Частотное разложение экшен: The page was not found!

Артикул:

Реферат

Электромиографические (ЭМГ) сигналы могут использоваться для клинических / биомедицинских приложений, разработки Evolvable Hardware Chip (EHW) и взаимодействия современного человека с компьютером.Для сигналов ЭМГ, полученных от мышц, требуются передовые методы обнаружения, разложения, обработки и классификации. Цель этой статьи — проиллюстрировать различные методологии и алгоритмы анализа сигналов ЭМГ, чтобы обеспечить эффективные и действенные способы понимания сигнала и его природы. Мы также указываем на некоторые аппаратные реализации, использующие EMG, с упором на приложения, связанные с управлением протезами руки, распознаванием захвата и взаимодействием человека с компьютером. Также дано сравнительное исследование, чтобы показать эффективность различных методов анализа сигналов ЭМГ.Эта статья дает исследователям хорошее представление об ЭМГ-сигнале и процедурах его анализа. Эти знания помогут им разрабатывать более мощные, гибкие и эффективные приложения.

Ключевые слова: Электромиография, анализ Фурье, мышцы, нервная система

Введение

Биомедицинский сигнал означает коллективный электрический сигнал, полученный от любого органа, который представляет интересующую физическую переменную. Этот сигнал обычно является функцией времени и может быть описан в терминах его амплитуды, частоты и фазы.Сигнал ЭМГ — это биомедицинский сигнал, который измеряет электрические токи, генерируемые в мышцах во время их сокращения, представляющие нервно-мышечную активность. Нервная система всегда контролирует мышечную активность (сокращение / расслабление). Следовательно, сигнал ЭМГ — это сложный сигнал, который контролируется нервной системой и зависит от анатомических и физиологических свойств мышц. Сигнал ЭМГ приобретает шум при прохождении через разные ткани. Более того, детектор ЭМГ, особенно если он находится на поверхности кожи, одновременно собирает сигналы от разных двигательных единиц, которые могут генерировать взаимодействие разных сигналов.Обнаружение сигналов ЭМГ с помощью мощных и передовых методик становится очень важным требованием в биомедицинской инженерии. Основная причина интереса к анализу сигналов ЭМГ заключается в клинической диагностике и биомедицинских приложениях. Сфера лечения и реабилитации двигательной инвалидности определена как одна из важных областей применения. Формы и частота активации потенциалов действия двигательных единиц (MUAP) в сигналах ЭМГ являются важным источником информации для диагностики нервно-мышечных расстройств.Как только соответствующие алгоритмы и методы для анализа сигнала ЭМГ становятся легкодоступными, природа и характеристики сигнала могут быть правильно поняты, и могут быть реализованы аппаратные средства для различных приложений, связанных с сигналами ЭМГ.

До сих пор в этой области были предприняты исследования и обширные усилия, направленные на разработку лучших алгоритмов, обновление существующих методологий, улучшение методов обнаружения для уменьшения шума и получения точных сигналов ЭМГ. Было сделано несколько аппаратных реализаций для управления протезами руки, распознавания захвата и взаимодействия человека с машиной.Очень важно провести исследование, чтобы классифицировать актуальные проблемы анализа сигналов ЭМГ и обосновать принятые меры.

Технология записи ЭМГ относительно новая. Все еще существуют ограничения в обнаружении и характеристике существующих нелинейностей в сигнале поверхностной электромиографии (sEMG, специальный метод исследования мышечных сигналов), оценке фазы, получении точной информации из-за вывода из нормальности (1, 2) Традиционные алгоритмы реконструкции системы имеют различные ограничения и значительную вычислительную сложность, а многие из них демонстрируют высокую дисперсию (1).Последние достижения в технологиях обработки сигналов и математических моделей сделали практическую разработку передовых методов обнаружения и анализа ЭМГ. Широкое распространение получили различные математические методы и искусственный интеллект (ИИ). Математические модели включают вейвлет-преобразование, частотно-временные подходы, преобразование Фурье, распределение Вигнера-Вилля (WVD), статистические меры и статистику более высокого порядка. Подходы ИИ к распознаванию сигналов включают искусственные нейронные сети (ИНС), динамические рекуррентные нейронные сети (DRNN) и систему нечеткой логики.Генетический алгоритм (GA) также был применен в эволюционируемом аппаратном чипе для сопоставления входных сигналов ЭМГ с желаемыми действиями рук.

Вейвлет-преобразование хорошо подходит для нестационарных сигналов, таких как ЭМГ. Частотно-временной подход с использованием аппаратного WVD может позволить создать инструмент в реальном времени, который можно использовать для тренировки определенных двигательных единиц в ситуациях биологической обратной связи. Статистические методы более высокого порядка (HOS) могут использоваться для анализа сигнала EMG из-за уникальных свойств HOS, применяемых к случайным временным рядам.Биспектр или спектр третьего порядка имеет то преимущество, что подавляет гауссов шум.

В этой статье сначала дается краткое объяснение сигнала ЭМГ и краткая историческая справка по анализу сигнала ЭМГ. Далее следует описание современных методов обнаружения, разложения, обработки и классификации сигнала ЭМГ, а также сравнительное исследование. Наконец, были обсуждены некоторые аппаратные реализации и приложения EMG.

Материалы и методы

EMG — электромиография.Это исследование электрических сигналов мышц. ЭМГ иногда называют миоэлектрической активностью. Мышечная ткань проводит электрические потенциалы так же, как нервы, и название, данное этим электрическим сигналам, — потенциал действия мышц. Поверхностная ЭМГ — это метод записи информации, содержащейся в этих потенциалах действия мышц. При обнаружении и записи сигнала ЭМГ есть две основные проблемы, которые влияют на точность сигнала. Первый — это отношение сигнал / шум.То есть отношение энергии сигналов ЭМГ к энергии шумового сигнала. В общем, шум определяется как электрические сигналы, которые не являются частью желаемого сигнала ЭМГ. Другой проблемой является искажение сигнала, что означает, что относительный вклад любой частотной составляющей в сигнал ЭМГ не должен изменяться. Для получения мышечного сигнала использовались два типа электродов: инвазивный электрод и неинвазивный электрод. Когда ЭМГ получают от электродов, установленных непосредственно на коже, сигнал представляет собой совокупность всех потенциалов действия мышечных волокон, возникающих в мышцах, лежащих под кожей.Эти потенциалы действия возникают через случайные промежутки времени. Таким образом, в любой момент сигнал ЭМГ может быть как положительным, так и отрицательным напряжением. Потенциалы действия отдельных мышечных волокон иногда измеряются с помощью проволочных или игольчатых электродов, помещаемых непосредственно в мышцу. Комбинация потенциалов действия мышечных волокон от всех мышечных волокон одной двигательной единицы представляет собой потенциал действия двигательной единицы (MUAP), который может быть обнаружен поверхностным электродом кожи (неинвазивным), расположенным рядом с этим полем, или иглой. электрод (инвазивный) вставлен в мышцу (3).Уравнение 1 показывает простую модель сигнала ЭМГ:

где, x (n) , смоделированный сигнал ЭМГ, e (n) , обработанная точка, представляет импульс стрельбы, ч (r) , представляет MUAP, w (n) , нулевое среднее вызывающий привыкание белый гауссовский шум и N — количество срабатываний моторных единиц.

Сигнал улавливается электродом и усиливается. Обычно в качестве усилителя первой ступени используется дифференциальный усилитель.Могут последовать дополнительные стадии усиления. Перед отображением или сохранением сигнал можно обработать для устранения низкочастотного или высокочастотного шума или других возможных артефактов. Часто пользователя интересует амплитуда сигнала. Следовательно, сигнал часто выпрямляется и усредняется в некотором формате, чтобы указать амплитуду ЭМГ.

Нервная система является одновременно управляющей и коммуникационной системой тела. Эта система состоит из большого количества возбудимых связанных клеток, называемых нейронами, которые общаются с различными частями тела с помощью электрических сигналов, которые являются быстрыми и специфическими.Нервная система состоит из трех основных частей: головного мозга, спинного мозга и периферических нервов. Нейроны являются основной структурной единицей нервной системы и значительно различаются по размеру и форме. Нейроны — это узкоспециализированные клетки, которые передают сообщения в виде нервных импульсов от одной части тела к другой.

Мышца состоит из пучков специализированных клеток, способных сокращаться и расслабляться. Основная функция этих специализированных клеток — генерировать силы, движения и способность общаться, например речь, письмо или другие способы выражения.Мышечная ткань обладает растяжимостью и эластичностью. Он способен принимать раздражители и реагировать на них, его можно сокращать или сокращать. Мышечная ткань выполняет четыре ключевые функции: движение, перемещение вещества внутри тела, стабилизация и выработка тепла. На основании структуры, сократительных свойств и механизмов контроля можно выделить три типа мышечной ткани: (i) скелетная мышца, (ii) гладкая мышца и (iii) сердечная мышца. ЭМГ применяется для исследования скелетных мышц.Ткань скелетных мышц прикреплена к кости, и ее сокращение отвечает за поддержку и движение скелета. Сокращение скелетных мышц инициируется импульсами нейронов к мышце и обычно находится под произвольным контролем. Волокна скелетных мышц хорошо снабжены нейронами для их сокращения. Этот конкретный тип нейрона называется «двигательным нейроном», и он приближается к мышечной ткани, но на самом деле не связан с ней. Один мотонейрон обычно стимулирует множество мышечных волокон.

Человеческое тело в целом электрически нейтрально; у него одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов. Но в состоянии покоя мембрана нервной клетки поляризована из-за различий в концентрациях и ионном составе на плазматической мембране. Между внутриклеточными и внеклеточными жидкостями клетки существует разность потенциалов. В ответ на стимул от нейрона мышечное волокно деполяризуется, поскольку сигнал распространяется по его поверхности, и волокно дергается.Эта деполяризация, сопровождаемая движением ионов, создает электрическое поле около каждого мышечного волокна. Сигнал ЭМГ — это последовательность потенциала действия двигательных единиц (MUAP), показывающая мышечный ответ на нервную стимуляцию. Сигнал ЭМГ выглядит случайным по своей природе и обычно моделируется как отфильтрованный импульсный процесс, где MUAP является фильтром, а импульсный процесс обозначает импульсы нейрона, часто моделируемые как процесс Пуассона (3). На рисунке показан процесс получения сигнала ЭМГ и его разложение для достижения MUAP.

ЭМГ-сигнал и разложение MUAP.

Разработка EMG началась с документации Франческо Реди в 1666 году. В документе сообщается, что узкоспециализированная мышца рыбы с электрическим скатом генерирует электричество (3). К 1773 году Уолш смог продемонстрировать, что мышечная ткань рыбы-угря может генерировать искру электричества. В 1792 г. вышло издание «De Viribus Electricitatis in Motu Musculari Commentarius», написанное А.Гальвани, где автор показал, что электричество может инициировать сокращение мышц (4). Шесть десятилетий спустя, в 1849 году, Дубиос-Раймонд обнаружил, что можно также регистрировать электрическую активность во время произвольного сокращения мышц. Первая запись этой активности была сделана Марей в 1890 году, который также ввел термин электромиография (5). В 1922 году Гассер и Эрлангер использовали осциллограф, чтобы показать электрические сигналы от мышц. Из-за стохастической природы миоэлектрического сигнала при его наблюдении можно было получить только приблизительную информацию.Возможности обнаружения электромиографических сигналов неуклонно улучшались с 1930-х по 1950-е годы, и исследователи начали более широко использовать улучшенные электроды для исследования мышц (1). Клиническое использование поверхностной ЭМГ для лечения более специфических заболеваний началось в 1960-х годах. Хардик и его исследователи были первыми (1966) практиками, использовавшими sEMG (5). В начале 1980-х годов Крам и Стегер представили клинический метод сканирования различных мышц с помощью устройства измерения ЭМГ (5).

Только в середине 80-х годов прошлого века методы интеграции электродов были достаточно развиты, чтобы позволить серийное производство необходимых небольших и легких приборов и усилителей. В настоящее время имеется в продаже ряд подходящих усилителей. В начале 1980-х годов стали доступны кабели, которые создают артефакты в желаемом диапазоне микровольт. В течение последних 15 лет исследования привели к лучшему пониманию свойств записи поверхностной ЭМГ.В последние годы поверхностная электромиография все чаще используется для записи данных с поверхностных мышц в клинических протоколах, где внутримышечные электроды используются только для глубоких мышц (2, 4).

Есть много приложений для использования EMG. ЭМГ используется в клинической практике для диагностики неврологических и нервно-мышечных проблем. Он используется для диагностики в лабораториях по изучению ходьбы и врачами, обученными использованию биологической обратной связи или эргономической оценки. ЭМГ также используется во многих типах исследовательских лабораторий, включая лаборатории, занимающиеся биомеханикой, двигательным контролем, нервно-мышечной физиологией, двигательными расстройствами, контролем позы и физиотерапией.

Диапазон амплитуды сигнала ЭМГ составляет 0-10 мВ (от +5 до -5) до усиления. Сигналы ЭМГ приобретают шум при прохождении через различные ткани. Важно понимать характеристики электрического шума. Электрический шум, который влияет на сигналы ЭМГ, можно разделить на следующие типы:

1. Собственный шум в электронном оборудовании : Все электронное оборудование генерирует шум.Этот шум невозможно устранить; использование высококачественных электронных компонентов может только уменьшить его.

2. Окружающий шум: Источником такого шума является электромагнитное излучение. Поверхности наших тел постоянно залиты электромагнитным излучением, и избежать его воздействия на поверхности земли практически невозможно. Окружающий шум может иметь амплитуду на один-три порядка больше, чем сигнал ЭМГ.

3. Артефакт движения: Когда артефакт движения вводится в систему, информация искажается. Артефакт движения вызывает искажения в данных. Существует два основных источника артефактов движения: 1) интерфейс электрода и 2) кабель электрода. Артефакты движения могут быть уменьшены за счет правильной разработки электронных схем и настроек.

4. Собственная нестабильность сигнала : Амплитуда ЭМГ носит случайный характер.На сигнал ЭМГ влияет частота срабатывания моторных единиц, которые в большинстве случаев срабатывают в диапазоне частот от 0 до 20 Гц. Этот вид шума считается нежелательным, и его устранение важно.

