Матрица что значит: Матрица — это… Что такое Матрица? — Главная

Содержание

Матрица — это… Что такое Матрица?

Матрица (лат. matrix — «первопричина»):

Матрица (искусство и техника) — образец, модель, штамп, шаблон, форма, инструмент в серийном производстве объектов искусства и техники.
Матрица (диск) — название специального диска, служащий образцом для создания дисков (компакт-диск, DVD и др.) с записью (музыки, фильмов и т. п.) при их серийном или массовом производстве.
Матрица (издательское дело) — вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуется давлением, служащее типографским шрифтом.
Матрица в красильном деле — деревянная пластинка с вырезанным на ней рельефом какого-нибудь узора, служащая для отливки металлических набивных форм.

Матрица как прямоугольная таблица:

Матрица (математика) — система элементов , расположенных в виде прямоугольной таблицы.
Матрица (программирование) — двумерный массив.
Матрица (электроника) — набор вертикальных Y и горизонтальных (условно) X линий (проводников), с возможностью замыкания в точках их пересечений, выводы которых подключены к выводам контроллера, который осуществляет их периодический опрос. Замыкание (скажем, при нажатии) какой-либо линии X на линию Y означает подачу команды контроллеру на исполнение. Применяется для экономии выводов контроллеров, используется в основном в различных клавиатурах.
Матрица (фото) — полупроводниковая СБИС с прямоугольной матрицей светочувствительных элементов (фотодиодов) для преобразования поступающего на неё света (отраженного от объекта) в электронный сигнал (изображение) или массив цифровых данных.
Матрица (экономика) — таблицы, предназначенные для диагностики состояния^[1].

Названия

Матрица (телесериал) (англ.) — американский телесериал 1993 года.
Матрица (трилогия) — серия культовых американских фильмов с 1999 по 2003 гг в жанре киберпанк.

Примечания

Что такое Матрица судьбы и как ее просчитать

Матрица судьбы довольно новый способ поиска своего предназначения. Первую популярность Матрица получила в 2006-м, так что это наиболее современным метод, в отличие от того же Квадрата Пифагора и Дизайна человека. Да и построить свою матрицу довольно просто. Для того чтобы рассчитать ее, необходимо знать свою дату рождения и начертить на листе бумаги квадрат в квадрате. В результате элементарных математических вычислений, по углам квадратов расставляются энергии — индивидуальные программы человека. Эзотерики называют Матрицу судьбы — жемчужиной среди инструментов самопознания.

Чтобы разобраться, что такое на самом деле Матрица судьбы, 5-tv.ru изучил вопрос и обратился за комментарием к мастеру тета-хилинга.

Как появилась Матрица судьбы?

Увлеченным эзотерикой известно, что авторский метод чтения судьбы по матрице создала Наталья Ладини. Как утверждает кармический целитель, идея создать Матрицу судьбы пришла к ней в процессе изучения 22 арканов Таро. Наталья уверяет, что когда она закрепила свое мастерство, Вселенная начала расширять ее горизонты. Во время прозрений и озарений к ней начала «приходить» та самая Матрица. Об этом Ладини рассказала в интервью на своем канале.

Наталья Ладини
Автор методики «Матрица судьбы. Диагностика Предназначения»

— Это очень красиво, наложить нумерологию на какой-то красивый сакральный узор. Мне пришла фигура восьмигранной звезды, и я разложила дату рождения, как старший аркан Таро, на эту фигуру.

По философии данного метода, каждый человек — это бессмертная душа, которая из жизни в жизнь приходит на Землю, для того, чтобы самосовершенствоваться. И поэтому жизнь преподносит нам определенные уроки, с помощью которых человек прорабатывает ранее не усовершенствованные части души. И якобы так можно повысить вибрационность.

Вибрация в понятии эзотерики — это энергия, которую человек транслирует в мир из себя и которую притягивает к себе как магнитом. Иными словами, когда человек «вибрирует» на высоком уровне, он счастлив. А когда издает низкие колебания, то несчастлив.

Что показывает Матрица судьбы?

Представьте ситуацию, что вы вроде бы работаете на работе, которая вам нравится и получается, но в глубине души чувствуете, что что-то не то. Как найти направление на это «то», может показать именно метод Матрицы судьбы. И это касается не только работы, а абсолютно всех сфер жизни.

Подсчеты и комбинации Матрицы, дают понять, что возможно, вы еще не изучили в себе.

Особенности характера;
Что нужно в себе развить, чтобы начать выполнять жизненное предназначение;

Правильное использование ресурсов рода;
Поиск негативного опыта в прошлом, который оказывает на вас воздействие;
Достижение комфорта в социуме;
Открытие денежного потока;
Предназначение души;
Истинные причины недугов и болезней;
Вероятность событий в ближайшем будущем;
Поиск подхода к близким людям.

Юлия Ушланова
Мастер чтения Матрицы судьбы, тета-хилер

— Матрица судьбы — это система самопознания, она похожа на астрологию и нумерологию. По ней можно понять, с каким потенциалом, качествами и способностями человек пришел на Землю и какие задачи ему необходимо реализовать. И также можно понять не только свою текущую ситуацию, но и определить путь дальнейшего развития. Проанализировав эту информацию, человеку становится намного проще двигаться по жизни.

К данному методу автор методики советует обращаться для того, чтобы познать свое истинное предназначение, жизненные задачи и их пути воплощение в жизнь. Чаще всего к Матрице судьбы приходят, когда понимают, что делают что-то не так в этой жизни. Но как проработать свои сильные стороны, и на какие ошибки обратить внимание, чтобы начинать выполнять свою жизненную задачу?

Как рассчитать Матрицу судьбы?

Рассчитать Матрицу самостоятельно можно с помощью своей даты рождения, знания 22 Старших аркана Таро и 22 энергий Вселенной. Цифры, которые получаются при расчете, являются основными кодами судьбы или по-эзотерически, арканами.

Схема Матрицы судьбы. Фото: 22energy.com.ua

Считается, что под влиянием этих чисел протекает вся жизнь человека, формируется личность и судьба. Но для развернутого объяснения лучше всего обратиться к мастеру чтения Матрицы судьбы.

С помощью метода можно увидеть основные энергии, которые присутствуют в вашей Матрице. Каждая полученная энергия в процессе подсчета, является архетипом вашего характера, может выступать как в плюсе, так и в минусе. Но только сам человек поймет, в каком именно ключе идет та или иная энергетика. Всего Матрица судьбы содержит в себе 22 энергии, которые похожи на 22 старших аркана Таро, но без белой карты.

Рано или поздно человек, составляющий Матрицу, задастся вопросом: «У людей, рожденных в один день одинаковые Матрицы судьбы?» Здесь тоже есть свои нюансы.

Юлия Ушланова
Мастер чтения Матрицы судьбы, тета-хилер

— У людей, которые рождены в один день, одинаковая Матрица. Но это не значит, что люди тоже одинаковые. Да, у них будут какие-то схожие черты в характерах и по проявлениям. Благодаря тому, что мы все рождаемся в разных обстоятельствах, в разных семьях, в разное время и в разных странах, то проживаем Матрицу совершенно по-разному.
Она ни в коем случае не ограничивает человека, говоря ему о том, какие у него таланты. Метод является дополнительной опорой и позволяет лучше понять себя.

Точного объяснения, почему Матрица судьбы является точным методом познания себя и открытия новых энергий, нет. За последние несколько лет, такие эзотерические «науки», как астрология и нумерология приобрели большую популярность. Если раньше к этому не относились всерьез и смеялись над «Луной в Близнецах» Василисы Володиной, то сейчас все изменилось. Почему? Поиски себя и смысла в жизни были актуальны всегда, но в наше время, когда человек перенасыщен информацией, материальными благами и практически безграничными возможностями, этот вопрос стоит особо остро. Согласитесь, что вы хоть раз задавались вопросом: «А для чего я все это делаю?»

Эзотерики объясняют это высоким уровнем осознанности поколений Y и Z, которые кардинально отличаются от своих предшественников. Существует множество объяснений повышенного интереса к астрологии и нумерологии, вплоть до связи с несостоявшимся концом света в 2012-м. Но мнения разделяются и не все верят в эти гипотезы, так как многие из них не подкреплены научным объяснением. Тут либо верь, либо будь на стороне скептиков.

