Система линз: Линзы и системы линз — Главная

Содержание

Линзы и системы линз

Явление преломления света на сферической поверхности раздела двух оптических сред позволяет получать изображения светящихся предметов. Эта возможность осуществляется с помощью линзы — прозрачного тела, ограниченного двумя сферическими поверхностями. Линза является основным оптическим элементом в таких приборах, как фотоаппарат, проекционный фонарь, микроскоп, телескоп и т. д.

На рисунке 1 показан разрез преломляющей сферической поверхности, разделяющей две оптические среды с различными показателями преломления. Очевидно, качественное изображение любого предмета возможно только в том случае, когда пучок лучей, исходящих из любой точки предмета (например, из точки \(P\)), после преломления соберется снова в точку. Вообще говоря, сферическая граница раздела двух сред не обеспечивает этого условия. Так, луч \(NB\) после преломления пересечет ось \(PQ\), строго говоря, в другой точке, нежели луч \(MA\). Однако при некоторых условиях пучок лучей, испущенных точкой, может собраться практически в точку. Это будет в том случае, когда высота \(h\), на которой все лучи этого пучка пересекают преломляющую поверхность, мала по сравнению с радиусом кривизны \(OC\) преломляющей поверхности. Другими словами, когда мал угол \(\alpha\). Лучи, удовлетворяющие этому условию, называются параксиальными. Для удаленных источников требование малости угла \(\alpha\) эквивалентно требованию малости угла \(u\). Но малость угла \(u\) не является достаточным условием параксиальности. Действительно, луч, параллельный оси \(PQ\) (\(u = 0\)), но достаточно удаленный от нее (\(h\) велико), не будет параксиальным.

Рис. 1.

Таким образом, в зависимости от того, сколь хорошо выполняется условие параксиальности, в окрестности точки \(P\) будет более или менее большой кружок размытия. Однако на практике нет необходимости делать его меньше некоторой, вполне определенной, величины. Например, если кружок размытия станет меньше элемента сетчатки глаза (зерна фотоэмульсии на фотопленке, неровностей матового стекла и т. п.), он будет восприниматься нами как точка. Его дальнейшее уменьшение в нашем зрительном ощущении ничего не изменит.

Всюду в дальнейшем мы будем иметь дело только с параксиальными лучами (можно, в принципе, придумать такие преломляющие поверхности, для которых условие параксиальности лучей не является обязательным. Однако наиболее просты в изготовлении именно сферические поверхности). Кроме того, ограничимся рассмотрением только тонких линз, то есть таких линз, фокусные расстояния которых существенно больше их толщины.

Если тонкая линза изготовлена из материала с показателем преломления \(n\), слева от линзы находится среда показателем преломления \(n_1\), а справа — с показателем преломления \(n_2\), то имеют место соотношения:

\(\frac{{{n_2}}}{{{F_2}}} = \frac{{n – {n_1}}}{{{R_1}}} + \frac{{n – {n_2}}}{{{R_2}}}\), (1)

\(\frac{{{n_1}}}{{{F_1}}} = \frac{{n – {n_1}}}{{{R_1}}} + \frac{{n – {n_2}}}{{{R_2}}}\), (2)

Здесь \(F_1\) и \(F_2\) — переднее и заднее фокусные расстояния линзы, \(R_1\) и \(R_2\) — радиусы кривизны, соответственно, передней и задней поверхностей линзы. Эти соотношения можно получить (проделайте это самостоятельно!), рассматривая ход лучей, идущих от бесконечно удаленного источника, находящегося в первом случае слева от линзы, а втором случае — справа. В частности, когда с обеих сторон от линзы находится воздух (\(n_1 = n_2 = 1\)),

\(\frac{1}{{{F_1}}} = \frac{1}{{{F_2}}} = \left( {n – 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\). (3)

Принято считать, что если поверхность своей выпуклой стороной обращена к среде с меньшим показателем преломления, то ее радиус кривизны \(R\) положителен (\(R > 0\)), в противном случае \(R < 0\). Линзы, у которых фокусное расстояние положительно (\(F > 0\)), называются положительными или собирающими, если же \(F < 0\) — отрицательными или рассеивающими. Величина \(D = \frac{1}{F}\) называется оптической силой линзы; она измеряется в диоптриях.

