Расчет фокусного расстояния объектива: Online калькулятор расчета фокусного расстояния

Программа для расчета фокусного расстояния

СКАЧАТЬ

Краткие пояснения к работе программы.

Основные термины. Англоязычные и их русский перевод.

CCD-Chip — ПЗС матрица, её размер в дюймах.
focal length — фокусное расстояние объектива
evaluation — определение, оценка (позволяет выбрать между focal length и lens size relative)
lens size relative — относительный размер объектива
perspective — проекция (в нашем случае требования к размеру максимально удаленного видимого объекта относительно поля монитора в %, выбирается исходя из задач системы видеонаблюдения: обнаружение, различение, распознование)

Цветовая маркировка и обозначения
Желтая линия — высота установки камеры по вертикали относительно земли.

Принципы и этапы  работы с программой

1. Выбрать размер используемой ПЗС матрицы.
2. Выбрать режим вычислений программы. Выбирается или режим с постоянным фокусным расстоянием  объектива focal length или режим  относительного размера удаленного объекта lens size relative иperspective.  Ввести  требуемые значения в поля.
3. Выбрать высоту установки камеры.
4. Задайте высоту объекта наблюдения (человечек с бегунком на голове).
5. Задайте максимальную дистанцию до самого удаленного различимого объекта (серая шкала).
6. В режиме focal length управляя ползунками добейтесь приемлемого для Вас результата, программа автоматически вычислит углы обзора камеры по вертикали и горизонтали (соотношение сторон кадра 3/4), угол наклона камеры относительно горизонта, расстояние рабочей и «мертвой» зоны, покажет на экране «виртуального» монитора как бы это выглядело.

В режиме lens size relative  результат будет зависеть от того каким ползунком Вы будете управлять. Вертикальным изменяется только угол наклона камеры. Управляя горизонтальным ползунком можно изменятьугол наклона камеры относительно горизонта, расстояние рабочей и «мертвой» зоны, параметры focal length,lens size relative и perspective.   На экране «виртуального» монитора отобразиться результат. При изменении фокусного расстояния объектива ориентируйтесь не принятый модельный ряд

Принцип расчета фокусного расстояния камеры видеонаблюдения

Фокусное расстояние объектива камеры видеонаблюдения — это параметр, который мы берем за основу при расчете зоны обзора камеры.  От его величины и физического размера матрицы зависит угол обзора объектива. Проведя не сложные геометрические расчеты можно довольно точно определить зону, которая будет попадать в кадр камеры видеонаблюдения.

Параметры, влияющие на угол обзора

Как известно, три основных параметра видеокамеры взаимозависимы, это:

1. Фокусное расстояние объектива;
2. Угол обзора объектива;
3. Физический размер матрицы видеокамеры.

Чем больше фокусное расстояние объектива, тем меньше угол обзора. Это значит, что можно наблюдать за объектами, которые находятся на относительно большом удалении от камер видеонаблюдения. И наоборот, чем меньше фокусное расстояние, тем больше угол обзора.

Угол обзора, также зависит от размера матрицы. Чем больше размер матрицы, тем меньше угол обзора камеры и наоборот.

Угол обзора камеры влияет:

• на качество изображения;
• на обозреваемую площадь;
• на функцию детализации;
• на функцию различия лиц;
• на размеры находящихся под наблюдением объектов.

Расчет фокусного расстояния камеры видеонаблюдения нужен для правильного подбора видеокамеры. Зачастую роизводители указывают в технических характеристиках физический размер матрицы, фокусное расстояние и реже угол обзора. Но для понимания, рассмотрим, что влияет на выбор фокусного расстояния.  Это:

1. На каком расстоянии находится объект наблюдения;
2. Физического размера матрицы;
3. Размера объекта.

Итак, имея технические характеристики камеры, можно рассчитать  фокусное расстояние объектива камеры видеонаблюдения по следующим формулам:

F= h*S/Н или F= v*S/V,

где h – размер матрицы по горизонту;

S – расстояние до объекта видеонаблюдения;

H – горизонтальный размер объекта;

v – размер матрицы по вертикали;

V – вертикальный размер объекта.

Размеры сторон матрицы камеры видеонаблюдения приведены  в таблице:

Приведем пример расчета фокусного расстояния и выбор камеры. Так при необходимости наблюдения за въездом и проходом через ворота на территорию предприятия с целью обнаружение автомобилей и людей при въезде-входе на территорию предприятия;

Ширина прохода и ворот 6 метров;

Расстояние от камеры до прохода 7 метров;

Камера Proto AHD-1W-Eh20F(?)IR, после буквы F должно указываться фокусное расстояние. Его мы рассчитаем по вышеприведенной формуле:

F=3.2*7/6=3,7 мм,

где 3,2 размер матрицы по вертикали, т.к. в камере Proto AHD-1W-Eh20F(?)IR установлена матрица размером  1/4”.

Так как объективы на видеокамере выполнены с фиксированными фокусными расстояниями, то выбираем ближайший меньший т.к. если выбрать ближайший больший, то часть объекта не будет попадать в кадр камеры.

При достаточно простых расчетах видно, что камере Proto AHD-1W-Eh20F36IR по силам не только обнаружение, но и распознавание человека на объекте, не говоря уже о номерах автомобилей.

На самом деле кроме этого необходимо вычислить фокусное расстояние по вертикали, а также высоту и угол установки видеокамеры, но мы эти расчеты намеренно упускаем, т.к.мы не ставим перед собой задачу полного расчета, мы лишь хотели показать на данном примере только методику расчета фокусного расстояния и выбора камеры по этому расчету.

Бывают ситуации, когда невозможно четко определить зону контроля видеокамеры или существует необходимость менять размер этой зоны, с определенной периодичностью периодичностью и наоборот, когда нужно более точно определить зону контроля. В этих случаях поможет камера с вариофокальным объективом, на которых можно менять без особых проблем фокусное расстояние вручную.

