120 1 5: Циркуляционный насос с сухим ротором в исполнении Inline Wilo VeroLine-IPL 40/120-1,5/2 2121201,2089586,9169296

Факториал числа n — это произведение натуральных чисел от 1 до n. Обозначается n, произносится «эн-факториал».

Факториал определен для целых неотрицательных чисел. Это значит, что вот так нельзя:

• -3,75! 2,23! -2!

Число должно быть целое и положительное:

• 3! 56! 12!

Вычисляется факториал по формуле: путем умножения всех чисел от одного до значения самого числа под факториалом. Факторизация — это разложение функции на множители.

Например:

• 3! = 1*2*3 = 6
• 4! = 1*2*3*4 = 24
• 5! = 1*2*3*4*5 = 120
• 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720

Мы видим, что 4! — это 3!*4
5! — это 4!*5
6! — это 5!*6

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Формулы и свойства факториала

Чтобы узнать, как вычислять факториалы быстро — воспользуемся табличкой. Сохраняйте себе и решайте раньше остальных.

Запоминаем

0! = 1

Факториалов в математике 9 класса — полно. Чтобы всегда быть готовым решить пример, запомните основные формулы:

• (n — 1)! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)
• n! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)n
• (n + 1)! = 1*2*3*4*5*…*(n — 2)(n — 1)n(n + 1)

С помощью формулы Стирлинга можно вычислить факториал многоразрядных чисел.

Такая формула дает результат с небольшой погрешностью.

Пример:

Примеры:

• 5! = 5*(5 — 1)! = 5*4! = 5*24 = 120
• 6! = 6*(6-1)! = 6*5! = 6*120 = 720

Для решения примеров обращайтесь к таблице.

Примеры умножения факториалов:

1. Пользуйтесь готовой таблицей 5! * 7! = 120 * 5040 = 604800


2. Или раскладывайте факториалы отдельно, если хотите потренироваться:
   5! = 1*2*3*4*5 = 4! * 5 =120
   7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 6! * 7 = 5040
   120 * 5040 = 604800

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Примеры решений

Давайте поупражняемся и решим пару примеров.

1. Сократите дробь:

Как решаем:

При сокращении факториалов, пользуйтесь свойством:
n! = (n — 1)! * n
100! = 99! * 100

Далее сокращаем по принципу сокращения обыкновенных дробей.

2. Вычислите значение выражения с факториалом: 8! + 5!

Как решаем:

Можно для решения факториалов воспользоваться таблицей и вычислить быстрее.

А можно потренироваться и разложить их:

8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 7!*8 = 5040 * 8 = 40320
5! = 1*2*3*4*5 = 4!*5 = 120
40320 + 120 = 40440
8! + 5! = 40440

3. Вычислите значение выражения:

Как решаем:

7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5! * 6 *7

Далее сокращаем все, что можем сократить (3*2=6, сокращаем числа 6) и получаем ответ.

4. Вычислите значение выражение:

Как решаем:

Вы уже знаете, как найти факториал — раскладываем 70 и 49:
70! = 1*2*3*…..*69 = 69! * 70
49! = 1*2*3*….49! * 48

Далее сокращаем все одинаковые множители.

5. Сократите дробь:

Как решаем:

Если вы все еще считаете, что факториал бесполезен и не может помочь вам в жизни, то это не так. Он помогает легко вычислять вероятности (а это бывает нужно чаще, чем кажется). К тому же, комбинаторика необходима тем, кто собирается работать в IT. Поэтому решайте побольше задачек на факториалы, в мире будущего без них — никуда.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

235.3K

Правильное округление чисел

К следующей статье

171.7K

Центральные и вписанные углы

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Наша помощь в беде (Псалом 120:1)

«В тесноте моей я воззвал к Господу, и Он ответил мне».

Это такая простая, мощная реальность, выраженная в Псалме 120:1. Что, когда мы в беде, когда мы проходим через испытания, когда нам нужна помощь, давайте просто выскажем это, нам всем все время нужна помощь, как всегда, когда нам нужна помощь. Реальность такова, что Бог сделал нас зависимыми созданиями. Бог создал нас людьми, которым нужна помощь. Это не просто результат греха в мире, результат грехопадения мужчины и женщины. Такими мы были созданы с самого начала. Прежде чем грех вошел в мир, мы были созданы с потребностью в Боге и потребностью в других.

Псалом 120:1 напоминает нам, что Бог помогает нам в беде

«В тесноте моей я воззвал к Господу, и Он услышал меня».