При построении изображений, полученных с помощью тонких линз, используют три основных (или базисных) луча, показанных на рисунке 2. С помощью этого рисунка нетрудно получить формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\),

а также выражения для её линейного (поперечного) увеличения:

\(\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} = \frac{{f – F}}{F} = \frac{F}{{d – F}}\)

и для углового увеличения:

\(\gamma = \frac{{tg\,u’}}{{tg\,u}} = \frac{{h/f}}{{h/d}} = \frac{d}{f} = \frac{1}{\Gamma }\).

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Рис. 2.

Задача 1

На поверхности воды \(n_в = 1,3\) лежит двояковыпуклая тонкая стеклянная линза \(n_{ст} = 1,5\) с радиусами кривизны \(R_1 = R_2 = 10\) см. Определите переднее и заднее фокусные расстояния линзы. Чему равно фокусное расстояние этой линзы в воздухе?

Это относительно простая задача. Непосредственное применение формул (1) и (2), где \(n_1 = 1\), \(n_2 = n_в = 1,3\) и \(n = n_{ст} = 1,5\), дает

\({F_1} \approx 14\) см и \({F_2} \approx 18,5\) см.

Для фокусного расстояния линзы в воздухе формула (3) приводит к результату \(F = 10\) см.

Задача 2

На рисунке 3 дан ход луча \(ABC\) через тонкую положительную линзу. Построить ход произвольного луча \(DE\) после преломления в линзе.

Рис. 3.

Проведем \(A’O\), параллельный лучу \(AB\) и проходящий через оптический центр линзы. Он не преломится. Точка \(O\) пересечения этого луча с лучом \(BC\) лежит в фокальной плоскости \(H\). Луч \(D’O\), параллельный \(DE\), пересечет фокальную плоскость в точке \(P\). Через эту же точку пройдет, преломившись, и луч \(DE\).

3адача 3

Какие очки вы пропишите близорукому человеку, который может читать текст, расположенный не далее 20 см?

Очки ни в коей мере не исправляют дефектов человеческого глаза. Их роль сводится к тому, чтобы отобразить объекты окружающего мира на такое расстояние, с которого глаз четко различает предметы. В нашем случае для того чтобы близорукий человек мог видеть удаленные предметы, например, звезду, очки должны создавать изображение звезды не далее 20 см от глаза, а глаз будет рассматривать уже это изображение. Предположим, что линза очков вплотную придвинута к глазу (небольшой зазор между линзой и глазом несущественно исказит приведенные ниже расчеты), и запишем формулу линзы:

\(\frac{1}{d} – \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\),

Здесь \(d\) —расстояние до звезды, а \(f\) — максимальное расстояние от изображения звезды до глаза. Член \(\frac{1}{f}\) берется со знаком минус, поскольку изображение мнимое. Так как \(d\) очень велико, можно смело положить \(\frac{1}{d} = 0\). По условию задачи \(f = 20\) см. Отсюда

\(F = – 20\) см, \(D = – 5\) дптр.

Таким образом, близорукому человеку следует прописать очки с рассеивающими линзами оптической силы -5 дптр.

Задача 4

С помощью линзы с фокусным расстоянием \(F\) на экране получают уменьшенное и увеличенное изображения предмета, находящегося на расстоянии \(L\) от экрана. Найти отношение размеров изображений.

Пусть высота предмета равна \(h\). Тогда изображение имеет высоту \(H = \Gamma h\), и отношение размеров изображений есть

\(\frac{{{H_1}}}{{{H_2}}} = \frac{{{\Gamma _1}h}}{{{\Gamma _2}h}} = \frac{{{f_1}/{d_1}}}{{{f_2}/{d_2}}}\). \circ \).

Задача 6

Сложный объектив состоит из двух тонких линз: положительной с фокусным расстоянием \(F_1 = 20\) см и отрицательной с фокусным расстоянием \(F_2 = -10\) см. Линзы расположены на расстоянии \(l = 15\) см друг от друга. С помощью объектива получают на экране изображение Солнца. Какое фокусное расстояние \(f\) должна иметь тонкая линза, чтобы изображение Солнца, полученное с ее помощью, имело такой же размер?