Для расчета фокусного расстояния камер видеонаблюдения есть специальные онлайн калькуляторы. Вы можете перейти по ссылкам ниже, чтобы быстро рассчитать нужные параметры.

Ссылка 1, ссылка 2.

Есть одна интересная особенность, которая позволяет определить расстояние уверенного распознавания объекта, и может служить своеобразной шпаргалкой при выборе камеры. Она заключается в примерном равенстве фокусного расстояния, выраженного в миллиметрах с дистанцией уверенного распознавания в метрах.

Например, камера с матрицей 1/3 дюйма и объективом с фокусным расстоянием 12 мм сможет распознать человеческую фигуру на расстоянии 12 метров. На этом расстоянии размер наблюдаемой зоны будет равняться 3 метра в высоту, и 4 в ширину, что позволит достаточно уверенно провести идентификацию человека.

Также на практике  можно отталкиваться от следующих правил:

	дистанция уверенного распознавания знакомого вам человека, выраженная в метрах, примерно соответствует фокусному расстоянию, выраженному в миллиметрах.
	дистанция для идентификации незнакомого человека. Значение фокусного расстояния объектива в миллиметрах примерно равно расстоянию до человека в метрах, деленное на два.
	дистанция для обнаружения человека в поле зрения камеры. Значение фокусного расстояния объектива в миллиметрах примерно равно расстоянию до человека в метрах, помноженное на семь.
	дистанция для распознавания номера автомобиля. Значение фокусного расстояния объектива в миллиметрах примерно в 1,5 раза меньше расстояния до номера автомобиля в метрах.
	для распознавания силуэта человека требуется, чтобы на экране монитора он занял 1/10 часть.
	для идентификации знакомого вам человека его фигура должна занимать 1/3 экрана монитора.
	для идентификации не известного вам лица на экране монитора необходимо отобразить 2/3 высоты человека
	для распознавания номера автомобиля, номер должен занимать не менее 1/2 части экрана

Также в некоторых случаях, может оказаться полезной информация о максимальных линейных размерах (горизонтальные х вертикальные) видимого объекта в зависимости от дистанции до него и фокусного расстояния объектива. Расчеты сделаны для видеокамер с форматом матрицы 1/3″.

Дистанция

Фокусное расстояние объектива, мм

2,45

2,8

2,96

3,6

3,7

4

4,9

6

8

12

16

36

72

3 м.

6х4,5

5,1×3,8

5×3,75

4×3

3,95×2,96

3,8×2,85

3×2,25

2,4×1,8

1,8×1,35

1,2×0,9

0,9×0,67

5 м.

10×7,5

8,25×6,2

8,4×6,3

6,6×4,5

6,5×4,9

6×4,5

4,9×3,7

4×3

3×2,25

2×1,5

1,5×1,12

0,66×0,5

10 м.

20×15

13×9,7

17×12,8

13×10

13×9,8

12×9

10×7,5

8×6

6×4,5

4×3

3×2,2

1,3×0,97

0,66×0,5

20 м

40×30

34×25,5

34×25

26×20

28×19

22×16,5

19,5×14,6

16×12

12×9

8×6

6×4,5

2,7×2

1,3×0,97

30 м.

60×45

51×38

50×37

40×30

39×29

36×16,5

29,5×22,1

24×18

18×13,5

12×9

9×6,7

4×3

2×1,5

40 м.

80×60

69×52

65×49

53×40

52×39

48×36

39,5×29,6

34×25

24×18

16×12

12×9

5,4×4,1

2,7×2

50 м.

65×49

95×71

49×37

40×30

30×22

20×15

15×11,2

6,6×4,9

3,4×2,5

80 м.

79×59

64×48

48×32

32×24

24×18

11×8,2

5,4×4

100 м.

60×45

40×30

30×22

13,5×10

6,6×4,9

150 м.

60×45

45×34

20×15

9,5×7,1

Формула перевода миллиметров фокусного расстояния в угол обзора. Расчет дистанции фокусировки до объекта.

Порой, меня спрашивают какое расстояние будет до объекта съемки, если фотографировать на тот или иной объектив. В этой статье я вывел несложную формулу расчета.

Угол обзора, фокусное расстояние и дистанция фокусировки

Для расчетов я использовал полноформатную камеру с физическим размером сенсора 36 Х 24 мм.

Рекомендую читать текст под изображениями.

Вот так выглядит информация про угол обзора объектива Nikon AF-S 50mm 1:1.8G Nikkor на официальном сайте Nikon. Обратите внимание, что указывается угол обзора по диагонали кадра.

Угол обзора можно найти в брошюрах, инструкциях или на официальных сайтах производителя объективов. Но есть один маленький нюанс, который почему-то мало кто учитывает – угол обзора объектива указывается для диагонали кадра.

Я работаю фотографом и вообще не снимаю “диагональные кадры” (чтобы сделать снимок с диагональным заполнением кадра), а потому эти данные дают мне только приблизительное понятие угла обзора при съемке в обычном портретном (вертикальная ориентация камеры) или пейзажном (горизонтальная ориентация камеры) режиме.

Модель для расчетов. Основа пирамиды является матрицей камеры.

Выходные данные: физический размет матрицы w*h и фокусное расстояние объектива f.
Найти: формулу подсчета угла обзора по диагонали, вертикали, горизонтали. Проверить найденный угол Бета для для f=50mm.

Данные

Решение и проверка угла обзора по диагонали для f=50mm (фокусное расстояние объектива), w=36mm (ширина сенсора), h=24mm (высота сенсора)

Таким образом, данные взятые из официального сайта (47°) и проверочные (46,79°) совпадают.

