Спектроскопические свойства дифракционных решеток
Введение
Дифракционные решетки — очень полезный и популярный инструмент в спектроскопии. Благодаря свойству преломлять свет под различными углами, можно получать монохроматические пучки от обычных источников белого cвета. Связь между углами падения, дифракции и длиной волны описывается с помощью общеизвестного уравнения дифракционной решетки, из которого путем простых алгебраических операций можно найти рассеяние, разрешение и область свободной дисперсии конкретного элемента.
Уравнение решетки
Пучок света при попадании на решетку подвергается дифракции, то есть раскладывается на несколько частей. Направление каждой компоненты зависит от длины волны и угла, под которым излучение попадает на решетку. Также имеет значение профиль и глубина штрихов, нанесенных на решетку.
Уравнение решетки полностью описывает свойства прибора, его можно записать как:
(1)
где α — угол падения, βm — угол дифракции (за положительное направление принимается угол против часовой стрелки, за отрицательное — по часовой), m — порядок дифракции (любое целое число), d — период решетки или частота штрихов (обычно измеряется как число штрихов на миллиметр, в исключительных случаях приводится пересчет в нанометры), λ — длина волны падающего излучения.
Порядок дифракции
Нулевой порядок дифракции означает равенство угла падения α углу дифракции β0, и все уравнение преобразуется в известный закон отражения. Это решение всегда возможно, но на практике отраженный луч не особенно важен. Отраженное излучение — причина потерь излучения при прохождении через решетку. В монохроматорах, спектрометрах и спектрографах в основном используется порядок дифракции m = -1. Решетки с малой частотой штрихов (соответствует большим периодам) создают больше порядков дифракции. Дифракционные решетки могут использоваться как делители монохроматических пучков одного или двух источников.
Светорассеяние
Угловая дисперсия характеризует величину изменения угла дифракции за единицу изменения длины волны. Измеряется как угловое расстояние между смежными длинами волн. Выражение угловой дисперсии определяется как производная левой части уравнения решетки при фиксированном угле падения:
(2)
Повысить дисперсию возможно с помощью увеличения частоты штрихов либо с помощью решетки с крупно нарезанными штрихами.
В основном используются решетки с мелкими штрихами, поскольку для практических применений обычно необходим более широкий спектр.
Волновая дисперсия выходной щели спектроскопического прибора обычно определяется как обратная линейная дисперсия в нано- или миллиметре. Фокусное расстояние прибора обозначается как f, и тогда общая формула обратной линейной дисперсии принимает вид:
(3)
Габариты оптической системы зависят в том числе и от фокусного расстояния. Наиболее компактными считаются голографические дифракционные решетки с высокой частотой штрихов.
Рассеяние света также важная характеристика дифракционных решеток. Данная характеристика определяет предел обнаружения.
Голографические решетки отличаются меньшим светорассеянием и полным отсутствием «ложных» спектров на картине, поскольку метод голографической записи дает более точные промежутки между интерференционными полосами (штрихами). Однако если используются источники рассеянного света, светорассеяние голографической решетки повысится.
Область свободной дисперсии
Из уравнения дифракционной решетки можно вывести следующую закономерность: длина волны падающего света λ соответствует первому порядку дифракции, λ/2 – второму порядку дифракции, λ/3 – третьему и т. д. Очень часто при использовании решеток нужно каким-либо образом ограничивать порядки дифракции: например, с помощью полосового фильтра, либо используя ограниченный диапазон длин волн источника света или приемника.
Область свободной дисперсии дифракционных решеток, или свободная спектральная область – это максимальный интервал длин волн, который можно наблюдать при использовании данной дифракционной решетки (и в конкретном порядке дифракции) без переналожения соседних порядков спектра. Если λ1 — нижний предел (наименьшая длина волны), λ2 — верхний предел (наибольшая длина волны), тогда область свободной дисперсии выражается с помощью уравнения:
(4)
Очевидно, свободная спектральная область уменьшается пропорционально росту порядка дифракции.
Так, например, порядок дифракции решетки m = -1 соответствует области свободной дисперсии величиной λ2/2. Это значит, что в диапазоне от λ1 до 2λ1 не будет наблюдаться переналожения спектров до второго порядка.
