Оптическая сила линзы — формулы и примеры
Думаем, каждому знаком такой предмет, как увеличительная лупа. С ее помощью детективы исследуют места преступлений, а бабушки и дедушки читают газеты или журналы. Также лупа способна собирать в одну точку солнечные лучи, чем пользуются хулиганы, когда поджигают тополиный пух или сухую траву. Эти развлечения опасны, так делать не нужно! Но изучить свойства линз, их секретные способности, ход лучей — дело хорошее, даже очень.
Этим сегодня и займемся:
узнаем, что такое линза в физике и какие бывают линзы;
поговорим о том, что такое оптическая сила линзы, на что она влияет и в каких единицах ее измеряют;
свяжем физику с математикой и посмотрим, как с помощью формул можно рассчитать оптическую силу.
А еще мы немного порисуем: даже самые серьезные физики любят иллюстрировать свои объяснения забавными рисунками.
Что такое линзы
Вспомните, в каких ситуациях вы сталкивались со словом «линза». Верно, есть линзы для зрения, линзы в объективе фотоаппарата. Теперь пришло время разобраться, что такое линза в мире физики.
Ли́нза — прозрачное тело, ограниченное либо двумя сферическими поверхностями, либо одной сферической и одной плоской.
Действие линз основано на законах преломления света. Параллельные пучки световых лучей, проходя через линзу, преломляются и меняют свое направление: они могут сходиться в одной точке или же рассеиваться в разные стороны.
Виды линз
Линзы делятся на две группы: рассеивающие и собирающие, чье назначение понятно из названия. В свою очередь, и рассеивающие, и собирающие линзы бывают различных видов по своему строению. Давайте внимательно рассмотрим рисунок.
Запомните и еще одно отличие: в собирающих линзах середина толще краев, а в рассеивающих — края толще середины.
Хорошая новость: при решении физических задач мы не будем прописывать строение линзы или определять: это вогнуто-выпуклая или выпукло-вогнутая. Мы будем использовать схематичное изображение для собирающей и рассеивающей линзы, где сразу будет понятно, с чем мы имеем дело.
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Что такое оптическая сила линзы
Тема нашей статьи — «Оптическая сила линзы», но чтобы детально разобраться в этом понятии, нам необходимо вспомнить еще несколько моментов, связанных с основными точками и линиями линзы для построения хода лучей. Эти точки будут одинаковыми и для собирающей, и для рассеивающей линз.
Главная оптическая ось (далее — ГОО) — воображаемая линия, которая проходит через центр линзы и перпендикулярна плоскости линзы. Точка О — оптический центр линзы. Лучи света, которые проходят через эту точку, не будут преломляться.
Фокус линзы — точка, в которой пересекутся лучи, которые проходят параллельно ГОО.
Обратите внимание, что точка фокуса есть и справа, и слева от линзы. Фокус, который располагается левее линзы, называют мнимым фокусом — в нем при определенных условиях могут пересечься не сами лучи, а только их продолжения, и в этой плоскости мы получим только мнимое изображение.
Фокусное расстояние — расстояние от точки F до оптического центра линзы.
На главной оптической оси располагают и точку 2F, но тут все просто — мы ставим ее на двойном фокусном расстоянии. Расстояние от объекта до линзы обозначают буквой d, а от линзы до изображения — буквой f.В зависимости от того, как близко стоит объект перед линзой, мы будем получать разные по размеру действительные и мнимые изображения объекта. Чтобы характеризовать увеличивающую способность линзы, ввели понятие «оптическая сила».
Оптическая сила линзы — это величина, характеризующая преломляющую способность линзы. Эта величина зависит от радиусов кривизны сферических поверхностей линзы и от показателя преломления материала, из которого она сделана.
Эта физическая величина обозначается латинской буквой D и измеряется в диоптриях. Сокращенное обозначение — дптр.
Как найти оптическую силу линзы с помощью формулы
Оптическая сила — это величина, обратно пропорциональная фокусному расстоянию, следовательно ее можно рассчитать в диоптриях по формуле:
Так как фокусное расстояние измеряется в метрах, можно сделать логичное заключение:
Обратите внимание!