Теперь найдем угол обзора по  горизонтали (Кси) и по вертикали (Тау):

Подсчет угла обзора для горизонтали и для вертикали

Формулы для подсчета угла обзора по диагонали, горизонтали, вертикали. Пример подсчета. w=36mm (ширина сенсора), h=24mm (высота сенсора), f=50mm (фокусное расстояние объектива)

Получается, если мы будем снимать портрет на 50 мм фокусного расстояние (вертикальное положение камеры), то угол обзора, в который нам нужно будет вписать модель, будет всего 40 градусов.

Теперь найдем формулу для подсчета дистанции L, с которой нам нужно будет выполнять съемку, чтобы в кадре поместился объект с заданными размерами H.

Расчет дистанции. H – длина снимаемого объекта, L – дистанция до объекта, угол лямбда мы можем узнать из предыдущих формул.

Формула дистанции до объекта оказалось достаточно простой. L – дистанция до объекта съемки, f – фокусное расстояние объектива, H – величина объекта (ширина или высота), w – физическая ширина сенсора фотоаппарата, h – физическая высота сенсора фотоаппарата.

Таким образом, если мы будем снимать модель ростом 180 см на полноформатную камеру с объективом, который имеет 50 мм фокусного расстояния, то, чтобы при вертикальной ориентации камеры у нас в кадр попали и пятки и макушка – нужно будет отойти на 2.5 метра, а в горизонтальном положении, чтобы поместить всю модель в кадр, нужно будет отойти на 3.75 метра.

Два основных типа ориентации камеры. Обратите внимание, что при разной ориентации камеры, чтобы поместить в кадр один и тот же объект съемки нужно соблюдать разную дистанцию фокусировки, и при этом величина самого объекта в кадре будет разной. Серые прямоугольники на этой иллюстрации полностью идентичны в своих линейных размерах.

Если быть более точным, то к этим цифрам следует еще прибавить 5 см фокусного расстояния (или любое другое число фокусного расстояния) от плоскости фокуса до плоскости матрицы, ибо дистанция рассчитывается от объекта до фокальной плоскости. А еще нужно учитывать эффект изменения угла обзора объектива при разных дистанциях фокусировки, ибо тот же полтинник имеет заявленных 47° только при фокусировке на бесконечность, более детально про это здесь.

Если мы будем снимать ту же модель на тот же полтинник с горизонтальной ориентацией камеры, но уже на камеру Nikon DX (Kf=1.5), то нужно будет отойти на 5,6 метра. А если учитывать, что кроме самой модели нужно еще захватить немного пространства снизу и сверху, то на полтинник нужно будет отходить метров на 7-мь.

Чтобы воспользоваться подсчетом для кропнутых камер, в формулах задайте значения ширины w и высоты h для вашей камеры. Для камер Nikon DX: w=23.5 mm, h=15.6 mm. Фокусное расстояние f нужно брать такое, какое оно указано на объективе без всякого пересчета. Основные формулы выделены цветом. Если не можете найти значение w и h в инструкции, то обычно w=36/Kf, h=24/Kf, где Kf – значение кроп фактора камеры.

Очень просто узнать дистанцию фокусировки до объекта уже по снятой фотографии. Для этого достаточно проверить EXIF фото с помощью http://regex.info/exif.cgi (Сайт поддерживает любые форматы фотографий)

Пример работы regex. Значение ‘At 60cm’ указывает на то, что снимок был сделан с расстояния 60 см.

Спасибо за внимание. Аркадий Шаповал.

Калькулятор объективов

Калькулятор объективов – это online-утилита, позволяющая подобрать характеристики камеры видеонаблюдения по различным критериям: для получения заданных углов обзора, области просмотра, плотности пикселей.

Угол обзора камеры

Угол обзора камеры зависит от фокусного расстояния объектива, а также от размеров матрицы. Чем меньше фокусное расстояние и больше размер матрицы – тем шире угол обзора. Ещё один фактор для широкоугольных камер это дисторсия – свойство объектива, связанное с его неидеальностью. Из-за его наличия угол обзора у широкоугольных камер значительно шире расчитываемого по стандартным формулам. Из-за этого простые калькуляторы объективов, без базы данных по моделям камер, а также все старые калькуляторы камер покажут неправильный горизонтальный угол обзора, гораздо более меньший, чем в спецификациях производителя.

Расчет угла обзора в сочетании с расчетом “мертвой зоны” – зоной под камерой, не входящей в зону обзора – позволяют планировать места установки камеры на объекте, “увидеть” покрытие объекта системой видеонаблюдения.

Область просмотра позволяет планировать кадр изображения с камеры – на заданном расстоянии получить требуемую ширину зоны обзора камеры, учитывая высоту цели наблюдения. Задание параметров зоны обзора камеры требуется, как правило, для решения задач распознавания и автомобильных номеров.

Выбор объектива для камеры видеонаблюдения

Что влияет на выбор объектива?

При выборе объектива камеры видеонаблюдения нужно учитывать ряд факторов:

• дешевые широкоугольные объективы могут давать искажения по краям изображения – т.н. “дисторсию”, что ограничивает их применение для решения задач идентификации
• при использовании длиннофокусных объективов нужно учитывать глубину резкости – изображение будет “в фокусе” лишь на части зоны обзора
• при прочих равных – стоит отдавать предпочтение более “светосильным” объективам (F1.2 предпочтительнее F2.0)

Фокусное расстояние видеокамеры

Как выбрать фокусное расстояние видеокамеры?

Для решения целевой задачи идентификации лиц / автономеров важно учитывать как плотность пикселей (сколько пикселей придется на расстояние между глаз человека или на номерную пластину), так угол наклона камеры к горизонту (слишком большой угол не позволит решить задачу идентификации с заданной вероятностью).

Поэтому выбирается место установки, максимально удаленное от объекта съемки, при этом в зону наблюдения должна попасть часть объекта, где гарантированно появится объект идентификации (лицо на входе в здание или номер авто на въезде в парковку). Фокусное расстояние выбирают так, чтобы плотность пикселей была достаточной для решения задачи идентификации, а угол обзора полностью захватывал область объекта, где гарантированно появится объект идентификации. Очевидно, что предпочтение следует отдавать длиннофокусным объективам.