Разрешающая способность
Спектральное разрешение дифракционной решетки Δλ определяется как расстояние между двумя пиками спектральных полос, которые только могут быть обнаружены приемником как раздельные. Из теории известно, что дифракционные решетки имеют предел разрешения, обусловленный свойствами конкретного прибора и источника.
Разрешающая способность дифракционной решетки есть безразмерное число R. Краткая формула имеет вид:
(5)
где m – порядок дифракции, N – общее число штрихов на рабочей поверхности решетки. Как видно из формулы, существует предел произведения порядка дифракции и количества штрихов.
Теоретическое значение разрешающей способности решетки всегда несколько выше реального, поскольку существуют дефекты поверхности решетки и профиля пучка.
В качестве расчетного примера рассмотрим 110-миллиметровую решетку с частотой 1800 штрихов/мм. В первом порядке дифракции теоретическая разрешающая способность равна 198000, спектральное разрешение составляет 0.03 нм при длине волны 500 нм.
Эффективность дифракционной решетки
Абсолютная эффективность определяется как величина падающего потока, который дифрагирует в заданном порядке дифракции. Относительная эффективность связана с коэффициентом отражения зеркала, покрытого тем же составом, что и решетка. Следует отметить, что относительная эффективность всегда выше, чем абсолютная.
В большинстве приложений используется только один порядок дифракции, где «идеальная» решетка обеспечивала бы стопроцентную абсолютную эффективность. Однако эффективность реальной решетки, как правило, является сложной функцией длины волны и поляризации падающего света, также зависит от частоты штрихов, профиля и материала решетки.
В случае излучения с поперечной магнитной поляризацией, когда вектор электрического поля перпендикулярен штрихам решетки, можно наблюдать быстрые скачки эффективности даже при небольшом изменении длины волны. Этот феномен был впервые обнаружен Р. В. Вудом в 1902 году, поэтому скачки эффективности дифракционной решетки обычно называют аномалиями Вуда.
Синусоидальные решетки
Синусоидальный профиль штрихов характерен для голографического метода изготовления дифракционных решеток. Кривая эффективности голографической решетки в отличие от решетки, изготовленной традиционным методом нарезки, более гладкая и однородная.
Эффективность рассчитывается для конкретной спектральной области, аналогично рассчитывается глубина штрихов. Большую глубину нарезки имеют решетки с высокой частотой штрихов. Когда расстояние между канавками менее, чем в 1.25 раз меньше рабочей длины волны, существуют только порядки дифракции -1 и 0, а если решетка имеет соответствующий профиль штрихов, большая часть дифрагированного света переходит в порядок -1.
В этой области голографические дифракционные решетки дают более 50% абсолютной эффективности.
Отражательная дифракционная решетка
Отражательные дифракционные решетки предназначены для конкретной длины волны, рабочий диапазон варьируется от угла решетки. Абсолютная эффективность резко снижается в диапазонах, отличных от рабочего, при этом в рабочей области может составлять примерно 70%.
Перестраивание длины волны лазерного источника
Голографические решетки часто используются для перестраивания длины волны лазера. Решетка выполняет роль селективного торцевого зеркала в резонаторе. При использовании дифракционной решетки для перестраивания длины волны лазерного излучения применяются две основные конфигурации – схема Литтроу и схема скользящего падения (также известна как схема Литтмана).
Конфигурация Литтроу
Решетка установлена так, чтобы свет желаемой длины волны дифрагировал в обратном направлении вдоль падающего излучения, а длина волны распознается вращением решетки.
Внутри резонатора обычно используется ахроматическая линза, которая расширяет лазерный пучок, чтобы заполнить как можно большую площадь решетки. В качестве выходного излучения принимается излучение нулевого порядка дифракции. Недостатком этой конфигурации является то, что направление пучка меняется вместе с поворотом решетки.
Конфигурация Литтмана
Решетка фиксируется под углом падения примерно 90°, а длина волны настраивается вращением специального настраивающего зеркала. Дополнительная линза для расширения пучка не требуется, и поэтому можно использовать меньшую решетку. Однако больший угол падения подразумевает, что габаритная ширина решетки должна быть значительно больше, чем протяженность штрихов.
Эффективность схемы Литтмана может быть очень высокой, в особенности если используется входное излучение с поляризацией, перпендикулярной штрихам решетки (поперечной магнитной поляризацией). В случае поперечной электрической поляризации эффективность заметно снижается.
