Гистограммы это: Гистограммы. Что это? Как построить? Как представить данные? Как провести анализ? | Бережливые шесть сигм | Статьи | База знаний

• Симметричная
  Большинство значений располагаются по обе стороны от центра распределение (центральной тенденции) с отклонением, которое сбалансировано по обе стороны от центра.
• С наклоном
  Большинство значений располагаются слева от центральная тенденции. Такому типу распределения данных может произойти, в случае когда есть естественное препятствие, или в случае сортировки данных (товары, не соответствующие определенному стандарту, должны удалятся из набора данных).
• Асимметричная
  На таком графике присутствует длинный “хвост” по одну сторону от центральная тенденция. По одну сторону наблюдается больше отклонений, чем по другую, указывается тем самым на то, что в течение процесса происходит сдвиг определённых переменных значений.
• Двухмодальная
  В двух модальном типе присутствует две вершины. Это обычно происходит,если происходит смешение двух различных групп данных (категорию невысоких людей смешивают с категорией очень высоких людей). По факту, у нас есть две гистограммы, которые объединены вместе.

Как построить гистограмму?

Чтобы построить гистограмму, нарисуйте горизонтальную и вертикальную оси. Горизонтальная ось (Х)  будет отображать интервалы; вертикальная ось (Y), будет отображать частоты. Нарисуйте полоску, которая представляет собой частотность данных в каждом классе. Полоски должны соприкасаться друг с другом.

Использование гистограмм

Гистограмму используют для изображения только интервальных рядов.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

В статистике гистограмма — геометрическое изображение эмпирической функции плотности вероятности некоторой случайной величины, которое построено по выборке.

В фотографии гистограммой называют графическое представление распределения яр костей фотоснимка.

Гистограмма – это один из тех немногих способов графического представления данных, доступность и легкость восприятия которого не вызывает сомнения. Она прекрасно подходит для описания больших массивов данных, равнин как и для характеристики небольшого числового ряда.

Гистограмм называют двухмерный график, по горизонтальная ось который откладываются переменные или числовых интервалов, а по вертикальность – частота возникновения переменная (в заданном интервале). Чаще всего гистограмма составляют из прямоугольников с шириной, равной величине интервала и площадью, которая пропорциональна соответствующая частоте возникновения переменная. Другими сливами, площадь прямоугольнику соответствует количеству значения, попадающих в определенный интервал: чем большее значение, тем больше площадь – при равных значениях интервала, больший столбик будет соответствовать большему количеству значений

Мы коротко рассмотрели определение термина гистограмма, гистограмма в статистике, использование гистограмм. Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.

Представляйте данные исследования с использованием блочных диаграмм и гистограмм

Блочные диаграммы и как их читать

Блочная диаграмма используется для построения графика распределения данных. Блочные диаграммы также называются диаграммами размаха. Эти графики кодируют пять характеристик распределения данных, показывая читателю их положение и длину. Блок варьирует от Q1 (первый квартиль) распределения до Q3 (третий квартиль) распределения, а диапазон представлен IQR (межквартильный диапазон). Медиана обозначена линией поперек блока. Размахи на блочных диаграммах простираются от Q1 и Q3 до самых крайних точек данных. В свою очередь, каждое из этих выпадающих значений отмечено знаком. Как альтернатива, максимальные и минимальные значения могут быть использованы в качестве конечных точек размаха.

Чтение блочных диаграмм не так сложно, как может показаться. Медиана, представленная линией, проходящей через блок, является серединой набора данных. Это означает, что 50% данных больше медианы. Верхний размах представляет значения выше среднего. Выпадающие значения – это точки над верхним размахом. Аналогичная интерпретация применяется к нижнему размаху и выпадающим значениям. Блочные диаграммы также могут представлять ассиметричные распределения в наборе данных. Положение медианы на блоке показывает, насколько много данных находится над или под ней.

Благодарим за представление изображения: Натан Яу из Flowing Data

Гистограммы и как их читать

Гистограммы предназначены для представления категориальных переменных и подходят для подсчета. Гистограммы отображают и сравнивают частоту, число или другие показатели (например, среднее) для разных категорий данных.

Интерпретация гистограмм начинается с наблюдения высоты гистограммы относительно соответствующего значения на оси Y. Различия в высотах столбцов можно определить, обратившись к оси Y.

Какой из этих графиков следует использовать?

