Гистограмму: Гистограммы. Что это? Как построить? Как представить данные? Как провести анализ? | Бережливые шесть сигм | Статьи | База знаний

Содержание

Электронный учебник — Словарь 2М



Электронный учебник — Словарь 2М

2М гистограммы. Этот термин был впервые использован Пирсоном в 1895 г.) 2М гистограммы являются графическими представлениями распределения частот выбранных переменных, на которых для каждого интервала (класса) рисуется столбец, высота которого пропорциональна частоте класса.


2М гистограммы — Висячие столбцы. Гистограмма висячих столбцов является «наглядным критерием проверки на нормальность распределения», который помогает определить области распределения, где возникают расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми нормальными частотами. В то время как стандартным способом представления подогнанного к наблюдаемому распределению нормального распределения является наложение на гистограмму наиболее подходящей нормальной кривой, гистограмма висячих столбцов предлагает противоположный способ: столбцы, представляющие наблюдаемые частоты для последовательных диапазонов значений, «подвешиваются» к наиболее подходящей нормальной кривой.

Если исследуемое распределение хорошо приближается нормальной кривой, то нижние ребра всех столбцов должны образовать прямую горизонтальную линию.

2М гистограммы - Простые. Эта гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму распределения частот для выбранной переменной (если выбрано более одной переменной, то для каждой из них будет построен отдельный график).

2М гистограммы - С двойной осью Y. Гистограмму с двойной осью Y можно считать комбинацией двух по-разному масштабированных составных гистограмм. Для этой гистограммы можно выбрать две различные группы переменных. Для каждой из выбранных переменных будет изображено распределение частот, но частоты переменных из первого списка (называемого

Левая ось Y) будут откладываться по левой оси Y, а частоты переменных из второго списка (называемого Правая ось Y) будут откладываться по правой оси Y. Имена всех переменных из двух списков будут внесены в условные обозначения и будут сопровождаться буквами Л или П, обозначающими соответственно левую или правую ось Y.

Этот график полезен для сравнения распределений переменных с разными частотами.

2М гистограммы - Составные. Составные гистограммы изображают распределение частот для нескольких переменных на одном 2М графике. В отличие от гистограмм с двойной осью Y частоты для всех переменных откладываются по левой оси Y.

Значения всех исследуемых переменных откладываются по одной оси X, что облегчает сравнение анализируемых переменных.

2М диаграммы диапазонов — Отрезки.
На диаграмме диапазонов такого типа диапазоны представлены «отрезками» с горизонтальными черточками на обоих концах (см. следующий рисунок). Средние точки обозначены маркерами точек.

2М диаграммы диапазонов — Прямоугольники.
На диаграмме  такого типа диапазон изображается в виде прямоугольника (верхняя сторона которого соответствует верхней границе диапазона, а нижняя сторона — нижней). Средние точки изображаются либо маркерами точек, либо горизонтальными линиями, «пересекающими» прямоугольник.

2М диаграммы диапазонов — Столбцы.
На диаграмме диапазонов такого типа средняя точка представлена столбцом (т.е. верх столбца задается значением средней точки), а диапазон (представленный «отрезком») накладывается на столбец.

2М диаграммы диапазонов — Столбцы ошибок. На   двумерной диаграмме диапазонов такого типа диапазоны или столбцы ошибок определяются исходными значениями выбранных переменных. Средние точки изображаются маркерами точек. Для каждого наблюдения строится один диапазон или столбец ошибок. В простейшем случае нужно выбрать три переменные, одна из которых будет соответствовать средним точкам, другая — верхним границам, а оставшаяся — нижним границам.

2М диаграммы размаха. На диаграммах размаха (этот термин был впервые использован Тьюки в 1970 г.) диапазоны или характеристики распределения значений выбранной переменной (или переменных) изображаются отдельно для групп наблюдений, заданных значениями категориальной (группирующей) переменной. Для каждой группы наблюдений вычисляется центральная тенденция (например, медиана или среднее) и вариационные статистики или статистики диапазона (например, квартили, стандартные ошибки или стандартные отклонения), и выбранные значения изображаются на диаграмме размаха выбранного типа. Также могут быть изображены точки выбросов.

2М диаграммы размаха/медианы (блоковые статистические графики). Этот тип блоковых статистических графиков представляет собой диаграмму размаха  для медиан (а также минимаксных значений и 25-й и 75-й процентилей) для столбцов или строк блока. Каждый прямоугольник отображает данные из одного столбца или строки.

2М диаграммы размаха — Отрезки. На диаграмме размаха такого типа диапазон (т.е. стандартная ошибка, стандартное отклонение, минимум-максимум или константа) представлен в виде отрезка (с горизонтальными черточками на обоих концах, как на показанном ниже рисунке).

2М диаграммы размаха — Прямоугольники. На диаграмме размаха такого типа вокруг средней точки (т.е. среднего или медианы) рисуется прямоугольник, который отражает выбранный диапазон (т.е. стандартную ошибку, стандартное отклонение, минимум-максимум или константу).

2М диаграммы размаха — Прямоугольники — Отрезки. На диаграммах размаха этого типа вокруг средней точки (т.е. среднего или медианы) рисуются прямоугольник, представляющий выбранный диапазон (т.е. стандартную ошибку, стандартное отклонение, минимум-максимум или константу), и отрезок, также отражающий выбранный диапазон, концы которого расположены вне прямоугольника (см.