Мы уже знаем, что собирающая и рассеивающая линзы отличаются по своим основным функциям. Это значит, что и оптическая сила этих линз будет отличаться. Для собирающих линз впереди оптической силы ставится знак «+», а для рассеивающих — знак «–».
Разберем еще 3 формулы, которые помогут вам решать задачи по этой теме.
Если необходимо рассчитать оптическую силу системы двух линз, воспользуйтесь формулой:
D = D1 + D2 – dD1D2, где: D — конечная оптическая сила, D1 — оптическая сила первой линзы, D2 — оптическая сила второй линзы, d — расстояние между линзами. Для системы тонких линз оптическая сила рассчитывается как алгебраическая сумма оптических сил каждой линзы:
D = D1 + D2 + D3 + … + Dn. Оптическую силу линзы также можно рассчитать через формулу тонкой линзы:
1/F = 1/f + 1/d или D = 1/f + 1/d, так как D = 1/F, где: F — фокусное расстояние, D — оптическая сила линзы, f — расстояние от линзы до изображения, d — расстояние от объекта до линзы. 
Проверьте себя
Чтобы закрепить пройденный материал, давайте подведем промежуточные итоги в виде обсуждения в стиле «вопрос-ответ». С помощью этой таблицы вы можете подготовиться к контрольной работе по теме: закройте правую часть рукой и ответьте на вопросы.
Вопрос | Ответ |
|---|---|
Что называется оптической силой линзы? | Свойство линзы преломлять лучи |
Что характеризует оптическая сила? | Увеличивающую способность линзы |
В каких единицах измеряют оптическую силу линзы? | В диоптриях |
Как определить оптическую силу линзы? | По формуле D = 1/F, где: D — оптическая сила, F — фокусное расстояние. |
Одинаковая ли оптическая сила у собирающей и рассеивающей линзы? | Нет, так как у рассеивающей линзы продолжения преломленных лучей пересекаются во мнимом фокусе. Оптическая сила рассеивающей линзы записывается со знаком «минус», а собирающей — со знаком «плюс». |
Геометрическая оптика и оптика в целом — очень интересные разделы физики. Они не просто рассказывают, как ведут себя световые лучи, но и помогают построить невероятные приборы на основе их поведения. Например, телескопы, микроскопы, фотоаппараты. Даже в организме человека есть оптический прибор — глаз, с помощью которого мы можем наблюдать всю красоту этого мира.
Интересно, как именно он устроен? Присоединяйтесь к онлайн-курсам физики в школе Skysmart, чтобы узнать больше. На занятиях мы рассказываем, как человек с особенностями зрения подбирает для себя очки, можно ли с помощью физики объяснить причину астигматизма, близорукости и дальнозоркости и многое другое.
Фокусное расстояние линзы – собирающей и рассеивающей, формула кратко (физика, 11 класс)
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 190.
Обновлено 6 Августа, 2021
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 190.
Обновлено 6 Августа, 2021
Оптические приборы — это специальные устройства, позволяющие получать такие изображения окружающих предметов, которые в обычных условиях получить невозможно, например, с большим увеличением или с большим приближением. Любой из таких приборов, как правило, содержит несколько линз. Рассмотрим свойства линзы, приведём формулу фокусного расстояния собирающей линзы.
Линза и её виды
Как известно из курса физики 11 класса, линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями, коэффициент преломления которого отличается от коэффициента преломления окружающей среды. Если радиусы сферических поверхностей намного больше расстояния между ними, то такая линза называется тонкой.
Прямая, через которую проходят оба центра поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Луч, падающий на линзу по этой прямой, не испытает преломления, он пройдёт через линзу без изменений. Все остальные лучи, пройдя через линзу, изменят направление. На этом свойстве и основано действие линзы.