Для задачи обнаружения как правило достаточно обеспечить отсутствие на объекте “мертвых зон” – для чего идеально подходят широкоугольные объективы.

Запустить калькулятор объективов.

Как пользоваться калькулятором объективов?

Шаг 1. Задаем характеристики области просмотра:

• расстояние до цели наблюдения
• высота цели наблюдения
• ширина зоны наблюдения в области цели наблюдения

Шаг 2. Задаем основные характеристики камеры и места ее установки:

• высоту установки камеры
• формат сенсора
• разрешение матрицы
• фокусное расстояние (уже задано расстоянием до цели и шириной зоны наблюдения)

Шаг 3. Проверяем выполнение критериев решения целевой задачи наблюдения:

• распределение плотности пикселей (численно выражено в правом окне Target resolution в PPM – Pixels Per Meter на расстоянии до цели наблюдения, графически – цветом зон наблюдения)
• угол наклона камеры к горизонту
• величину “мертвой зоны” под камерой

При необходимости возвращаемся к шагам 2 (меняем разрешение камеры или фокусное расстояние) или 1 (выбираем другое место установки камеры)

Шаг 4. Подбираем подходящую модель камеры:

• выбираем производителя
• подбираем модель с близкими к расчетным параметрами

Шаг 5. Согласовываем техническое решение:

• зоны обзора в двух плоскостях (сбоку и сверху)
• 3D зона обзора
• “вид с камеры”

Калькулятор фокусного расстояния | IP Video System Design Tool | Online-калькулятор архива видеонаблюдения

Плагин AutoCAD для камер

Запустить онлайн калькулятор объективов

Угол обзора камеры | расчет углов обзора камеры видеонаблюдения для различных фокусных расстояний и размеров матриц

При выборе видеокамеры для объекта одной из важных характеристик камеры, на которую необходимо обратить внимание — это угол обзора камеры видеонаблюдения. Что лучше выбрать для того, чтобы охватить наибольшую площадь на объекте?

Угол обзора видеокамеры

Угол обзора зависит от типоразмера (формата) матрицы видеокамеры 1/4″, 1/3″, 2/3″, 1/2 дюйма, а также от фокусного расстояния объектива. Рассмотрим расчет угла обзора для камер видеонаблюдения на основе фокусного расстояния и размера матрицы ниже.

Для начала, отметим несколько важных моментов:

• Чем больше фокусное расстояние у камеры видеонаблюдения, тем уже угол обзора, или, наоборот, чем меньше фокусное расстояние у камеры, тем шире угол обзора. То есть, выбираем меньшее фокусное расстояние, чтобы снимать обзорное видео (всю парковку, весь двор, большой периметр, и т.п.) и большее фокусное расстояние, если необходимо приблизить объект оптикой и получить наилучшую картинку для идентификации.

• При равном фокусном расстоянии у объективов камеры видеонаблюдения больший угол обзора будет у камеры где матрица большего размера, то есть угол обзора будет больше у камеры 1/3 дюйма, чем у камеры с типоразмером матрицы 1/4 дюйма.

В видеонаблюдении есть несколько негласных правил для выбора фокусного расстояния для идентификации и распознавания человека:

• Распознавание знакомого человека возможно на расстоянии (приблизительно) равное фокусному. То есть для камеры видеонаблюдения с фокусным расстоянием 2. 8 мм распознавание возможно на расстоянии до 3 м, для камеры с фокусным расстоянием 12 мм на расстоянии до 12 м и т.п.

• Для идентификации незнакомого человека и четкой картинки лица расстояние равное половине фокусного.

Таким образом, можно сделать выводы, что:

• Больший угол обзор в камере дает общую картинку происходящего на объекте. Распознать лицо человека можно на расстоянии не более 3 — 4 метров – все это широкоугольные объективы с фокусным расстоянием  2.8-3.6 мм и углом обзора 70-130°;

• С помощью камер с меньшим углом обзора и с большим фокусным расстоянием можно приблизить объект оптикой и распознать лицо человека на расстоянии от 15 до 50 метров.

Как правило, производители указывают горизонтальный угол обзора видеокамеры и вертикальный угол обзора, но некоторые производители указывают в характеристиках для камеры только горизонтальный угол обзора.

Соответствие угла обзора и фокусного расстояния для матриц 1/3 и 1/4 дюйма (для 1 — 2 Мп матриц) приведены в таблице ниже.

Для расчета фокусного расстояние и угла обзора можно также использовать бесплатные калькуляторы и программы (например, все тот же CCTV Design Lens Calculator от CCTVCAD Software).

Также, обратите внимание, что кроме объективов с фиксированным фокусным расстоянием еще существуют вариофокальные и моторизированные объективы, а также роботизированные (Speed Dome) камеры видеонаблюдения, где можно менять фокусное расстояние и углы обзора, а в Speed Dome камерах вообще возможно вращение объектива на 360 градусов и многократный оптический zoom.

Фокусное расстояние объективов микроскопов

В составных световых микроскопах используется несколько линз для наблюдения за объектами, которые слишком малы, чтобы их можно было увидеть невооруженным глазом. Эти микроскопы содержат как минимум две линзы: линзу объектива, которую держат рядом с наблюдаемым объектом, и линзу окуляра, или окулярную линзу, которая расположена рядом с глазом. Фокусное расстояние — самая важная характеристика объектива, связанная с тем, насколько объектив увеличивает объект.

Структура линзы

Объективы микроскопа изготовлены из специального оптического стекла, качество которого выше, чем у стекла, которое используется в большинстве окон. Линза имеет форму круглого диска с двумя загнутыми наружу гранями, известными как выпуклые. Когда параллельные лучи света падают на одну сторону линзы объектива, они фокусируются по мере прохождения и встречаются в одной точке, называемой фокусной точкой.

