Что такое размер матрицы: Какой размер матрицы фотоаппарата лучше: таблица размеров

Что такое размер матрицы фотоаппарата, видеокамеры? Как определить размер матрицы?

Продавцы и производители фотоаппаратов стараются обращать внимание покупателей на количество мегапикселей и умалчивать о таком важном параметре, как физический размер матрицы. Конечно, это нечестно, однако маркетинг никто не отменял, и он успешно диктует свои условия, поэтому производители и продавцы просто вынуждены давать пользователям то, чего они хотят.

Содержание

Почему так важен размер матрицы?

Количество мегапикселей вообще не влияет на качество. Оно только определяет, насколько большим будет изображение. Картинка может быть просто огромной, но плохой. А чтобы она была хорошего качества, необходим большой размер матрицы. Эта информация не нова, но про нее намеренно забывают даже в магазинах.

размер матрицы

Между тем хороший размер матрицы фотоаппарата (не максимальный, а просто хороший) важнее разрешения, ведь именно от него зависит качество картинки и то, насколько много света попадет на сам сенсор. Разрешение играет роль только тогда, когда планируется печать фотографий на большом носителе. Например, для печати фото на формате A1 необходимо большое разрешение, но даже здесь 4 Мп будет достаточно. Но для печати на обычной фотобумаге размером 10 х 15 см подойдет разрешение 2 Мп, не более. А вообще, большинство пользователей загружают фото в социальные сети, где они проходят предварительное сжатие.

Это соотношение фактического размера матрицы фотоаппарата к стандартному размеру пленки, который равен 35 мм. Поясним: современные камеры имеют кропнутые (обрезанные) матрицы, поэтому их размер чаще всего не равен и половине стандартного. Однако он всегда указывается в дробной величине (например, 1/3.2″), и покупатель при этом запутывается окончательно.

размером матрицы называется

Часто люди видят большое значение и думают, что это хорошо, но на самом деле большое значение в знаменателе - это плохо. Ведь чем оно будет больше, тем размер матрицы видеокамеры или фотоаппарата будет меньше, а значит, и качество снимков будет хуже.

Типовые размеры

В зависимости от того, насколько дорогой или хороший фотоаппарат, размер матрицы может быть малым, средним или большим. Ниже представим типовые размеры, которые встречаются чаще всего.

размер матрицы видеокамеры

Начнем с самых маленьких матриц:

  1. 1/3.2″ - матрицы с таким размером являются самыми маленькими. Хуже ничего на рынке быть не может. Видя такой параметр в характеристиках фотоаппарата, покупать его не стоит. Физический размер здесь равен 3,4 х 4,5 квадратных миллиметра, и ни один более-менее достойный фотоаппарат не будет оснащаться столь маленькой матрицей.
  2. 1/2.7″ - этот размер также мал (4 х 5,4 квадратных миллиметра) и встречается только в дешевых камерах.
  3. 1/2.5″ - физический размер матрицы с таким соотношением равен 4,3 х 5,8 кв. мм. Большинство современных "мыльниц" среднего ценового диапазона оснащаются такими сенсорами. Можно сказать, что это стандарт даже для современных беззеркальных и дешевых зеркальных фотоаппаратов.
  4. 1/1.8″ - геометрический размер сенсора равен 5,3 х 7,2 кв. мм. Отсюда начинается категория более-менее достойных фотоаппаратов. Дорогие зеркальные камеры среднего уровня могут оснащаться сенсором с такими геометрическими параметрами. Также и простые небольшие мыльницы могут иметь такие матрицы.
  5. 2/3″ - соотношение, при котором физический размер будет равен 6,6 х 8,8 квадратным миллиметрам. Сенсоры с таким параметром используются в дорогих зеркальных и компактных фотоаппаратах со сменной или несменной оптикой.
  6. 4/3″ - матрицы с таким соотношением применяются исключительно в дорогих камерах. Здесь размер равен 18 х 13,5 кв. мм.
  7. DX, APS-C. Редко размер указывается буквами. Если вы видите такой параметр, то это значит, что матрица в фотоаппарате больше предыдущего формата, и ее размер составляет 24 х 18 мм. Он соответствует полукадру 35 мм. Эти матрицы довольно популярны и часто их можно увидеть в полупрофессиональных фотоаппаратах. Они дешевые в изготовлении, а размер пикселя при этом в них остается большим даже при разрешении 11-12 Мп.
  8. Полнокадровые матрицы. По размеру они соответствуют классическому кадру 35 мм, и их размер составляет 36 х 24 кв. мм. На рынке существует мало фотоаппаратов с такими матрицами. Это профессиональные модели, которые очень дорого стоят. Сами матрицы сложны в производстве, чем и объясняется высокая стоимость фотоаппаратов, созданных на базе этих сенсоров.

Как определить размер матрицы?

Сделать это несложно. Он всегда указывается в технических характеристиках к любой камере. Но это можно даже сделать визуально. Например, цифровые фотоаппараты с матрицами размером 1/2.7″ будут небольшими, легкими. А вот камера с матрицей 1/1.8″ при прочих равных характеристиках будет немного больше и тяжелее.

хороший размер матрицы фотоаппарата

Размер оказывает влияние на вес и объем камеры, ведь размеры оптики тесно связаны с геометрическими параметрами сенсоров. Профессиональные фотографы могут "на глаз" определить, какой размер матрицы используется в том или ином фотоаппарате.

Шумы

Зернистость на фото - это один из самых распространенных дефектов, который может быть на фото. Если камера имеет небольшую матрицу, то количество света на нее попадает тоже небольшое. Из-за этого при ограниченном свете (например, в помещении) такие камеры делают фотографии с зернистостью (шумами). При равных условиях фотоаппарат с матрицей размером 1/1.8″ сделает фото с меньшим количеством шумов по сравнению с моделью с матрицей 1/2.3″. Конечно, в появлении шумов имеют место также внутренние электрические процессы, дефекты или нагрев матрицы, но это уже не относится к нашей теме.

как определить размер матрицы

Заключение

Помните, что фотоаппарат с разрешением 20 Мп и размером матрицы 1/2.3″ сделает фото по качеству хуже, чем камера с разрешение 8 Мп, но матрицей с размером 1/1.8″. Так что дело здесь совсем не в разрешении, которое влияет только на размер изображения. Он то вообще в нынешних условиях не играет роли, ведь в основном люди "заливают" свои фото в социальные сети, где никто не будет открывать их оригинальный размер.

Помните: размером матрицы называется физический реальный размер используемого сенсора, который оказывает наибольшее влияние на качество изображения. Выбирая камеру, в первую очередь обращайте внимание именно на геометрические размеры сенсора, которые всегда указываются в характеристиках. И только затем смотрите на остальные параметры, включая разрешение.

Физический размер матрицы фотоаппарата

Так как матрица (фотосенсор) состоит из множества пикселей, то физический размер матрицы фотоаппарата зависит от размеров самого пикселя и их количества, то-есть от разрешения матрицы. А вот размер пикселя зависит от того, какую чувствительность от него требуют. Ведь чем больше размер пикселя, тем больше света он соберет и тем больше будет его светочувствительность и отношение сигнал-шум. Получается, что на больших по размеру фотосенсорах меньше шума и больше светочувствительность, поэтому и такая разница в цене.

Влияние на кроп-фактор и ГРИП

Разные размеры фотосенсора определяют и значение кроп-фактора. Числовое значение кроп фактора получается из отношения диагонали кадра 35 миллиметровой пленки к диагонали матрицы. Чем меньше матрица, тем меньше её диагональ и значит кроп-фактор больше. Значение кроп-фактора влияет на эквивалентное фокусное расстояние, а ЭФК в свою очередь влияет на ГРИП.

Вляние физической величины матрицы на ГРИП происходит по законам оптики. При проведении опыта брали три фотоаппарата и делали снимки при полностью одинаковых настройках, но с тремя разными по размеру фотосенсорами.

И в итоге ГРИП (резкость предметов на разном удалении от фотокамеры) был больше у фотоаппарата с наименьшей матрицей, то есть все предметы были в резкости. А у фотоаппарата с большими матрицами ГРИП был меньше.

Это важно когда вы делаете снимки с размытым фоном. Если на вашей фотокамере фотоэлемент с маленькой диагональю, то будет тяжело получить размытый фон на снимке.

Обозначение матриц

Обозначают размер фотосенсора обычно как дробь дюйма. Например, 1/1.8 дюйма. Такое значение больше реальной диагонали матрицы, для которой это обозначение применяется.

Это обозначение прижилось еще в 50-х годах прошлого века. Тогда это значение применялось для обозначения размера передающей трубки (круглой), которая называлась "видикон". С тех пор и называются эти дюймы - "видиконовские". Тогда было установлено, что полезное изображение по диагонали примерно равно 2/3 диаметра трубки. Потому что прямоугольное изображение помещалось в кругу передающей трубки.