Точка на оптической оси, расположенная на равном расстоянии от поверхностей линзы, называется оптическим центром. Если толщина линзы в оптическом центре больше, чем в остальных точках, лучи, прошедшие через линзу, будут отклоняться в сторону оптической оси. Такая линза называется собирающей. Если толщина линзы в оптическом центре меньше, чем в остальных местах, лучи, прошедшие через линзу, отклоняются в сторону от оптической оси. Такая линза называется рассеивающей.
Рис. 1. Разные линзы в оптике.Фокусное расстояние собирающей линзы
Если рассмотреть ход лучей через собирающую линзу, то можно понять, почему она называется так. Лучи, проходящие через собирающую линзу, отклоняются в сторону главной оптической оси.
Точка, в которую собираются лучи, параллельные главной оптической оси после прохождения сквозь линзу, называется фокусом. У линзы имеется два фокуса, расположенные по разным сторонам от оптического центра. Расстояние от оптического центра линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Плоскость, проходящая через фокус и перпендикулярная главной оптической оси, называется фокальной плоскостью.
Для нахождения фокусного расстояния собирающей линзы строят схему прохождения лучей, основываясь на радиусах кривизны поверхностей $R_1$ и $R_2$, а также на коэффициенте преломления линзы $n$. Используя законы геометрической оптики, можно получить формулу фокусного расстояния собирающей линзы:
$$F={1 \over (n-1)({1\over R_1}+{1\over R_2})}$$
Рис. 2. Ход лучей в собирающей линзе.Фокус рассеивающей линзы
Казалось бы, у рассеивающей линзы фокуса нет. В самом деле, если лучи, прошедшие через неё, отклоняются в сторону от главной оптической оси, где точка, в которой они соберутся?
Однако если мысленно продолжить линии хода лучей, то будет видно, что параллельные лучи, прошедшие сквозь рассеивающую линзу, далее идут так, будто они вышли из точки, лежащей на главной оптической оси, находящейся перед линзой.
Это и есть фокус рассеивающей линзы. Поскольку реально лучи не выходили из этой точки, фокус называется мнимым. И, раз фокус находится не за, а перед линзой, фокусное расстояние рассеивающей линзы получается отрицательным.
Все построения и принципы для рассеивающей линзы сохраняются. В ней также два фокуса, расположенные по разные стороны от линзы, и формула фокусного расстояния остаётся прежней, но, чтобы получить в оптическом центре меньшую толщину линзы, кривизна поверхностей $R_1$ и $R_2$ должна быть отрицательной. В результате и фокусное расстояние рассеивающей линзы также получается отрицательным.
Рис. 3. Ход лучей в рассеивающей линзе.Что мы узнали?
Параллельные лучи, прошедшие сквозь собирающую линзу, сходятся в точке, называемой фокусом. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Рассеивающая линза также имеет фокус, однако этот фокус мнимый, а фокусное расстояние отрицательное.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 190.
А какая ваша оценка?
Понимание роли фокусного расстояния объектива в цифровой фотографии длина,
, указанная в миллиметрах, относится к расстоянию от центра объектива цифровой камеры до датчика изображения. Фокусное расстояние измеряется, когда объектив установлен на максимально возможное расстояние фокусировки.Теперь, когда вы знаете техническое определение фокусного расстояния — которое, кстати, не очень важно помнить, если только вы не хотите произвести впечатление на целую комнату оптических инженеров — вот объяснение фокусного расстояния в терминах реальной фотографии:
- Фокусное расстояние определяет угол обзора. Чем короче фокусное расстояние, тем больше предметная область помещается в кадр. Увеличение фокусного расстояния сужает угол обзора и заставляет объект казаться ближе и крупнее. Это изображение иллюстрирует этот факт, показывая одну и ту же сцену, снятую с четырех фокусных расстояний. (Меньшее число указывает на более короткое фокусное расстояние.
Чем короче фокусное расстояние, тем шире угол обзора.
Некоторые рекомендации по фокусному расстоянию:
Пейзажная фотография: Ищите широкоугольный объектив с фокусным расстоянием 35 мм или меньше.
Фотосъемка природы и спорта: если вы будете снимать на приличном расстоянии от объекта, вам понадобится телеобъектив с фокусным расстоянием 70 мм или больше.