следующий рисунок).

2М диаграммы размаха/средние (блоковые статистические графики). Этот тип блоковых статистических графиков представляет собой диаграмму размаха  для средних (а также стандартных ошибок и стандартных отклонений) для столбцов или строк блока. Каждый прямоугольник отображает данные из одного столбца или строки.

2М диаграммы размаха — Столбцы ошибок. На статистических 2М диаграммах размаха такого типа диапазоны или столбцы ошибок вычисляются по данным. Центральная тенденция (например, медиана или среднее) и диапазон или вариационные статистики (например, значения минимума и максимума, квартили, стандартные ошибки или стандартные отклонения) вычисляются для каждой переменной, и выбранные значения представляются в виде столбцов ошибок.

На показанном выше рисунке диапазоны  выбросов и крайних точек представлены на «классической» диаграмме размаха (о диаграммах размаха см. в работе Тьюки — Tukey, 1977).

2М диаграммы рассеяния. Диаграмма рассеяния визуализирует зависимость между двумя переменными X и Y (например, весом и высотой). Данные изображаются точками в двумерном пространстве, где оси соответствуют переменным (X  — горизонтальной, а Y — вертикальной оси).

Две координаты, которые определяют положение каждой точки, соответствуют значениям двух переменных.

См. также раздел  Сокращение объема выборки.

2М диаграммы рассеяния Вороного. Эта особая диаграмма рассеяния одной переменной является в большей степени аналитическим средством, нежели просто методом графического представления данных. Предлагаемые ею решения помогают моделировать множество явлений в естественных и социальных науках (см. Coombs, 1964 г.; Ripley, 1981 г.). Программа разделяет пространство между точками данных, представленными координатами X, Y в двумерном пространстве.

Пространство между отдельными точками данных делится границами на такие области, каждая точка которых находится ближе к заключенной внутри точке данных, чем к любой другой соседней точке данных.

Использование этого метода сильно зависит от области исследования; однако во многих случаях к этой диаграмме полезно добавлять дополнительные измерения, используя категоризацию (см. следующий рисунок).


См. также раздел  Сокращение объема выборки.

2М диаграммы рассеяния — Простая. Простая диаграмма рассеяния визуализирует зависимость между двумя переменными X и Y (например, весом и высотой). Точки данных изображаются точками в двумерном пространстве, где оси соответствуют переменным. Две координаты (X и Y), которые определяют положение каждой точки, соответствуют значениям двух переменных для этой точки. Если две переменные сильно связаны, то множество точек данных принимает определенную форму (например, прямой линии или кривой). Если же переменные не связаны, то точки образуют «облако» (на следующем рисунке показан каьегоризованный график для двух типов данных).


Подгонка функций к диаграмме рассеяния позволяет выявить структуру связей между переменными (см. следующий рисунок).

Другие примеры диаграмм рассеяния можно найти в разделах Выбросы и Закрашивание. См. также раздел  Сокращение объема выборки.

2М диаграммы рассеяния — С двойной осью Y. Диаграмму рассеяния такого типа можно рассматривать как комбинацию двух составных диаграмм рассеяния для одной переменной X и двух различных наборов (списков) переменных Y. Для переменной X и каждой из переменных Y будет построена диаграмма рассеяния, но переменные из первого списка (называемого Левая ось Y) будут откладываться по левой оси Y, в то время как переменные из второго списка (называемого Правая ось Y), будут откладываться по правой оси Y. Имена всех переменных Y из двух списков будут включены в условные обозначения, сопровождаемые буквой (Л) или (П), обозначающей левую или правую ось Y соответственно.

Диаграммы рассеяния с двойной осью Y можно использовать для сравнения структуры нескольких корреляционных зависимостей путем изображения их на одном графике. При этом в силу независимости масштабов, используемых для двух списков переменных, этот график облегчает сравнение переменных, значения которых принадлежат разным диапазонам.

См. также раздел  Сокращение объема выборки.

2М диаграммы рассеяния — Составная. В отличие от простой диаграммы рассеяния, на которой одна переменная представлена по горизонтальной, а вторая — по вертикальной оси, составная диаграмма рассеяния состоит из нескольких зависимостей и изображает несколько корреляций : значения одной переменной (X) откладываются по горизонтальной оси, а по вертикальной оси откладываются значения нескольких переменных (Y). Для каждой переменной Y используется разный цвет и вид точек, который указан в условных обозначениях, так что на графике можно отличить зависимости для различных переменных.

Диаграмма рассеяния составного типа используется для сравнения структуры нескольких корреляционных зависимостей путем изображения их на одном графике, использующем один общий масштаб (например, для выявления основной структуры факторов или измерений при анализе дискриминантных функций).

См. также раздел  Сокращение объема выборки.

2М диаграммы рассеяния — Частоты . На диаграммах частот изображаются частоты перекрывающихся точек для двух переменных, чтобы наглядно представить веса точек данных или другие измеряемые параметры.

См. также раздел  Сокращение объема выборки.

2М круговая диаграмма. Термин «круговые диаграммы» впервые был использован Хаскеллом в 1922 году. На этих графиках пропорции отдельных значений переменной X представлены в виде круговых секторов.

