Золотое сечение правило: что это такое, пропорции, принцип, применение в архитектуре и строительстве

Золотое сечение в стоматологии: что это такое?

«Улыбка мечты»: как правила золотого сечения помогают создавать идеальные зубные протезы

Навигация по статье

1. Что понимают под золотым сечением
2. Как это работает в стоматологии?
3. Применение на практике
4. Какие обследования придется пройти
5. Достаточно ли только красивой улыбки для хорошего протеза

вопрос специалисту

Сегодня пациентам не просто нужны хорошие зубы, – они должны жевать «как родные» и при этом гармонично вписываться во внешность. И даже улучшать ее. У стоматологов есть возможности для воплощения таких запросов – правила золотого сечения в стоматологии помогают создавать идеальные зубы, в том числе и протезы на имплантах.

Что понимают под золотым сечением

Наука начала задумываться над принципами золотого сечения еще тысячи лет назад – в трудах Евклида, Пифагора, Платона есть попытки обозначить природную гармонию и красоту четкой рамкой математики. В Средневековье итальянский математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, открыл последовательность чисел – каждое число равно сумме двух предыдущих и, в то же время, если разделить последнее число на предыдущее, то получим примерное значение 1,618. Это и есть золотое число или золотая пропорция. Если рассматривают процентное соотношение двух рядом стоящих чисел, то получают значения 62% и 38%. Есть обратное число со значением 0,618. Все это сухой язык математики, далее рассмотрим, как его применяют на практике.

Практически все, чем нас окружила природа, совместимо с правилами золотого сечения. Мы любуемся растениями, витками морских раковин, изучаем расположение прожилок на листьях – они кажутся нам гармоничными не просто так. Например, каждый лепесток розы будет соотноситься с предыдущим так, что приблизительно получится число 1,618.

Как это работает в стоматологии?

Применимы числа Фибоначчи не только в искусстве или архитектуре, но и в стоматологии. Врачи с их помощью определяют наилучшие или гармоничные, золотые пропорции зубов. Причем в видимом формате. Если прямо смотреть на человека, когда тот улыбается, то ширина верхнего переднего резца относится к ширине бокового как 1,618 или 62% и 38%. Точно так же соотносится видимая ширина второго резца с шириной клыка. А если сложить видимую ширину клыка и второго резца, получим ширину первого резца. Даже если рассматривать один зуб, то его размеры тоже подчиняются золотой пропорции.

Почему речь идет именно о том, как выглядит улыбка для собеседников? Фактические размеры коронок – одни, а видимые пропорции зубов – немного другие из-за иллюзии. Так как зубы расположены не по прямой, а по дуге, то часть ширины визуально теряется. Если сделать зубы очень широкими или очень мелкими, то это будет не очень эстетично. То же самое можно сказать о цвете – белые зубы кажутся больше, чем желтоватые.

Важен и наклон – сильно наклоненный верхний ряд (по отношению к нижнему) кажется меньше, чем прямой или отклоненный к губам. И открытость улыбки, – коронки одинаковой высоты будут смотреться по-разному в зависимости от полноты и оттенка губ. И все это стоматологи тоже учитывают, когда используют золотое сечение зубов.

 

Применение золотого сечения на практике

Чтобы реализовать правила золотого сечения в стоматологии врачи не сидят с линейкой и калькулятором, и не считают вручную множество формул. Специалисты пользуются более быстрыми методиками, благодаря которым можно практически моментально подобрать форму и размер новых зубов:

• специальные шаблоны-решетки для определения лучшей для пациента ширины зубов (правда, актуальны они были в «докомпьютерную эру»),
• «золотая маска» или «маска красоты» – это трафарет или подобие геометрического лица, которое состоит из нескольких симметрично расположенных многоугольников. Их стороны проходят по всем эстетически важным зонам лица (линиям губ, носа, подбородка, носогубным складкам и т.д.). На гармоничном лице нарисованные многоугольники точно совпадают, т.к. создавалась «маска красоты» на основе 22 параметров золотого сечения,
• компьютерное моделирование улыбки: например, Digital Smile Design (DSD) – это виртуальное создание будущей улыбки, которую можно «примерить» на экране планшета или компьютера – прямо на фото пациента. Дополнительно подключается концепция Dental face lifting или стоматологическая подтяжка лица (без операции), когда только за счет правильно подобранного протеза разглаживаются мимические морщинки и овал лица обретает четкость.