Портретная фотография: ориентируйтесь на фокусное расстояние в диапазоне 70–135 мм. На других фокусных расстояниях черты лица могут искажаться. Например, широкоугольный объектив может сделать ваши объекты похожими на то, как они выглядят, когда вы смотрите на них через дверной глазок. А очень длинная линза может сгладить и расширить лицо.
Угол обзора, создаваемый любым фокусным расстоянием, зависит от размера датчика изображения.
Вы получаете указанное фокусное расстояние только на камере с полнокадровым датчиком, то есть на камере того же размера, что и негатив на 35-мм пленке. С датчиками меньшего размера угол обзора уменьшается, потому что размер датчика уже недостаточно велик, чтобы захватить всю область, видимую объективом. Получившееся изображение — это то, что вы получили бы, если бы сделали снимок полнокадровой камерой, а затем обрезали снимок. Измерение того, сколько площади кадра вы теряете, известно как кроп-фактор. На цифровой камере угол обзора, который можно записать при любом фокусном расстоянии, зависит от кроп-фактора камеры.
Поскольку размеры датчиков различаются, кроп-фактор зависит от модели камеры. Большинство цифровых зеркальных и беззеркальных датчиков изображения имеют кроп-фактор в диапазоне от 1,5 до 2. Это изображение иллюстрирует область изображения с этими кроп-факторами по сравнению с полнокадровым изображением.
Чтобы выяснить, какой угол обзора обеспечивает объектив, просто умножьте кроп-фактор камеры (который должен быть указан в характеристиках камеры) на фокусное расстояние объектива.
Например, если камера имеет кроп-фактор 1,5, объектив 50 мм дает вам тот же угол обзора, что и объектив 75 мм полнокадровой цифровой или пленочной 35-мм камеры.Фокусное расстояние влияет на глубину резкости. По мере увеличения фокусного расстояния глубина резкости — расстояние, на котором фокус кажется резким, — уменьшается.
А как насчет кроп-фактора и глубины резкости? Они не связаны; вы получаете одинаковую глубину резкости при определенном фокусном расстоянии независимо от размера сенсора. Изображение, созданное камерой с меньшим датчиком, может выглядеть с другой глубиной резкости, чем изображение с камеры с полнокадровым датчиком, но это только потому, что вы смотрите на разные части сцены.
Объектив с фиксированным фокусным расстоянием имеет одно фокусное расстояние; зум-объектив, диапазон фокусных расстояний. Например, объектив может увеличивать от 18 до 55 мм.
В рекламе камеры или объектива диапазон увеличения иногда описывается с помощью коэффициента «x», например, 3-кратное увеличение.
Здесь x означает раз, со значением, указывающим разницу между самым коротким и самым длинным фокусным расстоянием объектива. Например, объектив 18–55 мм может похвастаться 3-кратным зумом (18 x 3 = 54).
Как правило, объективы с фиксированным фокусным расстоянием обеспечивают получение фотографий более высокого качества, поскольку объектив можно спроектировать для достижения оптимальных характеристик только при одном фокусном расстоянии. Тем не менее, одним из лучших объективов является суперзум; у него чудовищный диапазон фокусных расстояний — от 18 до 270 мм. Новые объективы в этом отношении работают лучше, чем те, которые производились в прошлом.
- Не беспокойтесь о цифровом зуме. Для камер с фиксированным объективом обратите внимание на то, предлагает ли объектив оптическое или цифровой зум . Оптический зум — это настоящий зум-объектив, обеспечивающий наилучшее качество изображения. Цифровой зум — это программная функция, которая обрезает внешнюю часть изображения и увеличивает оставшуюся часть, что снижает качество изображения.
Что касается камер мобильных телефонов, для определения фокусного расстояния обычно требуется проверка метаданных изображения (скрытые данные, хранящиеся в файле цифровой фотографии). Вы можете просмотреть эти данные в программе обработки фотографий. Просто знайте, что камеры мобильных телефонов обычно имеют широкоугольные объективы.
