Что такое размер матрицы: Какой размер матрицы фотоаппарата лучше: таблица размеров

Покупатели фототехники обязательно должны знать все о матрице фотоаппарата. Большое значение имеют и разрешение, и уровень светочувствительности этого устройства. Внимание надо уделить и марке, которая производит такие детали.

Что это такое?

Матрица фотоаппарата — это примерно то же самое, что сердце или мозг для живого организма, что двигатель для автомобиля или крыша в доме. Если она не работает или работает некачественно, исправность всех остальных частей фотокамеры не имеет никакого значения. К сведению: в ряде источников употребляется еще термин «сенсор» или «датчик». Если не оговаривается, что это за «сенсор» конкретно, то подразумевается как раз матрица.

Она устроена очень сложно, ведь это микросхема, образованная фотодиодами. Интенсивность светового потока определяет интенсивность вырабатываемого электрического сигнала. Собственно, для его выработки матрица и нужна. При ее поломке, как уже ясно, любой фотоаппарат — бесполезный кусок металла, пластика и стекла. Преобразование импульса в цифровой сигнал происходит при помощи специального устройства; оно или встраивается в матрицу, или находится отдельно.

Свет преобразуется в биты по специальному протоколу. На один светодиод приходится один пиксель изображения. Чтобы добиться получения цветной картинки, основной части матрицы «помогают» специальные фильтры. С точки зрения оптики, матрица — точный аналог пленки, использовавшейся в старых фотокамерах. Отличаются только внутренние физические процессы и отсутствуют химические изменения, а работа со светом происходит полностью идентично.

Основополагающим параметром сенсора является так называемая характеристическая кривая, прямо связанная с фотографической широтой. Эта линия проложена между крайними точками правильной экспозиции. При выходе за эти пределы кривая на графике будет изгибаться. На снимках это проявляется существенным падением контрастности. В цифровой фотографии дополнительные ограничения накладывают и свойства аналого-цифровых преобразователей.

Обзор типов

При поверхностном даже ознакомлении с рынком фототехники нетрудно заметить, что она оснащается различными видами матриц.

По технологии считывания

CCD – в русскоязычных источниках обычно ПЗС – подразумевает последовательное считывание. Очевидно в связи с этим серьезное ограничение на скорость фотографирования. Обязательно придется выжидать некоторое время, пока формируется предыдущее фото. Характеристики КМОП (CMOS) в этом отношении лучше, такие матрицы привлекательнее при использовании автофокуса.

Именно КМОП стараются использовать для экспонометрии. Но и самые обычные фотографы стремятся покупать как раз модели на базе CMOS. Помимо лучшего качества снимка, они могут похвастаться относительной дешевизной и меньшими затратами ресурса батареи при фотографировании. Иногда встречаются матрицы из трех слоев, чаще всего каждый из них выполнен по технологии ПЗС. Коммерческое обозначение — 3CCD; оборудование с такой начинкой предназначено для профессиональных съемок.

В аппаратах Panasonic используется методика Live-MOS. От традиционной МОП-технологии этот метод отличается тем, что на один пиксель приходится меньше соединений. Это позволяет уменьшить напряжение. Такое конструктивное решение в сочетании с упрощенной передачей регистров и сигналов управления гарантирует получение «живых» кадров. Одновременно исключается перегрев и повышенный уровень шумов.

Фирма Fujifilm использует особый тип матриц. Их называют Super CCD. Предусмотрено наличие крупных зеленых пикселей для пониженной освещенности. Маленькие зеленые пиксели не отличаются от синих и красных точек.

Такое конструкторское решение позволило нарастить фотографическую широту матрицы.

В зависимости от светофильтра

Но сравнение матриц возможно еще и по виду используемого светофильтра. В трехматричных системах применяются дихроические призмы. Внутри таких призм световой луч будет делиться на 3 главных цвета. Потом зеленый, красный и синий потоки направляются на соответствующие матрицы. Особенности:

• оптимальная передача цветового перехода;
• исчезновение цветных муаров;
• сокращение уровня шумов;
• повышенное разрешение;
• возможность цветовой коррекции до матричной обработки, а не только после нее;
• увеличенные размеры;
• несовместимость с объективами, имеющими небольшой рабочий отрезок;
• трудность сведения цветов, которая достигается только при очень тщательной юстировке.

