Плоскостная композиция из геометрических фигур: плоскостная хроматическая композиция, составленная из геометрических фигур

Композиция и макетирование. Закономерности композиции. (Тема 2)

1. Композиция и макетирование. Тема 2 (лекция и практическая работа)

2. Целостность композиции

4. Соподчинение- подчинение второстепенных элементов композиции главному, или композиционному центру, или доминанте.

7. Композиционный центр

10. Неделимость, наличие объединяющей идеи, связь и взаимная согласованность всех элементов- все это создает целостность композиции

11. Целостность

13. Монокомпозиция всегда строится на конкретной замкнутой плоскости

16. Необходимо обеспечить общей структуре монокомпозиции устойчивое зрительное равновесия всех ее элементов

17. симметрия

18. физика

19.

20. Статическое равновесие

21. Динамическое равновесие

24. О положении на плоскости наш глаз судит не столько по силуэту, сколько по зрительному центру тяжести

25. Большое значение в организации равновесия фигуры принадлежит цвету и фактуре

26. Луна

28. Динамическое равновесие может быть охарактеризовано как взаимодействие разнонаправленных сил

31. доминанта

37. задания

38. №1.( 6 эскизов)

39. №2 (3 эскиза)

40.

41. №4 ( 3 эскиза)

42. №5 ( 2 эскиза)

43. №6 ( 2 эскиза)

44. №7 ( 1 эскиз)

45. № 8( 2 Эскиза)

46. Всего 20 эскизов

Основы композиции.

ЛАНДШАФТНЫЙ ДИЗАЙН / ОСНОВЫ ЛАНДШАФТНОГО ДИЗАЙНА /  ЗИМНИЕ САДЫ  / ОРГАНИЗАЦИЯ СОБСТВЕННОГО БИЗНЕСА: ЛАНДШАФТНОЙ ФИРМЫ, ЦВЕТОЧНОГО МАГАЗИНА, ЦВЕТОЧНОГО МАГАЗИНА,САДОВОГО ЦЕНТРА, ПИТОМНИКА РАСТЕНИЙ /  КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ / 


1. АННОТАЦИЯ КУРСА 

Данный курс является одним из базовых элементов обучения художников, архитекторов, дизайнеров, декораторов и обязательно представлен в фундаментальных курсах  «Архитектурно-дизайнерское проектирование», «Дизайн интерьера», «Декоративно-художественное оформление  интерьера» Имеющих одно- и двухлетний интенсивный формат обучения.

Основные задачи курса:

Основной задачей реализации образовательной программы «Основы композиции»  является овладение слушателями различными техническими приёмами: композиционное размещение предметов на листе бумаги, построение предметов с учетом перспективы, приемы изображения предметов в объеме, тональное изображение постановки, различные техники штриха.

По окончании курса слушатели будут уметь выполнять: построение предметов с учетом перспективы, передавать объёмное изображение предметов, тональный разбор, будут владеть техникой штриха.

 2. ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОБУЧЕНИИ НА КУРСЕ «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»

Наименование курса:

«ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»

Продолжительность курса «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»:

10 дней занятий (40 академ.час.)

График занятий на курсе «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»:

1-2 дня  в неделю  по 4 академических часа в день.

Время занятий на курсе «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»:

• утренние группы с 9-00 до 12-00
• дневные группы с 12-00 до 15-00, с 15-00 до 18-00;
• вечерние группы с 18-00 до 21-00;
• группы выходного дня: суббота.

Требования к знаниям, необходимым для обучения на курсе:

Принимаются все желающие. Возрастных ограничений у нас нет.

3. НАЧАЛО ЗАНЯТИЙ БЛИЖАЙШЕЙ ГРУППЫ «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»:

Группа комплектуется.

4. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ»

4.1. Введение в предмет. Основные определения. История. Виды и типы композиции. Примеры. Клаузура. 

4.2. Формальные признаки композиции. Контраст, нюанс, тождество. Выполнение учебной работы.

4.3.  Статка-динамика. Понятие тяжести и легкости. Выполнение учебной работы.

4.4.  Виды симметрии. Асимметрия. Антисимметрия. Выполнение графической работы. 

4.5.  Открытая и закрытая композиция. Виды композиционных центров. Выполнение учебной работы по теме.

4.6.  Формальная композиция. Ее основополагающее значение в формировании навыков профессионального дизайнера-проектировщика. Выполнение графической работы.

4.7.  Композиционное решение плоскости(поля) простых геометрических фигур. Тональное, орнаментальное и цветовое.

4.8.  Композийионное решение плоскости(поля) более сложных геометрических фигур. Выполнение графической работы.

4.9.  Нелинейные формы в композиции. Примеры плоскостного формообразования из асимметричных нелинейных элементов.

4.10. Итоговое занятие. Примеры  принципов  формальной композиции в реальных объектах архитектурной  и  садово-парковой  среды.

Для того, чтобы стать слушателем курса «ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ», Вам необходимо отправить заявку на обучение через раздел сайта Заявка на обучение 

Описание задания

Задание 1. 

Плоскостная композиция

Плоскостная абстрактная ахроматическая графическая композиция 

Выявляет способности к графическому анализу и синтезу абстрактных образов предметов, движений и состояний. Требуется выполнить 
плоскостную абстрактную композицию, представляющую заданное состояние (движение, качество, явление) на основе элементов образа 
заданного предмета.

Элементы композиции – линия, контур, пятно, плоские геометрические фигуры в любых сочетаниях, пересечениях, наложениях. 
Ахроматическая (черно-белая) графика в любой доступной технике (карандаш, линер). Допускается регулярная (чертежная) штриховка. 
Для получения качественной чистовой версии необходимо использование линеек, лекал и других чертежных принадлежностей.
 

Не допускаются полутона, «рваные» края, нечеткие окончания линий и свободное растекание (использование кисти возможно только 
для раскрашивания фигур с четким контуром). Не разрешается использовать реалистичные предметные формы и их отдельные детали 
(силуэты и контуры вещей, природных объектов и живых существ), элементы мимики лиц, знаки, символы, шрифтовые элементы. 
Следует избегать явных проявлений объемности, многопланового или трехмерного пространства. 

Работа выполняется на формате А4 (плотный ватман). 
Эскизы выполняются на дополнительных листах писчей бумаги А4. 
Чистовая версия композиции может выполняться как в карандаше, так и с обводкой линером, тонким маркером фиксированной ширины 
или иным подобным графическим инструментом и должна иметь размер не менее 15х15 см. 

Критерии оценки
максимум –35 баллов
ниже 10 – неудовлетворительно.

​

1.Выразительность, адекватность теме – выражает ли созданный графический образ сущность и характер темы на уровне эмоционального 
восприятия? Происходит ли моментальное «узнавание», принятие образа как отражения темы?

​

2.Единство, целостность и структура образа – взаимосвязанность, точность пропорций и взаиморасположение элементов в композиции, 
их «роль» в раскрытии темы. 

​

3. Лаконичность, отсутствие лишних и противоречащих элементов.

​

4. Аккуратность и техника исполнения.

​

5. Эстетические качества работы – гармоничность, стилистическая целостность при достаточном разнообразии использованных графических приёмов, оригинальная авторская техника.

​

Как выбрать тему в билете

Примерная последовательность работы

Как выглядит законченная работа

Примеры удачных работ

Подробнее об оценке работ в разделе Критерии оценки

​

Графическая работа №1 Плоскостная абстрактная композиция из геометрических фигур

Формальная композиция строится на сочетании абстрактных элементов (точки, линии, пятна, фигуры) и она лишена предметного смысла, который на начальных этапах обучения в какой то степени отвлекает. Сейчас нам надо освоить правила построения композиции и именно абстрактная композиция, свободная от предметной привязки, позволяет постичь эту логику построения.

Композиция из плоских геометрических фигур является наиболее понятным видом абстрактной композиции, но при этом она несёт очень глубокий смысл и значительно помогает в процессе обучения:

Ø многомерное ландшафтное пространство в профессиональном мышлении специалиста на первом этапе проектирования приобретает вид двухмерного чертежа и составление формальной композиции является одним из способов выработки способности к абстрагированию;

Ø с помощью подобной абстрактной композиции в эскизировании осуществляется поиск ландшафтно – архитектурной формы, т.к. происходит упрощение многомерных растительных масс и сооружений до простых форм;

Ø ландшафтное проектирование как и любой творческий процесс основан на личном художественном вкусе, интуиции, озарении, т.е. на категориях, лежащих в области чувственного восприятия, которые лишь отчасти поддаются регламентации.

