ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА IX. НЕПРЕРЫВНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (ОБЩАЯ ТЕОРИЯ) 2. Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства. 3. Подпространство метрического пространства. 4. Прямое произведение метрических пространств. § 2. Топологическое пространство 2. Подпространство топологического пространства. 3. Прямое произведение топологических пространств. § 3. Компакты 2. Метрические компакты. § 4. Связные топологические пространства § 5. Полные метрические пространства 2. Пополнение метрического пространства. § 6. Непрерывные отображения топологических пространств 2. Непрерывные отображения. § 7. Принцип сжимающих отображений ГЛАВА X.  ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ С БОЛЕЕ ОБЩЕЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ2. Норма в линейном пространстве. 3. Скалярное произведение в векторном пространстве. § 2. Линейные и полилинейные операторы 2. Норма оператора. 3. Пространство непрерывных операторов. § 3. Дифференциал отображения 2. Общие законы дифференцирования. 3. Некоторые примеры. 4. Частные производные отображения. § 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования 2. Некоторые примеры применения теоремы о конечном приращении. § 5. Производные отображения высших порядков 2. Производная по вектору и вычисление значений n-го дифференциала. 3. Симметричность дифференциалов высшего порядка. 4. Некоторые замечания. § 3. Формула Тейлора и исследование экстремумов 3. Некоторые примеры. § 7. Общая теорема о неявной функции ГЛАВА XI. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1. Интеграл Римана на n-мерном промежутке 2. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.  3.3. Дифференциальные операторы rad, rot, div и V. 5. Векторные операции в криволинейных координатах. § 2. Интегральные формулы теории поля 2. Физическая интерпретация div, rot, grad. 3. Некоторые дальнейшие интегральные формулы. § 3. Потенциальные поля 2. Необходимое условие потенциальности. 3. Критерий потенциальности векторного поля. 4. Топологическая структура области и потенциал. 5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы. § 4. Примеры приложений 2. Уравнение неразрывности. 3. Основные уравнения динамики сплошной среды. 4. Волновое уравнение. ГЛАВА XV. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ НА МНОГООБРАЗИЯХ 2. Алгебра кососимметрических форм. 3. Линейные отображения линейных пространств и сопряженные отображения сопряженных пространств. § 2. Многообразие 2. Гладкие многообразия и гладкие отображения. 3. Ориентация многообразия и его края. 4. Разбиение единицы и реализация многообразий в виде поверхностей в R^n.  § 3. Дифференциальные формы и их интегрирование на многообразиях 2. Дифференциальная форма на многообразии. 3. Внешний дифференциал. 4. Интеграл от формы по многообразию. § 4. Замкнутые и точные формы на многообразии 2. Гомологии и когомологии. ГЛАВА XVI. РАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АНАЛИЗА НАД РЯДАМИ И СЕМЕЙСТВАМИ ФУНКЦИЙ § 1. Поточечная и равномерная сходимость 2. Постановка основных вопросов. 3. Сходимость и равномерная сходимость семейства функций, зависящих от параметра. 4. Критерий Коши равномерной сходимости. § 2. Равномерная сходимость рядов функций 2. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда. § 3. Функциональные свойства предельной функции 2. Условия коммутирования двух предельных переходов. 3. Непрерывность и предельный переход. 4. Интегрирование и предельный переход. 5. Дифференцирование и предельный переход. § 4. Компактные и плотные подмножества пространства непрерывных функций 2.  Метрическое пространство C(K,Y).3. Теорема Стоуна. ГЛАВА XVII. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА § 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра 2. Непрерывность интеграла, зависящего от параметра. 3. Дифференцирование интеграла, зависящего от параметра. 4. Интегрирование интеграла, зависящего от параметра. § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра 2. Предельный переход под знаком несобственного интеграла и непрерывность несобственного интеграла, зависящего от параметра. 3. Дифференцирование несобственного интеграла по параметру. 4. Интегрирование несобственного интеграла по параметру. § 3. Эйлеровы интегралы 2. Гамма-функция. 