Светосила это: Что такое светосила объектива и на что она влияет | Статьи | Фото, видео, оптика

йет анозер фотоблог

Светимость и кажущаяся яркость | Astronomy 801: Planets, Stars, Galaxies, and the Universe

Дополнительное чтение с сайта www.astronomynotes.com

• Расстояния — Закон обратных квадратов

Возможно, самое простое измерение звезды — это ее видимая яркость. Я намеренно осторожен в выборе слов. Когда я говорю кажущаяся яркость , я имею в виду, насколько яркой звезда выглядит для детектора здесь, на Земле. светимость звезды, с другой стороны, это количество света, которое она излучает со своей поверхности. Разница между светимостью и видимой яркостью зависит от расстояния. Другой способ взглянуть на эти величины состоит в том, что светимость является внутренним свойством звезды, а это означает, что каждый, у кого есть какие-либо средства измерения светимости звезды, должен найти одно и то же значение. Однако видимая яркость

Для аналогии, с которой вы знакомы, снова рассмотрим фары автомобиля. Когда автомобиль находится далеко, даже если его дальний свет включен, огни не будут казаться слишком яркими. Однако, когда автомобиль проезжает мимо вас в пределах 10 футов, его фары могут казаться ослепительно яркими. Если подумать об этом с другой стороны, то при наличии двух источников света с одинаковой яркостью более близкий источник света будет казаться ярче. Однако не все лампочки имеют одинаковую яркость. Если вы поместите автомобильную фару на расстоянии 10 футов, а фонарик — на расстоянии 10 футов, фонарь будет казаться тусклее, потому что его светимость меньше.

Звезды имеют широкий диапазон видимой яркости, измеренной здесь, на Земле. Изменение их яркости вызвано как изменением их светимости, так и изменением их расстояния. Слабая по своей природе близлежащая звезда может казаться нам на Земле столь же яркой, как и яркая по своей природе далекая звезда. Существует математическое соотношение, связывающее эти три величины — кажущуюся яркость, светимость и расстояние для всех источников света, включая звезды.

Почему источники света кажутся слабее в зависимости от расстояния? Причина в том, что когда свет движется к вам, он распространяется и покрывает большую площадь. Эта идея проиллюстрирована на этом рисунке:

A = 4 π d2Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. .

Насколько ярким будет казаться тот же источник света наблюдателю, прикрепленному к сферической оболочке, радиус которой в два раза больше, чем у первой оболочки? Поскольку радиус первой сферы равен d, а радиус второй сферы будет равен 2 x d, это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера.

Таким образом, уравнение для кажущейся яркости источника света определяется как светимость, деленная на площадь поверхности сферы с радиусом, равным вашему расстоянию от источника света, или

F = L / 4 π d2Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве. , где d — ваше расстояние от источника света.

Кажущаяся яркость часто упоминается в более общем смысле как поток и обозначается аббревиатурой F (как я сделал выше). На практике поток выражается в единицах энергии в единицу времени на единицу площади (например, джоули/секунду/квадратный метр). Поскольку светимость определяется как количество энергии, излучаемой объектом, она выражается в единицах энергии в единицу времени [например, джоули/секунда (1 джоуль/секунда = 1 ватт). Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. . Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве.

F = 3,9 x 1026 Вт / 4 π (1,5 x 1011 м)2 = 1379 Вт на квадратный метр Это уравнение отображается неправильно из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. в разделе «Технические требования» в руководстве.

Это значение обычно называют солнечной постоянной . Однако, как вы можете догадаться, поскольку расстояние между Землей и Солнцем меняется, а светимость Солнца меняется в течение солнечного цикла, вокруг среднего значения солнечной «константы» с течением времени существует дисперсия в несколько процентов.

‹ Расстояния до ближайших звезд вверх Система величин ›

Светимость звезд

• Что определяет светимость звезды?
• Сравнение светимости и яркости
  • Получение уравнения величины/расстояния
  • Использование светимости для сравнения звезд — примеры задач

Абсолютная величина звезды — это просто простой способ описания ее светимости. Светимость , L , является мерой общего количества энергии, излучаемой звездой или другим небесным объектом в секунду. Следовательно, это выходная мощность звезды. Выходная мощность звезды на всех длинах волн называется ее болометрической светимостью. Астрономы на практике также измеряют светимость объекта в определенных диапазонах волн, чтобы мы могли, например, обсудить рентгеновскую или видимую светимость объекта. Это также используется для измерения цвета звезды, как описано на следующей странице.