Что такое ассортиментная или товарная матрица?

Ассортиментная или товарная матрица это список номенклатурных позиций, утвержденных для обязательной продажи конкретному клиенту. Ассортиментная матрица создается с учетом формата и расположения клиента.

Формирование ассортиментной матрицы в Моби-С это дополнительная сервисная возможность для облегчения создания списка продаж товаров для выбранного клиента. Многие крупные компании формируют списки товаров обязательных или рекомендуемых к продаже в определенном формате магазина. Формат торговой точки это общее название, категория характеризующая клиентов по каким либо параметрам. Товарная матрица это просто название списка или группы товаров собранных по какому либо признаку. После того как матрица сформирована для товаров, она так же присваивается клиенту. Агент при посещении клиента видит в списке товаров подсвеченные синим цветом товары рекомендованные для продажи данному клиенту в разрезе форматов торговых точек.

В Российском маркетинге помимо названия «ассортиментная матрица» можно встретить такие её названия: товарная матрица, матрица товарного ассортимента, матрица товаров.

Пример ассортиментной матрицы

В Моби-С используется создание ассортиментной матрицы товара и привязки к клиентам с использованием форматов торговых точек. Задается несколько форматов. Каждый формат содержит свой список товаров. Клиенту может быть назначен только один формат торговой точки.

Шаг 1 Создаем список форматов торговых точек

Форматы торговых точек

Кафе

Павильон

Палатка

Супермаркет

Шаг 2 Матрица товара, распределяем товары по форматам ТТ. Один товар может находиться в разных форматах. Обратите внимание Товар 3 может продаваться в как в канале Палатка таки и в канале Супермаркет.

Номенклатура	Формат торговой точки
Товар 1	Палатка
Товар 2	Супермаркет
Товар 3	Палатка
Товар 3	Супермаркет

Шаг 3 Присваиваем клиенту формат ТТ. Один клиент — один формат.

Контрагент	Формат торговой точки
Клиент 1	Палатка
Клиент 2	Супермаркет

Так в результате будет выглядеть наша ассортиментная матрица.

Контрагент	Номенклатура
Клиент 1	Товар 1
Клиент 1	Товар 3
Клиент 2	Товар 2
Клиент 2	Товар 3

При выборе клиента Клиент 1 в списке товаров, товары входящие в тот же формат торговых точек что и клиент, будут подсвечены синим цветом.

Формирование ассортиментной матрицы и её использование в Моби-С

В этом видеоролике я покажу вам как в программе автоматизации мобильной торговли Моби-С создать товарную матрицу и как её можно использовать.

Для Моби-С формирование товарной матрицы находиться в диалоге Настройка форматов торговых точек модуля интеграции. Процедура задания матрицы товара аналогична описанной выше. Создаете форматы ТТ, распределяете товары и назначаете клиенту свой формат ТТ.

После того как вы создали ассортиментную матрицу её можно использовать для целей автоматизации мобильной торговли. Товарная матрица загружается в КПК в момент выполнения запроса Полная загрузка.

Создайте любой документ. Выберите клиента для которого настроена товарная матрица. Перейдите на вкладку Товары. Нажмите кнопку выбора фильтра (кнопка с воронкой, слева в верху над списком товаров). В открывшемся диалоге выберите пункт Присутствует в канале продаж.

После использования этого фильтра в списке товаров останутся только товары из ассортиментной матрицы.

Плановая матрица

Плановая матрица это расширенный вариант функции ассортиментной матрицы. Основное отличие, это фиксация изменений матрицы во времени. С помощью данной функции вы сможете назначить для клиента различную ассортиментную матрицу товаров на каждый день и у вас будет история изменения этой матрицы. Плановая матрица имеет приоритет над матрицей заданной через форматы торговых точек. Если заданы оба типа матриц, то на мобильном устройстве будет отображаться только товар из плановой матрицы.

Что такое матрица в ноутбуке? Типы и характеристики

Что такое матрица в ноутбуке? Это жидкокристаллический экран монитора, обеспечивающий качественное изображение и естественную цветопередачу. Технология использования жидких кристаллов появилась в конце 19 века, хотя она достаточно долго не находила способа применения на практике. Однако фирма Radio Corporation of America в 1970 г разработала первый экран с жидкими кристаллами, который уже тогда получил название «матрица».

Устройство и типы матрицы ноутбука

Так что такое матрица в ноутбуке: на фото видно, что она включает в себя два гибких поляризованных слоя, меж которыми располагается раствор из жидких кристаллов. Чтобы изображение на матрице было видно пользователю, за ней располагается отражающий слой и мощная подсветка. При слабом нажатии на любую точку экрана можно заметить, как раствор начинает перемещаться, и при этом на поверхности экрана возникают цветные разводы. Нельзя забывать, что матрица экрана ноутбука – хрупкий элемент, требующий очень осторожного обращения.

Различают три основных разновидности матриц:

TN – матрицы, главным преимуществом которых стало высокое время отклика и невысокая стоимость однако по иным показателям они оставались несовершенными. Распространенные разновидности STN, DSTN, TN+Film.
IPS – второе поколение матриц ноутбука, отличавшееся более совершенной цветопередачей. Однако они стоят значительно дороже и отличаются большим энергопотреблением, поэтому производителям пришлось искать промежуточный вариант. Этот тип матриц выпускается в разновидностях: Super IPS, Dual Domain IPS и некоторых других.
MVA – самые совершенные на сегодня матрицы ноутбуков. По качеству картинки и уровню цветопередаче они максимально приближены к матрицам второго поколения, а по энергоемкости – к матрицам TN. Они же обладают относительно невысокой стоимостью, что дополнительно обеспечило им широкое распространение.

Продемонстрируем наглядно преимущества и недостатки каждого вида матриц

Семейство	Преимущества	Недостатки
TN (Twisted Nematic) Модификации: STN, DSTN, TN+Film	отличное время отклика, от 16мс -25мс; недорогая технология	плохая цветопередача; низкая контрастность; черный цвет плохо передается и выглядит как темно-серый; битые пиксели на экране выглядят яркими точками; маленькие углы обзора, у технологии TN+Film — до 140°.
MVA (Multi-Domain Vertical Alignment) Модификации: PVA, ASV	высокие яркость и контрастность до 500:1; цвета отображаются лучше чем у матрица типа TN; черный цвет отображается значительно лучше; углы обзора до 160°.	искажается цветопередача; битый пиксель выглядит, как черная точка; время отклика примерно 25мс.
IPS (In-Plane Switching) Модификации: Super IPS, Dual Domain IPS, A-IPS	черный цвет выглядит черным; битый пиксель выглядит не ярким, а черным; контрастность до 300:1; самая лучшая цветопередача; углы обзора порядка 170-180°.	самое большое время отклика, не меньше 30мс и до 50-60мс; большое энергопотребление; самая дорогая технология.

Согласно спецификации Standart Panels Working Group, матрицы ноутбуков достаточно часто классифицируют по размерам, соотношению сторон и разрешению. Ниже представлена классификация:

Диагональ матрицы	Разрешение (букв. обознач.)	Разрешение (в пикселях)	Соотношение сторон	Расстояние между пикселями	Пикселей на дюйм
15,0″	QXGA	2048 x 1536	4:03	0. 148	172
12,1″W	WSXGA+	1680 x 1050	16:10	0.155	164
14,1″W	WUXGA	1920 x 1200	16:10	0.158	161
15,4″W	WUXGA	1920 x 1200	16:10	0.173	147
12,1″	SXGA+	1400 x 1050	4:03	0. 176	144
14,1″	UXGA	1600 x 1200	4:03	0.179	142
14,1″W	WSXGA+	1680 x 1050	16:10	0.180	141
12,1″W	WXGA	1440 x 900	16:10	0.181	140
15,0″	UXGA	1600 x 1200	4:03	0. 190	134
17,0″W	WUXGA	1920 x 1200	16:10	0.191	133
13,3″	SXGA+	1400 x 1050	4:03	0.193	132
15,4″W	WSXGA+	1680 x 1050	16:10	0.197	129
12,1″W	WXGA	1280 x 800	16:10	0. 204	125
14,1″	SXGA+	1400 x 1050	4:03	0.204	125
14.1″W	WXGA	1440 x 900	16:10	0.210	121
15,0″	SXGA+	1400 x 1050	4:03	0.217	117
17,0″W	WSXGA+	1680 x 1050	16:10	0. 219	116
15,4″W	WXGA	1440 x 900	16:10	0.230	110
14,1″W	WXGA	1280 x 800	16:10	0.237	107
12,1″	XGA	1024 x 768	4:03	0.240	106
17,0″W	WXGA	1440 x 900	16:10	0. 255	100
15,4″W	WXGA	1280 x 800	16:10	0.259	98
13,3″	XGA	1024 x 768	4:03	0.264	96
14,1″	XGA	1024 x 768	4:03	0.279	91
17,0″W	WXGA	1280 x 800	16:10	0. 287	89
15,0″	XGA	1024 x 768	4:03	0.296	86

Данные в таблице отсортированы по колонке «расстояние между пикселями». Стоит отметить, что здесь перечислены только выпускаемые типы матриц на сегодняшний день. Например, в таблице нет матриц с разрешением 800×600 (SVGA).