Факторы, которые в основном влияют на сигнал ЭМГ, также могут быть классифицированы. Такая классификация устанавливается таким образом, чтобы алгоритмы анализа сигналов ЭМГ могли быть оптимизированы, а оборудование могло быть спроектировано согласованным образом. Факторы, влияющие на сигнал ЭМГ, делятся на три основные категории:

1. Причинные факторы: Это прямое влияние на сигналы.Причинные факторы можно разделить на два класса:

   1. Внешний : Это связано со структурой и расположением электродов. Такие факторы, как площадь поверхности обнаружения, форма электрода, расстояние между поверхностью обнаружения электродов, расположение электрода по отношению к двигательным точкам в мышце, расположение электрода мышцы на поверхности мышцы по отношению к боковому краю мышцы, ориентация поверхностей обнаружения по отношению к мышечным волокнам в основном влияет на сигнал ЭМГ.

   2. Внутренний : Физиологические, анатомические и биохимические факторы зависят от количества активных двигательных единиц, состава волокон, кровотока, диаметра волокна, глубины и расположения активных волокон, а также количества ткани между поверхностью мышцы и электродом.

2. Промежуточные факторы: Промежуточные факторы — это физические и физиологические явления, на которые влияют один или несколько причинных факторов.Причинами этого могут быть аспекты полосовой фильтрации только электрода с его объемом обнаружения, суперпозиция потенциалов действия в обнаруженном ЭМГ-сигнале, скорость проведения потенциала действия, который распространяется вдоль мембраны мышечных волокон. Даже перекрестные помехи от ближайшей мышцы могут вызвать промежуточные факторы.

3. Детерминированные факторы : На них влияют промежуточные факторы. Количество активных двигательных единиц, частота двигательных импульсов и механическое взаимодействие между мышечными волокнами имеют прямое отношение к информации в сигнале ЭМГ и регистрируемой силе.Амплитуда, продолжительность и форма потенциала действия двигательной единицы также могут быть ответственными.

Максимизировать качество сигнала ЭМГ можно следующими способами:

1. Отношение сигнал / шум должно содержать максимально возможное количество информации из сигнала ЭМГ и минимальное количество шумовых помех.

2. Искажение сигнала ЭМГ должно быть минимальным, без ненужной фильтрации, искажения пиков сигнала и режекторных фильтров не рекомендуется.

Во время обработки сигнала ЭМГ анализируются только положительные значения. Когда выполняется полуволновое выпрямление, все отрицательные данные отбрасываются, а положительные данные сохраняются. Абсолютное значение каждой точки данных используется во время двухполупериодного выпрямления. Обычно для выпрямления предпочтительнее двухполупериодное выпрямление.

Точное обнаружение дискретных событий в пЭМГ (например, изменение фазы в паттерне активности, связанное с инициированием быстрой двигательной реакции) является важной задачей при анализе двигательной системы.Было предложено несколько методов для определения времени включения и выключения мышцы.

Наиболее распространенный метод определения событий, связанных с двигателем, по сигналам ЭМГ состоит в визуальном осмотре обученными наблюдателями. «Однопороговый метод», который сравнивает сигнал ЭМГ с фиксированным порогом, является наиболее интуитивным и распространенным компьютерным методом определения времени начала мышечной активности (6). Этот метод основан на сравнении выпрямленных необработанных сигналов и порога амплитуды, значение которого зависит от средней мощности фонового шума (7).Этот метод может быть полезен для преодоления некоторых проблем, связанных с визуальным осмотром. Однако такой подход обычно не является удовлетворительным, поскольку результаты измерений сильно зависят от выбора порогового значения. Этот вид метода часто полагается на критерии, которые являются слишком эвристическими и не позволяют пользователю независимо устанавливать вероятности обнаружения и ложной тревоги (8). В «однопороговом методе» соотношение между вероятностью обнаружения P _dk и вероятностью P _γ того, что выборка шума превышает пороговое значение γ, определяется уравнением 2.

В 1984 году Винтер (9) заметил, что этот подход в целом неудовлетворителен, поскольку он сильно зависит от выбора порога. Чтобы преодолеть «однопороговые» проблемы, Борнато и др. . (8) представили метод «двухпорогового обнаружения» в 1998 году. Двухпороговые детекторы превосходят однопороговые, потому что они дают более высокую вероятность обнаружения. Двухпороговые детекторы позволяют пользователю установить связь между ложной тревогой и вероятностью обнаружения с большей степенью свободы, чем однопороговые.Пользователь может настроить детектор в соответствии с различными оптимальными критериями, таким образом, адаптируя его характеристики к характеристикам каждого конкретного сигнала и приложения (8).

Сигнал пЭМГ, записанный во время произвольных динамических сокращений, можно рассматривать как гауссовский процесс с нулевым средним с (t) εN (0, σ _с ) , модулируемый мышечной активностью и искаженный независимой гауссовой добавкой с нулевым средним шум n (t) εN (0, σ _n ) . Если вероятность обнаружения равна P _d , то метод двойного порога определяется уравнением 3.

Поведение двухпорогового детектора фиксируется параметрами: порог r _o и длина окна наблюдения м . Их значения выбраны так, чтобы минимизировать значение вероятности ложной тревоги и максимизировать P _d для каждого конкретного отношения сигнал / шум (SNR) (8). В 2004 году Ланьи и Адлер (10) обнаружили, что метод двойного порога, предложенный Борнато, сложен и требует больших вычислительных затрат и требует отбеливания сигнала.Это тоже не очень чувствительно. Ланьи и Энди предложили новый алгоритм, основанный на методе двойного порога, который является более чувствительным, стабильным и эффективным с уменьшенными вычислительными затратами. Для конкретных приложений, помимо точности обнаружения, важным фактором может быть скорость алгоритма. Алгоритмы с большим временем вычисления не подходят для онлайн-обнаружения. Один специфический недостаток метода Борнато и др. . (8) вероятность обнаружения будет максимальной, когда P _fa фиксировано, второй порог должен быть выбран равным «1.«Второй порог фиксируется во время обнаружения, что означает, что двухпороговый детектор фактически становится однопороговым детектором. Этот метод не требует этапа отбеливания сигнала, который требовался ранее. Процесс отбеливания занимает много времени вычислений. Кроме того, процесс отбеливания снижает вероятность сигнала. Эта функция приведет к тому, что при обнаружении будет пропущена часть интервала активации. Методы, предложенные Lanyi и Adler (10), обеспечивают быстрое и более надежное обнаружение включения-выключения мышц.В таблице показано сравнение различных методов обнаружения, основанное на исследованиях Мерло и Фарина (11) в 2003 году.

Таблица 1

Сравнение трех основных методов обнаружения ЭМГ.

ЭМГ-сигналы представляют собой суперпозицию действий нескольких двигательных единиц.Необходимо разложить сигнал ЭМГ, чтобы выявить механизмы, относящиеся к мышечному и нервному контролю. Были разработаны различные методы разложения ЭМГ.

Декомпозиция сигнала ЭМГ была произведена путем согласования вейвлет-спектра и анализа основных компонентов вейвлет-коэффициентов. Согласно Jianjung et al . (12), потенциал более одной моторной единицы (SMU) будет регистрироваться одновременно, перекрывая друг друга, особенно во время сильного мышечного сокращения.В 1997 году они разработали методику с использованием вейвлет-преобразования для классификации потенциалов SMU и разложения сигналов ЭМГ на составляющие их потенциалы SMU. Отличие этого метода в том, что он измеряет подобие формы волны потенциалов SMU из вейвлет-области, что очень выгодно. Этот метод основан на согласовании спектра в вейвлетной области. Метод согласования спектра иногда считается более эффективным, чем методы согласования формы сигнала, особенно когда помехи вызваны низкочастотным дрейфом базовой линии или высокочастотным шумом.Методика, разработанная для разложения многоэлементного ЭМГ сигнала, состоит из четырех отдельных процедур: процедуры устранения шума, процедуры обнаружения пиков, процедуры классификации пиков и процедуры разделения пиков. Согласно Даниэлю и др. . (13), только вейвлет-коэффициенты более низких частотных диапазонов более важны для дифференциации характеристики потенциала действия (AP), чем более высокие диапазоны. Эта концепция субъективна и разработана эмпирически. Экспериментальные результаты Ри Ямада и др. .(14) в 2003 году показали, что высокочастотная информация, которая не учитывалась, также важна при классификации MUAP. Чтобы преодолеть субъективный критерий выбора характеристик, они предложили другой метод, использующий анализ основных компонентов (PAC) для вейвлет-коэффициентов. Алгоритм декомпозиции состоит из четырех этапов обработки: сегментация, вейвлет-преобразование, PCA и кластеризация. Преимущество этого метода заключается в том, что он не требует ручного выбора коэффициентов и учитывает всю частотную информацию.

Разложение сигнала ЭМГ с использованием оптимизации нелинейных наименьших средних квадратов (LMS) кумулянтов более высокого порядка было предложено Эриком и Дамджаном (15) в 2002 году. Их разложение основано на кумулянтах третьего порядка, значения которых входят в качестве коэффициентов нелинейная система уравнений. Система решена путем нелинейной оптимизации LMS. Для этого метода использовалась модель с множеством входов и множеством выходов, поскольку она может описывать несколько наложений MUAP сигнала ЭМГ.

Raw EMG предлагает нам ценную информацию в особенно бесполезной форме.Эта информация полезна только в том случае, если ее можно определить количественно. К необработанному ЭМГ применяются различные методы обработки сигналов для получения точного и фактического сигнала ЭМГ. В этом разделе дается обзор обработки сигналов ЭМГ с использованием различных методов.

В прошлом предпринимались попытки использовать подходы как во временной, так и в частотной области. Вейвлет-преобразование (WT) — это эффективный математический инструмент для локального анализа нестационарных и быстрых переходных сигналов.Одним из основных свойств WT является то, что он может быть реализован с помощью банка фильтров дискретного времени. Преобразования Фурье вейвлетов называются фильтрами WT. WT представляет собой очень подходящий метод для классификации сигналов ЭМГ.

Гульельминотти и Мерлетти (16) предположили, что если вейвлет-анализ выбран так, чтобы соответствовать форме MUAP, полученный WT дает наилучшую возможную локализацию энергии в плоскости шкалы времени (16). В 1997 г. Laterza и Olmo (17) обнаружили, что WT является альтернативой другим частотно-временным представлениям с тем преимуществом, что он является линейным, дает представление с множественным разрешением и не зависит от перекрестных терминов; это особенно актуально при работе с многокомпонентными сигналами.При определенных условиях сигнал ЭМГ можно рассматривать как сумму масштабированных задержанных версий одного прототипа. Основываясь на теории Гульельминотти, Laterza и Olmo (17) использовали вейвлет-анализ, чтобы сопоставить форму MUAP. Для униполярного записанного сигнала и при определенных гипотезах, представленных Габором в 1946 году (18), типичная форма MUAP может быть аппроксимирована как производная второго порядка от гауссова распределения. В результате было предложено использовать хорошо известный вейвлет мексиканской шляпы, который действительно является производной второго порядка от гауссова распределения.Сравнение между вейвлетом мексиканской шляпы и типичной униполярной формой MUAP показано на рисунке. Основываясь на исследовании, Laterza и Olmo пришли к выводу, что WT особенно полезен для обнаружения MUAP в присутствии аддитивного белого шума. В этой ситуации вклад шума распространяется по всей плоскости шкалы времени, независимо от используемого вейвлета. Недостатком этого предложения (17) было то, что вейвлет мексиканской шляпы не идеально соответствовал форме MUAP. Следовательно, полученные результаты, вероятно, будут подлежать дальнейшему улучшению, если будет выполнено идеальное согласование.В 1998 году Исмаил и Асфур (19) выдвинули теорию, согласно которой наиболее распространенным методом, используемым для определения частотного спектра ЭМГ, являются быстрые и краткосрочные преобразования Фурье (БПФ и SFT). Но они также пришли к выводу, что основным недостатком этих методов преобразования является то, что они предполагают, что сигнал является стационарным. Однако сигналы ЭМГ нестационарны.

Сравнение между вейвлетом мексиканской шляпы и типичной униполярной формой MUAP.

В 1999 году Паттихис и Паттихис (20) обнаружили, что WT также может использоваться для анализа сигналов с различными уровнями разрешения.Согласно теории, процесс анализа сигналов с разным уровнем разрешения известен как анализ с несколькими разрешениями. Они проанализировали взаимосвязь между вейвлет-коэффициентами и частотно-временной плоскостью. Алгоритм WT состоит из фазы декомпозиции и фазы реконструкции. Паттихис и Паттихис кратко описывают, как коэффициенты из каждого этапа WT могут быть использованы для построения функционального приближения к исходному сигналу. Данные отсчеты сигнала x ₀ , x ₁ , x ₂ …, соответствующий непрерывный сигнал времени задается уравнением 4:

, где ø (t-k) называется функцией масштабирования. Это предполагает, что выборки сигнала представляют собой средневзвешенные значения непрерывного сигнала.

Снова в 2003 году Кумар и др. . (21) пришли с аналогичным предложением, в котором говорится, что WT разлагает сигнал на несколько компонентов с разным разрешением в соответствии с базовой функцией, называемой «вейвлет-функцией» (WF).WF расширяется и транслируется во времени, обеспечивая двумерную взаимную корреляцию с сигналом sEMG во временной области. Этот метод можно рассматривать как математический микроскоп, который предоставляет инструмент для обнаружения и характеристики кратковременной составляющей в нестационарном сигнале. Это метод, который предоставляет информацию, относящуюся к частотно-временному изменению сигнала. Кумар и др. . также пришел к выводу, что короткое преобразование Фурье (SFT) с относительно короткими временными окнами может пытаться отслеживать спектральные изменения во времени, но не принимает оптимальное разрешение по времени или частоте для нестационарного сигнала.В (21) sEMG была разложена с использованием WT с различными WF, и выходной сигнал области преобразования мощности вычисляется и используется в качестве решающего параметра при выборе WF, который обеспечивает лучший контраст между случаями sEMG. В результате их исследовательской деятельности можно сказать, что с помощью sEMG и вейвлет-преобразований можно определить состояние мышечной усталости (мышечная недостаточность), просто определив вейвлет-разложение Sym4 или Sym5 сигнала на уровне 8 и 9 ( из 10 уровней).На рисунке показана экспериментальная процедура.

Блок-схема методики эксперимента.

Попытки получить количественную информацию из записей ЭМГ были широко исследованы, когда сигнал представлен как функция времени (временная область). Преобразование класса Коэна, распределение Вигнера-Вилля (WVD) и распределение Чоя-Вильямса — вот некоторые из частотно-временных подходов, используемых для обработки сигналов ЭМГ.

