режима — 5 а также 8 оба встречаются дважды, тогда как другие числа встречаются только один раз.
% PDF-1.4 % 496 0 объект > эндобдж xref 496 108 0000000016 00000 н. 0000003505 00000 н. 0000003878 00000 н. 0000003914 00000 н. 0000004344 00000 п. 0000004515 00000 н. 0000005688 00000 п. 0000006866 00000 н. 0000008041 00000 н. 0000009217 00000 п. 0000009254 00000 н. 0000009291 00000 п. 0000009497 00000 н. 0000009950 00000 н. 0000019126 00000 п. 0000019298 00000 н. 0000019730 00000 п. 0000020021 00000 п. 0000033887 00000 п. 0000034083 00000 п. 0000034484 00000 п. 0000034685 00000 п. 0000035688 00000 п. 0000036495 00000 п. 0000037402 00000 п. 0000038578 00000 п. 0000038892 00000 п. 0000045852 00000 п. 0000046022 00000 п. 0000046343 00000 п. 0000047227 00000 п. 0000048010 00000 п. 0000048865 00000 п. 0000050037 00000 п. 0000050243 00000 п. 0000050995 00000 п. 0000052069 00000 п. 0000054762 00000 п. 0000068579 00000 п. 0000082518 00000 п. 0000097605 00000 п. 0000100255 00000 н. 0000100315 00000 н. 0000100373 00000 н. 0000100534 00000 н. 0000100634 00000 н. 0000100807 00000 н. 0000100915 00000 н. 0000101024 00000 н. 0000101146 00000 н. 0000101268 00000 н. 0000101390 00000 н. 0000101511 00000 н. 0000101632 00000 н. 0000101753 00000 п. 0000101874 00000 н. 0000101995 00000 н. 0000102116 00000 п. 0000102237 00000 п. 0000102358 00000 п. 0000102479 00000 п. 0000102600 00000 н. 0000102721 00000 н. 0000102842 00000 н. 0000102963 00000 н. 0000103084 00000 н. 0000103205 00000 н. 0000103326 00000 н. 0000103447 00000 н. 0000103568 00000 н. 0000103689 00000 н. 0000103810 00000 п. 0000103931 00000 н. 0000104052 00000 н. 0000104173 00000 п. 0000104294 00000 п. 0000104415 00000 н. 0000104536 00000 н. 0000104657 00000 н. 0000104778 00000 п. 0000104899 00000 н. 0000105020 00000 н. 0000105141 00000 п. 0000105262 00000 н. 0000105383 00000 п. 0000105504 00000 н. 0000105625 00000 н. 0000105746 00000 н. 0000105867 00000 н. 0000105988 00000 н. 0000106109 00000 п. 0000106230 00000 н. 0000106351 00000 п. 0000106472 00000 н. 0000106593 00000 н. 0000106714 00000 н. 0000106835 00000 н. 0000106956 00000 п. 0000107059 00000 н. 0000107164 00000 н. 0000107280 00000 н. 0000107396 00000 н. 0000107512 00000 п. 0000107628 00000 н. 0000107744 00000 н. 0000107860 00000 п. 0000107976 00000 п. 0000002456 00000 н. трейлер ] / Назад 5
% PDF-1.4 % 1374 0 объект > эндобдж xref 1374 80 0000000016 00000 н. 0000002429 00000 н. 0000002577 00000 н. 0000003363 00000 н. 0000003688 00000 п. 0000003768 00000 н. 0000005982 00000 п. 0000006187 00000 н. 0000007970 00000 п. 0000008701 00000 н. 0000009210 00000 п. 0000009447 00000 н. 0000010502 00000 п. 0000011691 00000 п. 0000012851 00000 п. 0000014015 00000 п. 0000015732 00000 п. 0000015989 00000 п. 0000016073 00000 п. 0000016130 00000 п. 0000016166 00000 п. 0000016196 00000 п. 0000016273 00000 п. 0000016388 00000 п. 0000035570 00000 п. 0000035892 00000 п. 0000035961 00000 п. 0000036079 00000 п. 0000036196 00000 п. 0000036232 00000 п. 0000036309 00000 п. 0000044980 00000 п. 0000045314 00000 п. 0000045383 00000 п. 0000045501 00000 п. 0000045617 00000 п. 0000045730 00000 п. 0000047075 00000 п. 0000047395 00000 п. 0000047758 00000 п. 0000047844 00000 п. 0000050958 00000 п. 0000051374 00000 п. 0000051884 00000 п. 0000053259 00000 п. 0000053618 00000 п. 0000053980 00000 п. 0000067763 00000 п. 0000115769 00000 н. 0000115882 00000 н. 0000115981 00000 п. 0000116172 00000 н. 0000116202 00000 н. 0000116333 00000 н. 0000116432 00000 н. 0000116622 00000 н. 0000116699 00000 н. 0000116825 00000 н. 0000117093 00000 н. 0000117170 00000 н. 0000117442 00000 н. 0000117519 00000 н. 0000117635 00000 н. 0000117910 00000 п. 0000121203 00000 н. 0000216060 00000 н. 0000225909 00000 н. 0000308341 00000 п. 0000319961 00000 н. 0000387591 00000 н. 0000395895 00000 н. 0000454611 00000 н. 0000457864 00000 н. 0000493595 00000 н. 0000497441 00000 н. 0000577553 00000 н. 0000580708 00000 н.; p! XW | / d2] ZGx4 ## \ T { -Xa @
Преобразование дроби в десятичное
Преобразование дроби в десятичноеТаблицы преобразования дробей в десятичные
Важное примечание: любой диапазон чисел, равный подчеркнутому , означает, что эти числа повторяются.Например, 0, 09 означает 0,0 Перечислены только дроби с наименьшим значением. Например, чтобы найти 2/8, сначала упростите его до 1/4, а затем выполните поиск.
