Спираль Фибоначчи — Детский Портал Знаний
Числа Фибоначчи названы в честь Леонардо Фибоначчи из города Пизы (современная Италия). На самом деле эти числа были известны задолго до Фибоначчи ещё в древней Индии, где они использовались в метрическом стихосложении.
Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году. Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.
Числа Фибоначчи и золотое сечение
Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».
Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.
Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.
Числа Фибоначчи описывают различные явления в искусстве, музыке и природе. Числа спиралей на большинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи. Расположение листьев и ветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи. На пианино количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи. Длины и ширины много прямоугольных предметов, таких как учетные карточки, окна, игральные карты и пр. соответствуют последовательным числам ряда Фибоначчи.
Числа Фибоначчи в природе
Подсолнухи являются отличными примерами последовательности Фибоначчи, потому что семена в центре цветка организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки. Если считать спирали последовательно, то, видимо, всегда найдутся числа Фибоначчи.
Последовательность Фибоначчи можно также увидеть в форме или разделении ветвей дерева. Основной ствол будет расти до тех пор, пока он не создаст ветвь, которая создает две точки роста.
Затем один из новых стеблей разветвляется на два, в то время как другой находится в состоянии покоя. Такая картина ветвления повторяется для каждого из новых стеблей. Корневая система и даже водоросли также демонстрируют эту закономерность.
Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомой схеме Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых представляет логарифмическую спираль около 12 градусов.
Числа Фибоначчи в теле человека
Есть много примеров соотношений частей тела человека на основе последовательности Фибоначчи, например рука и, в частности, кости пальца.
Каждая кость указательного пальца, от кончика до основания запястья, больше предыдущей примерно на коэффициент Фибоначчи 1,618, что соответствует числам Фибоначчи 2, 3, 5 и 8.
Имеется много примеров, когда последовательность Фибоначчи появляется вокруг нас, и мы не обращаем внимания на это математическое чудо, которое кажется таинственным фактором, приносящим универсальную форму гармонии элементам математического музыкального искусства природы.
19.10.2020
Золотое сечение и спираль Фибоначчи
Во многих моих работах встречаются плоские и пространственные линии, фигуры, а также мандалы и янтры. Они воздействуют на зрителя на подсознательном уровне, оказывая благоприятное воздействие. Понимая глубинный смысл этих форм легче считывается авторский замысел и ключевое послание работы.
Наблюдая за окружающим миром, мы, так или иначе, сталкиваемся с пропорциями, соотнося величины различных предметов, длин, расстояний. Одним из таких соотношений и является золотое сечение. С историей золотого сечения косвенным образом связано имя Фибоначчи. Косвенно, потому что эта пропорция была выявлена и использовалась задолго до появления на свет Фибоначчи, в частности, при строительстве древнейших храмов и даже пирамид.
За золотое сечение принимается деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.
Это отношение приблизительно равно 1,618 (число Фи).
В последовательности Фибоначчи каждое следующее число является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Данная последовательность асимптотически стремится к золотому сечению. То есть, отношение любого члена последовательности к предшествующему ему колеблется около 1,618, (числа Фи), все ближе и ближе к нему приближаясь.
Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от золотого сечения, но чем дальше продвигаться по ней, тем больше они сближаются. На основе пропорции золотого сечения, которое еще называют Божественной пропорцией, и ряда Фибоначчи могут быть построены соответствующие спирали. И здесь начинается самое интересное.
Спираль золотого сечения не имеет ни начала ни конца, то есть она бесконечно закручивается внутрь и также бесконечно раскручивается наружу. При закручивании внутрь ее витки постоянно уменьшаются, становясь бесконечно малыми, и на метафорическом уровне можно сказать, что они могли бы прорвать трехмерное пространство, выходя на уровень трансцендентности.
В этом смысле спираль золотого сечения можно соотнести с Духом, соединяющим материальное и эфирное измерения.
Спираль Фибоначчи, напротив, имеет начало и бесконечно раскручивается только в одном, внешнем, направлении. Сначала ее витки находятся на удалении от спирали золотого сечения, но затем, с каждым витком, она все больше приближается к ней и разница между этими кривыми оказывается практически неуловимой.
Природе и человеческому сознанию нужна точка опоры, точка отсчета, – то, от чего можно оттолкнуться в своем развитии.
По сути, спираль Фибоначчи является метафорой стремления человека к лучшей версии себя, к совершенству.
Первые шаги (первые витки спирали) еще далеки от совершенства, но, продолжая свое развитие и прикладывая определенные усилия, мы выходим на новые уровни (витки) и, с каждым из них, все больше приближаемся к совершенству (спирали золотого сечения).
Во многих моих работах встречаются плоские и пространственные линии, фигуры, а также мандалы и янтры.
Наблюдая за окружающим миром, мы, так или иначе, сталкиваемся с пропорциями, соотнося величины различных предметов, длин, расстояний. Одним из таких соотношений и является золотое сечение. С историей золотого сечения косвенным образом связано имя Фибоначчи. Косвенно, потому что эта пропорция была выявлена и использовалась задолго до появления на свет Фибоначчи, в частности, при строительстве древнейших храмов и даже пирамид.