Внешний вид видикона и определение диагонали

Так до сих пор и считается, что реальный размер диагонали матрицы примерно равен 2/3 от значения типоразмера выраженного в дроби дюймов (видиконовских).

Применяются таблицы соответствия значения в дюймах и соотношения сторон фотосенсора в миллиметрах.

Размер в "видиконовых дюймах" Диагональ в мм. Ширина в мм. Высота в мм. Площадь матрицы мм2
1/6" 2.67 1.97 1.47 2.90
1/4" 4.00 2.95 2.21 6.53
1/3.6" 4.44 3.28 2.46 8.06
1/3.2" 5.00 3.69 2.77 10.20
1/3" 5.33 3.93 2.95 11.60
1/2.7" 5.93 4.37 3.28 14.32
1/2" 8.00 5.90 4.42 26.10
1/1.8" 8.89 6.55 4.92 32.22
1/1.7" 9.41 6.94 5.21 36.13
2/3" 10.67 7.87 5.90 46.40
1" 16.00 11.80 8.85 104.40
4/3" 21.33 15.73 11.80 185.60

Размеры матрицы могут быть указаны в спецификации как диагональ в дюймах, или можно воспользоваться значением кроп-фактора для определения диагонали, а для нахождения кроп-фактора используйте значение фокусного расстояния.

Узнать величину фотосенсора можно по коэффициенту (кроп-фактор), который показывает во сколько раз диагональ матрицы меньше диагонали кадра пленки в 35 мм. А вот для вычисления этого коэффициента можно использовать значения фокусного расстояния и эквивалентного фокусного расстояния (ЭФР). Обычно они обозначаются как две пары чисел (фокусное расстояние должно быть написано на объективе), например, F=18-55 мм. Эквивалентное фокусное расстояние так же обозначается парой чисел Feq=28-84 мм. Теперь берем соответствующие числа и делим, например, 28/18 или 84/55. В результате получим коэффициент, который мы и искали (кроп-фактор), равным 1,53. И можно воспользоваться таблицей для определения физического размера фотоэлемента. Получим, что на фотокамере используется матрица APS 23х15 мм.

размер матрицы и кроп-фактор

Эти отношения площади различных по размеру фотосенсоров (смотрите рисунок) могут примерно показать вам, насколько реальная чувствительность будет различаться у разных фотокамер, какие будут шумы, где и почему большие габариты фотоаппарата.

Чем больше размер сенсора, тем должна быть и больше оптика для обслуживания такой матрицы, поэтому фотоаппараты с большим фотосенсором и сами по размеру больше.

размер матрицы и кроп-фактор

Откуда берутся шумы на снимках и как их уменьшить.

размер матрицы и кроп-фактор

Как можно почистить фотосенсор в зеркальном фотоаппарате.

размер матрицы и кроп-фактор

Строение матрицы фотокамеры и её характеристики.

Что важнее размер матрицы фотоаппарата или количество мегапикселей?

Размер матрицы фотоаппарата, мегапиксели и качество снимков

Физический размер матрицы фотоаппарата, мегапиксели и качество снимков

По мере развития цифровой фото и видеотехники число мегапикселей, которыми производители приманивают покупателей, становится все больше. Но мало кто знает, что на самом деле для получения качественных фотографий гораздо важнее не разрешение, а физический размер самой матрицы.

 

Давайте разберем понятие мегапиксели. Пиксель - это одна маленькая точка из миллиона других, из которых состоит изображение.

 

Эти точки разные по размеру. Применительно к цифровой матрице, каждый пиксель - это миниатюрный датчик, на который при фотосъемке попадает свет, затем он преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается в компьютер фотоаппарата. Таких датчиков на матрице огромное количество. Чем больше размер самой матрицы, тем больше размер каждого пикселя и их общее количество. Поэтому зависимость между матрицей и качеством снимков – самая прямая.

 

Вроде бы логично было бы писать эту площадь в виде длины и ширины, и желательно в миллиметрах. Но поскольку почти все параметры цифровой техники пришли к нам из-за границы, принято указывать размер матрицы в так называемых обратных дюймах, т.е. дробью, где в числителе единица, а в знаменателе – дюймовый размер матрицы. Например: 1/3.2 , 1/2.7  и т.д.

Большинству покупателей эти цифры мало о чем говорят. 


Как правило, чем дешевле камера, тем меньше у нее физический размер матрицы и тем хуже качество сделанных ею фотографий.

Среди дорогих компактных камер иногда можно встретить модели с матрицей 2/3 , что обеспечивает неплохую детализацию снимков и достаточно высокую светочувствительность.

Матрицы 1/5 или 1/6 мы найдем в большинстве бюджетных зеркальных камер, это примерно половина кадра пленки 35 мм. Во многом именно за счет размера матрицы фотографии, сделанные зеркалкой, обычно выгодно отличаются от тех, которые сняты компактами.

 

Есть еще полнокадровые матрицы (36х24 мм), которые по размеру соответствуют полному кадру 35 мм, и матрицы среднего формата (60х45 мм), которые больше этого стандартного кадра и применяются в дорогих зеркальных камерах.

 

Итак, на что же, собственно, влияет размер матрицы?

 

Первое – на размер и вес самой камеры. Фотоаппараты с небольшими матрицами компактны, их можно носить в кармане. 

Камеры с большими матрицами, например, средний формат, приходится таскать в специальных кофрах, а то и вовсе использовать только в студии.

 

Второе – на увеличение цифрового шума — или, как еще по старинке говорят, зерна — на ваших снимках. «Шумные» фотографии выглядят так, будто изображение разбито на множество заметных цветных точек. Вид у них неопрятный, грязноватый.

 

Появление шума обусловлено тем, что на большую по площади матрицу попадает больше света, чем на маленькую. В результате передаваемый ею полезный сигнал будет лучшего качества, а отсюда – и лучшая проработка деталей, и более качественная цветопередача, и большая яркость картинки.

 

Кроме того, датчики большой матрицы расположены дальше друг от друга и изоляция между ними лучше, поэтому меньше пробивающих эту изоляцию токов, которые создают помехи, ухудшающие качество фотографий.

 

Отсюда, кстати, следует, что большое разрешение (те самые большие мегапиксели) при маленьком размере матрицы – скорее вредно, чем полезно. 

Что важнее размер матрицы фотоаппарата или количество мегапикселей?


 

Что будет, если на матрицу одного размера впихнуть 8 000 000 пикселей и 12 000 000? Во втором случае это приведет к уменьшению размера датчиков, ухудшению слоя изоляции между ними — и увеличению цифрового шума.

 

От разрешения матрицы в мегапикселях зависит то, какого размера снимки вы сможете напечатать без заметной потери качества. Разрешения 8 мегапикселей достаточно для печати фотографий формата А4 (альбомный лист). И при малом размере матрицы такое разрешение еще не приводит к заметному цифровому шуму.

 

Выбирая себе фотоаппарат, обязательно обращайте внимание на физический  размер матрицы, желательно чтобы он был максимально большим, насколько вы сможете себе позволить по финансам. От этого напрямую зависит качество сделанных фотографий, конечно если вы выберите зеркальную камеру, советую вам не покупать стандартный "китовый" объектив, который предлагают чаще всего в комплекте. Так как оптически он очень слабый и не надежный. 

 

Но будьте готовы, что зеркальная камера с хорошим объективом будет стоить дороже компактного фотоаппарата да и будет не совсем миниатюрной.

 

Так что смотрите сами, что для вас важнее. Любые вопросы по фототехнике вы можете смело задать нашим фотографам: 

+375-29-122-92-40 (Viber)

 

+375-29-122-92-40 (whatsApp)

 

E-mail: [email protected]

 

Skype: sigma-by

 

Пишите в чат фотографу!


Что такое матрица в фотоаппарате и её основные параметры

Матрица фотокамеры служит для преобразования попадающего на нее с объектива светового потока в электрические сигналы, которые затем камера и преобразует в снимок. Делается это при помощи фотодатчиков, расположенных на матрице в большом количестве.

Что такое матрица фотоаппарата - это микросхема, состоящая из фотодатчиков, которые реагируют на свет.

Структура самой матрицы является дискретной, то есть состоящей из миллионов элементов (фотоэлементов), преобразующих свет.

Поэтому в характеристиках фотоаппарата как раз и указывается количество элементов матрицы, которое мы знаем как мегапиксели (Мп). 1 Мп = 1 миллиону элементов.

Именно от самой матрицы и зависит количество мегапикселей фотоаппарата, которое может принимать значение от 0.3 (для дешевых телефонных фотоаппаратов) до 10 и больше мегапикселей у современных фотоаппаратов. Например, 0,3 Мп это в переводе уже 300 тысяч фотоэлементов на поверхности матрицы.