Здесь мы уже имеем дело с системой линз.

Найдем размер изображения Солнца, создаваемого сложным объективом, рассматривая ход лучей последовательно в обеих линзах. Изображение, создаваемое первой линзой, находится, очевидно, в ее фокальной плоскости. Размер этого изображения \({H_1} = {F_1}tg\alpha \), где \(\alpha\) — угловой диаметр Солнца, видимый с Земли (рис.5). Увеличение, даваемое второй линзой, равно \(\frac{{{H_2}}}{{{H_1}}} = \frac{{{f_2}}}{{{d_2}}}\). По формуле линзы имеем

\[ – \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{f_2}}} = \frac{1}{{{F_2}}},\]

где \(d_2 = F_1 – l\) (изображение Солнца в первой линзе является мнимым источником для второй). Отсюда

\[{f_2} = \frac{{{F_2}\left( {{F_1} – l} \right)}}{{{F_1} + {F_2} – l}}.\]

Рис. 5.

Таким образом, размер изображения, создаваемого всем объективом,

\[{H_2} = \frac{{{F_1}{F_2}tg\alpha }}{{{F_1} + {F_2} – l}}.\]

Одиночная линза с фокусным расстоянием \(F\) дает изображение, имеющее размер \({H_2} = F\;tg\alpha \). Сопоставляя два последних выражения, получим

\[F = \frac{{{F_1}{F_2}}}{{{F_1} + {F_2} – l}} = \frac{{20\left( { – 10} \right)}}{{20 + \left( { – 10} \right) – 15}} = 40\;см\]

Только что разобранная задача является частным случаем более общей, практически важной задачи: дана система двух (или более) тонких линз с общей оптической осью; необходимо найти одну тонкую линзу, действие которой эквивалентно действию данной системы. Эта задача будет полностью решена, если мы найдем фокусное расстояние эквивалентной линзы и ее местоположение (или, что то же самое, положение ее фокуса). Попробуйте вывести соответствующие формулы самостоятельно. Для ориентировки приведем окончательные результаты: фокусное расстояние искомой эквивалентной линзы равно

\[F = \frac{{{F_1}{F_2}}}{\Delta },\]

а ее фокус находится от второй линзы на расстоянии \(f_2\), равном

\[{f_2} = \frac{{{F_2}\left( {\Delta – {F_2}} \right)}}{\Delta }. \]

Здесь \(F_1\) и \(F_2\) — фокусные расстояния первой и второй линз соответственно, а \(\Delta\) — расстояние между задним фокусом первой линзы и передним фокусом второй (его называют оптическим интервалом). Принято считать \(\Delta > 0\), если передний фокус второй линзы лежит левее заднего фокуса первой линзы, и \(\Delta < 0\) в противном случае.

В заключение предлагаем несколько задач для самостоятельного решения.

Упражнения

На рисунке 6 дан ход луча \(ABC\) через тонкую отрицательную линзу. Определить построением фокусное расстояние линзы.

Рис. 6.

Какие очки вы пропишите дальнозоркому человеку, который резко видит предметы, расположенные не ближе 50 см?
Положительная линза дает действительное изображение с увеличением в 2 раза. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением 24 см.
Предмет в виде отрезка длиной \(l\) расположен вдоль оптической оси тонкой положительной линзы с фокусным расстоянием \(F\). Середина отрезка находится на расстоянии \(d\) от линзы. Линза дает действительное изображение всех точек предмета. Определить продольное увеличение предмета.
Положительная линза с фокусным расстоянием \(F\) и отрицательная с фокусным расстоянием \(-F\) расположены на расстоянии \(a\) друг от друга так, что их оптические оси совпадают. На расстоянии \(a\) перед положительной линзой находится источник света. Изображение этого источника, даваемое системой линз, располагается на таком же расстоянии \(a\) за отрицательной линзой. Определить это расстояние.
Оптическая система состоит на двух линз: собирающей с фокусным расстоянием \(F_1 = 30\) см и рассеивающей с фокусным расстоянием \(F_2 = – 30\) см. Оптические оси линз совпадают. Параллельный пучок лучей падает на первую линзу и, пройдя через систему, собирается в некоторой точке, лежащей на оптической оси. На сколько сместится эта точка, если линзы поменять местами?
В проекционном аппарате используется сложный объектив, состоящий из двух собирающих линз с фокусными расстояниями \(F_1 = 20\) см и \(F_2 = 15\) см. Линзы расположены на расстоянии \(a=5\) см друг от друга. Определить, с каким увеличением будет проецироваться диапозитив на экран, находящийся на расстоянии \(b=10\) м от объектива проектора. К диапозитиву обращена линза с фокусным расстоянием \(F_2\).