Это то, что мы видим в Бытие 1 и 2, нам нужна помощь. Нам с тобой сегодня нужна помощь, чтобы дышать, мы не можем дышать самостоятельно. Бог должен дать нам эту помощь. Нам нужно Его обеспечение водой и пищей. Мы нуждаемся в Его обеспечении в сообществе вокруг нас. Нехорошо нам быть в одиночестве. Это было еще до того, как грех вошел в мир, поэтому нам нужна помощь. Это означает, что мы всегда оказываемся в помощи, и точка, в жизни. А затем, в определенное время, мы оказываемся в том, что в 120-м Псалме описывается как бедствие.

Псалом 120:1 напоминает нам, что мы можем взывать к Господу

Я думаю о разговоре, который у меня только что был с человеком, который не знает, что делать, страдает и нуждается в помощи. Чтобы этот человек знал, чтобы каждый из нас, когда бы мы ни оказались в такой ситуации, что мы можем воззвать к Господу, и Он ответит нам. Я предполагаю, что все мы знаем, каково это быть в беде и звать на помощь, а рядом нет никого, кто мог бы нам помочь. Я думаю о временах, когда мне действительно что-то было нужно, и я звал кого-то, кто, как я знал, мог бы мне помочь, но я не мог до них дозвониться. И это было так неприятно. Если бы я мог просто заполучить их, я мог бы получить необходимую мне помощь, но неспособность заполучить их очень, очень обескураживала.

Что ж, картина здесь, в Псалме 120:1, не является Псалмом, который говорит, в моем горе я воззвал к Господу, а Он проигнорировал меня или был недоступен. Библия никогда этого не говорит. «В тесноте моей я воззвал к Господу, и Он ответил мне». Теперь давайте проясним: Он не всегда отвечает нам так, как мы думаем, что нам нужно, или даже всегда хотел бы, но Он всегда отвечает так, как ответил бы самый совершенный, любящий, Небесный Отец. И это, в конце концов, лучше, чем то, что нам хотелось бы или то, что мы думаем, что нам нужно.

Этот стих напоминает нам, что Бог отвечает нам

Когда мы взываем к Богу, мы можем знать, что Он совершенный, любящий, небесный Отец, который никогда не игнорирует нас. Он никогда не игнорирует Своих детей. Для всех, кто во Христе, Бог никогда не игнорирует вас, и Он никогда не говорит: «У меня нет на вас времени». Или: «У меня нет времени этим заниматься». Или: «Я недоступен для вас». Мы можем приблизиться к его престолу благодати в любое время, когда нам это нужно. Мы должны приближаться к Его престолу благодати каждый раз, когда у нас есть нужда, потому что Псалом 120:1 — это реальность. В нашей беде мы взываем к Господу, и Он ответит нам.

Этот стих побуждает нас молиться за тех, кто в беде

Итак, Боже, я молюсь прямо сейчас за этого человека, который в беде, с которым я только что разговаривал, и за людей, которые сейчас слушают, которые находятся в бедственном положении во всех видах различные пути. Бог слышит их призывы к вам. Услышь наши призывы к Тебе прямо сейчас о помощи, о мудрости, о силе, о вере, о надежде среди отчаяния, о радости среди боли. Именно за все те блага, которые исходят от Тебя, в которых они нуждаются прямо сейчас, в которых мы нуждаемся посреди страданий. Боже, мы взываем к Тебе и молим, чтобы Ты ответил. И мы верим, что Вы ответите. Мы верим, что Ты ответишь Своей мудростью согласно Своему богатству и Своему времени для нашего блага и для Твоей славы.

Этот стих побуждает нас славить Бога

Мы славим Тебя за эту реальность, что мы никогда не взываем к Тебе и не можем ухватиться за Тебя. Что мы никогда не взываем к Тебе, а Ты говоришь, что у Тебя нет на нас времени. Мы славим Тебя за то, что Ты всегда доступен для нас, за то, что Ты всегда слышишь каждый наш крик. В каждое мгновение в каждой беде Ты слышишь нас, и не просто Ты слышишь нас, Ты отвечаешь нам. Вся слава Тебе, о Боже, Тому, у кого вся сила во всей вселенной, вся любовь во всей вселенной, кто слышит наши крики и отвечает на них. Во имя Иисуса мы молимся. Аминь.

Факторы 120 | Факторизация числа 120, дерево множителей числа 120

Какие множители у числа 120?