Piper (22) показал в начале этого столетия (1912), что во время длительного сокращения мышц спектральные компоненты поверхностного миоэлектрического сигнала сжимаются в сторону более низких частот. Механизмы, регулирующие это явление, выяснились только за последние два десятилетия. Когда пЭМГ записывается в условиях динамических сокращений, предположение о стационарности не выполняется, потому что частотная составляющая сигнала непрерывно изменяется во времени. Нестационарные состояния поверхностного миоэлектрического сигнала можно разделить на медленные и быстрые.Медленные нестационарные реакции возникают в основном из-за накопления метаболитов, вызывающих электрические проявления мышечной усталости. Быстрые нестационарности в основном связаны с биомеханикой задачи. Вариации мышечной силы вызывают изменение частотной составляющей сигнала.

Преобразование классов Коэна, предложенное Коэном в 1995 г. (23), привлекло значительное внимание, особенно в области обработки биомедицинских сигналов. Класс частотно-временного представления особенно подходит для анализа поверхностных миоэлектрических сигналов, зарегистрированных во время динамических сокращений, которые могут быть смоделированы как реализации нестационарного стохастического процесса.Предыдущие работы Мартина и Фландрина (24), Амина (25) и Сайида и Джонса (26) продемонстрировали, что любой частотно-временной спектр S (t, f) класса Коэна может быть записан как уравнение 5:

, где E {} — оператор математического ожидания, x (t) — реализация рассматриваемого случайного процесса, x * (t) — комплексное сопряжение, g (θ, τ) — ядро трансформации.

Коэн в 1995 г. также пришел к выводу, что при выборе г (θ, τ) = 1, результирующее распределение называется распределением Вигнера-Вилля (23).WVD оптимален для анализа сигналов, состоящих из одного компонента. Однако он не подходит для применения к многокомпонентным сигналам, поскольку билинейность преобразования вызывает присутствие интерференционных членов. Syeed и Jones (26) также продемонстрировали, что формулировка, представленная в уравнении 5, также может быть использована, когда доступна единственная реализация анализируемого стохастического процесса, как в случае обработки поверхностных миоэлектрических сигналов, регистрируемых динамическими сокращениями.

WVD — это время-частота, которая может отображать частоту как функцию времени, таким образом используя всю доступную информацию, содержащуюся в сигнале EMG.Хотя сигнал ЭМГ часто можно рассматривать как квазистационарный, все же передается важная информация, которую можно различить только с помощью WVD. Ricamato и др. . (27) в 1992 году обнаружили, что WVD можно использовать для отображения частотных диапазонов моторного блока. Можно показать закономерности набора по мере того, как мышца выполняет сложные задачи. Распределение Вигнера-Вилля дается уравнением 6:

, где x (t) и x ’(t) — сигнал и его комплексное сопряжение соответственно.

Для реализации WVD с помощью цифрового компьютера требуется дискретная форма. Это позволяет использовать быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое дает представление с дискретным временем и дискретной частотой. Распространенным типом частотно-временного распределения является кратковременное преобразование Фурье (STFT). Согласно Дэвису и Райсману (28) (1994), основная трудность с распределением STFT состоит в том, что оно не удовлетворяет четырем важным свойствам, которые требуются для частотно-временных распределений. Два свойства — это предельные значения времени и частоты, а два других — поддержка времени и частоты.Они также сообщают, что общий спектр плотности, создаваемый WVD, очень зашумлен, но демонстрирует очень хорошие свойства локализации и обычно сосредоточен вокруг мгновенной частоты сигнала. Метод Чоя-Вильямса, предложенный в 1993 г., является примером уменьшенного распределения помех (29). Дэвис и Райсман (28) обнаружили, что, хотя распределение Чоя-Вильямса не удовлетворяет всем желаемым свойствам частотно-временного распределения, оно удовлетворяет одному важному критерию, уменьшающему помехи.STFT не удовлетворяет маржинальным свойствам. Этот коэффициент означает, что когда берется временной интервал распределения STFT, он не равен спектру плотности мощности в этот момент времени. То же самое верно и для частотного среза распределения. Свойство поддержки времени не выполняется, потому что распределение не обязательно равно нулю до начала сигнала или после его окончания. Для частотно-временных методов требуется очень чистый сигнал. Есть много других частотно-временных распределений. Дэвис и Райсман (28) выбрали распределения STFT и Вигнера-Вилля, поскольку они широко использовались в прошлом.Согласно их исследованиям, STFT наиболее четко показывает сжатие спектра как мышечную усталость. WVD имеет перекрестные члены и, следовательно, не является точным представлением изменения частотных составляющих при утомлении. Когда в распределении Чоя-Уильяма появляются стены, в исходном сигнале наблюдается всплеск. Он решит, содержат ли стены какую-либо важную информацию для исследования мышечной усталости.

Модель временных рядов авторегрессии (AR) использовалась для изучения сигнала ЭМГ.Поверхностный электрод улавливает активность ЭМГ от всех активных мышц в непосредственной близости от него, в то время как внутримышечная ЭМГ очень чувствительна, с минимальными перекрестными помехами от соседних мышц. Таким образом, чтобы объединить удобство и точность, существует большая потребность в разработке методики оценки внутримышечной ЭМГ и их спектральных свойств на основе измерения поверхности. Исследователи представили сигнал пЭМГ как модель AR с задержанной внутримышечной ЭМГ в качестве входа.

В 1975 году Грауп и Клайн (30) впервые представили модель авторегрессионного скользящего среднего (ARMA) для представления сигналов ЭМГ.Эмпирический результат Граупа и Клайна показывает, что ЭМГ можно считать стационарной в течение достаточно коротких интервалов времени. Шериф (31) заменил эту модель в 1980 году, поскольку электрическое поведение медицинской дельтовидной мышцы было нестационарным. Шериф в своей диссертации подчеркнул нестационарный характер EMG и использовал AR — представление интегрированного скользящего среднего (ARIMA). Он охарактеризовал нестационарный характер ЭМГ в разные фазы мышечной активности. Doerschuk и др. .В 1983 году (32) подошли к проблеме, подобной Graupe и Cline, а именно к управлению протезами по сигналам ЭМГ с помощью моделей AR множественных сигналов ЭМГ. В 1986 году Чжоу и др. . (33) представили поверхностную ЭМГ как модель AR с задержанным внутримышечным ЭМГ-сигналом в качестве входа. Модель, называемая «тканевым фильтром», связывает форму сигнала внутримышечной ЭМГ с поверхностной ЭМГ. Предполагая, что прототипы внутримышечных и поверхностных сигналов ЭМГ доступны, идентифицируются параметры модели временного ряда, которая преобразует внутримышечные сигналы в сигналы поверхности.Идентифицированная модель затем используется для оценки внутримышечного сигнала по поверхностному сигналу. Эта модель проиллюстрирована с использованием реальных сигналов ЭМГ. Хеффтнер и др. . В 1988 г. (34) оценили предыдущие модели и выбрали модель AR для распознавания сигнатуры ЭМГ из-за ее вычислительной скорости. Бернатос и др. . В 1986 г. (35) использовали статический нелинейный элемент с моделью нестационарного авторегрессионного скользящего среднего (ARMA), а Мозер и Грауп в 1989 г. (36) предложили нестационарный идентификатор изменяющихся во времени параметров AR.В 1992 г. Тору (37) считал, что более точная модель, такая как ARMA или ARIMA, не нужна для динамических движений мышц. Стоимость вычислений модели ARIMA высока, а определение порядка модели является сложным, а иногда и трудным. Модель AR была выбрана Тору (37) в основном из-за ее вычислительной стоимости, которая является проблемой при моделировании. Их исследование было основано на параметрах модели AR, вычисленных с помощью квазистационарной обработки.

Некоторые методы искусственного интеллекта, в основном основанные на нейронных сетях, были предложены для обработки сигнала ЭМГ.Этот вид техники очень полезен для приложений в реальном времени, таких как запись и анализ сигналов ЭМГ.

Приложение искусственной нейронной сети в реальном времени, которое может точно распознавать миоэлектрический сигнал (MES), было предложено Del и Park (38) в 1994 году. Согласно их исследованиям, MES-характеристики сначала извлекаются с помощью анализа Фурье и группируются с использованием нечетких c-означает алгоритм. Нечеткое c-средство (FCM) — это метод кластеризации, который позволяет данным принадлежать двум или более кластерам.Выходные данные нейронной сети представляют собой степень желаемой мышечной стимуляции по сравнению с синергической, но ослабленной мышцей. Работа в реальном времени достигается за счет использования аппаратных умножителей, присутствующих в процессорах цифровой обработки сигналов (DSP), для выполнения быстрого преобразования Фурье для извлечения признаков и интеграции ввода нейродов для классификации признаков. Адаптивные интерфейсы — это естественный и важный класс приложения для искусственной нейронной сети (ИНС). Метод обратного распространения ошибок используется в качестве процедуры обучения для многослойной нейронной сети с прямой связью.С помощью этой процедуры сеть может научиться сопоставлять набор входов с набором выходов. Выбранная топология сети представляла собой разновидность прямой связи с одним входным слоем, содержащим 64 входных нейрод, один скрытый слой с двумя нейродами и один выходной нейрод (38). Модель с использованием ИНС — это не только прогресс в распознавании сигналов MES в реальном времени, но также она сокращает обучение субъектов до минимума. Архитектура нейронных сетей обеспечивает двойное решение: быстрый способ настройки системы для пациента и лучшее принятие пациентом системы, что снижает скорость принятия устройств.Метод, предложенный Делом и Парком, может решить проблемы (приемлемые критерии стоимости и производительности), которые обычные статистические методы не могут.

Другой подход на основе ИНС был разработан в 1996 году Чероном и др. . (39) с целью разработки альтернативного подхода, основанного на искусственных динамических рекуррентных нейронных сетях (DRNN), для определения взаимосвязи между мышечной ЭМГ-активностью и кинематикой руки. Его цель состояла в том, чтобы доказать, что эта идентификация DRNN является биомеханически правдоподобной.Нейронная сеть состоит из полностью связанных между собой нейроноподобных единиц с двумя типами адаптивных параметров: классическими весами между единицами и постоянными времени, связанными с каждым нейроном. В частности, эта сеть определяет некоторые сложные отношения между ЭМГ мышечной активности и кинематикой верхних конечностей во время сложных движений. Согласно методу, предложенному Перлмуттером в 1989 году, искусственная нейронная сеть представляет собой полностью связанную сеть из 20 нейронов. Метод используется Cheron и др. .(39), что регулируется уравнением 7:

где, y _i — уровень активации состояния устройства I, F (α) — функция сжатия F (α) = (1 + e ^{-α ​​}) ^-1 и x _i дается уравнением 8.

Основная особенность предлагаемой DRNN состоит в том, что ее моделируемые движения являются результатом взаимодействия необработанных сигналов ЭМГ без каких-либо теоретических предположений относительно типа управления.Пригодность DRNN в основном обусловлена ​​адаптивными постоянными времени, связанными с каждой нейроноподобной единицей.

Системы нечеткой логики полезны при обработке и классификации биомедицинских сигналов. Биомедицинские сигналы, такие как сигналы ЭМГ, не всегда строго воспроизводимы, а иногда даже могут быть противоречивыми. По данным Чана и др. . Согласно (40), одно из наиболее полезных свойств систем нечеткой логики состоит в том, что противоречия в данных допускаются. Кроме того, используя обучаемые нечеткие системы, можно обнаруживать закономерности в данных, которые нелегко обнаружить другими методами, как это также можно сделать с помощью нейронной сети.Наконец, можно использовать опыт медицинских экспертов. Это неполное, но ценное знание можно интегрировать в систему нечеткой логики благодаря стилю рассуждений системы, аналогичному человеческому. Это значительное преимущество перед искусственной нейронной сетью (ИНС). Системы нечеткой логики более точно имитируют процесс принятия решений, чем ИНС. Ядром нечеткой системы является механизм нечеткого вывода. Знания эксперта или хорошо классифицированные примеры выражаются или передаются в набор «нечетких производственных правил» в форме IF-THEN, что приводит к алгоритмам, описывающим, какое действие или выбор следует предпринять на основе наблюдаемой в настоящее время информации ( 40).

Метод слепого разделения источников (BSS), предложенный в 2001 году Белушрани и др. . (41) — это метод на основе нейронной сети, который разделяет линейную смесь стационарных независимых источников, полученных разными датчиками, с помощью статистических моментов более высокого порядка в алгоритме обучения. В 2004 г. Фарина и др. . (42) обнаружили, что сигналы ЭМГ, генерируемые разными мышцами, могут перекрываться во временной и частотной областях, поэтому классические подходы линейной фильтрации не могут применяться с целью разделения источников.Она сообщила, что предыдущие исследования, направленные на применение подходов BSS к сигналам sEMG, не предоставили никакой проверки производительности и не обсудили предположения и ограничения метода BSS для анализа сигналов sEMG. Чтобы преодолеть эти проблемы, был применен подход, основанный на пространственных частотно-временных распределениях, для разделения как смоделированных, так и экспериментальных нестационарных сигналов sEMG (42). В таблице показаны характеристики диагностики временной области, частотной области и вейвлет-коэффициентов с использованием искусственных нейронных сетей.

Таблица 2

Диагностика производительности временной области, частотной области и вейвлет-коэффициентов с использованием искусственных нейронных сетей.

Статистика высшего порядка (HOS) — это метод анализа и интерпретации характеристик и природы случайного процесса. Предмет HOS основан на теории ожидания (теории вероятностей).Из-за ограничений:

1. Обнаружение и определение характеристик существующих нелинейностей в сигнале sEMG;

2. Оценить фазу; и

3. Точная информация из-за вывода из нормальности. HOS были введены в 1960-х и применялись в 1970-х.

Статистический метод оценки амплитуды и количества новых MUAP был предложен Kanosue et al. . В 1974 г. (43). В методе используются моменты второго и четвертого порядка с параметрической моделью элементарных сигналов MUAP.Модели низкого порядка получаются с использованием статистики второго порядка (SOS) и обеспечивают скупое описание реальных данных. В последнее время наблюдается рост интереса к использованию статистики более высокого порядка (HOS). Статистика высшего порядка (HOS) — это метод анализа и интерпретации характеристик и природы случайного процесса. Предмет HOS основан на теории ожидания (теории вероятностей) (1). В 1991 году Гианнакис и Цацанис (44) использовали HOS для анализа сигналов ЭМГ. Согласно Гианнакису и Цацанису, SOS не зависит от фазы, но имеет оценки с низкой дисперсией и, будучи ограниченными линейно-гауссовскими процессами, дает модели, эффективные с точки зрения вычислений и статистики.В 1995 году Яна и др. . (45) обобщил метод оценки форм сигналов MUAP и их частоты без каких-либо предположений для сигналов MUAP. Этот метод был использован как неинвазивный метод для анализа четвертого производственного механизма мышцы. Согласно его теории, H (w) и λ, соответственно, представляют собой одну форму волны MUAP, а частота ее появления определяется уравнениями 9 и 10.

