Что такое размер матрицы: Размер матрицы. Что это такое? — Главная

Содержание

Размер матрицы все, что нужно знать

Раньше было вполне логичным, что покупая компактную камеру, вы получали небольшую матрицу, а если выбирали крупногабаритную зеркалку со сменными объективами, матрица на ней была значительно больше. Это сказывалось на качестве фотографий, поскольку чем больше матрица, тем более детализированы были изображения.

Сейчас это в принципе, тоже в какой-то мере актуально, матрица — это самая дорогая часть камеры в плане производства, и чем больше матрица, тем и камера, соответственно, дороже. Потому на дорогие камеры обычно не устанавливаются матрицы 1/2.3 дюймовые, а на дешевых, соответственно, не найти полнокадровую.

Но надо сказать, что сейчас многие производители стали предлагать компактные камеры с относительно большими матрицами, точно так же как и камеры под сменные объективы с меньшими матрицами. Так что разобраться в ситуации, пожалуй, стало сложнее. Небольшие матрицы способны отлично срабатывать в различных условиях, и даже имеют некоторые преимущества перед большими.

За последние годы и сама технология создания матриц значительно продвинулась вперед, так что сегодня большое количество предлагаемых вариантов может смутить даже опытного пользователя, что уж говорить о тех, кто приобретает первую фотокамеру. А ведь размер матрицы еще и на фокусном расстоянии сказывается, так что учитывать при выборе камеры действительно нужно очень многое.

Итак, мы решили разобраться в различных типах матриц, чтобы расставить все по местам. Но для начала нужно уточнить, как именно размер матрицы влияет на эффективное фокусное расстояние.

Фокусное расстояние

Итак, мы уже выяснили, что размер матрицы связан с фокусным расстоянием, то есть с тем, какой именно объектив подойдет вашей камере. Если вы приобретаете компактный девайс с не съемным объективом, проблема сама собой отпадает, то есть с позиции покупателя это гораздо проще. Но не просто так профессионалы выбирают именно те камеры, где объективы можно менять. Любой объектив должен иметь поле (круг) изображения или диаметр света, который существует в объективе и который покрывает размер матрицы.

Есть одно исключение, к которому мы вернемся позже.

Итак, встроенные или нет, объективы всегда помечены реальным фокусным расстоянием, а не эффективным фокусным расстоянием, которое вы получите при использовании на той или иной камере. Но проблема в том, что различные объективы с различной маркировкой могут в итоге обеспечить одно и то же фокусное расстояние для работы. Почему? Потому что они предназначены для разных матриц. Именно поэтому производители помимо маркировки указывают эквивалент, где основным расстоянием считается 35мм или полнокадровая матрица.

Вот — один из примеров: камера с матрицей меньше чем полнокадровая вполне может использоваться с 18-55мм объективом, но на деле фокусное расстояние, которое вы получите будет ближе к 27-82мм. Это все происходит потому, что матрица не достаточно велика, чтобы использовать объектив точно так же как смог бы полнокадровый. Из-за того, что периферическое пространство внутри объектива не принимается в расчет, получается тот же эффект как от использования объектива с большим фокусным расстоянием.

В компактных камерах может был установлен 19мм объектив, но из-за размера матрицы, который меньше фуллфрейма, вы получите в итоге большее фокусное расстояние, около 28мм. Точная длина определяется кроп-фактором, то есть числом, на которое нужно увеличить данное под фуллфрейм фокусное расстояние, чтобы выяснить какое расстояние получится на той или иной камере.

Размеры матриц

1/2.3 дюйма

Размер такой матрицы примерно 6.3 x 4.7 мм. Это — самая маленькая матрица, которую можно найти в современных камерах, и чаще всего — в бюджетных компактных моделях. Разрешение такой матрицы составляет, как правило, 16-20 Мп.

По крайней мере такой расклад был самым популярным какое-то время назад. Сегодня многие производители стали делать больший упор на любительские фотоаппараты с большими матрицами, так что и размер такой не так распространен как ранее.

Однако, преимущество в том, что такой размер позволяет получить компактную камеру и использовать ее с длиннофокусными объективами, например компактными суперзумами. А большая матрица значит, что и объектив понадобится больший.

При хорошем освещении такие камеры могут предоставить неплохой результат, но для более придирчивых фотографов они точно не подойдут, поскольку при низкой освещенности будут зернить.

1/1.7 дюймов

Размер этих матриц 7.6 x 5.7мм. С такой матрицей гораздо проще выделить объект съемки из фона, и соответственно, производительность в плане деталей как в тени, так и на свету. Так что использовать их можно уже в более разнообразных условиях. Раньше такие камеры были самыми распространенными среди любителей, но сейчас их место стремительно занимают дюймовые матрицы, о которых речь и пойдет дальше.

А вот 1/1.7 дюймовые матрицы используются в некоторых относительно устаревших камерах Q-серии Pentax.

Дюймовые матрицы

Размер дюймовой матрицы 13.2мм x 8.8мм. Сегодня такие матрицы очень популярны на различных типах камер, размер позволяет им оставаться легкими и компактными. Логично, что самый популярный способ применения для дюймовой матрицы — это карманные любительские камеры, на которых объектив будет лимитирован 24-70мм или 24-100мм (если брать эквивалент 35мм). Однако, на некоторых суперзум камерах он тоже используется?, примеры — это Sony RX10 III и Panasonic FZ2000.

Гораздо лучше дюймовая матрица нам знакома по камерам Nikon серии 1, например Nikon 1 J5 — отличной и легкой камере, которая способна делать отличные фото и снимать 4К видео. Такую матрицу можно встретить даже среди смартфонов — Panasonic CM1.

Камеры с дюймовой матрицей способны показать результаты, значительно отличные от предыдущих вариантов. Качество их будет высоким, а даже компактные камеры, как правило, имеют широкую максимальную апертуру, так что на матрицу попадает достаточно света, потому и фотографии выходят четкими и резкими.

Частично, это результат технологии, а не только размера матрицы. Матрицы современного производства могут более эффективно захватывать свет.

Микро 4/3

Матрица микро 4/3 имеет физический размер 17.3 x 13мм. Этот формат используется в компактных зеркалках и беззеркалках Olympus и Panasonic. Они ненамного больше по размеру, чем дюймовые матрицы, но меньше чем APS-C, речь о которых пойдет ниже.

По сути, микро 4/3 — это четверть размера полнокадровой матрицы, так что считать для нее активное фокусное расстояние предельно просто: достаточно умножить фокусное расстояние на 2.

Иными словами, 17мм объектив на камере с матрицей микро 4/3 обеспечит фокусное расстояние такое же, как 34мм объектив на полнокадровой матрице. По аналогии, 12-35мм даст 24-70мм и так далее.

На камере Lumix DMC-LX100 используется матрица микро 4/3 разрешением 12.8 Мп. Это — одна из компактных цифровых камер, которые обладают большим количеством функций и небольшим размером. Камера оснащена объективом Leica с фокусным расстоянием 24-75мм.

APS-C

Средний физический размер такой матрицы 23.

5 x 15.6мм. Такая матрица используется на зеркальных камерах для начинающих и любительских камерах, а сейчас и на многих беззеркалках. Матрица APS-C обеспечивает отличный баланс между качеством изображения, размером и вариативностью в плане совместимости с различными объективами.

Не все APS-C матрицы одинаковы по размеру, ведь это зависит от производителя тоже. Например, матрицы APS-C на камерах Canon физически немного меньше чем те, что установлены в Nikon и Sony, таким образом ее кроп-фактор равен 1.6x, а не 1.5x. В любом случае, APS-C — это всегда отличный вариант и профессиональные фотографы нередко предпочитают его для съемок природы и спортивных мероприятий, потому что благодаря кроп-фактору появляется возможность “приблизиться” к объекту съемки имеющимся объективом.

23мм объектив на Fujifilm X100F, имеет широкую максимальную апертуру, потому с помощью этой камеры можно без труда добиться узкой глубины резкости.

APS-H

Размер матриц APS-H как правило равен 26.6 x 17.9мм. Сегодня этот формат практически не встречается, и ассоциируется только с устаревшими моделями Canon EOS-1D (EOS-1D Mark III и Mark IV). Сейчас, правда, в этой серии используются фуллфреймы.

Поскольку APS-H больше чем APS-C, но меньше полнокадровой матрицы, кроп-фактор, соответственно равен 1.3х, потому 24мм объектив обеспечит на такой камере фокусное расстояние приблизительно 31мм.

Одна из последних фотокамер, где можно встретить такую матрицу — это Sigma sd Quattro H. Однако и Canon решили не отказываться от APS-H совсем, и предпочли применить эту матрицу для камер наблюдения, а не для зеркальных фотоаппаратов.

Фуллфрейм

36 x 24мм она же фуллфрейм, она же полнокадровая матрица и она же примерно такая же по размеру как негатив пленочной фотографии. Используются полнокадровые матрицы на любительских и профессиональных камерах и считаются самым удобным вариантом для съемок. Размер такой матрицы позволяет ей принимать на себя больше света, вследствие чего и фото получаются выше по качеству чем с меньшими матрицами. Соответственно, и когда речь идет о количестве пикселей, выбор больше. А разрешение полнокадровых матриц варьируется от 12 до 50Мп.

Кроп-фактор, конечно, в случае с полнокадровой матрицей значения не имеет, так как маркировка объектива будет соответствовать активному фокусному расстоянию. Однако же, некоторые объективы, созданные под APS-C матрицы все равно можно использовать с фуллфреймами, но разрешение будет ограничено (камера обрежет углы, чтобы избежать виньетирования). Но проверять совместимость, разумеется, нужно всегда, иначе есть риск повредить зеркало.

Средняя (медиум) матрица

44мм x 33мм — размер такой матрицы. Это, очевидно, больше фуллфрейма и с момента появления такие матрицы вызвали оживленный интерес и дискуссии. Они использованы в камерах Fujifilm GFX 50S, Hasselblad X1D и Pentax 645Z, последняя немного старше остальных. Применяются они в основном, исключительно профессиональными фотографами в силу цены таких камер и их специфики.

Не факт, что на этом развитие матриц как таковых остановится, но пока что это — все доступные на рынке типы матриц, а какая подойдет для ваших фото интересов, решать только вам.

На что влияет размер матрицы

На что влияет размер матрицы? Его обозначение в дюймах

Матрица или светочувствительная матрица — специализированная аналоговая или цифро-аналоговая интегральная микросхема, состоящая из светочувствительных элементов — фотодиодов.

Предназначена для преобразования спроецированного на неё оптического изображения в аналоговый электрический сигнал или в поток цифровых данных (при наличии АЦП непосредственно в составе матрицы).
Является основным элементом цифровых фотоаппаратов, современных видео- и телевизионных камер, фотокамер, встроенных в мобильный телефон, камер систем видеонаблюдения и многих других устройств.
Применяется в оптических детекторах перемещения компьютерных мышей, сканерах штрих-кодов, планшетных и проекционных сканерах, системах астро- и солнечной навигации.

Обозначение матрицы характеризует геометрический размер чипа. Исторически сложилось, что маркировка матриц соответствует маркировке видиконов по внешнему диаметру с равным матрице размером чувствительной к свету области. Обозначение не позволяет точно вычислять реальный размер матрицы (зато оно дает возможность сравнивать между собой матрицы различных типоразмеров). Понятно, что большая матрица имеет более крупные пиксели, чем маленькая, если количестве пикселей осталось прежнее.

Рассмотрим два примера.

Первый — это матрица компактного цифрового фотоаппарата с не самой маленькой матрицей 7.2 x 5.3 mm (обозначение 1/1.8″).

Второй — матрица зеркальной камеры 23.7 x 15.6 mm (обозначение «APS-C»).

При одинаковой пиксельности (в примере, у обоих матриц 48 квадратиков-пикселей), площадь каждого пикселя у крупной матрицы больше, и соответственно, светочувствительность и цветопередача у зеркалки куда лучше. На самом деле количество квадратиков-пикселей в реальных камерах гораздо больше, (например, 6 миллионов, а не 48 как здесь).

Для обозначения крупных (больше, чем 4/3″) матриц обычно используется так называемый кроп-фактор (Kf). Это отношение диагонали пленочного кадра 24х36 мм к диагонали данной матрицы. Матрицы, у которых Kf>1 часто называются «кропнутыми» (в отличие от «полнокадровых» матриц с Kf=1). Кстати, ЭФР = Kf * ФР.

Одна из важнейших характеристик, зависящих от размера матрицы — ее шумность. Так, ЦФК с матрицей APS-C (22×15 мм, Kf=1,6) позволяет устанавливать ISO в восемь раз больше, чем аппарат с матрицей 1/2.7″ (5,4х4,0 мм, Kf=6,4) при сохранении примерно одинакового уровня шумов. Отметим, что шум на изображениях также зависит от настроек повышения резкости (внутрикамерного шарпенинга) и шумоподава, поэтому матрицы одного типоразмера на разных камерах зачастую шумят по-разному.

Размер матрицы влияет и на ГРИП — чем больше матрица, тем меньше глубина резкости при равном угле зрения и одинаковом количестве пикселей. Кроме того, у больших матриц шире динамический диапазон, естественнее и натуральнее цвета.

К минусам крупной матрицы можно отнести, увеличенные размеры оптики, и рост цен. Поэтому чем более компактен аппарат и чем он дешевле, тем меньшего размера в нем установлена матрица.

Ниже приведены наиболее распространенные типоразмеры матриц в сравнении с кадром 35 мм пленки:

Какой размер матрицы фотоаппарата лучше: таблица размеров

Влияние размера матрицы фотоаппарата на качество съемки

Матрица цифрового фотоаппарата — это тот узел фотокамеры, в котором непосредственно формируется изображение. Матрица представляет микросхему с пикселями. При попадании фотона на пиксель образуется сигнал, тем больший, чем большее кол-во фотонов света попадает. Возникающие электрические сигналы обрабатываются процессором камеры и архивируются на карту памяти.

Как выбрать матрицу фотоаппарата и что такое разрешение матрицы фотоаппарата?

От количества пикселей зависит разрешение изображения и уровень шумов. Чем больше количество пикселей на матрице, тем лучше детализация.

На матрице находятся 2592 точки по ширине, 1944 точки по высоте. При перемножении этих величин получается примерно 5 млн пикселей. Такая камера имеет 5 мПа.

Обратите внимание

Пиксели преобразуют свет в ч/б изображение, чтобы картинка получилась цветной используются цветные фильтры. Каждый фильтр фильтрует лучи своего цвета, строя изображение при помощи процессора. Процессор рассчитывает цвет пикселя с учетом полной информации соседних ячеек.

Матрицы, покрытые фильтрами, цвет пропускают хуже, из-за этого изображение получается размытым. Процессор исправляет автоматически или ручной корректировкой четкость изображения, контрастность, яркость, снижает количество шумов на фото.

Типы матриц

Кроме количества пикселей большое значение имеет тип матрицы. Какой лучше тип матрицы фотоаппарата? Здесь каждый выбирает сам.

ПЗС-матрицы (CCD) — устройства со светочувствительными фотодиодами. ПЗС-матрица выпускается большинством ведущих производителей фототехники.
КМОП-матрицы (CMOS) отличаются малым энергопотреблением. Матрицы этой технологии могут иметь систему автонастройки времени экспонирования для отдельного пикселя, что позволяет увеличить фотошироту.
Live-MOS матрицы разрабатывались компанией Panasonic, а в фотоаппаратах впервые появилась у фирмы Olympus. В наше время эту матрицу с возможностью визирования по экрану применяют все крупные производители. Благодаря ей можно получить живое изображение без увеличения шумов.

Есть и другие виды матриц: DX-матрица, матрица Nikon RGB и пр.

ПЗС матрицы собирают картинку в аналоговой версии, а затем оцифровывают. CMOS матрицы оцифровывают каждый пиксель по отдельности. На данный момент на этих матрицах выпускаются больше 90% фотоаппаратов. Технология CMOS дала возможность снимать видео и оснастить этой функцией современные фотоаппараты.

Какая лучше

Очень важный параметр при рассмотрении матрицы — это размер матрицы фотоаппарата в сантиметрах или дюймах. Грубо говоря, физический размер матрицы фотоаппарата — это величина диагонали прямоугольника матрицы (эти характеристики можно найти в инструкции). Большой пиксель матрицы имеет более сильную чувствительность к свету.

Чем меньше пиксель, тем меньше фотонов света он уловит. При равном кол-ве матриц более качественно, с меньшим кол-вом шумов будет снимать камера с большей по размеру матрицей, а значит, большим размером пикселя. Чем больше размер матрицы цифрового фотоаппарата, тем чище от шумов будет съемка в условиях недостаточной освещенности.

При одинаковой пиксельности, площадь каждого пикселя более крупной матрицы естественно больше, а значит светочувствительность и цветопередача у Full Frame матрицы куда лучше.

Это не все характеристики матрицы фотоаппарата. Чувствительность матрицы ISO влияет на качество съемки в темное время суток или при плохой освещенности.

Чем больше ISO можно поставить в настройках, тем лучше получится качество снимков в темноте.

При большой чувствительности может проявиться шум в виде зернистости.

Сравнение размеров матриц

Какой размер матрицы фотоаппарата лучше? Размер матрицы — это параметр аналогичный размеру негатива в пленочном фотоаппарате. Full Frame лучшая матрица имеет размеры близкие к стандартному кадру 35мм негатива. Кадр на пленке имеет размеры 24 на 36мм.

Большинство цифровых компактных фотоаппаратов до 7 мПа имеют матрицу меньшего размера 7,2 на 3,5мм, а больше 7мм — еще более меньшую матрицу 4 на 5мм.