Какой тип данных вы будете представлять? Как вы хотите представить свои данные? Вам нужно ответить на такие вопросы, прежде чем выбирать между этими двумя типами.

Некоторые авторы утверждают, что гистограммы не должны использоваться, в то время как другие утверждают, что должны появиться новые форматы для представления данных. Сгруппированные гистограммы полезны, например, для отображения бюджетов для двух домохозяйств. Одно из распространенных применений гистограмм – показать соотношение одного значения к другому.

С другой стороны, блочные диаграммы полезны для построения различных наборов данных из независимых источников. Пример включает в себя сравнение результатов тестов между различными университетами, изменение данных (до и после) в результате процесса или данные с разных машин, производящих один и тот же продукт. Блочные диаграммы – это хороший способ представить распределение ваших данных, особенно если вы стремитесь показать другие значения помимо среднего.

Связывание данных ваших исследований

Это просто, если вы решите, какой тип графика лучше всего подходит для ваших данных. Например, если ваши данные ассиметричны, можно использовать блочную диаграмму. Ваш читатель сможет определить, смещены ли данные влево или вправо, в зависимости от блока полосы выше и ниже средней линии. Данные из ANOVA также могут быть показаны с помощью блочной диаграммы. Если ваши данные, в основном, носят описательный характер, и вы хотите показать пропорции, то гистограмма – ваш лучший выбор.

Какой бы путь вы ни выбрали, важно понимать полезность этих графиков. Ваш анализ данных исследования является основной частью отчета об исследовании – делайте это эффективно! Дайте нам знать, что вы думаете об использовании блочной диаграммы и гистограммы при представлении результатов!

Гистограмма и использование – Финансовая энциклопедия

Что такое Гистограмма и использование?

Гистограммы показывают несколько ценовых баров с течением времени. Каждая полоса показывает, как цены двигались за определенный период времени. На дневной гистограмме отображается столбец цен на каждый день. Каждый бар обычно показывает цены открытия, максимума, минимума и закрытия (OHLC). Его можно настроить для отображения только максимума, минимума и закрытия (HLC). Технические аналитики используют гистограммы или другие типы диаграмм, такие как свечные или линейные диаграммы, для отслеживания движения цены, которое помогает в торговых решениях.

Гистограммы позволяют трейдерам анализировать тенденции , определять потенциальные развороты тренда , а также отслеживать волатильность и движения цен.

Ключевые моменты

• Гистограмма показывает цены открытия, максимума, минимума и закрытия за указанный период времени.
• Вертикальная линия на ценовом баре представляет максимальную и минимальную цены за период.
• Левая и правая горизонтальные линии на каждом ценовом баре представляют цены открытия и закрытия.
• Гистограммы могут иметь цветную кодировку. Если цена закрытия выше открытия, она может быть окрашена в черный или зеленый цвет, а если цена закрытия ниже открытия, бар может быть окрашен в красный цвет.

Как работают гистограммы

Гистограмма – это набор ценовых баров, каждый из которых показывает движение цены за определенный период. На каждом баре есть вертикальная линия, которая показывает самую высокую и самую низкую цену, достигнутую за период. Цена открытия отмечается небольшой горизонтальной линией слева от вертикальной линии, а цена закрытия отмечается небольшой горизонтальной линией справа от вертикальной линии.

Если цена закрытия выше цены открытия, столбец может быть окрашен в черный или зеленый цвет. Если закрытие ниже открытия, цена упала в течение этого периода, поэтому он может быть окрашен в красный цвет. Цветовая кодировка столбцов помогает трейдерам более четко видеть тенденции и движения цен. Цветовое кодирование доступно в качестве опции на большинстве графических платформ .

Трейдеры и инвесторы решают, какой период они хотят анализировать. Одноминутная столбчатая диаграмма, на которой каждую минуту отображается новый ценовой столбик, была бы полезна дневному трейдеру, но не инвестору. Недельная столбчатая диаграмма, которая показывает новую полосу для каждой недели движения цены, может быть подходящей для долгосрочного инвестора , но не в такой степени для дневного трейдера.

Интерпретация гистограмм

Поскольку гистограмма показывает цену открытия, максимума, минимума и закрытия для каждого периода, есть много информации, которую трейдеры и инвесторы могут использовать на столбчатой ​​диаграмме.

Длинные вертикальные полосы показывают, что между максимумом и минимумом периода была большая разница в цене. Это означает, что в этот период волатильность увеличилась. Если на столбце очень маленькие вертикальные полосы, это означает, что волатильность была небольшой.