Согласно уравнению 11, φ (ω) = arg H (ω).φ (ω) оценивается по биспектру с использованием алгоритма оценки фазы. Формы сигналов MUAP можно найти с помощью уравнений (9) — (11). Их исследования показывают, что амплитуда MUAP увеличивается с увеличением веса груза.

С 1987 по 1993 годы такими исследователями, как Никиас, Мендал, Рагхувеер и Петропулу, были разработаны методы анализа сигналов на основе HOS для детерминированных и недетерминированных фазовых сигналов, проверки гауссовости и линейности, когерентности и связи сигнала и т. Д. .В 1990-е годы Никиас и др. . (2, 46, 47) обнаружили, что главное преимущество HOS перед SOS состоит в том, что HOS может подавлять гауссов шум при обнаружении, оценке параметров и классификации. Никиас сообщает, что HOS не видит никаких гауссовских процессов; ненулевое измерение HOS может обеспечить проверку степени негауссовости сигнала. Другой особенностью HOS является то, что спектр HOS суммы двух или более статистически независимых случайных процессов равен сумме их индивидуальных спектров HOS, поэтому HOS может извлекать информацию из-за производной от гауссовости и обеспечивает подходящее измерение степени статистической зависимость во временном ряду.Кроме того, биспектр, первый член спектров HOS, несет информацию об амплитуде и фазе, которая позволяет восстанавливать как величину Фурье, так и значение фазы импульсной характеристики системы с ожиданием линейного фазового члена. В 2000 году Капланис и др. . (48) представили свою теорию анализа сигналов пЭМГ с использованием HOS. Согласно их теории, для количественной оценки негауссовости случайного процесса нормализованный биспектр или бикогерентность оценивается в соответствии с уравнением 12:

где, P (.) — спектр мощности.

Тест на гауссовость основан на средней мощности бикогерентности, определенной в уравнении 13, с суммированием, выполняемым по неизбыточной области.

Индекс бикогерентности использовался для характеристики гауссовости сигнала. Результаты показывают, что распределение сигнала пЭМГ сильно негауссово при низком и высоком уровнях силы, тогда как распределение имеет максимальную гауссовость на среднем уровне максимального уровня произвольного сокращения (MVC).Мера линейности сигнала, основанная на выборе погоды или нет, оценка бикогерентности является постоянной, следует обратной схеме с мерой гауссовости. Средняя частота спектра мощности уменьшается с увеличением силы.

В 2004 году Шахджахан Шахид (1) применил HOS для анализа и характеристики сигналов ЭМГ из-за его преимуществ перед SOS. Он предложил «Биспектр линейной системы ». Моделирование биспектра сигнала временного ряда как выходного сигнала линейной системы позволяет применять полезные методы для идентификации и характеристики системы, которая создает выходной сигнал системы.Пусть e (n) будет стационарным случайным сигналом с нулевым средним, применяемым к системе LTI в соответствии с рисунком, частотная характеристика которого равна H (k) (где отклик системы во временной области h (n) , является причинным и стабильный). Предположим, что w (n) — это независимый одинаково распределенный случайный гауссовский белый шум, который представляет системный шум, а x (n) — это выходной сигнал системы. Согласно теореме свертки для системы LTI выход x (n) может быть записан как уравнение 14.

Модель системы LTI.

С помощью бицепстра можно восстановить систему по ее выходному сигналу после восстановления фазовых компонентов системы. Поскольку выходной сигнал системы LTI несет в себе всю информацию о системе плюс шум, при рассмотрении выходных сигналов системы как негауссовского шума можно оценить импульсную характеристику системы с помощью алгоритма восстановления системы.Могут быть разработаны алгоритмы для характеристики входного импульса системы, чтобы можно было получить фактический сигнал ЭМГ от мышцы. По словам Шахджахана Шахида, традиционные алгоритмы реконструкции системы имеют различные ограничения и значительную вычислительную сложность, а многие демонстрируют высокую дисперсию. Наиболее распространенный алгоритм реконструкции системы на основе биспектра был улучшен путем выделения параметра асимметрии. Кроме того, Шахджахан Шахид разработал кепстр из Bispectrum — новую ветвь кепстра — для выполнения реконструкции импульсной функции системы простым в вычислительном отношении способом.Разработанный алгоритм показывает лучшую производительность, чем традиционные алгоритмы. Кепстр биспектра также используется для разработки алгоритма восстановления последовательности входных импульсов системы из выходного сигнала системы LTI. Результаты показали, что ЭМГ покоящихся мышц содержит серию импульсных ПДЕ, пики которых ориентированы по обе стороны от нулевого уровня. Это означает, что в покоящейся мышце не задействованы двигательные единицы. С другой стороны, MUAP обычно ориентированы на одну сторону от нулевого уровня, когда мышца сокращается.На рисунке показан образец необработанного сигнала ЭМГ и его биспектральная кривая.

Пример сигнала ЭМГ и его биспектральной кривой.

Существуют и другие модели, предложенные различными исследователями для обработки сигналов ЭМГ. Некоторые из этих моделей кратко описаны здесь.

В 1969 году Розенфальк (49) математически сформулировал g (z) = 96x ³ e ^-z -90 на основе экспериментальных работ Людина на межреберных мышцах.Нандедкар и Стальберг (50) изменили выражение в 1983 году с g (z) до e (z) = g (2z) , чтобы соответствовать лучшим экспериментальным данным, что привело к e (z) = 768z ^3. e ^-2z — 90. Это принято в качестве внутриклеточного состава по умолчанию для моделирования потенциала действия одного волокна.

Нандердар и Баркхаус (51) предложили в 1992 г. модель, основанную на простом принципе векторного суммирования. Согласно теории Slawnych, Laszlo и Hershler (1990), модель Nandedkar предполагает, что амплитуда MUAP алгебраически складывается для генерации амплитуды комплексного мышечного протенциала (CAMP).Поскольку формы сигналов MUAP не возникают синхронно, это предположение неверно. Если суммировать два MUAP с амплитудой A ₁ и A ₂ , то амплитуда полученного сигнала не равна A ₁ + A ₂ . Другими словами, вклад MUAP в амплитуду CMAP меньше, чем его амплитуда, это явление называется подавлением фазы. Согласно (51) амплитуда их суммы обозначена как A ₁₂ ниже A ₁₊ A ₂ .Это выражается в уравнении 15.

В 1994 г. , Энглхарт и Паркер (52) рассмотрели два типа моделей функции плотности вероятности (pdf) с межимпульсным интервалом (IPI). Последовательность разряда в виде серии IPI, оценка среднего IPI, дисперсия и функция плотности вероятности (pdf) использовались в качестве дескрипторов активности двигательных нейронов. Функция плотности Гаусса выражается уравнением 16:

, где μ _x — среднее значение, а σ _x ² — дисперсия.

Функция плотности гамма выражается уравнением 17:

где α — параметр местоположения, β — параметр масштаба, ρ — параметр формы, а Γ () — гамма-функция.

Согласно модели, оценки моментов и pdf последовательности нейронных разрядов подвержены смещению, если данные нестационарны. Некоторые факторы, которые могут повлиять на степень стационарности экспериментальных данных IPI, — это продолжительность сокращения, средства создания силы и уровень сокращения.

Аналитическое выражение для миоэлектрического сигнала было получено с использованием модели интегральной частоты импульса и амплитудной модуляции (IPFAM) Zhang et al . (53) в 1995 г. Модель состоит из трех основных элементов: амплитудно-импульсной модуляции (PAM), частотно-импульсной модуляции (PFM) и линейной системы. PAM описывает связь амплитуды ЭМГ с вариациями мышечной силы, PFM описывает вариации сигнала ЭМГ, вызванные изменениями скорости нервных импульсов и линейной системы, p (t), представляет собой сложное действие двигательных единиц. потенциал, включая эффекты рассеивания распространения и тканевой фильтрации.В этой модели потенциал возрастает до тех пор, пока не будет достигнут заранее установленный порог, что вызывает возникновение потенциала действия или события. Таким образом, модель IPFAM включает в себя наиболее важные функции, связанные с генерацией реальных сигналов ЭМГ.

Система реального времени для анализа сигналов ЭМГ была создана Карлссоном и Нистромом в 1995 г. (54). Целью было разработать систему для клинического использования с характеристиками графической обратной связи, гибким выбором параметров, стандартным методом и гибкой обработкой добавления.Для получения частотно-временного представления сигнала было предложено использовать кратковременное преобразование Фурье. Основным недостатком этого метода было то, что предполагался стационарный сигнал. Даже когда нет произвольного изменения состояния мышц, миоэлектрические сигналы нестационарны просто из-за внутренней физиологии органов.

Модель EMG предложена Duchene и Hogrel (55) в 2000 году. Согласно Duchene и Hogrel, любой новый алгоритм обработки должен быть оптимизирован путем сравнения его результата с исходными значениями параметров, чтобы получить оптимизированный критерий.Эта оптимизация может быть проведена только в том случае, если известны все фактические значения. Только комплексная имитационная модель может помочь выполнить это требование. Потенциал внеклеточного действия рассчитывается после потенциала внутриклеточного действия для моделирования потенциала действия одного волокна. Согласно первоначальной работе де Лоренте (56), потенциал в точке наблюдения [z ₀ , y ₀ ] можно выразить уравнением 18:

, где z и y — осевое и радиальное направления соответственно, S1 и S2 — участки волокна на концах волокна и r — расстояние между элементами поверхности dS и точка наблюдения.

Гамильтон и Сташук (57) предложили новейшее моделирование клинических сигналов ЭМГ в 2005 году. Согласно предложению, первое требование для моделирования сигналов ЭМГ — создание модели структуры мышцы. Это выполняется в следующие этапы:

1. Расчет диаметра территории мышечно-двигательной единицы;

2. MY территориальное расположение центра;

3. Схема и назначение оптоволокна;

4. Обновление территориальных центров МО;

5. Расчет фактических территориальных центров МО;

6. Назначение диаметров волокна; и

7. Назначение расположения нервно-мышечных соединений.

Эта модель уникальна, поскольку включает в себя следующее:

1. Пространственное соотношение между мышечными волокнами, MU, которые они составляют, и морфологией мышц на макроуровне;

2. Расчеты MUP, объединяющие клинические измерения кончика иглы и обнаруженных канюлей напряжений, вносимых физиологически позиционированными и активированными отдельными волокнами;

3. Изменчивость обнаруженных MUAP из-за изменчивости задержки передачи NMJ;

4. Новый механизм рекрутирования MU, полностью основанный на морфологии мышц; и

5. Клинически реалистичное размещение иглы.

Общей чертой для классификации внутримышечного сигнала ЭМГ является евклидово расстояние между формами волны MUAP. Для клинических интересов основной характеристикой сигнала ЭМГ является количество активных двигательных единиц (MU), формы волны MUAP и статистика времени иннервации. Согласно Wellig и Moschytz (58), определение формы волны MUAP и количества активных MU можно рассматривать как проблему классификации.

Представление синхронизированных по времени и неперекрывающихся MUAP создает мерцание. На мерцание MUAP влияет временной сдвиг дискретизированных сигналов, локальные колебания базовой линии и фоновый шум. На мерцание MUAP также могут влиять все шумы, которые отличаются как от фонового шума, так и от шума, вызванного смещениями. Помимо фонового шума и эффектов смещения, на классификацию влияет белый шум. Если классификация должна выполняться в области вейвлета, следует избегать использования вейвлет-коэффициентов, которые относятся к полосам частот, лежащим ниже 150 Гц.Классификация с вейвлет-коэффициентом требует вейвлет-коэффициента ( F _f [m, n] ) для четырех полос частот ( m = 2, 3, 4, 5 ). Эффективность классификации зависит не только от мерцания MUAP от дисперсии внутри класса, но и от расстояния между средними классами. Следовательно, лучший выбор этих четырех частотных диапазонов зависит от преобразования Фурье самих сигналов MUAP. Буалем и Питер (59) предположили, что частотно-временное представление WVD обеспечивает характеристику сигнала с высоким разрешением в частотно-временном пространстве и хорошие характеристики подавления шума.Эта теория может быть очень полезна для классификации сигналов ЭМГ. Для классификации паттернов ЭМГ используется параметрическая модель AR. В 1991 году Чжан и др. . (60) извлекли и сравнили два типа характеристик на основе обработки сигналов с целью классификации паттернов ЭМГ. Двумя характеристиками были коэффициенты параметрических моделей AR и компоненты частотных спектров Фурье. Метод показал лучшие результаты при описании линейных огибающих (LE) ЭМГ.

В 1995 году Христодулу и Паттихис (61) предложили, чтобы процедура классификации с использованием ИНС проводилась в три этапа:

1. На первом этапе применяется обучение без учителя на основе одномерной самоорганизующейся карты признаков и конкурентного обучения.

2. На втором этапе, чтобы улучшить характеристики классификации, применяется метод обучения с самоконтролем, квантование вектора обучения.

3. На третьем этапе происходит фактическая классификация.

Классификация реальных данных ЭМГ на их составляющие Потенциал действия двигательного блока часто является сложной задачей из-за изменчивости формы сигнала MUAP, дрожания потенциалов одиночного волокна и суперпозиции MUPA.Согласно Христодулу и Паттичису, ИНС представляется привлекательной для решения такой проблемы из-за их способности принимать и создавать сложные границы классификации. На рисунке 6 показана стратегия классификации ЭМГ с использованием подхода ИНС.

Стратегия классификации ЭМГ с использованием подхода ИНС.

DRNN, предложенный Чаном и др. . (40) гораздо более адаптируется к временной обработке, чем классическая сеть прямой связи, которая больше предназначена для задач классификации.Их результат показывает, что он успешно идентифицирует сложное отображение между двухполупериодными выпрямленными сигналами ЭМГ и траекторией верхних конечностей. Процесс обучения и результаты классификации метода нечеткой логики Черона и др. . (39) превосходят подходы на основе нейронных сетей; прежде всего в том, что нечеткая система дает более последовательные результаты классификации и нечувствительна к перетренированию. Типичная точность классификации ЭМГ приведена в таблице.