Таким образом, площадь матрицы компактной камеры в 25 р. меньше площади пленочного кадра. Матрица зеркального аппарата более продвинутого уровня, меньше площади кадра в полтора-два раза.

Топовые зеркальные камеры отличаются Full Frame матрицей.

Важно

Какая матрица лучше для фотоаппарата? Размер матрицы может варьироваться от 1/3.2″ (4.0 * 5.

4мм, такие устройства устанавливаются в недорогих бюджетных аппаратах) до 4 / 3″ (18 * 13,5мм , — дорогостоящие цифровые камеры). Есть DX, APS-Cформат (24 * 18 мм для зеркалок).

Самые крупные полнокадровые (36 * 24 мм), среднеформатные (60 * 45 мм) матрицы устанавливаются на более дорогие профессиональные камеры.

Кроп-фактор — соотношение матриц

Кроп-фактор – есть ни что иное как соотношение величины кадра пленки 35mm к величине интегральной микросхемы из светочувствительных элементов фотоаппарата (Kf = диагональ 35мм≈43,3мм / диагональ микросхемы).

Пользуясь кроп-фактором, доступно знать равнозначную видимую дистанцию объектива на своей камере и соотносить объективы другой цифровой фототехники с зеркалами. Этот демонстратор, указывающий на различие меж величинами матрицы в цифровой фотокамере у вас и классическим кадром на пленке при формате 35mm.

Такой фактор важен прежде всего для вычисления расстояния фокуса объектива, когда его нужно установить на различные камеры, и в действительности это очень важно.

Если термин и представляется сложным, в реальности это совершенно не так тяжело.

Ибо кроп-фактор в фотопромысле давно занял важные позиции; обязательно требуется правильное понимание, как возможно пользовать его для сравнения качества работы объективов настолько, чтоб не заострять внимание непосредственно на фотокамере.

Подобные показатели помогут исключить всевозможные разногласия и сумятицу. Освоив понятие кроп-фактора, вам станет доступно производить точный подбор требующихся объективов, совершая покупку и пользуясь цифровой зеркальной фототехникой.

Матрица и глубина резкости

Еще один параметр напрямую зависит от матрицы. Чем больше размер, тем меньше глубина резкости. Именно поэтому компактной камерой можно снимать до горизонта, а зеркалка вдобавок прекрасно справится с выделением объекта и макросъемкой.

Кроп-фактор — параметр соотношения диагонали кадра, который соответствует 35мм пленки и диагонали размера матрицы.

На практике, это значит, что чем меньше размер матрицы, тем больше будет глубина резкости.

Портретная съемка поэтому лучше удастся на камере с большим размером матрицы, а при маленькой матрице задний фон будет оставаться четким независимо от вашего желания.

Это важно для фотографов, которые в ряде случаев предпочитают размытый фон, например, при съемке портретов. Чем больше КРОП фактор, тем менее вероятность получить качественную размытость.

Таким образом, покупателю самому нужно решить проблему какая должна быть матрица на его фотоаппарате. Что важнее компактность или большие размеры камеры, глубина резкости или возможность снимать размытый фон. Идеальных решений пока не разработано. А при равном количестве пикселей нужно выбирать больший размер матрицы. Чем она крупнее, чем меньше шум при недостатке света.

Источник: http://StuffOnly.net/uroki/osnovy-fotografii/teoriya/matrix.html

Размер матрицы все, что нужно знать

Совет

Фокусное расстояние

Итак, мы уже выяснили, что размер матрицы связан с фокусным расстоянием, то есть с тем, какой именно объектив подойдет вашей камере.

Если вы приобретаете компактный девайс с не съемным объективом, проблема сама собой отпадает, то есть с позиции покупателя это гораздо проще. Но не просто так профессионалы выбирают именно те камеры, где объективы можно менять.

Любой объектив должен иметь поле (круг) изображения или диаметр света, который существует в объективе и который покрывает размер матрицы. Есть одно исключение, к которому мы вернемся позже.

Итак, встроенные или нет, объективы всегда помечены реальным фокусным расстоянием, а не эффективным фокусным расстоянием, которое вы получите при использовании на той или иной камере.

Но проблема в том, что различные объективы с различной маркировкой могут в итоге обеспечить одно и то же фокусное расстояние для работы. Почему? Потому что они предназначены для разных матриц.

Именно поэтому производители помимо маркировки указывают эквивалент, где основным расстоянием считается 35мм или полнокадровая матрица.

Обратите внимание

Это все происходит потому, что матрица не достаточно велика, чтобы использовать объектив точно так же как смог бы полнокадровый.

Из-за того, что периферическое пространство внутри объектива не принимается в расчет, получается тот же эффект как от использования объектива с большим фокусным расстоянием.

Размеры матриц

1/2.3 дюйма

Однако, преимущество в том, что такой размер позволяет получить компактную камеру и использовать ее с длиннофокусными объективами, например компактными суперзумами. А большая матрица значит, что и объектив понадобится больший.

1/1.7 дюймов

Размер этих матриц 7.6 x 5.7мм. С такой матрицей гораздо проще выделить объект съемки из фона, и соответственно, производительность в плане деталей как в тени, так и на свету.

Так что использовать их можно уже в более разнообразных условиях.

Раньше такие камеры были самыми распространенными среди любителей, но сейчас их место стремительно занимают дюймовые матрицы, о которых речь и пойдет дальше.

А вот 1/1.7 дюймовые матрицы используются в некоторых относительно устаревших камерах Q-серии Pentax.

Дюймовые матрицы

Размер дюймовой матрицы 13.2мм x 8.8мм. Сегодня такие матрицы очень популярны на различных типах камер, размер позволяет им оставаться легкими и компактными.

Логично, что самый популярный способ применения для дюймовой матрицы — это карманные любительские камеры, на которых объектив будет лимитирован 24-70мм или 24-100мм (если брать эквивалент 35мм).

Однако, на некоторых суперзум камерах он тоже используется?, примеры — это Sony RX10 III и Panasonic FZ2000.

Важно

Микро 4/3

APS-C

Средний физический размер такой матрицы 23.5 x 15.6мм. Такая матрица используется на зеркальных камерах для начинающих и любительских камерах, а сейчас и на многих беззеркалках. Матрица APS-C обеспечивает отличный баланс между качеством изображения, размером и вариативностью в плане совместимости с различными объективами.

Совет

В любом случае, APS-C — это всегда отличный вариант и профессиональные фотографы нередко предпочитают его для съемок природы и спортивных мероприятий, потому что благодаря кроп-фактору появляется возможность “приблизиться” к объекту съемки имеющимся объективом.

APS-C доступны на некоторых компактных камерах, например Fujifilm X100F, это обеспечивает высокое качество для фотографий на портативных камерах, особенно в комплекте с объективами с постоянным фокусным расстоянием. 23мм объектив на Fujifilm X100F, имеет широкую максимальную апертуру, потому с помощью этой камеры можно без труда добиться узкой глубины резкости.

APS-H

Поскольку APS-H больше чем APS-C, но меньше полнокадровой матрицы, кроп-фактор, соответственно равен 1. 3х, потому 24мм объектив обеспечит на такой камере фокусное расстояние приблизительно 31мм.

Фуллфрейм

Размер такой матрицы позволяет ей принимать на себя больше света, вследствие чего и фото получаются выше по качеству чем с меньшими матрицами. Соответственно, и когда речь идет о количестве пикселей, выбор больше.

А разрешение полнокадровых матриц варьируется от 12 до 50Мп.

Кроп-фактор, конечно, в случае с полнокадровой матрицей значения не имеет, так как маркировка объектива будет соответствовать активному фокусному расстоянию.

Однако же, некоторые объективы, созданные под APS-C матрицы все равно можно использовать с фуллфреймами, но разрешение будет ограничено (камера обрежет углы, чтобы избежать виньетирования).

Но проверять совместимость, разумеется, нужно всегда, иначе есть риск повредить зеркало.

Средняя (медиум) матрица

44мм x 33мм – размер такой матрицы. Это, очевидно, больше фуллфрейма и с момента появления такие матрицы вызвали оживленный интерес и дискуссии. Они использованы в камерах Fujifilm GFX 50S, Hasselblad X1D и Pentax 645Z, последняя немного старше остальных. Применяются они в основном, исключительно профессиональными фотографами в силу цены таких камер и их специфики.

Источник: https://www.fotosklad.ru/expert/photo/article/razmer-matritsy-vse-chto-nuzhno-znat. html

Матрица цифрового фотоаппарата: типы, размер, разрешение, светочувствительность, чистка

Ни один фотоаппарат не может обойтись без матрицы. Современные модели оснащаются ей практически поголовно. Так произошло в момент, когда цифровые аналоги начали вытеснять устаревшие пленочные технологии.

Матрица фотоаппарата является одним из основных компонентов, без которых невозможна эксплуатация всего прибора в целом, ведь его роль если и не является ключевой, то, по крайней мере, может считаться одной из ведущих. Именно матрица отвечает за качество будущего снимка, цветопередачу, четкость, полноту кадра.

Как и другие важные элементы фототехники, матрица обладает рядом основных параметров, на которые обычно принято ориентироваться при выборе той или иной модели.

Типы матриц

Матрица цифрового фотоаппарата – это, в первую очередь, микросхема. Она преобразует световые лучи, которые, преломившись в системе линз и зеркал, попадают на нее.

В результате такого преображения получается электрический сигнал, который выводится в цифровом виде, образуя снимок. За весь этот процесс отвечают специальные фотодатчики, расположенные на самой плате.

Чем больше количество датчиков, чувствительных к свету, тем больше разрешение, и, как следствие, качество конечного снимка.

Встречаются матрицы следующих типов.

ПЗС – тип матрицы фотоаппарата, который дословно расшифровывается как прибор зарядовой связи. В английском варианте – Charge-Coupled Device. Весьма известная аббревиатура, которая, впрочем, не так часто встречается в наши дни. Многие используют приборы, в основе которых лежат светодиоды, имеющие высокую светочувствительность, созданные на основе ПЗС системы, но, несмотря на широкую распространенность, данный вид микросхем все больше вытесняется более современным.
КМОП-матрица. Формат матрицы, введенный в эксплуатацию в 2008 году. Впрочем, история создания данного формата уходит корнями в далекий 93-й, когда впервые была опробована технология APS. КМОП-матрица – это комплиментарный металл-оксид-полупроводник. Данная технология позволяет производить выборку отдельного пикселя почти так же, как и в стандартной системе памяти, к тому же, каждый пиксель оснащается дополнительным усилителем. Поскольку данная система является более современной, она зачастую оснащается автоматической подстройкой времени экспонирования каждого пикселя по отдельности. Данное улучшение позволяет получить полный кадр без потери боковых границ, а так же без потери верха и низа кадра. Полноразмерная матрица чаще всего бывает выполнена по технологии КМОП.
Существует еще один тип матрицы – Live-MOS-матрица. Ее выпустила фирма «Панасоник». Данная микросхема функционирует при помощи технологии, в основе которых лежит МОП. МОП-матрица позволяет делать качественные профессиональные снимки без высокого уровня шума, а также исключает перегрев.

Физический размер матрицы

Размер матрицы фотоаппарата – одна из ее важнейших характеристик. Как правило, его указывают в дюймах в виде дроби. Больший размер подразумевает меньшее количество шумов на конечном снимке. К тому же, чем больше физический размер, тем больше световых лучей способна зарегистрировать матрица. Объем и количество лучей напрямую влияют на качество передачи оттенков и полутонов.

Кроп-фактор — это соотношение размеров кадра пленочного фотоаппарата 35 мм к размерам матрицы цифрового фотоаппарата. Все дело в том, что процесс создания цифровой матрицы довольно дорогостоящий, и поэтому производители постарались максимально сократить ее размер.

Чаще всего кроп-фактор используют для замера наиболее точного расстояния фокуса у объектива, устанавливая его на различные приборы. Здесь вступает в игру такое понятие, как эквивалентное фокусное расстояние (ЭФР), которое вычисляется путем умножения фокусного расстояния (ФР) на кроп-фактор.

Так, объектив с полнокадровой матрицей (кроп=1) и объективом с ФР 50 мм зафиксирует такое же по размерам изображение, как и кропнутая матрица 1,6 с объективом с ФР 30 мм. В этом случае можно сказать, что ЭФР у этих объективов одинаковое.

Ниже приведена таблица, в которой можно провести сравнение, как меняется ЭФР в зависимости от кроп-фактора.

Количество мегапикселей и разрешение матрицы

Матрица сама по себе является дискретной. Она состоит более чем из миллиона элементов, которые и преобразовывают световой поток, идущий от линз. В характеристике каждой модели фотоаппарата можно отыскать такой параметр матричной платы как количество светочувствительных элементов или разрешение матрицы, измеряемое в мегапикселях.

Правда, здесь есть и обратная зависимость. Если физический размер матрицы меньше, то и количество мегапикселей должно быть пропорционально меньше, в противном случае не удастся избежать эффекта дифракции: фотографии будут замыленными, без четкости.

Чем больше размер пикселя, тем больше он способен зафиксировать лучей, падающих на него. Размер пикселей напрямую связан с размерами матрицы, и влияет, в основном, на широту кадра.

Обратите внимание

Чем больше количество мегапикселей с правильным соотношением размеров матрицы, тем больше лучей света смогу уловить датчики.

Количество зафиксированных лучей напрямую влияет на исходные параметры преобразуемого материала: резкость, цветность, объем, контрастность, фокус.

Таким образом, разрешение фотокамеры влияет на качество снимка. Зависимость разрешения от объема использующихся пикселей очевидна. В объективе при помощи сложной расстановки оптических элементов формируется необходимый световой поток, который потом матрица поделит на пиксели.

Оптические приборы тоже обладают собственным разрешением. Более того, если разрешение объектива достаточно мало, а передача двух светящихся точек, разделяемых одной темной, происходит как единого целого, то разрешение будет не столь отчетливо выделяться.

Происходит это именно из-за прямой зависимости и привязки к числу мегапикселей.

Если говорить о разрешении современных цифровых микросхем, то оно складывается из размера пикселя (от 2 до 8 мкм). На сегодняшний день на рынке представлены модели с показателями до 30 мп.

Светочувствительность

В фотоаппаратах по отношению к матрице принято использовать термин эквивалентной чувствительности. Связано это с тем, что подлинную чувствительность можно измерять различными способами в зависимости от множества параметров матрицы. Зато, применив усиление сигнала и цифровую обработку, пользователь может обнаружить высокие пределы чувствительности.

Параметры светочувствительности демонстрируют возможность исходного материала преобразовываться из электромагнитных воздействий потока света в электрический двоичный сигнал. Проще говоря, показывать, сколько требуется света для получения объективного уровня электрического импульса на выходе.

Параметр чувствительности (ISO) чаще всего используется фотографами для демонстрации возможности съемки в условиях плохого освещения.

Увеличение чувствительности в параметрах прибора позволяет улучшить качество конечного снимка при необходимом значении диафрагмы и выдержки. ISO может достигать значения от нескольких десятков до тысяч и десятков тысяч единиц.

Негативной стороной высоких значений светочувствительности является появление «шумов», которые проявляются в виде эффекта зернистости кадра.

Как проводить чистку матрицы в домашних условиях

Битые пиксели не всегда могут быть таковыми на самом деле. В действительности, когда происходит смена объектива, на матрицу могут попасть частицы мусора, вызывающие эффект «битого пикселя». Чистка матрицы фотоаппарата нужна для профилактики этого эффекта, а также для более комфортной работы с прибором.

Со временем, в особенности, если устройство эксплуатируется подолгу в различных погодных условиях, матрица может покрыться слоем пыли.

При нарушении герметичности в области крепления объектива на поверхность может попасть небольшое количество влаги, что тоже может негативно сказаться на качестве кадра.

Важно

Чистку можно доверить профессионалам из сервисного центра, а можно провести и самостоятельно, в домашних условиях.

Первый и самый простой способ очистки стеклянной поверхности кремниевой пластины микросхемы – сдувание пыли.

Для этого следует использовать самую обычную грушу для чистки объективов, она продается в любом крупном магазине бытовой техники. К сожалению, использование груши помогает только при снятии легкого налета небольших песчинок пыли.

Для более крупных частиц, которые могли прилипнуть к поверхности, может потребоваться что-то более основательное.

Если груша не помогла справиться с пятнами на матрице, можно попробовать использовать специальный набор для очистки стеклянной поверхности. Стоит он несколько дороже, но эффективность очистки значительно выше.

Первый пункт в очистке – использование специального пылесоса. Его сборка не занимает много времени и детально описана в инструкции к набору. На конце устройства находится мягкий наконечник, так что повреждение прибора во время работы исключено. Лучше всего будет прочистить при помощи пылесоса не только стеклянную поверхность, но и все скрытые полости, доступные для чистки.
После уборки при помощи пылесоса можно начинать влажную уборку. Она осуществляется при помощи специальных щеточек, одна из которых влажная, другая сухая. Этот вид уборки нужен для пылинок, которые, будучи мокрыми, попали на поверхность стекла, и, высохнув, прикрепились к нему, создав эффект «битого пикселя». Влажная щетка пропитана специальным раствором, который эффективно удаляет засохшие песчинки и пылинки, не оставляя пятен и разводов. Необходимо проводить по стеклу плавными аккуратными движениями, лишь слегка нажимая на саму щетку. Оставшаяся влага довольно быстро испарится сама. Даже если после влажной уборки на стекле остается пара капель, то они прекрасно удаляются сухой щеточкой (кисточкой).
Третий этап – финальный, проводим сухой щеточкой по матрице и убеждаемся, что она чистая.

