коротко и ясно / Хабр
История из жизни. Девушка предложила своему парню-программисту пройти психологический тест:
Девушка: Нарисуй дерево.
Программист: (рисует бинарное дерево)
Девушка: Нет, другое.
Программист: Я и красно-черное дерево могу нарисовать.
Итак, сегодня хочу немного рассказать о красно-черных деревьях. Рассказ будет кратким, без рассмотрения алгоритмов балансировки при вставке/удалении элементов в красно-черных деревьях.
Красно-черные деревья относятся к сбалансированным бинарным деревьям поиска.
Как бинарное дерево, красно-черное обладает свойствами:
1) Оба поддерева являются бинарными деревьями поиска.
2) Для каждого узла с ключом выполняется критерий упорядочения:
ключи всех левых потомков <= < ключи всех правых потомков
(в других определениях дубликаты должны располагаться с правой стороны либо вообще отсутствовать).
Это неравенство должно быть истинным для всех потомков узла, а не только его дочерних узлов.
Свойства красно-черных деревьев:
1) Каждый узел окрашен либо в красный, либо в черный цвет (в структуре данных узла появляется дополнительное поле – бит цвета).
2) Корень окрашен в черный цвет.
3) Листья(так называемые NULL-узлы) окрашены в черный цвет.
4) Каждый красный узел должен иметь два черных дочерних узла. Нужно отметить, что у черного узла могут быть черные дочерние узлы. Красные узлы в качестве дочерних могут иметь только черные.
5) Пути от узла к его листьям должны содержать одинаковое количество черных узлов(это черная высота).
Ну и почему такое дерево является сбалансированным?
Действительно, красно-черные деревья не гарантируют строгой сбалансированности (разница высот двух поддеревьев любого узла не должна превышать 1), как в АВЛ-деревьях. Но соблюдение свойств красно-черного дерева позволяет обеспечить выполнение операций вставки, удаления и выборки за время .
Пусть у нас есть красно-черное дерево. Черная высота равна (black height).
Если путь от корневого узла до листового содержит минимальное количество красных узлов (т.е. ноль), значит этот путь равен .
Если же путь содержит максимальное количество красных узлов ( в соответствии со свойством ), то этот путь будет равен .
То есть, пути из корня к листьям могут различаться не более, чем вдвое (, где h — высота поддерева), этого достаточно, чтобы время выполнения операций в таком дереве было
Как производится вставка?
Вставка в красно-черное дерево начинается со вставки элемента, как в обычном бинарном дереве поиска. Только здесь элементы вставляются в позиции NULL-листьев. Вставленный узел всегда окрашивается в красный цвет. Далее идет процедура проверки сохранения свойств красно-черного дерева .
Свойство 1 не нарушается, поскольку новому узлу сразу присваивается красный цвет.
Свойство 2 нарушается только в том случае, если у нас было пустое дерево и первый вставленный узел (он же корень) окрашен в красный цвет. Здесь достаточно просто перекрасить корень в черный цвет.
Свойство 3 также не нарушается, поскольку при добавлении узла он получает черные листовые NULL-узлы.
В основном встречаются 2 других нарушения:
1) Красный узел имеет красный дочерний узел (нарушено свойство ).
2) Пути в дереве содержат разное количество черных узлов (нарушено свойство ).
Подробнее о балансировке красно-черного дерева при разных случаях (их пять, если включить нарушение свойства ) можно почитать на wiki.
Это вообще где-то используется?
Да! Когда в институте на третьем курсе нам читали «Алгоритмы и структуры данных», я и не могла представить, что красно-черные деревья где-то используются. Помню, как мы не любили тему сбалансированных деревьев. Ох уж эти родственные связи в красно-черных деревьях («дядя», «дедушка», «чёрный брат и
красный отец»), прям Санта-Барбара какая-то.