Таблица 3

Типичный уровень точности классификации ЭМГ.

Точная оценка шаблонов MUAP при наличии фоновой активности ЭМГ и шума приборов является важным требованием количественного клинического анализа ЭМГ, особенно если используется декомпозиция сигнала ЭМГ.MUNE — это процедура, используемая для оценки количества моторных аксонов, подключенных к мышце. Все методы MUNE основаны на предположениях, которые должны быть выполнены для получения достоверной оценки.

В 1971 году МакКомас предложил простой нейрофизиологический метод оценки количества двигательных единиц в мышце (62). Максимальный биоэлектрический ответ мышцы регистрировали с помощью пЭМГ после сверхмаксимальной электрической стимуляции нерва мышцы. Затем максимальный отклик ЭМГ был разделен на оценку среднего отклика одной двигательной единицы.Результатом была оценка количества ответов отдельных двигательных единиц, которые составили максимальный ответ ЭМГ.

По данным Сташука и др. . (63) количество двигательных единиц в мышце можно оценить путем деления значений параметров, связанных с размером, измеренных от максимальной М-волны, на соответствующие значения параметров, измеренные на основе среднего потенциала действия двигательных единиц, обнаруживаемого на поверхности (S-MUAP). Точность оценки зависит от того, насколько репрезентативен средний S-MUAP для популяции S-MUAP, которые внесли вклад в максимальную M-волну.Было показано, что ответы F-Wave представляют полный диапазон размеров S-MUAP. Была разработана автоматизированная система для получения максимальной M-волны, для извлечения выборки ответов F-волны, для вычисления среднего S-MUAP и для оценки количества MU в мышце.

В 1998 г. Zhengquan Xu и Shaojun Xiao (64) представили метод оценки среднего и стандартного отклонения межимпульсных интервалов (IPI) отдельных последовательностей MUAP. Посредством взвешенного соответствия между наблюдаемой функцией плотности вероятности IPI и смоделированной функцией оцениваются параметры срабатывания.Взвешенная функция используется для аппроксимации достоверности данных IPI, чтобы вся достоверная информация, предоставляемая данными IPI, использовалась в максимально возможной степени. По этой причине метод может обеспечить надежные оценки, даже если поезда MUAP извлекаются со значительными ошибками. Таким образом, этот метод очень полезен для оценки статистики стрельбы наземной ЭМГ, когда отдельные поезда MUAP трудно точно идентифицировать.

Учитывая, что MUAP возникает на некотором расстоянии ниже стандартного электрода sEMG, основные формы поверхностных MUAP в идеале могут быть представлены только очень небольшим количеством форм сигналов или вейвлет-функций.Основываясь на этом определении, Ping и Rymer (65) в 2003 году оценили способы оценки количества MUAP, присутствующих в стандартных записях поверхностной ЭМГ, с использованием методов сопоставления на основе вейвлетов для идентификации случаев MUAP. Причина этого подхода заключается в том, что оценки количества MUAP, вероятно, будут более точным отражением нейронной команды для мышцы. Методы согласования вейвлетов с использованием еще более селективного поверхностного электрода могут правильно оценить количество MUAP в сигналах поверхностной ЭМГ при более высоких уровнях силы.Однако максимальное количество MUAP, правильно оцененное в поверхностной ЭМГ, не может быть значительно увеличено.

Недавно, в 2005 году, Major и Jones (66) использовали эту модель для моделирования четырех техник MUNE (инкрементная стимуляция, пересмотренная инкрементальная стимуляция, многоточечная стимуляция и усреднение с запуском спайков) и сравнили надежность каждого из них. Они также сравнили относительную полезность использования ЭМГ по сравнению с силой в качестве измерения выходной мощности мышцы. Использование моделей позволяет детально протестировать методологические допущения в различных техниках MUNE, что приведет к более точному и надежному методу выполнения MUNE.Это приведет к более ранней диагностике и улучшенной оценке лечения пациентов с нервно-мышечными заболеваниями. Основной принцип, лежащий в основе четырех методов MUNE, которые они моделировали, — это деление общего мышечного ответа на расчетный средний ответ одиночной двигательной единицы (SMUP). Мышечные реакции можно измерить с помощью ЭМГ или силы. Поверхностный ЭМГ-ответ нескольких двигательных единиц на электрический стимул, приложенный к нерву, известен как составной потенциал действия мышцы (CMAP). Таким образом, расчетное количество функциональных двигательных единиц в мышце (или группе мышц) определяется уравнением 19.

В связи с передовым развитием биомедицинской науки применение биомедицинских инструментов становится важным в повседневной жизни. В последнее время большое значение приобретает разработка специализированных интегральных схем для биомедицинских инструментов. Для разработки протезов рук для людей с ограниченными возможностями внедрено различное оборудование. Аппаратные микросхемы также были разработаны для фильтрации сигнала ЭМГ для получения точного сигнала для управления протезом руки и других приложений, таких как распознавание захвата и взаимодействие человека с компьютером.

Микропроцессорная система для идентификации миоэлектрического сигнала, предложенная Граупе и др. . (67) основан на микропроцессоре 8080 Intel Corporation, который представляет собой 8-битный параллельный центральный процессор. Он изготовлен на одной микросхеме крупномасштабной интеграции (LSI) с использованием N-канальных кремниевых затворов и представлен в 40-контактном двухрядном керамическом корпусе, имеющем время инструкции 2 мкс. Затем микропроцессор сопрягается со своими портами ввода-вывода и с полупроводниковой памятью размером 4 Кбайт.Кроме того, для увеличения скорости микропроцессор сопряжен с блоком аппаратного умножения на основе модулей умножителя 4×2 бит Fairchild 9344, где время умножения составляет 350 нс против 1 мкс в самом микропроцессоре.

Микросхема аналогового процессора может быть разработана для обработки физиологических сигналов. Поскольку сигнал ЭМГ имеет характеристики очень низкой амплитуды напряжения и несет в себе низкочастотный синфазный шум, Yen et al . (68) интегрировали инструментальный усилитель, каскад регулировки усиления и фильтры в микросхему для обработки сигнала ЭМГ с получением соответствующей амплитуды и ограниченной полосы пропускания.Он разделен на три части: блок обработки аналоговых сигналов, блок беспроводной передачи данных и блок цифровой обработки. Их исследования были сосредоточены на конструкции системы передачи. Благодаря концепции системы на кристалле, микросхема достигла целей низкой стоимости, низкого энергопотребления и минимизации площади компоновки.

Для улучшения жизни людей, потерявших руку, протезы рук существуют уже давно. Чип Evolvable Hardware (EHW) был реализован для применения в миоэлектрических протезах руки.Чип EHW для автономного мобильного робота и миоэлектрической искусственной руки был также разработан в апреле 1998 года, чтобы служить готовым устройством для оценки аппаратного обеспечения на уровне ворот. Чип состоит из трех компонентов: 1) PLA; 2) аппаратные средства GA с памятью хромосом 2K слов и памятью обучающих шаблонов 2K слов; и 3) 16-битное ядро ​​ЦП 33 МГц (NEC V30; совместимость с 8086). Произвольные логические схемы можно динамически реконфигурировать на компоненте PLA в соответствии с хромосомами, полученными аппаратным обеспечением GA.Ядро ЦП взаимодействует со средой микросхемы и при необходимости поддерживает расчет пригодности. Размер аппаратного обеспечения GA, без учета памяти, составляет около 16K гейтов. Что касается размера ворот, это почти одна десятая от 32-разрядного ядра процессора (например, NEC V830). Однако генетические операции, выполняемые этим чипом, в 62 раза быстрее, чем на Sun Ultra2 (200 МГц). Чип реализован Kajitani et al . В 1999 (69) состоит из аппаратного обеспечения GA (генетического алгоритма), реконфигурируемой аппаратной логики, памяти хромосом, памяти обучающих данных и 16-битного ядра процессора (NEC V30).Миоэлектрические протезы рук управляются сигналами, генерируемыми мышечными движениями. Предлагаемая микросхема EHW состоит из семи функциональных блоков, блока GA, блока PLA (2 массива), центрального процессора, файла регистров, генератора случайных чисел, памяти хромосом и памяти обучающих данных. Рабочий процесс микросхемы EHW можно разделить на два этапа. Первый этап — это создание двух детей и этап оценки, а второй этап — этап «выбора двух хромосом». GA адаптивно реализует схему на PLA в контроллере EHW.

В 2001 году Торресен описал двухэтапную инкрементную оценку контроллера протеза руки, для которого требуется ЦП с плавающей запятой или микросхема нейронной сети (70). Используя EHW на уровне ворот, можно обеспечить гораздо более компактное исполнение, что делает его более удобным для установки внутри протеза руки. Такой сложный контроллер, вероятно, можно было бы спроектировать только путем адаптации контроллера к каждому конкретному пользователю. Он состоит из ворот И, за которыми следуют ворота ИЛИ. Одна из основных проблем в развитии аппаратной системы заключается в том, что, по-видимому, существует ограничение на длину строки хромосомы.Для представления сложной системы обычно требуется длинная строка. По мере увеличения строки генетическим алгоритмам (ГА) требуется большое количество поколений. Основное преимущество метода заключается в том, что эволюция не выполняется за одну операцию над всем изменяемым аппаратным блоком; вместо этого он выполняется снизу вверх. Архитектура контроллера протеза руки, основанная на цифровых воротах, показана на рисунке. . Он состоит из одной подсистемы для каждого из шести движений протеза.В каждой подсистеме двоичные входы x ₀ . . . x ₁₅ обрабатываются несколькими разными блоками, начиная с блока И-ИЛИ. Это слой вентилей И, за которым следует слой логических элементов ИЛИ. Каждый вентиль имеет одинаковое количество входов, и их можно выбрать два, три или четыре. Выходы логических элементов ИЛИ направляются в Селектор. Этот блок выбирает, какие из этих выходов будут подсчитаны последующим счетчиком. То есть для каждого нового входа счетчик считает, что количество выбранных выходов равно «1» из соответствующего блока И-ИЛИ.Наконец, детектор максимума выводит счетчик, соответствующий одному конкретному движению, имеющему наибольшее значение. Каждый выход датчика Max Detector подключен к соответствующему двигателю протеза. Если счетчик, имеющий наибольшее значение, соответствует правильному движению руки, вход был правильно классифицирован.

Архитектура контроллера протеза руки, основанная на цифровых воротах.

В ЭМГ-сигнале от электрически стимулированной мышцы обычно существуют два типа артефактов: артефакты стимуляции и M-волна.В 2000 году Писгуд и его исследователи (71) предположили, что М-волна является стационарной, и поэтому использовали фиксированный гребенчатый фильтр. Но M-волна, несомненно, является нестационарным сигналом в статистическом смысле, в основном из-за того, что ее временные изменения зависят от многих факторов, таких как интенсивность стимуляции, утомляемость, уровень сокращения мышцы и т. Д. Адаптивный прогноз. фильтр ошибок (PEF), основанный на алгоритме Грама-Шмидта (GS), представлен в 2004 г. Yeom et al . (72) для подавления М-волн.Представленный фильтр реализован на программируемой вентильной матрице (FPGA). Реализация выполняется с использованием 6 PEF ^{-го порядка} GS с использованием микросхемы FPGA Xilinx XC2S200pq208-6. Дизайн был синтезирован с использованием Xilinx ISE 5.2i и проверен с помощью ModelSim XE 5.6a. Одним из основных преимуществ аппаратного разделения вычислений корреляции и фильтрации является то, что система фильтрации не связана со сложным конечным автоматом. На рисунке показана схема основного процессора, реализованного на ПЛИС.М-волны должны быть удалены, чтобы использовать произвольную ЭМГ от электрически стимулированной мышцы. Предлагаемая система подавления M-волн, основанная на GS PEF, не только эффективна для устранения периодических сигналов, таких как M-волны, но также подходит для реализаций FPGA, чем традиционный линейный PEF (72).

Схема блока обработки ядра, реализованного на ПЛИС.

ЭМГ-сигналы могут использоваться для различных приложений, таких как клинические / биомедицинские приложения, разработка микросхем EHW, взаимодействие человека с машиной и т. Д.Клиническое применение ЭМГ в качестве диагностического инструмента может включать нервно-мышечные заболевания, оценку боли в пояснице, кинезиологию и нарушения моторного контроля. Сигналы ЭМГ могут быть использованы для разработки чипа EHW для управления протезами руки. Распознавание захвата (73) — это усовершенствованное приложение для управления протезом руки.

ЭМГ можно использовать для определения изометрической мышечной активности (типа мышечной активности, которая не переводится в движение). Эта функция позволяет определить класс незаметных неподвижных жестов для управления интерфейсом незаметно и без нарушения окружающей среды.Устройство для этой цели включает в себя усилитель с высоким входным сопротивлением, подключенный к электродам, фильтр сглаживания, микроконтроллер для выборки и обработки сигнала ЭМГ и модуль связи Bluetooth для передачи результатов обработки. При обнаружении активации контроллер отправляет сигнал по беспроводной сети на основной носимый процессор, например на мобильный телефон или КПК. Используя EMG, пользователь может тонко реагировать на сигналы, не нарушая своего окружения и не касаясь интерфейса руками.Контроллер EMG не занимает рук пользователя и не требует от него работы; следовательно, это « без помощи рук » (74).

Интерактивные компьютерные игры предлагают еще одно интересное применение интерфейсов на основе биосигналов. Игровая система будет иметь доступ к сигналам частоты пульса, гальванической реакции кожи и движению глаз, чтобы игра могла реагировать на эмоциональное состояние игрока или угадывать его или ее уровень осведомленности о ситуации, отслеживая движения глаз. Интерактивный игровой персонаж может реагировать на пользователя, который смотрит или смотрит вокруг, в зависимости от обстоятельств.Такое использование отслеживания взгляда проще, чем использование глаз в качестве точного указательного устройства, что затруднительно, поскольку глаза постоянно исследуют окружающую среду и не обеспечивают стабильной точки отсчета для указателя на экране. Чтобы обеспечить больше удовольствия и стратегии, в файтингах обычно возможны два стиля атаки. Один из них — слабая атака, а другой — сильная атака. Обычными устройствами ввода для боевых действий являются джойстик и джойстик . Они используют палку для перемещения персонажа и кнопку для выполнения определенного типа атаки, например, удара кулаком или ногой.Чтобы совершить сильную атаку, пользователь должен ввести сложную последовательность клавиш, которая затрудняет выполнение этого движения, тем самым достигая баланса между двумя типами атаки. Хотя эти устройства дешевы и просты в использовании, у них есть недостатки. Эти интерфейсы не интуитивно понятны для управления движением человека во время боя, и пользователю нужно многое запомнить, например, значение кнопки и последовательность ввода для сильного атакующего движения. Устройство интерфейса «человек-компьютер», предназначенное для игры в жанре файтинг « Muscleman» , было разработано Д.Г. Пак и Х. К. Ким в Корее. Игровые персонажи обычно изображаются в изометрическом сжатии рук, что выражает концентрацию силы, чтобы совершить сильную атаку, как огненный шар (75).