Итак, абстрактная композиция – беспредметна. Но тогда возникает закономерный вопрос – зачем она нужна ландшафтному архитектору, который имеет дело с вполне реальными конкретными объектами и элементами ландшафтной композиции.

Дело в том, что творческий процесс, а соответственно и творческое мышление человека, должны идти от общего к частному. А для этого необходимо мыслить отвлечённо, общими абстрактными формами и на первом этапе работы над проектом выполнять именно абстрактную композицию. Разработка частных деталей осуществляется на следующих этапах проектирования.

Ещё один принципиальный момент ландшафтного творчества заключается в том, что любая абстрактная композиция, если она конечно правильно построена, на следующих этапах проектирования может получить реальное воплощение в виде вполне материальных форм – площадок, дорожек, лужаек, зеркала водоема, цветника и т.д. Но это чуть позднее, а пока учимся на примере составления композиции из плоскостных геометрических фигур – квадрата, прямоугольника, круга, овала, Г–образной фигуры.

При выполнении данного задания необходимо будет решить определённые композиционные задачи.

В композиции из плоских геометрических фигур композиционная задача заключается в том, чтобы суметь выразить некую абстрактную идею с помощью форм, размеров, положения на плоскости листа и комбинаций геометрических фигур.

Ход работы:

Ø на бумаге для черчения (А3, А4) вычертить 5 полей размером 10 х 10 см с нанесением масштабной сетки 1х1 см;

Ø на трёх полях путём наложения геометрических фигур (квадрата, прямоугольника, круга, овала, Г–образной формы) друг на друга выполнить симметричную, асимметричную и диагональную композиции. Фигуры должны занимать полную клеточку;

Ø на четвёртом поле выполнить круговую композицию, путём наложения друг на друга кругов разного диаметра;

Ø на пятом поле выполнить криволинейную композицию, для чего начертить по периметру поля сопрягающиеся окружности разного диаметра, а затем обвести их по очереди с внутренней и внешней стороны (на рисунке красная линия).На рисунке справа показано как такую криволинейную композицию можно использовать на участке ( но это уже позднее).

Объемно-пространственная композиция. — ИЗО — Презентации

«Объемно-пространственная композиция. »

Композиция в архитектуре

• Объемно-пространственная композиция – это своего рода попытка человека упорядочить окружающее пространство некоим определённым образом. Данный термин часто встречается в архитектуре, живописи, строительстве, ландшафтном дизайне. Мы живём в трёхмерном пространстве, потому у любого объекта или сооружения измеряется его длина, высота и ширина. Именно трёхмерностью и отличается всякая объемно пространственная композиция, это – её главное свойство. Объемно пространственная композиция, в зависимости от параметров, классифицируется по признакам фронтальности, пространственности и объёмности.

Типы композиций

• Фронтальная или фронтально-плоскостная
• Объемная композиция
• Объемно-пространственная композиция

Фронтальная или фронтально-плоскостная

• Фронтальной или фронтально-плоскостной принято считать такую композицию, которая рассчитана, что видеть её будут с одной определённой стороны и воспринимать по статичным точкам зрения. Такой тип – фасад здания, центральный вид дома со стороны улицы, оформление отдельных стен здания. При фронтальной композиции все главные её элементы расположены для зрительского восприятия в двух плоскостях – ширине и высоте. Глубина здесь не играет особой роли и имеет вторичное значение. Фронтальная композиция выявляется через разнообразные выразительные элементы: разного рода членения (выступы, деление стены на квадраты и другие геометрические фигуры), соединение прямых и изогнутых поверхностей, цветовыми вставками и т.д. Простейшей разновидностью фронтальной композиции является плоскостная композиция.

Основные принципы выявления фронтальной поверхности

• Силуэт
• Пластика
• Членение поверхности
• Характер поверхности в плане
• Положение плоскости по отношению к зрителю

Сочетания двух форм при построении фронтальной композиции: схема а — примыкание форм; схема b — включение интервала между формами; схема с — вхождение одной формы в другую (при условии сохранения фронтальности ).

Примеры композиции фронтальной или фронтально-плоскостной

Объёмная композиция

.

Объемная композиция – она предназначена для обозрения со всех сторон и воспринимается, если двигаться вокруг неё. Например, старинный замок или небольшой компактный домик на отдельном участке, беседка или фонтан. Эти сооружения являются примером объёмных композиций, т.к. ширина, высота и глубина тут имеют равную значимость. При проектировании основная задача – выявить композиционную трёхмерность. Для этого объём членится на некоторые части, которые подчёркиваются какими-либо деталями: сдвинутые формы, углубления и т.д

Основные принципы выявления объемной композиции

• Композиция в виде замкнутого объема, подчинённого форме простого или сложного геометрического тела.
• Композиция в виде объёмов, подчиненных форме нескольких сочлененных геометрических тел.
• Композиция в виде сочетания нескольких отдельно стоящих объемов.

Глубинно- пространственная композиция. (Объемно- пространственная композиция)

• Глубинно-пространственная композиция является вершиной творческих возможностей для художника. Она воздействует на зрителя не только сочетанием плоскостей, объемов, но и паузами между ними, то есть пространством. Влияние пространства неоспоримо сильнее, чем плоскости или объема.

Глубинно-пространственная композиция

• Зритель находится, как правило, снаружи объемно-пространственной формы.
• В объемно-пространственной композиции имеет место более сложное, чем в объемной композиции, планировочное решение. Оно основывается на разном пространственном расположении элементов.

Композиционные задачи :

• выявляется общий вид геометрических пространственных форм (кубических, цилиндрических, пирамидальных и пр.),
• расположением подчеркивается статичный или динамичный характер композиции ,
• остро сочетаются в пространстве разные пластические формы (объемные, плоскостные и линейные.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ И СРЕДСТВА ГАРМОНИЗАЦИИ КОМПОЗИЦИИ  

• Метр-ритм
• Равновесие
• Статика-динамика
• Симметрия-асимметрия
• Размер. Масштаб и масштабность
•   Отношения-пропорции
• Нюанс-контраст

Глубинно-пространственная композиция

Глубинно-пространственная композиция

Глубинно-пространственная композиция

Глубинно-пространственная композиция

Глубинно-пространственная композиция

Глубинно-пространственная композиция

Глубинно-пространственная композиция

Композиция глубинно-пространственная

Основные виды расположения объемно- пространственной композиции 1.Продольно- линейная

2. Линейно- поперечная

3. Диагонально убывающая

4.Диагонально- возрастающая

5. Симметрично- осевая

6. Симметрично -угловая

7 . Центрально сгруппированная

8. Свободной планировки

• Распространенное задание на экзамене — композиция геометрических тел) . Формальная композиция из заданных геометрических фигур (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник и др. ) с определенным в билете условием (ярко выраженный композиционный цент, статика, динамика, усиливающийся ритм и др.) .

Рисование геометрической композиции по представлению

• 1. Прежде всего, определите идею, замысел.
• 2. Создайте пять – шесть вариантов эскизов, в которых будут ваши идеи воплощаться. Как у любой формы, в ней должно присутствовать общее направление, определяющее ее движение. Решайте в выполняемых эскизах вопросы, связанные с равновесием придуманной объёмно-пространственной композиции относительно серединных линий на выбранном формате, соподчинённости главного второстепенному, ритмической организации элементов.
•   3. Выберите эскиз, в котором наиболее удачное решение композиции с точки зрения правил и законов, для изображения данного варианта в длительном рисунке. 
• 4. Передайте место и величину всей фигуры композиции на листе. Выдерживайте пропорциональные отношения, согласно заданным параметрам модуля.  
• 5. Выполните перспективное построение форм композиции.
• 4. В перспективном рисунке композиции обязательно использование двух точек схода, размещенных за пределами формата листа. Линия горизонта может иметь верхнее или нижнее положение (по отношению к объемной модели. Линии построения и невидимые контуры форм сохраняются. Композиция «парит» в пространстве. Обязательно использовать в композиции тела вращения. Использование в работе линейки или угольника не допускается.
• 5. Для светотеневой проработки направление освещения выбирается произвольно, падающие тени не показываются.
• 6. Отработайте тщательно конструкцию с выполнением сечений и врезок. В каждом геометрическом теле не менее трёх сечений. Врезки лучше выполнять меньше чем на половину объекта, чтобы читалась каждая форма по своей геометрической характеристике. Сохраните оси и серединные линии. Подчеркните через усиление линий в рисунке главное.
•   7. Объёмно-пространственную характеристику изображения дополните тоном, выбрав единое направление освещения.