Другой вариант — массив мозаичных фильтров. Название говорит само за себя: пиксели располагаются в единой плоскости, и каждый под «своим» светофильтром. Если информации о цветах не хватает, на помощь приходят алгоритмы цифровой интерполяции. Увеличение чувствительности к свету достигается ухудшением цветопередачи и наоборот. Раньше всего применялся вариант RGGB.

А также известны схемы:

Есть также технология получения матриц с полноцветными кадровыми точками. Метод, разработанный фирмой Foveon, подразумевает размещение световых детекторов в три слоя. Корпорация Nikon пошла по иному пути. У ее разработки три основных луча обрабатываются при помощи микролинзы и трех фотодиодов, а затем с каждого пикселя поступают на дихроичные зеркала. Уже эти зеркала перенаправляют световой поток на детекторы; несмотря на внутреннюю сложность, привлекательна возможность обойтись без изощренной юстировки.

Размеры

Основные габариты матриц фотоаппаратов приведены в таблице (на примере популярных моделей).

Не надо путать физический формат матрицы с ее оптическим разрешением. Вполне могут быть как крупные сенсоры с относительно малой четкостью, так и очень качественные малогабаритные датчики света. Но в целом все же прослеживается закономерность: с большой матрицей чаще всего связана и большая чувствительность, и хорошая детализация картинки. Просто потому, что при таком условии реализовать ее проще.

Но надо понимать, что величина матрицы в полной мере влияет на размеры и массу камеры. Ведь именно от этого компонента зависит габарит оптической системы фотоаппарата в целом. Но линейные размеры матриц прямо связаны и с цифровым шумом. Если габариты приемника света увеличивают, растет общее количество полезной оптической информации. Удается повысить яркость изображения и насытить его естественными тонами.

На дешевых камерах обычно используются матрицы размером около 2/3 дюйма. А вот сенсоры габаритом 1 дюйм применяются преимущественно в полнокадровых фотоаппаратах. Однако за последние годы удешевление производства больших световых датчиков несколько изменило эту картину. Важно учитывать, впрочем, еще и роль размера пикселей. Чем они крупнее, тем толще изоляция на разделительных контурах, и тем меньше ток утечки.

Количество мегапикселей и разрешение

Эти параметры обязательно фигурируют и в рекламе, и в описаниях на ценниках. Особенно важно разрешение, когда планируют печатать снимки на бумаге или просматривать их на телевизорах, на больших компьютерных мониторах. А вот для фотографий размером 10х15 см можно обойтись и 3 Мп. А самые продвинутые телевизоры все равно не показывают больше 2 миллионов пикселей. Вот почему реально оценить достоинства снимков высокого разрешения не выйдет, это скорее маркетинговая уловка.

При этом чем больше пикселей заявлено, тем крупнее должна быть матрица. Рассогласование этих параметров неизбежно вызовет зашумление снимков. Кроме того, они будут неизбежно срезаны по ширине.

Внимание: стоит учитывать разрешение не только самой матрицы, но и объектива. Об этом часто забывают, а затем получают весьма странные результаты.

Параметры светочувствительности

Эти свойства значимы при съемках на фоне плохой освещенности. Чем чувствительнее матрица, тем четче будут снимки. Манипулируя ISO, влияют на яркость кадра без перенастройки диафрагмы и выдержки. Суть в том, что усиливают электрический ток, а не повышают чувствительность фотоэлементов. Проблема — когда используется крупный зум, будут усиливаться и шумы.

Поднимать величину ISO стоит только в ситуациях, когда:

• задний план недостаточно освещен;
• вспышку применять нельзя;
• приходится снимать с рук.

Принято считать, что:

• ISO на 100-200 единиц достаточно для уличных съемок при приличном освещении;
• 400-800 ISO хватает для комнат с искусственным светом;
• ISO от 800 до 1600 нужен, чтобы фотографировать ночью;
• показатели свыше 1600 потребуются только для фотографирования на концертах и подобных мероприятиях.

Самые лучшие производители

Рейтинг изготовителей фотографических матриц весьма лаконичен. Список фирм, которые этим занимаются, в целом невелик. Даже такая компания, как Nikon, хоть и разрабатывает сама матрицы, фактическое производство отдает другим организациям. Часто заказы передаются Sony. А также руководство компании утверждает, что делает заказы и у Fujitsu.