Правые и левые, малые и большие повороты АВЛ-деревьев – сплошные американские горки. Вы тоже не любите красно-черные деревья? Значит, просто не умеете их готовить. А кто-то просто взял и приготовил. Так, например, ассоциативные массивы в большинстве библиотек реализованы именно через красно-черные деревья.
Это все, что я хотела рассказать.
Курс Java Collections — Лекция: Деревья, красно-черные деревья
— Привет, Амиго!
— Здорово, Риша!
— Нашел тут свои старые записи и приготовил для тебя немного интересного материала. Думаю, тебе будет интересно послушать.
— Давай. Ты всегда находишь что-то интересное, которое потом становится очень полезным.
— Ладно. Сегодня я хочу тебе рассказать про деревья, поэтому начну я с графов.
Граф – это система, состоящая из точек и линий, которые их соединяют. Точки называются вершинами графа, а линии – ребрами графа. Пример:
Граф очень удобно использовать как математическую модель для различных реальных процессов и задач.
Для графов придумано очень много различных задач и алгоритмов, поэтому их довольно часто используют.
Например, вершины – это города, а ребра – это дороги. Тогда поиск самой короткой дороги между городами превращается в задачу «дан граф, найти кратчайший путь между двумя вершинами».
Но не всегда путь из А в Б, занимает столько же, как и путь из Б в А. Поэтому иногда желательно бы иметь две различные линии. Для этого линии (ребра графа) заменяют на стрелки. Т.е. граф может содержать две стрелки: одну из А в Б, а вторую из Б в А.
Если в графе используются стрелки, его называют ориентированным графом, если просто линии – неориентированным графом.
У каждой вершины может быть свое количество ребер. Также вершина может не иметь ребер вообще. Или наоборот, быть соединена ребрами со всеми остальными вершинами. Если в графе каждая вершина соединена ребром с каждой – такой граф называют полным.
Если в графе по ребрам можно добраться до любой вершины, такой граф называют связным.
Граф состоящий из трех отдельных вершин, без ребер вообще, это все равно граф, но несвязный.
Чтобы соединить в связный граф N вершин, надо минимум N-1 ребер. Такой граф называется деревом.
При этом обычно одну вершину выбирают корнем дерева, а остальные объявляют ее ветвями. Ветви дерева, которые не имеют своих ветвей, называют листьями. Пример:
Дерево называют бинарным, если у каждого элемента дерева не более двух потомков. Т.е. их может быть 0, 1 или 2. Выше справа как раз изображено бинарное дерево.
Дерево называют полным бинарным деревом, когда у каждой ветви 2 потомка, а все листья (без потомков) находятся в одном ряду.
Пример:
— А зачем нужны такие деревья?
— О, деревья применяются много где. Бинарные деревья поиска так вообще являются отсортированной структурой данных.
— Это как?
— Да очень просто. В каждой вершине мы храним некоторое значение. А для каждого элемента вводится правило – значение, которое хранится в потомке справа, больше, чем значение в вершине, а значение, которое хранится в потомке слева – меньше чем значение в вершине.
Такое упорядочивание позволяет очень быстро находить нужные элементы в дереве.
— А можно поподробнее.
— Сортировка элементов дерева обычно выполняется добавлением. Вот, допустим, у нас есть 7 элементов: 13, 5, 4, 16, 8, 11, 10
Вот как добавляются элементы в такое дерево.
Если мы ищем, например, число 7 в таком дереве, то поиск будет проходить так:
0) Начинаем с корня.
1а) Число 7 равно 13? Нет
1б) Число 7 больше 13? Нет, тогда идем в левое поддерево.
2а) Чисто 7 равно 5? Нет.
2б) Число 7 больше 5? Да, тогда идем в правое поддерево.
3а) Число 7 равно 8? Нет
3б) Число 7 больше 8? Нет, тогда идем в левое поддерево.
4а) Левого поддерева нет, значит, числа 7 в дереве нет.
