Прямые углы фото: Прямые углы стоковое изображение. изображение насчитывающей круг

Трапеция: свойства, признаки, площадь, средняя линия

Углы при параллельных прямых и секущей

Пусть прямая пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Углы 1 и 3 — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы 5 и 7, 6 и 8 — тоже вертикальные.

Углы 1 и 2 — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .

Углы 3 и 5 (а также 1 и 7, 2 и 8, 4 и 6) — накрест лежащие.

Накрест лежащие углы равны.

,

,

,

.

Углы 1 и 6 — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы 4 и 7 — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть

,

.

Углы 2 и 6 (а также 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть

,

.

Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть

,

,

,

.

Чтобы применять все эти факты в решении задач по геометрии, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть две параллельных прямые и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это – один из шагов, из которых и состоит решение.

В этой статье – полезные теоремы и примеры решения задач ЕГЭ и ОГЭ по теме «Углы при параллельных прямых и секущей».

Этот материал можно использовать для проектов по геометрии, в работе на уроке и самостоятельно.

Теорема 1.

Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или тупые.

Доказательство:

Дано два острых угла: и Известно, что их стороны параллельны: и

Докажем, что

Пусть

Тогда как соответственные углы при параллельных прямых CA и NF и секущей CB.

как соответственные углы при параллельных прямых CB и NM и секущей NF.

Отсюда следует, что что и требовалось доказать.

Аналогично и для тупых углов.

Теорема 2.

Углы с соответственно параллельными сторонами в сумме составляют если один из них острый, а другой тупой.

Доказательство:

Дано: – острый, а – тупой. Известно, что их стороны параллельны: и

Докажем, что сумма углов и равна

Пусть Продолжим луч NM за точку N и получим прямую MK.

Получили два острых угла, и с параллельными сторонами. Согласно теореме 1, они равны, т. е.

как смежные. Значит,

Теорема доказана.

Теорема 3.

Если накрест лежащие углы равны, прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть при пересечении прямых и секущей AB накрест лежащие углы равны:

Докажем, что Если углы 1 и 2 прямые, то прямые и перпендикулярны к прямой AB и, следовательно, параллельны.

Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые.

Из середины О отрезка АВ проведем перпендикуляр OH к прямой

На прямой от точки В отложим отрезок равный отрезку AH

по двум сторонам и углу между ними, поэтому и Из равенства следует, что точка лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, O и лежат на одной прямой, а из равенства следует, что угол 6 – прямой (так как угол 5 – прямой). Итак, прямые и перпендикулярны к прямой поэтому они параллельны. Теорема доказана.

Теорема 4.

Если соответственные углы равны, прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть при пересечении прямых и секущей соответственные углы равны, например

Так как углы 2 и 3 – вертикальные, то Из этих двух равенств следует, что . Но углы 1 и 3 – накрест лежащие, поэтому прямые и параллельны. Теорема доказана.

Теорема 5.

Если сумма односторонних углов равна 180 градусов, прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть при пересечении прямых и секущей сумма односторонних углов равна например

Так как углы 3 и 4 – смежные, то Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые и параллельны. Теорема доказана

И самое главное. Подборка примеров заданий ОГЭ и ЕГЭ по темам: углы при параллельных прямых и секущей, внешние накрест лежащие и внутренние накрест лежащие углы, односторонние углы.

Задачи ОГЭ по теме: Свойства параллельных прямых и секущей, углы при пересечении параллельных прямых секущей

Задача 1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14.

Решение:

Стороны BC и AD параллелограмма параллельны, АК – секущая. Углы и равны как накрест лежащие.

– равнобедренный треугольник.

Мы доказали важное утверждение.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

AB=BK=5.

Ответ: 48.

Задача 2. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F.

Найдите AB, если AF=24, BF=10.

Решение:

Основания трапеции АD и ВС параллельны, поэтому углы BAD и АВС – односторонние при параллельных прямых АD и ВС и секущей АВ. Сумма односторонних углов равна

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна

Мы получили, что

AF — биссектриса угла А,

BF — биссектриса угла В, поэтому

тогда

Из треугольника AFB получим, что

Мы доказали теорему:

Биссектрисы углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, перпендикулярны.

Значит, треугольник AFB – прямоугольный.