Характеристиками матрицы можно считать такие параметры:
  • Физический размер
  • Разрешение (мегапиксели)
  • Светочувствительность
  • Отношение сигнал-шум
новая матрица для фотоаппарата
Внешний вид матрицы

Сама матрица фотоаппарата формирует черно белое изображение, поэтому для получения цветного изображения, элементы матрицы могут покрывать светофильтрами (красный, зеленый, синий). И если сохранять фотографию в формате JPEG и TIFF, то цвета пикселей фотоаппарат вычисляет сам, а при использовании формата RAW пиксели будут окрашены в один из трех цветов, что позволит обработать такой снимок на компьютере без потери качества.


Физический размер

Еще одной характеристикой матрицы является размер. Обычно размер указывается как дробь в дюймах. Чем больше размер, тем меньше шума будет на фотографии и больше света регистрируется, а значит, больше оттенков получится.

Размер матрицы очень важный параметр всего фотоаппарата.



Разные размеры матрицы

Чувствительность и шумы

В фототехнике применительно к матрицам используется термин «эквивалентная» чувствительность. Происходит это потому, что настоящую чувствительность измеряют различными способами в зависимости от назначения матрицы, а применяя усиление сигнала и цифровую обработку, можно сильно изменить чувствительность в больших пределах.

Светочувствительность любого фотоматериала показывает способность этого материала преобразовывать электромагнитное воздействие света в электрический сигнал. То есть, сколько нужно света, что бы получить нормальный уровень электрического сигнала на выходе.

Чувствительность матрицы (ISO) влияет на съемки в темных местах. Чем больше чувствительность можно выставить в настройках, тем лучше будет качество снимков в темноте при нужных диафрагме и выдержке. Значение ISO может быть от нескольких десятков до нескольких десятков тысяч. Недостатком большой светочувствительности может быть проявление шума на фотографии в виде зернистости. Так же чувствительность участвует в настройке экспозиции.


Размер и количество пикселей

Размер матрицы и ее разрядность в мегапикселях связаны между собой такой зависимостью: чем меньше размер, тем должно быть и меньше мегапикселей. Иначе из-за близкого размещения фотоэлементов возникает эффект дифракции и может получиться эффект замыливания на фотографиях, то есть пропадет четкость на снимке.

Еще размер матрицы и ее разрешение определяют размер пикселя и соответственно динамический диапазон, который показывает возможность фотокамеры отличить самые темные оттенки от самых светлых и передать их на снимке.

Так же чем больше размер пикселя, тем больше отношение сигнал-шум ведь больший по размерам пиксель может собрать больше света и увеличивается уровень сигнала. Поэтому при одинаковом размере матрицы меньшее количество мегапикселей может быть даже полезнее для качества фотографии.

Чем больше физический размер пикселя (англ. pixel - picture element), тем больше он сможет собрать падающего на него света и тем больше будет соотношение сигнал-шум при заданной чувствительности. Можно и по-другому сказать: при заданном соотношении сигнал-шум будет выше чувствительность. Это означает, что можно увеличивать значение чувствительности при настройке экспозиции без боязни получить шумы на фотографии. Разумеется шумы появятся, только значение ISO, при котором это произойдет, будет разным для разных фотокамер. Поэтому зеркалки со своими большими матрицами по этим показателям сильно опережают компакты.

Размер пикселя зависит от физического размера матрицы и её разрешения. Размер пикселя влияет на фотографическую широту. Дополнительно о количестве мегапикселей.

новая матрица для фотоаппарата
Матрица на плате

Разрешение

Разрешение матрицы зависит от количества используемых пикселей для формирования изображения. Объектив формирует поток света, а матрица разделяет его на пиксели. Но оптика объектива также имеет свое разрешение. И если разрешение объектива не достаточное, и он передает две светящиеся точки с разделением черной точкой как одну светящуюся, то точного разрешения фотоаппарата, которое зависит от значения Мп, можно и не заметить.

новая матрица для фотоаппарата Поэтому результирующее разрешение фотокамеры зависит и от разрешения матрицы и от разрешения объектива, измеряемое в количестве линий на миллиметр.

И максимальным это разрешение будет, когда разрешение объектива соответствует разрешению матрицы. Разрешение цифровых матриц зависит от размера пикселя, который может быть от 0,002 мм до 0,008 мм (2-8 мкм). Сегодня количество мегапикселей на фотосенсоре может дистигать значения 30 Мп.



Структура матрицы

Отношение сторон матрицы

В современных фотоаппаратах применяются матрицы с форматами 4:3, 3:2, 16:9. В любительских цифровых фотоаппаратах обычно используется формат 4:3. В зеркальных цифровых фотоаппаратах обычно применяют матрицы формата 3:2, если специально не оговорено применение формата 4:3. Формат 16:9 редко используется.


Тип матрицы

Раньше в основном использовались фотосенсоры на основе ПЗС (прибор зарядовой связи, по-английски CCD - Charge-Coupled Device). Эти матрицы состоят из светочувствительных светодиодов и используют технологию приборов с зарядовой связью (ПЗС). Успешно применяется и в наше время.

Но в 1993 году была реализована технология Activ Pixel Sensors. Её развитие привело к внедрению в 2008 году КМОП-матрицы (комплиментарный металл-оксид-полупроводник, по-английски CMOS - Complementary-symmetry/Metal-Oxide Semiconductor). При этой технологии возможна выборка отдельных пикселей, как в обычной памяти, а каждый пиксель снабжен усилителем. Так же матрицы на этой технологии могут иметь и автоматическую систему настройки времени экспонирования для каждого пикселя. Это позволяет увеличить фотографическую широту.

Фирма Panasonic создала свою матрицу Live-MOS-матрицу. Она работает на МОП технологии. Применяя такую матрицу можно получить живое изображение без перегрева и увеличения шумов.

структура фотосенсора

Откуда берутся шумы на снимках и как их уменьшить.

структура фотосенсора

Как можно почистить матрицу в зеркальном фотоаппарате.

структура фотосенсора

Как размер матрицы влияет на качество снимков.

таблица. Физический размер матрицы фотоаппарата

Практически каждый современный человек сталкивался с непростой ситуацией по выбору цифрового фотоаппарата. Как его выбрать, чтобы получить качественные снимки? От чего зависит физическое качество снимка? Попытаемся, не углубляясь в тонкости, ответить на эти вопросы. Художественную ценность фотографии в данной статье рассматривать не будем.

Определяющие характеристики цифровой камеры – это количество мегапикселов и размер матрицы фотоаппарата

Что такое пиксел и матрицы? Матрица (синоним – сенсор) – это прямоугольный плоский элемент, заменивший фотоплёнку в старой фотокамере и преобразующий в электрические сигналы изображение, которое попало в неё через объектив. Эту информацию процессор аппарата после оцифровки записывает на карту памяти в виде файла. На матрице расположены пикселы — базовые элементы или точки (микроскопические фотоэлементы-транзисторы), из которых формируется цифровое изображение. Мегапиксел – миллион пикселов. Большинство покупателей ориентируются именно на этот параметр. Производителю цифрового аппарата намного дешевле установить в своё устройство новую матрицу с увеличенным количеством мегапикселов и запустить его в производство, нежели переработать практически всё устройство камеры и обеспечить его большой матрицей. Поэтому в магазине продавец заостряет внимание покупателя именно на параметре, отражающем число мегапикселов, и скромно замалчивает размер матрицы фотоаппарата.

Какие размеры матриц в фотоаппаратах различной стоимости?

Чем больше размеры пиксела и (как следствие) матрицы, тем качественнее снимок. Большой размер пиксела лучше воспринимает свет и точнее определяет цвет. Чем меньше размеры пиксела и матрицы, тем больше помех (шумов) на снимке. Поэтому много мегапикселов вовсе не означает, что качество снимка будет отличное. Размер матрицы – вот определяющий качество снимка и стоимость аппарата параметр. На нижеследующем снимке видна матрица зеркальной камеры. Очистка её производится с помощью специальной программы, которая установлена в фотоаппарате. Прикасаться к матрице руками и любыми предметами абсолютно недопустимо. Это прямой путь к выходу её из строя.

размер матрицы фотоаппарата

Какие размеры матриц фотоаппаратов бывают, в каких камерах они установлены?

Ответ на этот вопрос ниже.