2М линейные графики. На линейных графиках отдельные точки данных соединены линией.

Эти графики являются простым способом представления и исследования последовательностей значений. Графики трассировочного типа можно использовать для воспроизведения следа (а не последовательности). Также линейные графики применяются для изображения непрерывных функций, теоретических распределений и т.п.

2М линейные графики — Агрегированные. Агрегированные линейные графики изображают последовательность средних для последовательных подмножеств выбранной переменной.

Можно выбрать число последовательных наблюдений, по которым будет вычислено среднее, а при необходимости диапазон значений в каждом подмножестве будет выделен значками типа отрезков. Агрегированные линейные графики используются для представления и исследования последовательностей большого числа значений.

2М линейные графики — Простые.  Простые линейные графики используются для представления и исследования последовательностей значений (обычно когда порядок значений является существенным).

Кроме того, линейные последовательные графики применяются при построении графиков непрерывных функций, таких как функции подгонки или теоретические распределения. Заметьте, что пустая ячейка данных (т.е. пропущенные данные) «разрывает» линию.

2М линейные графики — С двойной осью Y.  Линейный график с двойной осью Y можно рассматривать как комбинацию двух по-разному масштабированных составных линейных графиков. Для каждой выбранной переменной используется свой шаблон линии; и при этом все переменные, выбранные в списке Левая ось Y, будут откладываться по левой оси Y, а переменные, выбранные в списке Правая ось Y, будут откладываться по правой оси Y. Имена всех переменных будут указаны в условных обозначениях вместе с буквой Л для переменных, относящихся к левой оси Y, и с буквой П для переменных, относящихся к правой оси Y.

Линейный график с двойной осью Y можно использовать для сравнения последовательностей значений нескольких переменных, накладывая их линейные представления на один график. В то же время в силу независимости шкал, используемых для двух осей, этот график может облегчить сопоставление переменных трудно поддающихся сравнению (т.е. имеющих значения в разных диапазонах).

2М линейные графики — Составные.   В отличие от простых линейных графиков, на которых представлена последовательность значений одной переменной, на составном линейном графике изображаются несколько последовательностей значений (переменных). Для каждой переменной используется и указывается в условных обозначениях свой шаблон и цвет линии.

Этот тип линейных графиков используется для сравнения последовательностей значений нескольких переменных (или нескольких функций) путем изображения их на одном графике, использующем один общий масштаб (например, для сравнения нескольких одновременных экспериментальных процессов, социальных явлений, цен акций или товаров, форм кривых текущих характеристик и т.п.).

2М линейные графики — Трассировочные XY.  На трассировочных графиках сначала строится диаграмма рассеяния двух переменных, а затем отдельные точки данных соединяются линией (в порядке их считывания из файла данных). В этом смысле трассировочные графики визуализируют «путь» последовательного процесса (движение, изменение явления во времени и т.п.).

2М линейные графики (профили наблюдений).  В отличие от простых линейных графиков, на которых значения одной переменной изображаются в виде одной линии (точки данных соединяются линией), на линейных графиках профилей наблюдений одна линия рисуется для значений выбранных переменных для одного наблюдения (строки), т. е. для каждого из выбранных наблюдений строится один линейный график. Линейные графики профилей наблюдений являются простым способом наглядного представления значений одного наблюдения (например, результатов нескольких тестов).

2М линейный график (или категоризованный линейный график) медиан с квантилями и минимаксными диапазонами
С помощью диалогового окна Статистические 2М диаграммы размаха можно построить 2М линейный график медиан с квантилями и минимаксными столбцами диапазонов. В этом окне нужно выбрать медиану в качестве средней точки, процентили (с коэффициентом 25) для прямоугольника, и мин-макс для отрезка. Наконец, остается пометить поле Соединить средние точки, чтобы медианы на графике были соединены линией.
Таким же образом можно построить категоризованный 2М линейный график медиан с квантилями и минимаксными диапазонами, выбирая те же пункты в диалоговом окне Статистические категоризованные диаграммы размаха.

2М последовательные/наложенные графики — Зонные.   На  графике этого типа последовательности значений каждой выбранной переменной будут представлены последовательными областями, расположенными одна над другой.

2М последовательные/наложенные графики — Линейные. На  графике этого типа последовательности значений каждой выбранной переменной будут представлены последовательными линиями, расположенными одна над другой.

2М последовательные/наложенные графики — Смешанные ступенчатые.  На  графике этого типа последовательности значений переменных, выбранных в первом списке,  будут представлены последовательными ступенчатыми областями, расположенными одна на другой, а последовательности значений переменных, выбранных во втором списке,  - последовательными ступенчатыми линиями, расположенными одна над другой (над областью, отвечающей последней переменной из первого списка).

2М последовательные/наложенные графики — Смешанные линейные. На  графике этого типа последовательности значений переменных, выбранных в первом списке, будут представлены последовательными областями, расположенными одна на другой, а последовательности значений переменных, выбранных во втором списке, - последовательными линиями, расположенными одна над другой (над областью, отвечающей последней переменной из первого списка).