В следующих заданиях отрабатываются средства гармонизации композиции и ее закономерности, применяемые для создания глубинно-пространственных композиций.

Система упражнений выполняется посредством макетирования и рисования композиций .

• Упражнение 1 Организуйте глубинно-пространственную композицию, в основе которой лежит симметрия – сначала относительно оси, затем относительно центра.
• Упражнение 2 Создайте асимметричную композицию, которая была бы пластически интересна со всех сторон. Для этого в процессе создания необходимо постоянно просматривать ее со всех сторон. Используйте для работы склеенные вами кубики.
• Упражнение 3 Создайте глубинно-пространственную композицию, организуя центр группой элементов, выдержите равновесие всей композиции в пространстве.
• Упражнение 4 Постройте асимметричную глубинно-пространственную композицию, где композиционный центр решен самым большим по объему элементом, усложните задачу введением еще одной формы в нескольких размерах – цилиндра. Размеры нужно выдержать в той же системе пропорционирования. Обратите внимание на единство композиции и соподчинение элементов.
• Упражнение 5 Создайте глубинно-пространственную композицию, организуя центр одним из элементов, но с введением акцента в него. Акцент может быть цветовым, пластическим, графическим. Для работы используйте технику аппликации. Применяйте цветную бумагу, картон, графические знаки, буквы, цифры. Выполните непременные условия композиции.
• Упражнение 6 Создайте глубинно-пространственные композиции, где композиционный центр организован вне объемов. Дайте несколько предложений по решению этой задачи.
• Упражнение 7 Создайте оригинальную объемно-пространственную композицию, в основе которой лежит ритм. Активно используйте цвет и различные графические решения.

Изобразить свой вариант плоскостной композиции

Дополнить композицию недостающими линиями

Создайте композицию, которая была бы пластически интересна со всех сторон. Используйте для работы склеенные кубики и схемы.

Спасибо за внимание!

Элементы искусства: Урок по фигуре

Что такое форма?

Фигура — это замкнутая линия. Форма плоская.

Подобно линиям, мы видим фигуры вокруг себя. Один из самых простых способов увидеть форму объекта — посмотреть на тени. Тени превращают трехмерный объект в плоскую форму. Это позволяет вам увидеть объект по-другому, без таких деталей, как цвет и текстура.

Тень сугроба изображение: Люси Лампа

В этом автопортрете тени используются для создания плоских форм и силуэта.Почему художник решил использовать тени и плоские формы, чтобы изобразить себя? Что этот образ говорит вам о нем?

Андре Кертес Автопортрет, Париж 1926
Желатиновое серебро 11 1/16 x 10 3/4 дюйма (изображение) 13 15/16 x 11 дюймов (35,4 x 2 …
Миннеаполисский институт искусств Дар Фреда Шиль

Органические и геометрические формы

Подобно линиям, существует органических форм и геометрических фигур.Геометрические формы определяются математически. Органические формы — это тип, который вы видите в природе.

Изображение Organic Shapes: Люси Лампа

Изображение геометрических фигур: Люси Лампа

Хотя на этих двух фотографиях есть вода, они отличаются друг от друга из-за использования органической или геометрической формы.Тот, что справа, кажется более упорядоченным и контролируемым.

Положительные и отрицательные формы

Положительные формы — это форма фактического объекта (например, оконной рамы). Отрицательные формы — это промежутки между объектами (например, пространство внутри оконной рамы).

На следующих двух изображениях очень легко увидеть различие между положительными формами и отрицательными формами (структуры — это положительные формы, а пространство внутри арок — отрицательные формы).

Колизей (Амфитеатр Флавиев) Рим, Италия 72-80 гг. Н. Э.

Акведук, Сеговия: фрагмент аркады, вид с запада, ок. начало I — начало II века н. э. Сеговия, Кастилия, Испания
Изображение любезно предоставлено Мэри Энн Салливан, Digital Imaging Project

Следующее изображение — символ инь-янь — хороший пример контраста и неоднозначности положительных и отрицательных форм.

Символ Инь и Ян, белый цвет представляет Ян , а черный — Инь .

Подразумеваемые формы .

Как и линия, есть подразумеваемые формы. Это промежутки между объектами, которые расположены по отношению друг к другу. Мы видим эти пространства как формы, хотя они и не предназначены для этого.

На этом изображении формы расположены таким образом, что мы «видим» круглую форму в центре, хотя на самом деле это не форма.

В этой гуаши и коллаже Анри Матисса цветные формы взаимодействуют друг с другом в соответствии с их размером и цветом. Пространства между ними создают больше форм, и они взаимодействуют с цветными формами, создавая живую анимированную композицию

Анри Матисс Улитка , 1953

Гуашь на бумаге, вырезание и наклеивание, белая бумага, 287 см × 288 см, Галерея Тейт, Лондон

Профили с твердой и мягкой кромкой

Как и линия, формы имеют разные характеристики.Одна из характеристик — твердость или мягкость его краев. Формы с твердыми краями четко отличаются друг от друга и придают ощущение порядка, ясности и силы. Формы с мягкими краями имеют тенденцию сливаться друг с другом или с землей. Они передают ощущение плавности, двусмысленности, гибкости и, как правило, легче по весу.

Hard Edged: Чарльз Шилер

Чарльз Шилер Золотые ворота , 1955
Холст, масло H.25 1/8 дюйма (63,8 см), W. 34 7/8 дюйма (88,5 см)
Фонд Джорджа А. Хирна, 1955 г. (55,99)

Источник: Чарльз Шилер: Золотые ворота (55. 99) | Хейльбрунн Хронология истории искусств | Метрополитен-музей

Мягкая кромка: Жорж Сёра

Жорж Сёра, Gray weather, Grande Jatte 1888.

Размер: 28 на 34 дюйма (71 на 86 см). Художественный музей Филадельфии, США.

Источник: WebMuseum, Paris, Первоначально загружено в en.wikipedia пользователем Arpingstone

Страница не найдена | LACMA

Метрополис II Криса Бёрдена — это интенсивная кинетическая скульптура, созданная по образцу фа…

Чревовещание основывается на путанице между зрением и слухом, кукловодом и п…

Каулин Смит — междисциплинарная художница из Лос-Анджелеса, чьи работы отражают…

На выставке LACMA впервые за почти 20 лет, медленно меняющееся повествование…

View From Here: Recent Acquisitions представляет подборку из 16 недавно приобретенных работ.

Ёситомо Нара — один из самых любимых японских художников своего поколения.Его…

Работы До Хо Су вызывают физическое проявление памяти, исследуя идеи…

Пожалуй, самый доминирующий вид искусства за последние 100 лет, фильм имеет важное…

Утренники вторника

Наслаждайтесь концертами ведущих международных и местных ансамблей в программах…

Искусство и музыка, Джаз в LACMA, Latin Sounds, Sunday Live

Живопись, эстамп, коллаж и многое другое — не выходя из дома!…

Random International’s Rain Room (2012) — это захватывающая среда вечного…

Rain Room

«150 портретных тонов» Марка Брэдфорда, композиция размером с фреску, содержащая элементы…

Первый крупный проект искусства Фиджи, который будет смонтирован в Соединенных Штатах…

Работы художника Роберта Ирвина за последние пять десятилетий исследовали восприятие…

«Без названия» Барбары Крюгер (Shafted) демонстрирует своеобразное использование рекламы…

С февраля 2017 года по январь 2019 года художница из Нью-Йорка Вера Люттер была приглашена…

Band (2006) может квалифицироваться как magnum opus Ричарда Серры, представляя самый полный…

Коллекция современного искусства LACMA, которая в основном представлена ​​европейскими и американскими произведениями искусства…

Группа закупок и члены Художественного совета LACMA разделяют глубокую близость к…

Художественные советы, Группы по приобретению, Искусство Ближнего Востока: СОВРЕМЕННОЕ, Азиатский совет по искусству, Совет по костюмам, Совет по декоративному искусству и дизайну, LENS: Совет по фотографии, Совет по современному и современному искусству, Совет по гравюрам и рисункам

Добро пожаловать на страницу вакансий в Художественном музее округа Лос-Анджелес. Чтобы увидеть…

Работа, карьера, стажировка, волонтер

Присоединяйтесь к музейным педагогам, художникам, кураторам и экспертам для бесед с художниками, виртуальных…

Создавать + сотрудничать

В «Золотом часе» более 70 художников и три фото-коллектива предлагают эстетику…

Геометрия в искусстве и архитектуре Блок 12

КАКОЙ ФОРМЫ РАМЫ?

