Частотное разложение журавлев: Частотное разложение. ULTIMATE | Виртуальная школа Profile

Списки содержания доступны на ScienceDirect

Домашняя страница журнала Journal of Sound and Vibration: www.elsevier.com/locate/jsvi

Решения в замкнутой форме для осцилляторов с неупругими ударами В.Н. Пилипчук п. Машиностроение, Государственный университет Уэйна, 5050 Anthony Wayne Dr. Редактор: LN Virgin Доступно онлайн 26 сентября 2015 г.

Рассматривается класс колебательных систем с идеально жесткими ограничителями амплитуды посредством негладких временных замен.Движение представлено как комбинация колеблющейся составляющей, которая возникает из-за циклических столкновений с ограничителями, и медленного затухания, вызванного постепенной потерей энергии во время столкновений. Используется конкретная модификация двух переменных разложений, где негладкий (треугольная волна) временной аргумент рассматривается как быстрое время, в то время как спад энергии описывается в медленной шкале времени. В результате получаются аналитические решения в замкнутой форме, автоматически удовлетворяющие условиям столкновения с потерей энергии.Рассмотрены три качественно различных основных типа колебаний: периодические, частотно-модулированные и амплитудно-частотно-модулированные движения. & 2015 Elsevier Ltd. Все права защищены.

1. Введение Структурные колебания со столкновениями между различными частями колебательной системы представляют значительный теоретический и практический интерес. Сопровождаемая дребезжащим шумом такая динамика может указывать на нежелательные структурные изменения в механических системах, такие как ослабление соединений и / или образование зазоров.В качестве альтернативы динамика виброударов рассматривается как полезное явление для поглощения или сбора энергии. Однако доступные инструменты соответствующего анализа ограничены сильно нелинейным характером динамики виброударов. Это связано с тем, что традиционные методы асимптотического интегрирования требуют дифференцируемости характеристик осциллятора [27]. Для преодоления математических препятствий были разработаны различные подходы [1–5,7–10,15–20,24–26,28–31,35–41,43,45,47].С физической точки зрения, большинство предложенных теорий предполагают идеальную пространственно-временную локализацию событий столкновения. Согласно такому предположению, внезапные скачки восстанавливающих силовых характеристик представляются абсолютно жесткими связями, предположительно движение между ограничениями легко описывается. В результате динамика системы дискретизируется с точки зрения отображений и сопоставления различных частей решений. Поскольку время столкновения априори неизвестно, численные алгоритмы требуют согласования на основе событий.Если части решений между ограничениями доступны в аналитической форме, то время столкновения все же должно быть определено из типично нелинейных алгебраических задач. Другая группа методов следует идее предварительных преобразований координат, эффективно устраняя жесткие ограничения (барьеры) от ударных систем. С геометрической точки зрения такие преобразования напоминают преобразования развертывания пространства, предложенные Шварцем для выпрямления биллиардных траекторий [13]. В [46,47] показано, что соответствующие аналитические манипуляции приводят дифференциальные уравнения движения к такой форме, которая оправдывает использование различных процедур усреднения без необходимости отслеживания событий столкновения.Это связано с тем, что условия ограничения выполняются автоматически с помощью определенных негладких функций, участвующих в

n

Тел .: þ1 313 608 1245. Адрес электронной почты: [электронная почта защищена]

http: / /dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2015.08.023 0022-460X / & 2015 Elsevier Ltd. Все права защищены.

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

155

трансформации. Обратите внимание, что, поскольку соответствующие аналитические манипуляции по существу нелинейны (нелокальны), более высокий класс гладкости обычно достигается за счет более сильной нелинейности получаемых дифференциальных уравнений движения.Далее идея негладкого преобразования координат была распространена на пространство состояний за счет рассмотрения ударных осцилляторов с односторонними барьерами [21]. Эта версия по-прежнему разворачивает конфигурационное пространство, однако скорость также участвует в преобразовании. Такое обобщение учитывает потери энергии каждый раз, когда система взаимодействует с барьером. Как было отмечено в [42], этот элегантный подход не получил большой популярности в инженерных приложениях. Возможно, это связано с некоторой технической сложностью соответствующих выводов и полученных уравнений.В частности, воспроизведение преобразования предполагает определенные знания о нелинейных манипуляциях с особенностями, которые выходят за рамки стандартных алгебраических правил [11,12]. Однако, если коэффициент восстановления близок к единице, консервативный вариант [46,47] также может применяться асимптотически, как описано в [42]. Важно, что методологии, предложенные в [46,21], генерируют дифференциальные уравнения движения на всем временном интервале, автоматически включающие в себя события столкновений из-за проектирования преобразований.В результате решения могут быть получены в замкнутой (а не кусочно) форме. Тем не менее, соответствующие процедуры асимптотического интегрирования могут столкнуться со значительными техническими проблемами из-за существенно нелинейного характера преобразованных систем. К сожалению, результирующие уравнения выглядят сильно нелинейными даже в тех случаях, когда исходная модель между ограничениями является линейной. В настоящей работе рассматривается класс задач виброударов с помощью негладких временных замен [32,33].Несмотря на наличие подобных типов негладких функций, этот подход отличается от негладких преобразований координат своим физическим содержанием и математической формализацией. В частности, если исходная модель линейна между барьерами, то результирующие уравнения остаются линейными. Это происходит потому, что негладкие временные замены эффективно устраняют препятствия, меняя направление стрелки времени, тогда как системные координаты трансформируются линейным образом; см. раздел 2 для получения более подробной информации.Отметим, что первоначальная формулировка этого подхода была разработана для класса сильно нелинейных, но все же гладких колебательных систем, а затем применена к виброударным системам, однако, в условиях столкновения без потерь энергии [34]. Более того, на первый взгляд, описание потерь энергии удара в рамках такого подхода невозможно, так как соответствующая подстановка времени не влияет на стрелку времени. Тем не менее, в этой работе показано, что «гиперболическая комплексификация» переменных состояния обеспечивает адекватный способ описания эффекта потери энергии через конкретные граничные условия, налагаемые на новый временной аргумент.Затем разрабатываются аналитические алгоритмы решения краевых задач. В дополнение к удобству расчетов без учета переменных во время столкновений, предлагаемый тип решений в замкнутой форме может быть разумным выбором для описания нестационарной динамики так называемых стоков энергии виброударов [14,44]. Хотя широко известно, что виброгасители вибрации допускают интерпретацию с помощью различных методологий [3,47], нестационарные динамические компоненты обычно усложняют соответствующий анализ.Эта статья организована следующим образом. В первой части раздела 2 приведены необходимые подробности идеи негладких преобразований времени. Затем формулируются граничные условия для области новой временной переменной, описывающие эффект потери энергии во время столкновения. Наконец, в разделе 3 описаны соответствующие аналитические алгоритмы с иллюстрациями на различных примерах периодических, частотно-модулированных и амплитудно-частотно-модулированных колебаний. Примеры служат для проверки алгоритмов.Предполагается, что приложения к более сложным моделям могут вызвать некоторые технические, а не методологические сложности. 2. Генерация модели и базисных функций 2.1. Основные тождества негладкого преобразования времени Чтобы дать некоторое представление о технических особенностях негладких временных замен, рассмотрим случай периодических движений, когда новая временная переменная задается волновой функцией треугольника (t для 1 rt r1 8t τðt Þ ¼; τ ðt Þ ¼ τ ð4 þ t Þ (1) t þ 2 для 1 rt r 3 Функция (1) описывает положение борта, колеблющегося между двумя идеально жесткими параллельными барьерами с отражениями от барьеров в идеалистическом случае без потерь энергии, как показано на рис.1. Расстояние между преградами и скорость равны 2Δ ¼ 2 и v ¼1 соответственно. Как показано на рис. 2, τðtÞ представляет собой треугольную волну, амплитуда которой равна единице, а период равен T ¼4,

Рис. 1. Базовый ударный осциллятор.

156

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

Рис. 2. Базовые функции, генерируемые ударным осциллятором, когда Δ ¼ 1 и v¼ 1.

, тогда как скорость осциллятора τ_ ðtÞ ¼ eðtÞ представляет собой прямоугольную волну. со ступенчатыми разрывами.Следует подчеркнуть, что такую ​​пару функций не следует рассматривать как формальную геометрическую композицию различных прямых линий. Как только что было показано, волны треугольника и прямоугольника генерируются довольно простой физической моделью. С математической точки зрения обе такие негладкие волны относятся к классу элементарных функций, которые также можно описать в замкнутой форме: 2 πt τðt Þ ¼ arcsin sin 2 π

(2)

и

eðt Þ ¼ cos

π t 1 cos ¼ sign cos π t = 2 2 2

π t

(3)

Обратите внимание, что, в отличие от обычных тригонометрических функций синуса и косинуса, волны треугольника и прямоугольника могут быть представлены в несколько способов с разными амплитудами, периодами и фазами.В нашем случае важно, чтобы волны треугольника и прямоугольника имели ту же временную симметрию и нормализацию амплитуды, что и обычные синус и косинус. Однако период нормирован на T¼4, а не на 2π, по причине, которая объясняется ниже в настоящем разделе. По сравнению с синусом и косинусом, волны треугольника и прямоугольника вычислить проще и быстрее, поскольку не требуются таблицы или разложения в степенной ряд. Хотя наиболее важным для настоящей работы является то, что такие функции естественным образом улавливают особенности воздействия, которые потребовали бы очень длинных тригонометрических рядов для более или менее адекватного описания.Напомним, что в различных квазигармонических аналитических процедурах каждый новый член такого ряда требует нового шага аналитической итерации. Функции (2) и (3) удобны для вычислений на компьютере, так как не требуется кондиционирования. Более того, все, что используется при выводе, легко следует из диаграмм на рис.2, а именно линейная независимость элементов 1, e _ и следующих свойств и e,

τ_ ¼ e e_ ¼ 2

1 X

δðt þ 1 4kÞ δðt 1 4kÞ

k ¼ 1

e2 ¼ 1

(4)

Строго говоря, равенства (4) следует интерпретировать в терминах распределений из-за наличия особенностей, возникающих всякий раз, когда τ ¼ 7 1 .Однако методология разработана таким образом, что явного наличия типичных интегральных тождеств теории распределений не требуется. Как обсуждалось в ссылке [33], уравнение. (4) представляет собой полный набор правил для проведения необходимых аналитических манипуляций разработанной методологии. Соответствующий формализм, обобщенный в настоящей работе, реализует временную замену t-τðtÞ на основе следующего утверждения [32,33]: любой периодический процесс xðt Þ периода, нормированного на T¼4, может быть выражен через динамическое состояние удара осциллятор, fτðtÞ; eðtÞg, в виде «гиперболической» комплексной комбинации x ¼ X ðτÞ þ Y ðτÞe;

e2 ¼ 1

(5)

где обе компоненты X и Y могут быть определены через исходную функцию x (t), если она известна как X ðτÞ ¼ 12 ½xðτÞ þ xð2 τÞ Y ðτÞ ¼ 12 ½xðτÞ xð2 τÞ

(6)

Обратите внимание, что оба члена в правой части уравнения.(5) важны, поскольку ответственные за компоненты с различной временной симметрией, как показано тождеством xðt Þ ¼ A sin

πt 2

þB cos

, где τ ¼ τðt Þ, e ¼ eðt Þ, а A и B — произвольные константы.