2М последовательные/наложенные графики - Столбчатые диаграммы.  На  графике этого типа последовательности значений каждой выбранной переменной будут представлены последовательными сегментами вертикальных столбцов, расположенных друг над другом.

2М последовательные/наложенные графики - Ступенчатые.  На  графике этого типа последовательности значений каждой выбранной переменной будут представлены ступенчатыми линиями, расположенными одна над другой.

2М последовательные/наложенные графики - Ступенчатые зонные.  На графике этого типа последовательности значений каждой выбранной переменной будут представлены ступенчатыми областями, расположенными одна над другой.

2М столбчатые диаграммы.   На столбчатой диаграмме последовательность значений представлена в виде столбцов (одному наблюдению соответствует один столбец). Если выбрано несколько переменных, то для каждой из них будет построен отдельный график. Можно построить составную диаграмму, где все переменные будут отображены одновременно в виде групп столбцов (одна группа для каждого наблюдения, как на следующем рисунке). 

Европейский портал информации здравоохранения

В предыдущих видеоуроках мы объясняли, как найти показатель в хранилище данных и загрузить его данные в R. Сейчас мы рассмотрим, как на основе таких данных строить простые гистограммы.

Весь процесс подробно показан в видеоролике ниже. Обратите внимание: в меню ролика доступны русские субтитры.

1. Для R существует множество пользовательских пакетов, с помощью которых можно создавать простые диаграммы. В нашем руководстве будет рассмотрен пакет ggplot2. Он должен быть установлен в вашей RStudio и включен в код:

install-packages(“ggplot2”, dependencies = TRUE)
Require(“ggplot2”)

2. В одном из предыдущих уроков мы объясняли, как загрузить через API (ИПП) данные показателя. Эти данные мы и будем использовать. Взгляните на данные в блоке «data_from_api» – он должен содержать данные показателя с идентификатором HFA_74. В метаданных будет указано, что код HFA_74 соответствует показателю «младенческая смертность на 1000 живорождений».

3. Сделайте копию набора данных и назовите его блоком «barchart», запустив следующий код:

barchart <- data_from_api

4. Обратите внимание, что в блоке приводятся данные за определенные годы (1970–2015) в разбивке по полу (девочки, мальчики, все) и по группам стран. Значения для групп стран – это средневзвешенные по численности населения субрегиональные показатели для определенных групп стран в регионе. Допустим, вы хотите получить данные за 2013 г. для всего населения и без средних значений. Для этого нужно установить 2013 г. в фильтре для данных, запустив следующий код. Он работает очень быстро.

barchart <- barchart [barchart$dimensions$YEAR == 2013,]
barchart <- barchart [barchart$dimensions$SEX == “ALL”,]
barchart <- barchart [barchart$dimensions$COUNTRY != “”2013,]

5. Обратите внимание, что в получившихся данных содержится именно нужная нам информация. На основе этих данных можно построить гистограмму, запустив следующий код:

dat <- data.frame(country = barchart$dimensions$COUNTRY, 
values = as.numeric(barchart$value$display))
ggplot(data=dat, aes(x. country, y=values, fill=country)) +
      geom_bar(stat=”identity”) +
      ggtitle(“Infant deaths per 1000 live births”)

6. Диаграмма отображается в правом нижнем углу на вкладке Plots. На ней показана младенческая смертность на 1000 живорождений в странах Европейского региона ВОЗ за 2013 год. Видно, что максимальный показатель младенческой смертности составляет около 20 смертей на 1000 живорождений, а минимальный – около 2 смертей.

7. Используя функции пакета ggplot2, можно менять цвет столбцов и подписывать их. Можно также менять структуру диаграммы, сортируя лежащий в ее основе набор данных. Дополнительную информацию можно найти на сайте пакета ggplot2 -http://www.ggplot2.org/ и других интернет-ресурсах.

8. Вы можете преобразовать построенную диаграмму в изображение или файл формата PDF. Подобным образом можно загружать из API другие данные, фильтровать их и визуализировать, используя наиболее подходящие пакеты и типы диаграмм. Так вы сможете создавать скрипты для обращения к хранилищу данных и всегда иметь в своем распоряжении новейшие данные ЕРБ ВОЗ для статистического анализа.

Гистограмма с переменной шириной столбцов

Имеем, в качестве примера, вот такую табличку с информацией по количеству сотрудников и стоимостью четырех известных IT-компаний:


Задача: необходимо наглядно отобразить оба параметра для сравнения по всем компаниям.

Можно попытаться построить типичную в таких случаях пузырьковую (точечную) диаграмму. Можно попробовать поиграть с трехмерными диаграммами или торнадо. А можно немного «пошаманить» и сделать плоскую гистограмму со столбцами переменной ширины.

Этап 1. Подготовка данных

Половина успеха при построении любых нестандартных типов диаграмм в Excel, заключается в правильной подготовке таблицы с данными для диаграммы. В нашем случае, исходную табличку придется ощутимо переделать и превратить в нечто похожее на:


Давайте разберем все изменения, которые были сделаны.