Слайд 13-52: Клод Лоррен, Отдых на пути в Египет @

Мы посмотрели на фигурки самолетов; многоугольники, такие как квадрат, прямоугольник, и шестиугольник, а также круг.Мы изучили их геометрию и показали некоторые из их использования в сакральной геометрии, в искусстве и архитектура. В этом разделе мы рассмотрим эти фигуры как фигуры рам; как и почему была использована та или иная форма и как она влияет на вложенная картина или скульптура.

Кратко проследим развитие картин без рамы, для открытия рам, сложных рам и нескольких рам, а также алтаря. Мы покажем четыре причины наличия закрытой рамки и посмотрим, как художники использовали оси симметрии, зоны, диагонали и микротемы.

Мы рассмотрим несколько прямоугольных форматов, квадрат, двойной квадрат, перекрывающийся квадрат, золотой прямоугольник и круглый формат, в живописи, скульптуре и медальонах, а закончить эллиптическим формат.

Чтение

Зачем ставить картинку в рамку?

В нашем последнем разделе о перспективе мы увидели, что одна функция кадра был как оконная рама , через которую мы смотрели на мир. Другой Назначение рамы:

1. Отделить внутри от снаружи ; заявить, что картина это отдельный мир, а не часть окружающего мира.

2. Для визуального контроля. Это отделение от внешний мир позволяет художнику контролировать состав. Значение того, что мы видим, частично зависит от того, окружение, поэтому, если окружение невозможно контролировать, значения тоже нельзя контролировать.

3. Для портативности

Без рамки: доисторические настенные росписи.

Слайд 13-1: Наскальная живопись бизона, Альтамира, Испания ок. 15 000–10 000 до н. Э. , Hartt p. 38

Конечно, не все фотографии были оформлены в рамку. Наскальные рисунки пример изображений без рамки, которые обычно фокусируются на одной фигуре или животное, без особого внимания к окружающим фигурам.

Частичная рама: Фриз

Слайд 13-2: Дарий и Ксеркс проводят аудиторию , Персидский, c. 490 г. до н. Э. Янсон П. 95

Примером того, что можно было бы назвать частичным кадром , является фриз, часто встречающийся в храмах.Он закрыт сверху и снизу и открытые на концах.

Гобелены и свитки

Слайд 13-6: Битва при Гастингсе, фрагмент Гобелен из Байе. г. 1073-83. Янсон П. 325

Другие открытые рамки включают восточные свитки или гобелены, такие как знаменитый гобелен Bayeux , изображающий битву при Гастингсе.

Закрытые рамы: фрески и фрески

Слайд 13-8: GIOTTO, Фрески капеллы Скровеньи .Электра п. 11

Фрески и фрески могут быть открытыми, как Фрески Ореско, или иметь четко очерченные очертания, как в капелле Скровеньи.

Временные рамки

Слайд 13-9: ГИБЕРТИ, северные двери баптистерия, , 1403-24, Сцены из Нового Завета

Фриз, фреска или фреска иногда могут изменяться во времени, как а также пространственное свойство, которое связывает их с музыкой. В отдельные изображения похожи на кадры в кинофильме или страницы в книга.

Рамы принимали всевозможные сложные формы; ланцеты, готика Арки и четырехлистники, как в северных дверях баптистерия, показанных здесь.

Алтарь

Слайд 13-11: FRA ANGELICO, Депонирование. С. 1440.

Пожалуй, самыми сложными из них были средневековые и Заповедники эпохи Возрождения с их горными хребтами с остроконечными вершинами. Сейчас они кажутся нам довольно старыми, но Джейкоб Буркхардт пишет, что великая традиция современной европейской станковой живописи началась с Алтарь итальянского Возрождения.Алтарь был на переднем крае итальянской живописи, используя самые современные методы и материалы.

Не существовало правил оформления алтаря, поэтому это был место, где художники могли экспериментировать с новыми методами и материалами. С годами запрестольные образы постоянно меняются как по форме, так и по форме. предмет. Их регулярно заменяли на последнюю модель, старый алтарь часто изрублен, а куски разбросаны по разным галереи.

Слайд 13-12: DUCCIO, Центральная панель Maesta, 1308-11.Сиена. Янсон П. 369

Супер-алтарь Дуччо, Maesta , имел большое значение в 1311 году. По словам Хартта, его отнесли из его мастерской в ​​собор. в триумфальном шествии люди несут зажженные свечи и факелы, под звук всех городских колоколов, и музыку труб и волынки. Но Вазари, писавший в 1550 году, говорит, что не смог даже найти старый запрестольный образ. Но большую часть мы можем увидеть сегодня в Соборной галерее. в Сиене несколько лет назад.

В Национальной галерее в Вашингтон и еще один кусок из коллекции Фрика в Нью-Йорке.

Переносимость

Большинство картинок, которые мы видели, закреплены на месте, нарисованы на стене. или вырезанный на фронтоне. Но в эпоху Возрождения растущее желание людей покупать и владеть картинами и другими предметами искусства ослабили связь между произведением искусства и его местонахождением. По словам Арнхейма, картины, религиозные и мифологические сюжеты, пейзажи, жанры сцены, могут быть сделаны в студии ни для чего конкретно и проданы и в итоге перепродал.Они были частью того, что мы сейчас называем искусством . рынок. Для этого картинки должны быть переносными, и мы добавляем переносимость в наш список причин для кадрирования изображения.

Переход к маслам и холстам

Портативность могла быть одной из причин отказаться от росписи по дереву. панно на холст.

Большинство этих алтарей написано яичной темперой по дереву. панно, стандартное для запрестольных образов как минимум до 1520-х гг. Холст имел широко использовался в Венеции для крупномасштабной живописи с 1470-х годов.Он был дешевле дерева и более портативен. Это сделало его лучше для растущий арт-рынок 1500-х годов.

Примерно в то же время произошел переход от яичной темперации к масла. Чтобы сделать краску, художник должен был измельчить пигмент из минералов или растения в порошок и добавьте жидкость, чтобы получилась паста. Если было использовано яйцо получаем яичной темпера , которая использовалась еще в 12 династии в Египте (около 2000 г. до н. э.) и продолжали использоваться в течение Эпоха Возрождения. Это было нормально, но быстро высохло.

Разыскивается Ян Ван Эйк, которого иногда называют первооткрывателем масляной живописи. более медленное высыхание краски для получения более плавных переходов цветов, он хотел. Поэтому он заменил яйцо маслом и получил более медленную сушку. смесь. Это также позволило изготавливать глазури.

Quadro или прямоугольный формат

Слайд 13-17: Воскресенье на Le Grande Jatte — 1884. 1884-6, Жорж Сёра (1859-91)

Мы видели, что делают фреймы. Следующий вопрос: , какую форму использовать? Форма рамы часто называют форматом . Мы поговорим о квадратном формате, а круглый формат. Но сначала прямоугольный формат

По словам Фишера, художники перешли от живописи на деревянных панелях к холст, использование прямоугольного формата увеличилось, потому что это легче вырезать из дерева интересные формы, чем строить рамы в этих формы и натянуть на них холст.

После того, как мы решили использовать прямоугольник, мы должны выбрать (1) ориентацию и (2) пропорции этого прямоугольника.

Книжная или альбомная

Под ориентацией мы просто подразумеваем, соответствует ли длинная сторона прямоугольника вертикальный или горизонтальный. Конечно, пейзаж обычно требует горизонтальный формат; портрет требует вертикального формата. Компьютеры даже используйте термины портрет и пейзаж , чтобы различать вертикальный и горизонтальный форматы.