Фирма Sony является одним из крупнейших мировых производителей фотографических матриц. Ими оснащаются также собственные фотоаппараты под этим брендом. Лишь Canon опережает его по объему производства матриц (только для собственных нужд). Еще стоит отметить продукцию:

• Samsung;
• Panasonic;
• Kodak;
• E2V;
• Aptina;
• Sigma;
• Foveon.

Как проверить на битые пиксели?

Как бы ни старались производители, пыль и другие факторы, просто повседневная эксплуатация неизбежно будут сказываться на характеристиках матриц. Их обязательно надо проверять на битые и горячие пиксели. Такая проверка зеркального фотоаппарата производится следующим образом:

• отключают подавление шумов;
• чувствительность матрицы выставляют на минимум или на близкое к нему значение;
• задают ручной режим экспозиции;
• выключают автофокус.

Важно: ни один пункт пропускать нельзя. В противном случае никакого точного представления о свойствах матрицы получить не удастся. Сам тест состоит в фотографировании без снятия крышки объектива. Выдержка должна составлять по 3 кадрам 1/3, 1/60 и 3 секунды. Далее отснятое изображение просматривают в максимально возможном разрешении, лучше всего — увеличив на экране компьютера.

На снимке с выдержкой 1/3 секунды не должно быть цветных или серых точек. Обнаружив хотя бы несколько таких включений, надо ознакомиться с кадром, сделанным при выдержке 1/60. Если там подозрительных точек нет или существенно меньше, можно считать, что первая стадия оценки прошла успешно. На самой длинной выдержке даже у полностью исправной матрицы неизбежно обнаружится 5 или 6 цветных точек. Таковы неизбежные физические процессы, и они не ухудшат каким-либо образом картинку.

Цветные точки могут появляться при высокой чувствительности. Так тоже проявляются горячие пиксели. Но это компенсируется очень легко — достаточно включить шумоподавитель. Проблемой являются видимые при средней выдержке и малом ISO многочисленные точки. Когда их больше 5 штук, стоит отложить камеру и приступить к проверке другого фотоаппарата, иначе деньги будут брошены на ветер.

В следующем видео смотрите о матрице фотоаппарата.

Введение в матрицы / размер матрицы

Введение в Матрицы / Размер Матрицы (страница 1 из 3)

Разделы: расширенный & коэффициент матрицы / размер матрицы, матричная запись & типы, матричное равенство

дополненный матрицы

Матрицы невероятно полезные вещи, которые возникают во многих областях применения.На данный момент вы будете вероятно, только сделать некоторые элементарные манипуляции с матрицами, а затем Вы перейдете к следующей теме. Но вы не должны удивляться встрече Матрицы снова в, скажем, физике или технике. (Множественное число «матрицы» произносится как «май-тру-сез».)

Матрицы были изначально на основе систем линейных уравнений.

• Учитывая следующее систему уравнений, напишите связанную расширенную матрицу.

Запишите коэффициенты и значения ответа, включая все знаки «минус». Если здесь «нет», то коэффициент равен «1».

То есть, учитывая систему из (линейных) уравнений можно отнести к нему матрицу (сетку чисел внутри скобок), которая содержит только коэффициенты линейного система.Это называется «расширенная матрица»: сетка, содержащая коэффициенты в левой части каждого уравнения были «увеличены» с ответами с правой стороны каждого уравнения.

записей (то есть, Значения в) матрицы соответствуют x -, и — и z -значения в исходной системе, если исходная система устроена правильно в первую очередь.Иногда вам нужно изменить условия или вставить нули в качестве заполнителей в вашей матрице.

• Учитывая следующее систему уравнений, напишите связанную расширенную матрицу.

мне сначала нужно переставить система как:

Тогда я могу написать ассоциированная матрица как:

При формировании дополненного матрица, используйте ноль для любой записи, где соответствующее место в системе линейных уравнений пусто.

Коэффициент матрицы

Если вы формируете матрицу только из значений коэффициентов матрица будет выглядеть так:

Это называется » матрица коэффициентов ». Авторское право Элизабет Стапель 2003-2011 Все права защищены

Выше мы вышли из линейного Система в расширенной матрице.Вы можете пойти и другим путем.

• Учитывая следующее дополненную матрицу, напишите связанную линейную систему.