Факторы числа 120 могут быть перечислены как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Согласно определению факторов, Делители 120 — это те числа, которые делят 120 без остатка. Другими словами, если два числа умножить и произведение равно 120, то числа являются делителями 120. Это означает, что 120 полностью делится на все эти числа. Помимо этого, 120 также имеет отрицательные факторы, которые могут быть перечислены как -1, -2, -3, -4, -5, -6, -8, -10, -12, -15, -20, -24. , -30, -40, -60 и -120.. Для отрицательных множителей нам нужно умножить отрицательный множитель на отрицательный множитель, например, (-40) × (-3) = 120,

Как найти делители числа 120?

Факторизация числа означает запись числа как произведения его множителей. Метод умножения является наиболее часто используемым методом для нахождения делителей числа. Найдем множители числа 120 с помощью умножения.

Факторы 120 с помощью умножения

Давайте найдем множители 120 с помощью метода умножения, выполнив следующие шаги.

• Шаг 1: Чтобы найти множители 120 с помощью умножения, нам нужно проверить, какие пары чисел умножаются, чтобы получить 120, поэтому нам нужно разделить 120 на натуральные числа, начиная с 1 и продолжая до 9. Нам нужно записать те числа, которые делят 120 полностью.
• Шаг 2: Числа, которые полностью делят 120, называются его делителями. Мы записываем это конкретное число вместе с его парой и составляем список, как показано на рисунке выше. Как мы проверяем и перечисляем все числа до 9, вместе с ним мы автоматически получаем другой парный множитель. Например, начиная с 1, мы пишем 1 × 120 = 120, а 2 × 60 = 120 и так далее. Здесь (1, 120) образует первую пару, (2, 60) образует вторую пару, и список продолжается, как показано. Итак, когда мы пишем 1 как множитель 120, мы получаем другой множитель как 120; и поскольку мы пишем 2 как множитель 120, мы получаем 60 как другой множитель. Таким образом, мы получаем все факторы.
• Шаг 3 : После того, как список записан, мы получаем все множители 120, начиная с 1 вверх, вниз, а затем снова поднимаемся вверх до 120. Это дает нам полный список всех множителей 120 в виде показано на рисунке, приведенном выше.

Таким образом, множители 120 могут быть перечислены как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Теперь давайте узнаем о простая факторизация числа 120.

Прост-факторизация числа 120

Разложение на простые множители — это способ представления числа в виде произведения его простых множителей. Простые делители числа — это те делители, которые являются простыми числами. Разложение числа 60 на простые множители можно выполнить, выполнив следующие шаги. Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, чтобы понять простую факторизацию числа 120.

• Шаг 1: Первым шагом является деление числа 120 на его наименьший простой делитель. Мы знаем, что простой делитель — это простое число, являющееся делителем данного числа. Итак, с помощью правил делимости находим наименьший делитель заданного числа. Здесь мы получаем 2. Следовательно, 2 — наименьший простой делитель числа 120. Итак, 120 ÷ 2 = 60
.
• Шаг 2: Нам нужно многократно делить частное на 2, пока мы не получим число, которое больше не делится на 2. Итак, мы снова делим 60 на 2, что равно 60 ÷ 2 = 30. Мы снова делим 30 на и получить 30 ÷ 2 = 15
• Шаг 3: Теперь 15 не делится полностью на 2, поэтому мы переходим к следующему простому множителю 120, который равен 3. Итак, мы разделим 15 на 3, то есть 15 ÷ 3 = 5
• Шаг 5: Поскольку 5 — простое число, оно будет разделено на 5, и мы получим 1 в качестве частного.
• Шаг 6: Нам не нужно продолжать, так как мы получили 1 как наше частное.
• Шаг 7: Таким образом, простая факторизация числа 120 выражается как 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2 ³ × 3 × 5; где 2, 3 и 5 — простые числа и простые множители числа 120.

Следовательно, простые делители числа 120 равны 2, 3 и 5, а простая факторизация числа 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Факторное дерево из 120

Мы также можем найти простые множители числа 120, используя дерево множителей. Факторное дерево 120 может быть построено путем факторизации 120 до тех пор, пока мы не достигнем его простых множителей. Эти факторы разделены и записаны в виде ветвей дерева. Окончательные множители обведены кружком и считаются простыми множителями числа 120. Давайте найдем простые множители числа 120, используя следующие шаги и дерево факторов, приведенное ниже.