Принципы золотого сечения в стоматологии основаны на точной математической формуле. Но это не значит, что стоматологи с помощью умных программ создали один единственный вариант улыбки и теперь делают ее каждому пациенту. Любой человек уникален, со своими собственными пропорциями лица. И для каждого определяют свой идеальный вариант улыбки – да, пропорции зубов рассчитывают по универсальной формуле, но размеры и форма у всех будут разными, пусть и на миллиметр или даже доли миллиметра.

Помимо ортопедической стоматологии принципы золотого сечения лица применяют в ортодонтии. С помощью специальных программ, например, Proface, создают модель нынешней улыбки пациента и ее идеальный вид в будущем – после ортодонтической коррекции неправильного прикуса.

Полученные параметры включают в модель элайнеров (это эластичные аналоги брекет-системы), которые пациент носит около 1,5 лет. В результате зубы займут верное и гармоничное положение, наклон – и это с первой попытки лечения, без врачебных ошибок.

Читайте по теме: «дружат» брекеты и импланты или нет – особенности совмещения исправления прикуса и восстановления зубов.

Какие обследования придется пройти

Для работы с принципами золотого сечения лица современная стоматология должна быть укомплектована специальным оборудованием и компьютерными программами (ПО). От самого пациента требуется мало – вовремя приходить на прием в клинику, само обследование безболезненно и занимает не более 30-60 минут.

• фотометрия – фотографирование лица и улыбки с нескольких ракурсов, предварительно на висок крепят датчик (маяк для ПО, чтобы определить все важные точки, в т.ч. для виртуальной «маски красоты»),
• сканирование зубных рядов внутриротовым сканером (взамен обычных слепков) – данные сразу загружают в компьютер.

В принципе, для применения золотого сечения в стоматологии больше ничего не нужно. Этих обследований достаточно, чтобы сделать идеальную улыбку в виртуальном виде. Но ведь пациент пришел за зубами, назначение которых не только в создании улыбки – ими еще нужно будет пережевывать пищу. Поэтому, для полноценного лечения, придется пройти еще несколько видов диагностики и процедур.

«Не устаю повторять, как мне нравится жить во времена прогресса. Для меня было удивительно, что стоматолог показал будущую улыбку буквально одним движением руки. История такая: я пришла на консультацию перед имплантацией, прошла диагностику, а потом врач предложил примерить новую улыбку. Правда, на планшете, на фото моем. Очень здорово смотреть, как может измениться и сама улыбка и все лицо. Сразу понравилось несколько вариантов, поэтому пришлось немного подумать, какие зубы выбрать.»

Алена Ф., отзыв с сайте otzovik.com

Достаточно ли только красивой улыбки для хорошего протеза

Как уже отмечалось, золотые пропорции в стоматологии необходимы для изготовления любых протезов – виниров, коронок, мостов, съемных бюгельных и классических протезов на весь зубной ряд. А также коронок, мостовидных и протяженных (арочных) протезов на имплантах. Помимо фотометрии и сканирования зубов обязательно потребуются следующие обследования:

• компьютерная томография челюсти: необходима для 3D-моделирования имплантации и подбора оптимальных имплантатов по длине и ширине, ведь состояние костной ткани у всех разное,
• функциональная диагностика: определяют положение челюстей относительно друг друга, траектории движения нижней челюсти, оценивают работу челюстных суставов – всего, что помогает человеку пережевывать пищу правильно,
• сдача анализов: перед классическим протезированием с их помощью выявляют риск аллергии на материалы протеза, а перед имплантацией ищут скрытые противопоказания (например, уровень глюкозы в крови выше 8 ммоль/л).