Что такое инвертор матрицы ноутбука?

Это часть системы подсветки, обеспечивающая четкое и яркое изображение на экране. Подсветка состоит из ламп и преобразователя напряжения, роль которого и выполняет инвертор. Чтобы обеспечить необходимую яркость ламп, необходимо напряжение в тысячу вольт, в то время как блок питания устройства подает не более 20. Инвертор применяется для трансформации напряжения в высоковольтное, он состоит из управляющей платы и трансформатора. Его дополнительными функциями являются защита от перегрузок, регулировка яркости монитора и защита от замыканий.

Распространенные поломки матрицы ноутбука

Что делать, если сломалась матрица на ноутбуке? Наиболее распространенная причина – механические поломки. Любой сильный удар или падение ноутбука даже с небольшой высоты приводит к серьезным неисправностям матрицы, после чего ее необходимо менять. Сделать это можно только в условиях сервисного центра, самостоятельный ремонт только усугубит проблему.

Еще одна сложная проблема, требующая профессионального ремонта – поломка дешифратора, она проявляется цветными полосами на экране и другими нарушениями отображения картинки. Восстановить работу дисплея в этом случае могут только профессионалы. К менее серьезным проблемам относятся поломка инвертора и другие нарушения работы системы подсветки, обычно они не требуют полной замены матрицы.

При любых неисправностях лучшим решением станет профессиональная диагностика и замена комплектующих. В нашем интернет-магазине вы найдете все для ремонта матрицы любой модели ноутбука.

как интернет отреагировал на трейлер новой «Матрицы» — Российская газета

Франшиза «Матрица» — вещь монументальная и значимая не только для кинематографа, но и для всей современной массовой культуры в целом.

Поэтому, каким бы ни получился четвертый фильм в серии, градус ожидания аудитории выкручен на максимум, и интернет отреагировал на дебютный трейлер неостановимым потоком мемов и шуток.

Собрали в этом материале некоторые из них, которые подмечают те или иные детали ролика.

Больше всего внимания уделено сцене, в которой ничего не помнящий Нео принимает ванну с резиновой уточкой.

Очень многие начали проводить параллели с Джоном Уиком — персонажем, с помощью которого Киану Ривз перезапустил свою карьеру в жанре экшн.

джон уик, попавший в матрицу, в дебютном трейлере новой части #matrix выглядит отлично.
— сетерра. (@nvrtrstfx) September 9, 2021

-Вы показываете Джон Уик 4?
-Нет Матрица 4
-Красивое pic.twitter.com/Gf1plTZd6w
— 🏳️‍⚧️𝕷𝔦𝔷𝔷𝔶 𝖂𝔢𝔦𝔰𝔰🏳️‍⚧️ (@lizweissru) September 8, 2021

Джон Уик:*узнает,что собаку убили*
Русская мафия:*умирает*
ДУ:*узнает,что дом взорвали*
Итальянская мафия:*умирает*
ДУ:*узнает,что его заказали*
Организация киллеров:*умирает*
ДУ:*узнает,что он в Матрице,а его самого вообще УБИЛИ*#Матрица: *съежилась в ожидании 16.12.21*
— Никита Жинжиков 18+ (@gearplex) September 9, 2021

К месту вспомнили о героях культового сериала «Офис».

Много попадается и негативных отзывов от пользователей, которых не впечатлило первое официальное видео.

шото от матрицы стилистически вообще ничего не осталось
вот это — матрица:https://t. co/MTi2BVtNUY
— Амбассадор уничтожения (@SiegeOfTerra) September 9, 2021

какая новая матрица беспомощная жесть
люди, прекращайте снимать кино
— Иоанн (@wqptqrii) September 9, 2021

Но в основном, конечно же, настрой будущих зрителей оптимистичный, хоть некоторые и подмечают, что пока ничего не понятно.

Что такое товарная матрица: группы, разработка — Определение

Товарная матрица (ассортиментная матрица) — это перечень продукции, в котором все товары структурированы на основании установленных параметров и характеристик. Такой список составляют для каждой точки продаж, если у компании их несколько.

Группы товарной матрицы

Все товары, из которых компании собирают товарную матрицу, условно можно разделить на пять групп.

Продукты-локомотивы. Это основные и самые востребованные товары в отделе магазина или торговой точке.
Сопутствующие товары. В эту группу входят продукты, которые допродают клиентам при покупке основных товаров. Например, к смартфону магазин предлагает приобрести защитное стекло, чехол, беспроводной джойстик и так далее.
Статусные продукты. Это самые дорогие товары в магазине, задача которых заключается в стимулировании спроса, поскольку по сравнению с ними другие позиции кажутся более доступными.
Товары-заменители. В эту группу добавляют те продукты, которые позволяют удовлетворить потребности покупателей если вдруг основные товары окажутся не доступны.
Комплексные продукты. Это товары, которые можно объединить для увеличения продаж, повышения прибыли или освобождения склада.

В ассортименте огромную роль играет не столько количество товаров, сколько качество. Воспользуйтесь рекомендациями в следующем разделе, чтобы разработать правильную товарную матрицу.

Как разработать товарную матрицу

Важно создать такой перечень товаров, который позволит закрыть все потребности целевой аудитории и увеличить ее LTV. Для этого ознакомьтесь с процессом разработки товарной матрицы.

Определите формат магазина и концепцию развития. Проанализируйте расположение, ресурсы компании, размеры помещения и другие факторы, от которых будет зависеть количество реализуемого товара, позиционирование и продвижение на рынке.
Составьте портрет целевой аудитории. Проведите маркетинговое исследование и соберите всю возможную информацию о потенциальных покупателях, составьте аватары клиентов. Узнайте уровень дохода, размер среднего чека, социальное положение, возраст, пол и другие данные.
Изучите конкурентов. Выявите их сильные и слабые стороны, проанализируйте ассортимент, сравните стоимость аналогичной продукции.
Определите ценовую политику. На основании портрета целевой аудитории установите размер цен.
Разделите товарные группы на категории и подкатегории. Подготовьте предварительный список товаров на основании базовых и дополнительных продуктов.
Составьте ассортиментную матрицу. Подготовьте полный перечень товаров, которые вы будете продавать, и пропишите их главные характеристики. Это может быть торговая марка, ценовой диапазон, формат упаковки, группа по ABC-анализу и так далее. Чем крупнее ваш магазин, тем большей будет торговая матрица.

По завершению процесса у вас на руках будет таблица, с помощью которой вы сможете расширять ассортимент, определять допустимый минимум товаров, находить пути сокращения расходов и многое другое.

Источник: ABM Digital Distribution

Чтобы товарная матрица всегда была актуальной, обновляйте ее каждый квартал или раз в полгода.

Ресурсы:

В статье In-Scale вы узнаете, почему так важно разрабатывать товарную матрицу.
На этом сайте ознакомитесь с пошаговым руководством составления ассортиментной матрицы.
В статье «Генератора Продаж» прочитаете о правилах составления товарной матрицы.
А здесь ознакомитесь с оптимизацией ассортиментной матрицы интернет-магазина.