Размеры матриц фотоаппаратов: таблица

Формат

или дюймы

диагонали

Физический размер, мм

Пример устройства
FF (FullFrame), полный кадр36 × 24Дорогие профессиональные фотокамеры. Canon, Nikon, Sony, Leica
APS-C23,5 × 15,6Зеркалки широкого ценового диапазона Nikon, Canon, Sony
APS-C22,3 × 14,9Зеркалки широкого ценового диапазона Canon, Sony, продвинутые беззеркалки
4/3" или Micro 4/317,3 × 13,0Беззеркалки широкого ценового диапазона Panasonic, Olympus
1"12,8 × 9,6Беззеркалки Nikon, Samsung и продвинутые компактные фотоаппараты
1/2,3"6,16 × 4,62Подавляющее большинство мыльниц
1/3"4,69 × 3,52Фотокамеры смартфонов

Рекомендации по выбору фотокамеры

Если вы выбираете из нескольких устройств фотоаппарат по количеству мегапикселов, то окончательный вывод разумно делать после того, как выясните, матрицы какого размера в них установлены. Выбор стоит сделать в пользу той фотокамеры, в которой установлена матрица самого большого размера.

Если вы хотите снимать на камеру с большой матрицей, придётся мириться с её большими размерами и весом. Проанализировав рынок фотоаппаратов, становится понятно, что не существует пока небольших и дешёвых полнокадровых камер. А массовая мобильная фототехника сильно ограничена небольшим размером матрицы.

размеры матриц фотоаппаратов таблица

Если вы не предполагаете заниматься фотографией профессионально, то и не стоит тратиться на дорогой фотоаппарат с большим сенсором. Обычные цифровые дешёвые фотоаппараты (современные мыльницы) справятся с этой задачей ненамного хуже навороченных зеркалок и порадуют вас приличными снимками.

размеры матриц фотоаппаратов таблица

Не стоит забывать, что камеры в современных смартфонах также имеют неплохие параметры, которых вполне достаточно для оперативного создания хорошего снимка.

размер матрицы фотоаппарата

В заключение заметим, что на получение качественного снимка влияет много факторов. Самый важный из них – профессионализм фотографа. И расхожее мнение о том, что крутая камера – залог прекрасных снимков, так же далеко от истины, как и то, что дорогая кисть у художника – гарантия создания шедевров. Фотоаппаратура – всего лишь инструмент. Фотографирует человек, а не камера. Тем не менее в арсеналах у знаменитых фотохудожников трудно найти дешёвую мыльницу. Выбор за вами.

Матрицы для камер видеонаблюдения. На что обращать внимание? / Хабр

Качество изображения видеокамеры во многом зависит от используемого в ней светочувствительного сенсора (матрицы). Ведь поставь хоть лучший процессор для оцифровки видео – если на матрице получено плохое изображение, хорошим оно уже не станет. Попытаюсь популярно объяснить, на что следует обращать внимание в характеристиках сенсора камеры видеонаблюдения, чтобы потом не было мучительно больно при взгляде на изображение…

Тип матрицы

В интернете вы наверняка найдете информацию о том, что в камерах видеонаблюдения применяются CCD (ПЗС, прибор с зарядовой связью) и CMOS (КМОП, комплементарная структура металл-оксид-полупроводник) светочувствительные матрицы. Забудьте! Давно остался только CMOS, только хардкор.

CCD матрицы, при всех их достоинствах (лучшая светочувствительность и цветопередача, меньший уровень шумов) – уже практически не используются в видеонаблюдении. Потому что сам принцип их действия CCD матриц – последовательное считывание заряда по ячейкам – слишком медленный, чтобы удовлетворить запросы быстрых современных видеокамер высокого разрешения. Ну и самое главное CCD дороже в производстве, а в условиях современной высококонкурентной среды на счету каждая копейка прибыли. Вот почему все ключевые производители сосредоточились на выпуске именно CMOS матриц.

Осталось производителей, между прочим, не так и много. Крупнейшими, по состоянию на начало 2017 года, являются компании: ON Semiconductor Corporation (в свое время поглотившая известную профильную компанию Aptina), Omnivision Technologies Inc., Samsung Electronics и Sony Corporation. Кроме того, матрицы для собственных нужд производит, например, компания Canon, Hikvision.

Конкуренцию старым брендам пытаются создать молодые, полные энтузиазма и денег китайские чипмейкеры «второго эшелона», вроде компании SOI (Silicon Optronics, Inc.) и др. Трудно сказать, выживет ли молодая поросль, когда на рынке CMOS сенсоров наступит насыщение и станет слишком тесно. Но в любом случае в этом сегменте не исключено появление новых игроков и обострение борьбы, ведь наладить производство CMOS сенсоров не слишком и сложная по современным меркам задача.

Крупные мировые бренды типа Hikvision или Dahua обычно предпочитают работать с производителями матриц первого эшелона или собственными. Локальные же ведут себя по разному. Например, Tecsar даже в недорогих камерах использует матрицы с хорошей репутацией от ON Semiconductor, Omnivision и Sony. В в ассортименте других “народных” марок, например Berger, широко представлены сенсоры SOI и т.д.


Как делаются матрицы цифровых камер

Лидерские качества CMOS

CMOS технология предусматривает размещение электронных компонентов (конденсаторов, транзисторов) непосредственно в каждом пикселе светочувствительной матрицы.

Структура пикселя и CMOS матрицы

Это уменьшает полезную площадь светочувствительного элемента и снижает чувствительность, плюс активные элементы повышают уровень собственных шумов матрицы. Зато технология позволяет осуществлять преобразование заряда светочувствительного элемента в электрический сигнал прямо в матрице и гораздо быстрее сформировать цифровой сигнал изображения, что критично для видеокамер. Именно поэтому CMOS лучше подходят для камер видеонаблюдения, где требуется быстрая смена кадров.


Принцип работы CCD и CMOS матриц

Плюс возможность произвольного считывания ячеек CMOS матрицы дает возможность буквально «на лету» изменять качество и битрейт получаемого видео, что невозможно для CCD. А энергопотребление CMOS-решений ниже, что тоже немаловажно для компактных камер наблюдения.

Да будет цвет

Для получения цветного изображения матрица разлагает световой поток на составляющие цвета: красный, зеленый и синий. Для этого используются соответствующие светофильтры. Разные производители варьируют размещение и количество светочувствительных элементов разного цвета, но суть от этого не меняется.

Принцип формирования изображения на светочувствительной матрице:

Р – светочувствительный элемент
Т — электронные компоненты

Как устроен и работает КМОП сенсор камеры можно также посмотреть на этом видео от Canon:

CMOS матрицы всех производителей базируются на вышеописанных общих принципах, отличаясь лишь в деталях реализации на кремнии. Например, в погоне за дешевизной и сверхприбылью, чипмейкеры стараются выпускать матрицы как можно меньшего размера. Расплата за это неизбежна…

Почему большой – это хорошо

Типоразмер (или другими словами формат) матрицы обычно измеряют по диагонали в дюймах и указывают в виде дроби, например 1/4", 1/3", 2/3", 1/2 дюйма и др.

Первое правило выбора лучшей матрицы довольно простое: при одинаковом количестве пикселей (разрешении), чем больше физические размеры сенсора – тем лучше. У большей матрицы крупнее пиксели, а значит, она улавливает больше света. Пиксели большей матрицы расположены менее тесно, а значит меньше влияние взаимных помех и ниже уровень паразитных шумов, что напрямую влияет на качество получаемого изображения. Наконец, более крупная матрица позволяет получить большие углы обзора при использовании объектива с одним и тем же фокусным расстоянием!


Светочувствительная матрица производства ON Semicondactor для камер видеонаблюдения

Светочувствительная матрица, установленная на плате видеокамеры

Увы, большеформатные матрицы в массовых камерах видеонаблюдения сейчас практически не используются в силу дороговизны и самих матриц, и объективов для них, которые должны иметь более крупные линзы и, соответственно, габариты и стоимость. На сегодня в камеры устанавливают в основном матрицы типоразмера 1/2" – 1/4" (это самые крошечные). Выбирая камеру, нужно четко понимать, что покупая ультрадешевую модель с 1/4" матрицей производства SOI и крохотным объективом с пластиковыми линзами сомнительной прозрачности, вы не сможете создать систему видеоконтроля приемлемого качества, на которой можно было бы хорошо различать небольшие детали отснятых событий, особенно при съемке в условиях слабой освещенности.

Выбирая же камеру с матрицей Sony типоразмера 1/2.8" вы априори получите гораздо лучший результат по качеству видео, камеру с такой матрицей уже вполне можно использовать в профессиональной системе видеонаблюдения. И чувствительность у такой камеры будет заведомо выше, что позволит лучше снимать в условиях слабой освещенности: в плохую погоду, в сумерках, в полутемном помещении и т.п. С увеличением разрешения при том же размере матрицы светочувствительность падает, и это тоже нужно учитывать при выборе. Для камеры, установленной в темной подворотне у черного хода, имеет смысл выбрать матрицу с меньшим разрешением и более высокой чувствительностью, чем камеру ультравысокого разрешения с низкой чувствительностью матрицы на которой из-за шумов ничего нельзя будет толком различить.