Помните, что матрицы требуют, чтобы все переменные были выстроены аккуратно и аккуратно. И это обычно, когда у вас есть три переменные, использовать x , и , и z , в этой последовательности.Таким образом, связанная линейная система должна быть:

Размер матрицы

Матрицы часто упоминаются по их размерам. Размер матрицы дан в виде измерения, почти как комната может быть названа «комната десять на двенадцать». Размеры матрицы — это строки и столбцы, а не ширина и длина. Например, рассмотрим следующую матрицу A :

С A имеет три строки и четыре столбца , размер A 3 3 (произносится как «три на четыре»).

Ряды идут из стороны в сторону; колонны идут вверх и вниз. «Строка» и «столбец» являются технические условия, и не являются взаимозаменяемыми. Размеры матрицы всегда сначала указывается количество строк, а затем количество столбцов. Следуя этому соглашению, следующая матрица B :

..is 2 3. Если матрица имеет то же количество строк, что и столбцы, матрица называется «квадратной» матрица. Например, матрица коэффициентов сверху:

… это 3 3 квадратная матрица.

Топ | 1 | 2 | 3 | Вернуться к указателю >>

Что такое матрица?

Этот урок представляет матрицу — прямоугольный массив в основе матричная алгебра. Матричная алгебра довольно часто используется в расширенной статистике, в основном потому что это дает два преимущества.

• Эффективные методы для манипулирования наборами данных и решения наборов уравнения.

Определение матрицы

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел, расположенных в строки и столбцы.Массив чисел ниже является примером матрицы.

Количество строк и столбцов, которые имеет матрица, называется ее измерение или его заказ .Условно, строки перечислены первыми; и столбцы, второй. Таким образом, мы бы сказали, что Размер (или порядок) вышеуказанной матрицы равен 3 x 4, что означает, что она имеет 3 строки и 4 столбца.

Числа, которые появляются в строках и столбцах матрицы, называются элементов матрицы. В приведенной выше матрице элемент в первом столбце первого ряда — 21; элемент во втором столбец первого ряда — 62; и так далее.

Матричная нотация

Статистики используют символы для идентификации матричных элементов и матриц.

• Матричные элементы. Рассмотрим матрицу ниже, в котором матричные элементы представлены исключительно символами.

  	A 1 1	A 1 2	A 1 3	A 1 4
  	A 2 1	A 2 2	A 2 3	A 2 4

  По соглашению первый индекс относится к номер строки; и второй индекс, к номеру столбца.Таким образом, первый элемент в первом ряду представлен A _{1 1} . Второй элемент в первом ряду представлен A _{1 2} . И так далее, пока мы не достигнем четвертого элемента во втором ряду, который представлен A _{2 4} .

• Матрицы. Есть несколько способов представить матрица символически. Простейший использовать жирный шрифт, такой как A , B , или С . Таким образом, A может представлять собой Матрица 2 x 4, как показано ниже.

  Другой подход для представления матрицы A :

  A = [ A _{i j} ] где i = 1, 2 и j = 1, 2, 3, 4

  Это обозначение указывает, что A является матрицей с 2 ​​строками и 4 колонки.Фактические элементы массива не отображаются; они есть представлен символом A _{и и} .

Другие матричные обозначения будут введены по мере необходимости. Для описания всех обозначений матрицы, используемых в этом руководстве, увидеть Приложение Matrix Notation.

Матричное Равенство

Чтобы понять матричную алгебру, нам нужно понять матрицу равенство.Две матрицы равны, если все три из следующих условий встретились:

• Каждая матрица имеет одинаковое количество строк.
• Каждая матрица имеет одинаковое количество столбцов.
• Соответствующие элементы в каждой матрице равны.

Рассмотрим три матрицы, показанные ниже.

Если A = B , мы знаем, что x = 222 и у = 333; поскольку соответствующие элементы равных матриц также равны.И мы знаем, что матрица C не равно A или B , потому что C имеет больше столбцов, чем A или B .

Проверьте свое понимание

Задача 1

В приведенных ниже обозначениях описаны две матрицы — матрица A и матрица B .

A = [ A _{i j} ]

, где i = 1, 2, 3 и j = 1, 2

Какое из следующих утверждений о A и B правда?

Я.Матрица A имеет 5 элементов.
II. Размер матрицы B составляет 4 х 2.
III. В матрице B элемент B _{2 1} равен равен 222.

(А) Я только
(B) только II
(C) только III
(D) Все вышеперечисленное
(E) Ничего из вышеперечисленного

Решение

Правильный ответ (E).