Обновлено: 14.07.2021

Оцените, насколько полезна статья «Товарная матрица»

Оценка: 4 / 5 (7)

Основные сведения о матрицах

В этом разделе мы даем основные сведения о матрицах, необходимые для понимания статистики и анализа данных.

Матрицей размера m x n (читается m на n) называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, A, B, C,….

Для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойным индексом, например: a_ij_,где i — номер строки, j — номер столбца.

Например, матрица:

В сокращенной записи обозначаем A=(a_ij); i=1,2,…m; j=1,2,…,n

Приведем пример матрицы 2 на 2:

Вы видите, что a₁₁ = 1, a₁₂ = 0, a₂₁ = 2, a₂₂=5

Наряду с круглыми скобками используются и другие обозначения матрицы:

Две матрицы A и B одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, a_ij= b_ijдля любых i=1,2,…m; j=1,2,…n

Виды матриц

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором) — строкой, а из одного столбца — матрицей (вектором)- столбцом:

A=(a₁₁,a₁₂,…,a_1n) — матрица — строка

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно n.

Например,

Элементы матрицы a_ij, у которых номер столбца равен номеру строки образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы a₁₁, a₂₂,…,a_nn.

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

Операции над матрицами

Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциями над числами, а некоторые — специфические.

1. Умножение матрицы на число. Произведение матрицы А на число называется матрица B=A, элементы которой b_ij=a_ij для i=1,2,…m; j=1,2,…n

Следствие: Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

В частности, произведение матрицы А на число 0 есть нулевая матрица.

2. Сложение матриц. Суммой двух матриц А и В одинакового размера m называется матрица С=А+В, элементы которой c_ij=a_ij+b_ij_{для i=1,2,…m; j=1,2,…n (т. е. матрицы складываются поэлементно).}

3. Вычитание матриц. Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: A-B=A+(-1)∙B.

4. Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц A_m∙B _kназывается такая матрица C_m, каждый элемент которой cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В:

i=1,2,…,m; j=1,2,…,n

Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами (что следует из этих операций):

A+B=B+A

(A+B)+C=A+(B+C)

λ (A+B)= λA+ λB

A(B+C)=AB+AC

(A+B)C=AC+BC

λ (AB)=( λA)B=A(λB)

A(BC)=(AB)C

Однако имеются и специфические свойства матриц. Так, операция умножения матриц имеет некоторые отличия от умножения чисел:

a) Если АВ существует, то после перестановки сомножителей местами произведение матриц ВА может и не существовать.

b) Если АВ и ВА существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.

5. Транспонирование матрицы — переход от матрицы А к матрице А’, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Матрица А’ называется транспонированной относительно матрицы А:

Из определения следует, что если матрица А имеет размер m, то транспонированная матрица А’ имеет размер n

В литературе встречаются и другие обозначения транспонированной матрицы, например, А^Т

Связанные определения:
Вырожденная матрица
Обобщенная обратная матрица
Обратная матрица
Плохо обусловленная матрица
Псевдообратная матрица
Эрмитова матрица
Эрмитово-сопряженная матрица

В начало

Содержание портала

Что означает матрица? Определение и примеры — Грамматик

Матрица имеет много значений. Это может быть узор, созданный пересечением линий для создания пробелов. Это может быть окружающая структура, в которой что-то развивается. Это может быть набор условий, ситуация или реальная структура. Матрица также представляет собой диаграмму, показывающую линию команд в организации. Еще одно определение . Матрица — это форма, в которую что-то отливают. В математике это таблица значений, которая рассматривается как единое целое и имеет определенные правила.

Множественная форма матрицы может быть матриц или матриц , но первая в значительной степени предпочтительна.

Это слово первоначально использовалось для описания племенного животного, в частности самки, с латинским сочетанием mater и trix. Это составляет общий суффикс с другими -trix слов.

Примеры
Законодательный орган штата Северная Каролина также постановил, что часть поступлений от платы за обучение должна направляться на внутренний грант на оплату обучения.ККООН выделяет эти средства на основе неудовлетворенных потребностей для каждого поступающего класса и назначает помощь на основе матрицы, ориентированной на всех студентов, пока деньги не закончатся. [American Progress]
Несмотря на то, что Макилрой по-прежнему отстает от лидерства на два броска, он, как и в течение всего сезона, сохранил машинную последовательность согласно каждой статистической матрице. [Golf Channel]
Кайзер говорит, что PMA работает как строительные леса, на которых тело работает, создавая новые матрицы коллагена. [Wisconsin Gazette].
Kerecis разрабатывает биологические матрицы для регенерации тканей, состоящие из запатентованной кожи рыбы, содержащей омега-3. Производство осуществляется на производственных предприятиях Kerecis в Исландии. Биологические матрицы — это материалы, изготовленные из тканей человека или животных, где исходный материал не поврежден, но все клетки и антигенные материалы удалены. Материал из рыбьей кожи Kerecis ускоряет заживление ран и способствует восстановлению тканей. [Цифровой журнал]

МАТРИЦА 101 — Понимание матрицы

Первая встреча

Нео с Oracle — решающий поворотный момент в The Matrix. Теперь, когда трилогия завершена, давайте вернемся и посмотрите на эту встречу, чтобы лучше понять роль Оракула в путешествии Нео. На протяжении большей части «Матрицы» Нео — наш двойник. Мы испытать трудное пробуждение и постепенное осознание сил Нео так же, как и он сам. Обсуждение с Oracle не исключение. Пока Нео пытается найти смысл в своих словах, аудитория борется с ним. Только позже мы узнаем, что Оракул «сказал [Нео] именно то, что [ему] нужно было услышать ».Итак, что Нео нужно было услышать? Что именно ему говорил Оракул? В попытке ответить на эти вопросы, мы рассмотрим диалог подробно.

Сцена

Многоквартирный дом Оракула

Нео

Морфеус

Neo

Морфеус

Нео

Морфеус

Нео

Морфеус

Это наш первый намек на то, что Oracle не особо интересует , говорящий о будущем. Ей может быть интересно зная это, но она не какая-то гадалка, которая будет сочинять все, что с вами случится, или все, что вы собираетесь делать.Она пойдет к , проведет вас; она поможет вам найти путь . Это критический контекст для следующей сцены. Оракул направляет Нео каждым своим словом.

Neo

Морфеус

Нео

Морфеус

[ Сцена : Квартира Оракула ]
Жрица : Привет, Нео. Ты как раз вовремя …. Чувствуй себя как дома, Морфеус. Нео, пойдем со мной …. Это другие потенциалы, вы можете подождать здесь.

Потенциальные возможности — это другие кандидаты, ожидающие встречи с Оракулом. Обратите внимание, что все они дети — кроме Нео. Это восходит к на комментарий Морфеуса вскоре после пробуждения Нео: «Мы никогда не освобождаем разум, когда он достигает определенного возраста. Это опасно, у разума проблемы отпустить «.

Мальчик-ложка

Neo

Мальчик-ложка

Neo

Мальчик-ложка

«Ложки нет». Одна из самых распространенных фраз, вошедших в лексикон благодаря «Матрице». Ложки нет — ложка существует только в Матрице, что на самом деле означает, что она не существует как физический объект. Это важный урок для Нео: Помогите ему понять, что манипулирование Матрицей — это не фокусировка на объекте и попытка его изменить. Объект не существует, поэтому он не может это изменить, он должен изменить себя. Образно говоря, все это в его голове — он должен заглянуть внутрь, чтобы добиться любого контроля, о даже малейшем изменении.

Жрица

Сцена

Кухня оракула

Оракул

Нео

Оракул

Neo

Пожилая женщина печет печенье в обычной городской квартире … Великий и могущественный Оракул? Блестяще. Внешний вид оракула умудряется быть одновременно тревожным и успокаивающим. Что может быть утешительнее, чем материнская фигура на кухне? Но у тебя есть уверенность в ее словах? Ты веришь?

Оракул

Neo

Оракул

Neo

Oracle

Neo

Оракул

Пекарь.Ясно, что она может предсказать будущее, когда захочет. Она может быть конкретной. Но настоящий ключ здесь — ее последний утверждение. Сломал бы он его, если бы она ничего не сказала? Здесь Оракул уже руководит Нео. Она что-то посадила в его ум, и он сразу ответил. Он немедленно добился результата, который она предсказывала / хотела. Был ли это тест, чтобы увидеть, был ли он открыт? на предложение? Или это было просто проявлением ее докогнитивной силы? В любом случае это первый конкретный пример руководства Oracle Действия Нео.