Светочувствительность

Светочувствительность матрицы определяет возможность ее работы в условиях слабого окружающего освещения. С точки зрения физики это выглядит совсем банально: чем меньше световой энергии достаточно для получения изображения матрицей, тем выше ее светочувствительность. Но! Будем откровенны, гнаться за высокой чувствительностью уже особо не стоит. Дело в том, что современные камеры видеонаблюдения благополучно переходят в режимы «день/ночь», при снижении освещенности переводя матрицу в режим черно-белого изображения с более высокой чувствительностью. Плюс автоматическое включение инфракрасной подсветки дает камерам возможность отлично снимать даже в полной темноте. Например, в закрытом помещении без окон и с выключенным светом, когда об уровне какой-то внешней освещенности даже речи нет. Светочувствительность остается критичной для камер лишенных ИК подсветки, но использовать такие в современном видеонаблюдении – почти моветон. Хотя корпусные модели без подсветки все еще продаются, конечно.


Сравнение матриц разных производителей

Вообще правило таково: чем выше освещенность, тем лучше снимет матрица и, соответственно, камера. Поэтому не рекомендуется ставить камеры по полутемным закоулкам, даже если у них хорошая чувствительность. Имейте в виду, что в спецификации матриц камер обычно указывается минимальный уровень освещенности, когда можно зафиксировать хоть какое-то изображение. Но никто не обещает, что это изображение будет хотя бы приемлемого качества! Оно будет отвратительным в 100% случаев, на нем с трудом можно будет что-либо разобрать. Для достижения хотя бы удовлетворительного результата рекомендуется снимать как минимум при освещенности хотя бы в 10-20 раз большей, чем минимально допустимая для матрицы.

Производители придумали ряд технических решений, чтобы улучшить чувствительность CMOS матриц и снизить потери света в процессе фиксации изображения. Для этого в основном используется один принцип: вынести светочувствительный элемент как можно ближе к микролинзе матрицы, собирающей свет. Сначала компания Sony предложила свою технологию Exmor, сократившую путь прохождения света в матрице:

Затем прогрессивные производители дружно перешли на использование матриц с обратной засветкой, позволяющей не только сократить путь света сквозь матрицу, но и сделать полезную площадь светочувствительного слоя больше, разместив его над другими электронными элементами в ячейке:

Технология обратной засветке дает камере максимальную чувствительность. Отсюда вывод – «при прочих равных условиях» лучше приобрести камеру использующую матрицу с обратной засветкой, чем без таковой.

Для улучшения изображения в условиях слабого освещения для слабочувствительных дешевых матриц производители камер могут использовать различные ухищрения. Например, режим «медленного затвора», а говоря проще – режим большой выдержки. Однако «размазывание» контуров движущихся объектов уже на этапе фиксации изображения матрицей в таком режиме не позволяет говорить о мало-мальски качественной видеосъемке, поэтому такой подход совершенно неприемлем в охранном видеонаблюдении, где важны детали.

Определенным прорывом в качестве изображения стало появление технологии Starlight, впервые появившейся в камерах Bosch в 2012 году. Эта технология, благодаря комбинации огромной светочувствительности матрицы (порядка 0,0001 — 0,001 люкс) и очень эффективной технологии шумоподавления позволила получать очень качественное цветное изображение с видеокамер в условиях слабой освещенности и даже в ночное время.

Тогда как традиционный способ преодоления слабой освещенности – использование ИК подсветки – дает возможность получить четкое изображение лишь в монохромном режиме (оттенках серого), камеры с технологией Starlight позволяют получить цветную картинку, обладающую гораздо большей информативностью. В частности, при слабой освещенности система видеонаблюдения с технологией Starlight легко сможет различать цвета автомобилей, одежды и др. важные признаки.

Вот демонстрация технологии Starlight в действии:

Итоги

При выборе камеры видеонаблюдения обязательно обращайте внимание на характеристики матрицы, а не только ее разрешение. Ведь от этого в значительной степени будет зависеть качество изображения, а следовательно и полезность камеры. В первую очередь следует обращать внимание на надежный бренд, типоразмер и разрешение матрицы, светочувствительность принципиальна лишь для камер лишенных ИК-подсветки.

Очень рекомендую брать камеру с матрицей, по которой можно найти вменяемый даташит с подробной информацией, а не покупать кота в мешке. Например, вы легко найдете спецификации на матрицы производства ON Semiconductor, Omnivision или Sony. А вот мало-мальски подробных характеристик матриц SOI не сыскать днем с фонарем. Возникает подозрение, что производителю есть что скрывать…

А общий итог такой: CMOS матрицы безоговорочно победили в устройствах видеонаблюдения и в ближайшем будущем не собираются сдаваться какой-либо конкурирующей технологии.

таблица размеров, сравнение типов. Как проверить ее на битые пиксели? Что это такое?

Покупатели фототехники обязательно должны знать все о матрице фотоаппарата. Большое значение имеют и разрешение, и уровень светочувствительности этого устройства. Внимание надо уделить и марке, которая производит такие детали.

Что это такое?

Матрица фотоаппарата — это примерно то же самое, что сердце или мозг для живого организма, что двигатель для автомобиля или крыша в доме. Если она не работает или работает некачественно, исправность всех остальных частей фотокамеры не имеет никакого значения. К сведению: в ряде источников употребляется еще термин «сенсор» или «датчик». Если не оговаривается, что это за «сенсор» конкретно, то подразумевается как раз матрица.

Она устроена очень сложно, ведь это микросхема, образованная фотодиодами. Интенсивность светового потока определяет интенсивность вырабатываемого электрического сигнала. Собственно, для его выработки матрица и нужна. При ее поломке, как уже ясно, любой фотоаппарат — бесполезный кусок металла, пластика и стекла. Преобразование импульса в цифровой сигнал происходит при помощи специального устройства; оно или встраивается в матрицу, или находится отдельно.

Свет преобразуется в биты по специальному протоколу. На один светодиод приходится один пиксель изображения. Чтобы добиться получения цветной картинки, основной части матрицы «помогают» специальные фильтры. С точки зрения оптики, матрица — точный аналог пленки, использовавшейся в старых фотокамерах. Отличаются только внутренние физические процессы и отсутствуют химические изменения, а работа со светом происходит полностью идентично.

Основополагающим параметром сенсора является так называемая характеристическая кривая, прямо связанная с фотографической широтой. Эта линия проложена между крайними точками правильной экспозиции. При выходе за эти пределы кривая на графике будет изгибаться. На снимках это проявляется существенным падением контрастности. В цифровой фотографии дополнительные ограничения накладывают и свойства аналого-цифровых преобразователей.

Обзор типов

При поверхностном даже ознакомлении с рынком фототехники нетрудно заметить, что она оснащается различными видами матриц.

По технологии считывания

CCD – в русскоязычных источниках обычно ПЗС – подразумевает последовательное считывание. Очевидно в связи с этим серьезное ограничение на скорость фотографирования. Обязательно придется выжидать некоторое время, пока формируется предыдущее фото. Характеристики КМОП (CMOS) в этом отношении лучше, такие матрицы привлекательнее при использовании автофокуса.

Именно КМОП стараются использовать для экспонометрии. Но и самые обычные фотографы стремятся покупать как раз модели на базе CMOS. Помимо лучшего качества снимка, они могут похвастаться относительной дешевизной и меньшими затратами ресурса батареи при фотографировании. Иногда встречаются матрицы из трех слоев, чаще всего каждый из них выполнен по технологии ПЗС. Коммерческое обозначение — 3CCD; оборудование с такой начинкой предназначено для профессиональных съемок.

В аппаратах Panasonic используется методика Live-MOS. От традиционной МОП-технологии этот метод отличается тем, что на один пиксель приходится меньше соединений. Это позволяет уменьшить напряжение. Такое конструктивное решение в сочетании с упрощенной передачей регистров и сигналов управления гарантирует получение «живых» кадров. Одновременно исключается перегрев и повышенный уровень шумов.

Фирма Fujifilm использует особый тип матриц. Их называют Super CCD. Предусмотрено наличие крупных зеленых пикселей для пониженной освещенности. Маленькие зеленые пиксели не отличаются от синих и красных точек.

Такое конструкторское решение позволило нарастить фотографическую широту матрицы.

В зависимости от светофильтра

Но сравнение матриц возможно еще и по виду используемого светофильтра. В трехматричных системах применяются дихроические призмы. Внутри таких призм световой луч будет делиться на 3 главных цвета. Потом зеленый, красный и синий потоки направляются на соответствующие матрицы. Особенности:

  • оптимальная передача цветового перехода;
  • исчезновение цветных муаров;
  • сокращение уровня шумов;
  • повышенное разрешение;
  • возможность цветовой коррекции до матричной обработки, а не только после нее;
  • увеличенные размеры;
  • несовместимость с объективами, имеющими небольшой рабочий отрезок;
  • трудность сведения цветов, которая достигается только при очень тщательной юстировке.