Наше Солнце имеет светимость 3,84 × 10 ²⁶ Вт или Дж. с ^-1 , что может быть обозначено символом L _sol (на самом деле нижний индекс обычно представляет собой точку внутри круга — стандартный астрологический символ Солнца, но его нельзя отобразить в html). Вместо того, чтобы всегда использовать это точное значение, часто бывает удобнее сравнить светимость другой звезды L _* со светимостью Солнца в дробях или кратных. Таким образом, если звезда в два раза светлее Солнца, L _* / L _sol = 2. Такой подход удобен тем, что светимость звезд изменяется в огромном диапазоне от менее 10 ^-4 до примерно 10 ⁶ раз больше, чем у Солнца, поэтому отношения порядка величины часто бывает достаточно.

Что определяет светимость звезды?

Как мы видели в разделе о спектроскопии, мы можем аппроксимировать поведение звезд как излучателей черного тела.

Температура и размер звезды.

Принципиально есть всего два ключевых свойства — эффективная температура, T _eff и размер звезды, ее радиус, R . Давайте кратко рассмотрим каждый из них:

1. Температура : Черное тело излучает мощность со скоростью, связанной с его температурой — чем горячее черное тело, тем больше его выходная мощность на единицу площади поверхности. Лампа накаливания или лампочка накаливания является повседневным примером. По мере нагревания он становится ярче и излучает больше энергии со своей поверхности. Однако зависимость между мощностью и температурой не является простой линейной. Мощность, излучаемая черным телом на единицу площади поверхности, зависит от четвертая степень эффективной температуры черного тела, T _эфф . Так; выходная мощность, l ∝ T ⁴ или l = σT ⁴ для идеально черного цвета, где σ — постоянная, называемая константой Стефана-Больцмана 90 013 . Он имеет значение σ = 5,67 × 10 ^-8 Вт м ^-2 К ^-4 в единицах СИ. Поскольку звезда не является абсолютно черным телом, мы можем аппроксимировать это соотношение следующим образом:

l ≈ σT ⁴ (4.4)

Это соотношение помогает объяснить огромный диапазон звездных светимостей. Небольшое увеличение эффективной температуры может значительно увеличить энергию, излучаемую в секунду с каждого квадратного метра поверхности звезды.

2. Размер (радиус) : Если две звезды имеют одинаковую эффективную температуру, но одна из них больше, чем другая, она имеет большую площадь поверхности. Выходная мощность на единицу площади поверхности фиксируется уравнением 4.3, поэтому звезда с большей площадью поверхности должна быть более яркой, чем звезда с меньшей площадью. Это становится очевидным, когда мы наносим звезды на HR-диаграмму.

Предполагая, что звезды имеют сферическую форму, тогда площадь поверхности определяется как:

площадь поверхности = 4π R ² (4,5)

, где R — радиус звезды.

Чтобы рассчитать полную светимость звезды, мы можем объединить уравнения 4.4 и 4.5, чтобы получить:

L ≈ 4π R ² σ T ⁴ 9 0147 (4.6)

Используя уравнение 4.6, все мы Для расчета собственной светимости звезды необходимы ее эффективная температура и радиус. На практике это уравнение не используется для определения светимости большинства звезд, поскольку непосредственно измерены радиусы лишь нескольких сотен звезд. Однако, если светимость звезды может быть измерена или получена другими способами (например, путем спектроскопического сравнения), то мы можем использовать уравнение 4.6 для определения радиуса звезды.

Сравнение светимости и яркости

Представим, что у нас есть две звезды, A и B, которые мы хотим сравнить. Если мы сможем измерить их соответствующие видимые величины, m _A и m _B , как они будут различаться по яркости? Отношение яркостей (или интенсивностей) I _A / I _B соответствует их разности звездных величин, m _B — м _А . Помните, что разность в одну звездную величину означает отношение яркостей корня пятой степени из 100 или 100 ^1/5 , разница в м _В — м _А звездных величин дает отношение (100 ^1/5 ) ^{м _B — м _A} ∴

I _A / 9 0146 I _Б = 100 ^{( м _Б — м _A )/5} (4.7)

Обратите внимание, что это уравнение указано в таблице физических формул NSW HSC. Если вы математически проницательны, вы должны понимать, что это на самом деле то же самое, что и уравнение 4. 1 с предыдущей страницы, т.е. 3 — м _А .