После очистки можно попробовать сделать тестовый снимок, чтобы убедиться, что процедура прошла успешно. Для этого необходимо закрыть диафрагму до максимального значения и сделать снимок чистого белого листа, приведя объектив в состояние полной расфокусировки. Затем сравнить качество снимков до и после.

Почистить матрицу зеркального фотоаппарата довольно просто, для этого не требуется каких-то глубоких знаний или большого опыта, достаточно желания, немного терпения и знания базовых принципов очистки высокоточной оптической техники.

Заключение

Матрица фотоаппарата является важнейшей деталью любой современной зеркалки. Без нее невозможно сделать снимок, а от ее параметров зависит дальнейшее использование устройства. Если параметры матрицы выбраны неправильно, фотоаппарат не будет оптимально справляться со своими задачами. Матрица не требует какого-то дополнительного ухода, кроме периодической чистки стеклянной поверхности.

Источник: http://Tehnika.expert/cifrovaya/fotoapparat/matrica.html

Какая матрица для фотоаппарата лучше

В 1981 году компания Sony представила миру первый цифровой фотоаппарат. Изобретатели создали цифровой заменитель плёнки — матрицу. Этот прорыв дал возможность делать тысячи снимков и сохранять их в цифровом виде. Качество изображения стало зависеть не только от оптики, но и от размеров и свойств матрицы.

Что же это за свойства? Сначала вспомним, как формируется изображение. Матрица фотоаппарата — это решетка с плотной структурой. Она состоит из крошечных светочувствительных элементов — фотодиодов. Свет, собранный объективом, попадает на матрицу. Фотодиоды преобразуют этот свет в электрический заряд. Далее заряд поступает в процессор.

Он «читает» поступившие заряды и преобразует их в цифровой язык. После этого создается пиксель. Он хранит в себе информацию о яркости и цветовом оттенке, в виде цифр и битов. Каждый пиксель повторяя расположение фотодиода помещается на изображение. Миллионы крошечных пикселей формируют снимок, который записывается на карту памяти.

Матрица — это воспринимающая часть фотоаппарата.

Когда на неё попадают фотоны света, она преобразует их в электричество.

Теперь рассмотрим, какие параметры матрицы влияют на качество картинки:

физический размер;
размер фотодиода.

Два этих параметра влияют на:

светочувствительность;
резкость;
разрешение;
динамический диапазон цветов.

Стандартный размер 35-миллиметровой пленки был взят за основу при создании матрицы. Лучшие камеры обладают 35 мм (24х36 мм) матрицей. Такой размер позволяет захватить максимально много пространства в кадр. Большая матрица имеет ряд преимуществ. Но производство таких сенсоров относительно дорогое. Чтобы сделать технику доступнее, размеры матрицы начали уменьшать.

В любительской зеркальной камере она уменьшена в 1,5 раза – от размера 36х24 мм до размера 15,7х23,6 мм. «Уменьшение в 1,5 раза» называют кроп-фактором. В «мыльницах» матрица уменьшена в 5 раз от 35 мм. Чем меньше размер матрицы — тем меньше пространства она сможет захватить.

При одинаковом месте съемки маленькая матрица обрежет кадр.

Очень частое заблуждение, что меняется фокусное расстояние.

У каждой матрицы есть чувствительность. Она зависит от размера фотодиода. Чем больше фотодиод, тем больше «полезного» света он воспринимает. В последствии камера с большим фотодиодом позволяет:

Фотографировать на больших ISO без цифрового шума.
Использовать более короткую выдержку, чтобы получить резкое изображение.

В матрице с большими пикселями более широкий динамический диапазон цветов. Но нельзя увеличивать размер фотодиода на маленькой матрице. Если это сделать, то уменьшится количество мегапикселей (разрешение).

Посмотрите на характеристики двух камер. Canon 1Ds Mark II – полнокадровая, но из-за большого размера пикселя имеет максимальное разрешение, как и Nikon D7000/5100.

Так происходит, потому что разрешение определяется количеством пикселей на дюйм (ppi или dpi). Чем меньше размер фотодиода — тем больше пикселей поместится в одном дюйме. Один миллион пикселей называют мегапикселем. Но их значимость сильно переоценивают маркетологи. Большое разрешение вам понадобится только при распечатке больших изображений.

Для того чтобы распечатать фотографию 10х15 см, хватит 2 мегапикселя. Для наглядности возьмите любое изображение с большим разрешением. В графическом редакторе уменьшите его на 50%. Сравните два изображения. Они выглядят совершенно одинаково. Вы заметите потерю детализации, только если увеличить масштаб.

Для примера использовался фотоаппарат Nikon D5100.

Отталкиваясь от вышесказанного, можно сделать вывод: физический размер матрицы и её свойства – и есть показатель качества. Для макросъемки важнее детализация изображения и количество пикселей. Для съемок в плохом освещении подойдет более светочувствительная матрица.

Для любительской съемки могут подойти качественные «цифровики» с маленькой матрицей. Снимайте тем, что у вас есть. Ведь для того чтобы получить хорошую фотографию, не нужна дорогая техника.

Какой бы большой ни была ваша матрица, она не обеспечит глубокий смысл снимка или завораживающий пейзаж.

Источник: https://sovetclub.ru/kakaya-matrica-dlya-fotoapparata-luchshe

Фото в нашей жизни

Размеры матриц цифровых фотоаппаратов

В технической характеристике цифрового фотоаппарата размер матрицы может указываться в нескольких единицах измерений: в мегапикселях или пикселях, в частях дюйма, а также физический размер матрицы в миллиметрах (длина и ширина).

Размер матрицы цифрового фотоаппарата в мегапикселях или пикселях несет наименее объективную информацию о качестве матрицы. В этом случае мы знаем количество пикселей. Но, не зная физического размера фотодиода, трудно судить о качестве матрицы.

Размер диагонали матрицы цифрового фотоаппарата более достоверно, но не очень наглядно. Сравнивая диагонали, мы можем только судить, какая матрица больше. Но важную роль играет отношение сторон матрицы. А этой информации мы в данном случае не получим.

Размер матрицы цифрового фотоаппарата, выраженный в миллиметрах несет наиболее достоверную и полную информацию.

Нужно сказать, что все матрицы сравниваются с размером кадра 35мм фотопленки для пленочного фотоаппарата.

Размер кадра фотопленки составляет 36 * 24 мм. Этот размер на сегодняшний день является стандартом. Соответственно, чем ближе размеры матриц цифровых фотоаппаратов приближается к размеру кадра пленочного фотоаппарата, тем лучше матрица.

Ниже приводится таблица наиболее «ходовых» размеров матриц фотоаппаратов.

Таблица размеров матриц цифровых фотоаппаратов

Диагональ вдюймах	Размер матрицы в мм	Кроп – фактор
1/3. 2″	4,5 * 3,4	7.9
1/2.7″	5,3 * 3,96	6.7
1/2.0″	6,4 * 4,8	5.6
1/1.8″	7,2 * 5,3	4.8
2/ 3″	8,8 * 6,6	4.0
1/1″	12,8 * 9,6	2.7
4/3″	18,1 * 13,3	2.0
APS-C	22,7 * 13,825,1 * 16,7	1.4 – 1.74
Кадр 35мм пленки	36 * 24	1

Из талицы размеров матриц цифровых фотоаппаратов видно, что ближе всех к полноразмерной матрице подходит матрица формата APS-C.

Матрицы формата APS-C применяются в основном на зеркальных фотоаппаратах.

В последней графе таблицы размеров матриц цифровых фотоаппаратов указан Кроп-фактор. Это коэффициент, характеризующий отношение линейных размеров кадра 35мм фотопленки к соответствующим размерам матрицы цифрового фотоаппарата. И чем он меньше, тем ближе к фотоаппарату с полноразмерной матрице.

Для добавления комментариев вам необходимо зарегистрироваться на сайте.

Источник: http://foto-kan.ru/matritsa-fotoapparata/razmery-matrits-tsifrovykh-fotoapparatov.html

Какая матрица для фотоаппарата лучше: как выбрать

Покупая фотоаппарат, неважно какой: профессионального класса или рядовой бюджетный компакт для съемок друзей и семьи на природе, хочется, чтобы снимки получались качественными, а сам аппарат давал как можно больше свободы.

Зная, какая матрица для фотоаппарата лучше, можно не впадать в ступор в магазине при виде двух моделей разных марок, которые выглядят одинаково, но стоят очень по-разному.

Все дело в сенсоре, который и отвечает за то, какое изображение будет получаться и насколько гибкие рамки пользования фотоаппаратом будут у владельца.

Совет

Матрицы цифровых фотоаппаратов делятся на два основных типа по применяемым полупроводникам и технологии считывания информации.

Тип матрицы ПЗС (CCD) — самый распространенный. Это достаточно дешевая технология, информация об изображении считывается последовательно с каждой ячейки.
КМОП матрицы CMOS дороже, но эффективнее в плане скорости работы, поскольку позволяют считывать данные сразу со всех светочувствительных элементов. Такие сенсоры устанавливаются в дорогих камерах, поскольку ни один производитель не пройдет мимо шанса предоставить пользователю возможности съемки с очень малыми выдержками, что в свою очередь усложняет аппаратно-программный комплекс.

Большинство фотоаппаратов пользовательского класса оснащено ПЗС матрицами.

При этом ставится вполне ожидаемое условие: для получения действительно качественных снимков при естественном освещении (или при недостаточном) лучше использовать штатив, поскольку время выдержки будет значительным. Аналогично — не получится делать снимки крайне быстро, поскольку нужно время на получение и обработку изображения.

Некоторые производители решают последнюю проблему достаточно просто: оснащают фотоаппараты буфером памяти. Туда помещаются кадры до обработки, когда ведется съемка в так называемом спортивном режиме — серией за короткий промежуток времени.

Дорогие фотокамеры, оснащенные КМОП матрицами, позволяют делать снимки «с рук» с малой выдержкой, имеют высокую светочувствительность и низкий уровень шума. С помощью такого оборудования можно проводить экспонометрию, снижается время автофокусировки, естественно, легко сделать хороший кадр.

Еще одна технология, которая применяется в самой дорогой фототехнике — многослойные матрицы. Это не очередной пункт в списке «виды матриц». Светочувствительная зона таких аппаратов состоит из трех слоев ПЗС, каждый из которых считывает только один цвет. В результате качество изображения просто потрясает. Техника с данной технологией особо маркируется: 3CCD.

Последнее, что стоит упомянуть, – технологические размеры матриц. ПЗС сенсоры можно сделать маленькими, они построены на кремниевых элементах. А КМОП матрицы достаточно большие, что является еще одним рациональным доводом в пользу их применения в дорогой профессиональной технике.

Количественный показатель качества

Задавая себе вопрос, какая матрица фотоаппарата лучше,- можно достаточно быстро получить ответ без необходимости вникать в технологические особенности. Обратите внимание на следующие характеристики:

заявленное количество мегапикселей в характеристике камеры;
эффективное количество пикселей, которое ответственные производители указывают в документации к фотоаппарату;
возможные размеры изображений, которые можно делать с помощью камеры.

Производители дешевых моделей фотоаппаратов часто лукавят, указывая, прежде всего, размерность картинки и выставляя огромные цифры как эффективный рекламный ход.

Это не говорит о качестве получаемых снимков. Типы матриц фотоаппаратов могут быть разного класса.

Однако если сенсор не имеет достаточной разрешающей способности, большие изображения на выходе будут иметь низкую детализацию и высокий уровень шума.

Еще больше о качестве камеры скажет соотношение между заявленными мегапикселями матрицы и количеством эффективных точек. Это напрямую говорит о применяемой оптике. Если аппаратная часть выполнена ответственно, заявленное и эффективное количество пикселей будет почти одинаково, что не только положительно характеризует продажную цену, но и напрямую отвечает за качество снимков.

Светочувствительность и шумы

Светочувствительность матрицы — еще одна характеристика, которая описывает фотоаппарат. Покупать камеру стоит, ориентируясь на планируемые возможности применения.

Сегодня в документации в графе светочувствительности можно встретить очень высокие цифры — до 51000 и больше. Однако это не говорит напрямую о возможности делать качественные снимки.

Нет и рекомендаций, какой должна быть светочувствительность. Работает все следующим образом:

для получения хорошего изображения требуется обеспечить выдержку, время которой зависит от уровня освещенности и светочувствительности матрицы;
при среднем и низком освещении приходится применять штатив;
если хочется продолжать снимать «с рук», можно программно поменять уровень светочувствительности матрицы в настройках фотоаппарата.

Однако высокая светочувствительность при малой установленной выдержке — это прямой путь к появлению шумов на снимке. Повышенная зернистость, появление мозаики — это те черты, которые раздражают и требуют тщательной вторичной обработки изображения.

Уровень светочувствительности является определяющим только при четком осознании того, в каких именно условиях будет использоваться камера. К примеру, при работе со штативом можно покупать фотоаппарат с высоким показателем, это даст широкие возможности съемки при самых разных освещениях без применения вспышки.

Физическая геометрия сенсора

Физический размер матрицы фотоаппарата в миллиметрах — еще один фактор, который не только напрямую отвечает за качество снимков, но и очень сильно формирует цену камеры.

У самых лучших моделей соотношение размерности, которое основано на стандартном формате пленки 35 мм, близко к единице.

Обратите внимание

Чем дешевле модель, тем выше показатель «кроп», обрезки, который сигнализирует о том, что матрица меньше по габаритам.

Чем меньше площадь сенсора, тем ниже охват визуального пространства перед объективом и:

ниже общее количество света, которое падает на матрицу, следовательно, приходится повышать светочувствительность и увеличивать цифровой шум;
больше теряется малых деталей, появляется размытие, это вызывают малые размеры, до которых преобразуется кадр.

Высокие значения кропа в фотоаппарате также означают, что разница в освещенности объектов в поле зрения фотоаппарата будет сглаживаться, что очень негативно сказывается на снимках, полученных в вечернее время без вспышки, например.

Коэффициент размерности указывается в документации к камере. Неважно, ориентируетесь ли на бюджетную или профессиональную модель — лучше будет купить аппарат с большой в геометрическом смысле матрицей.

Заключение

Невозможно сказать, какая матрица лучше. Выбирать фотоаппарат следует исходя из режимов, в которых он будет использоваться. Невозможно провести и всесторонне сравнение матриц фотоаппаратов – каждая проиграет в каком-то случае.

Правильно предсказанные условия съемок позволят камерам даже с относительно посредственными матрицами делать очень хорошие снимки. Главный фактор, который нужно учитывать обязательно — геометрические размеры матрицы. Тем, кто хочет получать действительно большие изображения в пикселях, также нужно обратить внимание на количество эффективных мегапикселей фотоаппарата.

Источник: https://TehnoPanorama.ru/fotoapparaty/matritsa-fotoapparata-kakaya-luchshe.html

Матрица фотоаппарата – какая лучше?

Каждый, кто планирует заниматься фотосъемкой, ответственно подходит к выбору самого устройства. И это правильно. В первую очередь каждый любитель и профессионал обращает внимание на качество матрица.

Ее размер — это очень важный параметр, но сперва стоит познакомиться с самим устройством, что представляет из себя матрица фотоаппарат.

Какая лучше? — с этим мы и разберемся в этой статье, а для этого нужно удариться в изучение всех ее характеристик.

к содержанию ↑

Матрица. Что она из себя представляет?

Матрица — это поверхность, на которую попадает свет и создает электрические импульсы. Это явление обрабатывается процессором, после чего информация записывается в виде цифровых значений. Другими словами, фотодатчик оцифровывает лучи света, которые в дальнейшем мы можем пронаблюдать в виде сделанной фотографии.

к содержанию ↑

Разрешение

Фотодатчик представляет из себя множество датчиков пикселей. Количество этих пикселей характеризует разрешение оцифрованного изображения. Детализация обусловлена числом этих пикселей. Теперь вы понимаете, от чего именно зависит четкость изображения. Для DSLR-камер это количество называется мегапикселями.

Современные технологии имеют до 30 миллионов пикселей. Размер матрицы обратно пропорционально влияет на глубину резкоти фотоснимка. Также этот параметр влияет и на размеры пикселя, только уже прямо пропорционально. Не трудно сделать вывод, что от размеров зависит и светочувствительность, и цветопередача.

Размер матрицы фотоаппарата, какой лучше выбрать? Давайте сперва разберемся с его предназначением.

к содержанию ↑

Физический размер матрицы

Именно этот параметр играет одну из самых главных ролей в работе фотоаппарата. Очевидно, что речь идет про геометрические размеры. Ширина и длина сенсорного датчика измеряется в миллиметрах, а в некоторых камерах может быть переведена в дюймы.

От этого размера зависит и цифровой шум, который возникает при переносе основного сигнала на передатчик фотокамеры. От площади зависит и то, сколько света попадет на сенсор.

В последнее время принято брать во внимание и коэффициент “crop factor”, который показывает отношение сенсора и полного кадра.

Светочувствительность

Светочувствительностью называется свойство пленок или матриц, которые выполнены из материала, чувствительного к свету. Этот параметр характеризует скорость “впитывания” света. По стандартам этот параметр принято обозначать как ISO.

Именно этот показатель указывает на способность усиления сигнала. Все это означает, что высокое значение ISO приведет к большему усилению сигнала, но не получится избежать усиления шумов. Поэтому большие значения — это не всегда показатель качества.

Самое оптимальное значение ISO должно быть где-то 400 единиц.

Вот мы и перешли к самому главному вопросу: какой тип матрицы лучше для фотоаппарата?.