• Matrix A имеет 3 строки и 2 столбца; то есть, 3 ряда, в каждом по 2 элемента. Это складывается в Всего 6 элементов — не 5.
• Размер матрицы B 2 х 4 — не 4 х 2. То есть матрица B имеет строк и 4 столбца — не 4 строки, а 2 столбца.
• И, наконец, элемент B _{2 1} относится к первый элемент в Второй ряд матрицы B , который равен 555, а не 222.

Определение и примеры матрицы, ее записи, строки, столбцы, матричная запись. Матрица это просто …

Матрица — это способ организации данных по столбцам и строкам. Матрица записана в скобках []. Посмотрите на картинку ниже, чтобы увидеть пример.
Каждый элемент в матрице называется записью.

Пример матрицы

Матрица, изображенная ниже, имеет две строки и три столбца.

• Его размеры 2 × 3
• Элементы матрицы ниже: 2, -5, 10, -4, 19, 4.

Размер матрицы

Размеры матрицы относятся к числу строк и столбцов данной матрицы. По соглашению размерность матрицы определяется числом строк • количество столбцов

Один из способов, которым некоторые люди помнят, что обозначения для размеров матрицы — это строки по столбцам (а не столбцы по строкам), это когда-то популярная газировка:

                      RC Cola  - строки перед колоннами!
                     

Ниже вы можете видеть две картинки одной матрицы с выделенными строками и столбцами.

Размеры этой матрицы

• размеры: 2 × 3
• 2 строки × 3 столбца

Матричная нотация

Чтобы идентифицировать запись в матрице, мы просто пишем нижний индекс строки соответствующей записи, за которой следует столбец.

В матрице A слева мы пишем ₂₃ для обозначения записи во втором ряду и третьем столбце.

Один из способов помнить, что эта запись ставит строки на первое место, а вторые столбцы — думать об этом, как о чтении книги.Сначала вы всегда читаете вбок, так же, как вы всегда пишете строки в первую очередь. Чтобы продолжить аналогию, когда вы закончите читать строку в книге, ваши глаза будут двигаться вниз, так же, как столбцы после строк. A ₂₃ указывает сначала номер строки, 2, затем номер столбца 3.

Практика идентификации записей

Практика 1

Шаг 1 Размеры

Размеры матрицы составляют 3 × 3 (3 строки × 3 столбца).

Шаг 2

Укажите запись G ₂₃ в матрице G слева.

запись

G ₂₃ — это запись во втором ряду и третьем столбце: 55.

Шаг 3 Размеры

Размеры 3 × 5 (3 строки × 5 столбцов)

Практика 2

Шаг 1 Ответ

Запись j ₃₄ — запись в третьем ряду и четвертом столбце.

Шаг 2 Ответ

J ₁₂ — это число в первом ряду и во втором столбце: -5

Практика 3

,Матрица

(математика) — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия. На конкретные записи матрицы часто ссылаются с помощью пар индексов для чисел в каждой из строк, и столбцов .

В математике матрица (множественное число: матриц ) представляет собой прямоугольник чисел, расположенных в рядах и столбцах . Каждая строка представляет собой строки слева направо (горизонтальные), а столбцы идут сверху вниз (вертикальные).Верхняя левая ячейка находится в строке 1, столбец 1 (см. Схему справа) .

Существуют правила сложения, вычитания и «умножения» матриц вместе, но правила отличаются от чисел. Например, ⋅ В {\ displaystyle A \ cdot B} не всегда дает тот же результат, что и В ⋅ {\ displaystyle B \ cdot A} , который имеет место для умножения обычных чисел.Матрица может иметь более двух измерений, например 3D-матрицу. Также матрица может быть одномерной, как одна строка или столбец.

Многие естественные науки довольно часто используют матрицы. Во многих университетах курсы по матрицам (обычно называемые линейной алгеброй) преподаются очень рано, иногда даже в первый год обучения. Матрицы также очень распространены в информатике.

Горизонтальные линии в матрице называются рядами , а вертикальные линии называются столбцами .Матрица с м строк и n столбцов называется матрицей м — n (или матрицей м × n ) и м и n — измерения ,

Места в матрице, где находятся числа, называются записями . Запись матрицы A , которая находится в номере строки i и в столбце j , называется записью i, j A .Это записывается как A [ i, j ] или a _{i, j} .