  • Каждая компания превратилась из строки в столбец.
  • По каждой компании должен быть блок из 5 ячеек, где первая и последняя ячейки с нулями, а три центральных содержат одинаковые значения — стоимость каждой компании.
  • Добавлены вспомогательные столбцы Пустышка и Подписи, в которых напротив центральных значений каждого блока размещены стоимости и названия компаний. Эти колонки понадобятся нам чуть позже для правильного размещения подписей к столбикам.
  • Первый (неподписанный) столбец представляет из себя чуть более хитрую штуку. Не залитые голубым цветом в нем ячейки — это количества сотрудников по каждой компании (92, 126, 54, 380), но взятые последовательно с нарастающим итогом. Т.е. для Apple это 92, для Microsoft уже 92+126=218, для Google 92+126+54=272 и т.д. Голубые же ячейки будут впоследствии, своего рода, «переходниками» и содержат среднее арифметическое соседних ячеек, т.е. для Apple это (0+92)/2=46, для Microsoft (92+218)/2=155 и т.д.
Когда таблица подготовлена, то можно облегченно выдохнуть — самая муторная часть процесса уже позади. Осталось построить саму диаграмму,.

Этап 2. Строим диаграмму


Выделим в нашей таблице все столбцы кроме последних двух и на вкладке Вставка (Insert) выберем для построения вариант диаграммы С областями с накоплением (Stacked Area):


На выходе должно получиться что-то похожее:


Основная проблема в том, что Excel на автомате интерпретирует подписи к оси X не как числа, а как текст — интервалы между подписями не соответствуют математической разнице между числами, да и сами подписи повторяются. Именно поэтому наша диаграмма еще не похожа на желаемую, но это, на самом деле, легко исправить. Щелкните правой кнопкой мыши по горизонтальной оси и выберите в контекстном меню команду Формат оси (Axis Format). В открывшемся окне переключите Тип оси с Автовыбора на Ось дат (Date Axis) и все сразу изменится!


В этом же окне можно настроить шаг делений по горизонтальной оси — для нашего примера я поменял параметр Единицы измерения с месяцев на дни и задал значение 50.

Этап 3. Добавляем подписи


Теперь неплохо бы добавить в нашу диаграмму подписи с названиями компаний. Скопируйте столбец Пустышка (выделить диапазон G11:G25 и нажать Ctrl+C), выделите диаграмму и вставьте скопированные данные прямо в нее (нажать Ctrl+V) — к нашей диаграмме должен добавиться новый ряд, выглядящий как крыши домов над нашими прямоугольниками:


Теперь щелкните правой кнопкой мыши по любой «крыше» и выберите команду Изменить тип диаграммы для ряда (Change series chart type). В открывшемся окне измените тип диаграммы для добавленного ряда на обычный график с маркерами:

Затем щелкните правой кнопкой мыши по графику и выберите Добавить подписи данных (Add Data Labels). Excel подпишет значения стоимости компании на каждом «пике». 

Дальнейший ход действий зависит от того, какая у вас версия Excel. Если у вас последние Excel 2013 или 2016, то все будет проще. Щелкните правой кнопкой мыши по подписям, выберите команду Формат подписей (Format Data Labels) и затем включите флажок Значения из ячеек (Values from cells). Останется выделить данные из последнего столбца в нашей таблице, чтобы они попали на диаграмму в подписи к столбикам вместо чисел:


Если же у вас более древние версии Excel, то придется либо изменять подписи вручную (несколько одиночных щелчков по подписи, пока не начнет мигать курсор, а потом вбить название компании), либо использовать специальную бесплатную надстройку XYChartLabeler (дай бог здоровьичка Rob Bovey — ее автору, спасшему много-много моих нервных клеток и времени).

P.S.

Excel 2016 стал первой версией за последние 20 лет, где Microsoft, наконец-то, добавила новые типы диаграмм (водопад, Парето, Маримекко и др. ) в стандартный набор. Очень хочется верить, что «лед тронулся» и в следующих обновлениях мы увидим еще больше красивых и наглядных вариантов. Возможно, когда-нибудь и описанная выше гистограмма с переменной шириной столбцов будет строиться без «шаманских танцев» из этой статьи, а за два движения. Будем надеяться 🙂

Ссылки по теме



Построение полигона, гистограммы, кумуляты, огивы

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, и, в частности, полигон и гистограмму.

Полигон


Гистограмма


В случае интервального статистического распределения целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты (в случае равных интервалов) должны быть пропорциональны частотам. При построении гистограммы с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность частоты  . Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение и иметь возможность сравнивать частоты.

В случае построения гистограммы относительных частот (гистограммы частостей) высоты в случае равных интегралов должны быть пропорциональны относительной частоте , а в случае неравных интервалов высота равна плотности относительной частоты .

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .


Пример 2

Построить гистограмму частот и относительных частот (частостей)

Гистограмма частот

Гистограмма относительных частот


Пример 3

Построить гистограмму частот (случай неравных интервалов).

2-4 4-8 8-13 13-15 15-17 17-20
15 35 64 55 21 10

Решение

Вычислим плотности частоты:

Интервалы, Длина интервала, Плотность частоты,
2 – 4 15 2 7. 500
4 – 8 35 4 8.750
8 – 13 64 5 12.800
13 – 15 55 2 27.500
15 – 17 21 2 10.500
17 – 20 10 3 3. 333
Итого 200

Гистограмма частот

Кроме этой задачи на другой странице сайта есть пример построения полигона и гистограммы на одном графике для интервального вариационного ряда

Кумулята и огива


При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путём последовательного суммирования частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.  То есть огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.