Источник: Журнал “Квант”, №4 1977 г. Автор: Е. Кузнецов.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем.

Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси). Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения, где n — расстояние между главными плоскостями линз.

ПРОСТРАНСТВО ПРЕДМЕТНОЕ — пространство перед объективом, где расположены снимаемые предметы, изображение которых образует объектив. На схемах принято располагать предметное пространство слева от объектива, где находится передний фокус, а пространство изображений — справа от него, где расположен задний фокус.

ПРОСТРАНСТВО ИЗОБРАЖЕНИЙ — пространство за объективом, где располагается изображение снимаемых предметов, находящихся перед объективом в предметном пространстве, На схемах пространство изображений принято располагать справа от объектива, где расположен задний фокус. Точки пространства изображений обозначаются теми же буквами, как и точки предметного пространства, но со штрихом, например изображение прямой АВ обозначается А’В’.

2. Собирающие (положительные) линзы. Действительный главный фокус. Главная фокальная плоскость. Фокусное расстояние. Задний и передний фокусы. Правило знаков. (все см. в вопросе 1)

Фокальная плоскость – плоскость, проводимая перпендикулярно оптической оси через точку главного фокуса.

Фо́кусное расстоя́ние — физическая характеристика

оптической системы. Для центрированной оптической системы, состоящей из сферических поверхностей, описывает способность собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи идут из бесконечности параллельным пучком параллельно оптической оси.

Для системы линз, как и для простой линзы конечной толщины, фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны поверхностей, показателей преломления стёкол и толщин.

Определяется как расстояние от передней главной точки до переднего фокуса (для переднего фокусного расстояния), и как расстояние от задней главной точки до заднего фокуса (для заднего фокусного расстояния). При этом, под главными точками подразумеваются точки пересечения передней (задней) главной плоскости с оптической осью.

Величина заднего фокусного расстояния является основным параметром, которым принято характеризовать любую оптическую систему.

3. Рассеивающие (отрицательные) линзы. Главный фокус. Фокусное расстояние. Задний и передний фокусы. Правило знаков. (тоже в вопросе 1)

4. Построение изображения. Построение изображения с помощью тонкой собирающей линзы. Построение изображения с помощью тонкой рассеивающей линзы. Размер и масштаб изображения.

Для построения изображения в линзе достаточно взять по два луча от каждой точки предмета и найти их точку пересечения после преломления в линзе. Удобно пользоваться лучами, ход которых после преломления в линзе известен. Так, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через главный фокус; луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси; луч, падающий на линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе проходит через точку пересечения оси с фокальной плоскостью.

Пусть светящаяся точка S лежит на главной оптической оси.

Выбираем произвольно луч и параллельно ему проводим побочную оптическую ось (рис. 92). Через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью пройдет выбранный луч после преломления в линзе. Точка пересечения данного луча с главной оптической осью (второй луч) даст действительное изображение точки S — S`.

Рассмотрим построение изображения предмета в выпуклой линзе.

Пусть точка лежит вне главной оптической оси, тогда изображение S` можно построить с помощью любых двух лучей, приведенных на рис. 93.

Если предмет расположен в бесконечности, то лучи пересекутся в фокусе (рис. 94).

Если предмет расположен за точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, уменьшенным (фотоаппарат, глаз) (рис. 95).

Если предмет расположен в точке двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, равным предмету (рис.

96).

Если предмет расположен между фокусом и точкой двойного фокуса, то изображение получится действительным, обратным, увеличенным (фотоувеличитель, киноаппарат, фильмоскоп) (рис. 97).

Если предмет расположен в фокусе, то изображение будет в бесконечности (изображения не будет) (рис. 98).