Оракул : Ты симпатичнее, чем я думал. Я понимаю, почему ты ей нравишься.
Neo : Кто?
Oracle : Но не слишком яркий.

Хотя у нас могут быть подозрения, мы не знаем, кто «она» и почему Оракул не знает, пока Тринити позже не признается Нео. безжизненное тело: «Оракул сказал мне, что я влюблюсь, и что этот человек, человек, которого я любила, будет Единственным.Итак, вы видите, ты не можешь умереть ».

Оракул

Neo

Оракул

Neo

Оракул

«Познай себя». Это действительно то, о чем идет речь в Oracle. Она открывает дверь, но Нео вынужден сам поверить в это. Он должен заглянуть внутрь, он должен знать, что ложки нет, и он должен знать, что он Единственный. И только сделав выбор, однажды он находит причину сделать так, что он становится Единственным. Но он еще не готов … следующая часть их разговора делает это в изобилии. Чисто. Но она посеяла семя.

Оракул

Neo

Оракул

Neo

Оракул

Neo

Так кто сказал, что Нео — не Тот? Оракул? Нет, Нео. Нео заглянул внутрь и не поверил.Он заинтригован, он слушал очень убедительному человеку, который верит, но Нео не верит. И Оракул позволит ему уйти с этой верой, потому что, когда она сказал ранее: «Никто не может сказать тебе, что ты Единственный, ты просто знаешь это». А медицинский осмотр Нео — всего лишь витрина. Оракул ничего не узнает из этого, чего она уже не знала в ту минуту, когда Нео вошел в ее кухню.

Оракул

Neo

Оракул

Комментарий к следующей жизни особенно пророческий, учитывая, что Нео был убит в конце фильма и воскрес с помощью Тринити, после чего он пинает какого-то крупного агента по заднице, используя силу своей новообретенной веры. Он — единственный. Но что такое Нео на самом деле ожидать? В этот момент он ждет, что кто-нибудь скажет ему то, что ему нужно услышать, чтобы помочь ему найти путь.Обсуждая это, Оракул одновременно указывает, что он чего-то ждет, и настраивает события, которые приведут к тому, чего он ждет. Этот Оракул, она хитрая.

Оракул

Нео

Оракул

И вот где она его устанавливает.

Neo

Оракул

Neo

Oracle

Оракул использует опасность Морфеуса как спусковой крючок…. спусковой крючок, который побудит Нео к действию, даст ему что-то он ждет. Ему придется сделать выбор, но на самом деле он его уже сделал. Он не позволит этому человеку, который так сильно верит в нем бросить свою жизнь впустую, и для Нео это было бы напрасно, потому что он не Тот. И это то, что Оракул должно произойти: ей нужно дать Нео то, чего он ждет. И это ключ к ее роли — открывать двери, а не рассказывает людям, что есть.Все дело в выборе, и он выбирает , чтобы сыграть роль Единого, как только он найдет для этого причины.

Оракул

Файл cookie.Множество интересных теорий о куки. Поскольку все это компьютерная программа, некоторые твердо уверены, что файл cookie буквальный куки-файл браузера.

Это небольшой фрагмент информации, хранящийся локально, то есть фрагмент кода, который Oracle заложил в Neo. Является это лишний толчок по пути? Это то, что она говорит, что-то, что помогает Нео чувствовать себя хорошо, как дождь? Насколько ей известно, Нео не нужно останавливаться на их обсуждении. Она знает то, что знает, и она уже делает все возможное, чтобы помочь ему найти путь.Она сказала ему именно то, что ему нужно было услышать.

Что такое единичная матрица?

Матрица идентичности

Узнав о нулевой матрице, пора изучить другой тип матрицы, содержащий постоянный определенный набор значений, каждый раз, пора нам изучить единичные матрицы.

Что такое единичная матрица?

Единичная матрица — это заданная квадратная матрица любого порядка, которая содержит на своей главной диагонали элементы со значением, равным единице, в то время как остальные элементы матрицы равны нулю.

Чтобы по частям объяснить это определение, давайте начнем с напоминания о том, что квадратная матрица относится к матрице, содержащей одинаковое количество строк и столбцов. Порядок матрицы определяется ее размерами, а ее главная диагональ относится к массиву элементов внутри матрицы, которые образуют наклонную линию от верхнего левого угла к нижнему правому углу. Учитывая характеристики единичной матрицы, мы также можем заключить, что этот тип матриц также является диагональными матрицами.

Диагональная матрица — это матрица, в которой все элементы ее элементов равны нулю, за исключением элементов, находящихся на ее главной диагонали.В этом случае все ненулевые элементы матрицы будут иметь значение, равное единице, и это одна из причин, по которой единичную матрицу иногда также называют единичной матрицей.
В случае обозначения матричной линейной алгебры единичная матрица служит объектом, эквивалентным единице в числовой алгебре (другая причина, почему она называется единичной матрицей). Другими словами, единичная матрица эквивалентна единице, но в данном случае это алгебраический объект с размерами и организацией массива, который можно использовать в операциях с другими массивами упорядоченных чисел (другими матрицами).

В следующем разделе мы рассмотрим свойства единичной матрицы, и определение единичной матрицы будет иметь гораздо больший смысл, особенно в случае умножения матриц, включая единичную матрицу (см. Свойство номер 3). Математически единичная матрица представлена как:
Уравнение 1: Общее выражение единичной матрицы Не путать с идентичностью матрицы, обратите внимание, что единичная матрица имеет столько же главных диагональных элементов, сколько ее порядок (обозначается субиндексом n в члене, находящемся в левой части уравнения).Примеры матриц идентичности разных размеров можно увидеть в следующем уравнении: Уравнение 2: Примеры матриц идентичности разных размеров Помните, что порядок матрицы относится к количеству содержащихся в ней строк и столбцов, которые также называются ее размерами mxn. Обратите внимание: поскольку единичная матрица является квадратной матрицей, она содержит такое же количество строк и столбцов, поэтому ее порядок можно обозначать просто как nxn или как однозначный субиндекс, как показано в уравнениях 1 и 2, которые мы называем » n «(учитывая, что размеры m и n, полученные из типичной записи матриц, равны для квадратных матриц, только одна из этих букв необходима в качестве субиндекса для описания порядка таких матриц).

Итак, в уравнении 2 мы легко можем видеть, что I2 относится к единичной матрице с двумя строками и двумя столбцами, которая в то же время имеет только два элемента на своей главной диагонали; обозначение I3 соответствует единичной матрице порядка 3 или матрице, содержащей три строки и три столбца и 3 элемента на своей главной диагонали; и система обозначений продолжается таким же образом для любого субиндекса n.