Пример 4

Построить кумулятивную кривую:

2 5 8 11 14 17
15 35 64 55 21 10

Решение

Вычислим накопленные частоты:

Накопленные частоты,
2 15 15
7 35 50
8 64 114
15 55 169
16 21 190
17 10 200
Итого 200

Кумулятивная кривая

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Возможно срочное (от нескольких часов до суток) решение задач, а также онлайн-помощь на экзамене/зачете/самостоятельной.

Оплата на банковскую карту.

Заявку можно оставить прямо в чате ВКонтакте, WhatsApp или Telegram, предварительно сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие задач.

Гистограмма и ящик с усами на пальцах / Хабр

В этой заметке я хочу описать два типа графиков для одномерных данных, а именно


  • гистограмма
  • ящик с усами



Рассмотрим произвольную выборку вещественных чисел , будем обозначать порядковую статистику , такую что .

Скорее всего все поменять этот тип графика из школьной или университетской программы, который выглядит приблизительно так как на картинке.

Прежде всего необходимо помнить, что значения входной выборки располагаются по оси x, а по оси y располагается число раз, которое данное значение встретилось (назовем их отсчеты). Гистограмма позволяет огрубить и сделать набор данных более компактным, при этом не умаляя его специфичность.
Важными характеристиками гистограммы являются следующие:

  • число столбцов (которые называются bins или bars)
  • абсолютные или плотностные отсчеты по оси y
  • как сгруппированы данные

Столбцы

В подавляющем большинстве случаев гистограмма определена на отрезке

, где

— исходная выборка,

вспомогательные константы, округляющие до ближайших “читаемых” чисел, которые в каждом случае зависят от масштаба и, обычно, это делители десятки в масштабе исходных данных. Если вдруг стало интересно, как ставить отсечки в данных, то можно посмотреть ссылку:

R (pretty)

.

Так же обычно гистограммы делят отрезок I на подотрезки равной длины и, вот, выбор числа отрезков является искусством, хотя можно привести несколько формул:

  • Правило Стёрджеса (Не фотограф).
  • Правило Скотта.
  • Правило Фридмана-Дьякониса.

где

— число столбцов,

— размер исходной выборки,

— оценка стандартного отклонения,

— интерквартильное расстояние, которое еще встретится ниже.

Так же можно отметить несколько правил здравого смысла:

  • хорошо чтобы в большинстве столбцов было больше одного исходного значения
  • каждый столбец гистограммы требует хотя бы одного пикселя по ширине, и в целом ограничение “не более 200” столбцов достаточно распространено

В противном случае, если число столбцов избыточно, а исходных данных мало, гистограмма будет напоминать штрих-код, как например на рисунке ниже.

Ось Y

Гистограммы бывают в абсолютных значениях, когда по оси y откладывается количество элементов исходной выборки попавших в каждый из интервалов, и в относительных, когда сумма столбцов нормируются на единицу, в этом случае гистограмма является оценкой плотности распределения и с точки зрения графика меняется лишь масштаб.

Так как обычная гистограмма является оценкой плотности, то мы можем суммировать столбцы и получить оценку функции вероятности следующим образом: . Два следующих графика построены по одним и тем же данным, слева не нормализованная гистограмма, справа аккумулированные значения нормализованной гистограммы.

Группировка данных

До сих пор был рассмотрен случай, когда у нас есть характеристика, на которую мы просто хотим взглянуть, обычно намного более интересно сравнивать поведение одной и той же характеристики для различных подгрупп. В таком случае гистограмма будет иметь следующий вид.

В данном случае, ширина каждого столбца для каждой группы уменьшается пропорционально числу групп и слегка сдвигаются друг относительно друга, в качестве альтернативы можно рассмотреть полупрозрачное перекрытие, которое будет выглядеть следующим образом для тех же данных.

В сухом остатке

Для отрисовки гистограммы необходимо определить


  • Число столбцов
  • Нужна ли нормализация и аккумулирование данных
  • Способ отображения различных групп

Для отрисовки гистограммы для каждой группы требуется хранить следующие значения:


  • значение границ столбцов, где самое первое значение -координата левой границы самого левого столбца, а последнее — -координата правой границы самого правого столбца
  • значений — количество элементов попавших в каждый из столбцов.

“Ящик с усами” не имеет официально устоявшегося названия, а называть его “ящиком с усами“ у меня язык не поворачивается, тем более когда ящиков несколько, а диаграмма размаха хоть и не очень частотное, но более благозвучное название. Приведем пример трех ящиков слева отображены соответствующие значения исходных данных (не являются частью диаграммы размаха). Прежде всего необходимо отметить, что в случае диаграмм размаха, исходная характеристика откладывается по оси Y, а ось X условна и представляет собой группирующую переменную.

Чтобы нарисовать ящик для одной группы про исходные данные необходимо знать всего три характеристики:

  • Первый квартиль
  • Медиану
  • Третий квартиль

Иногда к “обязательному” набору добавляют следующие дополнительные:


Таким образом, ящик с усами в разрезе будет выглядеть следующим образом.