Фокусное расстояние

Расстояние от центра объектива до фокальной точки называется фокусным расстоянием. Поскольку изображение находится на другой стороне линзы, с которой расположен объект, фокусное расстояние для выпуклых линз имеет положительный знак.Вогнутые линзы — где грани линзы изогнуты внутрь — имеют отрицательное фокусное расстояние.

Сила линзы

Фокусное расстояние важно, потому что оно определяет силу линзы, которая является показателем того, насколько линза увеличивает изображение. Сила линзы рассчитывается путем деления числа один на фокусное расстояние — получая значение, обратное фокусному расстоянию. Объектив с меньшим фокусным расстоянием будет иметь большую силу линзы и больше увеличит изображение. Объективы микроскопов имеют короткое фокусное расстояние, что позволяет значительно увеличивать изображения.

Линза окуляра

Фокусное расстояние объектива — это расстояние от линзы до точки, где сходятся параллельные лучи света, проходящие через линзу. Созданное здесь изображение становится по существу объектом, наблюдаемым через линзу окуляра или окуляра. Когда увеличенное изображение создается линзой объектива с меньшим фокусным расстоянием, линза окуляра видит это увеличенное изображение.

Формы уравнений увеличения | Sciencing

На самом деле существует два основных уравнения увеличения: уравнение линзы и уравнение увеличения.Оба необходимы для вычисления увеличения объекта выпуклой линзой. Уравнение линзы связывает фокусное расстояние, определяемое формой линзы, с расстояниями между объектом, линзой и проецируемым изображением. Уравнение увеличения связывает высоту и расстояние до объектов и изображений и определяет M, увеличение. Оба уравнения имеют несколько форм.

Уравнение линзы

Уравнение линзы говорит, что 1 / f = 1 / Do + 1 / Di, где f — фокусное расстояние линзы, Do — расстояние от объекта до линзы, а Di — расстояние от объектив на проецируемое изображение в фокусе.Эта форма уравнения линзы дает три более удобных в вычислительном отношении форм с помощью алгебраически простых решений для трех переменных. Эти формы следующие: f = (Do * Di) / (Do + Di), Do = (Di * f) / (Di — f) и Di = (Do * f) / (Do — f). Эти три формы намного проще использовать, если у вас есть две переменные и вам нужно вычислить третью переменную. Уравнение линзы не только говорит вам, как далеко будет изображение от объекта и линзы, но и может сказать вам, какой тип линзы использовать, если вы знаете расстояния.

Уравнение увеличения

Уравнение увеличения утверждает, что M = Hi / Ho = — Di / Do, где M — увеличение, Hi — высота изображения, Ho — высота объекта, Di — расстояние от линза до изображения, а Do — расстояние от объекта до линзы. Знак минус означает, что изображение будет перевернуто. Два знака равенства означают, что есть три непосредственных формы (и еще четыре, если вы проигнорируете M и решите четыре других переменных), а именно M = Hi / Ho, M = — Di / Do и Hi / Ho = — Di / Do.

Использование уравнений

Уравнение линзы может сказать вам, какой тип линзы использовать, если вы знаете соответствующие расстояния. Например, если камера будет снимать с расстояния 10 футов и проецировать на пленку на расстоянии 6 дюймов, фокусное расстояние объектива должно быть f = (10 * 0,5) / (10 + 0,5) = 5 / 10,5 = 0,476, округленное. в три места для соответствия точности входных параметров. Используя прямую перестановку одной из форм уравнения увеличения, мы можем вычислить размер изображения объекта на пленке камеры.Хай = — (Ди * Хо) / До = — (0,5 * Хо) / 10 = — (1/20) * Хо. Изображение на пленке будет 1/20 размера снимаемого изображения. Знак минус означает, что изображение будет перевернуто.

Калькулятор фокусного расстояния

Калькулятор фокусного расстояния — это простой инструмент, который упрощает процесс вычисления увеличения , фокусного расстояния и угла зрения .

Съемка объекта на расстоянии может оказаться сложной задачей — мы поможем вам подобрать правильное фокусное расстояние для создания изображения, которое идеально соответствует размеру сенсора вашей камеры .📷

В приведенной ниже статье мы научим вас определять фокусное расстояние, познакомимся с уравнением объектива и поговорим о нескольких основных принципах фотографии и выборе объектива.

Какое фокусное расстояние?

Фокусное расстояние — одно из основных значений фотографического объектива. Производители обычно указывают его в миллиметрах (мм) .

Фокусное расстояние описывает расстояние между задней главной точкой и датчиком — другими словами, это пространство, начинающееся от центра объектива, до точки, где световые лучи сходятся в фокусной точке (для формирования четкого изображения на поверхности цифрового сенсора или 35-мм пленки).

🖼️ Благодаря фокусному расстоянию мы можем рассчитать угол обзора — эта переменная сообщает нам объем сцены, который будет захвачен. Чем шире угол, , тем большая часть сцены может быть передана на датчик и видна на фотографии.Благодаря опции угла обзора нам особо не нужен дополнительный калькулятор поля зрения — у нас все готово!

🔍 Благодаря нашему калькулятору фокусного расстояния объектива, вы также можете найти увеличение — он позволяет нам измерить, как размер объекта изменяется при переносе на фотографию.

Все еще жаждете знаний? Попробуйте другие наши калькуляторы линз:

Как пользоваться калькулятором фокусного расстояния?

Наш калькулятор уравнения линзы имеет простую структуру; заполните не менее трех полей для получения результатов.

• Типичный Размеры изображения :

  • 3,6, 4,8, 5,8, 6,4, 8,8, 12,8 мм,
  • или 1/4, 1/3, 1 / 2,5, 1/2, 2/3, 1 дюйм.