Компрессия импульса
Когда короткий лазерный импульс передается через оптическое волокно, импульс как бы растягивается или «чирпируется» из-за нелинейных эффектов (явление так называемой фазовой автомодуляции).
Например, импульс падает на решетку с нормальной оптической дисперсией, то есть длинноволновая часть излучения проходит через оптическую систему быстрее, чем коротковолновая. Используя пару решеток, можно найти такое расположение, чтобы длинноволновая часть импульса проходила более длинный путь. В оптимальном случае на выходе образуется ограниченный импульс. Пара решеток не только компенсирует уширение импульса в волокне, но и сокращает его растяжение. Сжатие может достигать 90 раз.
Усиление чирпированного импульса
Очень короткие импульсы (~ 100 фс) генерируются лазерами с синхронизацией мод. Эти импульсы имеют слишком низкую пиковую мощность. Техника усиления чирпированных импульсов позволяет достичь пиковых мощностей порядка ТВт.
Усилитель представляет собой лазерный кристалл внутри резонатора. Чтобы избежать влияния нелинейных эффектов, разрушающих кристаллы, входной импульс расширяется во времени, что приводит к снижению пиковой мощности. Далее чирпированный импульс снова усиливается и затем сжимается для достижения высокой мощности. Нужно также отметить, что длительность выходного импульса в результате практически равна длительности входного.
Расширение и сжатие
Как при растяжении, так и при сжатии используются пары решеток, расположенные в субтрактивном дисперсионном режиме: то есть так, что угловая дисперсия первой решетки вычитается второй решеткой. Два параллельных пучка с разными длинами волн, падающие на первую решетку, остаются параллельными и после прохождения сквозь вторую решетку, несмотря на разницу пройденных расстояний.
Пара решеток, расположенная параллельно, будет вводить отрицательную дисперсию групповой скорости, то есть длинноволновые части излучения приходят позже, чем коротковолновые.
Для достижения положительной дисперсионной задержки необходима более сложная схема, в этом случае система афокальных линз (телескоп) размещается между решетками. Телескоп регулирует знак углов так, чтобы пучки падали на вторую решетку под тем же углом, что и на первую.
Расширитель и компрессор пучка обычно используются в двухпроходном режиме. Из преимуществ этого режима: удвоение дисперсии. Все длинноволновые компоненты пучка становятся коллинеарными, а не линейными, как это происходило бы в режиме одного прохода.
Инструменты для спектроскопии
Стандартный набор для спектроскопических исследований в основном состоит из входной апертуры, коллиматора, рассеивающего элемента, фокусирующих оптических компонентов, в отдельных случаях набор дополняется выходной апертурой. Свет, попадающий на входную щель, в коллиматоре (обычно вогнутое зеркало) преобразуется в параллельный пучок.
Рассеивающий элемент (решетка) отклоняет излучение под углом, зависящим от длины волны.
Рассеянный свет фокусируется на плоскости изображения, где и формируется спектр (серия монохроматических изображений входной щели).
Монохроматоры
В монохроматоре установлена выходная апертура, с помощью которой передается очень узкая часть спектра. Входная и выходная щели жестко закреплены, сканирование спектра осуществляется вращением решетки. Итак, решетка работает с постоянным угловым отклонением между падающим и рассеянным светом. Данная схема реализована в большинстве монохроматоров типа Черни-Тернера, Эберта и Литтроу.
Волоконная оптика
Голографические решетки отлично подходят для приложений волоконной оптики благодаря компактным размерам, высокой частоте штрихов, эффективности и угловой дисперсии.
Рамановская спектроскопия и эксперименты по рассеянию лазерного излучения
В исследованиях, связанных с рассеянием лазерного излучения (рамановская спектроскопия и рассеяние Томсона), где требуется диагностика плазмы, требования к решетке очень высоки.
Образец освещается лазерным излучением, резонансное рассеяние приводит к появлению слабых спектральных линий, близких к основной полосе. В рамановской спектроскопии интенсивность спектральной картины наиболее низкая, что и является основной проблемой данного метода.
Требуемое разрешение достигается с помощью крупногабаритных приборов с большим фокусным расстоянием, при этом все оптические поверхности должны иметь высочайшее качество. При работе в непосредственной близости от интенсивной спектральной линии аберрации оптической системы и дифракция Фраунгофера от упоров апертуры могут провоцировать значительное светорассеяние.