Сегодняшняя стоматология сильно изменилась в подходе к лечению пациента. Врачи-ортопеды не просто ставят протезы, а стоматологи-имплантологи – импланты. Специалисты разных направлений работают в тандеме и разбирают каждый клинический случай сообща. Это нужно для того, чтобы тщательно спланировать восстановление зубов пациенту. А также учесть все параметры эстетики^[1] и функциональности, правильно совместить их между собой. Цель – максимальная удовлетворенность пациента своей новой улыбкой. Причем это буквально отражается на лице, черты которого становятся более гармоничными.

---

^[1]Гольдштейн Р., эстетическая стоматология, 2009.

ВОПРОС-ОТВЕТ

ВОПРОС
Слышала, что сейчас у зубных врачей есть услуга, когда можно сфотографировать лицо, улыбку и подобрать красивые зубы индивидуально для себя. Правда ли это или просто реклама?
Екатерина Д.

ОТВЕТ
Здравствуйте, Екатерина. Да, вы совершенно правы. В некоторых клиниках услуга даже предоставляется бесплатно. Называется это «компьютерный дизайн улыбки» или Digital Smile Design (сокращенно DSD). Программа работает на принципах золотого сечения и «маски красоты», помогает подбирать новые зубы какой формы и размеров, чтобы они гармонировали с внешностью и улучшали ее. Заранее уточняйте в клинике, имеется ли у них виртуальная примерка улыбки или нет, т.к. для этого нужны специальные программы и оборудование.

Автор: Васильев А. А.
(Благодарим за помощь в написании статьи и предоставленную информацию)

Design | Золотое сечение — Fandorina Liza

или Divine Proportion

С тех пор, как Антон Кузнецов рассказал мне о золотом сечении (хотя он упоминал упрощенное правило третей), жизнь моя в дизайне круто изменилась )
Я не буду подробно останавливаться на истории золотого сечения, на рядах Фибоначчи и так далее, потому что все это легко можно найти в Википедии. Больше меня интересует применение божественных пропорций в дизайне.

Строго говоря, золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей, то есть a : b = b : c.

Прямоугольник золотого сечения

Мне нравится, как этот термин звучит на английском — Divine Proportion, то есть Божественные пропорции )

Для дизайнеров с математическим складом ума, коим являюсь и я, отношение величин при золотом сечении выражается постоянным иррациональным числом 1,61803398 (или для простоты 1,618).

Как построить прямоугольник золотого сечения

Прямоугольник золотого сечения может быть построен с помощью дуги, радиус которой равен диагонали прямоугольника, отсеченного от квадрата его медианой. Это просто.

Построение гармоничного прямоугольника

Интересно, что из квадрата, являющегося естественной частью прямоугольника золотого сечения, может быть построен вот такой прямоугольник, который образуется проведением дуги радиусом, равным диагонали квадрата.

Прямоугольник, построенный из квадрата с помощью его диагонали

Иногда этот прямоугольник путают с прямоугольником золотого сечения. Возможно, путаница произошла по вине группы кубистов, использовавших этот прямоугольник и назвавших свою выставку 1912 г. в Париже La Section d’Or («Золотое сечение»).

Этот прямоугольник составляет основу для серии форматов, принятых в качестве стандартов в Европе и Великобритании. Самый распространенный из них — А4 (210×297 мм).

Логарифмическая спираль

Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о золотой спирали, которая лежит в основе принципов формообразования в самой природе. И дело не только в очевидных ракушках, которые закручены по спирали )

Как указывал Давид Бергамини в «Математике», хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали.
Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали.
Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали.
Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали.
Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью.
Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они образуют логарифмические спирали.