За золотое сечение принимается деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей. Это отношение приблизительно равно 1,618 (число Фи).
То есть, отношение любого члена последовательности к предшествующему ему колеблется около 1,618, (числа Фи), все ближе и ближе к нему приближаясь.Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от золотого сечения, но чем дальше продвигаться по ней, тем больше они сближаются. На основе пропорции золотого сечения, которое еще называют Божественной пропорцией, и ряда Фибоначчи могут быть построены соответствующие спирали. И здесь начинается самое интересное.
Спираль золотого сечения не имеет ни начала ни конца, то есть она бесконечно закручивается внутрь и также бесконечно раскручивается наружу. При закручивании внутрь ее витки постоянно уменьшаются, становясь бесконечно малыми, и на метафорическом уровне можно сказать, что они могли бы прорвать трехмерное пространство, выходя на уровень трансцендентности. В этом смысле спираль золотого сечения можно соотнести с Духом, соединяющим материальное и эфирное измерения.
Спираль Фибоначчи, напротив, имеет начало и бесконечно раскручивается только в одном, внешнем, направлении.
Сначала ее витки находятся на удалении от спирали золотого сечения, но затем, с каждым витком, она все больше приближается к ней и разница между этими кривыми оказывается практически неуловимой.
Природе и человеческому сознанию нужна точка опоры, точка отсчета, – то, от чего можно оттолкнуться в своем развитии.
По сути, спираль Фибоначчи является метафорой стремления человека к лучшей версии себя, к совершенству.
Первые шаги (первые витки спирали) еще далеки от совершенства, но, продолжая свое развитие и прикладывая определенные усилия, мы выходим на новые уровни (витки) и, с каждым из них, все больше приближаемся к совершенству (спирали золотого сечения).
Fibonacci Spiral Phi — Etsy.de
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.
Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.
Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.
( 77 релевантных результатов, с рекламой Продавцы, желающие расширить свой бизнес и привлечь больше заинтересованных покупателей, могут использовать рекламную платформу Etsy для продвижения своих товаров. Вы увидите результаты объявлений, основанные на таких факторах, как релевантность и сумма, которую продавцы платят за клик. Узнать больше. )
Энергетика спирали Фибоначчи и золотого сечения
В этой статье я хотел бы исследовать, как спираль Фибоначчи и золотое сечение энергетически работают в структурах.
Начнем с истории. В 13 веке итальянский математик Леонардо де Пиза, более известный сегодня как Фибоначчи, опубликовал книгу под названием Liber Abaci . Он ввел числовую последовательность, которая стала известна как последовательность Фибоначчи. Начиная с 0 и 1, каждое новое число в последовательности является суммой двух предыдущих. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…
Золотая середина или золотое сечение — это специальное число, полученное путем деления прямой на две части.
Большая часть делится на меньшую часть и также равна всей длине, деленной на большую часть. Иллюстрация №1. Последовательность Фибоначчи и золотая середина стали связаны друг с другом в 1750-х годах, когда Роберт Симсон понял, что отношение каждой числовой последовательности последовательности Фибоначчи все с большей и большей точностью приближается к соотношению Золотой середины 1:1,6180339882. Он также известен как божественная пропорция, золотое сечение и фи 90 148 .
Последовательность Фибоначчи начинает выглядеть как фи к тому времени, когда вы делите 34 на 21, чтобы получить 1,619, и становится более точной по мере увеличения чисел.
История золотой середины начинается намного раньше.
В Египте из него строили пирамиду Хеопса. Важно отметить, что пирамиды были построены для нескольких известных целей; места инициации и могилы. Греки тоже знали о золотой середине. Евклид писал об этом в своей книге Elements и связал золотую середину с построением пентаграммы, а Платон описал золотую середину как «самое обязательное из всех математических соотношений и ключ к физике космоса».
В 1500-х годах Лука Пачоли опубликовал книгу под названием «Божественные пропорции».
Леонардо да Винчи учился у Пачоли и использовал «божественные пропорции» во многих своих картинах. В эпоху Возрождения художники и архитекторы вдохновились использовать золотую середину в своих картинах, скульптурах и священных зданиях.
Пропорции считались эстетически приятными, сбалансированными и духовными.
Золотую середину можно найти и в дизайне струнных инструментов знаменитого Страдивари. Он использовал солнечное измерение этого места, что было очень распространено среди строителей и плотников того времени (описанное чуть ниже в этой статье), и умножил его на золотую середину (1,618) для создания своих знаменитых инструментов.
В более современные времена Матила Гика написала книгу под названием Le Nombre d’Or в 1931 году, благодаря чему вновь возродилось увлечение золотой серединой и спиралью Фибоначчи. Хотя золотая середина использовалась на протяжении всей истории, ее архитектурное использование было зарезервировано для гробниц и священных зданий, таких как соборы, а не для домов. Только в наше время мы можем найти несколько примеров того, как архитекторы использовали его в своих проектах домов.