По теореме Пифагора,

Ответ: 26.

Задача 3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=16, MN=12. Найдите AM.

Решение:

Пусть М – середина АВ, N – середина ВС. Тогда MN – средняя линия треугольника АВС,

Значит, как односторонние углы при параллельных прямых и и секущей АВ.

по двум углам.

Отсюда ;

Ответ: 21.

Задача 4. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 108 Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABCD – трапеция, – основания, AB – секущая.

Значит, и – внутренние односторонне углы.

Отсюда

Ответ:

 

Задача 5. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4.

Решение:

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне параллелограмма, равна

Это значит, что

AК — биссектриса угла А,

BК — биссектриса угла В, поэтому

тогда

Из треугольника AKB получим, что

Мы доказали теорему:

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к боковой стороне, перпендикулярны.

Значит, треугольник AKB – прямоугольный.

Расстояние от точки K до стороны AB – это длина перпендикуляра, проведенного из точки на прямую АВ, т.е.

по гипотенузе и острому углу

Аналогично, по гипотенузе и острому углу

Получили:

Тогда ;

Ответ: 56.

Задача 6. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что Найдите Ответ дайте в градусах.

Решение:

и – это внутренние односторонние углы,

Отсюда следует, что прямые параллельны, т.е.

Рассмотрим углы при параллельных прямых и секущей d.

и – это односторонние углы, а значит, они равны:

Ответ:

Задача 7. Прямые m и n параллельны. Найдите если Ответ дайте в градусах.

Решение:

как односторонние углы.

Сумма углов треугольника равна

Для треугольника на рисунке:

Ответ: 86.

Задача 8. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30 и 45 Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

и – это внутренние односторонние углы при параллельных прямых.

и секущей АВ, их сумма равна

Тогда

Это и есть наибольший угол параллелограмма.

Ответ: 105.

Задача 9. Найдите величину тупого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15 Ответ дайте в градусах.

Решение:

AK – биссектриса угла А параллелограмма ABCD,

и – внутренние односторонние углы при параллельных прямых.

и секущей АВ. Их сумма равна значит,

Ответ: 150.

Задача 10. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение: тогда – равнобедренный, в нем Значит,

Ответ: 5,5.

Задачи ЕГЭ по теме: Углы при параллельных прямых и секущей

Задача 1, ЕГЭ. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Решение:

Напомним, что биссектриса угла – это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть BM – биссектриса тупого угла B. По условию, отрезки MD и AB равны 3x и 4x соответственно.

Рассмотрим углы CBM и BMA. Поскольку AD и BC параллельны, BM – секущая, углы CBM и BMA являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник ABM – равнобедренный, следовательно, AB = AM = 4x.

Периметр параллелограмма – это сумма всех его сторон, то есть

7x+7x+4x+4x=88.

Отсюда

Ответ: 28.

Задача 2, ЕГЭ. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Решение:

Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на рисунок. По условию, то есть

Углы и – односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,

по свойству односторонних углов.

Итак,

тогда

Ответ: 115.

Задача 3, ЕГЭ. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Решение:

и – внутренние односторонние углы и при параллельных прямых

и и секущей BC; их сумма равна

BE – биссектриса угла В, значит как накрест лежащие углы при и секущей BE. Тогда – равнобедренный,

Аналогично, CE – биссектриса угла С, значит как накрест лежащие углы при и секущей CE. Тогда – равнобедренный и

Значит

Ответ : 10.

Задача 4, ЕГЭ. В ромбе ABCD угол ABC равен 122 Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

и – это внутренние односторонние углы при параллельных прямых.

и секущей BC, их сумма равна

Значит,

– ромб, диагонали ромба делят его углы пополам.

Тогда

Ответ: 29.

Задача 5, ЕГЭ.  Угол между стороной и диагональю ромба равен Найдите острый угол ромба.

Решение:

Диагональ ромба делит его угол пополам, то есть является биссектрисой угла ромба. Поэтому один из углов ромба равен градусов, и это тупой угол ромба. Тогда острый угол ромба равен

Ответ: 72.

Задача 6, ЕГЭ. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними при и секущей BC. Их сумма равна

Тогда Построим высоту из вершины Получим прямоугольный треугольник с острым углом в 30

Высота трапеции DH – это катет, лежащий напротив угла в и равный половине гипотенузы, т. е.