Для измерения силы изометрического сокращения мышц использовалась поверхностная ЭМГ. Кроме того, для получения более точной информации о движении предплечья пользователя в игровой системе установлен акселерометр. Анализируя запись данных об ускорении, полученную от акселерометра, можно узнать, в каком направлении движется предплечье.Кроме того, возможна классификация атакующего движения в таких случаях, как то, было ли движение прямым ударом или движением верхнего удара. Беспроводная передача используется, чтобы не мешать движению пользователя. Приняв беспроводную передачу, этап игры может быть увеличен практически без ограничений в пространстве. На рисунке показана блок-схема системы « Muscleman».

Блок-схема системы «Muscleman».

В Центре исследований вооружений НАСА в Моффетт-Филд, Калифорния, расширение Human Senses Group использует интерфейсы систем биоконтроля.Они использовали сигнал ЭМГ / ЭЭГ в своей программе исследований взаимодействия человека с летными системами. Группа стремится продвигать человеко-машинные интерфейсы, напрямую подключая человека к компьютеру через электрическую нервную систему человека. Это исследование, основанное на сигналах ЭМГ и ЭЭГ, применяет систему распознавания образов для интерпретации этих сигналов как команд компьютерного управления. Эти исследователи НАСА использовали сигнал ЭМГ, чтобы заменить механические джойстики и клавиатуры. В качестве примера они разработали метод пилотирования высокоточного имитатора полета транспортного самолета с использованием джойстика на основе ЭМГ.На рисунке показано управление полетом с использованием технологии EMG. Виртуальный джойстик приводился в действие через повязку, имплантированную с восемью электродами, подключенными к датчикам, когда пилот жестом приземлял самолет. Пилот также мог совершить аварийную посадку моделируемого самолета, который был поврежден. Чарльз Йоргенсен, глава лаборатории нейроинженерии Эймса НАСА, утверждает, что это принципиально новый способ общения с машинами. Его исследовательская группа отходит от идеи управления машинами с помощью рычагов и ручек.Вместо этого они планируют, чтобы машины реагировали непосредственно на человеческие жесты. Помимо управления самолетом, эта технология может также помочь астронавтам в громоздких скафандрах управлять электроинструментами, используемыми для работы вне космического корабля, например, при ремонте или строительстве. Более амбициозная идея для реконфигурируемых самолетов и другой транспортной техники — виртуальная носимая кабина или командный центр. Военно-воздушные силы США и другие военные подразделения все чаще используют беспилотные автомобили для миссий по наблюдению.Одним из способов управления этими системами с места является носимая кабина. Можно использовать носимый компьютер с беспроводной связью и защитными очками, а затем использовать жесты на основе ЭМГ для управления переключателями и ручками управления, необходимыми для полета. Бесконтактные датчики ЭМГ, вшитые в полевую униформу, могли затем определять движения, когда действующий пилот делал вид, что манипулирует управляющими сигналами. Космическое приложение могло позволять космонавтам набирать текст на компьютере, несмотря на то, что его ограничивал скафандр. Если во время долгосрочной космической миссии произошла авария с разгерметизацией, и астронавтам потребовался доступ к бортовым компьютерам, они могли бы использовать электроды ЭМГ в своих скафандрах для имитации компьютерного интерфейса (76).

Распознавание глухой речи — Mime Speech Recognition — распознает речь, наблюдая за мышцами, связанными с речью. Он основан не на голосовых сигналах, а на ЭМГ. Он будет реализовывать беззвучное общение, что является новым стилем общения. Поскольку голосовые сигналы не используются, его можно применять в шумной среде; он может поддерживать людей без голосовых связок и людей с афазией (77).

Связь с компьютером посредством определенных мышечных сокращений позволит выполнять все виды управляемых компьютером действий с помощью ЭМГ.Сокращения мышц могут быть надежно обнаружены, почти нечувствительны к любому виду шума, поэтому интерфейсное устройство, основанное на мышечном тонусе, также может использоваться для управления движущимися объектами, такими как мобильные роботы или электрическое кресло-коляска, что может быть большим подспорьем. для людей с ограниченными возможностями. Конечно, это могло бы стать альтернативой для здоровых людей, а также для управления домашними развлекательными устройствами. Постоянный поток сигналов ЭМГ, связанных с любой произвольной мышцей водителя-коляски, отслеживается и сводится к потоку сокращений.Уменьшенный поток влияет на внутреннее состояние программы, которое преобразуется в соответствующие команды, понятные электронике кресла-коляски. Стандартный способ управления электрическим инвалидным креслом включает использование одной руки для управления каким-то двумерным джойстиком.

Обсуждение

Исследование показывает, что двухпороговые детекторы лучше однопороговых из-за их более высокой вероятности обнаружения. Они также позволяют пользователю установить связь между ложной тревогой и вероятностью обнаружения с большей степенью свободы, чем однопороговые.Разложение сигнала ЭМГ путем согласования вейвлет-спектра показывает, что этот метод точен, надежен и быстр. Этот метод очень полезен при изучении механизмов управления моторикой на уровне SMU. С другой стороны, нелинейный метод декомпозиции оптимизации LMS на основе HOS также надежен в бесшумном случае. Тестирование с различными уровнями аддитивного гауссовского шума показало, что хорошо известная устойчивость HOS приводит к удовлетворительным результатам также в шумной среде. Для обработки сигналов EMG WT является альтернативой другим частотно-временным представлениям.Преимущество WT состоит в том, что он линейный, что дает представление с несколькими разрешениями. Кросстермы не влияют на WT при работе с многокомпонентными сигналами. Мы видим, что основным недостатком SFT является то, что предполагается наличие стационарного сигнала. Спектр совместной плотности, полученный с помощью распределения Вигнера-Вилля, демонстрирует очень хорошие свойства локализации и, как правило, сосредоточен вокруг мгновенной частоты сигнала. Недостаток WVD в том, что он очень шумный. Хотя Чой-Вильямс снижает помехи, он не удовлетворяет всем другим желаемым свойствам частотно-временного распределения.Изучая свойства систем нечеткой логики, мы обнаруживаем, что противоречия в данных допускаются, что является преимуществом. Также ясно, что с помощью обучаемых нечетких систем можно обнаруживать закономерности в данных, которые нелегко обнаружить другими методами, как это также можно сделать с помощью нейронной сети. В результате системы нечеткой логики более точно имитируют процесс принятия решений, чем ИНС. Статистические методы высшего порядка (HOS) используются для анализа сигнала ЭМГ. Это возможно благодаря уникальным свойствам HOS, которые можно применять к случайным временным рядам.Исследование показывает, что гауссов шум можно подавить с помощью биспектра или спектра третьего порядка. Более того, он несет информацию как об амплитуде, так и о фазе, которую можно использовать для восстановления импульсной функции системы и входной импульсной последовательности из линейного не зависящего от времени (LTI) выходного сигнала системы. Основное преимущество HOS перед SOS заключается в том, что HOS может подавлять гауссов шум при обнаружении, оценке параметров и проблемах классификации. Поскольку HOS не учитывает какой-либо гауссовский процесс, ненулевое измерение HOS может обеспечить проверку степени негауссовости сигнала.Сводка основных методов приведена в таблице.

Таблица 4

Краткое изложение основных методов.

Если требуется количественное соотношение между сигналом ЭМГ и силой, то сокращение должно быть изометрическим. Однако даже при этом ограничении связь между силой и сигналом ЭМГ остается проблематичной. Принято считать, что, когда сигнал ЭМГ достаточно сглажен, взаимосвязь является монотонной, но линейность, по-видимому, различается для разных мышц (при условии, что нет технических и других мешающих факторов, таких как перекрестные помехи).Однако, поскольку амплитуда сигнала поверхностной ЭМГ является случайной величиной, мгновенное значение амплитуды не является монотонным по отношению к значению силы. Кроме того, оценка амплитуды сигнала будет изменяться в зависимости от силы из-за внутренних анатомических и физиологических факторов. На рисунке показано соотношение силы и сигнала ЭМГ.

Данные были сильно сглажены с шириной окна 2 с.Обратите внимание на разницу в линейности взаимоотношений между мышцами (78).

Физиологи привыкли использовать выходное усилие мышцы в качестве показателя мышечного утомления. В частности, точка, в которой сокращение больше не может поддерживаться (точка отказа), обычно обозначается как точка, в которой мышца утомляется. Этот подход подразумевает, что утомление возникает в определенный момент времени; понятие, которое несовместимо с концепцией усталости, принятой инженерами и учеными-физиками.На рисунке показан сигнал ЭМГ в виде индекса усталости.

Индекс мышечной усталости представлен средней частотой спектра (78).

При рассмотрении аппаратных реализаций мы понимаем, что, хотя реконфигурируемые аппаратные устройства, такие как FPGA и PLD, быстро распространяются, а полезность реконфигурируемого оборудования получает все большее признание, реконфигурация в FPGA не является автономной и требует вмешательства человека.Таким образом, EHW указывает на новое направление в реконфигурируемом оборудовании, выходящем за рамки FPGA.

Периодический сигнал — обзор

Пример 5.1-15

Рассмотрим T -периодических сигналов, x (t) ↔Xm и w (t) ↔Wm, где w (t) равно окну Хеннинга, определенному в примере 5.1 -13. Используйте свойство 7, чтобы вычислить коэффициент ряда Фурье y (t) = w (t) x (t). Объединение (5.1-74) и (5.1-75) в примере 5.1-13 дает коэффициенты ряда Фурье, Wm,

(5.1-102) Wm = {12m = 014m = ± 10 | m |> 1

Умножение свойство ведет к

(5.1-103) Ym = ∑n = −∞∞Wm − nXn = 14Xm − 1 + 12Xm + 14Xm + 1

Следовательно, умножение x (t) на окно Хэннинга эквивалентно 3-точечному средневзвешенному значению его Фурье коэффициент серии.

Свойство 8 является следствием свойств умножения и сопряжения. Поскольку y¯ (t) ↔Y¯ − m, из свойства 7 следует

(5.1-104) 1T∫ − T / 2T / 2x (t) y¯ (t) e − im ω0tdt = ∑n = −∞∞XnY ¯n − m

Установка m = 0 приводит к теореме Парсеваля, которая устанавливает эквивалентность внутреннего произведения во временной области и внутреннего произведения коэффициентов Фурье.Если y (t) = x (t), мы получаем аналог теоремы Планшерала, известный как тождество Парсеваля ,

(5.1-105) 1T∫ − T / 2T / 2 | x (t) | 2dt = ∑m = −∞∞ | Xm | 2

Это приравнивает средний квадрат x (t) к сумме квадратов его коэффициентов Фурье. Мы будем называть периодические сигналы интегрируемыми с квадратом, если их средний квадрат за период конечен.

Подводя итог, интеграл ряда Фурье, уравнение. (5.1-66) связывает периодический сигнал x (t) с уникальной последовательностью его коэффициентов Фурье.Тождество Парсеваля подразумевает, что каждый квадратично интегрируемый периодический сигнал имеет коэффициенты Фурье, суммируемые с квадратом. И наоборот, уравнения. Из (5.1-105) и (5.1-65) следует, что любая суммируемая с квадратом последовательность {Xn} связана с уникальным интегрируемым с квадратом периодическим сигналом. Устанавливая эквивалентность скалярных произведений интегрируемых с квадратом периодических сигналов и суммируемых с квадратом последовательностей, теорема Парсеваля утверждает, что геометрия этих двух пространств одинакова, то есть они равны изометрии .

Набор всех квадратично интегрируемых периодических сигналов с периодом T образует линейное векторное пространство, известное как гильбертово пространство . Гильбертовы пространства — это бесконечномерные обобщения конечномерных векторных пространств со скалярными произведениями, которые определяют их геометрию. Гильбертово пространство H обладает бесконечным ортонормированным базисом {um} m = 1∞, так что каждый вектор x∈H может быть представлен суммой базисных векторов

(5.1-106) x = ∑m = 1∞ξmunandξm = 〈x, um〉

Скаляры, ξm, являются координатами x относительно базиса.Ортонормированность базисных векторов означает, что попарные скалярные произведения удовлетворяют

(5.1-107) 〈um, un〉 = {1m = n0m ≠ n

. Рассмотрим векторы x и y с координатами ξm и ηm соответственно. Тогда ортонормированность означает, что

(5.1-108) 〈x, y〉 = ∑m = 1∞ξmη¯m

Следовательно, если x = y, мы получаем

(5.1-109) x‖2 = 〈x , x〉 = ∑m = 1∞ | ξm | 2

В контексте периодических квадратично интегрируемых сигналов и рядов Фурье ортонормированный базис равен {eim ω0t} m = −∞∞, а скалярное произведение двух сигналов, x (t) и y (t), определяется по

(5.1-110) 〈x, y〉 = 1T∫ − T / 2T / 2x (t) y¯ (t) dt

Следовательно, коэффициенты ряда Фурье — это просто координаты периодического сигнала относительно орторнормального базиса, а ряд Фурье — это представление сигнала относительно этого базиса. Также обратите внимание, что в условиях гильбертова пространства теорема и тождество Парсеваля являются непосредственными следствиями (5.1-108) и (5.1-109) соответственно. Дополнительные сведения о гильбертовых пространствах см. В Reed and Simon, 1980; Рудин, 1973.

Пусть x (t) — периодический сигнал с периодом, равным T.Мы рассмотрим связь между коэффициентом ряда Фурье для x (t) и его преобразованием Фурье. Прежде всего отметим, что периодическая функция не является абсолютно интегрируемой, следовательно, ее преобразование Фурье определяется в смысле распределения, как мы обсуждали в предыдущем разделе. Начнем с представления x (t) как репликации периода T (Briggs and Henson, 1995) базового сигнала , x0 (t),

(5.1-111) x (t) = ℜT {x0 (t)} = ∑n = −∞∞x0 (t + nT)

Мы часто будем называть ℜ {x0 (t)} T -репликацией x0 (t).Обратите внимание, что операция репликации T производит сигнал, который является периодическим с периодом, равным T. Мы будем предполагать, что x0 (t) достаточно уменьшается при t → ± ∞, так что бесконечная сумма сходится. Обратите внимание, что x0 (t) не уникален. Например, рассмотрим функции y (t) и z (t),

(5.1-112) y (t) = {x (t) 0

Тогда мы могли бы определить x0 (t) как T -репликацию либо y (t), либо z (t).