Ориентация может повлиять на восприятие содержимого. Например, стоящая фигура, нарисованная в портретном формате, кажется выше и тоньше; подчеркнута стоящая фигура, написанная в альбомном формате. Это выделяется больше из-за контраста с горизонтальной рамкой.

Какой формы прямоугольник?

Итак, как только вы решили, книжная или альбомная ориентация, что пропорции ты это сделаешь?

В прямоугольном формате есть один формат для кинофильмов, другой формат для широкоэкранных фильмов и для видео, другие для разных виды фотопленки и еще другие для бумаги, такие как формат 8,5 x 11.

Золотой прямоугольник

Слайд 10-38: Боттичелли, Рождение Венеры

Почему бы не использовать золотой прямоугольник для каждой картины, как это часто бывает? утверждал, что он наиболее эстетичен.Эти претензии кажутся основанный главным образом на работах Густава Фехнера 1860-х годов, который представил люди с прямоугольниками из белого картона на темном столе. В этом тесте они предпочитали пропорции, приближающиеся к золотому сечению ( 1,62 — 1 ). Но при измерении кадров в музее Фехнер обнаружил, что любимые соотношения были:

для вертикальных изображений 5: 4 или от 1,25 до 1

для горизонтальных изображений примерно 4: 3 или от 1,33 до 1

Другими словами, художники использовали кадры более компактные, чем f, вертикальные более компактные, чем горизонтальные.

Почему художники предпочли квадратную форму? Мое собственное мнение исходит из само название книги Арнхейма « Сила центра». Как мы двигаться от центра вещи теряют важность. Также, как мы увидим, квадратный формат соответствует отдыху, покою, достоинству и вневременности; вещи, которые художники часто хотят передать своими картинами.

Квадраты внахлест

Слайд 13-19: Святой Франциск перед султаном. Джотто (1267-1336 / 7), Санта-Кроче.Fl.

Таким образом, большинство прямоугольных изображений создаются без особых пропорций, но есть один, который появляется достаточно часто, чтобы упоминать его; прямоугольный Картина состоит из двух перекрывающихся квадратов.

На этой картине Джотто внутренний прямоугольник образован двумя перекрывающиеся квадраты со сторонами, равными короткой стороне внешнего прямоугольник. Также пересечения диагоналей фиксируют основание трон и высота перегородки на заднем плане.

Оси и зоны

Слайд 13-21: Благовещение Боттичелли ок.1492

Прямоугольник имеет две оси симметрии: вертикальную и горизонтальную. An ось симметрии часто используется для разделения картины на отдельные регионы. Здесь вертикаль разделяет сцену на две области, естественная область Богородицы и сверхъестественная область архангела Габриэль.

Диагональ

Слайд 13-22: ТИЕПОЛО, Аполлон преследует Дафну , 1755-60. Фишер П. 156.

Еще один композиционный прием — использовать главную диагональ для создания картинка более динамичная.Диагональ прямоугольника не является осью симметрия, но также иногда используется для разделения изображения на зоны, как в Тьеполо, с Богом на одной стороне и смертными на Другие.

Квадратный формат

Слайд 13-26: Донателло: Мадонна в облаках ок. 1427

Квадрат является частным случаем прямоугольника, и художники использовали некоторые из тех же устройств, например, использование диагонали для разделения картинку на две зоны.Но в отличие от прямоугольника диагональ квадрат — это ось симметрии.

Но квадратный формат имеет одно свойство, которого нет у прямоугольного; он придает сцене тишину и безмятежность, спокойствие и достоинство, которые посмотрим еще раз в круглом формате. Это делает его идеальным для предметов например Мадонна

Рафаэль: Рыцарский сон, или Мечта Сципиона

Слайд 13-27: Сон рыцаря Рафаэль, 1504-5, Старый Янсон, стр. 124

Мы уже видели Рафаэля, его Афинская школа 1510-11 гг.Здесь мы смотрим на две более ранние работы.

Здесь мы снова имеем деление на зоны, но на этот раз по вертикальная ось. Вертикальное дерево делит изображение на две зоны; добродетель и красота.

На этом рисунке также показано то, что Арнхейм называет микротемой , миниатюрная версия главной темы разыгрывается около центра картина, часто своими руками. В Knights Dream микротема — это выбор между книгой и цветами, представляющий больший выбор, показанный на картине, выбор между добродетелью и удовольствия от красоты.

Рафаэль: показания

Слайд 13-28: Депонирование , Рафаэль, 1507

Арнхейм говорит, что то, что здесь может быть динамической сценой, делается статичным. квадратным форматом. Микротема — это одна опора: нежное поднятие руки Христа Марией Магдалиной, и крепкая хватка юноши ткань. Это акт восстания, предвещающий вознесение.

Мунк: Больная девочка

Слайд 13-30: Больная девочка. Эдвард Мунк, 1896

Здесь мы видим сильную диагональ, разделяющую царство больных дочь от скорбящей матери.Микротема в самом центр, где мать тянется к руке дочери, но не может дольше трогать его.

Модель Tondo или Round Format

Слайд 37: Мадонна с гранатом, Сандро Боттичелли, 1487. Arnheim p. 77.

Круглый рисунок часто называют тондо. Тондо было также называется Desco da Parto, или Картина на блюде.

Если бы центр был важнее для квадрата, чем для прямоугольник, это еще более важно для круга, где все точки на окружности равноудалены от этого центра.Так что неудивительно, что микротема, расположенная ближе к центру, более распространена в тондо, чем в квадрат.

Еще одной характеристикой круглой формы является отрыв . ср видели, что одна из целей рамки — определить картинку как закрытую сущность, отдельная от своего окружения; собственный мир.

По словам Арнхейма, рама круглой формы делает это лучше всего, потому что она усиливает центр, делая изображение более самореференциальным, в то время как прямоугольная или квадратная рамка делает это хуже, потому что ее стороны усилить привязку к вертикали и горизонтали снаружи Мир.

Этот отряд делает тондо естественным выбором для религиозных деятелей. картина. Его отделение от светского и пошлого делает его небывалый любимый формат Мадонны.

В Мадонна Граната Христос младенец голова находится рядом с центром. Это формальное размещение уже заставляет его появляться линейка. Микротема здесь в поднятой руке благословения, и обращение с гранатом, как с шаром силы. Это ясно дать ребенку доминирующее положение.

Рундел

Донателло

Слайд 13-41: Дева с младенцем и двумя ангелами. Донателло и помощники. Мрамор. 1457-8, Кафедральный собор, Сиена. Папа-Хеннесси стр. 84.

Как и в случае с круговыми картинами, круглая рельефная скульптура или Рундель стал популярным в пятнадцатом веке. Это также был излюбленная форма религиозных деятелей, особенно Мадонны.

The Della Robbias

Слайд 13-42а: г.Иоанн Богослов. Лука Делла Роббиа, (1400? -1482) Эмалированная терракота. c. 1442. Часовня Пацци. П-Н стр. 110.

Лука Делла Роббиа был известен своими терракотовыми работами, как и Андреа, племянник, ученик и преемник Луки.

Слайд 13-43: Подкидыши. C. 1487. Эмалированная терракота. Андреа делла Роббиа (1437-1528) Spedale degli Innocenti. PH p. 178.

Это два из 14 бамбини Андреа изготовила детская больница во Флоренции.Сыновья Лукки Джованни и Джироламо также были скульпторами из терракоты.

Итальянская табличка

Слайд 13-45: Марс с трофеями. Moderno. П-Н стр. 202

Тонди и кругляшки — символы ослабления соединения. между произведениями искусства и их местоположением. По мере того, как становилось все больше произведений искусства портативные предметы, созданные для арт-рынка, лучший пример этого была табличка.

Это были небольшие односторонние бронзовые рельефы. Они были сделаны в Рим, Флоренция и Падуя примерно с 1450 по 1550 год.Многие были прямоугольной или продолговатой формы, но большинство из них были круглыми, обычно менее 6 дюймов. диаметр.

Некоторые темы были религиозными, но многие были взяты из мифологии, так как эта фигура Марса работы Модерно, самого выдающегося и плодовитого скульптора плакеток.