Отсюда

Ответ: 42.

Задача 7, ЕГЭ. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Решение:

У равнобедренной трапеции углы при основании равны т.е.

По условию,

и прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых
и и секущей BC. Их сумма равна

Получили:

Сложив два уравнения, получим: тогда

Ответ: 115.

Задания ЕГЭ Базового уровня, геометрия. Свойства углов при параллельных прямых и секущей.

Задание 1. Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол Найдите площадь трапеции.

Решение:

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними углами при параллельных основаниях трапеции и секущей. Их сумма равна Значит, острый угол трапеции равен 30 Построив высоту, мы увидим, что она лежит против прямого угла в прямоугольном треугольнике. Значит, высота равна половине боковой стороны, т.е.

Отсюда

Ответ: 60.

Задание 2. В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из углов равен Найдите меньшую боковую сторону.

Решение:

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Их сумма равна Значит, острый угол равен

Вторая высота отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом, равным разности оснований. Значит, высота равна: 7–4=3.

Отсюда

Ответ: 16,5.

Задание 3. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, и Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Их сумма равна Значит, острый угол равен

Нам дана трапеция, в которой Очевидно, что это боковые стороны, и трапеция равнобедренная с основаниями и .

и параллельны, BD секущая, тогда

Ответ: 70.

Задание 4.  В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите KC, если AB = 4, а периметр параллелограмма равен 20.

Решение:

ABCD – параллелограмм, тогда AB = DC = 4.

AK – биссектриса угла А, значит,

как накрест лежащие углы при параллельных прямых и и секущей AK.

Получили, что – равнобедренный и

значит

Ответ: 2.

Задание 5. Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите если Ответ дайте в градусах.

Решение:

(как накрест лежащие углы).

(развернутый угол).

Тогда

Ответ: 39.

Задание 6. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть диагонали пересекаются в точке О, т.е.

и параллельны, АС – секущая,

– равнобедренный, отсюда угол между диагоналями равен:

Ответ: 38.

Если вам понравился наш материал на тему «Углы при параллельных прямых и секущей» — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

 

Ковер защитный под кресло прозрачный 0,6 мм 68х125 см прямые углы, цена 355 грн — Prom.ua (ID#1494291603)

К сожалению, товар недоступен. Купить защитные коврики под кресла вы можете у других продавцов.

Характеристики и описание

Изделие обеспечивает легкое перемещение,одновременно защищая пол от истирания колесиками офисных кресел и ножек стула. Коврик защитный под кресло, прозрачный. Перед использованием снимите защитные пленки.

Подрезка защитных ковриков тут

Используется в жилых и офисных помещениях., отлично гармонируя с интерьером. Защищает все виды покрытия пола, будь-то твердое или ковровое покрытие, от повреждений, потертостей и грязи. Коврик обеспечивает защиту полов различного типа, ламината или офисного коврового покрытия от постоянного движения стульев, которое изнашивает поверхность пола. Изготовлен из прозрачного поликарбоната ― материал очень стойкий к истиранию. Обладает шумопоглощающими свойствами. Легко очищается водой с мылом Гладкое покрытие на нижней стороне препятствует произвольному перемещению ковра. Коврик безопасен для здоровья человека.

• Габариты 68х125 см (размеры изделия указаны приблизительные)
• Толщина: 0,6 мм
• Углы прямые
• Материал: гибкий поликарбонат (полиэтилентерефталат)
• Упакован в защитную матовую пленку (снимается перед использованием)
• Срок эксплуатации: неограниченный
• Соответствует: СанПин №6027 А-91и ДСП-201-97

Прозрачные коврики под кресло, предназначенные для защиты пола от постоянного трения колесиками офисного кресла, сейчас стали достаточно популярны. Ведь купить защитный коврик под кресло стоит дешевле, чем ламинат и паркет с  линолеумом в наших домах! Но к сожалению часто слышишь как постфактум от людей, приобретающих данный товар: «Вот хочу купить защитный коврик под кресло, так-как ламинат уже стерся!» Поэтому цель нашей небольшой информативной статьи – донести до читателя информацию о необходимости своевременной защиты покрытия пола от деформации различными внешними факторами.