Если между открытием и закрытием большое расстояние, это означает, что цена сделала значительное движение. Если закрытие намного выше открытия, это показывает, что покупатели были очень активны в течение периода, что может указывать на предстоящие покупки в будущих периодах. Если закрытие очень близко к открытию, это показывает, что движение цены в течение периода не было сильным.

Расположение закрытия относительно максимума и минимума также может предоставить ценную информацию. Если актив вырос в течение периода, но закрытие было значительно ниже максимума, это показывает, что к концу периода пришли продавцы. Это менее оптимистично, чем если бы актив закрылся около своего максимума за период.

Если столбчатая диаграмма имеет цветовую кодировку в зависимости от того, растет или падает цена в течение периода, цвета могут предоставить информацию с первого взгляда. Общий восходящий тренд обычно представлен большим количеством зеленых / черных полос и сильными движениями цены вверх. Нисходящие тенденции обычно представлены большим количеством красных полос и сильными движениями цены вниз.

Гистограммы и свечные графики

Гистограммы очень похожи на графики японских свечей . Эти два типа диаграмм показывают одинаковую информацию, но по-разному.

Гистограмма состоит из вертикальной линии с небольшими горизонтальными линиями слева и справа, которые показывают открытие и закрытие. Свечи также имеют вертикальную линию, показывающую максимум и минимум периода (называемую тенью или фитилем), но разница между открытием и закрытием представлена ​​более толстой частью, называемой реальным телом . Тело закрашено или окрашено в красный цвет, если цена закрытия ниже цены открытия. Тело белое или зеленое, если цена закрытия выше открытия. Хотя информация одинакова, визуальный вид двух типов диаграмм различается.

Пример столбчатой ​​диаграммы

На следующем графике показана гистограмма SPDR S&P 500 ETF ( SPY ). Во время спадов столбики обычно становятся длиннее, что свидетельствует об увеличении волатильности. Снижение также отмечается большим количеством нисходящих (красных) ценовых столбцов по сравнению с восходящими (зелеными) столбцами.

По мере роста цены зеленых столбцов становится больше, чем красных. Это помогает визуально определить тенденцию. Несмотря на то, что обычно есть красные и зеленые полосы во время восходящего (или нисходящего) тренда, одна из них более доминирующая. Вот как движутся цены. Чтобы цена двигалась выше в рамках восходящего тренда, ценовые бары должны будут отражать это, двигаясь в среднем также выше. Если цена начинает в среднем снижаться, создавая больше красных полос, то цена движется к откату или развороту тренда.

Создание гистограммы — Access

Добавление гистограммы с группировкой в форму Access.

Что такое гистограмма в фотографии

Гистограмма – это график. Мы используем гистограмму в фотографии, чтобы увидеть, как много пикселей каждого значения присутствует в снимке. Каждый пиксель на фотографии имеет свое значение от 0 (черный) до 255 (белый). Левая сторона графика представляет темные тона шкалы, а правая сторона – светлые.

В цветной фотографии каждый пиксель имеет свое значение (0-255) для каждого цвета. Гистограмма, изображенная на картинке, показывает распределение значений пикселей для каждого цвета (красного, синего и зеленого), где они перекрывают второстепенные цвета (пурпурный, голубой и желтый), и отображают, наконец, области, которые содержат все три цвета и показаны как серый.

Изображение справа, цветная гистограмма, показывает распределение всех цветов на картинке отдельно. Хотя это может быть интересно только для продвинутых пользователей Photoshop, мы же, простые смертные, получаем всю необходимую информацию с гистограммы яркости, которая показана ниже.

Гистограмма яркости, как следует из названия, показывает общее значение каждого пикселя в одном графике. Таким образом, мы можем сразу увидеть является ли фотография слишком темной, или слишком яркой.

Вы, наверное, думаете, что лучший способ увидеть слишком темная ли фотография, или слишком светлая, это посмотреть, собственно, на фотографию. В конце концов, благодаря магии цифровой фотографии мы можем рассмотреть фотографию на экране.

Проблема в том, что при просмотре на экране изображение будет меняться в соответствии с настройками монитора (они часто настраиваемые или даже самонастраиваемые) и в зависимости от яркости присутствующего света. Если вы просматриваете фото на экране камеры в яркий солнечный день, то они будут выглядеть совсем иначе, чем при просмотре в темноте.