πt 2

¼ A sin

πτ 2

þ B cos

πτ 2

e

(7)

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

157

Комбинация (5) удобна для различных аналитических манипуляций.Например, свойство так называемой «функциональной линейности» сохраняется для любой функции f: f ðX þ YeÞ ¼ RðX; YÞ þ IðX; YÞe

(8)

где RðX; Y Þ ¼ 12 f ðX þ Y Þ þ f ðX Y Þ I ðX; Y Þ ¼ 12 f ðX þ Y Þ f ðX Y Þ

Это видно из уравнения. (8) что применение функции f не влияет на алгебраическую структуру с базисом f1; например. Следующий частный случай уравнения. (8) напоминает хорошо известную формулу Эйлера (эллиптического) комплексного анализа: expðX þYeÞ ¼ expðX Þ chðYÞ þ sinhðYÞe (9), где наличие гиперболических функций объясняет термин «гиперболический», который используется в настоящем тексте.Обратите внимание, что структура гиперболических чисел, которая часто рассматривается как простой частный случай алгебр Клиффорда, была известна без отношения ни к колеблющимся системам, ни к негладким функциям в течение довольно долгого времени, в основном как формальное расширение регулярных комплексных чисел. [23]. Типичное формальное определение гиперболических чисел просто предполагает существование унипотентного u такого, что u a þ 1 и u a 1, но u2 ¼ 1. Затем, рассматривая элементы f1; ug в качестве базиса любое гиперболическое число w A H представляется в виде w ¼ x þ yu, где x и y — действительные величины.Хотя такого определения достаточно для установления соответствующих алгебраических и геометрических соотношений, любая физическая или даже ясная математическая природа унипотентного u остается неопределенной. Это может объяснить, почему гиперболические комплексные числа значительно менее популярны по сравнению с обычными эллиптическими комплексными числами. Однако в данном случае унипотентность (мнимая единица) e приобретает определенный физический смысл благодаря формуле. (5), которая обнаруживает прямую логическую связь между периодическими процессами и гиперболическими алгебрами.А именно, зависящая от времени величина e ¼ eðtÞ — это скорость ударного осциллятора (рис. 1), абсолютное значение которой сохраняется, e2 ¼ 1, но направление меняется так, что ни e ¼1, ни e ¼ 1 не сохраняется в течение всего цикла. Кроме того, наличие временного аргумента t дает возможность вводить дифференциальные и интегральные операции и, следовательно, рассматривать динамические системы в рамках набора гиперболических чисел. По этой причине, давайте рассмотрим непрерывный T-периодический процесс, период которого нормирован на T 4 относительно фазы φ ¼ φðtÞ, такой что уравнение.(5) принимает вид xðtÞ ¼ XðτðφÞÞ þ YðτðφÞÞeðφÞ

(10)

Уравнение (10) оказывается удобным для подстановок в дифференциальные уравнения, поскольку дифференцирование также сохраняет гиперболическую структуру элементов. А именно, взяв производную по времени от уравнения. (10) дает x_ ¼ Y 0 ðτÞ þ X 0 ðτÞe ω (11) _ ðtÞ, в то время как член YðτðφÞÞe0 ðφÞω имеет, где штрихи указывают дифференцирование по аргументу τ, а ωðtÞ ¼ φ исключен из уравнения. (11) путем наложения граничных условий

τ ¼ 7 1:

Y ¼0

(12)

Уравнение (12) является необходимым условием непрерывности координаты x (t), что оправдано тем, что особые точки (обобщенной) производной e0 ðφÞ совпадают с точками амплитуды треугольной волны fφ: τðφÞ ¼ 71g.Следовательно, при _ условии (12) и периодический процесс x (t), и его темпоральная скорость xðtÞ обладают одинаковой (гиперболической) алгебраической структурой с базисом f1; например. Теперь производные высокого порядка можно вычислить последовательно аналогичным образом, например, _ þ Y ″ τÞω2 þ X 0 ðτÞω _ e þ X 0 ðτÞe0 ω2 x € ¼ X ″ ðτÞω2 þY 0 ðτÞω (13) _ Если скорость xðtÞ непрерывна, то сингулярный член X 0 ðτÞe0 ω2 должен быть исключен из (13) путем наложения граничного условия: X 0 ¼ 0 при τ ¼ 7 1. Однако в настоящей работе рассматривается класс задач со ударами, такие как что скорость меняет не только свое направление, но и величину всякий раз, когда τðφÞ ¼ 71.Следовательно, условие непрерывности для скорости должно быть заменено соответствующим условием разрыва, описывающим эффект потери энергии во время столкновения и сохраняющим сингулярный член в уравнении. (13). Однако математическая структура такого условия не сразу ясна, поскольку аргумент τ симметричен во времени относительно точек его амплитуды τ ¼ 71, связанных со столкновениями (рис. 2), тогда как скорость должна изменять свое абсолютное значение при прохождении через такие точки. Условие столкновения с потерей энергии выводится в следующем разделе.В качестве отправной точки разработанной техники уравнение. (10) используется в качестве подстановки в дифференциальных уравнениях движения в предположении, что неизвестная функция x (t) описывает колебательный процесс с амплитудной и / или частотной модуляцией. Обратите внимание, что, несмотря на специфический негладкий базис {τ, e}, никаких ограничений на временные формы несущей волны не накладывается, поскольку основное тождество (5) выполняется для любого периодического процесса x (t) независимо от его класса гладкости .

158

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

2.2. Моделирование потерь энергии при идеально жестких барьерах. Настоящее моделирование основано на предположении, что как движущийся борт, так и барьеры (стены) являются идеально жесткими; см. рис. 1. Другими словами, (упругопластические) деформации столкновения считаются незначительными по сравнению со смещениями твердого тела, в то время как каждое событие столкновения происходит мгновенно. Тем не менее, даже при таких предположениях термины упругие и неупругие (пластические) столкновения обычно используются в литературе для характеристики обратимой и необратимой частей кинетической энергии соответственно.Феноменологически одномерное столкновение движущейся частицы с жесткой преградой описывается как разрыв скорости _ i þ 0Þ ¼ kxðt _ i 0Þ xðt 0 rk r1

(14)

где ti — время столкновения (удара), k — так называемый коэффициент восстановления, который далее представлен в виде k ¼ 1ε

(15)

Согласно формуле. (15), ε ¼ 0 означает совершенно «упругое» столкновение без потерь энергии, тогда как ε 1 является совершенно «пластичным» пределом, когда вся кинетическая энергия мгновенно рассеивается во время столкновения.В настоящей работе потери энергии из-за столкновений считаются небольшими, так что 0 o εÀ1

(16)

Обратите внимание, что уравнение. (14) фиксирует стрелку времени динамики, нарушая симметрию t⟶ t аналогично вязкому члену 2ζω0 x_ линейного осциллятора x ˆ þ2ζω0 x_ þ ω20 x ¼ 0. На первый взгляд такая временная асимметрия создает препятствие для описания динамика виброударов в терминах нового временного аргумента τ, который рассматривается как колеблющееся время, периодически меняющее свое направление обратимым образом.Другими словами, имея дело с временным аргументом τ, трудно указать подобласти до и после. Тем не менее, давайте покажем, что уравнение. (10) по-прежнему соответствует модели «неупругого» столкновения (14) в определенных граничных условиях на концах интервала 1 r τ r 1. По этой причине обратите внимание, что согласно фиг. 1 и 2, столкновения происходят всякий раз, когда τ ¼ 71. Если, например, время столкновения ti соответствует некоторой точке амплитуды, в которой τ ¼ 1, то при прохождении через ti функция e переключает свое значение с e ¼ 1 на e ¼ þ 1; см. схемы на рис.2. Таким образом, подставляя уравнение. (11) в уравнение. (14) с учетом уравнения. (15) и отбрасывая общий множитель ω, получаем τ ¼ 1: Y 0 þ X 0 ¼ ð1 εÞ Y 0 X 0 (17) Однако функция e меняет свое значение с e ¼ þ 1 на e ¼ 1 при прохождении через точки амплитуды, в которых

τ ¼ þ 1. Следовательно, в таких случаях

τ ¼ þ 1:

Y 0 X 0 ¼ ð1 εÞ Y 0 þ X 0

(18)

Граничные условия ( 17) и (18) представляют собой аналог модели столкновения (14), полученный путем замены временного аргумента t⟶τ.В следующем разделе показано, что уравнения. (17) и (18) адекватно описывают динамику виброударов с потерями энергии из-за столкновений с преградами. 3. Примеры и решения В этом разделе рассматриваются три различных примера, охватывающих качественно разные типы ударных движений. Это периодические, частотно-модулированные и амплитудно-частотно-модулированные колебания. В результате подстановки (10) первая задача допускает точное решение в замкнутой форме, иллюстрирующее некоторые особенности аналитических манипуляций с временным аргументом τ треугольной волны.3.1. Периодическое ступенчатое нагружение Периодические колебания виброударного генератора (рис. 1) при периодическом скачкообразном нагружении описываются уравнением x ˆ ¼ αeðφÞ;

jxj r Δ

(19)