Типы матриц фотоаппаратов

Выделяют следующие типы матриц, которые зависят от вида используемого светофильтра:

RGB — это самый дешевый тип, имеющий самое большое распространение в фото-технике.
RGBW. Модели с таким типом обойдутся чуть дороже, но, как известно, за качество нужно платить. RGBW удобно использовать в слабоосвещенных местах.
RGBE. В таких матрицах установлен фильтр Баера, что положительно сказывается на цветовой гамме фотоснимка. Цвета таких фотографий наиболее максимально приближены к естественным.

Также можно классифицировать датчики по двум разным типам сенсоров:

CCD (ПЗС). Обеспечивает последовательное считывание с ячеек информации.
CMOS (КМОП). Считывает данные отдельно по конкретному адресу нужной ячейки.

В чем же еще их различия?

Матрицы ПЗС требовательны по времени к “созданию” фотографии. Такие устройства невыгодно использовать для быстрой съемки.
Если вы заинтересованы в автоматической фокусировке или экспонометрии, то CMOS типа bsi — это самый лучший вариант для приобретения.
CCD-матрица имеет неоспоримое преимущество над CMOS — это ее малые габариты. Поликремниевый светодиод позволяет достичь меньших размеров этого элемента, но он же пагубно влияет на качество снимков в тех помещениях, которые оборудованы слабым освещением.
В структуре CMOS-матрицы использованы полупроводники из металлооксидных материалов, которые приводят к большему размеру, но позволяют получить лучшее качество фотоснимков.

к содержанию ↑

Что же в итоге лучше?

Объективного мнения на этот счет найти невозможно, поскольку каждая технология имеет неоспоримые достоинства и недостатки. Да и все, по большей степени, зависит от сферы их применения.

к содержанию ↑

Видеоматериал

Надеемся, что, опираясь на прочитанное, вы смогли определить, какой тип матрицы лучше для фотоаппарата для вас. Удачных кадров!

Источник: https://serviceyard.net/gadgets/matritsa-fotoapparata-kakaya-luchshe.html

Матрица фотоаппарата

Никого сейчас не удивишь цифровой фото камерой, каждая из которых наделена матрицей фотоаппарата. Что такое матрица фотоаппарата, почему ее название матрица цифрового фотоаппарата, какие ее функции.

Почти два столетия прошло с тех пор, как был создан первый прототип фотоаппарата. Принцип работы фотокамеры остался прежним: попадание светового потока через объектив и фиксация на светочувствительном элементе. Ранее использовались пленочные элементы с свойственной им химической реакцией. Новая эра фотоаппаратов преподнесла нам цифровые фотокамеры.

Матрица фотоаппарата, а точнее матрица цифрового фотоаппарата — это электронная схема, состоящая из миллионов крошечных светочувствительных диодов, которые реагируют на световой поток, попадающий на них. Один такой светодиод матрицы цифрового фотоаппарата приносит вашему изображению ровно один пиксель.

Теперь представьте себе матрицу фотоаппарата, передающую 12 миллионов пикселей. Сложно? Вовсе нет: 12 мегапикселей — это площадь матрицы в пикселях. К примеру, если соотношение сторон матрицы 3:4, то на матрице цифрового фотоаппарата будет располагаться 3 тысячи пикселей в столбце и таких столбцов 4 тысячи.

Как выглядит матрица фотоаппарата. Какой физический размер матрицы фотоаппарата?

Особенность электроники матрицы цифрового фотоаппарата заключается в накоплении эклектического заряда в зависимости от количества попадающего света на матрицу фотоаппарата.

Если происходит переизбыток энергии на пикселе или группе пикселей матрицы цифрового фотоаппарата, то эта энергия начинает переходить на соседние пиксели.

В результате, когда фотографируете солнце вы получаете световой пучок разной окружности.

Важно

Важно знать: чем качественнее и дороже матрица, а главное, чем больше физический размер матрицы цифрового фотоаппарата, тем больше расстояние между её пикселями, тем менее заметен эффект распределения энергии на соседние пиксели.

Количество пикселей на матрице должно увеличиваться с увеличением качества иили размера матрицы цифрового фотоаппарата. Иначе, новые пиксели теряют свою эффективность. Размер матрицы цифрового фотоаппарата — важная характеристика!

Для начала, что это такое. Раньше, в эпоху пленочных фотоаппаратов с этим было просто — вместо матрицы была светочувствительная пленка-негатив. Стандарт был 35мм (физический размер 24×36 мм).

В современном же цифровом фотоаппарате вместо пленки устанавливается светочувствительная матрица – интегральная микросхема, состоящая из светочувствительных элементов (фотодиодов). Матрица предназначена для преобразования спроецированного на нее оптического изображения в поток цифровых данных.

Фотоматрица оцифровывает («нарезает» на пиксели) то изображение, которое формируется объективом фотоаппарата.

Существуют несколько типов матриц, применяемых в цифровых камерах, основные из которых CCD и CMOS. CCD-матрица обеспечивает лучшие показатели при съемке динамичных и мелких объектов, у нее низкий уровень шума и высокий коэффициент заполнения. CMOS-матрица же используется в изделиях, для которых критична конечная стоимость, благодаря своей недорогой стоимости, низкого энергопотребления.

Итак, физический размер матрицы. Необходимо отметить, что физический размер матрицы — одна из важнейших характеристик фотоаппарата, влияющих на качество получаемых фотографий. Физический размер — это ее геометрический размер (длина и ширина в миллиметрах).

Однако чаще всего размеры фотосенсоров чаще всего обозначают в виде дробных частей дюйма, например 1 / 2.5″. Так как эта величина обратная, то и соответственно, размер матрицы больше, если число после дроби меньше.

Для примера, приведем соотношение наиболее часто используемых матриц:

Диагональ матрицы	Геометрический размер
1 / 3.2″	3.4 х 4.5мм
1 / 2.7″	4.0 х 5.4мм
1 / 2.5″	4.3 х 5.8мм
1 / 2.3″	4.6 х 6.2мм
1 / 1.8″	5.3 х 7.2мм
2 / 3″	6.6×8.8мм
1″	9.6 х 12.8мм
APS-C (матрица, в 1.6 раза меньше APS)	15 х 23мм
полный формат (APS)	24 х 36мм

Проще ориентироваться не на размер матрицы в обратных значениях дюйма, а на кроп-фактор. Кроп-фактор — это коэффициент, показывающий во сколько раз матрица фотоаппарата меньше полного формата. Например, для наиболее распространенного размера матрицы современных мыльниц 1 / 2.3″ кроп-фактор составит 5.62, т.е. матрица в 5.62 раза меньше полноформатной.

Размер матрицы влияет на количество цифрового шума, передаваемого вместе с основным сигналом на матрицу. Наличие цифрового шума, в свою очередь, придает фотографии неестественный вид и создается впечатление, что на фотографии наложена матовая пленка.

Чем больше физический размер матрицы, тем больше ее площадь и тем больше света на нее попадает, в результате чего полезный сигнал матрицы будет сильнее и соотношение сигнал / шум будет лучше.

Это позволяет получать более яркую, качественную картинку с естественными цветами.

Источник: http://nikon3100.ru/statii/matrica-fotoapparata

размер матрицы фотоаппарата | Мир сквозь призму

Многие уже в курсе того, что нужно знать, выбирая цифровой фотоаппарат.

Сегодня поговорим о таком важном элементе, как матрица фотоаппарата и ее разрешении.

1. Мегапиксели

Реклама пестрит: мегапиксели! Почему-то убеждая покупателя, что чем больше этих самых мегапикселей, тем лучше снимает камера.

Наверное, стоит пояснить, что такое пиксель. Пиксель – это элемент изображения, который состоит из 5ти частей, несущих информацию: яркость красного, яркость зеленого и яркость синих цветов, а также координаты по вертикали и горизонтали.

Эти данные позволяют процессору камеры правильно определять положение точек на матрице и их цвета. Все вместе пиксели образую кадр. В Мегапикселях (миллион пикселей) измеряют размер фотографии или отсканированного снимка.

2. Размер матрицы фотоаппарата

Однако матрица камеры, на которую записывается информация, имеет определенные размеры. За стандарт матрицы цифрового фотоаппарата принят размер пленочного кадра 24х35мм. В зависимости от типа камеры матрицы могут быть меньше или равны этому формату.

Ниже вы можете увидеть соотношение физических размеров матрицы некоторых моделей цифровых фотоаппаратов к стандартному размеру пленки в 35 мм. У компактов размер матрицы принято указывать в виде формулы 1/х ” (где «х» может быть целым или дробным числом, например 1/1,7, 1/2,5 и т. п.), а у зеркальных камер указываются физические размеры матрицы в мм (например, 22,2×14,8 мм или 24х36 мм).

Компактные камеры:

Матрица размером 1 / 3.2″ – самые маленькие матрицы, соотношение сторон 4:3, физический размер 3.4 х 4.5 кв.мм;
Матрица размером 1 / 2.7″ , соотношение сторон 4:3, физический размер 4.0 х 5.4 кв.мм;

Хорошие компактные камеры и псевдозеркалки

Матрица размером 1 / 2,5″, соотношение сторон 4:3, то есть 4,3 х 5,8 кв.мм;
Матрица размером 1 / 1,8″ , соотношение сторон 4:3, геометрический размер 5,3 х 7,2 кв.мм;

Дорогие компактные камеры и компактных камерах со сменной оптикой

Матрица размером 2 / 3″ , соотношение сторон 4:3, физический размер 6,6 х 8,8 кв.мм ;
Матрица размером 4 / 3″ , физический размер 18 х 13,5 кв.мм, соотношение сторон 4:3;

Бюджетные и полупрофессиональные зеркальные камеры

DX, APS-C формат, соотношение сторон 3:2, размер около 24 х 18 кв. мм. Матрицы таких размеров соответствуют “полукадру” 35 мм кадра.

3. Как это все совмещается

Чем больше размер матрицы фотоаппарата, тем комфортнее чувствуют себя светочувствительные элементы – пиксели: расстояние между ними больше, перегреваются они меньше и, следовательно, лучше восприимчивость матрицы к свету. И тем качественнее получится снимок. Даже при одинаковом количестве пикселей качество фотографий с разных фотокамер может оказаться разным.

Что бы ни кричала реклама, число мегапикселей определяет лишь максимальный размер отпечатка, который можно получить с фотографии. И совсем уж мегапиксели не связаны с качеством изображения в отличие от размера матрицы цифровых фотоаппаратов. Ведь по факту даже разрешения 2 Мп достаточно, чтобы напечатать изображение хорошего качество размером 10*15. А 4Мп подойдут прекрасно для фотографии формата А4.

Поэтому гораздо более важно не количество пикселей, а их размер. Ведь если на маленькую матрицу запихнуть, скажем, 8Мп, то они будут очень маленькими. А чем меньше размер пикселя, тем выше уровень шума изображения. В компактных камерах и большинстве зеркалок нежелательные эффекты сглаживает встроенная программа шумоподавления, но эффект от нее — замыленность снимка.

Большое количество компактных любительских камер имеет разрешение матрицы фотоаппарата от 5 до 12 Мп, у зеркалки же этот диапазон составляет от 8 до 21 МП, при этом размер матрицы гораздо больше. В настройках камеры всегда можно выбрать разрешение снимка. Советую устанавливать этот параметр, ориентируясь на золотую середину, – такого разрешения вполне достаточно, чтобы получить четкую и красочную картинку.

Чтобы лучше объяснить соотношение количества пикселей и размера матрицы, приведу простой пример. Допустим, нужно посадить на грядке кусты клубники. Чем больше грядка, тем больше кустов можно посадить. Но если попытаться втиснуть на кусок земли 20 кв.м. 5 кустов, то в итоге вырастет сорняк.

Так и с пикселями: количество пикселей может быть одинаковым, но у «взрослой» камеры они будут на большей площади и смогут собрать больше света. А больше света — это, как правило, меньше шума и более широкий динамический диапазон.

Надеюсь, я все доступно объяснила. Удачи вам в выборе фотокамеры!

Размер матрицы фотоаппарата и её влияние на ГРИП

Матрица в цифровой фотокамере – это что-то вроде кадра на пленочных аппаратах. Проходящие через объектив лучи света попадают на нее и «рисуют» заданную картинку. Отличие матрицы от аналоговой технологии в том, что картинка не хранится на поверхности пленки, а записывается в память камеры в виде электронного файла.

Матрица представляет собой пластину, состоящую их фотодатчиков (пикселей). В зависимости от количества света, попадающего на пиксели, они генерируют сигнал определенной мощности. Зависимость здесь прямая: больше света – сильнее сигнал. Именно от количества этих фотодатчиков зависит размер будущей фотографии, уровень детализации изображения и наличие на картинке шумов.

Так, если матрица имеет 2592 пикселя в ширину и 1944 – в высоту, то камеру характеризуют как «пятимегапиксельную» (2592х1944=5038848). При прочих равных условиях, чем больше матрица, тем выше качество снимков.

CMOS матрица фотоаппарата Canon EOS1000D

Таким образом, размер матрицы является одной из важнейших характеристик аппарата. Но наряду с покупателями этот факт отлично известен производителям техники. И результатом борьбы за клиента стала подмена понятий. Вместо того, что ориентироваться на физический размер матрицы, измеряемый в миллиметрах, фотолюбители смотрят исключительно на пиксельность камеры, искусственно «подогнанную» в рекламных целях.

Увеличить количество фотодатчиков можно двумя разными способами: путем увеличения матрицы или же уменьшения площади самих датчиков. Первый метод (дорогой) приводит к реальному улучшению характеристик матрицы, а второй (дешевый) – позволяет поместить на неизменной площади пластины большее количество точек. Нетрудно догадаться, какой путь для себя выбирают производители массовой фототехники.

Размеры матрицы на камерах обозначаются геометрическим размером чипа. Причем точно вычислить физический размер пластины это обозначение не позволяет, а используется для сравнения матриц между собой. Для понимания реальных габаритов следует воспользоваться небольшой «шпаргалкой».

Самые маленькие матрицы обозначаются как 1/3.2?. Физический размер их равен 3,4х4,5 миллиметров, соотношение сторон – 4:3. Используются такие матрицы в недорогих фотоаппаратах.

Матрицы с аналогичным соотношением сторон, но несколько большего размера (4х5,4 мм) маркируются как 1 / 2.7?.

1/2,5? – обозначение пластины размером 4,3х5,8 миллиметров. Эти матрицы являются самыми распространенными в камерах любительского уровня с несменной оптикой.

Матрицы 1/1,8? характеризуются геометрическими размерами 5,3х7,2 мм; 2 / 3? – 6,6х8,8 мм; 4 / 3? – 18х13,5 мм. Соотношение сторон у всех этих фотопластин составляет 4:3.

Стороны более профессиональных матриц соотносятся между собой как 3:2. Встречаются они в зеркальных цифровых камерах среднего ценового диапазона. Размер DX и APS-C матриц – 24х18 миллиметров.

APS-C, APS-H и полнокадровая 35 мм матрицы

Самые дорогие фотоаппараты оснащаются полнокадровыми или среднеформатными матрицами, габариты которых составляют 36х24 и 60х45 миллиметров соответственно.

Как уже отмечалось выше, размер матрицы оказывает влияние на несколько ключевых величин: габариты камеры, наличие шумов и ГРИП. В первом случае всё очевидно: чем больше матрица, тем больше размер фотоаппарата, больше его вес и выше стоимость.

Наличие на изображении цифровых шумов определяется, кроме размера матрицы, еще настройками камеры (повышением резкости, функцией шуподавления). Рассматривать показатель шума как отдельный показатель было бы неправильно, потому что передача его идет параллельно с основным световым сигналом на фотодатчики. Характеризовать эту величину можно только в соотношении силы сигнала к шумам.

Что касается влияния физического размера матрицы на глубину резкости (ГРИП), то здесь ситуация неоднозначна. Дело в том, что сами по себе ширина и высота фотопластины не имеют принципиального значения. Глубина резкости зависит, прежде всего, от фокусного расстояния и светосильности объектива. А они, как правило, невелики на компактных камерах с маленькой матрицей. Соответственно, получение малой глубины резкости на так называемых «мыльницах» практически невозможно.

Кроме размера, матрицы различаются также по типам, наиболее распространенными из которых являются следующие три:

1) CCD-, или ПЗС-матрицы. Изначально целью изобретения этой технологии было использование ее при создании запоминающих устройств. Но способность ПЗС-матрицы получать определенный заряд в результате фотоэлектрического эффекта изменила ее основной функционал. На основе CCD работают камеры фирмы Sony и еще нескольких крупных производителей.

2) CMOS-, или КМОП-матрицы. Главной особенностью CMOS является пониженное энергопотребление, которое достигается за счет использования транзисторов. Такие матрицы используются, в основном, в тех устройствах, для которых уровень потребления электроэнергии является критичным фактором (в кадбкуляторах, например, или электронных часах).

3) LiveMOS-матрица. Впервые технология «живого» просмотра была применена компанией Olympus в 2006 году. В перечне характеристик камеры LiveMOS-матрицу обычно указывают как «Live View».

Стоит отметить, что отличия между типами матриц принципиальны только в отношении процесса их производства. Человеческому же глазу разница между ними невидна. Поэтому тип используемой матрицы должен восприниматься фотографами в качестве дополнительной информации, и не более того.

Источник: Фотокомок.ру – изучаем основы фотографии (при копировании или цитировании активная ссылка обязательна)

Типы и размеры матриц камер видеонаблюдения

Светочувствительная матрица — важнейший элемент видеокамеры, который обеспечивает качество изображения на 90%. Представляет собой интегральную микросхему, состоящую из фотодиодов. Сенсор генерирует видеопоток, преобразуя проецируемое в него оптическое изображение в аналоговые электрические импульсы. В сетевых видеокамерах эти импульсы сразу преобразовываются в цифровой поток данных за счет наличия в системе АЦП, сразу обрабатывающего сигнал.