Решетки Spectrogon с низким уровнем светорассеяния изготавливаются на подложках высокого качества, потому такая решетка практически не будет вносить аберрации. Подобные решетки часто устанавливаются в масс-спектрометрах с двойной или тройной фокусировкой для уменьшения рассеянного света.
Голографические решетки становятся распространенным предпочтением.
Нарезные решетки, несмотря на высокое качество, все равно порождают ложные спектры, сильно искажающие исследуемые сигналы.
Спектроскопия поглощения
Абсорбционная спектроскопия является еще одним приложением, в котором низкий уровень светорассеяния голографических решеток имеет большое преимущество. Уровень рассеянного света напрямую связан с диапазоном поглощения прибора, и чем меньше рассеянного света, тем более точный спектр поглощения можно получить.
Источник света в абсорбционной спектроскопии обычно представляет собой широкополосный источник, и поэтому рассеянный свет будет состоять из сплошного спектра. Каждый компонент длины волны падающего света порождает спектр рассеяния, в центре которого находится фактическая длина волны. Результирующий рассеянный свет является суммой всех длинноволновых компонентов.
© Spectrogon
Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Spectrogon на территории РФ
Петрович Г.
И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в ЦТПетрович Г. И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в решениях задач централизованного тестирования // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2009. – № 3. – С. 34-40.
При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).
Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:
где n — порядок главного дифракционного максимума, d — постоянная (период) дифракционной решётки, λ— длина волны монохроматического света, φn— угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n-го порядка.
Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l
где N — количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.
Наряду с длиной волнычасто используется частота v волны.
Для электромагнитных волн (света) в вакууме
где с = 3 *108 м/с — скорость распространения света в вакууме.
Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:
где обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).
Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа […] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.
Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления
этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.
В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.
В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся [1] и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса [2] приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В [1] они сформулированы так: «При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют».
В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике [3], выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с.
74): «Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная».
Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в «Инструкции для учащихся», прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.
Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам, приведённым в [1], [2].
После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.
С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:
Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n-го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна
Если то (радиан) и
Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.
Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.
Тест № 7 [4]
А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
Решение
При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.
По формуле (4, б)
Из недоопределённого условия
на множестве целых чисел, после округления получаем nmах=4.
Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение (nmах=3) отличается от неправильного (nmax=4) на тестовом уровне.
Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!
А18. Если постоянная дифракционной решётки d=2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ< 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.
Решение
Очевидно, что nсп=min(n1max, n2max)
По формуле (4, б)
Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам [1] — [3], получаем:
Благодаря тому, что целая часть числа d/λ2 отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (nсп=2) от неправильного (nсп=3).
Прекрасная задача с одним ложным следом!
ЦТ 2002 г. Тест № 3 [5]
В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na (λ= 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.
Решение
Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.
Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.
С учётом вышеприведённых уточнений
Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики [1] — [3], также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.
Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d=1,6 мкм. Ответ: nmax = 2.
ЦТ 2002 г. Тест 4 [5]
В5. На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ1= 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ2 в спектре третьего порядка.
Чему равна λ2(в [нм])?
Решение
В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.
При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом(λ1, λ2) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.
В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.
Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот «линия с длиной волны λ», его можно было бы заменить на «линия, соответствующая излучению длиной волны λ» или на более краткий — «линия, соответствующая длине волны λ».
Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными.
Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.
С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:
Так как по условию заданиято
ЦТ 2002 г. Тест № 5 [5]
В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10-7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.
Решение
По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о «дифракционном максимуме», а о «главном дифракционном максимуме«.
Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы [6, с. 617, 618]. Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.
Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.
С учётом вышеприведённых уточнений
Из неопределённого условия
по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.
Дополнение 2. Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d=5 мкм на (1=А мкм. Ответ: nmax=6.)
Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6 [7]
В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии … см.
Решение
Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо «дифракционный максимум» надо «главный дифракционный максимум», вместо «от центра экрана» — «от нулевого главного дифракционного максимума».
Как видно из приведённого рисунка,
Отсюда
Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7 [7]
В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.
Решение
Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).
Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания «в дифракционной решётке» надо было бы использовать словосочетание «от дифракционной решётки», а вместо «свет с длиной волны» — «светом, длина волны которого». Длина волны — не нагрузка к волне, а её основная характеристика.