Свойства матрицы идентичности

Единичная матрица всегда является квадратной матрицей:
Как видно из уравнений 1 и 2, порядок единичной матрицы всегда равен n, что относится к размерам nxn (то есть всегда одинаковое количество строк и столбцов в матрица).
Единичная матрица способна перемножать любую матрицу любого порядка (размерности), если она соответствует следующим правилам:
1. Если при умножении единичная матрица является первым множителем, то единичная матрица должна иметь размеры с таким количеством столбцов, какое количество строк в умножаемой матрице. Уравнение 3: Умножение единичной матрицы на неединичную матрицу
2. Если единичная матрица является вторым множителем при умножении, единичная матрица должна иметь такое же количество строк, что и матрица, которая умножает ее, имеет столбец Уравнение 4: Умножение неединичной матрицы на единичную матрицу Эти два правила исходят из условий умножения матриц.
3. В результате первых двух правил, если единичная матрица умножает квадратную матрицу тех же размеров, результатом также будет квадратная матрица, которая будет такой же, как неединичная матрица умножения, независимо от порядок, в котором матрицы перемножаются друг на друга.
Следуя двум уравнениям из второго свойства, объясненного выше, из всех свойств единичной матрицы, главное из них можно четко наблюдать в уравнениях 3 и 4: всякий раз, когда единичная матрица умножает другую матрицу, умножение может быть решено (следуя правилам для умножения матриц) результат равен задействованной неединичной матрице. Математически говоря: Уравнение 5: Умножение единичной матрицы на другую матрицу Если задуматься, это эквивалент умножения обычного действительного числа на единицу (на единицу). Любое число, умноженное на единицу, дает такое же исходное число. То же самое касается матрицы, умноженной на единичную матрицу, результатом всегда является одна и та же исходная неединичная (неединичная) матрица, и, таким образом, как объяснялось ранее, единичная матрица получает псевдоним «единичная матрица».
Умножение матрицы на обратную приведет к единичной матрице того же порядка, что и умножаемые матрицы.Математически говоря: Уравнение 6: Умножение матрицы на обратную ей Матрицы, участвующие в таком умножении, называются мультипликативными обратными друг другу. Мы оставим объяснение об обратных матрицах для последующих уроков, начиная с темы об обратных матрицах 2×2. На данный момент просто важно, чтобы вы знали, что это одно из свойств единичной матрицы, которое мы можем использовать для решения матричных уравнений.
Определитель единичной матрицы In всегда равен 1, а ее след равен n.Хотя мы до сих пор не видели, что такое определитель, на данный момент важно знать, что причина, по которой определитель любой единичной матрицы равен единице, заключается в том, что диагональ этих матриц содержит только единицы, а остальные элементы внутри них матрицы нули. Мы представим концепцию определителя в следующем уроке, который называется определителем матрицы 2×2, где определитель единичной матрицы будет объяснен более подробно.
С другой стороны, этот след гораздо проще объяснить.К настоящему моменту вы должны знать, что след матрицы относится к сложению элементов, найденных на ее главной диагонали. Поскольку единичная матрица имеет диагональные элементы, все равные единице, при добавлении их всех для получения трассировки у вас всегда будет столько элементов, сколько соответствует порядку единичной матрицы, то есть n. В качестве примера возьмем следующую единичную матрицу: Уравнение 7: Пример единичной матрицы порядка 3×3 Уравнение 7 показывает единичную матрицу 3×3, таким образом, n = 3 для этой матрицы. Таким образом, трасса представляет собой сложение элементов ее диагонали, то есть трех элементов значения 1, сложенных друг с другом, и, таким образом, трасса равна 3.Следовательно, след единичной матрицы равен n.
Последнее свойство мы начнем с вопроса: обратима ли единичная матрица? Ответ положительный. Мы объясним больше по этой теме в нашем уроке об обратимой матрице 2×2, а пока просто помните: инверсия единичной матрицы сама по себе. Уравнение 8: единичная матрица как обратная мультипликативная сама себе. Мы можем доказать, что матрица, обратная единице, — это сама матрица, умножив их вместе. Помните из нашего четвертого свойства, что умножение матрицы на ее инверсию дает единичную матрицу, и поэтому мы вычислили соответствующее умножение для этого случая (показанного в уравнении 8) и доказали, что инверсия единичной матрицы 2×2 сама по себе.

Примеры задач матрицы идентичности

Используя свойства, изученные в предыдущем разделе, и определение единичной матрицы, данное в начале этого урока, решите следующие примеры задач:

Пример 1

Учитывая матрицы ниже: Уравнение 9: матрицы A и B Выполните следующие операции с матрицами:

I3⋅AI_ {3} \ cdot AI3 ⋅A
В этом случае у нас есть пример третьего свойства единичной матрицы: умножение с использованием единичной матрицы и любой другой матрицы, если определенная по правилам умножения матриц, результатом будет неединичная матрица (в данном случае матрица A). Итак, это умножение происходит следующим образом: Уравнение 10: Умножение матриц с использованием единичной матрицы
2A + 4I32A + 4I_ {3} 2A + 4I3
Для этой матричной операции мы вычисляем два случая скалярного умножения, второй из которых включает единичную матрицу 3×3. Решение такой операции идет как: Уравнение 11: сложение двух умножений скалярных матриц
−4B + 2I2-4B + 2I_ {2} −4B + 2I2
Еще раз, эта операция состоит в использовании единичной матрицы для сложения двух скалярных умножений, где второе умножение включает единичную матрицу 2×2.Решаем их так, как показано ниже: Уравнение 12: сложение двух умножений скалярных матриц
I2⋅BI_ {2} \ cdot BI2 ⋅B
По третьему свойству мы знаем, что результатом этого умножения является матрица B: Уравнение 13: Умножение единичной матрицы 2×2 на другую матрицу того же порядка
0⋅I40 \ cdot I_ {4} 0⋅I4
В этом случае у нас есть скалярное умножение единичной матрицы на ноль, таким образом, результатом должна быть нулевая матрица, как показано ниже: Уравнение 14: Скалярное умножение единичной матрицы, дающее нулевую матрицу

Пример 2

Покажите, являются ли следующие матрицы мультипликативно инверсными друг другу:

Имея матрицы X и Y, как показано ниже: Уравнение 15: матрицы X и Y Произведем матричное умножение X ⋅ \ cdot⋅ Y: Уравнение 16: Умножение матриц X и Y Учитывая, что результатом является единичная матрица, мы заключаем, что X и Y являются мультипликативными обратными друг другу.
Имея матрицы A и B, как показано ниже: Уравнение 17: матрицы A и B Произведем матричное умножение A ⋅ \ cdot⋅ B: Уравнение 18: Умножение матриц A и B Таким образом, A и B мультипликативно инвертируют друг друга.
Имея матрицы C и D, как показано ниже: Уравнение 19: матрицы C и D Произведем матричное умножение C ⋅ \ cdot⋅ D: Уравнение 20: Умножение матриц C и D Несмотря на то, что матрица, полученная в результате вышеописанной операции, очень похожа, она не является единичной матрицей.Следовательно, эта операция показывает, что C и D НЕ являются мультипликативными обратными друг другу.
Имея матрицы E и F, как показано ниже: Уравнение 21: матрицы E и F Произведем матричное умножение E ⋅ \ cdot⋅ F: Уравнение 22: Умножение матриц E и F Следовательно, E и F мультипликативно инвертируют друг друга.

Итак, мы завершаем этот урок, когда узнали, что такое единичная матрица и ее свойства. В последующих уроках имейте в виду, что для простоты мы могли бы называть единичную матрицу единичной матрицей.

Прежде чем мы уйдем, позвольте нам порекомендовать вам следующую небольшую ссылку, кратко определяющую единичную матрицу, и эту статью, которая связывает темы умножения матриц и единичной матрицы, говоря о коммутативном свойстве умножения любой квадратной матрицы на единичная матрица того же порядка (точно так же, как описано в третьем свойстве во втором разделе этого урока) и как это не применяется к другим умножениям матриц.
Итак, на сегодня все, до встречи на следующем уроке!

определение матрицы по The Free Dictionary

n , pl матриц (ˈmeɪtrɪˌsiːz; ˈmæ-) или матриц

3. (биология) межклеточное вещество костей, хрящей, соединительной ткани и т. Д.