Сенсоры имеют ряд характеристик, важнейшие из которых — вид, разрешение и размер матрицы камеры видеонаблюдения. От этих параметров зависит быстродействие устройства, уровень его энергозатратности, а также конечное качество воспроизводимого камерой видео.

Типы матриц, которые используют в современных камерах видеонаблюдения

CCD (ПЗС). Характеризуются лучшей светочувствительностью, обеспечивают хорошую цветопередачу и низкий уровень шума на изображении. Это достигается за счет последовательного считывания зарядов в каждой ячейке сенсора. Однако принцип действия таких матриц слишком медленный и не удовлетворяет современное видеонаблюдение с большими разрешениями и высокой кадровой частотой. Кроме того, такие сенсоры энергозатратны, дороже в производстве и сложнее в эксплуатации. В современных цифровых камерах важно какая матрица используется. Поэтому, чтобы не тормозить процесс передачи видеопотока, технологию CCD практически не применяют;
Live-MOS. Разработка компании Panasonic. Применяется для трансляций «живого» изображения за счет технологии, которая позволяет упрощенно организовать передачу сигналов управления и преобразование света в электрические импульсы. Для технологии характерно меньшее напряжение электропитания, перегрев и уровень шумовых помех;
CMOS (КМОП). Главное достоинство — более низкое энергопотребление. Ячейки в сенсоре считываются в произвольном порядке, что позволяет избежать размытия изображения при съемке движущихся объектов. Камерой с типом матрицы CMOS гораздо проще управлять, поскольку большая часть электроники расположена на ячейке. Однако такая конструкция сенсора уменьшает светочувствительную площадь.

Для современного видеонаблюдения в соотношении быстродействия, энергопотребления и цены КМОП матрицы предпочтительнее. Поэтому крупнейшие производители камер сосредоточились на закупке или производстве собственных CMOS сенсоров. Например, компании Hikvision и Dahua разрабатывают собственные светочувствительные элементы, которые использует при производстве оборудования. В топовых видеокамерах Dahua DH-SD50430I-HC-S2 или HIKVISION DS-2CD2942F используются именно КМОП матрицы.

DH-SD50430I-HC-S2

Видеокамера HDCVI Скоростная купольная поворотная 4Мп разрешения

DS-2CD2942F

Панорамная купольная камера Fish Eye с высоким разрешением до 4Мп

ПЗС или КМОП матрица?

Размеры матриц видеокамер наблюдения

Физические размеры матриц выражаются условной длиной, приведенной к диагонали видикона.

Видикон — родоначальник современной фото- и видеотехники. Его диаметр равнялся 1 условному дюйму при рабочей диагонали 16 мм. «Видиконовый дюйм» принят стандартом для определения типоразмера матрицы. Таким образом, если указано, что сенсор имеет размер 1/2”, это значит, что его диагональ равна 8 мм.
Современные видеокамеры чаще всего используют следующие типоразмеры: 1/2”; 1/3”; 1/4”; 1/6” и реже 1/10”.
На что влияет размер матрицы в камере?
От диагонали сенсора напрямую зависит качество изображения. Чем больше размер матрицы, тем крупнее у нее пиксели, следовательно, они улавливают большее количество света и расположены менее густо. Это позволяет уменьшить уровень помех, наводок и паразитных шумов. Кроме того, крупные сенсоры дают большие углы обзора для оптики с одинаковым фокусным расстоянием.
Какой размер матрицы лучше для видеокамеры
Это зависит от конкретных задач, стоящих перед видеонаблюдением. Важно помнить, что при выборе устройства характеристики нужно рассматривать комплексно. Например, хорошее разрешение при маленьком размере сенсора дадут плохое изображение. Кроме того, чем больше матрица, тем она дороже. Поэтому при выборе видеокамеры необходимо рассматривать вариант, в котором будут учитываться оптимальное соотношение трех показателей, удовлетворяющих потребности видеонаблюдения — это цена, разрешение и типоразмер.
К вопросу о выборе объектива
Планируя развернуть систему видеонаблюдения, вы неизбежно задаетесь вопросами: куда и сколько установить камер? Как определить наилучшие места их расположения, чтобы избежать «слепых зон»? На каком расстоянии от объектов наблюдения установить камеры, чтобы в итоге получилось достаточно четкое изображение нужных деталей?
На вид и качество изображения большое влияние оказывают не только параметры видеокамеры и объектива, но и их правильное сочетание. Так, иногда отличный, дорогой объектив может давать даже худшее изображение, чем альтернативная дешевая модель.
Расскажем об основных факторах, влияющих на качество и масштаб видеоизображения, которые следует учитывать при выборе объектива для камеры, чтобы по максимуму использовать их возможности и при этом избежать ненужных затрат.
Угол обзора объектива
Одной из важных характеристик систем видеонаблюдения является угол обзора объектива. От него напрямую зависит количество и возможные места установки камер на объекте. Угол обзора объектива определяет величину видимого объекта и масштаб изображения в кадре.
Рис. 1 Оптическая схема получения изображения на матрице
Из этой схемы видно, что на величину угла обзора напрямую влияет не только фокусное расстояние объектива, но и размеры матрицы:
И если с фокусное расстояние определить довольно легко, зная модель объектива, то с размером матриц не все так просто.
Размер матрицы видеокамеры
В зависимости от соотношения сторон (4:3 или 16:9), у матриц с одной и той же диагональю физические размеры различны (Таблица 1). Поэтому, например, камера на матрице 1/3’’ с соотношением сторон 4:3 дает больший угол обзора по вертикали и меньший по горизонтали, чем камера на матрице с такой же диагональю, но соотношением 16:9.
Формат матрицы Диагональ матрицы (мм) Соотношение сторон
4:3 16:9
Ширина (мм) Высота (мм) Ширина (мм) Высота (мм)
1/4 4.23 3.39 2.54 3.69 2.08
1/3 5.64 4. 52 3.39 4.92 2.77
1/2.8 6.05 4.84 3.63 5.27 2.96
1/2.7 6.27 5.02 3.76 5.47 3.07
1/2.5 6.77 5.42 4.06 5.90 3. 32
1/2 8.47 6.77 5.08 7.38 4.15
Таблица 1 Зависимость физических размеров матрицы от соотношения сторон
В целях облегчения подбора совместимой оптики и расчета углов обзора обычно заявляют ближайшее из стандартных значений для диагонали матрицы: 1’’, 1/2’’, 1/2.5’’, 1/2.7’’, 1/2.8’’, 1/3’’, 1/4’’. При этом измерять ее принято в видиконовых дюймах. Эта единица измерения, равная 2/3 обычного дюйма, была введена со времен зарождения телевидения, когда приёмным элементом в телекамере служила электронная трубка («видикон»), а размер обозначал её диаметр (в который должен был вписываться с запасом снимаемый кадр).
Помимо этого необходимо помнить, что на некоторых режимах работы камеры часть пикселей матрицы не используется. Поэтому при определении угла обзора следует говорить не столько о размере матрицы, сколько о размере активной области матрицы.
Для наглядности приведем несколько примеров:
N1000 (Рис. 2): для всех возможных режимов работы активная область матрицы остается неизменной.
Рис. 2 N1000. 0.3 Мп, VGA, 1/4’’
Размер матрицы: 3.7 х 2.77мм, диагональ 4,62 мм=1/3.67 видиконовых дюйма (ближайшее значение 1/4’’).
N37210 (Рис. 3): в зависимости от режима работы активная область матрицы изменяется почти на 30% по вертикали и 25% по горизонтали.
Рис. 3 N37210. 2 Мп, FullHD, 1/2.7’’
Размер матрицы: 5.71 х 3.14 мм, диагональ 6.52 мм=1/2.6 видиконовых дюйма (ближайшее значение 1/2.7’’). При разрешении 1024х768 размер активной области матрицы уменьшается до 4.58 х 2.32 мм.
BD2570 (Рис. 4): в зависимости от режима работы активная область матрицы изменяется почти на 50% по вертикали и 25% по горизонтали.
Рис. 4 BD2570. 5 Мп, 1/2.5’’
Размер матрицы: 5.61 х 4.31 мм, диагональ 7.08 мм=1/2.39 видиконовых дюйма (ближайшее значение 1/2.5’’). При разрешении 1280х720 размер активной области матрицы уменьшается до 4.22 х 2.21 мм.
Из этих примеров видно, что величина матрицы может отличаться от указанной в паспорте, а размер ее активной области — меняться в зависимости от режима работы.
Однако, при вычислении угла обзора следует учитывать не только эту особенность, но и тот факт, что аберрации реального объектива приводят к усложнению расчетов.
В большинстве объективов, используемых в CCTV, повышение качества изображения осуществляется путем усложнением оптической системы с целью уменьшения аберраций, влияющих на разрешающую способность. Это часто приводит к увеличению геометрических аберраций, таких как дисторсия (рис. 5), воспринимаемых как побочный эффект.
Рис. 5 Идеальное изображение без дисторсии (а), изображение с дисторсией типа «подушка» (б), изображение с дисторсией типа «бочка» (в)
Например, положительная дисторсия сокращает угол обзора непропорционально быстро при уменьшении активной области матрицы (синяя рамка на рис. 6).
Рис. 6 Кадры, сделанные объективом с дисторсией (а) и объективом без дисторсии (б)
Этот эффект наблюдается как при смене режимов работы одной и той же камеры, так и при установке объектива на матрицы разных форматов. Например, видимый угол обзора у 8-мм дисторзирующего объектива на матрице 1/2 может быть как у 6-мм, а на матрице 1/3 — как у 7-мм.
Непропорциональное уменьшение угла обзора реального объектива с положительной дисторсией объясняется смещением фокальной плоскости в центре кадра, в отличие от идеального объектива (рис. 7), для которого верны соотношения
Рис. 7 Оптическая схема идеального объектива (а) и реального объектива с положительной дисторсией (б)
Таким образом, спрогнозировать, какими будут качество и масштаб видеоизображения для пары «камера-объектив» можно достаточно точно только если учитывать все влияющие на это параметры видеосистемы. Универсальный калькулятор BEWARD позволяет не просто вычислить области видимости и углы обзора, но и подобрать подходящие объективы для камер BEWARD.
Обозначение матрицы и размер матрицы
Матрицы используются во множестве различных математических задач, от алгебры и линейной алгебры до конечной математики. Конечно, чтобы иметь возможность работать с матрицами, вам необходимо понимать используемые обозначения и простые (но важные) идеи, такие как размер матрицы.
объявление
Элементы матрицы
Матрица — это способ организации чисел в строки и столбцы.Он может представлять собой систему уравнений, реальную ситуацию или просто представлять собой интересующую нас матрицу. Матрицы обычно обозначаются заглавными буквами, например A , B или C . Ниже вы можете увидеть матрицу, которую мы будем называть «матрица A ».
Числа в матрице называются элементами. Один из способов рассказать о конкретном элементе — использовать строчную букву и пометить ее строкой и столбцом элемента.
Обратите внимание, что вы также можете сказать «5 — это запись (1,2)» и «8 — это запись (2,3)».
Размер матрицы
Общая тема с матрицами — «думайте о строках-столбцах», и это справедливо даже при обсуждении размера или размерности матрицы. Если матрица имеет 4 строки и 6 столбцов, мы говорим, что это матрица 4 x 6 (читай: четыре на шесть).
Сводка
Изучая матрицы, помните следующие идеи:
Элементы упоминаются по их расположению в строке, затем в столбце.
Размер матрицы: (количество строк) x (количество столбцов). Для матрицы 2 x 3 вы бы сказали «размер матрицы 2 на 3».
Продолжить изучение матриц
Теперь, когда вы ознакомились с важными обозначениями и идеями, такими как размер матрицы, вы готовы изучить, как складывать, вычитать и умножать матрицы.
Операций с матрицами:
Подпишитесь на нашу рассылку!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.
Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!
Связанные
Матрицы
Большая часть механизма линейной алгебры включает матриц , которые представляют собой прямоугольные массивы чисел.
Прямоугольный массив чисел, заключенный в большую пару круглых или квадратных скобок, например
.
называется матрицей .Размер или Размеры матрицы задаются указанием количества строк и количества содержащихся в ней столбцов. Если матрица состоит из m, строк и n столбцов, она называется матрицей m на n (записывается m x n ). Например, приведенные выше матрицы имеют размер 2 на 3, поскольку они содержат 2 строки и 3 столбца:
Обратите внимание, что строки считаются сверху вниз, а столбцы — слева направо.
Числа в массиве называются записями матрицы, а расположение конкретной записи указывается путем указания сначала строки, а затем столбца, в котором она находится. Запись в строке i , столбце j называется ( i, j ) записью . Например, поскольку запись −2 в приведенной выше матрице находится в строке 2, столбце 1, это запись (2, 1). Запись (1, 2) — 0, запись (2, 3) — 1 и так далее. Как правило, запись ( i, j ) матрицы A записывается как a _ij, а оператор
указывает, что A — это матрица m x n , чья запись ( i , j ) — a _ij .
Пример 1 : Набор всех матриц m x n , элементы которых являются действительными числами, обозначается M _{m x n} ( R ). Если A ε M _2×3 ( R ), сколько элементов содержит матрица A ?
Поскольку каждая матрица в M _2×3 ( R ) состоит из 2 строк и 3 столбцов, A будет содержать 2 x 3 = 6 записей. Пример такой матрицы —
Пример 2 : Если B — это матрица 2 x 2, запись которой ( i , j ) задается формулой b _ij = (−1) ^{i + j} ( i + j ), явно определить B .
Запись (1, 1) в B : b ¹¹ = (−1) ^{1 + 1} (1 + 1) = 2; запись (1, 2): b = (−1) ^{1 + 2} (1 + 2) = −3; запись (2, 1) также равна −3; а запись (2, 2): b ₂₂ = (−1) ²² (2 + 2) = 4. Следовательно,
Пример 3 : Дайте матрицу 3 x 3, в которой запись ( i, j ) выражается формулой
(δ _ij называется дельтой Кронекера .)
Элементы (1,1), (2,2) и (3,3) каждый равны 1, но все остальные элементы равны 0. Таким образом, матрица равна
Вводы по диагонали . Любая запись, номер столбца которой совпадает с номером строки, называется записью по диагонали ; все остальные записи называются вне диагонали . Выделены диагональные записи в каждой из следующих матриц:
В матрице A диагональные элементы: a ₁₁ = 2 и b ₂₂ = 4; в B диагональные записи b ₁₁ = 2 и b ₂₂ = 4; а в матрице [δ _ij] _3×3 диагональные элементы равны δ ₁₁ = δ ₂₂ = δ ₃₃ = 1.
Если каждый недиагональный элемент матрицы равен нулю, то матрица называется диагональной матрицей . Например, матрица [δ _ij] _3×3 выше является диагональной матрицей. В таких случаях, особенно с большими матрицами, нередко просто оставлять пустым, любую запись, равную нулю. Например,
— это два способа записи одной и той же матрицы. Блоки нулей часто остаются пустыми и в недиагональных матрицах.Диагональная матрица n x n , элементы которой — от верхнего левого угла до нижнего правого -: a ₁₁, a ₂₂,…, a _nn часто пишется Diag ( a ₁₁, a ₂₂,…, a _nn).
Квадратные матрицы . Любая матрица, в которой столько столбцов, сколько строк, называется квадратной матрицей .Матрица 2 x 2 в примере 2 и матрица 3 x 3 в примере 3 являются квадратными. Если квадратная матрица имеет n строк и n столбцов, то есть, если ее размер составляет n x n , то матрица называется порядка n .
Треугольные матрицы . Если все элементы ниже диагонали квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется верхнетреугольной . Следующая матрица, U , является примером верхней треугольной матрицы порядка 3:
Если все элементы над диагональю квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется нижнего треугольника .Следующая матрица, L , является примером нижнетреугольной матрицы порядка 4:
Матрица называется треугольной , если она верхнетреугольная или нижняя треугольная. Диагональная матрица — это матрица, имеющая одновременно верхний и нижний треугольники.
Транспонирование матрицы . Одна из самых основных операций, которые можно выполнить с матрицей, — это ее транспонирование. Пусть A будет матрицей; тогда транспонирует из A , матрица, обозначенная A ^T, получается путем записи строк A в виде столбцов.Точнее, строка i A — это столбец i A ^T (что означает, что столбец j A является строкой j A ^T). Если A составляет м x n , то A ^T будет n x м . Также из определения сразу следует, что ( A ^T) ^T = A .
Пример 4 : Транспонирование матрицы 2 x 3
— это матрица 3 x 2
Пример 5 : Обратите внимание, что каждая из матриц в примерах 2 и 3 равна своему собственному транспонированию:
Любая матрица, равная собственному транспонированию, называется симметричной матрицей .
Матрицы строк и столбцов . Матрица, состоящая ровно из одной строки, называется матрицей строк , а матрица, состоящая ровно из одного столбца, называется матрицей столбцов . Например, это матрица-строка, а
— матрица столбцов. Обратите внимание, что транспонированная матрица-строка представляет собой матрицу-столбец и наоборот; например,
Матрицы строк и столбцов обеспечивают альтернативные обозначения вектора. Например, вектор v = (2, −1,6) в R ³ может быть выражен как матрица-строка или матрица-столбец:
Обычно такую матрицу обозначают жирным шрифтом в нижнем регистре (а не курсивом в верхнем регистре) и ссылаются на нее как на вектор-строку или вектор-столбец .
Нулевые матрицы . Любая матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и в общем обозначается O . Если явно указывать размер нулевой матрицы важно, то используется индексная нотация. Например, нулевая матрица 2 x 3
будет записано O _2×3. Если нулевая матрица является матрицей строк или столбцов, она обычно обозначается O , что согласуется с обозначением O как нулевого вектора.
Размер
(функции MATLAB) Размер
(функции MATLAB)
Справочник по функциям MATLAB
размер
Размеры массива
Синтаксис
d = размер (X) [m, n] = размер (X) m = размер (X , размер ) [d1, d2, d3, . .., dn] = размер (X)
Описание
d = размер (X) возвращает размеры каждого измерения массива X в векторе d с элементами ndims (X) .
[m, n] = размер (X) возвращает размер матрицы X в отдельных переменных m и n .
м = размер (X, тусклый) возвращает размер измерения X , заданный скаляром dim .
[d1, d2, d3, ..., dn] = размер (X) возвращает размеры первых n измерений массива X в отдельных переменных.
Если количество выходных аргументов n не равно ndims (X) , то для:
n> ndims (X)
size возвращает единицы в «дополнительных» переменных, т.е.е., выводит ndims (X) +1 — n .
n dn содержит произведение размеров остальных размеров X, , то есть размеров от n + 1 до ndims (X) .
Примечание Для массива Java size возвращает длину массива Java как количество строк. Количество столбцов всегда равно 1.Для массива массивов Java результат описывает только массив верхнего уровня.
Примеры
Пример 1. Размер второго измерения rand (2,3,4) равен 3.
м = размер (ранд (2,3,4), 2) m = 3
Здесь размер выводится как один вектор.
Здесь размер каждого измерения присваивается отдельной переменной.
[m, n, p] = размер (rand (2,3,4)) m = 2 п = 3 p = 4
Пример 2. Если X = единицы (3,4,5), то
Но когда количество выходных переменных меньше ndims (X):
«Дополнительные» измерения свернуты в единый продукт.
Если n> ndims (X), все "дополнительные" переменные представляют одноэлементные измерения:
[d1, d2, d3, d4, d5, d6] = размер (X) d1 = d2 = d3 = 3 4 5 d4 = d5 = d6 = 1 1 1
См. Также
есть , длина , whos

sinh размер (серийный)