3. Связь между функциями В и Г. 4. Некоторые примеры. § 4. Свертка функций и начальные сведения об обобщенных функциях 2. Некоторые общие свойства свертки. 3. Дельтаобразные семейства функций и аппроксимационная теорема Вейерштрасса. 4. Начальные представления о распределениях § 5.  Кратные интегралы, зависящие от параметра2. Несобственные кратные интегралы, зависящие от параметра. 3. Несобственные интегралы с переменной особенностью. 4. Свертка, фундаментальное решение и обобщенные функции в многомерном случае. ГЛАВА XVIII. РЯД ФУРЬЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ § 1. Основные общие представления, связанные с понятием ряда Фурье 2. Коэффициенты Фурье. 3. Ряд Фурье. 4. Об одном важном источнике ортогональных систем функций в анализе. § 2. Тригонометрический ряд Фурье 2. Исследование поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье. 3. Гладкость функции и скорость убывания коэффициентов Фурье. 4. Полнота тригонометрической системы § 3. Преобразование Фурье 2. Регулярность функции и скорость убывания ее преобразования Фурье. 3. Важнейшие аппаратные свойства преобразования Фурье. 4. Примеры приложений. ГЛАВА XIX. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ § 1. Асимптотическая формула и асимптотический ряд 2. Общие сведения об асимптотических рядах.  3. Степенные асимптотические ряды. § 2. Асимптотика интегралов (метод Лапласа) 2. Принцип локализации для интеграла Лапласа. 3. Канонические интегралы и их асимптотика. 4. Главный член асимптотики интеграла Лапласа. 5. Асимптотические разложения интегралов Лапласа. ЛИТЕРАТУРА УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ |
Цена на комплексное УЗИ мочевого пузыря, определение объема остаточной мочи в ИНВИТРО, сделать УЗИ мочевого пузыря в Малаховке по доступной стоимости
Подтверждаю Подробнее
- ИНВИТРО
- Медицинские услуги в.
.. - УЗИ в Малаховке
- УЗИ мочевыделительной…
- УЗИ мочевого пузыря,…
..- Биопсия
- Кольпоскопия
- УЗИ
- УЗИ при беременности
- УЗИ предстательной железы
- УЗИ в педиатрии
- УЗИ сосудов
- УЗИ мочевыделительной системы
- УЗИ щитовидной железы
- УЗИ органов брюшной полости
- УЗИ органов малого таза
- Маммологическое обследование
- Прочие исследования
- Эхокардиография
- Инъекции
- Прочие услуги
Подготовка к анализам Ограничения по приему биоматериала
Cтоимость анализов указана без учета взятия биоматериалаОписание
Ультразвуковое исследование (УЗИ) является информативным, доступным и безопасным методом инструментальной диагностики.
УЗИ мочевого пузыря с определением объёма остаточной мочи позволяет оценить не только состояние и структуру органа и его стенок, но и определить работу мочевого пузыря до и после мочеиспускания.
УЗИ мочевого пузыря проводится трансабдоминальным методом (через брюшную стенку) в два этапа: при полном мочевом пузыре и после его опорожнения. Первый этап начинается на наполненный мочевой пузырь, оценивается структура, форма, объём и толщина стенки мочевого пузыря. Второй этап проводится после опорожнения мочевого пузыря, оценивается объём остаточной мочи и функциональные особенности работы органа.
Подготовка
Накануне исследования рекомендуется соблюдение щадящей диеты: за 1-2 дня до исследования исключить из рациона овощи, фрукты, растительные соки, чёрный хлеб и молочные продукты.
Исследование проводится на полный мочевой пузырь (рекомендовано не мочиться за 1,5-2 часа до исследования). За час до обследования необходимо выпить до 1 литра жидкости без газа.
Показания
- подозрение на аномалию развития мочевого пузыря;
- затруднение при мочеиспускании, постоянное чувство наполненности мочевого пузыря;
- частые позывы к мочеиспусканию, появление крови в моче;
- изменение цвета мочи;
- частые позывы к мочеиспусканию, появление крови в моче;
- болезненность, дискомфорт при мочеиспускании;
- острые и хронические заболевания мочевого пузыря;
- контроль над эффективностью проводимого лечения.
Вы можете сделать УЗИ мочевого пузыря, определение объема остаточной мочи по доступной цене в Малаховке в ИНВИТРО. Обратите внимание, что стоимость выполнения исследований в региональных медицинских офисах отличается.
Подпишитесь на наши рассылки
Введите e-mailДаю согласие на обработку персональных данных
Подписаться
Калькулятор объема
Ниже приведен список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм.
Пожалуйста, заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».
