Производная онлайн
Примеры решенийЭкстремумы функцииНайти интеграл Точки перегиба Точки разрыва функцииИнтервалы возрастания функции Асимптоты функции Диф уравнения онлайнПредел функции Правило Лопиталя
Если необходимо найти производные функции нескольких переменных z=f(x,y), то можно воспользоваться данным онлайн-калькулятором. Решение оформляется в формате Word.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Также решают
f(x) =
Функция задана в неявном виде Примерыx =
y =
Упрощать выражениеНаходить вторую производную
Правила ввода функции, заданной в явном виде
Примеры
≡ x^2/(x+2)cos2(2x+π) ≡ (cos(2*x+pi))^2
≡ x+(x-1)^(2/3)
Правила ввода функции, заданной в неявном виде
Примеры
≡ x^2/(1+y)cos2(2x+y) ≡ (cos(2*x+y))^2
≡ 1+(x-y)^(2/3)
Если функция задана в виде y2-x=cos(y), то ее необходимо записать так: y^2-x-cos(y).
(2/3)
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Точки разрыва функции
Решение пределов
Построение графика функции методом дифференциального исчисления
Экстремум функции двух переменных
Вычисление интегралов
Таблица производных
- (xα)’ = α xα-1
- = 1/2x1/2 =
- (ax)’ = ax·lna
- (ex)’ = ex
- (sinx)’ = cosx
- (cosx)’ = -sinx
- (shx)’ = chx
- (chx)’ = shx
Примечание:
– гиперболический синус
– гиперболический косинус
– гиперболический тангенс
– гиперболический котангенс
Как найти производную, исходяя из ее определения?
Правила нахождения производных
Пример 1.
Найти производную функции y=cos4x.
Решение.
Внешней функцией здесь служит степенная функция: cos(x) возводится в четвертую степень. Дифференцируя эту степенную функцию по промежуточному аргументу cos(x), получим
(cos4x)′cos x = 4cos4-1x = 4cos3x
но промежуточный аргумент cos(x) – функция независимой переменной х; поэтому надо полученный результат умножить на производную от cos(x) по независимой переменной х . Таким образом, получим
y′x = (cos4x)′cos x·(cosx)′x = 4·cos3x·(-sin x) = -4·cos3x·sin x
При дифференцировании функций нет необходимости в таких подробных записях. Результат следует писать сразу, представляя последовательно в уме промежуточные аргументы.
Пример 2. Найти производную функции
.
.
В некоторых случаях, если, например, нужно найти производную функции
y = (u(x))v(x), или функции, заданной в виде произведения большого числа сомножителей, используется так называемый способ логарифмического дифференцирования.
Пример 3. Найти производную функции
.
Решение.
Применим метод логарифмического дифференцирования. Рассмотрим функцию
.
Пример 4. Найти производную функции y=xex
Решение.
;
.
Прикладное использование производной
Вычисление производной первого и второго порядка используется во многих прикладных задачах. Рассмотрим наиболее распространенные из них.- Нахождение экстремумов функции одной переменной осуществляют приравниванием к нулю производной:
f'(x)=0.
Этот этап является основным для построения графика функции методом дифференциального исчисления.
- Значение производной в точке x0 позволяет находить уравнение касательной к графику функции.
- Отношение производных позволяет вычислять пределы по правилу Лопиталя.
- В математической статистике плотность распределения f(x) определяют как производную от функции распределения F(x).
- При отыскании частного решения линейного дифференциального уравнения требуется вычислять производную в точке.
- В методе Ньютона с помощью производной отделяют корни нелинейных уравнений.
Этот этап является основным для построения графика функции методом дифференциального исчисления.
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Исход 2 | NKJV Библия
2
Моисей родился
1И #Ex. 6:16–20; номер 26:59; 1 Хр. 23:14 человек из дома Левия пошел и взял в жены дочь Левия.
2И зачала женщина, и родила сына. И #Деяния 7:20; Евр. 11:23 и увидела она, что он прекрасное дитя, и прятала его три месяца. 3Но когда она больше не могла скрывать его, она взяла ковчег #Is. 18:2камыша для него, обмазал #Генер. 14:10асфальт и #Ген. 6:14; Является. 34:9смола, положил в нее отрока и положил в камышах #Ис. 19:6на берегу реки. 4#Исх. 15:20; номер 26:59 А сестра его стала вдали, чтобы узнать, что будет с ним.
5Затем #Ex. 7:15; Деяния 7:21 Дочь фараона сошла на реку мыться. И девицы ее ходили по берегу реки; и когда она увидела ковчег в тростнике, она послала свою служанку, чтобы взять его. 6 И когда она открыла его, она увидела младенца, и вот, младенец плачет. Она сжалилась над ним и сказала: «Это из детей Евреев».
7 И сказала сестра его дочери фараоновой: не пойти ли мне и позвать тебе кормилицу из еврейских женщин, чтобы она вскормила тебе младенца?
8 И сказала ей дочь фараона: пойди. Итак, девица пошла и позвала мать ребенка. 9 И сказала ей дочь фараонова: возьми этого ребенка и вскорми его мне, и я дам тебе плату твою.
Итак, женщина взяла ребенка и вскормила его. 10И вырос младенец, и она привела его к дочери фараоновой, и стал он #Деяния 7:21 ее сыном. И нарекла ему имя Моисей, сказав: «Потому что я вынула его из воды».
Моисей бежит в Мадиам
11И было в те дни, #Деяния 7:23, 24; Евр. 11:24–26когда Моисей вырос, он вышел к братьям своим и посмотрел на их бремя. И он увидел, как египтянин бьет еврея, одного из братьев его. 12 Он посмотрел туда и сюда и, не увидев никого, убил Египтянина и скрыл его в песке. 13 И #Деяния 7:26–28когда он вышел на второй день, вот, два еврея #Прит. 25:8 ссорились, и сказал обидчику: зачем ты бьешь товарища твоего?
14Затем он сказал: #Ген. 19:9; Деяния 7:27, 28 «Кто поставил тебя начальником и судьей над нами? Ты собираешься убить меня, как убил египтянина?
Итак, Моисей #судья. 6:27; Евр. 11:27 убоялись и сказали: верно, это дело известно! 15 Когда фараон услышал об этом, он захотел убить Моисея. Но #Деяния 7:29; Евр. 11:27Моисей убежал от лица фараона и поселился в земле Исх.
16#Исх. 3:1; 4:18; 18:12 У священника Мадиамского было семь дочерей. #Ген. 24:11, 13, 19; 29:6–10; 1 Сэм. 9:11 И пришли, и почерпнули воды, и наполнили Быт. 30:38 поилки, чтобы напоить стадо отца своего. 17Тогда #Генерал. 47:3; 1 Сэм. 25:7пришли пастухи и #Быт. 26:19–21 отогнал их; но Моисей встал и помог им, и #Быт. 29:3, 10напоили стадо свое.
18Когда они подошли к #Числ. 10:29Руэль, их отец, #Исх. 3:1; 4:18 он сказал: «Что ты сегодня так рано пришел?»
19 И сказали они: один египтянин избавил нас от пастухов, и он также начерпал для нас достаточно воды и напоил стадо.
20И сказал он своим дочерям: «А где он? Почему вы ушли от мужчины? Позвоните ему, чтобы он мог #Gen. 31:54; 43:25 ешь хлеб».
21Тогда Моисей согласился жить с этим человеком и дал #Исх. 4:25; 18:2 Сепфора, дочь его Моисея. 22И она родила ему сына. Он назвал свое имя #Ex. 4:20; 18:3, 4Гирсом, ибо он сказал: «Я был #Быт.