Идеальную логарифмическую спираль можно построить на основе прямоугольников золотого сечения.
Здесь изображены восемь прямоугольников золотого сечения, стороны которых относятся как
соседние числа ряда Фибоначчи. Они расположены так, что в них вписывается логарифмическая спираль.

Один из наброски Ле Корбюзье показывает ту же спираль в ее природной форме, а второй фиксирует идею Корбюзье свободного плана музейного здания.

Правило третей

Правило третей — это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения. В основном, он используется в фотографии, в видоискателях некоторых фотоаппаратов даже есть сетка, облегчающая компоновку кадра.
Но в дизайне и верстке правило третей тоже занимает свое место ввиду технологической простоты и наглядности.
Кадр по ширине и высоте делится на три равные части параллельными его сторонам линиями, в точках пересечения этих линий и находятся зрительные центры.

Достаточно расположить важные элементы композиции вашего макета в одной из этих точек, и макет будет смотреться гораздо гармоничнее.

Золотое сечение в верстке и дизайне

Потихоньку мы приблизились к сути всего этого текста.
Принципы золотого сечения можно и нужно применять в верстке и дизайне.

Гармония между размерами страницы и наборной полосы возникает благодаря однородности их пропорций. Если удастся связать между собой нерасторжимыми узами положение наборной полосы и формат страницы, тода отношения полей станут функциями формата и конструкции и будут неотделимы от них обоих. Ян Чихольд

Ниже на картинке показана схема идеальных пропорций одной средневековой рукописи. Пропорция страницы 2 : 3. Отношения полей 1 : 1 : 2 : 3. Получается, что плоскость, отведенная под письмо — в пропорции золотого сечения.

Используя принципы золотого сечения, можно строить иодульные сетки для журналов, газет и книг. И даже просто для рекламных макетов, брошюр и так далее. Если вы грамотно сконструируете сетку, человеку со стороны никогда и в голову не придет, что в основе вашего макета лежит какая-то сетка или модульная система )

44 варианта деления обычного прямоугольника, выполненые Ле Корбюзье с помощью его модулора (в основе которого в свою очередь лежат принципы золотого сечения)

Золотое сечение и зрительные центры

Я уже упоминала о зрительных центрах при использовании правила третей. Но так как правило третей — это несколько упрощенное правило золотого сечения, то расположение центров внимания немного отличается от тех, что получены при помощи принципов золотого сечения.

Для того, чтобы найти зрительные центры, нужно от краев кадра провести параллельные линии, расположив их на расстоянии 3/8 от этих самых краев. Точки пересечения линий — и есть центры внимания. Именно в этих точках (необязательно во всех четырех сразу, достаточно одной или двух) и нужно размещать основные элементы композиции.

Вообще, могу сказать, что золотое сечение прочно вошло в мою жизнь. Я ищу его там, где оно есть и где его нет )
Но одно я знаю точно. Когда я узнала об этих принципах, мне стало проще жить )
Выстраиваешь макет по правилу золотого сечения — и в сознание людей приходит гармония, баланс, порядок и комфорт )

Мои помощники:

1. Ян Чихольд. Облик книги
2. Аллен Херлберт. Модульная сетка
3. habrahabr.ru
4. forekc.ru

ну и конечно же google, в котором можно найти все, что угодно.

Немного истории о золотом сечении и правиле третей

23 комментария

Правило третей — первое, чему учат в фотографии. Кажется, что у него есть некоторое сходство с золотым сечением, но на самом деле это нечто совершенно иное. Давайте подробнее рассмотрим историю этих так называемых правил, чтобы лучше их понять.

Правило третей — довольно простое правило. Разделите изображение на девять равных частей, проведя две горизонтальные и две вертикальные линии по третям от краев. Поместите объект на одну из линий или на пересечение линий, и все готово. Вроде.