где α — амплитуда нагрузки, φ ¼ ωt — фаза, а условия ударного взаимодействия с барьерами x ¼ 7 Δ задаются уравнением. (14). Покажем, что проблема, заданная уравнениями. Уравнение (14) и (19) допускает точное решение в замкнутой форме после перехода t⟶τ. Этот простой случай призван проиллюстрировать роль граничных условий (17) и (18) в моделировании потерь энергии.Во-первых, давайте заменим уравнение. (19) с помощью эффективной модели без ограничений: x ˆ ¼ αeðφÞ þpe0 ðφÞ

(20)

В уравнении. В (20) реакция ограничений представлена ​​слагаемым pe ðφÞ, который представляет собой периодическую серию δ-импульсов амплитудой 2p = ω с еще неизвестным параметром p; см. (4). Обратите внимание, что исходная модель, описанная уравнениями. (19) и эффективная модель (20) не полностью эквивалентны. А именно, некоторые решения уравнения. (20) может нарушить условие jxj r Δ, поскольку эффективная система может проникать через барьеры, тогда как исходная модель не может [34].Однако это не относится к решениям, полученным в настоящей работе, в связи с условиями, принятыми ниже; см. уравнение. (26). 0

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

159

_ ¼ 0, и подставив уравнение. (13) в уравнение. Теперь поищем решение в виде (11) при (12). Принимая во внимание, что ω (20) дает X ″ ω2 þ ðY ″ ω2 αÞe þðX 0 ω2 pÞe0 ¼ 0

(21)

Задавая отдельно обе компоненты «гиперболического числа» в уравнении.(21) к нулю и исключение сингулярного члена дает уравнения и граничное условие для определения p, соответственно, как

ω2 X ″ ¼ 0 ω2 Y ″ ¼ α

(22)

и

τ ¼ 71:

ω2 X 0 ¼ p

(23)

при граничных условиях (12), (17) и (18). Кроме того, предположим, что ограничения x ¼ 7 Δ достигаются в точках амплитуды τ ¼ 7 1. Тогда уравнения. (10) и (12) дают

τ ¼ 7 1:

X ¼ 7Δ

(24)

Несмотря на сильную нелинейность исходной модели, краевая задача (12), (17), ( 18), (22) и (23) линейны и легко решаются, поскольку общее решение уравнения(22) имеет вид X ¼ Aτ þ B Y ¼ Cτ þ D þ

ατ2 2ω2

(25)

где A, B, C и D — произвольные постоянные. Подставляя уравнение. (25) в уравнения. (12), (17), (18) и (24) определяют все произвольные постоянные и конкретное условие, при котором периодическое решение действительно существует. Наконец, такое условие и соответствующее решение принимают вид соответственно r ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ð2 εÞα ω¼ (26)

εΔ

и εð1 τ2 Þ e xðt Þ ¼ X þ Ye ¼ Δ τ 2ð2 εÞ, где τ ¼ τðωtÞ и e ¼ eðωtÞ даются уравнениями.(2) и (3). Условия (23) и (26) определяют еще неизвестный параметр

2 1 α p ¼ ω2 Δ ¼

ε

(27)

(28)

Временные формы координаты и скорости показаны на рис. 3а и б соответственно. Удобство точного решения (27) связано с его замкнутой формой, что позволяет легко использовать его в различных аналитических процедурах, включая анализ возмущений. Также компьютерные расчеты замкнутых растворов не требуют типового кондиционирования, которое необходимо в случае кусочно-раздельных решений.Кроме того, как упоминалось в разделе 2.1, форма решения (27) представляет собой определенный алгебраический элемент (10), который удобен для различных алгебраических, дифференциальных и интегральных операций. 3.2. Свободные колебания с потерями энергии при ударе. Рассмотрим модель свободного виброудара, представленную двумя различными механически эквивалентными конструкциями на рис. 4 (а) и (б). Дифференциальное уравнение движения с условием связи: 2 x ˆ Ω x ¼ 0;

jxj r Δ

(29)

с условиями потери энергии удара (14), имеющими место всякий раз, когда x ¼ 7 Δ.Соответствующая эффективная модель определяется выражением 2 x ˆ þ Ω x ¼ pe0 ðφÞ

(30)

_ ðtÞ больше не фиксируется внешней нагрузкой. Приписываемая скорости шарика, в данном случае частота ω ¼ φ величина ω определяет временной масштаб колебательного процесса. Вообще говоря, в данном относительно простом случае, когда не действуют никакие внешние силы, частота ω может считаться постоянной между любыми двумя взаимодействиями с ограничениями, чтобы найти точное кусочное решение.Это можно сделать напрямую, без перехода к осциллирующему временному аргументу τ. Однако цель настоящего подхода состоит в том, чтобы получить решение в замкнутой форме, используя идею разделения движений. По этой причине предполагается, что функция ωðtÞ является непрерывно убывающей величиной в течение всего периода

160

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

1,0 0,5

x

0,0 0,5 1,0

0

1

2

3

4

5

4

4

6

т

v

1.5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 0

1

2

3

6

т Рис. барьеры: (а) координата и (б) скорость; α ¼ 0: 5, Δ ¼ 1: 0, ε ¼ 0: 5 и ω ¼ 1: 2247.

Рис. 4. Две модели виброударов: (а) масс-пружинный осциллятор с идеально жесткими ограничителями амплитуды и (б) маятник в зазоре между двумя жесткими преградами; эти модели эквивалентны, если обе пружины являются линейно упругими и геометрическая нелинейность маятника не учитывается.

временной диапазон процесса. Скорость распада связана с потерей энергии из-за столкновений с барьерами и считается относительно низкой, налагая условие (16). Подставляя уравнения. (10) и (13) в уравнение. (30) приводит к уравнениям

ω2 X ″ þ Ω2 X þY 0 ω_ ¼ 0 ω2 Y ″ þ Ω2 Y þX 0 ω_ ¼ 0

(31)

при граничном условии (23). Обратите внимание, что набор граничных условий имеет тот же вид, что и для периодического случая, рассмотренного в предыдущем пункте.Воспроизведем полный список условий при τ ¼ 71: Y ¼0 Y 0 8 X 0 ¼ ð1 εÞ Y 0 7 X 0 X ¼ 7Δ

(32)

X 0 ω2 ¼ p

(33)

Уравнение (33) служит для определения неизвестного параметра p и приводит к требованию X 0 jτ ¼ 1 ¼ X 0 jτ ¼

1

(34)

Обратите внимание, что уравнение. (34) выполняется автоматически на каждом шаге процедуры интегрирования, если X является нечетным многочленом от τ.

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

161

Будем искать решение краевой задачи (31) и (32) в виде асимптотических разложений: XðτÞ ¼ X 0 ðτÞ þ X 1 τÞε þ X 2 ðτÞε2 þ O ε3 YðτÞ ¼ Y 0 ðτÞ þY 1 ðτÞε þ Y 2 ðτÞε2 þ O ε3

τ ¼ τðφÞ

(35)

φ_ ðtÞ ωη ε3

p ¼ p0 ðηÞ þp1 ðηÞε þ p2 ðηÞε2 þO ε3

(36) (37)

где η ¼ εt — медленный временной масштаб, определяемый скоростью потери энергии, определяемой уравнением.(16). Подставляя уравнения. (35) — (37) в уравнения. Согласование (31) — (33) коэффициентов при одинаковой степени ε дает ряд следующих краевых задач. В главном приближении ε0 краевая задача задается уравнениями X ″ 0 þ λ X 0 ¼ 0 2

Y ″ 0 þ λ Y 0 ¼ 0 2

(38)

при граничных условиях при τ 7 1: X 0 7 Δ;

X 00 ¼ p0

2

λ Ω

Y 00 ¼ 0

Y 0 ¼ 0;

(39)

, где введен следующий медленно меняющийся параметр «отношения частот»:

λη ¼

Ω ω0 ðηÞ

(40)

Напомним, что период треугольной волны нормирован на T 4.Следовательно, «реальное» отношение частот равно 2 = π Þλ, однако решения выглядят менее сложными при обозначении (40) из-за формы уравнения. (38). Физический смысл величины λ будет обсужден позже. На этом этапе решение первого порядка получается из уравнений. (38) и (39) как X0 ¼ Δ

sin λτ; sin λ

Y0 0

(41)

и p0 ¼

Ω2 Δ

λ tan λ

С учетом решения (41) дает дифференциальные уравнения первого приближения в виде

Δ sin λτ Ω sin λ dλ Δ cos λτ 2 Y ″ 1 þ λ Y 1 ¼ λ dη Ω sin λ

X ″ 1 þ λ X 1 ¼ 2ω1 λ 2

3

(42)

при граничных условиях при τ ¼ 7 1: Y1 ¼ 0 1 Y 01 ¼ 7 λΔ кроватка λ 2 X1 ¼ 0

2 λ 2Δ 2ω1 λ детская кроватка λ X 01 ¼ p1

Ω

Ω

(43)

где ω1 ðηÞ , λðηÞ и p1 ðηÞ — пока неизвестные функции.Решение краевой задачи (42) и (43) имеет вид X1 ¼ 0

(44)

и

Y1 ¼ при условии, что ω1 ðηÞ 0 и p1 ðηÞ 0.