Некоторые моменты требуют пояснения. Ящик, то есть объект между и , практически везде ограничен этими значениями, а вот “усы” могут различаться и если вас действительно интересуют числа, необходимо уточнять, что имеется в виду в каждом отдельном случае. Самое важное это длина усов: исходим из того, что она .

Отметки минимума и максимума часто опускаются, экстремальные точки, то есть выходящие за пределы усов тоже опускаются либо рисуются точками или звездочками. В зависимости от структуры данных желание отрисовывать экстремальные значения может значительно увеличить объем данных для отрисовки диаграммы размаха.

Магическое число появилось в работе Тьюки Exploratory Data Analysis (1977) и причина его появления не очень ясна, но с тех времен ничего не менялось, многие инструменты предлагают его в качестве значения по умолчанию, но позволяют выставлять произвольное, вплоть до нуля, в этом случае, “усы” будут покрывать весь отрезок от минимального до максимального значений исходных данных.

Есть предположение, что возникло следующим образом. Ширина усов составляет , известно, что для симметричных распределений совпадает с абсолютным отклонением от медианы (MAD), которая в свою очередь, является оценкой дисперсии с коэффициентом . А значит, , мы получаем не безызвестные 3 сигмы влево, 3 сигмы вправо.
Иногда в качестве концов усов предлагается интервал , в таком случае очевидно, что всегда (если исходных данных больше 20) должны получаться точки, не попадающие внутрь интервала и поэтому их обычно игнорируют при таком подходе.

В сухом остатке

Для отрисовки “диаграммы размаха” необходимо определить:


  • способ группировки данных
  • длину усов
  • нужно ли отмечать экстремальные значения

Для отрисовки “ящика с усами” для одной группы требуется всего 3 числа.

Как построить гистограмму в Excel

Чтобы понять как построить гистограмму в Excel, предлагаю немного теории. Итак, гистограмма — это диаграмма, на которой данные выделены с помощью столбиков.

Гистограммы бывают:

  • Простые прямоугольные, объемные, цилиндрические, конусные и пирамидальные. Без комментариев , ибо что тут рассказывать . Ставьте, кому что нравится, на саму диаграмму не влияет, отличий в построении не имеет.
  • Сгрупированные или с накоплением. Если у вас больше одного ряда данных, то вы сможете показывать данные нескольких рядов, но относящихся к одному периоду, в одном столбике. Грубо говоря, при гистограмме с накоплением столбики располагаются друг над другом. Соответственно при группировке столбики находятся рядом.
  • Нормированные. Опять-таки, если у вас больше одного ряда данных, то Excel сможет показать эти данные в одном столбике, при этом в качестве исходных данных будут браться не сами цифры, а их доли в процентах от общей суммы. Имеет смысл использовать, когда у вас сравнимые данные.

Инструкция по созданию диаграммы

    1. Создаем таблицу. Я придумал небольшое производство столов и стульев, использовав по ходу генератор случайных чисел, точнее его аналог для простых целей — функцию СЛЧИС.
    2. Потом выбираем на вкладке «Вставка» нужную диаграмму. Я выбрал обычную сгруппированную, она самая первая в списке.
    3.  Появится гистограмма с минимальными настройками прямо на листе.Нам такого счастья не надо, поэтому правой кнопки мыши по диаграмме вызываем контекстное меню и выбираем отдельный лист.
    4. Переходим на лист диаграммы. Там появляются новые вкладки «Макет», «Конструктор» и «Формат». На вкладке «Макет» мы
      • Ставим название диаграммы
      • Ставим названия осей
      • Добавляем таблицу данных
      • Делаем небольшие корректировки по легенде, области построения.

Все это делается в два клика, поупражняйтесь. Кое-какие настройки делать с гистограммой явно лишнее, например, промежуточные линии сетки.

    1. На вкладке «Формат» можно задать форматирование каждого элемента диаграммы, в том числе:
      • Заливку, контуры, цвет столбиков
      • Стили надписей
      • Размеры и порядок элементов
      • и многое другое, что порой делать вообще не нужно.

Вот что у меня получилось.

На этом примере видно, как не стоит злоупотреблять излишним форматированием

  1. На вкладке «Конструктор» можно поменять тип диаграммы, ввести новые данные, переместить диаграмму и задать какой-то стиль. Здесь давайте посмотрим внимательнее на типы доступных гистограмм.

Гистограмма с накоплением

Как видите, данные по каждому периоду теперь содержатся друг над другом. Обычно, это нужно, чтобы наглядно посмотреть изменение общего объема производства и долю каждой составляющей.

Нормированная гистограмма с накоплением

Здесь фактические данные заменяются их долями, процентами. Это нужно для определения динамики вкладов отдельных категорий в общую копилку. Как я уже говорил выше, годится не для всех данных.

В принципе все, остальные типы — лишь производные от трех описанных выше, а форматированием не отличаются вообще.

5-минутное видео по теме:

Эксель Практик

«Глаза боятся, а руки делают»

P.S. Понравилась статья? Подпишитесь на рассылку в правой части страницы (Бесплатный курс «Топ-10 инструментов Excel») и будьте в курсе новых событий.

Как сделать гистограмму в Excel

Гистограмма является отличным инструментом визуализации данных. Это наглядная диаграмма, с помощью которой можно сразу оценить общую ситуацию, лишь взглянув на неё, без изучения числовых данных в таблице. В Microsoft Excel есть сразу несколько инструментов предназначенных для того, чтобы построить гистограммы различного типа. Давайте взглянем на различные способы построения.