Слайд 13-46: Аллегория добродетели. Riccio. PH p. 213

Риччио (1470? -1532) также активно делал плакетки, подобные этому. Аллегория добродетели. Целью множества плакеток было изобразить принципы поведения; смелость, порядочность, постоянство порядочности, сдержанность, и добродетель.

Портретные медали эпохи Возрождения

Слайд 13-47: Медаль Альберти

Слайд 13-48: Медаль Витторины да Фельтре работы Пизанелло. Леви П. 75.

Вот образец медали «Портрет эпохи Возрождения», объекты вдохновлен античными римскими монетами, но носит чисто памятный характер. Его величайший практик и виртуальный создатель медали Возрождения был Пизанелло (Антонио Пизано, действовал ок. 1415-55).

Типовой рисунок: портрет в профиль на аверсе, другой рисунок — на аверсе. реверс и надпись по краю.

Слайд 13-49: Медаль Альберти Verso

На оборотной стороне аллегорический намек или эмблема изобразить ментальные характеристики или сущность человека, изображенного на аверс. Например, реверс медали Марсилио Фичино, великий флорентийский философ-платоник, нес только одно слово, Платон. Медалей часто носила семья Impressa, своего рода товарный знак, логотип или знаки отличия, например, крылатый глаз на реверсе медали Альберти.

Майкл Левел пишет, «Сразу новый артефакт, но с антиквариатом. отголоски, личные, натуралистичные и все же информативные, легко переносимые, но особенно прочная, портретная медаль — идеальный символ Стремление и достижения эпохи Возрождения ».

Здесь несколько дюймов металла обещали вечность. Это прекрасный пример египетского определения слова скульптор, тот, кто сохраняет жизнь.

Ovato Tondo или эллиптический формат

Слайд 13-50: Прюдхон, c.1803

Арнхейм говорит, что Ренессанс ценил круг как форму космического совершенства периоды маньеризма и барокко благоприятствовали эллипс.

Слайд 13-53: A Камея

Вертикальный эллипс подходит для портретов. По словам Арнхейма, А … для портрета, овал оказывает долгожданную помощь художнику в борьбе с человеческая фигура, которая держит голову высоко над своим центром. Верхний фокус эллипса предлагает голову… композиционный отдых место, недоступное ни в тондо, ни в прямоугольнике ».

В валюте США президенты указаны в эллиптических рамках. Также обратите внимание многоточие вокруг цифр на банкнотах 1, 5 и 20 долларов; эллиптическая рама вокруг Мемориала Линкольна на 5-долларовой купюре.

Сводка

Мы вкратце проследили развитие картин с

… без рамы, как на наскальных рисунках …

… рамы открытые, как на фризе …

… и несколько кадров, часто показывающих временную последовательность

… и запрестольный образ.

Мы упомянули четыре причины закрытой рамки …

… отделить мир картинки от остального мира

… для управления композицией изображения

… для переноски

… как оконная рама , через которую мы видим мир.

Мы видели, что развивающийся рынок искусства требовал мобильности, что поощряло использование холст, что, в свою очередь, могло привести к использованию прямоугольных формат.

И исследовали несколько прямоугольных форматов; площадь и перекрывающийся квадрат, и видели, что золотой прямоугольник не был большое дело в искусстве. Мы видели, как некоторые художники использовали топоры симметрия, зоны, диагонали и микротемы для композиционных целей.

Затем мы исследовали круглый формат в живописи, скульптуре и медальонах, и эллипс.

Чтение

Арнхейм, Сила центра, стр. 51-71.

Bouleau Chapter II, The Frame .стр. 30-47

Дж. Бурхардт, Алтарь в Италии эпохи Возрождения (1898 г.), изд. и пер. П. Хамфри, Оксфорд, 1988, с. 81.

Папа-Хеннесси стр. 192-222

Леви, Раннее Возрождение , стр. 73-77

Отзыв о Алтарь в Венеции эпохи Возрождения , Art Bulletin, Март 95, стр. 139.

© Пол Калтер, 1998. Все права защищены.Дартмутский колледж.

паттернов тесселяции — от математики к искусству

Знаете ли вы, что определяет тесселяцию и что нужно для ее создания? Когда геометрическая форма повторяется снова и снова, покрывая плоскость плиток без каких-либо промежутков или перекрытий , это приводит к мозаике — мозаичному узору с завораживающим визуальным эффектом. Хотя он основан на четком наборе правил, основанных на математических формах и расчетах — факт, который может создать впечатление, что нет места для творчества — мозаики были широко приняты во многих культурах и используются в многие сферы жизни, такие как дизайн и искусство.

Также известный как мозаика , процесс создания мозаики может быть основан на регулярной, полурегулярной геометрической или негеометрической форме или плитке, которые затем выстраиваются рядом друг с другом в виде базовых элементов в клетку, чтобы собрать более сложную конструкцию. . Фактически, само слово «тесселяция» происходит от латинского tessellātus, что означает «из маленьких квадратных камней», сделанных из камня, глины или стекла, и от греческого τέσσερα — tessera, что означает «четыре», оба намекают на тот факт, что первые мозаики были сделаны из квадратной плитки, как наиболее простые формы, из которых можно создать узор.

Краткая история мозаики

Благодаря своим характеристикам и декоративной эстетике мозаика использовалась как в искусстве, так и в архитектуре, обеспечивая покрытие стен, тротуаров и потолков многих объектов. Происхождение мозаики можно проследить до 4000 лет до нашей эры, когда шумеры использовали глиняные плитки для создания элементов декора в своих домах и храмах. Отсюда мозаика нашла свое место в искусстве многих цивилизаций, от египтян, персов, римлян и греков до византийцев, арабов, японцев, китайцев и мавров.Конечно, природа и дизайн плитки менялись, поскольку они развивались и адаптировались к каждой из этих культур и традиций. В средние века и до XIX века группа интеллектуалов начала наблюдать за мозаикой, присутствующей в природе, чтобы объяснить ее геометрические структуры, что привело к многочисленным исследованиям, основанным на математике. Сегодня мы можем поговорить о тесселяционном искусстве великого М.С. Эшер и ряд современных художников, которые используют концепции плитки для создания произведений искусства в различных медиа.

Тесселяция в исламском искусстве и архитектуре

Пожалуй, самые интересные примеры техники мозаики можно найти в исламском искусстве и архитектуре, особенно у мусульманских жителей Магриба, Северной Африки, Пиренейского полуострова, Сицилии и Мальты в средние века. Идея цветных геометрических форм идеально вписывается, поскольку ислам запрещает живые объекты как изображения в искусстве, поэтому они захватили абстрактные характеристики мозаики в захватывающей манере.Помимо дворца Альгамбра, геометрические узоры и плитка также использовались в декоративном искусстве, например, в текстиле и керамике. Эти рисунки часто называют «zillij» или «zellige» , что представляет собой искусство, основанное на «обучении, дисциплине и вере». Основываясь на учении ислама о том, что жизнь основана на универсальном разуме, художники зиллидж изобразили законы, управляющие вселенной, используя терракотовую плитку, покрытую эмалью. Следы мозаичного искусства зиллий все еще можно найти в Марокко и Алжире , на стенах и полах домов, мечетях, общественных фонтанах с водой, гробницах и т. Д.

The Mathematics of Tessellation

Шаблоны тесселяции широко использовались в искусстве и архитектуре с древних времен, но за ними стоит математика. Теория тесселяции обширна и сложна, но мы объясним некоторые основы, чтобы приблизить вас к тому, что скрывается за этими прекрасными произведениями искусства. Когда дело доходит до мозаики в математике , также известной как мозаика , необходимо объяснить несколько технических терминов, с которыми работает геометрия.Основная область — это форма, которая повторяется для формирования мозаики. Его также называют плиткой . Кромка — это пересечение двух граничащих плиток, которое часто представляет собой прямую линию. Вершина — это точка пересечения трех или более граничащих плиток. Многоугольник — это плоская фигура с как минимум тремя прямыми сторонами и углами, а обычно пятью или более. После объяснения некоторых основных терминов давайте углубимся в математический мир мозаики.