пишем знак равно ( я J ) м × N {\ displaystyle A: = (a_ {ij}) _ {m \ times n}} определить матрицу м × n A с каждой записью в матрице под названием a _{i, j} для всех 1 ≤ i ≤ м и 1 ≤ j ≤ N .

Пример [изменить | изменить источник]

Матрица

[ 1 2 3 1 2 7 4 9 2 6 1 5 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ 6 & 1 & 5 \ end {bmatrix}}}

— это матрица 4 × 3.Эта матрица имеет m = 4 строки и n = 3 столбца.

Элемент A [2,3] или a _2,3 равен 7.

дополнение [изменить | изменить источник]

Сумма двух матриц является матрицей, которая ( i , j ) -ой записи равна сумме ( i , j ) -ой записи двух матриц:

[ 1 3 2 1 0 0 1 2 2 ] + [ 0 0 5 7 5 0 2 1 1 ] знак равно [ 1 + 0 3 + 0 2 + 5 1 + 7 0 + 5 0 + 0 1 + 2 2 + 1 2 + 1 ] знак равно [ 1 3 7 8 5 0 3 3 3 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \ end {bmatrix}} + {\ begin {bmatrix} 0 & 0 & 5 \\ 7 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 + 0 & 3 + 0 & 2 + 5 \\ 1 + 7 & 0 + 5 & 0 + 0 \\ 1 + 2 & 2 + 1 & 2 + 1 \ конец {bmatrix}} = {\ начинаются {bmatrix} 1 & 3 & 7 \\ 8 & 5 & 0 \\ 3 & 3 & 3 \ конец {bmatrix}} }

Две матрицы имеют одинаковые размеры.Вот + В знак равно В + {\ displaystyle A + B = B + A} правда.

Умножение двух матриц [изменить | изменить источник]

Умножение двух матриц немного сложнее:

[ 1 2 3 4 ] ⋅ [ б 1 б 2 б 3 б 4 ] знак равно [ ( 1 ⋅ б 1 + 2 ⋅ б 3 ) ( 1 ⋅ б 2 + 2 ⋅ б 4 ) ( 3 ⋅ б 1 + 4 ⋅ б 3 ) ( 3 ⋅ б 2 + 4 ⋅ б 4 ) ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a1 & a2 \\ a3 & a4 \\\ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} b1 & b2 \\ b3 & b4 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} (a1 \ cdot b1 + a2 \ cdot b3) & (a1 \ cdot b2 + a2 \ cdot b4) \\ (a3 \ cdot b1 + a4 \ cdot b3) & (a3 \ cdot b2 + a4 \ cdot b4) \\\ end {bmatrix}}}

Итак, с номерами:

[ 3 5 1 4 ] ⋅ [ 2 3 5 0 ] знак равно [ ( 3 ⋅ 2 + 5 ⋅ 5 ) ( 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 0 ) ( 1 ⋅ 2 + 4 ⋅ 5 ) ( 1 ⋅ 3 + 4 ⋅ 0 ) ] знак равно [ 31 9 22 3 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 4 \\\ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} (3 \ cdot 2 + 5 \ cdot 5) & (3 \ cdot 3 + 5 \ cdot 0) \\ (1 \ cdot 2 + 4 \ cdot 5) & (1 \ cdot 3 + 4 \ cdot 0) \\\ end {bmatrix}} = {{\ начинают bmatrix} 31 & 9 \\ 22 & 3 \\\ конец {bmatrix}}}

• две матрицы могут быть умножены друг на друга, даже если они имеют разные размеры, при условии, что количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице.
• Результатом умножения, называемого произведением, является другая матрица с тем же количеством строк, что и первая матрица, и таким же количеством столбцов, что и вторая матрица.
• умножение матриц не является коммутативным, что в общем случае означает, что ⋅ В ≠ В ⋅ {\ displaystyle A \ cdot B \ neq B \ cdot A}
• умножение матриц является ассоциативным, что означает, что ( ⋅ В ) ⋅ С знак равно ⋅ ( В ⋅ С ) {\ displaystyle (A \ cdot B) \ cdot C = A \ cdot (B \ cdot C)}

Существуют специальные матрицы.

Квадратная матрица [изменить | изменить источник]

Квадратная матрица имеет то же количество строк, что и столбцы, поэтому m = n.

Пример квадратной матрицы

[ 5 — 2 4 0 9 1 — 7 6 8 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 5 & -2 & 4 \\ 0 & 9 & 1 \\ — 7 & 6 & 8 \\\ end {bmatrix}}}

Эта матрица имеет 3 строки и 3 столбца: m = n = 3.