Δ dλ cos λτ sin λτ τ 2Ω dη cos λ sin λ

(45)

162

ВН Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

Второе уравнение в Ур. (43) приводит к следующему дифференциальному уравнению первого порядка для отношения частот λðηÞ:

1 dλ Ω sin 2λ 1 þ cos 2λ 1 þ ¼ dη 2 2λ

(46)

Предполагая, что λðηÞ определяется из (46 ) и с учетом уравнения.(40) дают быструю фазу

φ¼Ω

Z

t 0

dt

(47)

λðεtÞ

Наконец, принимая во внимание уравнения. (35) и (10) дает решение первого порядка

sin λτ ε dλ cos λτ sin λτ e þO ε2 τ xðt Þ ¼ Δ sin λ 2Ω dη cos λ sin λ

(48)

где τ ¼ τðφÞ и e ¼ eðφÞ определяются уравнениями. (2) и (3) соответственно. Принимая во внимание уравнение. (11) дает соответствующую скорость

cos λτ ε dλ cos λτ sin λτ sin λτ vðt Þ ¼ ΩΔ e þ þ O ε2 τ sin λ 2Ω dη sin λ λ sin λ cos λ

(49)

Хотя дифференциальное уравнение (46) отделимо, соответствующую квадратуру вряд ли можно найти в классе элементарных функций.Однако его удобно решать численно из-за медленного временного масштаба η ¼ εt. Соответствующие результаты показаны на рис. 5, где параметры выбраны как Ω ¼ 1: 0, Δ ¼ 1: 0, ε ¼ 0: 2 и ω 0 ¼ ω0 ð0Þ ¼ 5: 0. Два меньших окна фрагмента (b) показывают увеличенные части первой и последней пяти единиц времени истории скорости. В начале процесса ограничители амплитуды диктуют качественные особенности временной формы моды, которая довольно близка к прямоугольной.Это происходит потому, что начальная кинетическая энергия, которая намного выше, чем у упругой пружины, может накапливаться из-за ограничений амплитуды. Однако из-за того, что некоторая энергия теряется при каждом цикле вибрации, реакция ограничений становится менее значительной, как видно из рис. 5d. В результате частота вибрации и временные формы становятся близкими к гармоническому осциллятору. Обратите внимание, что в рамках настоящего моделирования амплитуда вибрации не может измениться, даже если интенсивность ударного взаимодействия с ограничениями уменьшается со временем; см. рис.5 (а) и (г). Причина в том, что между ограничителями не предполагается потери энергии, и система должна в конечном итоге достичь некоторого «скользящего» режима с почти нулевыми импульсами удара, но с той же амплитудой [6]. Поддержим сделанные выше замечания, рассмотрев два различных асимптотических случая, соответствующих пределам высоких и низких энергий.

1,0

4

0,5 x

2 v

0,0 0,5 1,0

2 0

10

20 т

30

4

0

8

20 т

30

40

20

30

40

I

6

0

4

2 4

40

10

4

0,5 0,0

x

0,5

1,0

0

0

10

t

Рис. 5. Динамика виброударного осциллятора с потерями энергии из-за столкновений с идеально жесткими преградами: (a) и (b) смещение и скорость в зависимости от времени соответственно, (c) диаграмма фазовой плоскости и (d) частотный параметр ω и «продолженная» амплитуда импульса I ¼ 2p = ω, показанные сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

163

Случай 1. Рассмотрим предел λ ¼ Ω = ω0 -0, соответствующий либо очень высокой начальной кинетической энергии, либо очень слабой пружине осциллятора.В этом случае уравнение. (46) принимает вид dλ = dη ¼ Ω = 2 и дает решение λ ¼ Ωη = 2 þ λð0Þ, приводящее к

ω0 ¼ ω 0 ð1 þ 12 ω 0 ηÞ 1

(50)

и, наконец,

2 ω φ ¼ ln 1 þ 0 εt ε 2

где верхняя полоса означает начальное значение. Тогда решение (48) сводится к xðt Þ ¼ Δ τ 14 ε 1 τ2 e þ O ε2

(51)

(52)

Эта форма близка к треугольной волне постепенно нарастающего периода T ¼ ð4 = ω 0 Þð1 þ εω 0 t = 2Þ. Обратите внимание, что роль «мнимого» члена порядка ε в решении (52) заключается в компенсации отклонений от прямых линий между отражениями от барьеров.Такие отклонения связаны с непрерывным представлением фазы φðtÞ; см. уравнение. (52). Обратите внимание, что согласно решению (50) частота должна упасть до нуля по мере того, как время бежит до бесконечности. Однако этого не может произойти, потому что частота имеет свою нижнюю границу, которая является собственной частотой самого гармонического осциллятора без взаимодействия с ограничителями амплитуды. По этой причине рассмотрим динамику вблизи ее низкоэнергетического предела. Случай 2: «скользящая» динамика достигается при условии, что частота вибрации становится равной собственной частоте осциллятора, а именно λ ¼ Ω = ω0 -π = 2, в то время как амплитуда остается равной Δ.(Напомним, что числовой коэффициент π = 2 отражает различные нормировки для периода синусоидальной волны и треугольной синусоидальной волны.) Если λ-π = 2, то решение (48) описывает гармоническую временную форму относительно фазы φ: hπ i hπ i xðt Þ-Δ sin τ φ Δ sin φðt Þ (53) 2 2 Отметим, что в этом пределе член порядка ε исчезает из (48) в силу уравнения. (46) несмотря на наличие знаменателя cos λ, который приближается к нулю при λ-π = 2. Теперь, вводя «расстройку» ρ ¼ π = 2 λ и рассматривая небольшую окрестность λ ¼ π = 2, приведем уравнение.(46) к виду

1

dρ ¼ Ωρ2 þ O ρ3 dη

, где C — произвольная постоянная. с общим решением ρ ¼ Ωη þ C Затем, проводя интегрирование в уравнении. (47) дает фазу асимптотического решения (53) как

π 2 π2 2 φðt Þ ¼ Ωt þ ln 1 þ εt ω 0 Ω 2 επ 4 π

(54)

(55)

Решение (55 ) выполняется при условии ω 0 4ð2 = π ÞΩ, что означает, что изначально система должна находиться в «области удара». В этом случае фаза оценивается как ð2 = π ÞφðtÞ Ωt при t-1.В противном случае логарифмический член в (55) становится сингулярным. Обсудим некоторые особенности разработанной процедуры. Обратите внимание, что использование обычных теорем об усреднении и связанных аналитических инструментов не оправдано в данном случае из-за единичных членов, представляющих столкновения с барьерами. Тем не менее, идея разделения движения формализована здесь в некоторой степени аналогично множественным масштабам или, скорее, двухпеременным разложениям [27,22]. Однако существует значительная разница между настоящим аналитическим алгоритмом и типичными процедурами с двумя или несколькими масштабами из-за того, что быстрый масштаб времени τ ¼ τðφÞ является периодической функцией фазы.В результате «светские термины», например τ sin λτ в уравнении. (45) становятся периодическими, так что больше нет смысла накладывать условия периодичности на быстрые движения. Напомним, что условия периодичности играют важную роль в «гладких» многомасштабных методах путем генерации дифференциальных уравнений для компонентов медленного движения. Вместо этого настоящий аналитический алгоритм производит уравнения медленного масштаба из исключения сингулярных членов с помощью граничных условий; см. уравнения. (43). Другой особенностью соответствующих решений является то, что даже асимптотическое приближение первого порядка фиксирует локальные детали взаимодействия с барьерами, такие как скачки скорости, за счет использования свойств негладких функций τ ¼ τðφÞ и e eðφÞ; см. решение (48) и (49).Обратите внимание, что особенности столкновения было бы довольно сложно описать с помощью квазигармонических разложений, генерируемых обычным методом множественных масштабов. 3.3. Прыгающий мяч. Пусть z ¼ zðtÞ — вертикальная направленная вверх координата идеально жесткого маленького шарика, который падает из своего начального положения zð0Þ ¼ H 40 с нулевой начальной скоростью. При z¼0 валик отражается от идеально жесткого пола с коэффициентом восстановления k ¼ 1 ε, где 0 o ε⪡1. Затем бусинка продолжает подпрыгивать, пока вся ее энергия не будет потеряна.Дифференциальные уравнения движения между отражениями и условиями столкновения, соответственно, z ˆ ¼ g;

z Z0

(56)

164

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

и z_ ðt i þ 0Þ ¼ ð1 εÞz_ ðt i 0Þ

z ¼ 0:

(57)

где g — ускорение свободного падения. Если бы линейная вязкость присутствовала в уравнении. (56), это технически усложнило бы процесс асимптотического интегрирования, однако не сильно повлияло бы на аналитическую процедуру, которая описана ниже.Эффективная модель, в которой реакция ограничения представлена ​​внешними импульсами, принимает вид z ˆ ¼ gp signðτðφÞÞe0 ðφÞ

(58)

По сравнению с двумя предыдущими примерами, данный случай кажется более сложным из-за к комбинированной амплитудно-частотной модуляции. Для описания такой модуляции подстановка (10) должна быть обобщена как z ¼ Xðτ; ηÞ þ Yðτ; ηÞe

(59)

где τ ¼ τðφÞ, e ¼ eðφÞ; φ ¼ φðtÞ и η ¼ εt. Дифференцируя уравнение.(59) при условии (12) дает z_ ¼

∂Y ∂X ∂X ∂Y ωþε þ ωþε e ∂τ ∂η ∂τ ∂η

(60)

Подставляя уравнение. (60) в уравнение. (58) и приравнивая по отдельности обе компоненты результирующего гиперболического « элемента » к нулю, получаем ∂2 X 2 ∂Y ∂2 Y ∂2 X ω ε2 2 g ω þ ω_ ¼ 2ε ∂τ ∂τ ∂η ∂τ2 ∂η ∂ 2 Y 2 ∂X ∂2 X ∂2 Y ω ε2 2 ω þ ω_ ¼ 2ε 2 ∂τ ∂τ∂η ∂τ ∂η

(61)

В этом случае набор граничных условий (32) и (33) при τ ¼ 7 1 необходимо изменить как τ ¼ 71: Y ¼0

∂Y ∂X ∂X ∂Y ∂X ∂X ω 8 7 þ ε ¼ ð1 εÞ ω þε ∂τ ∂τ ∂η ∂τ ∂τ ∂η

X¼0

(62)

∂X 2 ω ¼ 8p ∂τ

(63)

, где член ∂Y = ∂η был исключен из-за первого уравнения в уравнении.(62). Обратите внимание, что уравнение. (63) определяет неизвестный параметр p при условии выполнения следующего условия симметрии: ∂X ∂X j ¼ jτ ¼ ∂τ τ ¼ 1 ∂τ

(64)

1

Условие (64) отличается от условия (34). ) знаком минус в правой части, роль которого состоит в том, чтобы заставить все ударные импульсы действовать в одном направлении. Будем искать решение краевой задачи (61), (62) в виде асимптотических рядов: Xðτ; ηÞ ¼ X 0 ðτ; ηÞ þX 1 ðτ; ηÞε þX 2 ðτ; ηÞε2 þ O ε3 Yðτ; ηÞ ¼ Y 0 ðτ; ηÞ þ Y 1 ðτ; ηÞε þY 2 ðτ; ηÞε2 þO ε3 φ_ ðtÞ ω ¼ ω0 ðηÞ þ ω1 ðηÞε þ ω2 ðηÞε2 þO ε3