  (Эй, если вы все еще не знакомы с другими единицами измерения, попробуйте наш инструмент для преобразования длины 😉)

• Расстояние до объекта измеряется от передней главной плоскости объектива до самого объекта.

Линза, которая заставляет объекты казаться маленькими, будет иметь малое увеличение — с другой стороны, линза, увеличивающая изображение, будет иметь большое увеличение .

Как рассчитать фокусное расстояние?

Определение фокусного расстояния — простая и очень необходимая способность; следуйте нашему простому руководству по , чтобы найти все подробности этих расчетов !

1. Типичная формула фокусного расстояния выглядит следующим образом:

   1 / Фокусное расстояние = 1 / Расстояние до изображения + 1 / Расстояние до объекта ,

   где:

   • Расстояние до изображения и Расстояние до объекта указано в мм.

2. А вот преобразованное уравнение, которое мы используем:

   Фокусное расстояние = (Расстояние до объекта / ((1 / Увеличение) + 1)) * 1000 ,

   где:

   • Расстояние до объекта указано в мм; и
   • Увеличение не имеет единицы.

3. Чтобы скопировать калькулятор увеличения объектива , вам понадобится следующее уравнение (присмотритесь внимательнее — оно также может служить формулой расстояния до изображения !):

   Увеличение = Размер изображения / Размер объекта = - (Расстояние до изображения / Расстояние до объекта) ,

   где:

   • Размер объекта — реальный размер объекта, выраженный в миллиметрах; и
   • Размер изображения — размер цифрового сенсора фотокамеры или 35-мм пленки, выраженный в миллиметрах.

4. Чтобы рассчитать угол обзора , вам нужно использовать самое сложное уравнение из всех:

   Угол обзора = (180 / π) * 2 * aTan (Размер изображения / (2 * Фокусное расстояние * (Увеличение + 1))) ,

   где:

   • aTan (x) означает арктангенс, описанный как арктангенс функции x (в радианах).

Преломление и лучевая модель света

Уравнение увеличения связывает отношение расстояния до изображения и расстояния до объекта с отношением высоты изображения (h _i ) и высоты объекта (h _o ). Уравнение увеличения сформулировано следующим образом:

Эти два уравнения можно объединить для получения информации о расстоянии до изображения и высоте изображения, если известны расстояние до объекта, высота объекта и фокусное расстояние.

В качестве демонстрации эффективности уравнения линзы и уравнения увеличения рассмотрим следующий пример задачи и ее решение.

Лампочка высотой 4,00 см расположена на расстоянии 45,7 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Как и все проблемы в физике, начните с выявления известной информации.

Затем определите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы.Следующие строки представляют решение для расстояния до изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1 / (15,2 см) = 1 / (45,7 см) + 1 / d _i

0,0658 см ^-1 = 0,0219 см ^-1 + 1 / d _i

0,0439 см ^-1 = 1 / d _i

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа.Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, четвертая величина может быть вычислена. Решение показано ниже.

h _i /( 4,00 см) = — (22,8 см) / (45,7 см)

ч _i = — (4.00 см) • (22,8 см) / (45,7 см)

Отрицательные значения высоты изображения указывают на то, что изображение является перевернутым. Как это часто бывает в физике, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае высоты изображения отрицательное значение всегда указывает на перевернутое изображение.

Из расчетов в этой задаче можно сделать вывод, что если поместить объект высотой 4,00 см 45.7 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см, то изображение будет перевернутым, высотой 1,99 см и расположенным на расстоянии 22,8 см от линзы. Результаты этого расчета согласуются с принципами, рассмотренными ранее в этом уроке. В этом случае объект расположен на за точкой 2F (что было бы на два фокусных расстояния от объектива), а изображение расположено между точкой 2F и фокусной точкой. Это относится к категории Случай 1: объект расположен на за 2F для собирающей линзы.

Теперь давайте попробуем второй пример задачи:

Лампочка высотой 4,00 см помещена на расстоянии 8,30 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см. (ПРИМЕЧАНИЕ: это тот же объект и тот же объектив, только на этот раз объект расположен ближе к объективу.) Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Опять же, начнем с определения известной информации.

Затем определите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение для расстояния до изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1 / (15,2 см) = 1 / (8,30 см) + 1 / d _i

0,0658 см ^-1 = 0,120 см ^-1 + 1 / d _i

-0,0547 см ^-1 = 1 / d _i

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, четвертая величина может быть вычислена. Решение показано ниже.

h _i /( 4,00 см) = — (-18,3 см) / (8,30 см)

h _i = — (4,00 см) • (-18,3 см) / (8,30 см)

Отрицательное значение расстояния до изображения указывает, что изображение является виртуальным изображением, расположенным на стороне объекта линзы. Опять же, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда означает, что изображение находится на стороне объекта линзы. Также обратите внимание, что высота изображения — положительное значение, что означает вертикальное изображение. Любое изображение, расположенное вертикально и расположенное на стороне линзы объекта, считается виртуальным изображением.

Из вычислений во втором примере задачи можно сделать вывод, что если 4.Объект высотой 00 см помещается на 8,30 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см, затем изображение будет увеличено, вертикально, высотой 8,81 см и расположено на расстоянии 18,3 см от линзы на стороне объекта. Результаты этого расчета согласуются с принципами, рассмотренными ранее в этом уроке. В этом случае объект находится перед фокусной точкой (т.е. расстояние до объекта меньше фокусного расстояния), а изображение располагается за линзой. Это попадает в категорию случая 5: объект расположен перед F (для собирающей линзы).

Третий пример проблемы касается расходящейся линзы.

Лампочка высотой 4,00 см помещена на расстоянии 35,5 см от расходящейся линзы с фокусным расстоянием -12,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Как и все проблемы в физике, начните с выявления известной информации.