Если предмет расположен между фокусом и оптическим центром линзы, то изображение будет мнимым, прямым, увеличенным (лупа) (рис. 99).

При любом расстоянии от предмета до рассеивающей линзы она дает мнимое, прямое, уменьшенное изображение (рис. 100).

Тонкие линзы и системы линз

Введение

Когда свет от объекта проходит через линзу, обычно формируется изображение объекта. расстояние

q изображения от линзы определяется фокусным расстоянием f линзы и расстояние, p , объекта от линзы.

Для параксиальных лучей (лучи, лежащие близко к главной оси), эти параметры связаны соотношением Уравнение тонкой линзы.

( 1 )

+ =

Если известны расстояния до изображения и объекта, фокусное расстояние можно определить экспериментально. Экспериментальное определение фокусного расстояния несколько усложняется сферическим и хроматические аберрации. Сферическая аберрация возникает из-за того, что лучи света вдали от главная ось не фокусируется в той же точке, что и лучи, близкие к оси. Хроматическая аберрация Это связано с тем, что свет с разной длиной волны преломляется в разной степени и, поэтому фокусируйтесь на разных точках. Для понимания физики линз часто полезно рисовать диаграммы лучей, которые показывают, где находится линза. будет формироваться изображение, будь то прямое или перевернутое, и увеличение изображения. Свет рассеивается от объекта во все стороны, но для построения лучевой диаграммы достаточно двух Для определения местоположения изображения необходимы следующие три основных луча.

1
Луч, параллельный оптической оси и пересекающий линзу, преломится (изогнется) так, что проходит через фокус F на противоположной стороне линзы. (это определение фокус.)
2
Луч, проходящий через фокальную точку объектива со стороны объекта и пересекающий линза будет преломляться и выходить параллельно оси. (По сути, это та же физика, что и № 1, но с использованием другого фокуса.)
3
Луч, проходящий через центр линзы, не отклонится от своего пути. (Это потому что центр линзы практически плоский, так как кривизна в этой точке изменяется.)

На рисунке 1 расстояние до объекта больше, чем фокусное расстояние объектива. Диаграмма лучей показывает, что изображение формируется там, где сходятся три главных луча на дальней стороне линзы. В качестве Как видно из диаграммы, изображение больше, чем объект. Так как видимые (реальные) световые лучи сходятся, говорят, что изображение равно реально . Это изображение можно просмотреть на экране, расположенном рядом с изображением. должность.

Рисунок 1

На рисунке 2 расстояние до объекта меньше фокусного расстояния объектива. Обратите внимание, что реальный свет лучи, идущие от предмета, после прохождения линзы расходятся. Они кажутся исходящими из точку позади объекта. Здесь формируется образ. Поскольку видимые световые лучи не на самом деле проходят через изображение, говорят, что этот тип изображения равен

виртуальный . Виртуальный образ не может быть проецируется на экран, но кажется парящим в пространстве, если смотреть справа.

Рисунок 2

Увеличение изображения определяется следующим уравнением.

(2)

M ≡

H _{Изображение}

H _Объект

9004 Для тонких линз можно показать следующее.

( 3 )

м = —

Увеличение изображения пропорционально соотношению расстояний между изображением и объектом. Знак (+ или –) увеличения указывает на ориентацию изображения:

•
m > 0 (положительное увеличение) означает, что изображение
прямое .
•
m (отрицательное увеличение) означает, что изображение перевернутое .

Процедура

Часть 1. Измерение фокусных расстояний с помощью луча-бокса

Объектив в первую очередь характеризуется своим фокусным расстоянием , поэтому стоит научиться измерять фокусное расстояние линзы. Хотя фокусное расстояние немного различается для разных частот или цвета света, в этой лабораторной работе мы будем использовать источники видимого белого света в соответствии с тем, что производители обычно предполагают, когда продают объективы с уникальным фокусным расстоянием. Держите в помните, что по соглашению выпуклый ( собирающая ) линза имеет положительное фокусное расстояние и вогнутую ( рассеивающая ) линза обозначается отрицательным фокусным расстоянием