τ ¼ τ ðφÞ В главном приближении

(65)

ε, краевая задача 4 ∂ 0

τ ¼ 7 1:

Y 0 0;

∂2 Y 0 ¼0 ∂τ2 ∂Y 0 0; ∂τ

(66)

X0 ¼ 0

(67)

при условии ∂X 0 ∂X 0 j ¼ j ∂τ τ ¼ 1 ∂τ τ ¼

1

(68)

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

165

Решение краевой задачи (66) (по 68): X0 ¼

гð1 τ2 Þ; 2ω20

Y0 ¼ 0

где функция ω0 ðηÞ остается неизвестной. Тогда с учетом решения (69) получаем уравнения первого асимптотического порядка в виде

∂2 X 1 1 dω0 ∂Y 0 ∂2 Y 0 ∂2 X 0 2g ω1 ¼ 2 þ 2ω0 þ2ω0 ω1 2 ¼ 2 ∂ τ∂η ∂τ ∂τ ω0 dη ∂τ ω30

∂2 Y 1 1 dω0 ∂X 0 ∂2 X 0 ∂2 Y 0 3g τ dω0 ¼ 2 þ2ω0 þ2ω0 ω1 2 ¼ 4 ∂τ∂η ∂τ2 ∂τ ω0 dη ∂τ ω0 dðθÞη

(69)

(70)

при граничных условиях

τ ¼ 71: τ ¼ þ1: τ ¼ 1:

Y1 ¼ 0

(71)

∂X 0 ∂Y 0 ∂Y 1 ∂X 0 ∂Y 0 ¼2 þ 2 þ ω1 ∂τ ∂τ ∂τ ∂η ∂τ

∂X 0 ∂Y 0 ∂Y 1 ∂X 0 ∂Y 0 ω0 þ2 þ ω1 ¼ 2 ∂τ ∂τ ∂τ ∂η ∂τ

ω0

(72)

и

τ ¼ 71:

X1 ¼ 0

(73)

Условие симметрии (64) дает ∂X 1 ∂X 1 j ¼ j ∂τ τ ¼ 1 ∂τ τ ¼

1

(74)

Общее решение уравнения(70) получается интегрированием как g ω1 X 1 ¼ A 1 η τ þ B1 η þ 3 τ 2

ω0

g dω0 τ3 Y 1 ¼ C 1 η τ þ D1 η 4 ω0 dðθÞη 2

(75 )

где A1 ðηÞ, B1 ðηÞ, C 1 ðηÞ и D1 ðηÞ — произвольные функции медленного временного масштаба η ¼ εt. Принимая во внимание ур. (71) и (73) приводят уравнение. (75) к виду X1 ¼

г ω1

ω30

τ2 1;

Y1 ¼

gd ω0 τ τ3 2ω40 dη

(76)

Отметим, что первые два члена частотного разложения ω0 ðηÞ и ω1 ðηÞ пока неизвестны, а условия неупругого удара первого порядка (72 ) остаются неиспользованными.Теперь подставляя решения (69) и (76) в уравнение. (72) показывает, что оба уравнения в (72) (72) выполняются, если функция ω0 ðηÞ подчиняется дифференциальному уравнению dω0 1 2 ¼ ω0 2 dη

(77)

φ_ ¼ ω0 ¼ ω 0 ð1 12 ω 0 ηÞ 1

(78)

Это дает

где ω 0 ¼ ω0 ð0Þ — произвольная положительная постоянная. Как следует из решения (76), еще произвольная функция ω1 ðηÞ определяет амплитуду приближения X1. Однако параболическая форма, описываемая функцией X 1 τÞ, уже фиксируется нулевым приближением X 0 τÞ.Поэтому выберем X 1 0, положив ω1 ηÞ 0. Теперь, собирая приближения нулевого и первого порядков и принимая во внимание уравнения (59) и (77) дают

г 1 2 z¼ 1 τ ετ e (79) 1 þ 2 2ω20 p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Тогда, учитывая уравнение. (78) и удовлетворяя начальному условию zð0Þ ¼ H, дают ω 0 ¼ g = ð2HÞ. Наконец, подставив ω0 из уравнения. (78) в решение (79) дает r ffiffiffiffiffiffiffi 2

ε g ε t 1 τ2 1 þ τe (80) zðt Þ ¼ H 1 2 2H 2

166

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

5 4

z

3 2 1 0

0

1

2

3

4

5

t Рис.6. Вертикальная координата прыгающего мяча в зависимости от времени: решение, полученное в [5]. [47] (тонкая линия), точное кусочно-параболическое решение (штриховая линия) и негладкое решение с заменой времени (сплошная линия).

где τ ¼ τðφÞ и e ¼ eðφÞ задаются уравнениями. (2) и (3), соответственно, и φ ¼ φðtÞ получается интегрированием уравнения. (78) при начальном условии φð0Þ ¼ 0 в виде r ffiffiffiffiffiffiffi

2 ε gt (81) φ ¼ ln 1 ε 2 2H Как следует из решения (80) и (81), процесс подпрыгивания заканчивается при s ffiffiffiffiffiffiffi 2 2H t max ¼ ε g Такой же результат был получен в справочнике [47], однако с использованием другого аналитического инструмента, основанного на преобразовании координат разворачивания пространства с усреднением по быстрой фазе.Обратите внимание, что рассмотрение точного кусочно-параболического решения также дает такую ​​же длительность процесса отскока, однако временные формы трех вышеуказанных решений несколько отличаются, как это видно из рис. 6. 4. Выводы В этой статье используется методология негладкого преобразования времени. был обобщен для учета потерь энергии из-за столкновений колебательных систем с ограничителями амплитуды. В частности, особый тип граничных условий по отношению к новой временной переменной был введен для описания потерь энергии из-за неупругих эффектов на ограничивающих барьерах.Были рассмотрены три иллюстративных примера, охватывающих периодические, частотно-модулированные и амплитудно-частотно-модулированные колебания. Помимо удобства расчетов без учета переменных состояния во время столкновений, предлагаемый тип решений в замкнутой форме, по-видимому, хорошо подходит для описания нестационарной динамики так называемых поглотителей энергии виброударов. Ссылки [1] В. Акари, Б. Брольято, Численные методы для негладких динамических систем: приложения в механике и электронике, Springer, Berlin, Heidelberg, 2008.[2] J. Awrejcewicz, C.-H. Ламарк, Бифуркация и хаос в негладких механических системах, World Scientific, Сингапур, 2003. [3] В.И. Бабицкий, Теория виброударных систем и приложения, Springer-Verlag, Берлин, 1998. [4] Б. Блазейчик-Околевска, К. Чолчински, Т. Капитаняк, Дж. Воевода, Хаотическая механика в системах с ударами и трением, World Scientific, Singapore, 1999. [5] B. Brogliato, Удары в механических системах: анализ и моделирование, Springer-Verlag, Berlin, 2000. [6] W. Chin, E.Отт, Х. Нуссе, К. Гребоги, Бифуркации скольжения в ударных осцилляторах, Physical Review E 50 (декабрь) (1994) 4427–4444. [7] Х. Данкович, М. Р. Пол, Бифуркации, вызванные разрывом в системах с гистерезисными силовыми взаимодействиями, Журнал вычислительной и нелинейной динамики 4 (2009) 1–6. Статья 041009. [8] М.Ф. Диментберг, Статистическая динамика нелинейных и изменяющихся во времени систем, John Wiley & Sons, New York, 1988. [9] B.A. Фини, А. Гуран, Н. Хинрихс, К. Попп, Исторический обзор сухого трения и явлений прерывистого скольжения, Обзоры прикладной механики ASME 51 (1998) 321–341.[10] А. Фидлин, Нелинейные колебания в машиностроении, Springer, Berlin, Heidelberg, 2005. [11] А.Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой стороной, Kluwer Academic Publishers Group, Дордрехт, 1988. [12] С. Фучик, А. Куфнер, Нелинейные дифференциальные уравнения, Исследования по прикладной механике, Vol. 3, 1980, Эльзевир, Амстердам, Оксфорд, Нью-Йорк. [13] Г.А. Гальперин, А. Земляков, Математический бильярд, Наука, М., 1990. [14] О.В. Гендельман, Аналитическая обработка системы с виброударным нелинейным поглотителем энергии, Journal of Sound and Vibration 331 (2012) 4599–4608. [15] В. Голдсмит, Удар: теория и физическое поведение при столкновении, Courier Dover Publications, North Chelmsford, 2001. [16] А. Гуран, Ф. Пфайффер, К. Попп, Динамика с трением: моделирование, анализ и эксперименты , World Scientific, Сингапур, 2001. [17] CM Хатчинс, История исследования скрипки, Журнал Акустического общества Америки 73 (5) (1983) 1421–1440.