Калькулятор объема сферы
Калькулятор объема конуса
Калькулятор объема куба
Калькулятор объема цилиндра
Калькулятор объема прямоугольного резервуара
|
Калькулятор объема капсулы
Калькулятор объема сферической крышки
Для расчета укажите любые два значения ниже.
|
Калькулятор объема усеченного конуса
|
Калькулятор объема эллипсоида
|
Калькулятор объема квадратной пирамиды
Калькулятор объема пробирки
|
Связанные Калькулятор площади поверхности | Калькулятор площади
Объем – это количественная оценка трехмерного пространства, занимаемого веществом.
Единицей объема в системе СИ является кубический метр или 9.0253 м 3 . По соглашению объем контейнера обычно представляет собой его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не объем пространства, которое вытесняет фактический контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы можно разбить на более простые совокупные формы, и сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм, можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы. Помимо этого, формы, которые не могут быть описаны известными уравнениями, могут быть оценены с использованием математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.
Сфера
Сфера — это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, равноудаленных от заданной точки в его центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере равно радиусу r . Вероятно, наиболее известным сферическим объектом является идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и вычисление их объемов одинаково. Как и в случае с окружностью, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром, д . Уравнение для расчета объема сферы приведено ниже:
| объем = | πr 3 |
EX: Клэр хочет наполнить идеально сферический водяной шар радиусом 0,15 фута уксусом, чтобы использовать его в битве с водяным шаром против ее заклятого врага Хильды в ближайшие выходные.
Необходимый объем уксуса можно рассчитать по приведенному ниже уравнению:
объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3
Конус
Конус представляет собой трехмерную форму, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован подобно кругу набором отрезков, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или какое-либо другое основание). На этой странице рассматривается только случай конечного прямого кругового конуса. Конусы, состоящие из полулиний, некруглых оснований и т. д., которые простираются до бесконечности, рассматриваться не будут. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:
| объем = | πr 2 ч |
где r — радиус, а h — высота конуса
ПРИМЕР: Беа полна решимости выйти из магазина мороженого с хорошо потраченными 5 долларами, заработанными тяжелым трудом.
Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, бесспорно, крупнее. Она определяет, что на 15 % предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей необходимо определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15 % объем сахарного рожка. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:
объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйма 3
Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет < 15%, и решает купить сахарный рожок. . Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свою ангельскую детскую привлекательность, чтобы заставить персонал опустошить контейнеры с мороженым в ее рожок.
Куб
Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых сходятся в каждой из его вершин и все перпендикулярны соответствующим соседним граням.
Куб является частным случаем многих классификаций фигур в геометрии, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правильный ромбоэдр. Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:
объем = а 3
где a — длина ребра куба
ПРИМЕР: Боб, родившийся в Вайоминге (и никогда не покидавший штат), недавно посетил родину своих предков в Небраске. Потрясенный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей ни на что другое, с чем он когда-либо сталкивался ранее, Боб понял, что ему нужно привезти часть Небраски домой с собой. У Боба есть кубический чемодан с длиной ребра 2 фута, и он вычисляет объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:
объем = 2 3 = 8 футов 3
Цилиндр
Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от заданной прямой оси. Однако в обычном употреблении «цилиндр» относится к прямолинейному круговому цилиндру, основаниями которого являются окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r .
. Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:
объем = πr 2 ч
где r — радиус, а h — высота резервуара
ПРИМЕР: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома. Поскольку он является твердым сторонником переработки отходов, он нашел три цилиндрические бочки с незаконной свалки и очистил их от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя приведенное ниже уравнение:
объем = π × 3 2 × 4 = 113,097 фута 3
Он успешно строит замок из песка в своем доме, и в качестве дополнительного бонуса ему удается экономить электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте. темнота.
Прямоугольный резервуар
Прямоугольный резервуар представляет собой обобщенную форму куба, стороны которого могут иметь различную длину.
Он ограничен шестью гранями, три из которых сходятся в его вершинах и все перпендикулярны соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:
объем= длина × ширина × высота
ПРИМЕР: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к тортам. Она планирует пройти по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя Дарби в отличной форме, она беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет наполнить свой идеально прямоугольный пакет длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может поместить в свою упаковку, рассчитывается ниже:
объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3
Капсула
Капсула представляет собой трехмерную геометрическую форму, состоящую из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера представляет собой половину сферы.
Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, комбинируя уравнения объема для сферы и прямого кругового цилиндра:
| объем = πr 2 ч + | πr 3 = πr 2 ( | р + ч) |
где r радиус и h высота цилиндрической части
Джо может взять с собой капсулу времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений в своем путешествии самопознания через Гималаи:
объем = π × 1,5 2 × 3 + 4/3 × π ×1,5 3 = 35,343 футов 3
Сферическая крышка
Сферическая крышка представляет собой часть сферы, отделенную от остальной части сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферическая шапка называется полусферой. Существуют и другие различия, в том числе сферический сегмент, где сфера сегментирована двумя параллельными плоскостями и двумя разными радиусами, где плоскости проходят через сферу.
Уравнение для расчета объема сферической шапки получено из уравнения сферического сегмента, где второй радиус равен 0. Относительно сферической шапки, показанной в калькуляторе:
| объем = | πh 2 (3R — h) |
Имея два значения, предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:
Дано r и R : h = R ± √R 2 — r 2
| Дано r и 9025 3 часа : R = |
|
Он отрезает идеальный сферический колпачок от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимого для замены сферического колпачка и смещения веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:0003| объем = | πh(r 2 + rR + R 2 ) |
где r и R — радиусы оснований, h — высота усеченного конуса
таким образом, чтобы мороженое оставалось упакованным внутри конуса, а поверхность мороженого находилась на одном уровне и была параллельна плоскости отверстия конуса.
Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее и откусывает часть нижней части рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Беа теперь осталась с протекающим мороженым в правом коническом усеченном конусе, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма и радиусы 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:
объем = 1/3 × π × 4 (0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10,849 дюйма 3
Эллипсоид
Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса, и поверхность, которую можно описать как деформацию сферы за счет масштабирования направленных элементов. Центром эллипсоида называется точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным. Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:
| объем = | πabc |
где a , b и c длины осей мясо, поскольку он может поместиться в булочке в форме эллипса.
Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может поместить в свой бутерброд. Учитывая, что осевая длина его булочки составляет 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат вычисляет объем мяса, который он может поместить в каждую выдолбленную булочку, следующим образом:
объем = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3
Квадратная пирамида
Пирамида в геометрии представляет собой трехмерное тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник — это фигура на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямой линии. Существует множество возможных многоугольных оснований для пирамиды, но квадратная пирамида — это пирамида, в которой основание — квадрат. Другое различие, связанное с пирамидами, связано с расположением вершины. Вершина правильной пирамиды находится прямо над центром тяжести ее основания. Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды можно записать как:
Обобщенный объем пирамиды:
| объем = | ч/б |
где b площадь основания и h высота
Объем квадратной пирамиды:
| объем = | а 2 ч |
где a длина края основания
ПРИМЕР: Ван очарован древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами.
Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Три и Форе, он может легко загнать их в загон и использовать по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воспроизвести древние египетские времена и попросить своих братьев и сестер выступить в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать с помощью уравнения для квадрата. пирамида:
объем = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 футов 3
Трубчатая пирамида
Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газов . Вычисление объема трубы по существу использует ту же формулу, что и для цилиндра ( объем = pr 2 h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина используется, а не высота. Таким образом, формула включает измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего.
С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:
| объем = π |
| л |
где d 1 — внешний диаметр, d 2 — внутренний диаметр, l — длина трубы
EX: Beulah посвящен охране окружающей среды. Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу, через ручей. Он хочет более легкого доступа к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, обеспечив при этом свободное течение ручья, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые плотины были бы хорошей точкой для прокладки трубы через ручей.
Объем запатентованного ударопрочного бетона, необходимый для строительства трубы с внешним диаметром 3 фута, внутренним диаметром 2,5 фута и длиной 10 футов, можно рассчитать следующим образом:
| объем = π × |
| × l0 = 21,6 фута 3 |
Общие единицы измерения объема
Расчет объема | SkillsYouNeed
На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых предметов, т.е. сколько вы могли бы вместить в предмет, если, например, вы наполнили его жидкостью.
Площадь — это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (дополнительную информацию см. на нашей странице: Расчет площади).
Объем — это мера того, сколько места находится внутри трехмерного объекта. Наша страница о трехмерных фигурах объясняет основы таких фигур.
В реальном мире вычисление объема, вероятно, не будет использоваться так часто, как вычисление площади.
Тем не менее, это может быть важно. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места у вас есть для упаковки при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете поместить в банку.
Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду СМИ, когда говорят о мощности плотины или расходе реки.