Этот артикул можно найти в категории:
- Стрельба,
Объективы.
Поле зрения и фокусное расстояниеапреля 2003 г. Люди, работающие с камерами и фотографами, склонны говорить о характеристиках объектива с точки зрения «фокусное расстояние», в то время как те, кто участвует в генераторе синтетических изображений (например, трассировке лучей) склонны думать с точки зрения поля зрения для модели камеры-обскуры. Ниже обсуждается (по крайней мере, идеализированный) способ оценки поля от фокусного расстояния. Посмотреть Фокусное расстояние линзы — это неотъемлемое свойство линзы, это расстояние от центра объектива до точки, в которой фокусируются объекты, находящиеся на бесконечности. Примечание: это называется прямолинейной линзой. Что есть три возможных способа измерения поля зрения: по горизонтали, по вертикали,
или по диагонали. Здесь будет использоваться горизонтальное поле зрения, два других можно
производное от этого. где «ширина» — горизонтальная ширина датчика (плоскость проекции). Так, например, для 35-мм пленки (кадр 24 мм x 36 мм) и объектива 20 мм (фокусное расстояние) горизонтальная Поле зрения будет почти 84 градуса (вертикальное поле зрения 62 градуса). Приведенная выше формула можно аналогичным образом использовать для расчета вертикального FOV, используя вертикальную высоту киноплощадка, а именно: Так например для 120мм пленки среднего формата (высота 56мм) и тех же 20мм фокусного расстояния объектива, как указано выше, вертикальное поле зрения составляет около 109 градусов. марта 2000 г. См. Также: Поле зрения и фокусное расстояние. PovRay измеряет свое поле зрения (FOV) в горизонтальном направлении, то есть
FOV камеры 60 — это горизонтальное поле зрения. Это не сложно, вот решение. Рассчитывая расстояние от камеры в центр экрана получается следующее: Решение дает Или в другую сторону Где ширина и высота — это размеры экрана. Например, спецификация камеры должна соответствовать FOV камеры OpenGL. 60 градусов может быть:
камера {
расположение
вверх у
справа - ширина*х/высота
угол 60*1.25293
небо
смотреть на
}
апреля 2002 г. Ниже описано, как преобразовать стандартное искаженное изображение объектива. изображение в то, что можно было бы получить с идеальной перспективной проекцией (камеры-обскуры). В качестве альтернативы его можно использовать для превращения перспективной проекции в что можно получить с объективом. Чтобы проиллюстрировать тип вовлеченного искажения рассмотрите эталонную сетку, с объективом 35 мм это выглядело бы что-то выровняйте изображение слева, традиционная перспективная проекция будет выглядеть как на изображении справа. Уравнение, которое корректирует (приблизительно) кривизну
идеализированный объектив ниже. Для многих проекций объектива разрешение x и и будут одинаковыми или, по крайней мере, связанными по изображению
отношение ширины к высоте (также принимая ширину пикселя к высоте
отношение во внимание, если они не квадратные). Обратите внимание, что это коррекция радиального искажения. Соответствующее обратное преобразование, которое меняет перспективу изображения в одно с кривизной линзы, в первом приближении, следующим образом. На практике, если исправлять искаженное объективом изображение, то на самом деле хочет использовать обратное преобразование. Это потому, что никто не обычно преобразуют исходные пиксели в целевое изображение, а скорее нужно найти соответствующий пиксель в исходном изображении для каждого пикселя в целевом изображении. Обратите внимание, что в приведенном выше выражении предполагается, что один преобразует
изображение к нормализованной (-1 к 1) системе координат в обоих
оси.
Пример кода «Проверка кода концепции» приведена здесь: map.c Как и во всех процессах обработки/преобразования изображений, необходимо выполнить сглаживание. Используется простая схема суперсэмплинга. код выше, лучше более эффективный подход заключался бы в включении бикубической интерполяции. Добавление искаженияЭффект добавления искажения объектива к изображению показан ниже для Перспективная проекция губки Менгера Анджело Пеше. Изображение слева оригинал от PovRay, справа изображение версия, затронутая объективом. (искажать.с) Каталожные номера Ф. Х. Фарид и А.С. Попеску.