С учётом уточнений
По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.
Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное (nmax=2) и неправильное (nmax=3) решения.
Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. [8].
В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово «главный» перед словосочетанием «дифракционный максимум» (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).
К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях
число «десятых» меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.
Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных «гарниров к блюду», не думая об улучшении качества основной компоненты «блюда» — подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа «десятых» в дробях d/λ=l/(N*λ).
ЦТ 2005 г. Вариант 4 [8]
В1. На дифракционную решётку, период которой d1=1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d2=2,2 мкм, то число максимумов увеличится на … .
Решение
Вместо «свет с длиной волны λ» надо «свет длиной волны λ» . Стиль, стиль и ещё раз стиль!
Так как
то с учётом того, что X — const, a d2>di,
По формуле (4, б)
Следовательно, ΔNобщ. max=2(4-2)=4
При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.
Дополнение 3. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=500 нм на λ=433 нм (синяя линия в спектре водорода).
Ответ: ΔNобщ. max=6
ЦТ 2005 г. Вариант 6
В1. На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а=60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно … .
Решение
Словосочетание «света с длиной волны λ» уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.
Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: «Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°» и далее по тексту исходного задания.
Очевидно, что
По формуле (4, а)
По формуле (5, а)
Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.
Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ=750 нм на λ= 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия).
Ответ: No6щ=3.
ЦТ 2005 г. Вариант 7
В1. На дифракционную решётку, имеющую N1— 400 штрихов на l=1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N2=800 штрихов на l=1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на … .
Решение
Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.
Из формул (4, б), (5, б) следует, что
Следовательно,
Комментарии о качестве данного задания опустим, «рука… колоть устала»!
Дополнение 5. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ=400 нм на λ=461 нм (голубая линия в спектре стронция). Ответ: ∆N=6.
ЦТ 2005 г. Вариант 8
В1. На дифракционную решётку с d=1 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света.
Если длина волны света λ=400 нм, то число максимумов, которые образует эта решётка, равно … .
Решение
Злополучное «с» уже перекочевало от «света с длиной волны» к «решётке с d=1 мкм». Появилось и новое жаргонное выражение — «число максимумов, которые образует эта решётка». Сама по себе «решётка» не образует дифракционной картины, поэтому следовало бы написать «количество главных максимумов, образованных освещённой решёткой, равно…».
По формулам (5, б), (4, б)
По версии округления чисел [1], [2] целочисленное значение числа 2,5 равно 3, а по версии М. Я. Выгодского [3] — 2.
В сравнении с российским заданием А32 из № 7 Тестов по физике [4], которое рассмотрено выше, данный белорусский тест является ущербным, но на фоне белорусских тестов ЦТ 2005 г. на рассматриваемую в данной статье тему он является лучшим, несмотря на неточности его формулировки.
Итак, Nобщ. max=1+2*2=5 а по версии округления чисел [1], [2] Nобщ.
max= 1+2*3 =7 (ложный след).
Благодаря этому ложному следу, данное задание в рамках версии округления чисел [1], [2] позволяет на тестовом уровне отличить правильное решение (Nобщ. max=5) от неправильного (Nобщ. max=7).
ЦТ 2008 г. Вариант 1 [9]
В12. На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ=720 нм. Если период решётки d = 5 мкм, то максимальный порядок kmax дифракционного спектра … .
Решение
Задание сформулировано научно некорректно (см. условия предыдущих заданий), но численные значения величин d и λ подобраны удачно и на тестовом уровне правильное решение, определяемое по целой части числа, отличается от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа d/λ
Задания В12 из других вариантов тестов ЦТ 2008 г.
предлагаю читателям рассмотреть самостоятельно.
Вывод
За многие годы проведения централизованных тестирований по физике так и не созданы качественные задания на определение порядка главных дифракционных максимумов при перпендикулярном освещении дифракционной решётки монохроматическим светом: то ли условия заданий были сформулированы некорректно, то ли численные значения величин d(l, N) и X были подобраны неудачно и не позволяли на тестовом уровне отличить правильное решение от неправильного.
Список использованной литературы
1. Математика: справочные материалы: кн. для учащихся / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. — Москва : Просвещение, 1988.
2. Математика: учеб. пособие для 4-го класса общеобр. школы с рус. яз. обуч. / Л. А. Лату-тин, В. Д. Чеботаревский; пер. с бел. яз. Т. В. Водневой. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2002.