A Примечание по единицам измерения
Площадь выражается в квадратных единицах ( 2 ), поскольку она измеряется в двух измерениях (например, длина × ширина).
Объем выражается в кубических единицах ( 3 ), поскольку он измеряется в трех измерениях (например, длина × ширина × глубина). Кубические единицы включают см3, м3 и кубические футы. Кубические единицы включают см 3 , м 3 и кубических футов.
ВНИМАНИЕ!
Объем также может быть выражен как емкость по жидкости.
Метрическая система
В метрической системе вместимость жидкости измеряется в литрах, что напрямую сравнимо с кубическим измерением, поскольку 1 мл = 1 см 3 . 1 литр = 1000 мл = 1000 см 3 .
Имперская/английская система
В имперской/английской системе эквивалентными единицами измерения являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше всего придерживаться либо жидких, либо твердых единиц объема.
Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о системах измерения.
Основные формулы для вычисления объема
Объем тел на основе прямоугольников
В то время как основная формула площади прямоугольной формы представляет собой длину × ширину, основная формула объема — длина × ширина × высота.
То, как вы ссылаетесь на различные измерения, не влияет на расчет: вы можете, например, использовать «глубину» вместо «высоты».
Важно то, что три измерения умножаются вместе. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (см. нашу страницу на умножить на и получить больше).
Коробка с размерами 15 см в ширину, 25 см в длину и 5 см в высоту имеет объем:
15 × 25 × 5 = 1875 см 3
Объем призм и цилиндров
Эту базовую формулу можно расширить для покрытия объема цилиндры и призмы тоже . Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.
Фактически, для цилиндров и призм объем равен площади одной стороны, умноженной на глубину или высоту формы.
Таким образом, основная формула для объема призм и цилиндров:
Площадь торца × высота/глубина призмы/цилиндра.
Остерегайтесь несовместимых единиц!
Прямой отрезок круглой трубы имеет внутренний диаметр 2 см и длину 1,7 м.
Рассчитайте объем воды в трубе.
В этом примере вам нужно рассчитать объем очень длинного тонкого цилиндра, образующего внутреннюю часть трубы. Площадь одного конца можно рассчитать по формуле площади круга πr 2 . Диаметр 2см, значит радиус 1см. Таким образом, площадь равна π × 1 2 , что составляет 3,14 см 2 .
Длина трубы 1,7 м, поэтому вам нужно умножить площадь конца на длину, чтобы найти объем.
Остерегайтесь несовместимых юнитов! Площадь в сантиметрах, а длина в метрах. Сначала преобразуйте длину в см 1,7 × 1000 = 1700 см.
Таким образом, объем равен 3,14 × 1700 = 5338 см 3 . Это эквивалентно 5,338 литра или 0,0053 м 3 .
Объем конусов и пирамид
Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), применяется для расчета объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они сходятся в точке, объем составляет лишь пропорцию сумма, которая была бы, если бы они продолжали иметь ту же форму (поперечное сечение) насквозь.
Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть объема коробки или цилиндра с таким же основанием.
Таким образом, формула выглядит следующим образом:
Площадь основания или торца × высота конуса/пирамиды × 1 / 3
Обратитесь к нашим страница Вычисление площади если вы не может вспомнить, как вычислить площадь круга или треугольника.
Например, чтобы вычислить объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:Площадь внутри круга = πr 2 (где π (пи) приблизительно равно 3,14, а r — радиус круг).
В этом примере площадь основания (круга) = πr 2 = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см 2 .
78,5 × 10 = 785
785 × 1/3 = 261,6667 см 3
Объем сферы круг, вам нужно π (пи), чтобы вычислить объем сферы.
Формула 4/3 × π × радиус 3 .
Вам может быть интересно, как можно вычислить радиус мяча. Если не считать протыкания вязальной спицы (эффективно, но смертельно для мяча!), есть более простой способ.
Расстояние вокруг самой широкой точки сферы можно измерить напрямую, например, рулеткой. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.
Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.
Чтобы вычислить радиус по длине окружности:
Разделите длину окружности на (2 x π) .
Примеры работы: Расчет объема
Расчет объема неправильных тел
Точно так же, как вы можете рассчитать площадь неправильных двумерных фигур, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для расчета объема неправильных тел. Просто разделите тело на более мелкие части, пока не получите только многогранники, с которыми вам будет легко работать.
Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»
Понимание геометрии
Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»
Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердые вещества.