Лучший способ увидеть, правильно ли экспонирована фотография, это посмотреть на гистограмму. Большинство приличных DSLR- камер отображают гистограмму в режиме просмотра фотографий. Узнайте, как включить эту функцию и используйте данные гистограммы для наиболее важных снимков или хотя бы для первого в серии.

Все достаточно просто. Когда изображение хорошо экспонировано, гистограмма будет содержать большие столбики в середине, и совсем мало или же никакой информации по краям. Взгляните на эти три фотографии вместе с их гистограммами.

Первая показывает нам правильно экспонированное изображение. Шкала не заходит в область крайних светлых тонов, говоря нам о том, что на снимке почти нет чисто белых пикселей. В части теней (слева) кривая спадает довольно круто и это означает, что несколько пикселей на фото чисто черные, но в основном мы получили всю необходимую информацию о снимке. Когда сцена содержит больше контраста, чем наша камера может охватить, невозможно отобразить это в одном снимке, поэтому мы вынуждены идти на компромисс. Лучше получить несколько абсолютно черных областей, чем сильный пересвет, который более очевиден.

Фотография ниже, как вы видите, сильно недоэкспонирована. Распределение пикселей происходит в теневой области и практически нет пикселей со значением выше, чем средний серый. Хотя мы можем осветлить этот снимок в Photoshop, проблема в том, что, когда у вас большое количество пикселей со значением 0, между ними нет никакой разницы. Все, что мы можем сделать, это повысить значения выше нуля, что сделает изображение очень контрастным. Лучше изначально получить всю информацию (т.е. разные значения пикселей) из вашей сцены.

Наконец, в переэкспонированной версии мы можем видеть большое количество пикселей со значением 255 (белый). Не имеет значения, сколько затемнения вы добавите в Photoshop, вы не сможете отделить один белый пиксель от другого, так что детали в ярких тонах теряются навсегда.

Надеюсь, вы увидели на этих трех примерах, что настройка правильной экспозиции, где лишь несколько пикселей чисто белые и насколько чисто черные, как на первом примере, записывает максимальное количество деталей сцены в вашу камеру.

Если позже вы решите, из художественных соображений, свести на нет некоторые детали, это нормально. Но все же лучше, если изначально они у вас будут.

Существует несколько техник, чтобы получить правильную экспозицию, такие, как брекетинг и компенсация экспозиции, но прежде всего важно уметь прочитать гистограмму.

Источник: www.geofflawrence.com

Перевод: Татьяна Сапрыкина

6 причин, по которым вам следовало бы отказаться от гистограмм

Гистограммам не чужды систематические ошибки. Дело в том, что они достаточно условны и могут привести к неправильным выводам о данных. Если вы хотите визуализировать переменную, лучше выбрать другой график.

Независимо от того, находитесь ли вы на встрече с высшим руководящим составом или со специалистами по обработке данных, в одном вы можете быть уверены: в какой-то момент появится гистограмма.

И нетрудно догадаться почему. Гистограммы весьма интуитивно наглядны: любой поймет их с первого взгляда. Более того, они объективно представляют реальность, не так ли? А вот и нет.

Гистограмма может ввести в заблуждение и привести к ошибочным выводам — ​​даже на простейшем наборе данных!

В этой статье мы на примерах рассмотрим 6 причин, почему, когда дело доходит до визуализации данных, гистограммы точно не является лучшим выбором:

1. Они слишком сильно зависят от количества интервалов.

2. Они слишком сильно зависят от максимума и минимума переменной.

3. Они не дают возможности заметить значимые значения переменной.

4. Они не позволяют отличить непрерывные переменные от дискретных.

5. Они делают сравнение распределений сложным.

6. Их построение затруднено, если в памяти находятся не все данные.

«Ладно, я понял: гистограммы не идеальны. Но есть ли у меня выбор?» Конечно есть!

В конце статьи я порекомендую другой график, называемый CDP, который минует эти недостатки.

Итак, что же не так с гистограммой?

1. Она слишком сильно зависит от количества интервалов.

Чтобы построить гистограмму, вы должны сначала определить количество интервалов, также называемых корзинами (bins). Для этого существует множество различных практических методов (вы можете ознакомиться с их обзором на этой странице). Но насколько критичен этот выбор? Давайте возьмем реальные данные и посмотрим, как меняется гистограмма в зависимости от количества интервалов.