Паттерны тесселяции: базовая классификация

Одна форма плитки в мозаике называется прототипом . С точки зрения количества использованных прототипов плитка, имеющая только один прототип, называется моноэдральной плиткой . Этот тип плитки состоит из одной формы, что означает, что все используемые плитки совпадают друг с другом. Поначалу может показаться, что этот вид плитки простой и довольно утомительный, но это определенно не так.Особенно интересным типом моноэдральной мозаики является спиральная моноэдральная мозаика , которая была впервые обнаружена Хайнцем Водербергом в 1936 году. Эта мозаика также может быть двугранной . В этом случае каждая плитка соответствует одному или другому из двух различных прототипов, что означает, что мозаика состоит из двух разных форм. Точно так же есть трехгранных , тетраэдрических или n-гранных плиток, которые означают участие трех, четырех или n прототипов.

В зависимости от типов многоугольников мозаики делятся на регулярные, полурегулярные, нерегулярные или нерегулярные. Высокосимметричный, , регулярная тесселяция состоит из правильных многоугольников , которые имеют одинаковую форму и все пересекаются между вершинами. Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и углы эквивалентны. Есть только трех правильных мозаик, и они состоят из сети равносторонних треугольников, квадратов и шестиугольников.Сумма углов многоугольников в регулярной мозаике составляет 360 градусов вокруг каждого вихря. Полурегулярная мозаика состоит из двух или более типов правильных многоугольников. Эти правильные многоугольники расположены таким образом, что все точки вершин идентичны, что означает, что каждая вершина окружена одними и теми же многоугольниками, расположенными в одном и том же циклическом порядке. Существует восьми полурегулярных мозаик, которые включают различные комбинации равносторонних треугольников, квадратов, шестиугольников, восьмиугольников и додекагонов. Необычная тесселяция — это мозаика, в которой нет ограничений относительно используемых форм или их расположения вокруг вершин. Считается, что существует бесконечное количество неправильных мозаик.

Симметрия и Обои Группы

Наблюдая за завершенной мозаикой, вы могли заметить, что исходная плитка или мотив повторяет в узор .Одна математическая идея, которая может быть подчеркнута с помощью мозаики, — это симметрия . Тем не менее, линейную симметрию, которая может быть обнаружена, когда две половины определенной фигуры совпадают, не следует путать с типом симметрии, который может быть обнаружен в плоскости мозаики. В терминах бесконечной плоскости эти симметрии называются плоскими симметриями или геометрическими преобразованиями . Существует три типа симметрии в плоскости, которые перемещают узор так, чтобы он точно соответствовал исходному: поступательная, вращательная и скользящее отражение. Трансляционная симметрия — это результат перемещения фигуры на определенное расстояние в определенном направлении. Эти мозаичные узоры также можно вращать вокруг определенной точки с определенным углом поворота, и это называется , , , симметрия вращения, . Скользящее отражение включает отражение рисунка поперек линии зеркала и его перемещение. Это единственный тип, который состоит из двух этапов. Эти три типа симметрии называются изометрической , что означает, что плитки не меняют размер.Но есть также узоры, состоящие из плиток, постепенно уменьшающихся или увеличивающихся в расширяющемся круге. Многие математики не стали бы называть эти мозаики, поскольку плитки не одного размера и не могли полностью заполнить плоскость в самой центральной точке.

Тесселяции можно создавать с различными комбинациями преобразований. На самом деле существует 17 возможных способов использования рисунка для мозаики на плоской поверхности. Они называются группами обоев и представляют собой математическую классификацию, основанную на симметрии двухмерного рисунка.Доказательство количества возможных шаблонов тесселяции было впервые проведено Евградом Федеровым в 1891 году и получено независимо математиком Джорджем Полей в 1924 году. Работа Полиа вдохновила Эшера, который, хотя и не понимал абстрактной концепции обсуждаемых групп, понял эти 17 групп симметрии, а затем и 43 рисунка на их основе. Считается, что дворец Альгамбра в Гранаде содержал образцы всех 17 групп.

Периодическая и апериодическая мозаика

Тесселяции можно дополнительно классифицировать в соответствии с тем, как расположены элементарные ячейки, содержащие одну или несколько плиток. Если элементарные ячейки скомпонованы так, что получается регулярный повторяющийся узор, мозаика называется периодической . Периодические мозаики навсегда повторяют плитку или мотив в двух разных направлениях и образуют узоры с симметрией, заданной одной из семнадцати групп обоев.Если компоновка дает нерегулярный или случайный узор, мозаика обозначается как апериодическая . Эти мозаики не имеют трансляционной симметрии, и узор нельзя периодически повторять , только покрывая часть плоскости. Некоторые из наиболее известных примеров апериодических шаблонов тесселяции — это мозаики Пенроуза , в которых используются два разных четырехугольника, или мозаики вертушки , где плитки появляются в бесконечном множестве ориентаций. Хотя апериодические мозаики выглядят случайными, у них есть правила, которые их генерируют, такие как правило подстановки или слово Фибоначчи.Другой тип апериодической мозаики — это плитки Ванга , состоящие из квадратов, окрашенных на каждом краю и размещенных таким образом, чтобы примыкающие края соседних плиток имели одинаковый цвет. Эти мозаичные узоры, которые иногда называют домино Ванга, могут замощать плоскость, но только апериодически.

При рассмотрении использования цвета в технике тесселяции необходимо указать, являются ли цвета частью мозаичного изображения или просто частью его иллюстрации, добавленной случайным образом. Это важно с точки зрения понимания того, считаются ли плитки одинаковой формы, но разного цвета идентичными или нет.Это проблема, которая, следовательно, влияет на симметрию мозаики.

А как насчет мозаики в более высоких измерениях?

До сих пор мы рассматривали мозаику на двухмерной плоскости, но могут ли шаблоны мозаики быть трехмерными ? Определенные многогранники или твердые тела в трех измерениях с плоскими многоугольными гранями, прямыми краями и острыми углами могут быть сложены в стопку регулярного кристаллического узора , чтобы заполнить трехмерное пространство.Эти более размерные мозаики называются сотами . Существует значительный потенциал интеграции периодических и апериодических схем тесселяции в архитектуру . С развитием компьютерного программирования стало возможным создавать многомерные мозаики, которые могут быть полезны в различных архитектурных приложениях.

Тесселяции в неевклидовой геометрии

До сих пор мы рассматривали только мозаику в рамках евклидовой геометрии.Евклидово пространство охватывает двумерную евклидову плоскость, трехмерное пространство евклидовой геометрии и некоторые другие пространства. Эти пространства отличаются от двух других типов пространств, относящихся к неевклидовой геометрии — гиперболических и сферических . Существенное отличие евклидовой геометрии от этих двух других — это природа параллельных прямых . В то время как в евклидовой геометрии для данной точки и прямой есть ровно одна прямая, проходящая через точку, которая находится в той же плоскости, что и данная прямая, и никогда не пересекает ее, в гиперболической геометрии есть по крайней мере две различные прямые, которые проходят через точку. и параллельны данной линии, а в сферической геометрии таких линий нет вообще.Так можно ли мозаику в неевклидовой геометрии? Возможно в гиперболическая геометрия . В то время как в евклидовой плоскости есть три регулярных мозаики, количество регулярных мозаик в гиперболической плоскости бесконечно. Когда дело доходит до полурегулярной мозаики, также существует гораздо больше комбинаций, чем в евклидовой плоскости. Также возможны мозаики в трехмерном гиперболическом пространстве.

Шаблоны тесселяции в головоломках и развлекательной математике

Помимо мира искусства и архитектуры, мозаичные рисунки можно найти во многих типах мозаичных головоломок , от традиционных головоломок и танграма до более современных головоломок, основанных на математике. Сочетая искусство и математику, большинство головоломок можно собирать разными способами, что делает их открытыми и поощряет творчество.Когда дело доходит до развлекательной математики, такие авторы, как Генри Дадни и Мартин Гарднер , много использовали мозаику в этой области. Известный своими головоломками и математическими играми, Дадни изобрел головоломку с шарнирным разрезом — геометрическое сечение, в котором все части соединены в цепочку «шарнирными» точками, так что можно перемещать одну фигуру в другую. непрерывно раскачивая цепь, не разрывая каких-либо соединений.Математик и автор журнала Scientific American , Гарднер часто писал около повторяющихся плиток , форм, которые можно разрезать на меньшие копии той же формы. Его статьи в журнале Scientific American вдохновили многих математиков, интересующихся мозаикой. Одним из них был Роберт Рид , который охватывал различные области развлекательной математики, включая мозаику, геометрическое рассечение, теорию чисел, «квадраты в квадратах» и многое другое.Другим математиком, вдохновленным статьями Гарднера, была Марджори Райс , которая, несмотря на только среднее образование, открыла четыре новых мозаик с пятиугольниками. Одна из самых популярных задач тесселяции в развлекательной математике — это так называемая «возведение квадрата в квадрат» , мозаика целого квадрата с использованием только других целых квадратов. Задача может быть от простой до чрезвычайно сложной в зависимости от установленных условий и ограничений.