Вывод уравнения модуль/расстояние (4.2)

На предыдущей странице мы использовали уравнение модуля расстояния (4.2). Как получается это уравнение? Это просто применение отношения отношения светимости (4.7).

Закон обратных квадратов света означает, что поток l (или интенсивность) звезды на расстоянии d может быть связан с ее светимостью L на расстоянии D посредством следующим соотношением:

л / л = ( d / D ) ² = ( d /10) ² (4. 8)

На расстоянии 10 парсек D представлен абсолютная величина, M , а поток на расстоянии d представлен видимой звездной величиной, m , тогда отношение светимостей определяется как: л )

м — М = 2,5log( d /10) ²

м — М = 5log( d /10)

, что соответствует уравнению 4. 2.

Использование светимости для сравнения звезд — примеры задач

Пример 1: Сравнение яркости двух звезд с учетом видимой величины.
α Car (Канопус) имеет видимую величину -0,62, в то время как близлежащая звезда Волк 359 имеет видимую величину 13,44.
а) Какая звезда выглядит на небе ярче?
б) Во сколько раз она ярче другой звезды?

а) Ответ на эту часть на самом деле просто проверка вашего понимания концепции видимой величины. Поскольку Canopus имеет более низкое значение (-0,62), чем Wolf 359(+13,44) на ночном небе кажется ярче. На самом деле Канопус является второй по яркости звездой, видимой на ночном небе после Сириуса А, тогда как с видимой величиной 13,44 Вольф 359 слишком слаб, чтобы быть видимым невооруженным или невооруженным глазом.

б) Насколько ярче Канопус, чем Вольф 359? Для этого мы можем использовать уравнение 4.7:

I _A / I _B = 100 ^{( м _B — м _А )/5}

так,

I _Банка / I _Волк = 100 90 070 ( м _Волк — м _Банка )/5

подставляя в получаем:

I _Банка / I _Волк = 100 ^{(13,44 — (-0,62))/5} 9000 3

I _Банка / I _Волк = 100 ^{(14. 06)/5}

I _Банка / I _Волк = 100 ^2.812

I _Банка / 9 0146 I _Волк = 420 727

, значит Канопус ≈ 4,207 × 10 ⁵ × ярче на небе, чем Вольф 359.

Пример 2: Расчет диапазона яркости переменной звезды .
δ Цефея — пульсирующая переменная звезда, меняющая видимую величину от 3,5 до 4,4 с периодом 5,366 дня. Это была первая обнаруженная такая звезда, давшая название классу переменных звезд. Их важность обсуждается в следующем разделе. Насколько ярче δ Цефея при максимальной яркости, чем при минимальной?

Снова начнем с уравнения 4.6:

I _A / I _B = 100 ^{( м _B 9 0147 — м _А )/5}

В В этом типе задач мы просто подставляем два значения видимых величин для одной и той же звезды так;

I _макс. / I _мин. = 100 ^{( м _мин. — м _{макс. 900 76} )/5}

I _макс. / I _мин. = 100 ^{(4,4 — 3,5)/5}

I _макс. / I _мин. = 100 ^0,18

∴ I _max / I _min = 2,291

∴ δ Cephei составляет около 2,3 × ярче на максимуме, чем на минимуме.

Пример 3: Сравнение светимостей двух звезд.
Насколько ярче Бетельгейзе, чем наше Солнце?
Солнце имеет абсолютную визуальную звездную величину M _S = 4,8, а Бетельгейзе имеет абсолютную звездную величину M _B = -5,14, поэтому мы можем переписать уравнение 4.7, чтобы дать нам:

л _B / L _S = 100 ^{( M _S — M _B )/5}

, поэтому подставляем:

L _B / L _S = 100 ^{(4,8 — (-5,14))/5}

L _B / L _S = 100 ^9,94/5

L _B / L _S = 100 ^1,988

L _{B 9 0076} / L _S = 9,462

∴ Бетельгейзе примерно в 9500 раз ярче, чем наше Солнце.