Другой вариант — массив мозаичных фильтров. Название говорит само за себя: пиксели располагаются в единой плоскости, и каждый под «своим» светофильтром. Если информации о цветах не хватает, на помощь приходят алгоритмы цифровой интерполяции. Увеличение чувствительности к свету достигается ухудшением цветопередачи и наоборот. Раньше всего применялся вариант RGGB.

А также известны схемы:

Есть также технология получения матриц с полноцветными кадровыми точками. Метод, разработанный фирмой Foveon, подразумевает размещение световых детекторов в три слоя. Корпорация Nikon пошла по иному пути. У ее разработки три основных луча обрабатываются при помощи микролинзы и трех фотодиодов, а затем с каждого пикселя поступают на дихроичные зеркала. Уже эти зеркала перенаправляют световой поток на детекторы; несмотря на внутреннюю сложность, привлекательна возможность обойтись без изощренной юстировки.

Размеры

Основные габариты матриц фотоаппаратов приведены в таблице (на примере популярных моделей).

Не надо путать физический формат матрицы с ее оптическим разрешением. Вполне могут быть как крупные сенсоры с относительно малой четкостью, так и очень качественные малогабаритные датчики света. Но в целом все же прослеживается закономерность: с большой матрицей чаще всего связана и большая чувствительность, и хорошая детализация картинки. Просто потому, что при таком условии реализовать ее проще.

Но надо понимать, что величина матрицы в полной мере влияет на размеры и массу камеры. Ведь именно от этого компонента зависит габарит оптической системы фотоаппарата в целом. Но линейные размеры матриц прямо связаны и с цифровым шумом. Если габариты приемника света увеличивают, растет общее количество полезной оптической информации. Удается повысить яркость изображения и насытить его естественными тонами.

На дешевых камерах обычно используются матрицы размером около 2/3 дюйма. А вот сенсоры габаритом 1 дюйм применяются преимущественно в полнокадровых фотоаппаратах. Однако за последние годы удешевление производства больших световых датчиков несколько изменило эту картину. Важно учитывать, впрочем, еще и роль размера пикселей. Чем они крупнее, тем толще изоляция на разделительных контурах, и тем меньше ток утечки.

Количество мегапикселей и разрешение

Эти параметры обязательно фигурируют и в рекламе, и в описаниях на ценниках. Особенно важно разрешение, когда планируют печатать снимки на бумаге или просматривать их на телевизорах, на больших компьютерных мониторах. А вот для фотографий размером 10х15 см можно обойтись и 3 Мп. А самые продвинутые телевизоры все равно не показывают больше 2 миллионов пикселей. Вот почему реально оценить достоинства снимков высокого разрешения не выйдет, это скорее маркетинговая уловка.

При этом чем больше пикселей заявлено, тем крупнее должна быть матрица. Рассогласование этих параметров неизбежно вызовет зашумление снимков. Кроме того, они будут неизбежно срезаны по ширине.

Внимание: стоит учитывать разрешение не только самой матрицы, но и объектива. Об этом часто забывают, а затем получают весьма странные результаты.

Параметры светочувствительности

Эти свойства значимы при съемках на фоне плохой освещенности. Чем чувствительнее матрица, тем четче будут снимки. Манипулируя ISO, влияют на яркость кадра без перенастройки диафрагмы и выдержки. Суть в том, что усиливают электрический ток, а не повышают чувствительность фотоэлементов. Проблема — когда используется крупный зум, будут усиливаться и шумы.

Поднимать величину ISO стоит только в ситуациях, когда:

  • задний план недостаточно освещен;
  • вспышку применять нельзя;
  • приходится снимать с рук.

Принято считать, что:

  • ISO на 100-200 единиц достаточно для уличных съемок при приличном освещении;
  • 400-800 ISO хватает для комнат с искусственным светом;
  • ISO от 800 до 1600 нужен, чтобы фотографировать ночью;
  • показатели свыше 1600 потребуются только для фотографирования на концертах и подобных мероприятиях.

Самые лучшие производители

Рейтинг изготовителей фотографических матриц весьма лаконичен. Список фирм, которые этим занимаются, в целом невелик. Даже такая компания, как Nikon, хоть и разрабатывает сама матрицы, фактическое производство отдает другим организациям. Часто заказы передаются Sony. А также руководство компании утверждает, что делает заказы и у Fujitsu.

Фирма Sony является одним из крупнейших мировых производителей фотографических матриц. Ими оснащаются также собственные фотоаппараты под этим брендом. Лишь Canon опережает его по объему производства матриц (только для собственных нужд). Еще стоит отметить продукцию:

  • Samsung;
  • Panasonic;
  • Kodak;
  • E2V;
  • Aptina;
  • Sigma;
  • Foveon.

Как проверить на битые пиксели?

Как бы ни старались производители, пыль и другие факторы, просто повседневная эксплуатация неизбежно будут сказываться на характеристиках матриц. Их обязательно надо проверять на битые и горячие пиксели. Такая проверка зеркального фотоаппарата производится следующим образом:

  • отключают подавление шумов;
  • чувствительность матрицы выставляют на минимум или на близкое к нему значение;
  • задают ручной режим экспозиции;
  • выключают автофокус.

Важно: ни один пункт пропускать нельзя. В противном случае никакого точного представления о свойствах матрицы получить не удастся. Сам тест состоит в фотографировании без снятия крышки объектива. Выдержка должна составлять по 3 кадрам 1/3, 1/60 и 3 секунды. Далее отснятое изображение просматривают в максимально возможном разрешении, лучше всего — увеличив на экране компьютера.

На снимке с выдержкой 1/3 секунды не должно быть цветных или серых точек. Обнаружив хотя бы несколько таких включений, надо ознакомиться с кадром, сделанным при выдержке 1/60. Если там подозрительных точек нет или существенно меньше, можно считать, что первая стадия оценки прошла успешно. На самой длинной выдержке даже у полностью исправной матрицы неизбежно обнаружится 5 или 6 цветных точек. Таковы неизбежные физические процессы, и они не ухудшат каким-либо образом картинку.

Цветные точки могут появляться при высокой чувствительности. Так тоже проявляются горячие пиксели. Но это компенсируется очень легко — достаточно включить шумоподавитель. Проблемой являются видимые при средней выдержке и малом ISO многочисленные точки. Когда их больше 5 штук, стоит отложить камеру и приступить к проверке другого фотоаппарата, иначе деньги будут брошены на ветер.

В следующем видео смотрите о матрице фотоаппарата.

Введение в матрицы / размер матрицы

Введение в Матрицы / Размер Матрицы (страница 1 из 3)

Разделы: расширенный & коэффициент матрицы / размер матрицы, матричная запись & типы, матричное равенство


дополненный матрицы

Матрицы невероятно полезные вещи, которые возникают во многих областях применения.На данный момент вы будете вероятно, только сделать некоторые элементарные манипуляции с матрицами, а затем Вы перейдете к следующей теме. Но вы не должны удивляться встрече Матрицы снова в, скажем, физике или технике. (Множественное число "матрицы" произносится как "май-тру-сез".)

Матрицы были изначально на основе систем линейных уравнений.

  • Учитывая следующее систему уравнений, напишите связанную расширенную матрицу.
  • Запишите коэффициенты и значения ответа, включая все знаки «минус». Если здесь «нет», то коэффициент равен «1».

То есть, учитывая систему из (линейных) уравнений можно отнести к нему матрицу (сетку чисел внутри скобок), которая содержит только коэффициенты линейного система.Это называется «расширенная матрица»: сетка, содержащая коэффициенты в левой части каждого уравнения были "увеличены" с ответами с правой стороны каждого уравнения.

записей (то есть, Значения в) матрицы соответствуют x -, и - и z -значения в исходной системе, если исходная система устроена правильно в первую очередь.Иногда вам нужно изменить условия или вставить нули в качестве заполнителей в вашей матрице.

  • Учитывая следующее систему уравнений, напишите связанную расширенную матрицу.
  • мне сначала нужно переставить система как:

    Тогда я могу написать ассоциированная матрица как:

При формировании дополненного матрица, используйте ноль для любой записи, где соответствующее место в системе линейных уравнений пусто.


Коэффициент матрицы

Если вы формируете матрицу только из значений коэффициентов матрица будет выглядеть так:

Это называется " матрица коэффициентов ». Авторское право Элизабет Стапель 2003-2011 Все права защищены

Выше мы вышли из линейного Система в расширенной матрице.Вы можете пойти и другим путем.

  • Учитывая следующее дополненную матрицу, напишите связанную линейную систему.