Матрицы сложения и вычитания - ChiliMath
В этом уроке я подготовил семь (7) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать основной подход чтобы легко складывать или вычитать матрицы.
Если вы знаете, как складывать и вычитать действительные числа, эта тема должна быть действительно легкой. Единственное, что требуется для «легального» выполнения операций сложения или вычитания в «мире» матриц, - это убедиться, что данные матрицы должны иметь одинаковый размер или размерность.
Что означает, что данная матрица имеет одинаковый размер или размерность?
Предположим, нам даны матрицы A и B. Они имеют одинаковый размер или размер, потому что у них одинаковое количество строк и столбцов.
Мы можем описать размер или размерность матрицы, используя следующий стандартный формат:
количество строк x количество столбцов
Позвольте мне показать вам несколько примеров…
Последняя матрица с размером 5 x 5 также считается «квадратной матрицей», потому что количество строк и количество столбцов равны. Важно знать, что для того, чтобы любая заданная матрица имела обратную, она должна быть квадратной матрицей. Я не говорю, что все квадратные матрицы имеют обратные, но первое требование к матрице, чтобы иметь обратную матрицу, - это то, что сначала она должна быть квадратной матрицей.
Ознакомьтесь с моим отдельным руководством о том, как найти обратную матрицу 2 × 2.
Я должен подчеркнуть, что для сложения или вычитания двух данных матриц они должны иметь одинаковый размер или размер. В противном случае мы заключаем, что сумма (сложение) или разность (вычитание) двух матриц, имеющих разные размеры или размеры, не определена!
Теперь давайте посмотрим на общее правило того, как складывать и вычитать матрицы одинаковых размеров или размеров.
Правила сложения и вычитания матриц одинакового размера или измерения
Предположим, что матрицы A и B имеют две строки и два столбца (2 × 2) с некоторыми произвольными элементами или записями ...
«Формулы» для сложения и матрицы вычитания показаны ниже…
Сложите матрицы , добавив их соответствующие записи
Вычтите матрицы , вычтя их соответствующие записи
Давайте поработаем над некоторыми проблемами.
Примеры того, как складывать и вычитать матрицы
Пример 1 : Выполните указанную операцию для A + C .
Обратите внимание, что матрицы A и C имеют одинаковый «размер» или «размерность», потому что их количество строк и столбцов одинаково. Оба могут быть описаны как матрица 3 x 3 . Это говорит мне о том, что найти их сумму - это нормально.
Добавлю соответствующие записи и упрощу.
Вот как это просто!
Пример 2 : Выполните указанную операцию для B + F .
Обратите внимание, что матрица B имеет размерность 2 × 3 , а матрица F имеет размерность 2 × 2 .
Поскольку количество строк и столбцов не совпадает, сумма матриц B и F не существует или не определена . Я остановлюсь здесь. Это наш ответ, хотите верьте, хотите нет.
Пример 3 : Выполните указанную операцию для E - B .
Последние два примера показали вам, как складывать матрицы. На этот раз мы поговорим о вычитании матриц. Помните, что процесс сложения и вычитания матриц очень похож. Если вы забыли, просмотрите приведенную выше «формулу».
В этом примере нам нужно найти разницу между матрицей E и матрицей B.
Однако кажется, что это невозможно, поскольку они имеют различных размера или . Матрица E имеет размер 3 × 2, а матрица B - 2 × 3.
Поскольку я не могу вычесть по входам, из-за того, что записи двух матриц не имеют прямого соответствия, я должен заявить, что НЕ возможно, найти их разницу. Следовательно, наш ответ: undefined .
Это не вопрос с подвохом. Учителя иногда «добавляют» это в смесь, чтобы проверить, понимаете ли вы концепцию, согласно которой можно складывать или вычитать только матрицы с одинаковыми размерами или размерами. Не расстраивайтесь, я сам попал в эту «ловушку». Надеюсь, теперь, когда вы знаете, вы будете осторожны в следующий раз, когда столкнетесь с такой проблемой.
Пример 4 : Выполните указанную операцию для F - D .
При быстром просмотре я вижу, что можно найти разницу между матрицами F и D , потому что обе имеют одинаковое количество строк и столбцов. Большой!
Для начала я вычту соответствующие записи F и D . Единственное предостережение: будьте очень осторожны при вычитании действительных чисел.Обычно здесь возникают общие ошибки. Помните, что два соседних отрицательных знака оказываются положительными.
Неплохо, правда?
Пример 5 : Выполните указанную операцию для C - A .
Две заданные матрицы C и A имеют одинаковые размеры или размеры ( обе матрицы 3 × 3 ). Это позволяет нам выполнять операцию вычитания.
Вычитая по входам, я получил…
Пример 6 : Выполните указанную операцию для ( A + C ) + ( C - A ) .
Это отличный пример «многоступенчатой» задачи, которая включает в себя сложение и вычитание матриц. Цель состоит в том, чтобы выполнить указанную операцию над каждой круглой скобкой, а затем добавить их вместе.
Чтобы пропустить некоторые шаги, просмотрите, как мы решили для A + C в Примере 1 и C - A в Примере 5.
На данный момент у нас есть эти частичные ответы…
Итак, последний шаг - сложить их вместе, чтобы получить требуемый ответ.
Как видите, сложение и вычитание матриц очень просто. Я надеюсь, что вы приобрели некоторую уверенность и знания о том, как с этим справиться.
Пример 7 : Выполните указанную операцию для ( A + C ) + ( C - A ) .
Это та же проблема, что и в примере 6. Но я хочу решить ее несколько иначе, чтобы продемонстрировать тот факт, что есть другие способы решения определенной проблемы.Хотя метод, примененный в примере 6, вполне приемлем, этот «альтернативный» подход имеет гораздо больший смысл, поскольку он очень прост.
Ну вот ...
Если вы рассматриваете выражение ( A + C ) + ( C - A ) как , объединяющее похожие или похожие термины, проблема типа , то имеет смысл, что мы можем быстро упростить исходную задачу, даже не занимаясь сложением и вычитанием матриц.
Обратите внимание, что я могу объединить C-термины как 2 C .
Теперь, члены A должны сокращаться, потому что они имеют противоположные знаки.
Наша исходная задача сводится к 2 C , что в два раза больше матрицы C .
Это означает, что я собираюсь умножить каждый элемент матрицы C на 2. На самом деле это тема моего другого урока по алгебре, посвященного скалярному умножению матрицы.
Начиная с
, затем 2 C решается с помощью…
Окончательный ответ, полученный с помощью этого метода, точно такой же, как в примере 6.Легко, правда?
Практика с рабочими листами
Вас также может заинтересовать:
Скалярное умножение
Матричное умножение
Определение нулевой матрицы
Нулевая матрица
Что такое нулевая матрица?
Вспомните из нашего урока по записи матриц, что матрица - это упорядоченный список чисел, заключенный в прямоугольную скобку. Для нулевой матрицы все упрощается, поскольку вам действительно не нужно беспокоиться о числах, содержащихся в прямоугольном массиве этой нотации, как и говорит название, есть только одно число, которое может содержаться внутри этих матриц, поскольку все его записи.
Таким образом, нулевая матрица - это матрица любых размеров, в которой все элементы элементов равны нулю. С математической точки зрения нулевую матрицу можно представить выражением:
Уравнение 1: Математическое выражение для нулевой матрицы размеров mxn
Где m представляет собой количество строк, а n количество столбцов, содержащихся в матрице. Следовательно, если мы должны записать нулевые матрицы разных размеров, нам просто нужно определить m и n в каждом случае и заполнить все записи внутри скобок матриц нулями.
Примеры нулевых матриц можно увидеть ниже:
Уравнение 2: Примеры нулевых матриц различных размеров
Из приведенных выше примеров записи нулевой матрицы обратите внимание, что эти матрицы могут иметь любой размер и комбинацию измерений, и они не обязательно являются квадратными матрицами. Таким образом, вы можете иметь нулевую матрицу с любым количеством строк или столбцов, но помните, что для любого заданного размера можно получить только одну нулевую матрицу (что имеет смысл, поскольку есть только один способ иметь все нули в качестве записей в матрица определенного размера или комбинации размеров).
Не путайте нулевую матрицу с тем, что люди могут назвать «нулевой диагональной матрицей». Такая нулевая диагональная матрица обычно относится к полой матрице, где все диагональные элементы внутри нее равны нулю, а остальные элементы могут быть любым числом. Сходство между обычной нулевой матрицей и пустой матрицей происходит от их следа (сложения элементов на их диагоналях), поскольку у обоих есть все нулевые элементы, которые нужно добавить, чтобы получить след, равный нулю. Таким образом, оба этих типа матриц представляют собой то, что мы называем матрицей нулевого следа.
Важные примечания относительно нулевой матрицы
После того, как мы изучили определение нулевой матрицы, давайте поговорим о некоторых специальных характеристиках этой матрицы.
Каков ранг нулевой матрицы?
Помните, что ранг матрицы соответствует максимальному количеству линейно независимых столбцов внутри матрицы. Мы можем определить ранг матрицы, вычислив ее форму эшелона строк и затем подсчитав левые ненулевые строки, цель которых - найти размерность векторного пространства для рассматриваемой матрицы.
Итак, если мы говорим о разрешимой системе линейных уравнений, преобразованной в матричную запись, определение ранга такой матрицы позволяет нам увидеть максимальное количество независимых переменных и, таким образом, размерные плоскости, для которых система может быть представлена графически.
Как же тогда получить это для нулевой матрицы? Для этого нам сначала нужно спросить себя, являются ли векторы внутри нулевой матрицы линейно независимыми друг от друга? Не совсем, все они одинаковые и все нулевые векторы.Значит, они представляют какую-то плоскость измерения? Нет. Можете ли вы на самом деле свести его к форме эшелона строк? Нет. Если задуматься, нулевая матрица содержит нулевое количество линейно независимых столбцов и нулевое количество ненулевых строк, и поэтому наш окончательный вывод состоит в том, что ранг нулевой матрицы должен быть равен нулю.
Если вы подумаете об этой идее более глубоко, вы поймете, что любая ненулевая матрица не может иметь ранг меньше единицы, другими словами, чтобы любая матрица имела ранг нуля, она должна содержать все нулевые элементы внутри, Итак, мы пришли к выводу, что только нулевые матрицы имеют нулевой ранг.
Обратима ли нулевая матрица?
Для практических целей мы оставим полное объяснение того, как узнать, является ли матрица обратимой или нет, и как инвертировать те, которые для наших следующих уроков будут говорить об обратимой матрице 2x2. А пока прямо скажем, что нулевая матрица необратима.
Есть несколько правил, которые могут доказать это, например, его определитель равен нулю, а если матрица квадратная, то ее ранг меньше, чем ее размерность. Опять же, мы поговорим об этом немного больше в наших следующих уроках об инвертировании матриц.Но давайте задумаемся над этой идеей на минуту: если мы уже упоминали ранее, что для любой матрицы определенного размера или размеров существует только одна конфигурация, в которой все ее элементы равны нулю, поэтому не может быть другого способа, которым вы можете переставить нули, чтобы получить обратную матрицу тех же размеров. Если все записи одинаковы, матрица будет точно такой же, нет «обратного» или «противоположного» от этого.
Можно ли диагонализовать нулевую матрицу?
Мы все еще немного далеки от нашего урока по диагонализации, но пока мы можем сказать, что да, нулевая матрица диагонализуема, поскольку ее нулевые элементы могут легко содержать линейно независимые собственные векторы.Подробнее о диагонализации в последующих уроках.
Нулевое пространство нулевой матрицы
Поскольку нулевая матрица сама по себе является небольшой и конкретной концепцией, которую можно использовать во многих наших уроках линейной алгебры, теперь мы вынуждены еще раз вернуться к теме более позднего урока: пустое пространство матрицы.
Давайте еще раз упростим и скажем, что для того, чтобы вектор был частью нулевого пространства матрицы, умножение такой матрицы на упомянутый вектор должно приводить к нулевому вектору, таким образом давая "нулевой" результат.
Если наша рассматриваемая матрица представляет собой матрицу с именем A, которая умножается на вектор u, мы говорим, что u находится в нулевом пространстве A, если выполняется следующее условие:
Уравнение 3: Условие для того, чтобы вектор u был частью нулевого пространства A
Если мы возьмем то, что мы знаем из наших уроков о представлении линейной системы в виде матрицы и матричного уравнения Ax = b, мы сможем заметить, что при таком умножении умножаемый вектор фактически представляет собой набор решений, заданных однородной системой.
Теперь, как это можно применить к нулевой матрице?
Ну, любая нулевая матрица, умноженная на вектор, будет иметь в результате нулевой вектор. То есть, если размеры матрицы и вектора следуют правилам умножения матриц, другими словами, если умножение может быть определено, то результатом обязательно будет нулевой вектор.
Причина в том, что, учитывая, что нулевая матрица содержит только нулевые элементы, любая запись, умноженная на любой элемент в векторе, приведет к нулевому компоненту, который будет частью результирующего вектора.Итак, условие для нулевого пространства выполнено, и это приводит нас к чему-то важному, о котором мы до сих пор не упоминали: нулевая матрица - это то, что мы называем нулевой матрицей, и это можно ясно увидеть, следуя процессу, описанному выше, поскольку нет независимо от того, какой вектор умножается на него, результат всегда будет содержать только нулевые элементы.
Сложение, вычитание и скалярное умножение нулевой матрицы
В этом разделе мы сосредоточимся на демонстрации примеров операций либо с нулевыми матрицами внутри, над которыми работают, либо с проблемами, приводящими к решениям с нулевыми матрицами.Для этого давайте сразу перейдем к примерам упражнений:
Пример 1
Начнем с добавления, содержащего нулевую матрицу. Это довольно простая операция, поэтому давайте начнем с добавления следующего вида:
Уравнение 4: сложение с нулевой матрицей Чтобы решить эту проблему, мы просто добавляем все соответствующие элементы в обе матрицы, чтобы получить результирующую матрицу (которая имеет те же размеры, что и те, из которых она происходит). Итак, результат выглядит так: Уравнение 5: Решение сложения с нулевой матрицей Этот первый пример задачи показывает нам важное свойство нулевой матрицы: когда нулевая матрица либо добавляется, либо вычитается из другой матрицы с такими же размерами, эта матрица остается неизменной и равна результату операции.
Пример 2
Чтобы перейти к следующему примеру, мы работаем над вычитанием матриц, где нулевая матрица вычитается из другой матрицы равного размера. Уравнение 6: вычитание с нулевой матрицей Операция следует тем же принципам, что и сложение в примере 1. Таким образом, решая эту операцию, мы получаем: Уравнение 7: Решение вычитания с нулевой матрицей Как мы упоминали в нашем уроке о сложении и вычитании матриц, хотя сложение матриц является коммутативным (вы можете изменить порядок матриц, и результат не изменится), вычитания матриц нет, и это хорошо видно на этом примере.
Если бы у вас была нулевая матрица справа от знака минус в уравнении 6, то результат был бы равен другой матрице, участвующей в операции. Но поскольку нулевая матрица была первой, результат операции оказывается отрицательным по сравнению с ненулевой матрицей.
Пример 3
В этом примере мы добавляем следующие две следующие матрицы: Уравнение 8: сложение противоположных матриц Заметили что-то особенное из приведенных выше матриц? Они являются отрицательными матрицами друг друга, или, другими словами, если вы возьмете первую матрицу и умножите ее на отрицательную, вы получите вторую матрицу.Следовательно, эта конкретная операция эквивалентна вычитанию матрицы из самой себя. Чтобы показать это, давайте определим первую матрицу как A: Уравнение 9: Матрица A Затем мы записываем эквивалентную операцию, которую мы объяснили минуту назад: Уравнение 10: Преобразование сложения матриц в вычитание Обратите внимание, что скалярное умножение минус один на A было упрощено, чтобы просто записать его как вычитание двух матриц, которые к настоящему времени обе являются A, и поэтому то, что мы имеем в уравнении 10, можно просто записать как: A - A что, очевидно, имеет нулевой результат.Но поскольку здесь речь идет не только о числах, а о матрицах, нулевой результат должен быть массивом тех же размеров, что и A, и поэтому: Уравнение 11: Вычитание самой матрицы Обратите внимание, что субиндексы в правой части уравнения обозначают размеры нулевой матрицы, что означает, что результирующая нулевая матрица должна иметь «m из A» (такое же количество строк, что и A) и «N из A». "(такое же количество столбцов, как у A). Давайте получим результат двумя разными способами: добавлением исходной матрицы, показанным в уравнении 8, и вычитанием матрицы, найденным в конце уравнения 10, чтобы показать, как мы получим тот же результат: нулевую матрицу, чтобы доказать уравнение 11.Уравнение 12: Окончательное решение, полученное двумя разными способами Вывод из этой проблемы состоит в том, что всякий раз, когда вы вычитаете матрицу из самой себя, вы получаете нулевую матрицу с теми же размерами, что и исходные матрицы. Пример 4
В этом примере мы увидим вычитание двух равных матриц, которые оказываются векторами-столбцами. Уравнение 13: вычитание двух равных векторов-столбцов Здесь снова используется принцип, объясненный в предыдущем упражнении: при вычитании двух равных матриц (которые в данном случае оказываются двумя векторами-столбцами, поскольку каждая из матриц состоит только из одного столбца), результатом является нулевая матрица того же размера. как оригинальные: Уравнение 14: Решение вычитания двух равных векторов-столбцов Пример 5
Вычислите следующее скалярное умножение матрицы: Уравнение 15: Скалярное умножение матрицы на ноль В этом конкретном случае должно быть ясно, что результат будет равен нулю, поскольку все, что вы умножаете на ноль, приведет к нулю.Интересная часть здесь исходит из того факта, что вы умножаете матрицу, и поэтому каждый элемент будет умножен на скаляр за пределами, в данном случае нуля, и что произойдет, вместо того, чтобы получить просто ноль в результате умножение даст матрицу, в которой все ее элементы равны нулю, и поэтому результатом будет нулевая матрица: Уравнение 16: Результат скалярного умножения матрицы на ноль Что также можно записать как: Уравнение 17: нулевая матрица с размерами 3 x 2 Пример 6
Вычислить следующее скалярное умножение, содержащее нулевую матрицу Уравнение 18: Скалярное умножение нулевой матрицы Как и в случае с прошлыми проблемами, мы можем интуитивно записать ответ в виде нулевой матрицы, поскольку каждый элемент в матрице равен нулю, не имеет значения, умножаете ли вы на них любой другой скаляр, результат всегда будет равен нулю в каждом кейс.Чтобы расширить операцию, вот как это происходит: Уравнение 19: Результат скалярного умножения нулевой матрицы Пример 7
Давайте изменим режим наших задач, теперь вам предоставлены матрицы, показанные ниже: Уравнение 20: матрицы B и 0 Имея это в виду, верны ли следующие матричные уравнения? Если нет, поправьте их.
B + 0 = B
Этот случай соответствует тому, что мы видели в примере 1: наличие двух матриц с одинаковыми размерами, одна из них нулевая матрица, а другая ненулевая матрица, когда вы складываете их вместе, результат равна ненулевой матрице, поскольку нулевая матрица ничего не вносит при добавлении каждого соответствующего элемента в две матрицы, участвующие в операции.Следовательно, это выражение ПРАВИЛЬНО.
0 - B = B
В этом случае мы можем взглянуть на пример 2 и понять, что это выражение НЕПРАВИЛЬНО. При вычитании матрицы из нулевой матрицы той же размерности результат равен отрицательному значению ненулевой матрицы.
Следовательно, правильным выражением будет 0 - B = -B
B - B = 0
Это выражение ПРАВИЛЬНО и соответствует тому, что мы видели в примерах 3 и 4: если вы вычтете матрицу сама по себе, это приведет к записи путем вычитания числа само по себе, и, таким образом, получится матрица в котором все его входные элементы будут равны нулю (нулевая матрица 0).
0 + 0 = B
Вышеприведенное выражение НЕПРАВИЛЬНО. При добавлении нуля плюс ноль результат всегда равен нулю. Это случай для каждого элемента результирующей матрицы при добавлении нулевой матрицы плюс другой равной нулевой матрицы, результатом будет равная нулевая матрица. Таким образом, правильное выражение: 0 + 0 = 0.
0 ⋅ \ cdot⋅ B = 0
Это выражение ПРАВИЛЬНО. Результатом умножения каждого элемента на элемент в результате этой операции будет ноль, в результате чего получится матрица с нулевыми элементами, то есть нулевая матрица 0.
B ⋅ \ cdot⋅ 0 = 0
Как и в случае e), это выражение ПРАВИЛЬНО, поскольку каждый соответствующий элемент из ненулевой матрицы будет умножен на ноль из нулевой матрицы.
Случаи e) и f) приводят к важному выводу: умножение матриц не коммутативно, если одна из двух матриц не является нулевой матрицей. Независимо от того, в каком порядке вы умножаете элементы каждой матрицы, одна из них имеет все нулевые элементы, производящие умножения, которые все приводят к нулю.
Как упоминалось ранее, нулевая матрица - это очень конкретная концепция, поэтому на этом уроке действительно нечего сказать о ней, но это не значит, что она не будет использоваться во многих областях линейной алгебры. Так же, как число ноль в математике, нулевая матрица предоставляет нам представление нулевого пространства, которое мы все еще можем характеризовать, другими словами, она может содержать нулевые элементы, но ее качества остаются там, чтобы мы могли использовать их по своему усмотрению с другими матрицами.
Чтобы завершить наш урок, мы просто предоставим две дополнительные ссылки на случай, если вы захотите посетить их и посмотреть, как они определяют нулевую матрицу, и предоставим простой пример добавления с нулевой матрицей.На сегодня все, до встречи на следующем уроке! Матричная функция
| R Документация
! [матричные глифы] (http://i.giphy.com/m5kfULGaiUmHu.gif) ## Основное использование Создайте матрицу, передав атомарный вектор, а также количество строк и столбцов. `` {r} матрица (month.abb, nrow = 3, ncol = 4) `` На самом деле, вам не нужно указывать одновременно количество строк * и * количество столбцов. Вы можете указать одно, и `matrix ()` автоматически угадывает другое, используя длину вектора.`` {r} матрица (month.abb, nrow = 3) матрица (month.abb, ncol = 4) `` ## аргумент `byrow` Элементы добавляются в матрицу по одному столбцу за раз. Вы можете изменить его, чтобы они добавлялись по одному столбцу за раз, используя `byrow = TRUE`. Для сравнения см. Функцию транспонирования [`t ()`] (https://www.rdocumentation.org/packages/base/topics/t). `` {r} матрица (month.abb, nrow = 4, byrow = TRUE) t (матрица (month.abb, nrow = 3)) `` ## аргумент `dimnames` Точно так же, как вектор может иметь именованные элементы, матрица может иметь имена строк и столбцов.dimnames должен быть указан как список, содержащий два вектора символов. Первый вектор символов содержит имена строк, а второй - имена столбцов. `` {r} матрица ( month.abb [c (12, 1:11)], nrow = 3, dimnames = список ( c ("начало", "середина", "конец"), c («Зима», «Весна», «Лето», «Осень») ) ) `` Вы также можете дать имена измерениям, сделав `dimnames` именованным списком. `` {r} матрица ( month.abb [c (12, 1:11)], nrow = 3, dimnames = список ( position = c ("начало", "середина", "конец"), Season = c («Зима», «Весна», «Лето», «Осень») ) ) `` ## Список матриц Помимо атомарных векторов, вы можете создать матрицу из `списка`.В этом случае каждый элемент матрицы представляет собой список. `` {r} prime_seqs <- список ( 2, 3, 4: 5, 6: 7, 8:11, 12:13, 14:17, 18:19, 20:23 ) (простая_матрица <- матрица (простые_выпросы, nrow = 3)) простая_матрица [3, 2] ``
Матрицы
и матричная алгебра - Статистика Как к
Матрицы и содержание матричной алгебры (щелкните, чтобы перейти к этому разделу):
Матричная алгебра: введение
Добавление матрицы: больше примеров
Умножение матриц
Определение сингулярной матрицы
Матрица идентичности
Что такое обратная матрица?
Собственные значения и собственные векторы
Расширенные матрицы
Определитель матрицы
Диагональная матрица
Что такое симметричная и кососимметричная матрицы?
Что такое матрица транспонирования?
Что такое матрица дисперсии-ковариации?
Корреляционные матрицы
Идемпотентная матрица.
Матрица - это прямоугольный массив чисел, упорядоченный по столбцам и строкам (очень похожий на электронную таблицу). Матричная алгебра используется в статистике для выражения наборов данных. Например, ниже представлен рабочий лист Excel со списком оценок за экзамены:

Преобразование в матричную алгебру в основном просто включает удаление идентификаторов столбцов и строк. Добавляется идентификатор функции (в данном случае «G» для оценок):

Числа, которые появляются в матрице, называются элементами матрицы .
Матрицы
: Обозначение
Почему странная нотация?
Мы используем другую нотацию (в отличие от хранения данных в формате электронной таблицы) по простой причине: соглашение. Соблюдение соглашений упрощает соблюдение правил матричной математики (таких как сложение и вычитание). Например, в элементарной алгебре, если у вас есть список вроде этого: 2 яблока, 3 банана, 5 виноградин, то вы должны изменить его на 2a + 3b + 5g, чтобы соблюсти соглашение.
Некоторые из наиболее распространенных терминов, с которыми вы можете встретиться при работе с матрицами:
Размер (также называемый порядком): сколько строк и столбцов имеет матрица.Сначала перечисляются строки, за ними следуют столбцы. Например, матрица 2 x 3 означает 2 строки и 3 столбца.
Элементы : числа, которые появляются внутри матрицы.
Матрица идентичности (I): Диагональная матрица с нулями в качестве элементов, кроме диагонали, в которой есть единицы.
Скаляр : любое действительное число.
Матрица Функция: скаляр, умноженный на матрицу, для получения другой матрицы.
Матрицы идентичности. Изображение: Википедия.com.
Матричная алгебра: сложение и вычитание
Размер матрицы (т.е. 2 x 2) также называется размером матрицы или порядком матрицы. Если вы хотите сложить (или вычесть) две матрицы, их размеры должны быть точно так же, как . Другими словами, вы можете добавить матрицу 2 x 2 к другой матрице 2 x 2, но не матрицу 2 x 3. Добавление матриц очень похоже на обычное сложение: вы просто добавляете одинаковые числа в одно и то же место (например, складываете все числа в столбце 1, строке 1 и все числа в столбце 2, строке 2).
Примечание к обозначениям: на листе (например, в Excel) буквы столбцов (ABCD) и номера строк (123) используются для определения местоположения ячейки, например A1 или D2. Матрицы обычно используют обозначение типа g _ij, что означает i-ю строку и j-й столбец матрицы G.
Матричное вычитание работает точно так же.
В начало
Добавление матрицы - это всего лишь серия дополнений. Для матрицы 2 × 2:
Сложите верхние левые числа и запишите сумму в новую матрицу в верхнем левом положении.
Сложите верхние правые числа и запишите сумму в верхнем правом углу.
Сложите нижние левые числа вместе и запишите сумму в нижнем левом углу.
Сложите нижние правые числа вместе и запишите сумму в правом нижнем углу:
Используйте ту же процедуру для матрицы 2 × 3:
Фактически, вы можете использовать этот базовый метод для добавления любых матриц, если ваши матрицы имеют одинаковые размеры (одинаковое количество столбцов и строк).Другими словами, , если матрицы одинакового размера, вы можете их добавить. Если они разного размера, вы не сможете их добавить.
Матрица с 4 строками и 2 столбцами может быть добавлена  к матрице с 4 строками и 2 столбцами.
Матрица с 4 строками и 2 столбцами не может быть добавлена  к матрице с 5 строками и 2 столбцами.
Вышеупомянутый метод иногда называют «начальным суммированием», поскольку вы просто складываете элементы и фиксируете результат.
Другой способ подумать об этом…
Подумайте, что представляет собой матрица. Эта очень простая матрица [5 2 5] может представлять 5x + 2y + 5z. И эта матрица [2 1 6] могла бы равняться 2x + y + 6z. Если сложить их вместе с помощью алгебры, получится:
5x + 2y + 5z + 2x + y + 6z = 7x + 3y + 11z.
Это тот же результат, что и при сложении записей в матрицах.
Сложение матрицы для неравных размеров
Если у вас неравные размеры, вы все равно можете сложить матрицы вместе, но вам придется использовать другой (гораздо более продвинутый) метод.Один из таких приемов - прямая сумма. Прямая сумма (⊕) любой пары матриц A размера m × n и B размера p × q представляет собой матрицу размера (m + p) × (n + q):

Например:
В начало
Относительно легко умножить на одно число (так называемое «скалярное умножение»), например 2:

Просто умножьте каждое число в матрице на 2, и вы получите новую матрицу. На изображении выше:
2 * 9 = 18
2 * 3 = 6
2 * 5 = 10
2 * 7 = 14
Результаты четырех умножений дают числа в новой матрице справа.
Умножение матриц: две матрицы
Когда вы хотите перемножить две матрицы, процесс становится немного сложнее. Вам нужно умножить строки первой матрицы на столбцы второй матрицы. Другими словами, умножьте по строкам первой матрицы и по столбцам второй матрицы. После того, как вы умножили, сложите продукты и запишите ответы в виде новой матрицы.
Если все это звучит немного сложно, в этом (очень коротком) видео показано, как это делается:

Вы можете выполнять матричное умножение двух матриц, только если количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице.Например, вы можете умножить матрицу 2 x 3 (две строки и три столбца) на матрицу 3 x 4 (три строки и четыре столбца).
Очевидно, что это может стать очень сложным (и утомительным) процессом. Однако в Интернете можно найти множество достойных инструментов для умножения матриц. Мне нравится этот от Матрицы Решиш. После вычисления вы можете умножить результат на другую матрицу и другую, что означает, что вы можете умножить несколько матриц вместе.
Microsoft Excel также может выполнять матричное умножение с использованием функций «массива».Вы можете найти инструкции здесь, на сайте Стэнфорда. Прокрутите вниз до места, где написано Матричные операции в Excel.
В начало
Быстрый взгляд на матрицу может сказать вам, является ли она сингулярной матрицей. Если матрица квадратная и имеет одну строку или столбец с нулями или , два равных столбца или две равные строки, то это особая матрица. Например, следующие десять матриц являются единственными (изображение: Wolfram):
Существуют и другие типы сингулярных матриц, некоторые из них не так-то легко обнаружить.Следовательно, необходимо более формальное определение.
Следующие три свойства определяют сингулярную матрицу:
Матрица квадратная и
Не имеет инверсии.
Имеет определитель 0.
1. Квадратная матрица
Квадратная матрица имеет (как следует из названия) равное количество строк и столбцов. Говоря более формально, вы бы сказали, что матрица из m столбцов и n строк является квадратной, если m = n.Матрицы, которые не являются квадратными, являются прямоугольными.
Сингулярная матрица - это квадратная матрица, но не все квадратные матрицы сингулярны.
Необратимые матрицы
Если квадратная матрица не имеет обратной, то это сингулярная матрица.
Обратная матрица - это то же самое, что и обратная величина числа. Если умножить матрицу на обратную, получится единичная матрица , матричный эквивалент 1. Идентификационная матрица в основном представляет собой серию единиц и нулей.Идентификационная матрица различается в зависимости от размера матрицы.
Матрицы идентичности. Изображение: Wikipedia.com.
Если вы не знакомы с поиском инверсий, вы можете посмотреть это короткое видео:

Определитель нуля
Определитель - это просто специальное число, которое используется для описания матриц и поиска решений систем линейных уравнений. Формула для вычисления определителя различается в зависимости от размера матрицы.Например, матрица 2 × 2, формула ad-bc.
Эта простая матрица 2 × 2 сингулярна, потому что ее определитель равен нулю:

К началу
Единичная матрица - это квадратная матрица с единицами в качестве элементов на главной диагонали сверху слева направо снизу и нулями в остальных местах. Когда вы умножаете квадратную матрицу на единичную матрицу, исходная квадратная матрица остается неизменной. Например:
По идее похож на айдентику. В базовой математике элемент идентичности оставляет число без изменений.Например, кроме того, тождественный элемент равен 0, потому что 1 + 0 = 1, 2 + 0 = 2 и т. Д., А при умножении тождественный элемент равен 1, потому что любое число, умноженное на 1, равно этому числу (т. Е. 10 * 1 = 10 ). В более формальных терминах, если x - действительное число, то число 1 называется мультипликативным тождеством , потому что 1 * x = x и x * 1 = x. По той же логике единичная матрица I получила свое название, потому что для всех матриц A , I * A = A и A * I = A .
В матричной алгебре единичный элемент различается в зависимости от размера матрицы, с которой вы работаете; в отличие от сингулярной единицы для мультипликативной единицы и 0 для аддитивной единицы, не существует единой единичной матрицы для всех матриц. Для любой матрицы n * n существует единичная матрица I _{n * n}. На главной диагонали всегда будут единицы, а оставшиеся пробелы - нули. На следующем изображении показаны матрицы идентичности для матрицы 2 x 2 и матрицы 5 x 5:

Аддитивная матрица идентичности
Когда люди говорят о «матрице идентичности», они обычно имеют в виду мультипликативную матрицу идентичности.Однако есть и другой тип: аддитивная единичная матрица. Когда эта матрица добавляется к другой, вы получаете исходную матрицу. Неудивительно, что каждый элемент в этих матрицах - нули. Поэтому их иногда называют нулевой матрицей .
Аддитивная единичная матрица для матрицы 3 * 3.