Коврик под кресло защитный придумали американцы, как, впрочем и само кресло на колесиках пришло к нам из Запада. Это оказалось очень удобно (сидеть в кресле, за компьютером, читать что-нибудь в Интернете) и совершенно не задумываясь свободно перемещаться на колесиках, повернувшись к жене за чашечкой кофе, или к ребенку, протягивающему какую-нибудь игрушку… Да-да, колесики кресла медленно, но уверенно сделают свое пагубное дело… Коврик под компьютерное кресло очень продуман во многих деталях: Его размеры специально рассчитаны так, чтобы Вы отъезжая на коврике не соскальзывали колесиками на пол. Есть множество достоинств у защитных ковриков под кресло, которые помогут сохранить Ваше напольное покрытие, оставив интерьеру помещения первоначальный свежий вид , совершенно вписавшись и интерьер. Для ознакомления с остальными качествами ковра под кресло защитного Вы можете обратившись  к нам по телефону…

Код: 8639

Недоступен

444  грн

Популярные производители в категории Защитные коврики под кресла

Sunline

Собственное производство

Tip Top

ProfiOffice

Palram

Sanger

Renolit

Европа

Proxxon

MEALUX

Halmar

У нас покупают

Ковры и коврики

Ковры из синтетических материалов

Придверные коврики

Пороги для пола

Грязезащитные коврики и решетки для пола

Коврики для ванной и туалета

Защитные коврики под кресла

Детские коврики

Резиновое напольное покрытие

Ковролин и ковровая плитка

Развивающие и игровые коврики

Мобильные бассейны

Подложки и настилы для пола

Линолеум

Сервировочные коврики, подставки

Виниловое и пвх покрытие для пола

Текстиль для кухни

Компьютерные аксессуары

Террасное покрытие

Кормушки, поилки и миски для домашних животных и птиц

ТОП теги

Защитный коврик

Верхнее защитное покрытие

Кресла молочного

Подкладки под стулья

Прозрачный коврик под кресло

Коврик прикроватный меховой

Насколько вам
удобно на проме?

Индиана фотограф | Фотография под прямым углом

Я ТАК РАД, ЧТО ВЫ ЗДЕСЬ

Вдохновленный золотым светом, движением и подлинной любовью.

 Вы найдете меня лежащим на земле в сорняках, чтобы получить ПРЯМОЙ УГОЛ. ДА я люблю Cheesy шутки!! Я сделаю все, чтобы мои клиенты чувствовали себя комфортно и смеялись. Моя цель, чтобы вы могли БЫТЬ СОБОЙ!

 В настоящее время я живу в Манси, штат Индиана, со своим мужем Джеймондом. Наша мечта — путешествовать ВЕЗДЕ и ВЕЗДЕ, куда нас может привести фотография!

для тех, кто хочет

+ изучать тонны бесплатных советов и консультаций по пути

Я хочу, чтобы

Movers & Shakers

Danielle & Sophie можно добавить любую коллекцию

Boudoir | Danielle & Sophie можно добавить. ОБРАЗ ЖИЗНИ | СВАДЬБА | СЕМЬЯ | ПОВЯЖЕНИЕ

 

Даниэль Кларк Фильмография, также известная как Мой лучший друг, и

Я официально стал партнером! Мы объединили наши уникальные таланты для того, чтобы ВАС пожинали плоды. Теперь вы можете добавить ее в любую коллекцию!

​

Кто бы не хотел слышать голоса своих друзей и семьи во время костра или слышать смех ваших детей, чтобы вы НИКОГДА не забыли, как это звучит.

​

ПЛЮС у нас есть свадебная коллекция фото и видео для 5 счастливых пар в 2024 году

Нажмите на кнопку ниже, чтобы узнать больше!

Следите за историей Микалеи

Следите за историей Даниэль

ВИД

СЛОВА

«Михалея была совершенно потрясающей!! Я нашел ТАК ПОЛЕЗНЫМ! Она также позволяет вам принести любые ваши идеи на сеанс. Мне понравилось, что она попросила фотографии того, что мы хотели или понравилось, еще до съемки. У нас были некоторые проблемы с погодой, и она была очень любезна в придумывая план для нас.Погода в конечном итоге оказалась отличной.Она очень отзывчива и сразу же принесла нам наши фотографии и тайные пики!Она такая приземленная и снова заставляет вас чувствовать себя так комфортно!Вы должны заказать ее! ! Я знаю, что когда я снова сделаю фотографии, я свяжусь с ней!»