В.Н. Пилипчук / Journal of Sound and Vibration 359 (2015) 154–167

167

[18] R.A. Ибрагим, Динамика виброударов: моделирование, картографирование и приложения, Конспект лекций по прикладной и вычислительной механике, Vol. 43, SpringerVerlag, Берлин, Гейдельберг, 2009. [19] Р.А. Ибрагим, В. Бабицкий, М. Окума (ред.), Виброударная динамика океанских систем и связанные с ней проблемы, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2009. [20] А.П. Иванов, Динамика систем с механическими столкновениями, Международная программа образования, Москва, 1997 с.[21] А.П. Иванов, Ударные колебания: линейная теория устойчивости и бифуркации, Journal of Sound and Vibration 178 (3) (1994) 361–378. [22] Дж. Кеворкян, Дж. Д. Коул, Методы множественных масштабов и сингулярных возмущений, Springer-Verlag, New York, 1996. [23] В.В. Кисил, Индуцированные представления и гиперкомплексные числа, Успехи в прикладных алгебрах Клиффорда 23 (2) (2013) 417–440. [24] А.Е. Кобринский, Динамика механизмов с упругими связями и ударными системами, Iliffe Books, Лондон, 1969. [25] Р.I. Leine, Henk Nijmeijer, Hendrik Nijmeijer, Динамика и бифуркации негладких механических систем, Springer, Berlin, New York, 2006. [26] F.L. Льюис, Д. Доусон, К. Абдалла, Управление роботом-манипулятором: теория и практика, CRC Press, Нью-Йорк, 2004. [27] А.Х. Найфех, Методы возмущений. Чистая и прикладная математика, John Wiley & Sons, Нью-Йорк-Лондон-Сидней, 1973. [28] Ф. Петерка, Введение в колебания механических систем с внутренними ударами, Academia, Прага, 1981 (на чешском языке).[29] Ф. Пфайффер, Динамика механической системы, Springer, Берлин, Гейдельберг, 2008. [30] Ф. Пфайффер, К. Глокер, Многотельная динамика с односторонними контактами, Wiley, Нью-Йорк, 1996. [31] Ф. Пфайфер, А. Кунерт, Модели грохота от детерминированных к случайным процессам, Нелинейная динамика 1 (1) (1990) 63–74. [32] В. Пилипчук, Аналитическое исследование вибрирующих систем с сильной нелинейностью с использованием пилообразных временных преобразований, Journal of Sound and Vibration 192 (1) (1996) 43–64. [33] В.Н. Пилипчук, Нелинейная динамика: между линейным пределом и пределом удара (конспект лекций по прикладной и вычислительной механике), Springer, Berlin, Heidelberg, 2010. [34] В.Н. Пилипчук, Ударные режимы в дискретных колебательных системах с двусторонними барьерами, Международный журнал нелинейной механики, 36 (6) (2001) 999–1012. [35] К. Попп, Негладкие механические системы, Журнал прикладной математики и механики, 64 (5) (2000) 765–772. [36] П.Ф. Роват, А. Селверстон, Осцилляторные механизмы в парах нейронов, связанных с быстрыми тормозными синапсами, Journal of Computational Neuroscience 4 (1997) 103–127.[37] А. Самойленко, А.А. Бойчхук, В.Ф. Журавлев, Слабо нелинейные краевые задачи для операторных уравнений с импульсным воздействием, Украинский математический журнал, 49 (2) (1997) 272–288. [38] П. Шерц, Практическая электроника для изобретателей, McGraw-Hill, New York, 2006. [39] S.W. Шоу, К. Пьер, Динамический отклик настроенных амортизаторов для вращающихся гибких конструкций. asme., Журнал вычислительной и нелинейной динамики 1 (2005) 13–24. [40] С.В. Шоу, Р. Х. Рэнд, Переход к хаосу в простой механической системе, Международный журнал нелинейной механики 24 (1) (1989) 41–56.[41] У. Дж. Стронге, Механика удара, Cambridge University Press, Нью-Йорк, 2000. [42] Дж. Дж. Томсен, А. Фидлин, Анализ почти упругих виброударов путем прерывистых преобразований и усреднения, Journal of Sound and Vibration 311 (2008) 386–407. [43] Дж. Д. Тернер, О моделировании разрывных функций, Журнал прикладной механики 68 (сентябрь) (2001) 751–757. [44] А.Ф. Вакакис, О.В. Гендельман, Л.А. Бергман, Д. МакФарланд, Г. Кершен, Ю.С. Ли, Нелинейная целевая передача энергии в механических и конструктивных системах, Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, 2009.[45] М. Верцигрох, Б. де Кракер (ред.), Прикладная нелинейная динамика и хаос механических систем с разрывами, т. 28, World Scientific, Сингапур, 2000. [46] В.Ф. Журавлев, Метод анализа виброударных систем с помощью специальных функций, Известия АН СССР Механика твердого тела 11 (2) (1976) 30–34. [47] В.Ф. Журавлев, Д. Климов, Прикладные методы в теории колебания, Наука, М., 1988 (Под ред. И с предисловием А. Ю. Ишлинского).

Bufo) с использованием вариации последовательности ДНК в митохондриальных и ядерных локусах в JSTOR

Нарушение среды обитания, ведущее к разрушению экологических барьеров, привело к гибридизации между многочисленными симпатрическими видами и упадку или исчезновению родительских видов.Несмотря на сильный постзиготный отбор, гибридизация происходит между двумя обычно экологически изолированными видами жаб, жабой побережья Мексиканского залива (Bufo nebulifer) и жабой Фаулера (Bufo fowleri). Эта гибридизация потенциально способствовала сокращению численности более редкого вида B. fowleri. Предполагаемые гибриды могут быть морфологически загадочными; поэтому для их идентификации использовались молекулярные методы. Мы использовали однонуклеотидные полиморфизмы (SNP) для идентификации гибридов, а вариации митохондриальной последовательности в сегменте 12S и 16S области рРНК также использовались для определения материнского происхождения гибридов и поиска доказательств направленной гибридизации и интрогрессии самцов B.nebulifer с самкой B. fowleri. Было проведено прямое секвенирование 72 особей обоих видов из девяти гнездящихся популяций. Двенадцать видоспецифичных SNP из фрагмента из 333 пар оснований в ядерном интроне гена родопсина были использованы для идентификации каждого вида, и два мужских гибрида были идентифицированы на основе гетерозиготности в этих сайтах. Обладание разными последовательностями мтДНК каждым гибридом указывало на альтернативную материнскую линию от каждого из родительских видов и идентифицировало гибриды как потомство от каждого реципрокного скрещивания.Использование митохондриальных и ядерных молекулярных маркеров позволило однозначно идентифицировать гибриды и их материнского родителя, что невозможно было бы провести без использования обоих наборов данных. Мы также исследовали филогенетические отношения между B. fowleri и его близкими родственниками в комплексе видов B. americanus, используя вариации митохондриальной последовательности.

Журнал герпетологии публикует оригинальные исследовательские статьи по биологии амфибий и рептилий с упором на поведение, сохранение, экологию, эволюцию, морфологию, физиологию и систематику.Цель журнала — расширить знания о земноводных и рептилиях и способствовать общению между герпетологами и другими биологами, интересующимися земноводными и рептилиями.

Общество изучения амфибий и рептилий (SSAR) — это некоммерческая организация, созданная для продвижения исследований, сохранение и образование в отношении земноводных и рептилий. Он был основан в 1958 году и в настоящее время является крупнейшим международным герпетологическое общество.Общество собирается ежегодно, обычно в совместных местах с другими герпетологическими обществами. Члены получать первичную исследовательскую публикацию Общества, Журнал герпетологии, и его новостной журнал, Герпетологический журнал. Рассмотрение. SSAR также издает книжные монографии, факсимиле и каталог американских рептилий и амфибий. Грантовые программы поддерживают исследования студентов. Комитеты по охране природы и образования имеют обширные информационные компоненты. Чтобы В целях содействия публикации исследований по амфибиям и рептилиям SSAR предлагает программу помощи герпетологам в редакции. для которых английский не является родным языком.

Саратовская осенняя встреча 2019: Вычисления и анализ данных: от наномасштабных инструментов к функциям мозга | (2020) | Публикации

Показать аннотацию

Распознавание определенных колебательных паттернов в электроэнцефалограммах человека (ЭЭГ) — важная проблема, которая привлекла значительное внимание при создании интерфейсов мозг-компьютер (ИМК). Некоторые из этих закономерностей легко идентифицировать различными численными методами. Однако гораздо труднее распознать мысленные намерения, которые могут быть далее преобразованы в команды управления для оборудования, и выбор соответствующего числового инструмента становится очень важным.В этом исследовании мы сравниваем несколько численных методов, примененных к многоканальным ЭЭГ, записанным у нетренированных добровольцев, которые воображали движения рук и ног. Мы показываем, что качество распознавания варьируется между разными методами и зависит от объекта. Обсуждаем возможности надежного разделения воображаемых движений разных типов.

Показать аннотацию

Мы предлагаем подход к анализу двигательной активности мозга, основанный на сочетании непрерывного вейвлет-преобразования и количественного анализа повторяемости (RQA).Обнаружение таких паттернов на ЭЭГ — сложная задача из-за нестационарности и сложности сигнала ЭЭГ, что приводит к высокой меж- и внутрипредметной вариабельности традиционно применяемых методов. Мы показываем, что измерения сложности RQA, такие как частота рецидивов и ламинарность, очень полезны при обнаружении переходов от фоновой к двигательной ЭЭГ. Более того, RQA измеряет временную зависимость для верхних конечностей контралатерально, что позволяет различать два типа движений.

Показать аннотацию

Анализ нейрофизиологических механизмов, ответственных за воображение движения, необходим для разработки интерфейсов мозг-компьютер.Проведенные магнитоэнцефалографические (МЭГ) эксперименты с добровольными участниками подтверждают существование двух типов двигательных образов: кинестетических образов (KI) и визуальных образов (VI), отличающихся активацией и торможением различных областей мозга. Для классификации состояний мозга, связанных с образами движения, мы использовали иерархический кластерный анализ и популярный тип искусственных нейронных сетей, называемый многослойным персептроном. Применение методов машинного обучения позволяет нам классифицировать двигательные образы при поднятии правой и левой руки со средней точностью 70% как для KI, так и для VI, используя соответствующую фильтрацию входных сигналов.Такая же средняя точность достигается за счет оптимизации каналов MEG и уменьшения их количества до 13.

Показать аннотацию

Мы разрабатываем неинвазивный интерфейс мозг-мозг, который позволяет динамически перераспределять когнитивную нагрузку между субъектами на основе их текущих когнитивных способностей.В результате участник, показывающий более высокую производительность, подвергается более высокой нагрузке, в то время как его / ее партнер получает меньшую нагрузку. Мы демонстрируем, что распределение нагрузки позволяет повысить когнитивные способности пары взаимодействующих субъектов.

Показать аннотацию

Мы проанализировали нейронные взаимодействия в коре головного мозга детей, связанные с когнитивной активностью во время простой оценки когнитивной задачи (таблица Шульте) в двух различных частотных диапазонах — альфа (8-13 Гц) и бета (15-30 Гц) диапазонах с использованием линейных Пирсонов. корреляционный анализ связности.Мы наблюдали связанное с задачей подавление связности альфа-диапазона в лобной, височной и центральной областях мозга, в то время как в теменной и затылочной областях мозга связь увеличивается. Мы также продемонстрировали значительное увеличение функциональной связности в бета-диапазоне во всей распределенной корковой сети, связанное с задачами.