Почему это?
Как видно из любого поиска в интернете, золотая середина и спираль Фибоначчи связаны с жизнью, даже с духовной жизнью.
Их можно найти в природе по количеству лепестков цветов, по тому, как разворачивается мельчайший стебель, по спиралям в морских раковинах и т. д. Золотая пропорция 1,618 встречается в ключевых пропорциях тела у людей, животных, насекомых и в ДНК. Наши представления о красоте подтверждают, что число фи является фактором того, что мы находим привлекательным.
А как насчет энергетики золотой середины и спирали Фибоначчи?
Обладают ли они особыми качествами из-за этой связи с жизнью и божественным? Чтобы изучить этот вопрос, нам нужно провести несколько экспериментов. Одним из актуальных примеров использования золотой середины в архитектуре является дом, спроектированный испанским архитектором Анхелем Мартиньесом. Он построил красивый дом, и паре, купившей его, он понравился, но со временем они стали реже покидать свой дом. Их друзья стали замечать, что пара начала худеть и в течение двух лет вообще не выходила из дома. Это было настолько тревожно, что паре пришлось фактически эвакуироваться из дома.
Почему это случилось с домом, спроектированным с так называемыми божественными пропорциями?
Ответ заключается в том, что происходит, когда мы ощущаем энергию золотой середины на собственном опыте в теле. Мой учитель сакральной геометрии, Доминик Сусани, на протяжении многих лет проводил эксперименты с сотнями учеников, используя золотую середину. Студенты, в основном архитекторы, проходят обширную подготовку, чтобы узнать, как энергии земли и геометрические формы ощущаются в их телах, чтобы они могли проектировать структуры, подходящие для их предполагаемого использования.
Эксперимент начинается с прямоугольника с пропорцией 1:1618, в котором студенты стоят в центре, чтобы почувствовать своими телами энергию, созданную с этой пропорцией.
В рамках эксперимента учащиеся ощущают энергетику другого прямоугольника. Этот четырехугольник называется солнцестоянием. Это прямоугольник, размеры которого основаны на солнечной мандале места. Эти измерения получены из союза между солнцем (углы восхода и захода солнца) и электромагнитной энергией Земли.
Что происходит с этими двумя разными прямоугольниками?
При использовании прямоугольника золотого сечения 1:1618 с размерами, не связанными с конкретным местоположением, связь с Землей кажется прерванной. Оно совершенно не заземлено, и каждый студент понимал физически — в своем теле — почему через два года пара, живущая в доме золотой середины, не уедет. Прямоугольник был связан с духовными материями и не имел никакого отношения к жизни на Земле.
В другом примере, используя измерения четырехугольника дня солнцестояния, все учащиеся почувствовали сильную связь с Землей, а также хорошую связь с космосом. Получилось уравновешенно и гармонично. Это произошло потому, что измерения включают и космос, и Землю.
В другом эксперименте спираль Фибоначчи была использована в качестве источника вдохновения для создания энергетической исцеляющей структуры, называемой путем чакр. Он был разработан с измерениями солнечной мандалы места с использованием спирали Фибоначчи.
Два других дизайна пути чакры также были частью эксперимента: дизайн Лемнискаты или восьмерки и один с измерениями четырехугольника солнцестояния этого места.
Результаты этого эксперимента оказались показательными.
Путь Чакры с использованием четырехугольника солнцестояния местаСпираль Фибоначчи была красива на вид, но не содержала большой энергетической силы. Лемниската, тоже красивая, была очень сильной, на самом деле слишком сильной для многих людей. Четырехугольник солнцестояния был сильным, сбалансированным, гармоничным и был лучшим из трех для выравнивания энергетической системы.
Эти эксперименты показали в обеих ситуациях (прямоугольники и пути чакры), что каждый ученик отчетливо ощущал отключение от Земли. Также энергетика спирали Фибоначчи была слабой, чувствовалось, что ей чего-то не хватает. Чтобы получить представление об этой недостающей части, посмотрите на наложение спирали Фибоначчи на раковину наутилуса.
Только часть спирали в природе следует последовательности Фибоначчи, затем она становится совершенно другой спиралью, как вы можете видеть на иллюстрации.
Золотая середина работает аналогичным образом, когда используется как чисто математическое число. Только в сочетании с солнечным измерением места можно найти укорененность . Например, золотая середина, используемая художниками эпохи Возрождения и Страдивари, была связана с солнечными измерениями места и, следовательно, имела связь с Землей. С другой стороны, измерения золотой середины, используемые для строительства гробниц, предназначались для отделения физического или материи от духа, что именно и происходит, когда в расчетах нет связи с землей.
Золотое сечение и спираль внутри него — это красивые математические соотношения и уравнения.
Считается, что они связаны с божественным и с жизнью вокруг нас. Проблема со спиралью Фибоначчи заключается в том, что когда мы отделяем часть реальной живой формы от ее целостности, часть ее основной энергии теряется.