Затем определите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение для расстояния до изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1 / (- 12. 2 см) = 1 / (35,5 см) + 1 / d _i

-0,0820 см ^-1 = 0,0282 см ^-1 + 1 / d _i

-0,110 см ^-1 = 1 / d _i

Числовые значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения.Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, четвертая величина может быть вычислена. Решение показано ниже.

h _i /(4,00 см) = — (-9,08 см) / (35,5 см)

h _i = — (4,00 см) * (-9,08 см) / (35,5 см)

Отрицательные значения расстояния до изображения указывают на то, что изображение расположено на стороне объекта линзы.Как уже упоминалось, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда указывает на существование виртуального изображения, расположенного на стороне объекта линзы. В случае высоты изображения положительное значение указывает на вертикальное изображение.

Из расчетов в этой задаче можно сделать вывод, что если поместить объект высотой 4,00 см на расстоянии 35,5 см от расходящейся линзы с фокусным расстоянием 12.2 см, то изображение будет вертикальным, высотой 1,02 см и расположено на расстоянии 9,08 см от линзы на стороне объекта. Результаты этого расчета согласуются с принципами, рассмотренными ранее в этом уроке. Расходящиеся линзы всегда создают вертикальные, виртуальные, уменьшенные изображения, расположенные на стороне линзы объекта.

диафрагма или диафрагма объектива камеры связана с размером круглого отверстия или диафрагмы, через которую свет проходит на своем пути к цифровому датчику. Чем больше число f, тем меньше отверстие и тем меньше света попадает на датчик. Круг нерезкости связан с ограничением глаза на разрешение деталей изображения в небольшой области. Для 35-мм камеры, изображения которой увеличены до отпечатка 5 «x7», общепринятое значение кружка нерезкости равно 0.0333 мм.

Условные обозначения для указанных величин в уравнении линзы и увеличении следующие:

• f = +, если линза представляет собой двойную выпуклую линзу (собирающую линзу)
• f — если линза двояковогнутая (рассеивающая линза)
• d _i равно +, если изображение является реальным и расположено на противоположной стороне линзы.
• d _i is — если изображение является виртуальным и расположено на стороне объекта линзы.
• h _i равно +, если изображение является вертикальным (и, следовательно, также виртуальным)
• h _i is — если изображение перевернутое изображение (а значит, тоже реальное)

Подобно многим математическим задачам в физике, этот навык можно приобрести только через личную практику. Возможно, вы захотите потратить некоторое время на решение следующих задач.

1. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, помещенного на 45,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

2. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, помещенного на 30.0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

3. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, помещенного на расстоянии 20,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

4. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, размещенного на расстоянии 10,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 15.0 см.

5. Увеличенное перевернутое изображение находится на расстоянии 32,0 см от двойной выпуклой линзы с фокусным расстоянием 12,0 см. Определите расстояние до объекта и определите, является ли изображение реальным или виртуальным.

6. ZINGER : перевернутое изображение увеличивается в 2 раза, когда объект помещается на 22 см перед двойной выпуклой линзой.Определите расстояние до изображения и фокусное расстояние объектива.

7. Двойная вогнутая линза имеет фокусное расстояние -10,8 см. Объект находится на расстоянии 32,7 см от поверхности линзы. Определите расстояние до изображения.

8. Определите фокусное расстояние двойной вогнутой линзы, которая дает изображение на расстоянии 16,0 см позади линзы, когда объект 28.5 см от объектива.

9. Монета диаметром 2,8 см помещается на расстоянии 25,0 см от двойной вогнутой линзы с фокусным расстоянием -12,0 см. Определите расстояние до изображения и диаметр изображения.

10. Точка фокусировки расположена на расстоянии 20,0 см от двойной вогнутой линзы. Объект находится на расстоянии 12 см от линзы. Определите расстояние до изображения.

РАССЧИТАТЬ ФОКУСНОЕ РАССТОЯНИЕ l Калькулятор фокусного расстояния

Как найти фокусное расстояние

Фокусное расстояние объектива — это расстояние в миллиметрах между оптическим центром объектива и датчиком камеры. Оптический центр также называют узловой точкой. Узловая точка линзы может рассматриваться как точка, в которой сходятся световые лучи, попадающие в линзу.Имейте в виду, что фокусное расстояние определяется, когда камера сфокусирована на бесконечность. В настоящее время найти фокусное расстояние объектива легко, потому что оно всегда печатается на современных объективах. Однако, как я обнаружил, на винтажных объективах это не всегда так, поэтому вам нужно рассчитать фокусное расстояние.

Как творчески использовать фокусное расстояние:

На практике фокусное расстояние говорит вам, каков угол обзора с определенным объективом. Основное правило: чем короче фокусное расстояние (или чем меньше число на объективе), тем шире угол обзора.С другой стороны, чем больше фокусное расстояние (или чем больше число на объективе), тем уже угол обзора. Я написал отдельный блог о уравнении фокусного расстояния, где сравниваю разные фокусные расстояния. Вы найдете разные изображения для уравнения линзы. Также я объясню, как можно творчески использовать разные фокусные расстояния и в какой ситуации. Этот блог можно найти здесь: «Сравните фокусные расстояния — что такое фокусное расстояние».

Теперь, когда мы точно понимаем, что такое фокусное расстояние, я расскажу вам о практических шагах по его вычислению!

Как рассчитать фокусное расстояние объектива

Расчет фокусного расстояния объектива — довольно интересный и простой процесс. Вы легко можете измерить это с помощью рулетки! Этот метод можно использовать только с собирающими линзами, но не с расходящимися линзами.

Конвергентные линзы в сравнении с расходящимися линзами

Сходящиеся линзы — это линзы, которые собирают световые лучи, идущие к ним, тогда как расходящиеся линзы — это линзы, которые рассеивают световые лучи, идущие к ним. Сводящие линзы формируют реальное изображение, а расходящиеся линзы формируют виртуальное изображение. Сводящая линза также известна как выпуклая линза, а расходящаяся линза также известна как вогнутые линзы.Насколько мне известно, собирающие линзы используются только для фото- и видеосъемок, но поправьте меня в разделе комментариев, если я ошибаюсь!