Хотя в некоторых ситуациях это может помочь получить приемлемую композицию, правило третей никогда не предназначалось для этого. На самом деле происхождение не имеет абсолютно никакого отношения к рисованию линий на третях изображения. На первый взгляд сходство с золотым сечением создает впечатление, что они связаны. Нет ничего более далекого от истины. Поясню почему, углубившись в историю.

Золотое сечение, Фибоначчи и Архимед

Золотое сечение — изобретение математиков. Это не имело ничего общего с композицией в картинах. Грек по имени Евклид, живший где-то около 400 г. до н.э., обнаружил, что деление линии по определенному соотношению может продолжаться бесконечно. Это отношение является иррациональным числом, а значит, его нельзя записать в виде натуральной дроби.

Это иррациональное число является золотым сечением. Это число 1,618, за которым следует бесконечное количество цифр, а греческая буква для него — фи.

Золотое сечение. Все дело в игре с числами. Номер совершенно особенный. Его нельзя записать в виде натуральной дроби.

Потребовалось 16 столетий, прежде чем Леонардо Пизанский придумал весьма необычную последовательность чисел. Каждое число было суммой двух предыдущих, и последовательность была бесконечной. Эта последовательность чисел была названа в честь его прозвища: последовательность Фибоначчи.

Астроном Иоганн Кеплер наконец обнаружил связь между золотым сечением и последовательностью Фибоначчи. Он выяснил, как деление числа Фибоначчи на предыдущее число в последовательности будет приближаться к золотому сечению с возрастающей точностью.

Знаменитый квадрат, основанный на золотом сечении. Добавляются порядковые номера Фибоначчи. Все подходит как влитой.

Все знают об Архимеде. Он выкрикнул «эврика», когда узнал, как узнать, была ли золотая корона короля Гиеро Сиракуз подделкой или нет. Но Архимед также был одержим спиралями. Одной из сделанных им спиралей была Spirabilis Mirabilis, основанная на золотом сечении. Сегодня мы лучше знаем эту спираль под названием Спираль Фибоначчи (мы сожалеем об этом, Архимед).

Архимед сделал спираль, но мы назвали ее в честь Фибоначчи.

Лука Пачоли и золотое сечение для композиции

Кажется, мы находим в природе множество примеров, где присутствует золотое сечение и спираль Фибоначчи. Конечно, у нас есть привычка смотреть на эти сходства и игнорировать все, что не имеет сходства. Тем не менее, золотое сечение — это то, что часто проявляется в вещах, растущих в природе, например, в распределении листьев на стебле или семенах подсолнуха.

Возможно, именно поэтому итальянский монах по имени Лука Пачоли придумал общее правило композиции. Где-то между 15 и 16 веками он утверждал, что картина станет наиболее реалистичной, если композиция будет создана по математическим правилам. Для этого было выбрано золотое сечение.

Ветряные мельницы в Вейк-бий-Дурстеде от художника Якоба ван Рейсдала со спиралью Фибоначчи.
(общественное достояние, Creative Commons)

Сегодня мы пытаемся увидеть золотое сечение во всем, что было построено, нарисовано или нарисовано. Мы ищем золотое сечение в таких зданиях, как Парфенон, пирамиды и даже современные здания. Мы рисуем спираль Фибоначчи по известным картинам, таким как «Мона Лиза» Леонардо да Винчи или «Девушка с жемчужной сережкой» Иоганна Вермеера.

Спираль Фибоначчи проецируется на картины Леонардо да Винчи «Мона Лиза» (общественное достояние, Creative Commons) и «Девушка с жемчужной сережкой» Йоханнеса Вермеера (общественное достояние, Creative Commons).

Правило третей

Для происхождения правила третей мы должны отправиться во времени в 1797 год. В то время некий сэр Джошуа Рейнольдс преподавал в Королевской академии художеств в Лондоне, упоминая в своих беседах, как Картина работает лучше всего, когда соотношение света и тени составляет примерно 1/3:2/3.