— Ага. Т.е. нам надо проверять только вершины на пути от корня до предполагаемого места нужного числа. Да, это действительно быстро.
— Еще бы, если дерево сбалансировано, то для миллиона элементов понадобится обход всего около 20 вершин.
— Да, согласен, что это не много.
А что значит – сбалансированное дерево?
— Дерево без «перекосов» — без длинных ветвей. Ведь если бы мы подавали элементы при строительстве дерева в уже отсортированном порядке, у нас бы получилось длинное-предлинное дерево, состоящее из одной ветви.
— Гм. Действительно. И как тогда быть?
— Как ты уже, наверное, догадался, самым эффективным будет дерево, которое имеет ветви примерно равной длины. Тогда при каждом сравнении отбрасывается наибольшая часть поддерева из оставшегося.
— Т.е. нужно переделать дерево?
— Ага. Его нужно «сбалансировать» — сделать максимально похожим на полное бинарное дерево.
Для решения этой проблемы были придуманы самобалансирующиеся деревья. Когда после добавления элемента в дереве возникает перекос, оно немного меняет порядок элементов, и все становится ок. Пример балансировки:
Одними из таких деревьев есть так называемые «красно-черные деревья».
— А почему их называют красно-черные?
— Их создатель придумал красить все вершины в два цвета.
Один цвет – красный, второй – черный. И разные вершины подчиняются разным правилам. На этом и строится вся балансировка.
Пример:
— А что это за принципы?
— 1) Красная вершина не может быть сыном красной вершины.
2) Черная глубина любого листа одинакова (черной глубиной называют количество черных вершин на пути из корня).
3) Корень дерева черный.
Я не буду рассказывать тебе, как это работает, у тебя уже небось голова кипит.
— Ага. Процессор греется и не слабо так.
Вот тебе ссылка, если захочешь – почитаешь тут подробнее.
Ссылка на дополнительный материал
А теперь – иди отдыхай.
Черно-белое дерево — Etsy.de
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.
Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.
Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.
( 1000+ релевантных результатов, с рекламой Продавцы, желающие расширить свой бизнес и привлечь больше заинтересованных покупателей, могут использовать рекламную платформу Etsy для продвижения своих товаров. Вы увидите результаты объявлений, основанные на таких факторах, как релевантность и сумма, которую продавцы платят за клик. Узнать больше. )
Победители фотоконкурса «Черно-белые деревья»
Спасибо всем фотографам, которые поделились своими лучшими черно-белыми фотографиями деревьев на фотоконкурсе «Черно-белые деревья» и получили шанс выиграть камеру Sony и не только!
Особая благодарность нашему другу и профессиональному фотографу Александру С.
Кунцу за сотрудничество в качестве приглашенного судьи на этом фотоконкурсе. «Меня зовут Александр С. Кунц (это по-немецки и произносится как «Кунц», за исключением того, что двойное «о» короткое). Я родился в Германии в 1971 и вырос по большей части в Баварии, в местности, изобилующей реками, пастбищами, озерами и горами. Сейчас я живу в Сан-Диего, штат Калифорния, недалеко от океана, пустыни, полуостровных хребтов Тихоокеанского хребта и холмистой местности между ними. Я фотограф-самоучка, а также помощник фотографа моей жены, а также «второй фотограф» и администратор нашего фотобизнеса «Цвета дневного света» (где мы с женой занимаемся портретной и событийной съемкой). Я также фотограф недвижимости, по большей части работаю в северных внутренних районах графства»
Поздравления Выбор народа «Мы в этом вместе» Джейкоэн
Поздравляем победителя Большого жюри «Deadvlei» от Forrest_Brown
«Прекрасная фотография.
Поздравляем занявшего второе место «Out on a Limb» от bruono
«Прекрасные тона и глубина на этой фотографии. Дерево сразу бросается в глаза, прежде чем оно уйдет на задний план, где удивительный пейзаж исчезает в легкой дымке. Ближайший передний план помогает поместить вещи в контекст и понять насколько ненадежно стоит это дерево на выступе. Отличная работа с контрастом в кадре, включая яркую дымку в светах и глубокие тени на переднем плане.