3. Справочник по элементарной математике. — 27-е изд., испр. / М. Я. Выгодский. — Москва : Наука, 1986.
4. Тесты по физике. 11 кл. / Центр тестирования Министерства образования России. — Москва : Просвещение, 2001.
5. Тесты. Физика. Русский язык: варианты и ответы централизованного тестирования: пособие для подготовки к тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Минск : Асар, 2003.
6. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 6-е изд., испр. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Москва : Наука, 1974.
7. Тесты: Физика. Материалы для подготовки к централизованному тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Мозырь : Белый Ветер, 2003.
8. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Юнипресс, 2005.
9. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008.
Дифракционная решетка
Дифракционная решетка Когда необходимо разделить свет с разными длинами волн с высоким разрешением, чаще всего выбирают дифракционную решетку.
| Индекс Принципы решетки Принципы дифракции | ||||||||||||||||||
Порядок дифракцииПорядок дифракцииПорядок дифракции Порт порядка дифракции доступен в 3D и 2D. Используйте порт «Порядок дифракции» для определения порядков дифракции от периодической структуры. Обычно узел порядка дифракции добавляется автоматически во время настройки периодического порта. Дополнительные подузлы портов порядка дифракции доступны из контекстного меню (щелкните правой кнопкой мыши родительский узел) или из панели инструментов Physics, меню Attributes. Свойства порта Введите уникальное имя порта. В качестве имени порта можно использовать только неотрицательные целые числа, поскольку оно используется для определения элементов матрицы S-параметров, а числовые имена портов также требуются для сканирования портов и экспорта файлов Touchstone. Порт порядка дифракции является функцией порта прослушивателя. Настройки режима порта Эти настройки определяют дифрагированную плоскую волну. Компоненты Выберите параметр Компоненты для порта — Вектор в плоскости (по умолчанию) или Вектор вне плоскости. В 3D, когда порядок дифракции m и n установлены равными 0, третьим вариантом является ортогональная поляризация, которая представляет собой поляризацию, ортогональную поляризации падающей волны. Порядок дифракции Укажите целочисленную константу или выражение целочисленного параметра для порядка дифракции m (по умолчанию 0) и в 3D n (по умолчанию 0). Обратите внимание, что вектор в плоскости и вектор вне плоскости основаны на плоскости дифракции, которая построена с вектором волны дифракции и вектором внешней нормали границы порта. Волновой вектор дифракции определяется как , где M и N — порядки дифракции, k ≥ kdiffraction,parallel, k — величина волнового вектора, а kdiffraction,parallel — величина kdiffraction,parallel. Плоскостный вектор лежит в плоскости дифракции, а внеплоскостной вектор перпендикулярен плоскости дифракции. Для 2D-компонента параметр «Вектор в плоскости» доступен, если для параметров физического интерфейса задано значение «Вектор в плоскости» или «Трехкомпонентный вектор» в компонентах. Внеплоскостной вектор доступен, если для физического интерфейса задано значение Внеплоскостной вектор или Трехкомпонентный вектор в компонентах. Введите значение или выражение для фазы режима θin (единица СИ: рад). Значение по умолчанию – 0 радиан. Параметр фазы режима обсуждается далее для функции порта.
|
Этот «суперпризматический» аспект дифракционной решетки приводит к ее применению для измерения атомных спектров как в лабораторных приборах, так и в телескопах. Большое количество параллельных, близко расположенных щелей образует дифракционную решетку. Условие максимальной интенсивности такое же, как и для двойной щели или нескольких щелей, но при большом количестве щелей максимум интенсивности очень резкий и узкий, что обеспечивает высокое разрешение для спектроскопических приложений. Интенсивности пиков также намного выше для решетки, чем для двойной щели.
Он действует как «суперпризма», разделяя разные цвета света гораздо сильнее, чем эффект рассеивания в призме. На иллюстрации показан спектр водорода. Газообразный водород в тонкой стеклянной трубке возбуждается электрическим разрядом, и его спектр можно наблюдать через решетку.
Если в разделе «Свойства порта» для параметра «Тип порта» установлено значение «Периодический», этот подузел доступен из контекстного меню (щелкните правой кнопкой мыши родительский узел «Порт») или из меню «Атрибуты» на панели инструментов «Физика».