Необходимость определения фокусного расстояния

Следующие шаги объясняют, как вычислить фокусное расстояние:

Необходимости:

— Рулетка или линейка

— Темная комната с белой стеной (подойдут и другие цвета

— Сильная лампа для создания некоторой задней подсветки

RP Photonics Encyclopedia — фокусное расстояние, фокусное расстояние, диоптрическая сила, изогнутое зеркало, уравнение объектива, микроскоп, фотографический объектив, фокус, радиус луча

Энциклопедия> буква F> фокусное расстояние

Определение: мера того, насколько сильно оптическая система фокусирует или расфокусирует свет

Немецкий: Brennweite

Категория: общая оптика

Обозначение формулы: f

Квартир: m

Как цитировать статью; предложить дополнительную литературу

Автор: Dr. Rüdiger Paschotta

Различные типы оптических систем (например, объективы микроскопов и изогнутые лазерные зеркала) могут фокусировать или расфокусировать свет, а фокусное расстояние используется для количественной оценки таких эффектов. Самый простой случай — это тонкая фокусирующая линза (рис. 1а). Если на линзу падает достаточно большой коллимированный луч света, луч будет сфокусирован, а фокусное расстояние — это расстояние от линзы до этого фокуса (при условии, что линза окружена вакуумом или воздухом, а не каким-то плотным веществом. со значительным показателем преломления).Для расфокусирующей линзы (рис. 1b) фокусное расстояние — это расстояние от линзы до виртуального фокуса (обозначено пунктирными линиями), принятое как отрицательное значение. Однако некоторые авторы используют разные обозначения знаков, особенно в отношении переднего и заднего фокусного расстояния (см. Ниже).

Фокусное расстояние тонкой или толстой линзы

Идеальная тонкая линза с заданным фокусным расстоянием f (принимаемое как положительное в случае фокусирующей линзы) создает радиально изменяющуюся фазовую задержку для лазерного луча в соответствии со следующим уравнением:

Эта формула игнорирует постоянную часть оптического изменения фазы, а также оптические аберрации.

Следующее уравнение позволяет рассчитать диоптрическую силу и, следовательно, фокусное расстояние линзы, изготовленной из материала с показателем преломления n и радиусами кривизны R ₁ и R ₂ на двух поверхностях:

Радиусы кривизны принимаются за положительные значения для выпуклых поверхностей и отрицательные для вогнутых поверхностей. Положительные результаты получаются при фокусировке линз, отрицательные — при расфокусировке линз. Последний термин актуален только для толстых линз со значительной кривизной с обеих сторон. Формула дает фокусное расстояние в параксиальном приближении, например, без учета сферических аберраций.

Уравнение справедливо для параксиальных лучей, не слишком далеко от оси симметрии.

Фокусное расстояние изогнутого зеркала

Изогнутые зеркала часто используются для фокусировки или расфокусировки света. Например, в лазерных резонаторах изогнутые лазерные зеркала с диэлектрическим покрытием используются чаще, чем линзы, в основном потому, что они вносят меньшие потери.

Зеркало с радиусом кривизны R поверхности имеет фокусное расстояние f = R /2, если ось луча перпендикулярна поверхности зеркала. (Принимаем положительные знаки за вогнутые кривизны и фокусирующие зеркала.) Если есть некоторый ненулевой угол θ между осью луча и нормальным направлением, фокусное расстояние составляет f _tan = ( R /2) · cos θ в тангенциальном направлении (т. Е. В плоскости падения) и f _прогиб = ( R /2) / cos θ в сагиттальном направлении.

Изогнутые лазерные зеркала обычно имеют радиус кривизны от 10 мм до 5 м. Изготовление диэлектрических зеркальных покрытий может быть более трудным для очень сильно изогнутых подложек зеркал, но с помощью усовершенствованных технологий можно достичь фокусных расстояний всего в несколько миллиметров, как это требуется для некоторых миниатюрных лазеров.

Фокусное расстояние расширенной оптической системы

Для оптической системы, которая может состоять из нескольких линз и других оптических элементов, приведенное выше определение фокусного расстояния не может использоваться, поскольку для расширенной системы не ясно априори, где измерять расстояние до фокуса: от вход в оптическую систему, с выхода, из середины или из другого положения? В принципе, произвольное определение контрольной точки (е.грамм. вход или середина) могут быть использованы, но в целом это будет означать, что некоторые общие правила не могут быть применены, например, удерживайте радиус перетяжки луча в фокусе позади некоторой линзы с заданным фокусным расстоянием (см. ниже) или возможное увеличение телескопа, содержащего эту оптическую систему.

Общий (но не универсальный) подход к определению фокусных расстояний расширенных систем основан на геометрической оптике. Для нахождения передней фокальной точки , вычисляют лучи, которые являются горизонтальными на задней стороне (см. Рисунок 2), используя параксиальное приближение.Оптическая система считается «черным ящиком», в котором фактические траектории лучей не заботятся; вместо этого работают с внутренними лучами, которые экстраполируются из внешних лучей. Основываясь на этих экстраполированных лучах, можно определить переднюю плоскость , , , главную плоскость (или первую главную плоскость , ). Переднее фокусное расстояние — это расстояние между передней фокусной точкой (в передней фокальной плоскости) и передней главной плоскостью (см. Рисунок 2). Некоторые авторы определяют фокусное расстояние как отрицательное в ситуации на рисунке 2, потому что точка фокусировки расположена на до передней главной плоскости; другие принимают абсолютное значение.

   
 Статья о фокусном расстоянии  
 в  
 Энциклопедия фотоники RP   

   
  alt = "article">   

  * [https://www.rp-photonics.com/focal_length.html 
, статья «Фокусное расстояние» в энциклопедии RP Photonics]