Показать аннотацию

Мы проанализировали ЭЭГ-сигналы детей, записанные при выполнении конкретной познавательной задачи — теста Шульте. Мы проанализировали поведенческие характеристики — интервалы времени, необходимые для нахождения испытуемым каждого последовательного номера в таблице, а также частотные характеристики сигнала ЭЭГ, рассчитанные с помощью непрерывного вейвлет-преобразования с учетом усредненных энергий вейвлетов по альфа- и бета-диапазонам частот.Мы также выполнили статистический анализ этих характеристик с помощью дисперсионного анализа, чтобы найти особенности, которые можно использовать для оценки уровня внимания и его динамики во время выполнения элементарной задачи.

Показать аннотацию

Предлагается новый метод пространственно-временного анализа, основанный на использовании концепции непрерывного вейвлет-преобразования. Этот метод позволяет вовремя обнаружить доминирующую частоту в каждом из каналов записи ЭЭГ и визуализировать результаты. Показаны результаты применения разработанной методики к ЭЭГ-сигналам активности головного мозга крыс.Показаны различные структурные особенности колебательной активности мозга во время поведенческого сна у крыс с абсцессной эпилепсией и условно здоровых.

Показать аннотацию

В данной статье мы предложили метод выявления индивидуальных характеристик двигательной активности на основе анализа рецидивов применительно к энцефографии головного мозга человека.Анализ проводился по реальным и воображаемым (для МЭГ только воображаемым) движениям испытуемых и сравнивался с фоновой записью, когда испытуемый находился в состоянии покоя. Такой подход позволяет определить для каждого испытуемого каналы, в которых частота увеличивается в момент двигательной активности и / или формируется устойчивый паттерн, соответствующий этому движению. Предлагаемый метод имеет большое количество прикладных приложений в медицине и нейрофизиологии.

Показать аннотацию

Цель. Произведен расчет оптимального значения задержки внедрения. Запаздывание — один из эмпирических параметров математических моделей, используемых в моделях авторегрессии для прогнозирования, анализа связи, классификации сигналов и т. Д. Методы. Обнаружен первый минимум зависимости функции взаимной информации от запаздывания.Полученные результаты. Расчет показал, что оптимальная задержка составляет около 8 интервалов выборки (1/64 с или 1/8 характерного периода колебаний для приступов отсутствия). Обсуждение. Оптимальная задержка, составляющая около 1/8 характерного периода колебаний, была получена как для эпилептиформной, так и для фоновой активности, включая преиктальную и различные стадии иктальной активности, т.е. е. эта временная шкала присутствует в сигнале на протяжении всего времени наблюдения.

Показать аннотацию

В этой статье мы разработали метод, позволяющий автоматически определять предвестник начала движения на основе анализа электромиографических сигналов. Методы определения начала движения и моментов планирования движения являются острой необходимостью в нейробиологии, и отдельной проблемой является использование сигналов электрической активности мышц (электромиограмм) для точного определения начала движения руки из-за сложности, малой продолжительности. и шум исходных сигналов.Мы выяснили, что в случае, когда движение начинается по определенному звуковому сигналу, момент начала движения фиксируется с некоторой задержкой по времени.

Показать аннотацию

Ранние стадии рака желудка не распознаются из-за его бессимптомного развития. Выявление патологических изменений может быть достигнуто с помощью фотодинамической диагностики, но такой подход обеспечивает довольно низкую селективность опухоли.Дополнительные возможности для улучшения выявления предраковых стадий могут быть предоставлены путем анализа кровообращения в сосудах желудка. Мы рассматриваем возможности мультиразрешающего анализа в распознавании изменений кровообращения у крыс с разными уровнями флуоресцентного сигнала в желудке, связанными с предраковыми стадиями.

Показать аннотацию

В этом исследовании было проанализировано 300 кубиков мультиспектральных данных о поражениях кожи (включая 32 меланомы кожи).Были проанализированы многоэтапные и одношаговые подходы к машинному обучению, чтобы найти диапазоны волн, которые предоставляют наибольшую информацию, которая помогает отличить меланому кожи от других доброкачественных пигментных поражений. Подход многоэтапного машинного обучения предполагал обучение нескольких моделей, но оказался неэффективным. Причина этого — необходимость обучить модель сегментации на очень маленьком наборе данных и использование стандартного классификатора машинного обучения, которые показали низкую производительность классификации.Одношаговый подход основан на нейронной сети глубокого обучения. Мы провели 2600 экспериментов с двумя архитектурами нейронных сетей: популярным предварительно обученным анализатором изображений «InceptionV3» и простыми настраиваемыми классификаторами сверточной нейронной сети (ConvNet). Наблюдение за показателями производительности этих двух архитектур на основе глубокого обучения (DL) позволило определить комбинации трех спектральных диапазонов волн, что позволило обучить классификатор с лучшими результатами классификации. Было обнаружено, что простой классификатор ConvNet позволил нам получить лучшие результаты классификации.Результаты обучения ConvNet показали, что наиболее информативными являются диапазоны волн 450 нм, которые являются наиболее информативными для концентрации меланина на поверхности кожи, 590 нм, которые представляют собой интегральную информацию о распределении меланина и гемоглобина из слоя эпидермиса и дермы, и 950 нм, которые предоставляют информацию из более глубоких слоев кожи. . В представленном виде модель сверточной нейронной сети (CNN) была простой, но не показала большой производительности. Кроме того, мы должны изучить альтернативные архитектуры CNN. Фреймворк AutoKeras был использован для поиска архитектуры классификатора изображений с использованием найденных триплетов диапазона волн.

Показать аннотацию

Фазовые взаимодействия между сердечно-сосудистой и дыхательной системами анализировали в состоянии покоя у добровольцев.В исследовании приняли участие 22 здоровых некурящих человека с нормальным АД в возрасте от 21 до 45 лет. Одновременно регистрировались следующие физиологические сигналы: частота дыхания, вариабельность сердечного ритма (ВСР), кровоток в коже предплечья и стопы, объем крови в тканях подушечек пальцев кисти и стопы. Степень синхронизации фаз анализируемых сигналов оценивалась значением функции фазовой когерентности вейвлета. Обнаружена высокая фазовая синхронизация между дыханием и колебаниями объема крови в тканях обоих пальцев и низкая синхронизация между дыханием и колебаниями кровотока в коже обоих исследуемых участков кожи.Также была получена высокая фазовая синхронизация между колебаниями ВСР и тканевого объема крови обоих пальцев, а также низкая синхронизация между колебаниями ВСР и кожного кровотока обоих участков кожи с частотой дыхания (~ 0,3 Гц). Имеется сходство фазовых взаимодействий обоих анализируемых сигналов (кровотока и объема крови) с ВСР в низкочастотном диапазоне от 0,0095 до 0,1 Гц. Эти результаты не зависели от исследуемых конечностей. Мы полагаем, что полученные результаты могут быть использованы для разработки новых диагностических подходов к оценке состояния периферических сосудов при патологиях.

Показать аннотацию

В данной работе мы проанализировали сигналы вариабельности сердечного ритма и фотоплетизмограммы ног новорожденных. В серии экспериментов участвовали 10 условно здоровых испытуемых; каждая запись велась в течение 15 минут во время кормления. Использованы методы спектрального анализа и методы нелинейной динамики.В данной работе показаны некоторые особенности вегетативной нервной регуляции сердечно-сосудистой системы у новорожденных, дана оценка степени синхронизации и сцепления петель для регулирования вариабельности сердечного ритма и сосудистого тонуса с использованием методов расчета поперечного спектра, коэффициента когерентности и общего процент фазовой синхронизации.

Показать аннотацию

Мы представляем двумерную модель динамики астроцитов Ca ²⁺ . Мы принимаем во внимание два основных фактора рассматриваемого процесса: опосредованное IP _3- высвобождение из внутриклеточных хранилищ Ca ²⁺ и двунаправленный обмен плазматической мембраны, т.е.е. Na ⁺ / Ca ²⁺ -обменник (NCX). Мы основывались на формализме Ходжкина-Хаксли для описания эффектов NCX и принимали во внимание опосредованное переносчиком глутамата увеличение Na ⁺ во время синаптической активности и регуляцию, зависимую от Na ⁺ — и Ca ²⁺ . Результаты численного решения единой модели подтверждают появление кальциевых волн, которые возникают из-за синаптической активности и распространяются по сети астроцитов. Присутствие NCX приводит к уменьшению средних площадей, на которые влияет глобальная кальциевая волна во время возбуждения.Однако обменник Na / Ca стимулирует кальциевые волны, делая возможным формирование более долгоживущих волн.

Показать аннотацию

Мы моделируем формирование и динамику кальциевых волн в распределенной сети астроцитов.Мы учитываем объемные эффекты, вызванные реальной морфологией клетки астроцита. Астроциты представляют собой губчатые структуры, которые не занимают весь объем своего отсека: листочки астроцитов окружены нейропилем. Мы вводим параметр объемной доли астроцитов (AVF), который показывает часть 2D-шаблона, занимаемую астроцитом по сравнению с нейропилем, и коррелирует с этим соотношением в реальной 3D-структуре. Для описания разницы в процессах в ветвях и листочках астроцита и непрерывного перехода между ними мы используем параметр отношения поверхности к объему (SVR).

Показать аннотацию

Сосудисто-нервная единица паренхимы головного мозга называется клеточной цепью, которая обеспечивает контроль местного кровотока в зависимости от потребностей нейронов.При изменении активности нейрона активируется цепочка сигнальных механизмов, что приводит к увеличению или уменьшению радиуса ближайшего кровеносного сосуда. Разработан ряд математических моделей сосудисто-нервного взаимодействия, воспроизводящих основные сигнальные пути и позволяющих оценивать количественную сторону процессов. Однако эти модели слишком сложны в вычислительном отношении, чтобы служить основой для 2D и тем более 3D моделирования паренхимы нервной ткани. В данной статье мы предлагаем функциональную модель нервно-сосудистого блока, направленную на правильное воспроизведение динамических паттернов нервно-сосудистого ответа с минимальным количеством уравнений и управляющих параметров.Такая модель включает в себя наиболее значимые элементы клеточной схемы: сцепление объемной передачи в межклеточном пространстве паренхимы, внутриклеточную динамику концентрации кальция в астроците, а также двухфазный характер реакции клетки гладкой мускулатуры сосуда на рост концентрации калия в периваскулярном пространстве. Результаты вычислительного эксперимента показывают хорошее согласие динамики модели с известными типами нервно-сосудистого ответа.