• Шаг 1: Разделите 120 на два множителя. Возьмем 2 и 60.
• Шаг 2: Изучите эти множители, чтобы определить, являются ли они простыми.
• Шаг 3: Поскольку 2 — простое число, мы обводим его кружком как один из простых множителей 120. Мы переходим к 60, составному числу, и далее разбиваем его на большее количество множителей. Другими словами, мы повторяем процесс разложения составных чисел на множители и разбиения их на ветви, пока не достигнем простого числа.
• Шаг 4: После факторизации 60 мы получаем 2 и 30. Итак, мы обводим 2, потому что это простое число, и мы делим 30 на 2 и 15. Затем мы обводим 2 и делим 15 на 3 и 5. В На этом этапе у нас остались простые числа 2, 3 и 5. Мы обводим их кружком, поскольку знаем, что их нельзя разложить на множители. Это конец дерева факторов.
• Шаг 5: Следовательно, простые множители числа 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Примечание: Следует отметить, что могут быть разные деревья множителей числа 120. Например, мы можем начать с разделения 120 на 3 и 40. Поскольку 3 уже является простым числом, мы обводим его кружком, а затем разделяем 40 дальше на 2 и 20. Снова мы получаем 2 в качестве простого числа, поэтому мы обводим его и делим 20 на 2 и 10. Затем мы обводим 2 и делим 10 на 2 и 5. Наконец, мы можем наблюдать те же самые простые множители, то есть 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Коэффициенты 120 в парах

Множители числа 120 можно записывать парами. Это означает, что произведение парных множителей 120 всегда равно 120. Пары множителей 120 можно записать так, как показано в таблице, приведенной ниже:

Возможны и отрицательные парные множители, потому что произведение двух отрицательных чисел также дает положительное число. Давайте посмотрим на отрицательные парные множители числа 120.

Следующие пункты объясняют некоторые особенности парных множителей числа 120.

• Парные множители числа 120 — это целые числа в парах, которые перемножаются для получения исходного числа, т. е. 120.
• Парные коэффициенты могут быть положительные или отрицательные, но они не могут быть дробями или десятичными числами.
• Положительные парные множители числа 120 следующие: (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24) и (6, 20), (8 , 15), (10, 12). Отрицательные парные множители числа 120: (-1, -120), (-2, -60), (-3, -40), (-4, -30), (-5, -24) и (- 6, -20), (-8, -15), (-10, -12)

Важные примечания

• 120 — составное число, поскольку оно имеет делители, отличные от 1 и самого себя.
• Делители 120 — это те числа, которые делят 120 полностью, не оставляя остатка.
• 120 всего 16 факторов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
• Есть трюк, чтобы вычислить общее количество делителей числа. Например, 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2 ³ × 3 × 5. Мы получаем простые факторизации 120 как 2 ³ × 3 ^{× 5. Просто добавьте один (1) к степени 3, 1 и 1 по отдельности и умножьте их суммы. (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16. Это означает, что 120 имеет всего 16 множителей.}

Что нужно запомнить

Вспомним список множителей, отрицательных множителей и простых множителей числа 120. 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120

☛ Связанные статьи

• Множители 256 — Множители 256 равны 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
• Коэффициенты 54 — Коэффициенты 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54
• Коэффициенты 55 — Коэффициенты 55 равны 1, 5, 11 и 55
• Коэффициенты 58 — Коэффициенты 58 равны 1, 2, 29 и 58
• Множители 48 — Множители 48 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48

Часто задаваемые вопросы о факторах 120

Какие множители у числа 120?

множителей 120 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, а его отрицательные множители равны -1, -2 , -3, -4, -5, -6, -8, -10, -12, -15, -20, -24, -30, -40, -60, -120.

Каковы простые делители числа 120?

Простыми делителями числа 120 являются 2, 3, 5. Простые делители числа — это те делители, которые являются простыми числами. В этом случае, если мы разложим 120 на простые множители, мы получим 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2 ³ × 3 × 5, где 2, 3 и 5 — простые числа и простые делители числа 120.

Каков наибольший общий делитель чисел 120 и 80?

Множители 120 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, а множители 80 равны 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80. Общие делители 120 и 80 равны 1, 2, 4, 8, 10, 20 и 40. Следовательно, наибольший общий делитель (GCF) 120 и 80 равно 40.

Какова сумма множителей числа 120?

Сумма всех множителей 120 может быть рассчитана путем сложения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, что равно 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360.

Какой общий делитель у чисел 120 и 160?

Множители числа 120 равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, а числа 160 равны 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160.