А. Выпуклая (собирающая) линза

1
Используйте лучевую коробку и черную пластиковую карту с разным количеством прорезей, чтобы сформировать 3 или 5 параллельных линий . световых лучей. Вам нужно будет переместить корпус блока лучей относительно источника света, чтобы сделать выходящие лучи параллельны (не сходящиеся и не расходящиеся). Важно, чтобы эти лучи были параллельны, иначе расстояние до изображения не будет фокусным расстоянием объектива! Какое измерение будет вы делаете, чтобы определить, параллельны ли выходящие лучи?
2
Поместите пластиковую двояковыпуклую линзу на лист бумаги и выровняйте лучи по нормали. (перпендикулярно) к линзе так, чтобы преломленные лучи сходились на противоположной стороне в точке фокуса. Перемещайте линзу и лучевой ящик по мере необходимости, чтобы центрировать линзу и фокусную точку на бумаге.
3
Проследите падающие и преломленные лучи на бумаге вместе с контуром линзы. Быть уверенным рисовать стрелки на лучах, чтобы указать их направление (без стрелок, лучей — это просто линий ).
4
С помощью линейки измерьте расстояние от центра линзы до точки, где лучи крестиком и обозначьте это фокусное расстояние f на бумаге. Не забудьте включить оценку неопределенности в этом измерении при сообщении фокусного расстояния. Соответствует ли ваше измерение фокусного расстояния с другими учениками? (Все линзы сделаны одинаково, поэтому размеры должны совпадать.)

B. Вогнутая (рассеивающая) линза

Следуйте той же процедуре, что и в части А, но на этот раз с вогнутой линзой. Так как эта линза рассеивает световых лучей, вам нужно будет найти точку фокусировки, растянув реальные лучи назад пунктирными линии, чтобы показать, где находится виртуальное изображение. Это означает, что вам нужно будет сместить объектив вперед. на бумаге, чтобы было достаточно места для размещения фокуса на передней стороне объектива. Как только вы измерьте фокусное расстояние, не забудьте использовать знак минус, чтобы указать, что это рассеивающая линза.

Примечание: Часть света отражается от передней поверхности вогнутой линзы, которая в данном случае действует как зеркало. Эти лучи формируют реальное изображение, которое является фокусом зеркала, а не линзы.

Часть 2. Проверка изображений с помощью оптической скамьи

В этом разделе вы будете использовать выпуклую линзу с фокусным расстоянием f = 7,5 см и исследовать, как изменения изображения для нескольких различных расстояний объекта. Скамья для оптики обеспечивает удобный способ просмотрите изображение и сделайте замеры.

A. Проверьте фокусное расстояние объектива с помощью удаленного объекта

Перед съемкой данных с помощью объектива рекомендуется измерить или, по крайней мере, проверить его фокусное расстояние. Самый простой способ сделать это для выпуклой линзы — найти яркий удаленный объект (например, солнце или лампочку), и результирующее расстояние изображения будет почти равно фокусному расстоянию. Используя предмет, который находится очень далеко далеко, падающие лучи почти параллельны, как и лучи, создаваемые лучевым ящиком в Части 1. Это взаимосвязь также можно увидеть с помощью тонкой линзы

уравнение (1)

+ =

когда расстояние до объекта установлено на бесконечность.

( 4 )

+ = ⇒ = ⇒ f = q

Даже если расстояние до объекта не бесконечно, а просто велико по сравнению с фокусным расстоянием, изображение расстояние очень близко к фокусному расстоянию. Например, если объект находится через лабораторию, так что расстояние до объекта 750 см, а f ≈ q = 7,5 см, то член

1/p = 1/750

отличается от слагаемого 1/ q = 1/7,5 всего на 1%, а f = q с погрешностью всего 1%.

1
Снимите источник света с оптической скамьи. Поместите экран просмотра примерно на 10 см от объектива. Направьте оптическую скамью на удаленный источник света и медленно перемещайте поворачивайте экран к объективу до тех пор, пока изображение не станет в фокусе. Запишите расстояние изображения и приблизительное расстояние до объекта. Равно ли расстояние изображения фокусному расстоянию, отмеченному на объективе?
2
Замените источник света перед началом следующей процедуры.