Правило третей никогда не упоминалось, пока английский художник по имени Джон Томас Смит не придумал это правило после прочтения бесед сэра Джошуа Рейнольдса. Он пошел еще дальше в делении 1/3:2/3 и сказал, что его следует использовать для всего в композиции.

Заметки о сельском пейзаже 1797 года Джона Томаса Смита, в которых впервые упоминается правило третей. (Project Gutenberg)

Уже тогда было много людей, которым не нравилось правило третей. Некий Джордж Филдс писал о недостатках правила третей в 1845 году, говоря, что использование правила приводит к скучным и монотонным изображениям.

Хроматика: или аналогия, гармония и философия цветов Джорджа Филда, написанная в 1845 году с комментариями об использовании правила третей. (Project Gutenburg, 2014)

Сегодня правило третей сводится к набору линий на фотографии. Вы должны разместить предмет на одной из линий или на пересечении этих линий. Это придало бы изображению много напряжения и энергии. Не все согласны по понятным причинам. Первоначальная идея правила третей о том, как должны распределяться свет и тьма в изображении, утеряна и забыта.

Композиция с правилом третей. Я думаю, что это работает довольно хорошо. Но это не имеет ничего общего с первоначальной концепцией правила.

Использование правила третей или золотого сечения

Снова вернемся в современность. Большинство фотографов научились использовать правило третей. Я считаю, что это работает в некоторых случаях. Но, возможно, разумнее использовать линии для распределения предмета в кадре. Это вовсе не обязательно должно быть на третях, особенно если в итоге вы остаетесь с двумя другими третями, которые почти пусты. Баланс и визуальный поток в изображении гораздо важнее.

Правило третей в формате 5:4. Кажется, это работает довольно хорошо, потому что распределение элементов сбалансировано.

Я думаю, во многих случаях лучше использовать что-то вроде золотого сечения. Спираль Фибоначчи может помочь найти визуальный поток на изображении. Однако есть одна проблема. Поскольку мы часто визуализируем эти правила, используя инструмент обрезки в таких программах, как Lightroom и Photoshop, мы смотрим на линии, не понимая, что композиция вообще не следует золотому сечению.

Золотое сечение проецируется на соотношение сторон 5:4. Он не может полностью заполнить кадр.

Эти инструменты обрезки проецируют правила внутри соотношения сторон самого изображения. Это может быть 3:2, 4:3 или 5:4. Но таким образом вы больше не смотрите на линии золотого сечения, потому что оно имеет соотношение сторон 1,618:1. Итак, вы можете думать, что используете его, но это не так. С другой стороны, правило третей не зависит от соотношения сторон изображения.

Найти баланс

Приятно иметь все эти правила, и я считаю важным знать о его происхождении, чтобы понять, почему вы должны его использовать или нет. Это также показывает, что буквальное использование этих правил часто не очень художественно. Вы можете стать больше математиком, чем фотографом.

Думаю, гораздо разумнее найти баланс на фото. Не отвлекайтесь и используйте линии и кривые, чтобы соединить элементы в вашей композиции. Вы можете быть удивлены, как часто в конце концов оказывается золотое сечение или даже правило третей.

Я не следовал правилам композиции при съемке этого снимка. Я просто заполнил кадр так, как это было приятно. Но, как оказалось, это соответствует правилу третей.

Существует множество других способов создания композиции. Вы можете использовать правило шансов, негативное пространство или принцип гештальта. Как вы строите композицию для своих фотографий? Используете ли вы правило третей, золотое сечение или другое правило? Пожалуйста, поделитесь предпочтительным способом в комментариях ниже.

Темы: 

Education

Fstoppers Originals

Исторический

Нандо Хармсен — голландский фотограф, специализирующийся на свадебной и пейзажной фотографии. Уходя своими корнями в эпоху аналоговой фотографии, он приобрел обширные знания о методах и оборудовании фотографии и делится ими в своем личном блоге и на многих семинарах.