Тесселяция в искусстве

Связь между наукой, математикой и искусством — неизбежная вещь, о которой мы должны упомянуть, если мы хотим прокомментировать различные примеры мозаики в искусстве , ремеслах и архитектуре. Математики, ученые и художники руководят своей практикой, чтобы помочь нам лучше понять мир вокруг нас и задуматься над вопросами, которые определяют наше существование. Разделение между интуицией и жесткой, холодной логикой, о которой большинство из нас склонно думать, когда думаем об искусстве и науке, часто размывается, и многие художники сосредоточили свое художественное производство на определенных научных и математических правилах.Золотое сечение в искусстве — это лишь один из различных инструментов, используемых художниками для создания изображений, отражающих тайны мира природы или для создания наиболее приятных для глаз изображений, и никто из нас не может упустить из виду повторений , геометрических форм , симметрия в некоторых из самых знаменитых произведений истории искусства или современных произведений искусства.

Самый известный в истории художник тесселяции, в настоящее время все еще очень любимый математиками и прочими, чья работа сосредоточена на вопросах, касающихся природы визуального восприятия, бесконечности и узоров — это M.К. Эшер . Его использование мозаики в произведениях искусства, практика использования регулярных узоров, разделяющих плоскость, без его знаний в математике и ее принципах за пределами средней школы, очаровывает до сих пор.

М. К. Эшер и мозаичное искусство

Художник 20-го века Мауриц Корнелис Эшер создал некоторые из самых запоминающихся гравюр на дереве, литографий, меццо-тинтов и рисунков, вдохновленных вымышленным исследованием формальных возможностей перспективы и мозаикой плоскости с использованием одной или нескольких геометрических форм. Его самые известные цитаты: « Мы обожаем хаос, потому что мы любим создавать порядок » и « Я считаю, что создание картинок, как и я, — это почти исключительно вопрос того, чтобы очень сильно хотеть делать это хорошо », объясняют страсть он чувствовал равновесия, гармонии и совершенства . Его колоссальные произведения почти сразу получили признание ученых и математиков, а мировая известность в искусстве достигла его, когда он стал пионером психоделического и трипового искусства контркультуры хиппи 1960-х годов.Тем не менее, Эшер чувствовал, что его искусство не принадлежит ни к какому движению, даже к Op Art или Illusion Art , о которых почти все мы думаем, когда слышим имя художника.

Определяющим моментом, который подтолкнул художника к созданию искусства, которое мы больше всего связываем с его именем, была его поездка в Гранаду, Испания, и его посещение дворца Альгамбра . Там М. К. Эшер тщательно скопировал некоторые из геометрических плиток , которые покрывали фасад дворца, и с этого момента его работы стали менее наблюдательными и более формально изобретательными.Исследование узоров и регулярное разделение плоскостей было самым богатым вдохновением, с которым когда-либо сталкивался художник.

Его самые знаменитые работы, основанные на принципах мозаики, исследовали основные узоры, но художник доработал их дальше, искажая формы и превращая их в животных, птиц и другие фигуры . Его тщательно продуманные взаимосвязанные конструкции в значительной степени отражали его любовь к миру природы, которая помогла ему построить шестиугольные решетки, выходящие далеко за пределы человеческого мира, в более фантастический мир странных существ, похожих на ящериц, насекомых, рыб и птиц.Расположение его форм на плоской плоскости таким образом, чтобы промежутки между ними образовывали другие узнаваемые формы, очевидно в большинстве мозаик Эшера, из которых наиболее заметными являются черно-белые изображения. На многих из этих изображений, , стирается различие между передним планом и фоном , и зритель может по желанию видеть тот или иной набор фигур в качестве переднего плана. Искажения, создаваемые художником, подчинялись трех-, четырех- или шестикратной симметрии основного рисунка, а эффекты были поразительными и красивыми и соответствовали правилам тесселяции.

Шаблоны тесселяции Коломана Мозера

Математическая уловка , играющая с восприятием глаза, лежащая в основе оп-арта, также использовалась для более декоративных целей различными художниками и мастерами прикладного искусства, которые сосредоточили свое производство на гобеленах и текстильном дизайне , наряду с изготовление изысканных украшений на гончарных мастерских . Знаменитые узоры, которые следуют принципам мозаики одного из самых декоративных авангардных движений Art Nouveau , образуют дизайнерскую продукцию Koloman Moser . Как один из основателей Венского сецессиона , Мозер, как и Эшер, был мастером мозаики. В отличие от художника, он вложил свои творческие силы и исследования в дизайн узоров во что-то более «практичное» и помог сформировать мир моды дизайн , поскольку его текстильных узоров являются одними из самых изысканных примеров, которые выглядят вполне достаточно. современный даже сегодня.Следуя любви к спиральным линиям, цветам, бутонам, листьям и геометрическим формам, его тщательно продуманный дизайн перерос в различные работы, такие как дизайн гобеленов, плакаты, мебель, посуда, ювелирные изделия, почтовые марки и т. Д. Игра с отражением и повторением Определенные мотивы, наряду с объединением различных изображений, таких как цветы, листва и птицы, в различных комбинациях по осям отражения, сегодня известны как дизайн капли . Такой дизайн был наиболее распространенным способом создания симметричных обоев для дизайнеров XIX века, и многое из этого мы видим и в работах Мозера.

Тесселяции в современном искусстве

Цифровая эпоха и доминирование компьютеров сильно повлияли на мир современного искусства . Отойдя от графических работ Эшера или отпечатков ведущего швейцарского художника-конструктора Ганса Хинтеррайтера , которые также являются известными примерами этого принципа, сегодня компьютерные шаблоны тесселяции легко найти.Создание сетки изображений следует принципу, который также используется для формирования изображений, которые мы видим на наших экранах. Сегодняшний мир графического искусства — это обширная область прекрасных примеров того, как искусство сливается с математикой и наукой и как используется повторение узоров.

Это повторение узоров составляет также богатую историю мозаик и настенных росписей. От Древней Греции до римского искусства, византийского искусства и сложных примеров мексиканских фресок и мозаичных картин, сегодня мы являемся свидетелями мозаики, фрески и искусства граффити во всем мире, которые также являются современными примерами этого старого принципа.

Тесселяции в природе, произведениях искусства и архитектуре

Хотя точно повторяющиеся плитки более чем удобны для искусства и дизайна в целом, их труднее найти в природе. Одним из самых известных примеров мозаики являются соты и их шестиугольные восковые ячейки, а также несколько видов цветов, таких как Fritillary. В ландшафте мозаичный мостовой можно найти на Тасманском полуострове в Тасмании, и он представляет собой редкое осадочное образование, в котором скала раскололась на прямоугольные блоки.Помимо этих нескольких хорошо известных природных узоров, гораздо чаще встречаются искусственные конструкции, а также произведения искусства, вдохновленные простотой и сложностью мозаики. Сегодня мы можем говорить об известных архитектурных памятниках, в которых используются изысканные узоры; вспомните Пирамиду Лувра , Swiss Re Building в Лондоне и потолок Британского музея , Мельбурнскую площадь Федерации и детали фасадов Собора Святой Софии в Стамбуле и Тадж-Махала в Агра.Но, как мы упоминали ранее, мозаика стала отличным источником вдохновения для исламской архитектуры мавров, и некоторые из самых замечательных узорчатых структур все еще можно посетить в Северной Африке и за ее пределами. Когда дело доходит до искусства, все начинается с самобытных работ М.С. Эшера и ряда других художников, которые приняли искусство облицовки плиткой, чтобы создавать визуально потрясающие произведения.