Переменная представляет собой максимальную частоту сердечных сокращений (ударов в минуту), полученную у 303 людей во время некоторой физической активности (данные взяты из набора данных UCI по сердечным заболеваниям: источник).

Глядя на верхний левый график (который мы получим по умолчанию в Python и R), у нас сложится впечатление хорошего распределения с одним пиком (модой). Однако если бы мы рассмотрели бы другие варианты гистограммы, мы получили бы совершенно другую картину. Разные гистограммы одних и тех же данных могут привести к противоречивым выводам.

2. Она слишком сильно зависит от максимума и минимума переменной.

Даже после того, как количество интервалов установлено, интервалы зависят от положения минимума и максимума переменной. Достаточно, чтобы один из них немного изменился, и все интервалы также изменятся. Другими словами, гистограммы не являются надежными.

Например, давайте попробуем изменить максимум переменной, не меняя количество интервалов.

Отличается только одно значение, а весь график получается другим. Это нежелательное свойство, потому что нас интересует общее распределение: одно значение не должно так влиять на график!

3. Не дает возможности заметить значимые значения переменной.

Если в общем, то когда переменная содержит некоторые часто повторяющиеся значения, нам конечно нужно об этом знать. Однако гистограммы этому препятствуют, поскольку они основаны на интервалах, а интервалы «скрывают» отдельные значения.

Классическим примером является случай, когда отсутствующим значениям массово присваивается 0. В качестве примера давайте рассмотрим набор данных переменной, состоящий из 10 тысяч значений, 26% из которых — нули.

График слева — это то, что вы получаете по умолчанию в Python. Глядя на него, вы не заметите скопление нулей, и вы даже можете подумать, что эта переменная имеет «плавную» динамику.

График справа получен путем сужения интервалов и дает более четкое представление о реальности. Но дело в том, что как бы вы ни сужали интервалы, вы никогда не будете уверены, содержит ли первый интервал только 0 или какие-то другие значения.

4. Не позволяет отличить непрерывные переменные от дискретных.

Зачастую мы бы хотели знать, является ли числовая переменная непрерывной или дискретной. По гистограмме это практически невозможно сказать.

Возьмем переменную «Возраст» (Age). Вы можете получить Возраст = 49 лет (когда возраст округлен) или Возраст = 49,828884325804246 лет (когда возраст рассчитывается как количество дней с момента рождения, деленное на 365,25). Первая — дискретная переменная, вторая — непрерывная.

Тот, что слева, непрерывен, а тот, что справа, дискретен. Однако на верхних графиках (по умолчанию в Python) вы не увидите никакой разницы между ними: они выглядят совершенно одинаково.

5. Сложно сравнивать распределения.

Часто бывает необходимо сравнить одну и ту же переменную в разных кластерах. Например, в отношении данных UCI о сердечных заболеваниях, приведенных выше, мы можем сравнить:

Вот что мы получили бы в итоге:

Гистограммы основаны на областях, и, когда мы пытаемся провести сравнение, области в конечном итоге перекрываются, что делает эту задачу практически невыполнимой.

6. Сложно построить, если в памяти находятся не все данные.

Если все ваши данные находятся в Excel, R или Python, построить гистограмму легко: в Excel вам просто нужно кликнуть по иконке гистограммы, в R — выполнить команду hist(x), а в Python — plt.hist(х).

Но предположим, что ваши данные хранятся в базе данных. Вы же не хотите выгружать все данные только для того, чтобы построить гистограмму, верно? По сути, все, что вам нужно, это таблица, содержащая для каждого интервала крайние значения и количество наблюдений. Примерно такая:

| INTERVAL_LEFT | INTERVAL_RIGHT | COUNT |

|—————|—————-|—————|

| 75.0 | 87.0 | 31 |

| 87.0 | 99.0 | 52 |

| 99.0 | 111.0 | 76 |

| … | … | … |

Но получить ее с помощью SQL-запроса не так просто, как кажется. Например, в Google Big Query код будет выглядеть так:

WITH
STATS AS (
  SELECT 
    COUNT(*) AS N,
    APPROX_QUANTILES(VARIABLE_NAME, 4) AS QUARTILES
  FROM
    TABLE_NAME
),
BIN_WIDTH AS (
  SELECT
    -- freedman-diaconis formula for calculating the bin width
    (QUARTILES[OFFSET(4)] — QUARTILES[OFFSET(0)]) / ROUND((QUARTILES[OFFSET(4)] — QUARTILES[OFFSET(0)]) / (2 * (QUARTILES[OFFSET(3)] — QUARTILES[OFFSET(1)]) / POW(N, 1/3)) + .5) AS FD
  FROM 
    STATS
),
HIST AS (
  SELECT 
    FLOOR((TABLE_NAME. VARIABLE_NAME — STATS.QUARTILES[OFFSET(0)]) / BIN_WIDTH.FD) AS INTERVAL_ID,
    COUNT(*) AS COUNT
  FROM 
    TABLE_NAME,
    STATS,
    BIN_WIDTH
  GROUP BY 
    1
)
SELECT 
  STATS.QUARTILES[OFFSET(0)] + BIN_WIDTH.FD * HIST.INTERVAL_ID AS INTERVAL_LEFT,
  STATS.QUARTILES[OFFSET(0)] + BIN_WIDTH.FD * (HIST.INTERVAL_ID + 1) AS INTERVAL_RIGHT,
  HIST.COUNT
FROM 
  HIST, 
  STATS, 
  BIN_WIDTH

Немного громоздко, не правда ли?

Альтернатива: график кумулятивного распределения.

Узнав 6 причин, по которым гистограмма не является идеальным выбором, возникает естественный вопрос: «Есть ли у меня альтернатива?» Хорошие новости: существует лучшая альтернатива, которая называется «График кумулятивного распределения» (Cumulative Distribution Plot — CDP). Я знаю, что это название не такое запоминающееся, но гарантирую, оно того стоит.

График кумулятивного распределения — это график квантилей переменной. Другими словами, каждая точка CDP показывает:

Давайте посмотрим на пример с переменной — максимальной частотой пульса.

Возьмем точку с координатами x = 140 и y = 90 (30%). По горизонтальной оси вы видите значение переменной: 140 ударов сердца в минуту. По вертикальной оси вы видите количество наблюдений, у которых частота сердцебиение равна или ниже 140 (в данном случае 90 человек, что означает 30% выборки). Следовательно, у 30% нашей выборки максимальная частота сердцебиения составляет 140 или менее ударов в минуту.

Какой смысл в графике, показывающем, сколько наблюдений «равно или ниже» заданного уровня? Почему не просто «равно»? Потому что в противном случае результат зависел бы от отдельных значений переменной. И это не сработает, потому что каждое значение имеет очень мало наблюдений (обычно только одно, если переменная непрерывна). Напротив, CDP полагаются на квантили, которые более стабильны, выразительны и легко читаются.

Вдобавок CDP намного полезнее. Если задуматься, вам часто приходится отвечать на такие вопросы, как «у скольких из них от 140 до 160?» Или «у скольких из них больше 180?». Имея перед глазами CDP, вы можете дать немедленный ответ. С гистограммой это было бы невозможно.

CDP решает все проблемы, которые мы видели выше. Фактически, по сравнению с гистограммой:

1. Не требует пользовательского выбора. Для одного набора данных, существует только один возможный CDP.

2. Не страдает от выпадающих значений. Экстремальные значения не влияют на CDP, поскольку квантили не меняются.

3. Позволяет определять значимые значения. Если существует концентрация точек данных на каком-то конкретном значении, это сразу видно, поскольку будет вертикальный сегмент, соответствующий значению.

4. Позволяет с первого взгляда распознать дискретную переменную. Если существует только конкретный набор возможных значений (т.е. переменная дискретна), это сразу видно, поскольку кривая примет форму лестницы.

5. Упрощает сравнение распределений. На одном графике легко сравнить два или более распределения, поскольку это просто кривые, а не области. Кроме того, ось y всегда находится в диапазоне от 0 до 100%, что делает сравнение еще более простым. Для сравнения, это пример, который мы видели выше:

6. Его легко построить, даже если у вас нет всех данных в памяти. Все, что вам нужно, это квантили, которые можно легко получить с помощью SQL:

SELECT 
  COUNT(*) AS N,
  APPROX_QUANTILES(VARIABLE_NAME, 100) AS PERCENTILES
FROM
  TABLE_NAME

Как построить график кумулятивного распределения в Excel, R, Python

В Excel вам нужно построить два столбца. Первый с 101 числом, равномерно распределенными от 0 до 1. Второй столбец должен содержать процентили, которые могут быть получены по формуле: =PERCENTILE(DATA, FRAC), где DATA — это вектор, содержащий данные, а FRAC — это первый столбец: 0,00, 0,01, 0,02, 0,03,…, 0,98, 0,99, 1. Затем вам просто нужно построить график по этим двум столбцам, разместив значения переменной на оси x.