 — Джеки Дакхэм​

Я не могу сказать достаточно удивительных вещей о Микалеа!

Она самый милый человек, с которым приходится работать. От нашей помолвки до наших свадебных фотографий она заставляет вас чувствовать себя так комфортно и красиво. Во время фотографий с помолвки не было ни одного неловкого момента, о котором я боялась рассказывать, потому что, если честно, то, что кто-то фотографирует, как ты целуешься, может быть странным. Но я абсолютно одержима всеми фотографиями, которые она нам подарила! Она также является одним из самых внимательных и профессиональных фотографов, с которыми я когда-либо работал. За 2 дня до нашей свадьбы отец Эли трагически погиб в автокатастрофе. Мы не были уверены, собираемся ли мы вообще на свадьбу, и в конце концов решили, что все еще хотим довести ее до конца. Очевидно, это был очень горько-сладкий день, но на протяжении всего мероприятия Микалея была доброй и внимательной и не стеснялась лучшего, что могло произойти в тот день. В итоге она запечатлела наш важный день красивее, чем я мог даже мечтать. Я всегда буду дорожить фотографиями, которые она нам подарила!❤️»

​

— Кейтлин Кимбро

«Михалея просто невероятна в том, что она делает!

Она такая веселая, с ней всегда так легко работать. Она заставляет вас чувствовать себя комфортно и уверенно перед камерой и она всегда рядом, чтобы помочь вам, когда дело доходит до позирования. Она сделала мои профессиональные деловые снимки, фотографии с помолвки и несколько фотографий, которые я хотел просто для удовольствия! Я рекомендую ее всем и каждому! Вы не будете Быть разочарованным!!»

— Alexandra Sperling​

Right Angle — Bilder und Stockfotos

3.731Bilder

• Bilder
• Fotos
• Grafiken
• Vektoren
• Videos

Durchstöbern Sie 3.731

right angle Stock-Fotografie und Bilder . Oder starten Sie eine neuesuche, um noch mehr Stock-Photografie und Bilder zu entdecken.

Sortieren nach:

Am beliebtesten

holzplatte mit einer stichsäge, rechten winkel, wasserwaage und bleistift zum thema handwerk — прямоугольные стоковые фотографии и изображения

Holzplatte mit einer Stichsäge, rechten Winkel, Wasserwaage und. ..

Handwerk

lehrerin junge frau in der klasse an der tafel zeichnet ein dreieck mit einem linear. портрет — под прямым углом стоковые фотографии и изображения

Юная девушка-женщина в классе и тафеле zeichnet ein…

Юная девушка-женщина в классе-ан-дер-тафеле zeichnet ein Dreieck mit einem Lineal. Портрет. aufschließen

hölzerne parkett — прямоугольные фото и изображения

Hölzerne Parkett

Holzparkett im Fischgrät-Design. Das Bild ist sehr scharf in Alle Ecken. WEITERE VERWANDTE BILDER HIER:

юная девушка с армейским профилем — прямоугольные стоковые фотографии и изображения

юная девушка с аугестректеновым арменом

stahlbohrer und bohrer im rechten winkelkopf des elektroschraubers auf 0fohlunderto bihlderto 0fohlderhintergrund — right angle Bohrer im rechten Winkelkopf des…

hölzernehintergrund — прямоугольные фото и фотографии

Hölzerne Hintergrund

Häuser в Ростоке, Германия — прямоугольные фото и изображения

Häuser в Ростоке, Германия

«Große Häuser в Ростоке, Германия» Mehrfachberichtungstechnologie

Abstraktes Surfen in Mehrfachberichtungstechnik mit geometrischer Anordnung, Trendfarben, Blau

moderne wolkenkratzer mit wolken, die die fenster — right angle stock-fotos und bilder

Moderne Wolkenkratzer mit Wolken, die die Fenster

white-linien markieren — right angle stock-fotos und bilder

White-Linien Markieren

grau gepflasterter beton- oder steinplattenboden — right angle stock-fotos und bilder

Grau gepflasterter Beton- oder Steinplattenboden

treppen oder korridore aus zement.