Урок: Как создать гистограмму в Microsoft Word

Построение гистограммы

Гистограмму в Экселе можно создать тремя способами:

    • С помощью инструмента, который входит в группу «Диаграммы»;
    • С использованием условного форматирования;
    • При помощи надстройки Пакет анализа.

    Она может быть оформлена, как отдельным объектом, так и при использовании условного форматирования, являясь частью ячейки.

    Способ 1: создание простой гистограммы в блоке диаграмм

    Обычную гистограмму проще всего сделать, воспользовавшись функцией в блоке инструментов «Диаграммы».

    1. Строим таблицу, в которой содержатся данные, отображаемые в будущей диаграмме. Выделяем мышкой те столбцы таблицы, которые будут отображены на осях гистограммы.
    2. Находясь во вкладке «Вставка» кликаем по кнопке «Гистограмма», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Диаграммы».
    3. В открывшемся списке выбираем один из пяти типов простых диаграмм:
      • гистограмма;
      • объемная;
      • цилиндрическая;
      • коническая;
      • пирамидальная.

      Все простые диаграммы расположены с левой части списка.

      После того, как выбор сделан, на листе Excel формируется гистограмма.

    4. С помощью инструментов, расположенных в группе вкладок «Работа с диаграммами» можно редактировать полученный объект:

    • Изменять стили столбцов;
    • Подписывать наименование диаграммы в целом, и отдельных её осей;
    • Изменять название и удалять легенду, и т.д.

    Урок: Как сделать диаграмму в Excel

    Способ 2: построение гистограммы с накоплением

    Гистограмма с накоплением содержит столбцы, которые включают в себя сразу несколько значений.

    1. Перед тем, как перейти к созданию диаграммы с накоплением, нужно удостовериться, что в крайнем левом столбце в шапке отсутствует наименование. Если наименование есть, то его следует удалить, иначе построение диаграммы не получится.
    2. Выделяем таблицу, на основании которой будет строиться гистограмма. Во вкладке «Вставка» кликаем по кнопке «Гистограмма». В появившемся списке диаграмм выбираем тот тип гистограммы с накоплением, который нам требуется. Все они расположены в правой части списка.
    3. После этих действий гистограмма появится на листе. Её можно будет отредактировать с помощью тех же инструментов, о которых шёл разговор при описании первого способа построения.

    Способ 3: построение с использованием «Пакета анализа»

    Для того, чтобы воспользоваться способом формирования гистограммы с помощью пакета анализа, нужно этот пакет активировать.

    1. Переходим во вкладку «Файл».
    2. Кликаем по наименованию раздела «Параметры».
    3. Переходим в подраздел «Надстройки».
    4. В блоке «Управление» переставляем переключатель в позицию «Надстройки Excel».
    5. В открывшемся окне около пункта «Пакет анализа» устанавливаем галочку и кликаем по кнопке «OK».
    6. Перемещаемся во вкладку «Данные». Жмем на кнопку, расположенную на ленте «Анализ данных».
    7. В открывшемся небольшом окне выбираем пункт «Гистограммы». Жмем на кнопку «OK».
    8. Открывается окно настройки гистограммы. В поле «Входной интервал» вводим адрес диапазона ячеек, гистограмму которого хотим отобразить. Обязательно внизу ставим галочку около пункта «Вывод графика». В параметрах ввода можно указать, где будет выводиться гистограмма. По умолчанию — на новом листе. Можно указать, что вывод будет осуществляться на данном листе в определенных ячейках или в новой книге. После того, как все настройки введены, жмем кнопку «OK».

    Как видим, гистограмма сформирована в указанном вами месте.

    Способ 4: Гистограммы при условном форматировании

    Гистограммы также можно выводить при условном форматировании ячеек.

    1. Выделяем ячейки с данными, которые хотим отформатировать в виде гистограммы.
    2. Во вкладке «Главная» на ленте жмем на кнопку «Условное форматирование». В выпавшем меню кликаем по пункту «Гистограмма». В появившемся перечне гистограмм со сплошной и градиентной заливкой выбираем ту, которую считаем более уместной в каждом конкретном случае.

    Теперь, как видим, в каждой отформатированной ячейке имеется индикатор, который в виде гистограммы характеризует количественный вес данных, находящихся в ней.

    Урок: Условное форматирование в Excel

    Мы смогли убедиться, что табличный процессор Excel предоставляет возможность использовать такой удобный инструмент, как гистограммы, совершенно в различном виде. Применение этой интересной функции делает анализ данных намного нагляднее.

    Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
    Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
    Помогла ли вам эта статья?
    ДА НЕТ

    Сделайте гистограммы в Excel | Создатель гистограмм для Excel

    Дом » Гистограммы и анализ возможностей

    Устали делать гистограммы в Excel?

    • Пакет инструментов анализа данных Excel занимает слишком много времени и требует слишком много шагов?
    • Сложно ли показать пределы спецификации или нормальную кривую на гистограмме Excel?
    • Слишком сложно рассчитать метрики возможностей процесса Cp Cpk? Показатели брака? Сигма?