    Помните, что матрицы требуют, чтобы все переменные были выстроены аккуратно и аккуратно. И это обычно, когда у вас есть три переменные, использовать x , и , и z , в этой последовательности.Таким образом, связанная линейная система должна быть:


Размер матрицы

Матрицы часто упоминаются по их размерам. Размер матрицы дан в виде измерения, почти как комната может быть названа «комната десять на двенадцать». Размеры матрицы - это строки и столбцы, а не ширина и длина. Например, рассмотрим следующую матрицу A :

С A имеет три строки и четыре столбца , размер A 3 3 (произносится как «три на четыре»).

Ряды идут из стороны в сторону; колонны идут вверх и вниз. «Строка» и «столбец» являются технические условия, и не являются взаимозаменяемыми. Размеры матрицы всегда сначала указывается количество строк, а затем количество столбцов. Следуя этому соглашению, следующая матрица B :

..is 2 3. Если матрица имеет то же количество строк, что и столбцы, матрица называется «квадратной» матрица. Например, матрица коэффициентов сверху:

... это 3 3 квадратная матрица.

Топ | 1 | 2 | 3 | Вернуться к указателю >>

Цитировать эту статью как:

Stapel, Elizabeth.«Введение в матрицы / размер матрицы». Purplemath . Доступно с
https://www.purplemath.com/modules/matrices.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016

,

Что такое матрица?

Этот урок представляет матрицу - прямоугольный массив в основе матричная алгебра. Матричная алгебра довольно часто используется в расширенной статистике, в основном потому что это дает два преимущества.

  • Эффективные методы для манипулирования наборами данных и решения наборов уравнения.

Определение матрицы

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строки и столбцы.Массив чисел ниже является примером матрицы.

21 62 33 93
44 95 66 13
77 38 79 33

Количество строк и столбцов, которые имеет матрица, называется ее измерение или его заказ .Условно, строки перечислены первыми; и столбцы, второй. Таким образом, мы бы сказали, что Размер (или порядок) вышеуказанной матрицы равен 3 x 4, что означает, что она имеет 3 строки и 4 столбца.

Числа, которые появляются в строках и столбцах матрицы, называются элементов матрицы. В приведенной выше матрице элемент в первом столбце первого ряда - 21; элемент во втором столбец первого ряда - 62; и так далее.

Матричная нотация

Статистики используют символы для идентификации матричных элементов и матриц.

  • Матричные элементы. Рассмотрим матрицу ниже, в котором матричные элементы представлены исключительно символами.

    A 1 1 A 1 2 A 1 3 A 1 4
    A 2 1 A 2 2 A 2 3 A 2 4
    По соглашению первый индекс относится к номер строки; и второй индекс, к номеру столбца.Таким образом, первый элемент в первом ряду представлен A 1 1 . Второй элемент в первом ряду представлен A 1 2 . И так далее, пока мы не достигнем четвертого элемента во втором ряду, который представлен A 2 4 .
  • Матрицы. Есть несколько способов представить матрица символически. Простейший использовать жирный шрифт, такой как A , B , или С . Таким образом, A может представлять собой Матрица 2 x 4, как показано ниже.

    Другой подход для представления матрицы A :

    A = [ A i j ] где i = 1, 2 и j = 1, 2, 3, 4

    Это обозначение указывает, что A является матрицей с 2 ​​строками и 4 колонки.Фактические элементы массива не отображаются; они есть представлен символом A и и .

Другие матричные обозначения будут введены по мере необходимости. Для описания всех обозначений матрицы, используемых в этом руководстве, увидеть Приложение Matrix Notation.

Матричное Равенство

Чтобы понять матричную алгебру, нам нужно понять матрицу равенство.Две матрицы равны, если все три из следующих условий встретились:

  • Каждая матрица имеет одинаковое количество строк.
  • Каждая матрица имеет одинаковое количество столбцов.
  • Соответствующие элементы в каждой матрице равны.

Рассмотрим три матрицы, показанные ниже.



C =
л м n
или р кв

Если A = B , мы знаем, что x = 222 и у = 333; поскольку соответствующие элементы равных матриц также равны.И мы знаем, что матрица C не равно A или B , потому что C имеет больше столбцов, чем A или B .

Проверьте свое понимание

Задача 1

В приведенных ниже обозначениях описаны две матрицы - матрица A и матрица B .

A = [ A i j ]

, где i = 1, 2, 3 и j = 1, 2

B =
111 222 333 444
555 666 777 888

Какое из следующих утверждений о A и B правда?

Я.Матрица A имеет 5 элементов.
II. Размер матрицы B составляет 4 х 2.
III. В матрице B элемент B 2 1 равен равен 222.

(А) Я только
(B) только II
(C) только III
(D) Все вышеперечисленное
(E) Ничего из вышеперечисленного

Решение

Правильный ответ (E).

  • Matrix A имеет 3 строки и 2 столбца; то есть, 3 ряда, в каждом по 2 элемента. Это складывается в Всего 6 элементов - не 5.
  • Размер матрицы B 2 х 4 - не 4 х 2. То есть матрица B имеет строк и 4 столбца - не 4 строки, а 2 столбца.
  • И, наконец, элемент B 2 1 относится к первый элемент в Второй ряд матрицы B , который равен 555, а не 222.
,
Определение и примеры матрицы, ее записи, строки, столбцы, матричная запись. Матрица это просто ...

Матрица - это способ организации данных по столбцам и строкам. Матрица записана в скобках []. Посмотрите на картинку ниже, чтобы увидеть пример.
Каждый элемент в матрице называется записью.

Пример матрицы

Матрица, изображенная ниже, имеет две строки и три столбца.

  • Его размеры 2 × 3
  • Элементы матрицы ниже: 2, -5, 10, -4, 19, 4.

Размер матрицы

Размеры матрицы относятся к числу строк и столбцов данной матрицы. По соглашению размерность матрицы определяется числом строк • количество столбцов

Один из способов, которым некоторые люди помнят, что обозначения для размеров матрицы - это строки по столбцам (а не столбцы по строкам), это когда-то популярная газировка:

                      RC Cola  - строки перед колоннами!
                     

Ниже вы можете видеть две картинки одной матрицы с выделенными строками и столбцами.


Размеры этой матрицы
  • размеры: 2 × 3
  • 2 строки × 3 столбца

Матричная нотация

Чтобы идентифицировать запись в матрице, мы просто пишем нижний индекс строки соответствующей записи, за которой следует столбец.

В матрице A слева мы пишем 23 для обозначения записи во втором ряду и третьем столбце.

Один из способов помнить, что эта запись ставит строки на первое место, а вторые столбцы - думать об этом, как о чтении книги.Сначала вы всегда читаете вбок, так же, как вы всегда пишете строки в первую очередь. Чтобы продолжить аналогию, когда вы закончите читать строку в книге, ваши глаза будут двигаться вниз, так же, как столбцы после строк. A 23 указывает сначала номер строки, 2, затем номер столбца 3.

Практика идентификации записей

Практика 1

Шаг 1 Размеры

Размеры матрицы составляют 3 × 3 (3 строки × 3 столбца).

Шаг 2

Укажите запись G 23 в матрице G слева.

запись

G 23 - это запись во втором ряду и третьем столбце: 55.

Шаг 3 Размеры

Размеры 3 × 5 (3 строки × 5 столбцов)

Практика 2

Шаг 1 Ответ

Запись j 34 - запись в третьем ряду и четвертом столбце.

Шаг 2 Ответ

J 12 - это число в первом ряду и во втором столбце: -5

Практика 3

,Матрица
(математика) - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия.
На конкретные записи матрицы часто ссылаются с помощью пар индексов для чисел в каждой из строк, и столбцов .

В математике матрица (множественное число: матриц ) представляет собой прямоугольник чисел, расположенных в рядах и столбцах . Каждая строка представляет собой строки слева направо (горизонтальные), а столбцы идут сверху вниз (вертикальные).Верхняя левая ячейка находится в строке 1, столбец 1 (см. Схему справа) .

Существуют правила сложения, вычитания и «умножения» матриц вместе, но правила отличаются от чисел. Например, ⋅ В {\ displaystyle A \ cdot B} не всегда дает тот же результат, что и В ⋅ {\ displaystyle B \ cdot A} , который имеет место для умножения обычных чисел.Матрица может иметь более двух измерений, например 3D-матрицу. Также матрица может быть одномерной, как одна строка или столбец.

Многие естественные науки довольно часто используют матрицы. Во многих университетах курсы по матрицам (обычно называемые линейной алгеброй) преподаются очень рано, иногда даже в первый год обучения. Матрицы также очень распространены в информатике.

Горизонтальные линии в матрице называются рядами , а вертикальные линии называются столбцами .Матрица с м строк и n столбцов называется матрицей м - n (или матрицей м × n ) и м и n - измерения ,

Места в матрице, где находятся числа, называются записями . Запись матрицы A , которая находится в номере строки i и в столбце j , называется записью i, j A .Это записывается как A [ i, j ] или a i, j .