Затем мы устанавливаем связь между коэффициентом ряда Фурье x (t) и преобразованием Фурье x0 (t), т.е.е.,

(5.1-113) Xm = 1T∫ − T / 2T / 2x (t) e − im ω0tdt, ω0 = 2πT = 1T∫ − T / 2T / 2 (∑n = −∞∞x0 (t + nT)) e − im ω0tdt = 1T∑n = −∞∞∫ − T / 2T / 2×0 (t + nT) e − im ω0tdt = 1T∑n = −∞∞eim ω0 (nT) ∫nT − T / 2nT + T / 2×0 (τ) e − im ω0τdτ = 1T∑n = −∞∞∫nT − T / 2nT + T / 2×0 (τ) e − im ω0τdτ = 1T∫ − ∞∞x0 (τ) e − im ω0τdτ = X0 (mω0) T

Это замечательный результат, учитывая, что существует бесконечно много базовых сигналов, которые могут давать одинаковую репликацию T . Предположим, что x0 (t) и y0 (t) — два разных базовых сигнала с равными T -повторениями,

(5.1-114) x (t) = ∑n = −∞∞x0 (t + nT) = ∑n = −∞∞y0 (t + nT)

Поскольку x0 (t) ≠ y0 (t), их преобразования Фурье также не равны, т. е. X0 (ω) ≠ Y0 (ω). Уравнение Из (5.1-113) следует, что, поскольку x0 (t) и y0 (t) имеют одинаковую репликацию T , их преобразования Фурье, хотя и разные, должны быть одинаковыми на дискретных частотах, ωm = mω0.

Ур. (5.1-113) и разложение x (t) в ряд Фурье приводят нас к следующей интересной теореме:

Теорема 5.7 (обратная формула суммирования Пуассона) Предположим, что для непрерывного сигнала времени x0 (t), ℜT {x0 (t)} сходится и конечно.Пусть ω0 = 2π / T, тогда

(5.1-115) ℜT {x0 (t)} = 1T∑m = −∞∞X0 (mω0) eim ω0t

Приведенная выше теорема утверждает, что дискретное обратное преобразование Фурье X0 (ω) дает T -репликацию x0 (t). Мы обсудим двойную версию теоремы 5.7 в следующем разделе, посвященном дискретизации во временной области. Из пары преобразований Фурье, eim ω0t↔2π δ (ω − mω0) и (5.1-115) следует, что x (t) имеет преобразование Фурье,

(5.1-116) ℜT {x0 (t)} = 1T∑ m = −∞∞X0 (mω0) eim ω0t↔ω0∑m = −∞∞X0 (mω0) δ (ω − mω0)

Следовательно, уравнения(5.1-115) и (5.1-116) приводят к

(5.1-117) ℜT {x0 (t)} = ∑n = −∞∞x0 (t + nT) ↔ω0∑m = −∞∞X0 ( mω0) δ (ω − mω0)

То есть репликация во временной области эквивалентна дискретизации преобразования Фурье в частотной области, где X0 (mω0) — значения выборки X0 (ω).

Спектральный анализ динамических сигналов без пропусков в реальном времени с наносекундным разрешением посредством обработки аналоговых сигналов

Концепция и принцип работы

TM-SP использует очень простую архитектуру, включающую временную дискретизацию коротких импульсов и дисперсионную задержку, в соответствии с расчетные условия подробно описаны ниже и показаны на рис.2. Эта схема формирует выходной временной сигнал, который следует за полным комплексным STFT (по амплитуде и фазе) входного сигнала, исключительно в реальном времени и с задержкой, которая ограничивается только задержкой распространения через систему аналоговой обработки. Комбинация временной дискретизации и дисперсионной задержки выполняет «виртуальное» временное оконное управление входной SUT и последующее вычисление FT без необходимости реализовывать фактическое высокоскоростное временное усечение входящего сигнала. Это выполняется таким образом, что временные окна последовательного анализа сильно перекрываются по интересующему сигналу, таким образом гарантируя, что информация о сигнале не будет потеряна (работа без пауз).

Схема включает в себя (i) временную единицу выборки (первый заштрихованный прямоугольник), где тестируемый сигнал (SUT) со сложной временной огибающей, определяемой s ( t ₁ ), модулируется повторяющаяся последовательность коротких импульсов с периодом выборки, определяемым параметром T _R . Временная выборка генерирует сдвинутые по частоте копии входной SUT, где каждая спектральная копия сдвигается на ω _R = 2 π / T _R .За временной выборкой следует (ii) частотно-зависимый (дисперсионный) блок временной задержки (второй заштрихованный прямоугольник), τ ( ω ₁ ), где спектральные копии со сдвигом частоты (на ω _R ) задерживаются друг относительно друга на сумму T _R . 2/2 \ pi \) (дисперсия) по всей полосе частот импульсов дискретизации.Как проиллюстрировано в верхней части рисунка, интерференция между одновременно отложенными по времени и сдвинутыми по частоте копиями SUT создает временную структуру g ( t ₂ ) вдоль каждого слота периода дискретизации ( T _R ), который пропорционален FT соответствующего участка входного сигнала с временным окном, таким образом реализуя непрерывное временное отображение кратковременного преобразования Фурье или спектрограммы сигнала. В показанном здесь примере SUT представляет собой синусоидальную функцию с частотой, линейно возрастающей во времени, так называемый линейно-частотный ЛЧМ-сигнал.Таким образом, на выходе предложенной схемы FT соответствующего участка SUT с временным окном, а именно два импульса конечной длительности, соответствующие двухстороннему спектру одночастотной синусоидальной функции, отображаются во времени домена в течение каждого периода анализа длительностью T _R . Полученный FT изменяет период за периодом, то есть с интервалом между импульсами 2 × Δ t ₂ (пропорционально удвоенной соответствующей синусоидальной частоте), которая увеличивается линейно период за периодом, поскольку окно временного анализа «виртуально» сдвигается с той же задержкой ( T _R ).{\ left ({i \ omega _0t_1} \ right)} \), где t ₁ — временная переменная, с ( t ₁ ) — сложная временная огибающая сигнала, i — мнимая единица, а ω ₀ — центральная (или несущая) частота сигнала. Предполагается, что ТУС имеет ограниченную полосу пропускания с полной полосой частот, обозначенной Δ ω _s . Никаких дополнительных ограничений на длительность сигнала не накладывается (например,г., ТРИ может быть бесконечно длинным). FT комплексной огибающей сигнала s ( t ₁ ) определяется как S ( ω ₁ ) = FT { s ( t ₁ )}, где ω ₁ выполняется для переменной радиальной частоты. {\ left ({- i \ omega _1t_1} \ right)} dt_1, $$

(1)

, где h ( t ) — это ограниченная по времени функция, которая служит временным окном для вычисления STFT.Тогда SP сигнала будет: SP _s ( τ , ω ₁ ) = | STFT _s ( τ , ω ₁ ) | ² .

Как показано на рисунке 2, предлагаемый метод TM-SP включает в себя каскад из (i) обычного блока временной выборки для модуляции огибающей SUT, s ( t ₁ ) с периодической последовательностью короткие импульсы, и (ii) частотно-зависимый блок временной задержки, который может быть практически реализован, e.г., используя хроматическую дисперсию ^{30,31,32,33,34} . Импульсы выборки в блоке (i) определяются ограниченной по времени функцией p ( t ₁ ) (индивидуальная форма импульса), повторяющейся с периодом T _R = 2 π / ω _R , где ω _R — частота дискретизации. 2}} {{2 \ pi}}.$

(2)

Система создает помехи из последовательных задержанных и сдвинутых по частоте копий исходного сигнала, в результате чего форма волны во временной области следует STFT входящего ТУС, см. Общую концепцию, показанную на рис. 1c, и детали реализации на рис. 2. В частности, эта самоиндуцированная волновая интерференция приводит к вычислению FT последовательных секций SUT с временным окном таким образом, что результирующие спектры отображаются на последовательных временных интервалах, каждый с длительностью, равной период выборки, T _R .Вкратце, как показано на рисунке 2, набор гармонически связанных частотных компонентов когерентно складывается вдоль каждого интервала периода дискретизации, T _R таким образом, что эти различные частотные компоненты взвешиваются по амплитуде и фазе набор последовательных выборок SUT, приводящий к вычислению FT соответствующего временного окна входного сигнала с ( t ₁ ). Секция анализируемого сигнала сдвигается на T _R из каждого интервала периода дискретизации в следующий.В результате эта схема создает временную форму выходного сигнала, которая следует за сигналом STFT. Дополнительный рисунок 1 показывает более подробную иллюстрацию математических соотношений, которые приводят к аналоговым вычислениям и временному отображению STFT сигнала, как описано ниже. Мы повторяем, что процессы временного оконного управления и вычисления FT по своей сути обеспечиваются комбинацией дискретизации и дисперсионной задержки при заданных проектных условиях.

Подробный математический анализ предложенной схемы приведен в разделе «Методы».Для этого анализа мы рассматриваем выходной временной сигнал по последовательным временным интервалам длительностью T _R , где n -й временной интервал (с n = 0, ± 1, ± 2…,) определяется как \ (nT _ {\ mathrm {R}} — \ frac {{T _ {\ mathrm {R}}}} {2} \, \ le \, t_2 \, <\, nT _ {\ mathrm {R}} + \ frac {{T _ {\ mathrm {R}}}} {2} \), где t ₂ = t ₁ — Δ t _L — временная переменная на выходе системы, просто задерживается относительно ввода ( t ₁ ) на общую задержку системы, Δ t _L .В соответствии с иллюстрациями на дополнительном рисунке 1, наши математические выводы доказывают, что сложная временная огибающая выходного сигнала в интервале времени n -й может быть записана следующим образом (с использованием определения STFT в уравнении (1)):

$$ g_n \ left ({t_2} \ right) \ propto {\ mathrm {FT}} \ left \ {{h \ left ({t_1 — nT _ {\ mathrm {R}}} \ right) s \ left ( {t_1} \ right)} \ right \} \ Equiv {\ mathrm {STFT}} _ s \ left ({nT _ {\ mathrm {R}}, \ omega _1} \ right), $$

(3)

с \ (\ omega _1 = \ frac {{t_2 — nT _ {\ mathrm {R}}}} {{\ ddot \ phi}} \) и \ (h \ left (t \ right) \ Equiv {\ mathrm {FT}} \ left \ {{p (t_1)} \ right \} _ {\ omega _1 = \ frac {{- t}} {{\ ddot \ phi}}} \).Следовательно, уравнение. (3) указывает на то, что предлагаемая система по своей сути вычисляет STFT анализируемой формы волны, s ( t ₁ ), а именно FT версии SUT с временным окном, с центральным расположением временного окно анализа, ч ( t ), работает как nT _R , с n = 0, ± 1, ± 2,…. Кроме того, полученный STFT напрямую отображается во временной области последовательно в каждом из интервалов периода выборки анализа.В частности, выходной временной сигнал вдоль интервала периода дискретизации с центром в нТ _R , [ g _n ( t ₂ )] является просто TM-копией соответствующего STFT входной сигнал, то есть STFT, вычисленный с временным окном, центрированным вокруг t ₁ = нТл _R . Как показано формулой. (3) коэффициент преобразования частоты во время (Δ t ₂ ← Δ ω ₁ ) определяется коэффициентом дисперсии \ (\ ddot \ phi \), т.е.е., \ (\ frac {{\ Delta t_2}} {{\ Delta \ omega _1}} = \ ddot \ phi \), так что весь частотный спектр усеченного сигнала будет TM в пределах соответствующего периода анализа (длительность Т _R ).

Временное разрешение ( δt _r ) полученного распределения STFT ^47,48 продиктовано длительностью оконной функции временного анализа ч ( t ). Как определено формулой. (3) длительность окна анализа (Δ t _h ) задается полосой частот импульсов дискретизации (Δ ω _P ), масштабированной по временной области с коэффициентом \ ( \ ddot \ phi \), так что \ (\ delta t _ {\ mathrm {r}} \ приблизительно \ Delta t_h \ приблизительно \ left | {\ ddot \ phi} \ right | \ times \ Delta \ omega _p \).Принцип неопределенности FT предполагает, что частотное разрешение полученного STFT напрямую задается обратной величиной временного разрешения ^47,48 , \ (\ delta \ omega _ {\ mathrm {r}} \ приблизительно \ Delta t_p / \ left | {\ ddot \ phi} \ right | \). Эти оценки показывают, что разрешение TM-SP (по оси времени) напрямую определяется временной шириной импульсов дискретизации, Δ t _P . Учитывая, что полная полоса частот анализа отображается на одном временном периоде дискретизации, T _R , каждый оконный спектр Фурье разрешается во времени с общим числом характеристик, заданным коэффициентом M ≈ T _R / Δ т _P .Более того, можно легко сделать вывод, что временное разрешение вычисленного STFT (длительность временного окна анализа, ч ( t )) примерно в M раз больше, чем период дискретизации, т. Е. δt _r ≈ Δ t _h ≈ M × T _R . Учитывая, что временной сдвиг между последовательными окнами анализа в вычислении SP определяется периодом выборки T _R , см.(3) это означает, что последовательные окна временного анализа сильно перекрываются, что гарантирует отсутствие пропусков в проводимой RT-SA и отсутствие мертвых времен при получении или вычислении FT. Фактически, оконный спектр TM остается примерно одинаковым (то есть повторяющимся) в течение временного разрешения реализованного SP, что соответствует примерно M последовательных периодов представления (каждый с длительностью T _R ). Это приводит к эффективной передискретизации информации STFT, которая может быть использована для ослабления спецификаций этапа обнаружения, используемого для захвата распределения TM-SP (дальнейшее обсуждение ниже).