4. (геологические науки)
a. горная порода, в которой заключены окаменелости, галька и т. Д.
b. материал, в который заключен минерал; пустышка
5. (Печать, литография и переплет) печать
a. металлическая форма для литья типа
б. форма из папье-маше или пластмассы, слепленная из формы и используемая для создания стереотипов. Иногда сокращается до: mat
6. (Электроника) (ранее) пресс-форма, используемая при производстве граммофонных пластинок. Получается электроосаждением на мастер
7. (Машиностроение) слой перфорированного материала, помещенный под заготовку в прессе или штамповочном станке, с которым работает пуансон
8. (Металлургия) металлургия
a. фасонный катод, используемый в гальванопластике
b. металл, составляющий основную часть сплава
гр. мягкий металл в подшипнике скольжения, в который внедрены твердые частицы поверхностного металла
9. (химия) основной компонент композитного материала, такого как пластик в армированном волокном пластике
10. (математика) математика прямоугольный массив элементов, расположенных в строках и столбцах, используемый для облегчения решения проблем, таких как преобразование координат. Обычно обозначается круглыми скобками: (). Сравните определитель ³
11. (лингвистика) лингвистика главное предложение сложного предложения
12. (информатика) вычисление прямоугольный массив элементов схемы, обычно используемый для генерации одного набора сигналов из другого
13. (анатомия) устаревшее матка
Словарь английского языка Коллинза — полное и несокращенное, 12-е издание 2014 © HarperCollins Publishers 1991, 1994, 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014
Что такое матричный детерминант? | Марсель Моосбруггер
Геометрическая интуиция, лежащая в основе детерминантов, может изменить то, как вы о них думаете.
Изображение автора (marcelmoos.com)
Вспоминая мои школьные годы, я особенно увлекся темой линейной алгебры. Это дало мне навыки решения больших систем линейных уравнений и геометрическое видение проблемы, сделав весь процесс интуитивно понятным.
Однако, что касается определителей матриц, меня учили, что это числа для матриц, как их вычислять, и не более того. Только на университетских курсах я узнал красоту, скрывающуюся за детерминантами.
Как только я узнал о геометрическом значении детерминантов, я задумался, почему этому не учили в старших классах, ведь его очень легко понять и открыть для себя.
В математике вопрос о том, как что-то вычислить, никогда не должен быть первым. Первый вопрос всегда: «Что это на самом деле?». Только тогда мы должны спросить: «Хорошо, теперь, когда мы знаем, что это такое, как мы можем это вычислить». Возьмем, к примеру, производные, поскольку большинство из нас знает, что такое производные:
Для данной функции ее производная — это наклон или скорость изменения.
Это такое простое описание. Тем не менее, определение деривативов таким образом является мощным и освобождающим. Мы понимаем, что такое производная, независимо от конкретной функции или размерности функции, и независимо от того, как ее вычислить. Фактическое вычисление производных сильно различается для разных функций. Однако фундаментальный смысл деривативов связывает все воедино и вносит порядок в хаос.
Ни один учитель не стал бы вводить ученикам производные вроде: «Для заданной функции производная — это просто еще одна функция, и вот как вы ее вычисляете…».Тем не менее, для детерминантов матрицы такие объяснения кажутся широко распространенными. Определение детерминантов по их геометрическому значению, а не просто по некоторым числам, столь же действенно, как представление о производных как о наклонах, а не как о функциях.
Прежде чем углубляться в детерминанты, давайте кратко напомним, для чего они определены: матрицы.
Матрица — это таблица чисел, представляющая линейную функцию , принимающую вектор в качестве входных данных и производящую другой вектор в качестве выходных:
Вместо матрицы, преобразующей один единственный вектор, мы также можем думать о матрице, преобразующей несколько (или даже все) векторов одновременно:
Вы это видите? Похоже, что выбранная нами матрица растягивает пространство на . Какую бы область во входном пространстве мы ни выбрали, кажется, что после преобразования область становится больше. Это и есть определитель!
Определитель матрицы — это коэффициент, на который области масштабируются этой матрицей.
Поскольку матрицы представляют собой линейных преобразований , достаточно знать коэффициент масштабирования для одной отдельной области , чтобы знать коэффициент масштабирования для всех областей. Вернемся к нашему примеру:
Прямоугольник, вписанный розовым и синим единичными векторами и имеющий площадь 1.После применения нашего матричного преобразования этот прямоугольник превратился в параллелограмм с основанием 2 и высотой 2. Таким образом, у него на площади 4. Это означает, что наша матрица масштабирует площади в 4 раз. Следовательно, определитель нашей матрицы равен 4 . Аккуратно, не правда ли?
У этой истории есть одна оговорка: детерминанты могут быть отрицательными! Если мы начнем с области, равной 1, и масштабируем ее с помощью отрицательного коэффициента, мы получим отрицательную область. А отрицательные стороны — это ерунда. Итак, как мы можем понять наше красивое геометрическое определение при наличии отрицательных детерминантов? К счастью, исправить это просто: если матрица имеет отрицательный определитель, скажем -2, области масштабируются на 2. Минус просто означает, что пространство изменило свою ориентацию. «Что это теперь вообще значит?» — спросите вы. Давайте посмотрим:
Мы видим, что данная матрица масштабирует площади в 2 раз.Если мы присмотримся, то заметим, что синий вектор был справа от розового вектора, но оказался слева. Вот что означает «пространство перевернуло свою ориентацию». Поэтому определитель матрицы равен не 2 , а -2 . Включая отрицательные детерминанты, мы получаем полную картину:
Детерминант матрицы — это коэффициент со знаком, по которому области масштабируются этой матрицей. Если знак отрицательный, матрица меняет ориентацию.
Все наши примеры были двумерными. Сложно нарисовать многомерные графики. Геометрическое определение детерминантов применимо к высшим измерениям так же, как и к двум. В трехмерном пространстве определяющим фактором является коэффициент масштабирования со знаком для объемов и в еще более высоких измерениях для гиперобъемов.
Обладая этим новым геометрическим определением определителей , мы можем легко решать задачи , с которыми было бы намного труднее справиться без него . Например, вы могли слышать или не слышать следующий факт:
Если матрица имеет определитель 0, она необратима.
Необратимость матрицы означает, что преобразование, которое представляет матрица, нельзя отменить или отменить. Если мы знаем только, как вычисляются детерминанты, и ничего не знаем об их геометрическом значении, это будет трудно оправдать. Напротив, использовать нашу недавно установленную интуицию о детерминантах, чтобы объяснить, почему это правда, не так уж сложно:
Допустим, у нас есть матрица с определителем 0 . Это означает, что матрица масштабирует все области с коэффициентом 0 , что, в свою очередь, означает, что после преобразования все области станут 0 .Это может произойти только в том случае, если матрица сожмет все пространство в более низкое измерение. Например, двумерное пространство будет сжато в одну линию или точку, и такое преобразование нельзя будет отменить.
Достигнув этого момента, мы можем гордиться собой. Мы ввели детерминанты матриц как коэффициенты масштабирования площади и сумели обосновать известное свойство матриц и определителей. И все это мы сделали, даже не задумываясь о том, как вычисляются детерминанты. Но этот вопрос в любом случае должен быть второстепенным.
2.1 Определения и матричная алгебра
Определения и матричная алгебра
Определение 2.1
Матрица м ✕ n представляет собой прямоугольную сетку чисел с м строк и n столбцов.
Вектор-столбец представляет собой матрицу размером м ✕1.
Вектор-строка представляет собой матрицу размером 1 × n .
Квадратная матрица — это матрица, которая составляет м ✕ м для некоторых м .
Матрицы набираем так: \ [A = \ begin {pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & \ pi \ end {pmatrix}, B = \ begin {pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \ end {pmatrix}, C = \ begin {pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix} \] это матрица 2✕3, вектор-столбец 3✕1 и 3✕3 квадратная матрица соответственно.
Определение 2.2 Элемент матрицы i , j — это число в строке i и столбце j .
Например, запись 1, 2 в матрице A выше — 2, запись 2, 1 — 0, а запись 2, 3 — \ (\ pi \). Очень часто мы пишем \ (A = (x_ {ij}) \), чтобы обозначить, что A — это матрица, в которой запись i , j равна \ (x_ {ij} \).