B. Изучение изображений, формируемых выпуклой линзой

1
Используйте уравнение тонкой линзы, чтобы рассчитать расстояние до изображения и увеличение, которые вы должны ожидать и записывать результаты в следующую таблицу данных. Не забудьте приложить копию этого таблицу в итоговом отчете.

2
Поместите источник света с перечеркнутой стрелкой на одном конце оптической скамьи. Должность выпуклая линза перед объектом для первого расстояния до объекта в таблице 1. Найдите изображение предмета с помощью экрана, медленно отодвигая экран от объектива. изображение будет уменьшаться в размере и сфокусироваться по мере приближения экрана просмотра к изображению расположение. После этого изображение становится нечетким, а его размер увеличивается. (Обратите внимание, что из-за аберраций в объективе есть диапазон, в котором изображение попадает в фокус. Рассмотреть возможность этот диапазон, когда вы определяете неопределенность ваших измерений.) Когда изображение находится в точке оптимальной фокусировки, измерьте как можно точнее расстояние от от центра объектива до экрана и запишите это расстояние до изображения в таблицу данных.
3
Измерьте как можно точнее высоту перечеркнутой стрелки, ч .
4
Измерьте как можно точнее высоту изображения, h’ . (По соглашению, ч’ отрицательно, если изображение перевернуто по сравнению с объектом. )
5
Повторите вышеуказанный процесс для остальных расстояний до объектов, перечисленных в таблице 1.
6
Предскажите, что произойдет с изображением, если вы закроете верхнюю половину объекта куском бумаги. Проверьте свой прогноз и объясните свои выводы.
7
Предскажите, что произойдет с изображением, если вы накроете верхнюю половину линзы куском бумага. Проверьте свой прогноз и объясните свои выводы.

C. Изучение изображений, формируемых вогнутой линзой

1
Поместите вогнутую линзу ( f = –15,0 см) примерно в 10 см перед источником света. Переместите Отведите экран от объектива и опишите, что вы видите.
2
Посмотрите через вогнутую линзу на источник света. Увеличено ли виртуальное изображение или минифицированный? Он прямой или перевернутый?

Часть 3: Система линз и корректирующие линзы

Когда две или более линзы используются вместе для создания изображения, такая комбинация называется 9-кратной. 0011 объектив система . Обычная система линз встречается, когда очки или контактные линзы используются в комбинации. с роговицей глазного яблока для коррекции близорукости или дальнозоркости. Человеческий глаз действует почти так же, как выпуклая линза в Части 2B, за исключением того, что глаз использует мышцу для изменения. фокусное расстояние линзы для фокусировки изображения на сетчатке в задней части глазного яблока. Поскольку изображение расстояние для глазного яблока фиксировано, существует ограниченный диапазон, в котором роговица может изменить свое фокусное расстояние. Большинство глазных яблок могут комфортно фокусироваться на объектах от бесконечности до 9.0011 вблизи точки около 25 см, но у некоторых людей глазные яблоки плохо фокусируются вблизи или вдали. Люди с близорукостью могут видеть объекты, которые находятся близко, но им трудно сфокусироваться на удаленных объектах, потому что их глазное яблоко имеет тенденцию формируют изображение перед сетчаткой. Дальнозоркость возникает, когда можно видеть удаленные предметы, но объекты, находящиеся поблизости, трудно рассмотреть четко, потому что глазное яблоко имеет тенденцию формировать изображение позади сетчатка. Следующее упражнение покажет, как корректирующие линзы могут изменить точку фокусировки для эти два общих состояния зрения.

1
Поместите выпуклую линзу ( f = 7,5 см) на расстоянии 25 см от предмета. Эта линза представляет собой роговицу глаз. Используйте уравнение линзы, чтобы найти положение изображения этой линзы.
2
Предсказать, где должно сформироваться изображение, когда вторая выпуклая линза ( f = 15,0 см) представляющие собой корректирующие очки, помещаются на 5 см впереди «роговицы» (между «роговицей» и объект). Для этого пусть изображение корригирующей линзы будет объектом «роговицы». (Примечание: это расстояние до объекта должно быть отрицательным, поскольку оно находится на дальней стороне «роговицы». Также не забудьте учесть расстояние между двумя линзами. Расстояние изображения для этого систему линз следует измерять от центра корректирующей линзы.)
3
Экспериментально проверьте свой прогноз. Соответствует ли ваше измерение расстояния изображения с вашим рассчитанным прогнозом в пределах неопределенности ваших измерений?
4
Повторите шаги 2 и 3 для вогнутой линзы ( f = –15,0 см).
5
Какие линзы нужны для коррекции близорукости? Объяснять.
6
Какие линзы нужны для коррекции дальнозоркости? Объяснять.