Экспериментальная демонстрация

Чтобы экспериментально проверить предложенную концепцию TM-SP, мы разработали простую фотонную платформу для RT-SA без зазоров микроволновых сигналов с полосой пропускания ГГц, используя широко доступные готовые компоненты фотоники. Индивидуальные высокоскоростные микроволновые сигналы были сгенерированы с помощью электронного генератора сигналов произвольной формы (AWG). Общая схема экспериментальной установки представлена ​​на рис. 3а. Последовательность пикосекундных оптических импульсов, повторяющихся с частотой 4.86 ГГц ( T _R = 205,76 пс), модулирует микроволновую SUT в электрооптическом модулятора Маха – Цендера (MZM), реализуя блок временной дискретизации. Линейная дисперсионная задержка реализуется длиной волокна с компенсацией дисперсии (DCF) с общим значением дисперсии ∼6825 пс ² рад ^-1 . Форма выходного сигнала фиксируется электронным осциллографом в реальном времени после преобразования оптического сигнала в электрический в фотодетекторе с частотой 50 ГГц. Мы повторяем, что предлагаемая концепция не налагает каких-либо фундаментальных ограничений на длительность сигнала: содержание Фурье сигнала по своей природе непрерывно отображается во времени по мере его распространения через систему TM-SP.Продолжительность каждой из изученных форм сигналов в наших экспериментальных примерах была ограничена доступной памятью инструментов, используемых для генерации (AWG) и измерения (в режиме реального времени) сигналов. Кроме того, таким образом, весь выходной сигнал может быть захвачен осциллографом в реальном времени для последующего автономного анализа и представления обнаруженных данных (например, для двумерных частотно-временных графиков).

a Схема экспериментальной установки TM-SP на основе фотоники для спектрального анализа широкополосных микроволновых сигналов в реальном времени. Тестируемый микроволновый сигнал (SUT) дискретизируется с помощью последовательности пикосекундных оптических импульсов, генерируемой волоконным лазером с синхронизацией мод, в модулятор Маха – Цендера (MZM). Оптические образцы распространяются по волокну с компенсацией дисперсии (DCF) с полной дисперсией \ (\ ddot \ phi \), а выходной сигнал TM-SP регистрируется в осциллографе в реальном времени после фото-обнаружения. b Временная диаграмма тестируемого микроволнового сигнала (SUT) с линейно возрастающей частотой от 500 МГц до 2 ГГц в течение 2 мкс. c Временная форма выходного сигнала фото-детектирования (сигнал напряжения), которая фиксируется непосредственно в осциллографе в реальном времени, в течение той же длительности 2 мкс. На вложенных графиках показано увеличение выходного сигнала для трех разных временных интервалов, каждый из которых охватывает один период анализа ( T _R = 205,6 пс). Временная кривая в течение каждого последовательного периода анализа, T _R , является отображенной во времени копией FT входной SUT, эффективно обработанной окном вокруг соответствующего времени анализа.Верхняя горизонтальная ось соответствует шкале частот, полученной с помощью закона отображения \ (\ Delta t_2 \ leftarrow \ Delta \ omega _1 \ ddot \ phi \). Мгновенный спектр входного сигнала в любой данный момент времени состоит из двух отдельных импульсов, соответствующих частоте сигнала, ± ω _RF ( t ₁ ), линейно возрастающих со временем. Наблюдаемый фон сигнала (в том числе в месте, соответствующем постоянному току) объясняется нежелательными изменениями в состоянии смещения процесса электрооптической модуляции по сравнению с оптимальной конструкцией. d Двумерное представление совместного частотно-временного распределения энергии сигнала (спектрограмма), которое непосредственно восстанавливается из выходной временной кривой.

В первом примере (результаты показаны на рис.3) мы представляем анализ микроволнового сигнала длительностью 2 мкс с мгновенной частотой ω _RF ( t ₁ ), линейно возрастающей от 500 МГц до 2 ГГц, рис. 3b. График на рис. 3c показывает напряжение выходного электрического временного сигнала, которое непосредственно фиксируется осциллографом в реальном времени.Измеренная временная форма выходного сигнала вдоль каждого слота длительностью T _R (период выборки) отображается на эквивалентную частотную ось с использованием определенного закона отображения: \ (\ Delta t_2 \ leftarrow \ Delta \ omega _1 \ ddot \ phi \ ). Мгновенный спектр входного ТРИ в любой данный момент времени состоит из двух отдельных импульсов, соответствующих мгновенной частоте сигнала, ± ω _RF ( t ₁ ), линейно возрастающих со временем.На рисунке 3d показано двумерное представление совместного частотно-временного распределения энергии (SP) сигнала, которое непосредственно восстанавливается из выходной временной кривой. Как и ожидалось, экспериментально восстановленный SP следует теоретическому линейному частотному чирпу входного SUT (пунктирные серые линии). Отклонения двумерного распределения вдоль вертикальной оси частот относительно теоретического линейного частотного чирпа, которые наблюдаются на рис. 3d, объясняются конечным временным джиттером в пикосекундных оптических импульсах, используемых для временной дискретизации.Важно подчеркнуть, что изменение масштаба не применялось для представления оси времени на двумерном графике время-частота на рис. 3d, что указывает на то, что форма выходного сигнала передает SP входного сигнала исключительно в реальном времени. В частности, изменяющийся сигнал FT вычисляется каждые T _R ≈ 205,76 пс, то есть при скорости 4,86 ​​× 10 ⁹ FT / с, что значительно превосходит характеристики существующих приборов. Для сравнения: современный анализатор радиочастотного спектра в реальном времени, основанный на DSP, Keysight N9040B-RT2, обеспечивает максимум 292969 дискретных FT в секунду ²² .Результаты на рис. 3 подтверждают способность продемонстрированной установки обеспечивать RT-SA без пропусков сигналов с мгновенной полосой частот, приближающейся к 5 ГГц, что выходит за рамки возможностей современных электронных платформ на основе DSP.

Приведенная выше оценка разрешения по частоте действительна при условии, что ширина полосы обнаружения достаточно высока для разрешения импульсов дискретизации; в противном случае для этой оценки лучше учитывать временную ширину обнаруженных импульсов (Δ t _d ← Δ t _p ).В нашей конкретной экспериментальной реализации полная ширина на полувысоте (FWHM) импульсов дискретизации составляла Δ t _p ∼ 7 пс, тогда как измеренная ширина на полувысоте после фотодетектирования (то есть по интенсивности) составляла быть примерно в два раза больше этого значения, Δ t _d ∼ 14,4 пс, см. дополнительный рис. 2. Это соответствует теоретическому разрешению по частоте \ (\ delta \ omega _ {\ mathrm {r}} \ приблизительно \ Delta t_ { \ mathrm {d}} / \ left | {\ ddot \ phi} \ right | \) ~ 2 π × 340.3 МГц. Обратите внимание, что ограниченная полоса обнаружения не изменяет временное разрешение вычисленной SP, амплитуда которой на полувысоте задается как \ (\ delta t _ {\ mathrm {r}} \ приблизительно \ left | {\ ddot \ phi} \ right | \ times \ Delta \ omega _p \ sim 5.9 \, {\ mathrm {ns}} \). Таким образом, более длительное временное разрешение может быть получено за счет использования импульса выборки с более широкой полосой частот, практически ограниченной только рабочей полосой пропускания дисперсионной линии, используемой в системе. Как уже упоминалось, разрешение по частоте останется ограниченным полосой обнаружения.Наивысшее частотное разрешение, предлагаемое системой (обратное временному разрешению SP), может быть использовано только в том случае, если доступен каскад обнаружения с достаточно большой полосой пропускания для захвата длительности импульса дискретизации (без искажений). Дополнительные эксперименты представлены на дополнительном рисунке 3, которые дополнительно подтверждают полученные оценки частотно-временного разрешения.

На рисунке 4 представлены результаты RT-SA без промежутков для двух дополнительных, более сложных микроволновых сигналов с полосой пропускания ГГц с использованием описанной платформы фотоники: сигнал, состоящий из двух наложенных синусоидальных сигналов с точно противоположными квадратичными частотными чирпами (левые графики), и несущая с синусоидальной частотной модуляцией (правые графики).Для каждого из этих тестовых случаев верхний график (a, d) показывает измеренную временную форму входного сигнала; график в центре (b, e) показывает численно вычисленную SP цифровой версии входной SUT с использованием окна временного анализа, которое соответствует тому, которое реализовано платформой фотоники в реальном времени, т. е. 5,9-нс (FWHM ) Гауссов импульс; а график внизу (c, f) показывает двумерное представление SP, непосредственно восстановленное из измеренной выходной временной кривой. Как и ожидалось, во всех случаях наблюдается отличное согласие между измеренной в реальном времени SP и численно рассчитанной.Для числового SP потребовались тяжелые цифровые вычисления, основанные на алгоритмах БПФ, и, в частности, с учетом спецификаций универсальной вычислительной платформы, используемой для этих вычислений, это было получено при расчетной скорости ~ 6 футов / с (подробности см. В разделе «Методы. »). В отличие от этого, заявленная платформа анализа на основе фотонов обеспечивает распределение SP чисто в реальном времени, примерно на уровне ∼5 × 10 ⁹ FTs / s.

a — c Результаты, соответствующие анализу испытуемого микроволнового сигнала (SUT) длительностью 2 мкс, который состоит из двух наложенных синусоид с частотным чирпом, а именно синусоиды с возрастающим квадратичным частотным чирпом, от 500 МГц до 2 ГГц и синусоиды с таким же, но противоположным частотным чирпом. Сигнал показывает две отдельные полосы частот в каждый момент времени. d — f Результаты, соответствующие анализу тона 2 МГц, частотно модулированного на 1.СВЧ-несущая 215 ГГц с максимальным отклонением частоты ± 1,215 ГГц. Для каждого из проанализированных сигналов верхний график ( a ) и ( d ), соответственно, показывает измеренную временную форму волны (напряжение) входного микроволнового SUT; график в середине ( b ) и ( e ), соответственно, показывает численно вычисленное распределение спектрограммы (SP) измеренного входного сигнала, рассчитанное с использованием гауссова импульса длительностью 5,9 нс в качестве временного окна анализа. ; а нижний график показывает распределение 2D TM-SP, которое непосредственно восстанавливается из измеренной временной трассы на выходе экспериментальной схемы фотонной выборки и дисперсии.Для облегчения интерпретации полученных результатов в каждом представлении спектрограммы представлена ​​только положительная ось частот.

Как упоминалось выше, существует сильное перекрытие между последовательными окнами виртуального временного анализа, что изначально реализовано процессом TM-SP. В результате оконный спектр TM остается почти идентичным в течение ряда примерно M последовательных периодов представления, каждый с длительностью T _R , где мы напоминаем, что M ≈ T _R / Δ t _p ( M ∼29 в нашей экспериментальной схеме).Используя это свойство, полученный SP может быть полностью извлечен путем дискретизации выходного сигнала со значительно ослабленной частотой, немного ниже исходной частоты дискретизации, например, с периодом, равным T _R + T _R / М . Это интересное свойство было подтверждено численным понижением частоты дискретизации выходных сигналов, захваченных осциллографом в реальном времени в описанных экспериментах, см. Примеры, показанные на дополнительном рисунке 4.

Наконец, непрерывная RT-SA без зазоров для широкополосных сигналов с наносекундным разрешением также демонстрируют экспериментальные результаты, показанные на рис.5. Анализируемые здесь ТРИ включают быстрые случайные или изолированные события и частотные переходные процессы с длительностью до 5 нс. Опять же, это выходит за рамки возможностей существующих схем RT-SA на основе DSP, которые обычно ограничиваются обеспечением 100% вероятности перехвата характеристик сигнала с длительностью, по крайней мере, в диапазоне микросекунд ^21,22 . На рисунке 5a показана временная диаграмма последовательности быстрой перестройки частоты микроволн, специально разработанной для проверки производительности установки TM-SP. В частности, ТУС состоит из сегментов длительностью 5 нс с линейно возрастающей частотой от 0.От 4 до 2 ГГц. На рисунке 5b показано двумерное распределение SP, которое непосредственно восстанавливается из измеренной временной трассы на выходе установки TM-SP, показывая спроектированную последовательность скачков в частотно-временной плоскости. На рисунке 5c показано увеличение временной формы выходного сигнала по временному окну 5 нс, соответствующему присутствию тона 0,4 ГГц. Этот график показывает, что спектр TM этого события генерируется повторно в течение этого 5-нсекундного окна в каждый период выборки (то есть примерно 25 раз), гарантируя, что событие будет перехвачено со 100% вероятностью.В качестве другого примера на рис. 5d, e показаны результаты (входная временная диаграмма и восстановленная SP, соответственно) анализа микроволнового сигнала, состоящего из линейно увеличивающейся частотной ЛЧМ вместе со случайными изолированными переходными процессами частоты помех, каждый из которых имеет длительность 5 нс. На рисунке 5f также показано увеличение выходной временной кривой по временному окну 5 нс, соответствующему событию интерференции на частоте 1,6 ГГц, что снова показывает особенности передискретизации проводимой RT-SA. Эти результаты ясно подтверждают, что платформа TM-SP на основе фотонов позволяет перехватывать частотное содержание любого случайного или изолированного сигнального события в режиме реального времени, если это происходит в течение порядка (или дольше) временное разрешение проводимой ИП ∼5.Ширина на полувысоте 9 нс в указанной экспериментальной конфигурации.

a Временная диаграмма тестируемого микроволнового сигнала (SUT), состоящая из последовательности быстрой скачкообразной перестройки частоты, разработанная для проверки производительности метода временной спектрограммы (TM-SP). Последовательность состоит из последовательных тонов длительностью 5 нс с линейно увеличивающимися частотами скачкообразной перестройки, т.е.е., 0,4, 0,8, 1,2, 1,6 и 2 ГГц. b Распределение 2D спектрограммы, которое непосредственно восстанавливается из измеренной временной кривой на выходе установки TM-SP, включая фотонную выборку и дисперсию с параметрами, указанными в тексте. Скорость скачкообразной перестройки частоты, которую можно зафиксировать с помощью этой установки, ограничена только временным разрешением вычисленного TM-SP, ширина которого на полувысоте составляет 5,9 нс в этих экспериментах. c Увеличение временной формы выходного сигнала по временному окну 5 нс, соответствующему присутствию 0.Тональный сигнал 4 ГГц, подтверждающий, что результирующая отображенная во времени спектральная форма повторно восстанавливается через каждые T _R (= 205,6 пс) вдоль этого окна анализа. d Временная диаграмма микроволнового ТРИ, состоящая из (i) линейно возрастающей формы волны ЛЧМ-сигнала от 500 МГц до 2 ГГц, и (ii) изолированных переходных процессов мешающей частоты с той же амплитудой, что и у частотного ЛЧМ-сигнала, каждый длительностью 5 нс.