личность [изменить | изменить источник]

Каждый квадратный размерный набор матрицы имеет специальный аналог, называемый «единичной матрицей». Тождественная матрица не имеет ничего, кроме нулей, кроме главной диагонали, где есть все единицы. Например:

[ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {bmatrix}}}

— это единичная матрица.Существует ровно одной идентификационной матрицы для каждого набора квадратных измерений. Тождественная матрица является особенной, потому что при умножении любой матрицы на единичную матрицу результатом всегда является исходная матрица без изменений.

Обратная матрица [изменить | изменить источник]

Обратная матрица — это матрица, которая при умножении на другую матрицу равна единичной матрице. Например:

[ 7 8 6 7 ] ⋅ [ 7 — 8 — 6 7 ] знак равно [ 1 0 0 1 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 7 & 8 \\ 6 & 7 \\\ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} 7 & -8 \\ — 6 & 7 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} } 1 & 0 \\ 0 & 1 \\\ конец {bmatrix}}}

[ 7 — 8 — 6 7 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 7 & -8 \\ — 6 & 7 \\\ end {bmatrix}}} обратная сторона [ 7 8 6 7 ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 7 & 8 \\ 6 & 7 \\\ end {bmatrix}}} ,

Формула для обратной матрицы 2×2, [ Икс Y Z v ] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} x & y \\ z & v \ end {bmatrix}}} является:

( 1 d е T ) [ v — Y — Z Икс ] {\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {det}} \ right) {\ begin {bmatrix} v & -y \\ — z & x \ end {bmatrix}}}

Где d е T {\ displaystyle det} является определителем матрицы.В матрице 2×2 определитель равен:

Икс v — Y Z {\ displaystyle {xv-yz}}

Матрица в один столбец [изменить | изменить источник]

Матрица, которая имеет много строк, но только один столбец, называется вектором столбца.

Определитель берет квадратную матрицу и вычисляет простое число — скаляр. Чтобы понять, что означает это число, возьмите каждый столбец матрицы и нарисуйте его как вектор.Параллелограмм, построенный этими векторами, имеет площадь, которая является определяющим фактором. Для всех матриц 2×2 формула очень проста: йе ( [ б с d ] ) знак равно d — б с {\ displaystyle \ det \ left ({\ begin {bmatrix} a & b \\ c & d \\\ end {bmatrix}} \ right) = ad-bc}

Для матриц 3х3 формула более сложная: йе ( [ 1 б 1 с 1 2 б 2 с 2 3 б 3 с 3 ] ) знак равно 1 ( б 2 с 3 — с 2 б 3 ) — 2 ( б 1 с 3 — с 1 б 3 ) + 3 ( б 1 с 2 — с 1 б 2 ) {\ displaystyle \ det \ left ({\ begin {bmatrix} a_ {1} & b_ {1} & c_ {1} \\ a_ {2} & b_ {2} & c_ {2} \\ a_ {3} & b_ {3} & C_ {3} {\\\ конец bmatrix}} \ справа) = а_ {1} (B_ {2} C_ {3} -c_ {2} B_ {3}) — а_ {2} (B_ {1} C_ {3} -c_ {1} B_ {3}) + а_ {3} (B_ {1} C_ {2} -c_ {1} B_ {2})}

Не существует простых формул для определителей больших матриц, и многие программисты изучают, как заставить компьютеры быстро находить большие определители.

Свойства определителей [изменить | изменить источник]

Есть три правила, которым следуют все детерминанты. Эти:

• Определитель единичной матрицы равен 1
• Если две строки или два столбца матрицы заменяются, то определитель умножается на -1. Математики называют это , чередуя .
• Если все числа в одной строке или столбце умножаются на другое число n , то определитель умножается на n .Кроме того, если матрица M имеет столбец v , то есть сумма двух матриц столбца v 1 {\ displaystyle v_ {1}} и v 2 {\ displaystyle v_ {2}} , то определитель М является суммой определителей М с v 1 {\ displaystyle v_ {1}} вместо V и M с v 2 {\ displaystyle v_ {2}} вместо против .Эти два условия называются мультилинейностью .

Wikimedia Commons имеет СМИ, связанные с матрицей .

История

Интернет книги

,

Что такое размер матрицы: Какой размер матрицы фотоаппарата лучше: таблица размеров