пишем знак равно ( я J ) м × N {\ displaystyle A: = (a_ {ij}) _ {m \ times n}} определить матрицу м × n A с каждой записью в матрице под названием a i, j для всех 1 ≤ i м и 1 ≤ j N .

Пример [изменить | изменить источник]

Матрица

[ 1 2 3 1 2 7 4 9 2 6 1 5 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ 6 & 1 & 5 \ end {bmatrix}}}

- это матрица 4 × 3.Эта матрица имеет m = 4 строки и n = 3 столбца.

Элемент A [2,3] или a 2,3 равен 7.

дополнение [изменить | изменить источник]

Сумма двух матриц является матрицей, которая ( i , j ) -ой записи равна сумме ( i , j ) -ой записи двух матриц:

[ 1 3 2 1 0 0 1 2 2 ] + [ 0 0 5 7 5 0 2 1 1 ] знак равно [ 1 + 0 3 + 0 2 + 5 1 + 7 0 + 5 0 + 0 1 + 2 2 + 1 2 + 1 ] знак равно [ 1 3 7 8 5 0 3 3 3 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \ end {bmatrix}} + {\ begin {bmatrix} 0 & 0 & 5 \\ 7 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 + 0 & 3 + 0 & 2 + 5 \\ 1 + 7 & 0 + 5 & 0 + 0 \\ 1 + 2 & 2 + 1 & 2 + 1 \ конец {bmatrix}} = {\ начинаются {bmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 8 & 5 & 0 \\ 3 & 3 & 3 \ конец {bmatrix}} }

Две матрицы имеют одинаковые размеры.Вот + В знак равно В + {\ displaystyle A + B = B + A} правда.

Умножение двух матриц [изменить | изменить источник]

Умножение двух матриц немного сложнее:

[ 1 2 3 4 ] ⋅ [ б 1 б 2 б 3 б 4 ] знак равно [ ( 1 ⋅ б 1 + 2 ⋅ б 3 ) ( 1 ⋅ б 2 + 2 ⋅ б 4 ) ( 3 ⋅ б 1 + 4 ⋅ б 3 ) ( 3 ⋅ б 2 + 4 ⋅ б 4 ) ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a1 & a2 \\ a3 & a4 \\\ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} b1 & b2 \\ b3 & b4 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} (a1 \ cdot b1 + a2 \ cdot b3) & (a1 \ cdot b2 + a2 \ cdot b4) \\ (a3 \ cdot b1 + a4 \ cdot b3) & (a3 \ cdot b2 + a4 \ cdot b4) \\\ end {bmatrix}}}

Итак, с номерами:

[ 3 5 1 4 ] ⋅ [ 2 3 5 0 ] знак равно [ ( 3 ⋅ 2 + 5 ⋅ 5 ) ( 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 0 ) ( 1 ⋅ 2 + 4 ⋅ 5 ) ( 1 ⋅ 3 + 4 ⋅ 0 ) ] знак равно [ 31 9 22 3 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 4 \\\ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} (3 \ cdot 2 + 5 \ cdot 5) & (3 \ cdot 3 + 5 \ cdot 0) \\ (1 \ cdot 2 + 4 \ cdot 5) & (1 \ cdot 3 + 4 \ cdot 0) \\\ end {bmatrix}} = {{\ начинают bmatrix} 31 & 9 \\ 22 & 3 \\\ конец {bmatrix}}}
  • две матрицы могут быть умножены друг на друга, даже если они имеют разные размеры, при условии, что количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице.
  • Результатом умножения, называемого произведением, является другая матрица с тем же количеством строк, что и первая матрица, и таким же количеством столбцов, что и вторая матрица.
  • умножение матриц не является коммутативным, что в общем случае означает, что ⋅ В ≠ В ⋅ {\ displaystyle A \ cdot B \ neq B \ cdot A}
  • умножение матриц является ассоциативным, что означает, что ( ⋅ В ) ⋅ С знак равно ⋅ ( В ⋅ С ) {\ displaystyle (A \ cdot B) \ cdot C = A \ cdot (B \ cdot C)}

Существуют специальные матрицы.

Квадратная матрица [изменить | изменить источник]

Квадратная матрица имеет то же количество строк, что и столбцы, поэтому m = n.

Пример квадратной матрицы

[ 5 - 2 4 0 9 1 - 7 6 8 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 5 & -2 & 4 \\ 0 & 9 & 1 \\ - 7 & 6 & 8 \\\ end {bmatrix}}}

Эта матрица имеет 3 строки и 3 столбца: m = n = 3.

личность [изменить | изменить источник]

Каждый квадратный размерный набор матрицы имеет специальный аналог, называемый «единичной матрицей». Тождественная матрица не имеет ничего, кроме нулей, кроме главной диагонали, где есть все единицы. Например:

[ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {bmatrix}}}

- это единичная матрица.Существует ровно одной идентификационной матрицы для каждого набора квадратных измерений. Тождественная матрица является особенной, потому что при умножении любой матрицы на единичную матрицу результатом всегда является исходная матрица без изменений.

Обратная матрица [изменить | изменить источник]

Обратная матрица - это матрица, которая при умножении на другую матрицу равна единичной матрице. Например:

[ 7 8 6 7 ] ⋅ [ 7 - 8 - 6 7 ] знак равно [ 1 0 0 1 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 7 & 8 \\ 6 & 7 \\\ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} 7 & -8 \\ - 6 & 7 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} } 1 & 0 \\ 0 & 1 \\\ конец {bmatrix}}}

[ 7 - 8 - 6 7 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 7 & -8 \\ - 6 & 7 \\\ end {bmatrix}}} обратная сторона [ 7 8 6 7 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 7 & 8 \\ 6 & 7 \\\ end {bmatrix}}} ,

Формула для обратной матрицы 2x2, [ Икс Y Z v ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x & y \\ z & v \ end {bmatrix}}} является:

( 1 d е T ) [ v - Y - Z Икс ] {\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {det}} \ right) {\ begin {bmatrix} v & -y \\ - z & x \ end {bmatrix}}}

Где d е T {\ displaystyle det} является определителем матрицы.В матрице 2x2 определитель равен:

Икс v - Y Z {\ displaystyle {xv-yz}}

Матрица в один столбец [изменить | изменить источник]

Матрица, которая имеет много строк, но только один столбец, называется вектором столбца.

Определитель берет квадратную матрицу и вычисляет простое число - скаляр. Чтобы понять, что означает это число, возьмите каждый столбец матрицы и нарисуйте его как вектор.Параллелограмм, построенный этими векторами, имеет площадь, которая является определяющим фактором. Для всех матриц 2x2 формула очень проста: йе ( [ б с d ] ) знак равно d - б с {\ displaystyle \ det \ left ({\ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \\\ end {bmatrix}} \ right) = ad-bc}

Для матриц 3х3 формула более сложная: йе ( [ 1 б 1 с 1 2 б 2 с 2 3 б 3 с 3 ] ) знак равно 1 ( б 2 с 3 - с 2 б 3 ) - 2 ( б 1 с 3 - с 1 б 3 ) + 3 ( б 1 с 2 - с 1 б 2 ) {\ displaystyle \ det \ left ({\ begin {bmatrix} a_ {1} & b_ {1} & c_ {1} \\ a_ {2} & b_ {2} & c_ {2} \\ a_ {3} & b_ {3} & C_ {3} {\\\ конец bmatrix}} \ справа) = а_ {1} (B_ {2} C_ {3} -c_ {2} B_ {3}) - а_ {2} (B_ {1} C_ {3} -c_ {1} B_ {3}) + а_ {3} (B_ {1} C_ {2} -c_ {1} B_ {2})}

Не существует простых формул для определителей больших матриц, и многие программисты изучают, как заставить компьютеры быстро находить большие определители.

Свойства определителей [изменить | изменить источник]

Есть три правила, которым следуют все детерминанты. Эти:

  • Определитель единичной матрицы равен 1
  • Если две строки или два столбца матрицы заменяются, то определитель умножается на -1. Математики называют это , чередуя .
  • Если все числа в одной строке или столбце умножаются на другое число n , то определитель умножается на n .Кроме того, если матрица M имеет столбец v , то есть сумма двух матриц столбца v 1 {\ displaystyle v_ {1}} и v 2 {\ displaystyle v_ {2}} , то определитель М является суммой определителей М с v 1 {\ displaystyle v_ {1}} вместо V и M с v 2 {\ displaystyle v_ {2}} вместо против .Эти два условия называются мультилинейностью .
{\displaystyle v_{2}} Wikimedia Commons имеет СМИ, связанные с матрицей .
История
Интернет книги
,
Что такое размер матрицы: Какой размер матрицы фотоаппарата лучше: таблица размеров

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Пролистать наверх