Вернуться к началу
Обратные матрицы - это то же самое, что и обратные. В элементарной алгебре (а, возможно, и раньше) вы столкнулись с идеей обратного: одно число, умноженное на другое, может равняться 1.
Изображение предоставлено LTU

Если вы умножите одну матрицу на ее обратную, вы получите матричный эквивалент 1: Identity Matrix , которая по сути представляет собой матрицу с единицами и нулями.
Поиск обратной матрицы состоит из нескольких шагов. Посмотрите это короткое видео о том, как найти обратную матрицу, или выполните следующие действия:

Шаг 1: Найдите адъюгат матрицы. Сопряжение матрицы можно найти, переставив одну диагональ и взяв негативы другой:
Чтобы найти сопряжение матрицы 2 × 2, поменяйте местами диагонали a и d, а затем поменяйте местами знаки c и d.
Шаг 2: Найдите определитель матрицы. Для матрицы
A B C D (см. Изображение выше) определитель равен (a * d) - (b * c).
Шаг 3: Умножить 1 / определитель * адъюгат. .
Проверка ответа
Вы можете проверить свой ответ умножением матриц. Умножьте свою матрицу ответов на исходную матрицу, и вы должны получить единичную матрицу. Вы также можете воспользоваться онлайн-калькулятором здесь.
В начало
Собственное значение (λ) - это специальный скаляр, используемый при матричном умножении и имеющий особое значение в нескольких областях физики, включая анализ устойчивости и небольшие колебания колеблющихся систем.Когда вы умножаете матрицу на вектор и получаете тот же вектор в качестве ответа, вместе с новым скаляром, скаляр называется собственным значением . Основное уравнение:
A x = λ x ; мы говорим, что λ является собственным значением A.
Все приведенное выше уравнение говорит о том, что , если вы возьмете матрицу A и умножите ее на вектор x , вы получите то же самое, как если бы вы взяли собственное значение и умножили его по вектору x .
Пример собственного значения
В следующем примере 5 - собственное значение A, а (1,2) - собственный вектор:
Давайте рассмотрим это по шагам, чтобы наглядно продемонстрировать, что такое собственное значение.В общем умножении, если вы умножаете матрицу n x n на вектор n x 1, в результате вы получаете новый вектор n x 1. На следующем изображении показан этот принцип для матрицы 2 x 2, умноженной на (1,2):
Что, если бы вместо новой матрицы nx 1 можно было получить ответ с тем же вектором, который вы умножили на вместе с новым скаляром?
Когда это возможно, вектор умножения (то есть тот, который также есть в ответе) называется собственным вектором, а соответствующий скаляр - собственным значением.Обратите внимание, что я сказал «, когда это возможно» , потому что иногда невозможно вычислить значение для λ. Разложение квадратной матрицы A на собственные значения и собственные векторы (их можно иметь несколько значений для одной и той же матрицы) известно как разложение на собственные значения . Разложение на собственные числа всегда возможно, если матрица, состоящая из собственных векторов матрицы A, является квадратной.
Расчет
Найдите собственные значения для следующей матрицы:
Шаг 1: Умножьте единичную матрицу на λ.Единичная матрица для любой матрицы 2 × 2 равна [1 0; 0 1], поэтому:
Шаг 2: Вычтите ответ из шага 1 из матрицы A, используя вычитание матрицы:
Шаг 3: Найдите определитель матрицы, вычисленной на шаге 2:
det = (5- λ) (- 1-λ) - (3) (3)
Упрощая, получаем:
-5 - 5λ + λ + λ ² - 9
= λ ² - 4λ - 14
Шаг 4: Установите уравнение, которое вы нашли на шаге 3, равным нулю и решите для λ:
0 = λ ² - 4λ - 14 = 2
Мне нравится использовать свой TI-83, чтобы найти корни, но вы можете также воспользуйтесь алгеброй или этим онлайн-калькулятором.Находя корни (нули), получаем x = 2 + 3√2, 2 - 3√2
Ответ : 2 + 3√2 и 2-3√2
Математика для больших матриц такая же, но вычисления могут быть очень сложными. Для матриц 3 × 3 используйте калькулятор внизу этого раздела; для больших матриц попробуйте этот онлайн-калькулятор.

Вернуться к началу
На изображении выше показана расширенная матрица (A | B) внизу. Расширенные матрицы обычно используются для решения систем линейных уравнений, и именно поэтому они были впервые разработаны.Три столбца слева от полосы представляют коэффициенты (по одному столбцу для каждой переменной). Эта область называется матрицей коэффициентов . Последний столбец справа от полосы представляет собой набор констант (т. Е. Значений справа от знака равенства в наборе уравнений). Она называется расширенной матрицей , потому что матрица коэффициентов была «дополнена» значениями после знака равенства.
Например, следующая система линейных уравнений:
x + 2y + 3z = 0
3x + 4y + 7z = 2
6x + 5y + 9z = 11
Может быть помещено в следующую расширенную матрицу:
После того, как вы поместили свою систему в расширенную матрицу, вы можете выполнять операции со строками для решения системы.
У вас нет , чтобы использовать вертикальную полосу в расширенной матрице. Обычно матрицы вообще не содержат линий. Полоса просто упрощает отслеживание ваших коэффициентов и ваших констант справа от знака равенства. Если вы вообще используете вертикальную полосу, зависит от учебника, который вы используете, и от предпочтений вашего преподавателя.
Написание системы уравнений
Вы также можете работать в обратном направлении, чтобы написать систему линейных уравнений с учетом расширенной матрицы.
Пример вопроса: Напишите систему линейных уравнений для следующей матрицы.
Шаг 1: Напишите коэффициенты для первого столбца, за которым следует «x». Обязательно отметьте положительные или отрицательные числа:
-1x
2x
6x
Шаг 2: Напишите коэффициенты для второго столбца, а затем укажите «y». Сложите, если это положительное число, вычтите, если оно отрицательное:
-1x + 7y
2x + 4y
6x + 2y
Шаг 3: Напишите коэффициенты для второго столбца, после чего укажите «z.«Сложите, если это положительное число, и вычтите, если оно отрицательное:
-1x + 7y + 3
2x + 4y - 7
6x + 2y + 9
Шаг 3. Запишите константы в третьем столбце, поставив перед знаком равенства.
-1x + 7y + 3 = 0
2x + 4y - 7 = 2
6x + 2y + 9 = 7
Примечание : если на этом шаге стоит отрицательный знак, просто сделайте константу отрицательным числом.
В начало
Определитель матрицы - это просто специальное число, которое используется для описания матриц для поиска решений систем линейных уравнений, поиска обратных матриц и для различных приложений в исчислении.Определить на простом английском языке невозможно; обычно его определяют в математических терминах или в терминах того, что он может вам помочь. Определитель матрицы имеет несколько свойств:
Это реальный номер. Сюда входят отрицательные числа.
Определители существуют только для квадратных матриц.
Обратная матрица существует только для матриц с ненулевыми определителями.
Символ для определителя матрицы A - | A |, который также является тем же самым символом, который используется для абсолютного значения, хотя эти два не имеют ничего общего друг с другом.
Формула для вычисления определителя матрицы различается в зависимости от размера матрицы.
Определитель матрицы 2 × 2
Формула определителя матрицы 2 × 2 - ad-bc. Другими словами, умножьте верхний левый элемент на нижний правый, затем вычтите произведение верхнего правого и нижнего левого.
Определитель матрицы 3 × 3
Определитель матрицы 3 × 3 находится по следующей формуле:
| A | = a (ei - fh) - b (di - fg) + c (dh - eg)
Это может показаться сложным, но если вы пометили элементы с помощью a, b, c в верхнем ряду, d, e, f во второй строке и g, h, i в последней, это становится основной арифметикой.
Пример :
Найдите определитель следующей матрицы 3 × 3:

= 3 (6 × 2-7 × 3) –5 (2 × 2-7 × 4) +4 (2 × 3-6 × 4)
= -219
По сути, здесь происходит умножение a, b и d на детерминанты меньших 2x2 в матрице 3x3. Этот шаблон продолжается для поиска определителей матриц более высокого порядка.
Определитель матрицы 4 × 4
Чтобы найти определитель матрицы 4 × 4, вам сначала нужно найти определители четырех матриц 3 × 3, которые находятся в матрице 4 × 4.В виде формулы:

Вернуться к началу
Диагональная матрица - это симметричная матрица со всеми нулями, кроме ведущей диагонали, которая проходит от верхнего левого угла до нижнего правого.
Записи на самой диагонали также могут быть нулями; любую квадратную матрицу со всеми нулями еще можно назвать диагональной матрицей.
Единичная матрица, которая содержит все 1 по диагонали, также является диагональной матрицей. Любая матрица с равными элементами по диагонали (т.е.2,2,2 или 9,9,9), является скалярным кратным единичной матрицы и также может быть классифицировано как диагональное.
Диагональная матрица имеет максимум n чисел, которые не равны нулю, где n - порядок матрицы. Например, матрица 3 x 3 (порядок 3) имеет диагональ, состоящую из 3 чисел, а матрица 5 x 5 (порядок 5) имеет диагональ из 5 чисел.
Обозначение
Обозначение, обычно используемое для описания диагональной матрицы, - diag (a, b, c) , где abc представляет числа в ведущей диагонали.Для приведенной выше матрицы это обозначение будет diag (3,2,4). .
Верхние и нижние треугольные матрицы
Диагональ матрицы всегда относится к начальной диагонали. Старшая диагональ в матрице помогает определить два других типа матриц: нижнетреугольные матрицы и верхние треугольные матрицы. Нижнетреугольная матрица имеет числа под диагональю; верхнетреугольная матрица имеет числа над диагональю.
Диагональная матрица - это матрица с нижней диагональю и матрица с нижней диагональю.
Прямоугольные диагональные матрицы
Для наиболее распространенного использования диагональная матрица представляет собой квадратную матрицу с порядком (размером) n . Существуют и другие формы, которые обычно не используются, например прямоугольная диагональная матрица . Матрица этого типа также имеет одну ведущую диагональ с числами, а остальные элементы - нули. Ведущая диагональ берется из наибольшего квадрата неквадратной матрицы.

В начало
Транспонирование матрицы (или транспонирование матрицы) - это как раз то место, где вы переключаете все строки матрицы в столбцы.Матрицы транспонирования полезны при комплексном умножении.
Альтернативный способ описания транспонированной матрицы состоит в том, что элемент в строке «r» и столбце «c» транспонируется в строку «c» и столбец «r». Например, элемент в строке 2, столбце 3 будет транспонирован в столбец 2, строку 3. Размер матрицы также изменится. Например, если у вас есть матрица 4 x 5, вы бы транспонировали ее в матрицу 5 x 4.
Симметричная матрица - это частный случай транспонированной матрицы; он равен своей транспонированной матрице.

Говоря более формальным языком, A = A ^{T ^.}
Символы для матрицы транспонирования
Обычный символ для транспонированной матрицы - A ^T Однако Wolfram Mathworld утверждает, что также используются два других символа: A ^‘ и.
Свойства матриц транспонирования
Свойства транспонированных матриц аналогичны основным числовым свойствам, с которыми вы столкнулись в базовой алгебре (например, ассоциативным и коммутативным). Основные свойства матриц:
(A ^T) ^T = A: транспонированная матрица транспонирования является исходной матрицей.
(A + B) ^T = A ^T + B ^T: Транспонирование двух сложенных вместе матриц такое же, как транспонирование каждой отдельной матрицы, сложенной вместе.
(rA) ^T = rA ^T: когда матрица умножается на скалярный элемент, не имеет значения, в каком порядке вы транспонируете (примечание: скалярный элемент - это величина, которая может умножать матрицу).
(AB) ^T = B ^T A ^T: транспонирование двух матриц, умноженных вместе, совпадает с произведением их матриц транспонирования в обратном порядке.
(A ^-1) T = (A ^T) ^-1: транспонирование и инверсия матрицы могут выполняться в любом порядке.
В начало
Симметричная матрица - это квадратная матрица, имеющая симметрию относительно своей ведущей диагонали, сверху слева направо. Представьте себе складку в матрице по диагонали (не включайте числа по диагонали). Верхняя правая половина матрицы и нижняя левая половина являются зеркальными отображениями относительно диагонали:

Если вы можете сопоставить числа друг с другом по линии симметрии ( всегда - ведущая диагональ), как в примере справа , у вас симметричная матрица.
Альтернативное определение
Другой способ определить симметричную матрицу состоит в том, что симметричная матрица равна ее транспонированной. В случае транспонирования матрицы первая строка становится первым столбцом, вторая строка становится вторым столбцом, третья строка становится третьим столбцом… и так далее. Вы просто превращаете строки в столбцы.
Если вы возьмете симметричную матрицу и транспонируете ее, матрица будет выглядеть точно так же, отсюда и альтернативное определение, что симметричная матрица равна ее транспонированию.С математической точки зрения, M = M ^T, где M ^T - матрица транспонирования.
Максимальное количество номеров
Поскольку большинство чисел в симметричной матрице дублируются, существует ограничение на количество различных чисел, которые она может содержать. Уравнение для максимального количества чисел в матрице порядка n: n (n + 1) / 2. Например, в симметричной матрице 4-го порядка, подобной приведенной выше, имеется максимум 4 (4 + 1) / 2 = 10 различных чисел. Это имеет смысл, если подумать: диагональ - это четыре числа, и если вы сложите числа в нижней левой половине (исключая диагональ), вы получите 6.
Диагональные матрицы
Диагональная матрица - это частный случай симметричной матрицы. Диагональная матрица имеет все нули, кроме ведущей диагонали.
Что такое асимметричная матрица?
Кососимметричная матрица, иногда называемая антисимметричной матрицей , представляет собой квадратную матрицу, симметричную относительно обеих диагоналей. Например, следующая матрица является асимметричной:
Математически асимметричная матрица удовлетворяет условию a _ij = -a _ji.Например, возьмите запись в строке 3, столбце 2, которая равна 4. Его симметричный аналог - -4 в строке 2, столбце 3. Это условие также можно записать в терминах его транспонированной матрицы: A ^T = - А. Другими словами, матрица является кососимметричной, только если A ^T = -A, где A ^T - это транспонированная матрица.
Все начальные диагональные элементы в кососимметричной матрице должны быть нулевыми. Это потому, что _{i, i} = −a _{i, i} влечет за собой _{i, i} = 0.
Еще одним интересным свойством этого типа матрицы является то, что если у вас есть две кососимметричные матрицы A и B одинакового размера, вы также получите кососимметричную матрицу, если сложите их вместе:
Добавление двух кососимметричных матриц все вместе.
Этот факт может помочь вам доказать, что две матрицы кососимметричны. Первый шаг - убедиться, что все элементы на главной диагонали равны нулю (что невозможно «доказать» математически!).Второй шаг - сложение матриц. Если результатом является третья матрица, которая является кососимметричной, то вы доказали, что a _ij = - a _ji.
Косоэрмитский
Косоэрмитова матрица по сути такая же, как кососимметричная матрица, за исключением того, что косоэрмитова матрица может содержать комплексные числа.
Косоэрмитова матрица, показывающая комплексные числа.
Фактически, кососимметричный и косоэрмитовый эквивалентны для вещественных матриц (матрицы, которая почти полностью состоит из действительных чисел).
Старшая диагональ косоэрмитовой матрицы должна содержать чисто мнимые числа; в мнимой сфере ноль считается мнимым числом.
Вернуться к началу
Матрица ковариации и дисперсии (также называемая матрицей ковариации или матрицей дисперсии) - это квадратная матрица, которая отображает дисперсию и ковариацию двух наборов двумерных данных вместе. Дисперсия - это мера того, насколько разбросаны данные. Ковариация - это мера того, насколько две случайные величины перемещаются вместе в одном направлении.
Дисперсии отображаются в диагональных элементах, а ковариации между парами переменных отображаются в недиагональных элементах. Дисперсии находятся в диагоналях ковариативной матрицы, потому что в основном эти дисперсии являются ковариатами каждой отдельной переменной с самой собой.
Следующая матрица показывает дисперсию для A (2,00), B (3,20) и C (0,21) в диагональных элементах.
Ковариации для каждой пары показаны в других ячейках.Например, ковариация для A и B равна -0,21, а ковариация для A и C равна -0,10. Вы можете смотреть в столбец и строку или в строку и столбец (например, AC или CA), чтобы получить тот же результат, потому что ковариация для A и C такая же, как ковариация для C и A. Следовательно, ковариация дисперсии матрица также является симметричной матрицей.
Построение матрицы дисперсии-ковариации
Многие статистические пакеты, включая Microsoft Excel и SPSS, могут создавать ковариативно-вариативные матрицы. Обратите внимание, что Excel вычисляет ковариацию для генеральной совокупности (знаменатель n), а не для выборки (n-1).Это может привести к немного неправильным вычислениям для матрицы дисперсии-ковариации. Чтобы исправить это, вам нужно умножить каждую ячейку на n / n-1.
Если вы хотите сделать один вручную:
Шаг 1: Вставьте отклонения для ваших данных в диагонали матрицы.
Шаг 2: Вычислите ковариацию для каждой пары и введите их в соответствующую ячейку. Например, ковариация для A / B в приведенном выше примере появляется в двух местах (A B и B A).
Что такое размер матрицы: Размер матрицы. Что это такое?