Журнал Оптического общества Америки, 2001 г.
Слепое удаление Lens Distortion Р. Сваминатха и С.К. Найер.
Конференция IEEE по компьютерному зрению и распознаванию образов, стр. 413, 1999 г.
Неметрическая калибровка широкоугольных объективов и поликамер Г. Таубин.
Конспект лекций EE-148, 3D-фотография, Калифорнийский технологический институт, 2001 г.
Модель камеры для триангуляции Написано Полом Бурком Ниже показан способ формирования произвольной нелинейной
искажения объектива. Эту технику легко применить к
любого изображения или 3D-рендеринга, здесь будут приведены примеры для нескольких математических
функции искажения
но подход может использовать любую функцию, эффекты ограничены только
по вашему воображению.
Примечания к резолюции Некоторые части изображения сжаты, а другие увеличены,
раздутые области нуждаются в более высоком разрешении входного изображения, чтобы быть
представлены без эффектов наложения. Вышеуказанные преобразования справляются с
входное и выходное изображения имеют разные размеры, обычно входное
изображение должно быть намного больше, чем выходное изображение. Чтобы свести к минимуму
сглаживание входного изображения должно быть больше на коэффициент, равный
максимальный наклон искажающей функции.
В этом примере нет заметных артефактов, потому что вход
изображение было в 10 раз больше, чем выходное изображение. В этом примере OpenGL реализованы описанные выше функции искажения.
и искажает сетку и модель пульсара. Его можно легко модифицировать
искажать любую геометрию. Суть алгоритма можно найти в
Функция HandleDisplay(). Он визуализирует геометрию как обычно, затем копирует
полученное изображение и использует его как текстуру, которая применяется к обычному
сетка. Координаты текстуры этой сетки формируются, чтобы дать
соответствующее искажение.
(линза.c, линза.h)
Левая кнопка вращает камеру вокруг модели, средняя кнопка
катит камеру, правая кнопка вызывает несколько меню для изменения
модель и тип искажения. Вам должно быть довольно легко добавить
свою собственную геометрию и экспериментировать с другими функциями искажения.
Отзыв от Даниэля Фогеля Одна вещь, которую вы, возможно, захотите рассмотреть, это использование glCopyTexSubImage2D вместо этого.
выполнения медленного glReadPixels. Использование первого позволяет мне плавно играть в UT
с включенным искажением.
glReadPixels — очень медленная операция на потребительских платах. сентября 1992 г. Смотрите также Типы проекций в PovRay Большинство пользователей программного обеспечения для 3D-моделирования и рендеринга знакомы с параллельные и перспективные проекции, когда они генерируют проволочный каркас, скрытые линии, простые затененные или очень реалистичные визуализированные изображения. это можно математически описать многие другие проекции, некоторые из которые могут быть недоступны, невыполнимы или даже невозможны с обычное фотооборудование. Некоторые из этих методов будут иллюстрируется и обсуждается здесь на примере компьютерного модель Адольфа Лооса Карнтнер бар. 3D-модель была создана Матиу Карром в 1992 в Школа архитектуры Оклендского университета с использованием Radiance.
Ниже приведены 180 градусов (по вертикали) на 360 градусов. (горизонтально) угловатый рыбий глаз. Он разворачивает полосу вокруг проекционная сфера на прямоугольную область на плоскости изображения. расстояние от центра изображения пропорционально углу от вектора направления взгляда. Рисунок: «Рыбий глаз» 180 90 градусов (по вертикали) на 180 градусов (по горизонтали) угловой рыбий глаз. Рисунок: «Рыбий глаз» 90 Панорамный вид — это еще один метод создания 360-градусного обзора.
он устраняет вертикальный изгиб, но вносит другие формы искажения.
Это создается с помощью виртуальной камеры с углом обзора 90 градусов. Фокусное расстояние линзы: Оптическая сила линзы — формулы и примеры Пролистать наверх
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||