Показать аннотацию

Понятие нервно-сосудистая единица (NVU) используется для обозначения клеток и их коммуникационных механизмов, участвующих в формировании ауторегуляции кровоснабжения. Было показано, что «открытие» гематоэнцефалического барьера (ГЭБ) может быть вызвано различными эффектами, такими как сильный и продолжительный звук или лазерное излучение.Замечено, что открытие ГЭБ сопровождается периваскулярным отеком, так как проницаемость капилляров для воды также увеличивается во много раз. Таким образом, можно ожидать, что такие изменения могут существенно повлиять на режим работы нервно-сосудистого блока. Мы представляем модельное исследование, направленное на оценку влияния периваскулярного отека на функционирование нервно-сосудистой связи с использованием многомерной количественной математической модели. Наши результаты предсказывают блокировку работы нервно-сосудистой коммуникации при открытии ГЭБ.А именно, мы показываем, что относительно небольшое (в 2-3 раза) изменение периваскулярного объема имеет тонкий эффект, 10-кратное увеличение PVS заметно изменяет, но не нарушает функциональность сосудисто-нервного взаимодействия, и значительную степень отека ( увеличение ПВС более чем в 100 раз) практически полностью отключает нервно-сосудистую связь.

Показать аннотацию

Мы рассматриваем синхронизацию между динамикой кровотока в мозговых и периферических сосудах у крыс с точки зрения фиксации мгновенных частот, связанных с медленными колебаниями, вызванными нейрогенным регуляторным механизмом или, частично, метаболической активностью.Мы показываем, что степень синхронизации изменяется с развитием инсульта, вызванного сильным стрессом, что отражается в уменьшении средней продолжительности сегментов с частотной синхронизацией. Такие изменения различаются между макро- и микроцеребральной динамикой и более выражены для сети мелких сосудов, окружающих сагиттальный синус.

Показать аннотацию

Разработана математическая гидродинамическая модель сердечно-сосудистого ложа человека. Модель включает четырехкамерное сердце, два круга кровообращения и многоуровневую микрососудистую сеть. С помощью разработанной модели изучено влияние шума малой интенсивности на колебания кровотока в микрососудистом русле.Изучено влияние шума малой интенсивности на тонус сердечной стенки левого желудочка. Использовались немодулированный шум и шум, модулированный синусом с частотами 0,02, 0,0625 и 0,1 Гц. Немодулированный шум вызывал формирование низкочастотных колебаний микрососудистого кровотока с максимумом на частоте 0,1 Гц. Модулированный шум вызывал низкочастотные колебания кровотока с ярко выраженными пиками на частотах модуляции. Полученные результаты указывают на детектирующее свойство моделируемого сосудистого русла, что позволяет определять модулирующий сигнал.Такое поведение характерно для системы, состоящей из нелинейной и фильтрующей составляющих.

Показать аннотацию

Исследование направлено на применение анализа перекрестных рецидивов для выявления связи между петлями симпатической регуляции сердечно-сосудистой системы. Для проверки применимости метода и задания его параметров он был применен к математической модели сердечно-сосудистой системы, имеющей структуру, аналогичную структуре реальной системы.Чтобы выяснить, отражает ли анализ перекрестных рецидивов динамику вегетативного контроля, авторы провели четыре численных эксперимента с постепенно снижающейся активностью симпатической регуляции. Не было обнаружено корреляции между результатами перекрестного анализа повторений и силой сцепления.

Показать аннотацию

Механизмы сократимости и пространственно-временные закономерности активности лимфатических сосудов изучены гораздо меньше, чем кровеносных сосудов. Однако понимание характеристик их динамики не менее важно для биомедицинских приложений. В этой работе мы предлагаем простую модель сократительной активности элементарного сегмента лимфатического сосуда, которую мы используем для сборки модели лимфангиона, функциональной единицы лимфатической системы, обеспечивающей перекачку лимфы.Наши результаты показывают, что этот подход является многообещающим, особенно с учетом дальнейшей параметризации модели.

Показать аннотацию

Мы исследуем динамику сетей из 100 идентичных бистабильных нейронов Ходжкина-Хаксли с безмасштабными, малыми мирами и случайными топологиями. Для всех из них мы обнаруживаем явление, когда одна часть нейронов находится в состоянии покоя, а другая находится в колебательном режиме в определенной области силы связи и амплитуды внешнего тока.Мы исследуем это явление и объясняем его взаимодействием нейронов, аналогичным короткому импульсу внешнего тока, который способен переключать режим нейрона с покоя на колебательный и наоборот. Мы находим различия в этом явлении для разных топологий и исследуем его эволюцию с увеличением внешнего тока.

Показать аннотацию

Мы исследуем динамику отдельного нейрона Ходжкина-Хаксли в мультистабильной области, где сосуществуют как стабильная фиксированная точка, так и стабильный предельный цикл. Продемонстрирована возможность управления динамикой нейрона коротким импульсом постоянного внешнего тока.В зависимости от времени, длительности и амплитуды импульса он может переключать состояние нейрона из состояния покоя в колебательное и наоборот. Мы исследуем возможность управления динамикой сети из 100 бистабильных нейронов Ходжкина-Хаксли с помощью короткого внешнего импульса тока. Мы показываем, что для определенных значений параметров импульса, таких как амплитуда, продолжительность и время приложения, импульс может заставить некоторые нейроны изменить свою динамику.

Показать аннотацию

Мы предлагаем новый безмодельный метод на основе искусственной нейронной сети с прямой связью для обнаружения функциональной связности в связанных системах. Разработанный метод, не требующий больших вычислительных затрат и способный работать с короткими испытаниями данных, может быть использован для анализа и восстановления связности экспериментальных многоканальных данных различной природы.Мы тестируем этот подход на хаотической системе Рёсслера и демонстрируем хорошее согласие с предыдущими известными результатами.

Показать аннотацию

Краудион представляет собой разновидность межузельного дефекта, расположенного в плотно упакованных атомных рядах, может играть важную роль в релаксационных процессах, происходящих в кристаллах в неравновесных условиях, эффективно передавая массу и энергию.В последнее время динамика краудионов широко изучалась для различных типов решеток и размеров. Однако точка обмена энергией между краудионами ранее не рассматривалась. В статье представлен анализ энергообмена в комплексе краудионов, расположенных в соседнем плотно упакованном атомном ряду. Полученные результаты показывают, что близко расположенные краудионы могут интенсивно передавать энергию друг другу, что влияет на динамику и сценарий эволюции дефектной структуры в кристалле.

Показать аннотацию

Краудионы, будучи межузельными атомами, расположенными в плотноупакованных атомных рядах, играют важную роль в релаксационных процессах, происходящих в металлах и сплавах при сильных внешних воздействиях, эффективно передавая массу и энергию.Недавно концепция сверхзвукового краудиона была расширена до N-краудиона, состоящего в одномерном движении N дополнительных атомов вдоль плотно упакованного атомного ряда. В данной работе методом молекулярной динамики изучено движение 1- и 2-краудионов в ГЦК решетке Pt. N-краудион возбуждался путем приложения одинаковой скорости к N соседним атомам вдоль плотно упакованного ряда. Установлено, что независимо от начальных условий краудион демонстрирует квазипериодическую динамику бризера, а средняя длина пробега практически не зависит от начальной скорости и конфигурации.

Показать аннотацию

Дискретные перегибы в уравнениях Клейна-Гордона обычно имеют две равновесные конфигурации: нестабильную с максимальной потенциальной энергией и стабильную с минимальной энергией.Разница между энергиями кинка в этих двух конфигурациях дает высоту потенциала Пайерлса-Набарро. Максимальный градиент этого потенциала дает минимальную силу, необходимую для приведения изгиба в движение. Было показано, что некоторые исключительные неинтегрируемые дискретизации уравнения Клейна-Гордона имеют нулевой статический потенциал Пайерлса-Набарро. Произвольно малая внешняя сила в таких моделях приводит к ускорению кинка. Здесь будут рассмотрены несколько методов, дающих дискретные модели Клейна-Гордона с нулевым статическим потенциалом Пайерлса-Набарро.Будут упомянуты законы сохранения, которым удовлетворяют эти дискретные уравнения.

Показать аннотацию

Углеродные нанотрубки (УНТ) обладают очень высокими механическими свойствами, поэтому их используют для изготовления сверхпрочных и легких нитей, канатов, наполнителей для композитов, твердых смазок и т. Д. Механические свойства жгутов УНТ рассматривались в ряде экспериментальных и теоретические исследования. Разработка эффективных вычислительных методов для решения этой проблемы является важным шагом в разработке новых материалов на основе УНТ.В настоящем исследовании модель атомистической цепи используется для анализа механического отклика кристалла УНТ в условиях плоской деформации. Модель учитывает растяжение и изгиб стенки УНТ, а также ван-дер-ваальсовы взаимодействия. Дискретность модели позволяет описать большую кривизну стенки УНТ и разрушение УНТ при очень высоком давлении. Получены равновесные структуры кристалла УНТ при двухосном нагружении с контролируемой деформацией, а потенциальная энергия структуры разложена на энергию валентных связей, валентных углов и ван-дер-ваальсовых взаимодействий.Показано, что основной вклад в потенциальную энергию дает энергия валентных углов, связанная с изгибом стенок УНТ. Представленные результаты моделирования хорошо согласуются с существующей литературой. Предлагаемая здесь цепная модель может быть эффективно применена для анализа механических свойств однослойных или многослойных пучков УНТ в условиях плоской деформации или, при несложных модификациях, к аналогичным структурам из других 2D наноматериалов.

Показать аннотацию

Мы обсуждаем, как случайное переключение между двумя состояниями в динамике сложных систем влияет на характеристики колебаний на основе анализа данных.