Убедитесь, что и вы, и ваш ассистент инициализировали свои данные и передали копию данные перед выходом из лаборатории. Не забудьте заявить о своей работе.

Анализ

Не забудьте охарактеризовать неопределенность ваших измерений, чтобы вы могли судить, действительно ли они соглашаться или не соглашаться с вашими теоретическими предсказаниями. Вы должны объяснить, как вы оценили общую неопределенность ваших результатов и попытаться определить основной источник неопределенности для ваших результатов. каждый.

Обсуждение

Обсудите результаты каждой части эксперимента и оцените, были ли они в соответствии с вашими предсказаниями. Объясните, как части этой лабораторной работы связаны с вашей жизнью.

Системная матрица: две тонкие линзы

Положение изображения, формируемого парой тонких линз, можно найти матричным методом. Общий матричный метод включает последовательное умножение векторной формы падающей вергенции на матрицы, представляющие (1) преломление первой линзой, (2) перенос ко второй линзе и (3) преломление второй линзой. Если системная матрица рассчитана, ее можно использовать для непосредственного умножения падающей вергенции, чтобы получить выходную вергенцию. От этой выходной вергенции рассчитывается расстояние до изображения.

Этот пример для двух тонких линз, окруженных воздухом (n=1). Он включает в себя силу линзы и расстояние d линз. Он также включает главные плоскости H ₁ и H ₂ . Как и в большинстве обычных геометрической оптики, он применим только для малых углов (параксиальные лучи). Развитие также следует декартовому соглашению о знаках.

Предоставляется набор значений по умолчанию для параметров этого расчета. Вы можете увидеть расчет по умолчанию, введя 0 в один из параметров объектива, что приведет к вводу параметров по умолчанию для объективов. Затем любой из них можно изменить, чтобы изучить поведение системы линз.

Оптическая сила линзы 1 равна P ₁ = m ^-1

Оптическая сила линзы 2 равна P ₂ = m ^-1

Расстояние между линзами d = m

Будут использоваться символы, используемые Мейер-Арендт для элементов системной матрицы.

b =	a =
d =	c =

****************

Ряд других характеристик толстой линзы можно рассчитать по матрице системы.

Правостороннее или эквивалентное фокусное расстояние линзы является обратной величиной матричного элемента a: f ₂ = 1/a = m.

Расстояние V ₂ H ₂ от правой вершины до соответствующей главной плоскости равно V ₂ H ₂ = (c-1)/a = m.

Фокусное расстояние правой вершины (или заднее фокусное расстояние) определяется как f _v2 = с/а = м.

Обратите внимание, что эквивалентное фокусное расстояние f ₂ представляет собой сумму фокусного расстояния задней вершины и расстояния от вершины до главной плоскости: f ₂ = f _v2 + V ₂ H ₂ . Аналогичные отношения существуют для левой или передней вершины.

Левое фокусное расстояние вершины (или переднее фокусное расстояние) определяется выражением f _v1 = -b/a = m.

Расстояние V ₁ H ₁ от левой вершины до соответствующей главной плоскости определяется как V ₁ Н ₁ = (1-б)/а = м.

Эквивалентное переднее фокусное расстояние f ₁ определяется выражением f ₁ = -(b/a + V ₁ H ₁ ) = m. *******************************

Местоположение изображения с системной матрицей

Напоминание: используя декартовы знаки, расстояние до объекта обычно является отрицательным числом, поскольку оно направлено против направления движения света.

Для объекта* расстояние o = м значение входной вергенции V = .

Выполнение указанного умножения матриц дает:
кВ’=
к=.

Разделив оба значения на k, мы получим выходную вергенцию V’ = m ^-1

, поэтому расстояние до изображения i = m.

Система линз: Линзы и системы линз