золотое сечение в искусстве — журнал Artsper

Леонард де Винчи, Витрувианский человек , 1490

Золотое сечение, также называемое божественной пропорцией, — это настоящая волшебная формула, веками соблазнявшая глаз. Для художников, архитекторов, скульпторов или поэтов золотое сечение в искусстве обладает завораживающей силой. Его правила многочисленны и проявляются в нескольких формулах, таких как последовательность Фибоначчи, спираль и золотой прямоугольник. Но как именно золотое сечение выражается в искусстве? Artsper приглашает вас открыть для себя это прямо сейчас!

Золотое сечение в искусстве: обещание гармонии

В истории искусства эстетика, гармоничные пропорции и красота часто смешивались. Золотое сечение, также определяемое буквой φ (фи), является наиболее показательным примером. Эту математическую формулу некоторые считают универсальным правилом красоты. С пропорцией, равной x²=x+1, золотое сечение в искусстве создает сбалансированные отношения, которые любит мысленный взор. Точнее, речь идет о получении точного соотношения между различными частями произведения, изображения или объекта. Значение этого числа равно 1,6180339.8874989482045.

Все это кажется немного неясным? Существует простая техника получения золотого прямоугольника! Нарисуйте линию и умножьте размер ее стороны на 1,618. Это даст вам правильную ширину (первый штрих) и соответствующую длину (результат умножения). Золотой прямоугольник — замечательная геометрическая фигура, и ее можно воспроизводить до бесконечности. Таким образом, любое художественное произведение может представлять собой мизансцен золотых прямоугольников. Есть еще один способ получить золотое сечение. Если вы добавляете две самые короткие строки произведения, они должны быть того же размера, что и третья строка. Эта третья строка покажет пропорции золотого сечения.

Спираль и золотой прямоугольник

Золотое сечение и человеческий глаз: давняя любовь

Трудно сказать наверняка, когда появилось знание о золотом сечении. Некоторые пирамиды, в частности пирамида Хеопса, были построены частично с использованием пропорции, рассчитанной по золотому сечению. Однако письменных подтверждений, датируемых этим периодом, у нас нет. Так же, как Парфенон, в котором золотое сечение встречается много раз. То же самое касается классических греческих скульптур древности, чьи человеческие пропорции показывают повторение золотого сечения. Однако известно, что золотое сечение было официально открыто Евклидом около 300 г. до н.э. В 1200-х годах Леонардо Фибоначчи открыл последовательность Фибоначчи, а Кампанус продемонстрировал иррациональность золотого сечения Евклида.

Парфенон, между 447 и 432 гг. Золотое сечение. Ученый, изобретатель, скульптор, музыкант, философ и художник Леонардо да Винчи ввел математику в искусство. Создав Витрувианского человека , он материализовал свое увлечение золотым сечением в искусстве. Эта работа — ода пропорциям человеческого тела, которые да Винчи считал совершенными. Позже он нарисовал Мона Лиза, одна из самых известных картин в мире. Неудивительно, что в лице мадонны встречается золотое сечение.

Леонард де Винчи, Мона Лиза , между 1503 и 1507

Дали

В 1955 году Дали нарисовал Таинство Тайной вечери . Эта великая работа содержит два аспекта золотого сечения. Пропорции картины прямо соответствуют золотому сечению. В нем также присутствует огромный додекаэдр, гармонично доминирующий над фоном сцены.

Дали, Таинство Тайной Вечери , 1955

Ле Корбюзье

Известный архитектор-бруталист Ле Корбюзье сделал золотое сечение основным правилом для своих построек. В частности, это касается его известного жилого комплекса Cité radieuse в Марселе, Франция. Более того, Ле Корбюзье использовал золотое сечение для разработки Modulor, шкалы пропорций.