в таблице ниже.
| дробь = десятичная | |||
| 1/1 = 1 | |||
| 1/2 = 0.5 | |||
| 1/3 = 0. 3 | 2/3 = 0. 6 | ||
| 1/4 = 0,25 | 3/4 = 0,75 | ||
| 1/5 = 0,2 | 2/5 = 0,4 | 3/5 = 0.6 | 4/5 = 0,8 |
| 1/6 = 0,1 6 | 5/6 = 0,8 3 | ||
| 1/7 = 0. 142857 | 2/7 = 0, 285714 | 3/7 = 0. 428571 | 4/7 = 0, 571428 |
| 5/7 = 0. 714285 | 6/7 = 0. 857142 | ||
| 1/8 = 0,125 | 3/8 = 0,375 | 5/8 = 0,625 | 7/8 = 0,875 |
| 1/9 = 0. 1 | 2/9 = 0. 2 | 4/9 = 0, 4 | 5/9 = 0, 5 |
| 7/9 = 0. 7 | 8/9 = 0, 8 | ||
| 1/10 = 0,1 | 3/10 = 0,3 | 7/10 = 0,7 | 9/10 = 0,9 |
| 1/11 = 0. 09 | 2/11 = 0. 18 | 3/11 = 0. 27 | 4/11 = 0. 36 |
| 5/11 = 0. 45 | 6/11 = 0. 54 | 7/11 = 0. 63 | |
| 8/11 = 0. 72 | 9/11 = 0, 81 | 10/11 = 0. 90 | |
| 1/12 = 0,08 3 | 5/12 = 0,41 6 | 7/12 = 0,58 3 | 11/12 = 0.91 6 |
| 1/16 = 0,0625 | 3/16 = 0,1875 | 5/16 = 0,3125 | 7/16 = 0,4375 |
| 11/16 = 0,6875 | 13/16 = 0,8125 | 15/16 = 0,9375 | |
| 1/32 = 0,03125 | 3/32 = 0,09375 | 5/32 = 0,15625 | 7/32 = 0.21875 |
| 9/32 = 0,28125 | 11/32 = 0,34375 | 13/32 = 0,40625 | |
| 15/32 = 0,46875 | 17/32 = 0,53125 | 19/32 = 0,59375 | |
| 21/32 = 0,65625 | 23/32 = 0,71875 | 25/32 = 0,78125 | |
| 27/32 = 0.84375 | 29/32 = 0, | 31/32 = 0,96875 |
Нужно преобразовать повторяющееся десятичное число в дробь? Следуйте этим примерам:
Обратите внимание на следующий шаблон для повторения десятичных знаков:
0. 2 2222222 … = 2/9
0. 54 545454 … = 54/99
0. 298 298298 … = 298/999
Деление на 9 вызывает повторяющийся узор.
Обратите внимание на шаблон, если перед повторяющимся десятичным знаком нули:
0.0 2 2222222 … = 2/90
0,000 54 545454 … = 54/99000
0,00 298 298298 … = 298/99900
Добавление нулей в знаменатель добавляет ноль перед повторяющейся десятичной дробью.
Чтобы преобразовать десятичное число, которое начинается с неповторяющейся части , например 0,21 456 456456456456 …, в дробную часть, запишите его как сумму неповторяющихся
часть и повторяющаяся часть.
0,21 + 0,00 456 456456456456…
Затем преобразуйте каждый из этих десятичных знаков в дроби. Первая десятичная дробь имеет
делитель мощности десять. Второй десятичный знак (который повторяется) сверяется в соответствии с шаблоном
приведено выше.
21/100 + 456/99900
Теперь сложите эти дроби, выразив их общим делителем
.