Если две матрицы A и B имеют одинаковый размер (т. Е. Обе матрицы м ✕ n для тех же м и n ) затем складываем и вычитаем их добавляя и вычитая каждую запись отдельно:
\ [\ begin {align *} \ begin {pmatrix} 1 и 2 \ 3 и 4 \ end {pmatrix} + \ begin {pmatrix} 0 и 1 \\ -1 и -1 \ end {pmatrix} & = \ begin {pmatrix} 1 и 3 \\ 2 и 3 \ end {pmatrix} \\ \ begin {pmatrix} 1 и 0 \ end {pmatrix} — \ begin {pmatrix} 9 и 9 \ end {pmatrix} & = \ begin {pmatrix} -8 и -9 \ end {pmatrix} \ end {align *} \]
Мы также умножаем матрицы на числа по одной записи за раз («Входной»): \ [2 \ begin {pmatrix} 1 и 2 и 3 \\ 0 и 1 и 0 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} 2 и 4 и 6 \\ 0 и 2 и 0 \ end {pmatrix} \]
Это называется скалярным умножением .Это удовлетворяет некоторых простые тождества: для любых матриц A и B одинакового размера и любое количество л и м , \ [\ begin {align *} (l + m) A & = lA + m A \\ l (A + B) & = l A + l B \\ l (м A) & = (lm) A. \ end {align *} \]
Определение 2.3 Нулевая матрица m ✕ n , записанная \ (\ mathbf {0} _ {m \ times n} \), представляет собой матрицу m n , все элементы которой равны нулю.
Определение 2.Т = А \).
14 сложных терминов из «Матрицы»
Matrix Reloaded , второй фильм трилогии The Matrix , кунг-фу появился в кинотеатрах 13 лет назад в этом месяце. Заключение, The Matrix Revolutions , последовало в ноябре того же года. Но нам больше всего нравится оригинал, когда мы впервые знакомимся с Нео, Морфеусом и правдой о ложках. Здесь мы спускаемся по кроличьей норе к историям, лежащим в основе 14 сложных терминов из The Matrix .
1. МАТРИЦА
«Ты есть в Матрице», — говорит ему компьютер Нео. Что такое Матрица? В фильме это мир виртуальной реальности (VR), к которому подключены люди, а их тела используются для получения энергии расой существ с искусственным интеллектом.
Слово матрица возникло в 15 веке, согласно Оксфордскому словарю английского языка (OED), и относилось к матке (повторяя маточные стручки, в которых хранятся Нео и другие). Научно-фантастическое значение, в основном эквивалент киберпространства, могло быть придумано в эпизоде 1976 года Доктора Кто , «Смертельный убийца»: «Как вы можете перехватить мысленные шаблоны в пределах самой матрицы ?»
Матрица как виртуальный мир, возможно, впервые появилась в романе Уильяма Гибсона 1984 года, The Neuromancer : «Он работал на почти постоянном уровне адреналина…. вставленный в специальную колоду киберпространства, которая проецировала его бестелесное сознание в условную галлюцинацию, которая была матрица «.
2. НЕО / ТОМАС АНДЕРСОН
Neo имеет несколько значений. Это анаграмма для «одного», как у Того, кто спасет человечество, а также означает «новый», как у нового, только что родившегося человека, теперь осознающего Матрицу.
Имя Томас Андерсон также имеет значение. Фома происходит от арамейского слова, которое означает «близнец».Агент Смит говорит Нео: «Похоже, ты прожил две жизни»: одну в роли сценариста программы Томаса Андерсона, а в другой — в роли хакера Нео. Фома может также относиться к сомневающемуся Фоме, апостолу, который отказывался верить в воскресение Иисуса, пока сам не потрогал раны. Что касается Андерсона, то означает «сын человеческий», возможно, чтобы подчеркнуть человечность Нео.
3. METACORTEX
Metacortex — компания-разработчик программного обеспечения, в которой работает Neo. Мета- — это объединяющий элемент, означающий «изменено» или «выше, выше». Cortex относится к внешнему слою органа, в данном случае к мозгу. Metacortex может подразумевать идею более высокого интеллекта, такого как у роботов и компьютерных программ, или более высокого сознания, подобного тому, которого достигает Нео, чтобы осознать истинную природу Матрицы.
4. ТРОИЦА
Слово троица обычно используется в христианском богословском смысле существования Бога в трех лицах. Морфеус, Нео и Тринити могут считаться воплощениями этих трех личностей, с Морфеусом как Отцом («Морфеус, ты был больше, чем лидер, — говорит Танк, — ты был отцом»), Нео как Сын или Христос- как фигура («Ты мой Спаситель, чувак!» — говорит ему Чой, «мой личный Иисус Христос!»), и Троица как Святой Дух, который помогает Нео восстать из мертвых.
5. БЕЛЫЙ КРОЛИК
Компьютер Нео советует ему «следовать за белым кроликом», отсылка к запоздалому кролику, который ведет Алису Льюиса Кэрролла по кроличьей норе и к ее приключениям в Стране чудес. В фильме белый кролик появляется в виде татуировки на плече женщины, за которой Нео следует в клуб, где он встречает Тринити.
Хотя «официальное» определение белого кролика в OED, — это человек или вещь, которая спешит с места на место, оно также может относиться к чему-то, что ведет к (неправильным) приключениям.В 1930-х годах кроличья нора приобрела образный смысл прохода, ведущего в сюрреалистическое или бессмысленное место.
6. МОРФЕУС
В книге древнеримского поэта Овидия « Метаморфозы » Морфеус — бог снов, а его имя переводится с греческого как «создатель форм». В фильме Морфеус — легендарный хакер, который умело манипулирует Матрицей и помогает Нео осознать, что Матрица есть. в основном мечта.
7. СИНЯЯ ТАБЛЕТКА И КРАСНАЯ ТАБЛЕТКА
«Прими синюю таблетку, и история закончится», — говорит Морфеус Нео.«Прими красную таблетку, и ты останешься в Стране чудес, и я покажу тебе, насколько глубока кроличья нора».
Влияние на синие и красные таблетки Матрица могла быть книга Дугласа Р. Хофштадтера 1979 года, Гедель, Эшер, Бах: вечная золотая коса , в которой черепаха и философ Аристотель пьют склянки синего и красная жидкость, чтобы «всплывать» и выходить из МС Лабиринтные рисунки Эшера. Питье из пузырьков — как прием таблеток в The Matrix — напоминает то, как Алиса выпивает бутылку с надписью «DRINK ME» и ест торт с надписью «EAT ME», что заставляет ее сжиматься и расти соответственно.
На языке Matrix , redpills — это те, кто знает о конструкции Matrix, а bluepills — нет.
8. NEBUCHADNEZZAR
Корабль Морфея, Навуходоносор или для краткости «Неб», назван в честь Навуходоносора II, древнего вавилонского царя, которому, как говорили, снились тревожные сны, которые он не мог вспомнить. В Matrix Reloaded Морфеус цитирует Библию, когда Небо разрушается: «Мне приснился сон; но теперь эта мечта ушла от меня.«
9. ЦИОН
Сион — последний человеческий город, по словам Танка, спрятанный «глубоко под землей … недалеко от ядра земли». Как и Матрица, идея Сиона могла быть взята из The Neuromancers , в котором Сион представляет собой космическое поселение, построенное растафарианцами. Изначально Сион был древним еврейским городом, который часто использовался как синоним Иерусалима.
10. ОРАКЛ
Оракул — разумная программа, но, в отличие от агентов, находится на стороне людей. Считается, что она обладает даром предвидения, но неясно, просто ли она говорит людям то, что они хотят услышать.Название Oracle могло быть игрой компьютерной компании Oracle.
11. САЙФЕР
Сайфер — член экипажа Наба, тайно вступающий в сговор с Агентами. Слово шифр или шифр имеет несколько значений. Его старейшее определение — это числовой ноль и, возможно, в более широком смысле — человек малоценный. В конечном итоге шифр стал обозначать любое число, а затем стал замаскированным способом письма, возможно, потому, что в ранних кодах буквы часто заменялись числами. В фильме Сайфер является экспертом в чтении кода Матрицы и сам закодирован или замаскирован.
12. МАТРИЦА ЦИФРОВОЙ ДОЖДЬ
Matrix digital rain — это код для Matrix, который льется на различные экраны компьютеров. Эти символы представляют собой комбинацию латинских букв, цифр и японских символов катаканы. Говорят, что на венгерский фильм Meteo оказал влияние, а также начальные титры для Ghost in the Shell , японского аниме-фильма, основанного на одноименной манге и оказавшего влияние на фильм в целом.
13. ВРЕМЯ ПУЛИ
Хотя этот специальный эффект не возник в The Matrix , термин bullet time мог иметь место.В статье о фильме Variety от марта 1999 г. упоминается «съемка в мгновение ока», в которой «сверхбыстрое линзирование» используется в сочетании с «усовершенствованием компьютера» для изменения «скорости и траектории движения людей и объектов». Первый пример (не очень) спецэффектов «пули» может быть в фильме 1962 года « Zotz!». , в котором чокнутый профессор использует древний амулет, чтобы остановить пулю.
14. ПРОВОД FU
В wire fu , смесь «проволоки» и «кунг-фу», проволока используется в сценах боя, чтобы создать иллюзию полета.Хотя термин впервые появился в мейнстриме в 1997 году, сообщает Word Spy, гонконгская звезда боевиков Джет Ли приписывают новаторскую технику в таких фильмах, как Однажды в Китае .
.
Матрица что значит: Матрица — это… Что такое Матрица?