Молодец, поздравляю!» — Александр С. Кунц
Поздравляем с победителем в номинации «Черно-белый пейзаж» от KyleReaPhotography
«Фотография с приятной мягкостью и красивыми тонами. Мне нравится, как фотограф запечатлел и сохранил элегантное и хаотичное множество голых ветвей и веток дерева — это добавляет элемент хрупкости, который мы не обязательно и сразу ассоциировали бы со взрослыми деревьями. . Структура справа представляет собой интересный контраст с природной красотой, а деревья вдалеке добавляют большую глубину. Красиво, поздравляю». — Александр С. Кунц
Поздравляем победителя среди любителей «DSCF9636 Туманное утро.» Клаус56
«Темные изгороди» Chris_Photoshooter
«Дерево Ллина Падарна» Стива Читэма
«Одинокое дерево» LeeAnneDunwoody
«Дуб» Стивенниколс
«На рассвете (IMG_9782)» от LuciaH
«Поиск ч/б» от patrick9x9
«Mt tam», автор Corymarshall
«Черно-белые птицы озера Ванака», автор michellemckoy
«Парк Сан-Франциско» от johnmazzei
«Закат Овидия» Гейлховарт
«IMG_9927» Шейнконнелли
«Свет!» по Кимшоу
«Утро на озере» от PhillipMinnis
«Темные изгороди» Роджерхэмптона
«Оставленные умирать» от cathos1244
«_DSC0911» от Ferminator
«Вдоль де Доммель» от Irene_van_Nunen
«перри грушевое дерево» от karinpezel
«Дерево в озере» jasoncervi
«Зимние тени» от ceridjones
«Могучее дерево» от fidfoto
«Долина Эйр, калифорнийские секвойи» от KHulm67
«Один.
..» Эдуард Молдовяну
«Горное озеро II, черно-белое» от markcote
«Одинокое дерево Ванаки» Себастьяна Варнеке
«042 — Копия» от AdrianUrse
«Очистка МакКлауда» от epicphotosbyjohn
«Середина зимы» от mfedun
«Волны» диверсионной фотографии
«Ancient Bristlecone Pine» от StevenWMartinPhotography
«Tenaya Lake P7310424 James A Rinner 2012» от Shutterspeedblog
«Формы деревьев» от awoisoak
«Раннее утро в лесу». Автор: Аарронралстон Макдональд
«Скрытая красота I» автор alen-photo
«Снежный узор» Светлана Янина
«VB_0330-Neustadt-JAuty-MR2016» от jimfbauty
«Гамак в ЧБ» Фила Маккейба
«Богоявление» Ларри Грина
«Последний поцелуй» от HouavanPhotography
«Неподвижность» Джеки Гудвин
«Закат в Пантанале» Инка
«Снежные волны» от razvaniliescu
«Зимнее дерево» juliebush
«Солдаты природы» Мартинбенни
«Глядя на деревья» Эмили9070
«Вместе наедине» от freckieflower
«The Guardian Redux» от AFBennerPhotography
«Деревья в тумане» Донсвингли
«Зимняя листва» от JonBerndtPhotography
«Одинокое дерево» Кимберливэнс
«Озеро Ванака II» от bevlea
«Зимние тени» автор петеркитанов
«Проселочная дорога 3» от livioferrari
«Flood3» от SURREALIMAGE
«Вверху на холме» от jerseyongreen
«Reflections in Monochrome» Алишакларк
«Heaven light» Ягами
«IMG_0236» от Jfer1992
«Одинокая прогулка в тумане» FalconEyesPhotography
«Туманное теневое дерево» от sockeblu2
«Дерево для пунша AB_058A1555» от AlyBone
«Следы» от gogosviewbug
«Зебра под Фикиусом.