В R это делается в одну строчку:

plot(ecdf(data))

В Python:

from statsmodels.distributions.empirical_distribution import ECDF
import matplotlib.pyplot as plt
ecdf = ECDF(data)
plt.plot(ecdf.x, ecdf.y)

Спасибо за внимание! Надеюсь, эта статья оказалась для вас полезной.

Я ценю отзывы и конструктивную критику. Если вы хотите поговорить об этой статье или других связанных темах, вы можете написать мне в Linkedin.

Перевод материала подготовлен в рамках онлайн-курса «Machine Learning. Basic«. Всех заинтересованных приглашаем на день открытых дверей курса, где можно будет узнать все подробности об обучении и пообщаться с преподавателем.

— Узнать подробнее о курсе «Machine Learning. Basic»

— Смотреть онлайн-встречу «День открытых дверей«

Как читать гистограмму и когда бояться пересветов?

Что такое гистограмма фотографии?

Гистограмма — это график, который показывает распределение тонов на фотографии. Обращаю ваше внимание, что мы будем говорить о гистограмме, которая содержит информацию именно о тонах (не цветах) на фотографии. Если мы имеем дело с изображением в формате RGB, то в такой гистограмме будут представлены все каналы сразу.

Также существуют гистограммы отдельно по каналам, которые показывают распределение отдельно красного, зеленого и синего канала (цвета) на фотографии, но лично я ими вообще не пользуюсь.

Где найти гистограмму изображения?

Гистограмму фотографии вы можете открыть прямо в своем фотоаппарате или при обработке в информационном окне «Histogram» в Lightroom и Photoshop. В фотошопе гистограмма также представлена в окнах работы с Уровнями (Levels) и Кривыми (Curves).

В фотоаппарате гистограмма обычно вызывается нажатием 2-3 раз подряд на кнопку Info в режиме просмотра фотографий (preview). При этом меняется вид представления предпросмотра — вместо фотографии на полный экран появляются дополнительные данные о параметрах файла и соответствующие гистограммы.

Как читать гистограмму фотографии?

Гистограмма показывает, сколько на вашей фотографии теней, средних тонов и светов. Горизонтальная шкала отвечает за тональность пикселей: от самых глубоких теней слева до средних тонов посередине и до самых светлых участков изображения справа.

Важно понимать, что самая крайняя левая точка — это точка черного (полностью глухие, недосвеченные участки без деталей), а крайняя правая точка — точка белого (самые пережженые пересвеченные пиксели, информация о которых полностью потеряна).

Вертикальная шкала показывает количество пикселей каждой тональности на фотографии. Чем выше «пик» гистограммы, тем больше соответствующих тонов на изображении. Например, на гистограмме фотографии, представленной на примерах выше, очень высокие пики приходятся на левую часть гистограммы, что говорит о том, что большую часть фотографии занимают темные участки (в данном случае — темный фон).

Как использовать гистограмму?

Чаще всего гистограмма используется для того, чтобы сориентироваться, насколько правильно выставлена экспозиция. Особенно рекомендую опираться на показания гистограммы начинающим фотографам, которым пока сложно определить «на глаз», достаточно ли света на фотографии.

Основное правило в этом случае — избегать пиков гистограммы в крайних точках, которые говорят о недосветах или пересветах на фотографии.

Недосвет. Если гистограмма сильно смещена влево и наблюдаются высокие пики в крайней левой точке, это означает, что на фотографии много недоэкспонированных областей, т. е. идет потеря деталей в тенях.

Пересвет. Если гистограмма сильно смещена вправо, и высокие пики приходятся на крайнюю правую точку, значит, была выставлена слишком высокая экспозиция, т.е. какие-то части изображения ушли в пересвет (потеря деталей в светах).

И та, и другая ситуация — это две крайности, которых следует избегать при подборе настроек экспозиции.

Правильная экспозиция. В большинстве случаев гистограмма, в которой пики расположены в средней части графика, свидетельствует о правильно выставленной экспозиции. Но это не означает, что все фотографии нужно приводить к какому-то стандарту средне-серой гистограммы. Так не бывает и не должно быть.

Важно понимать, что каждая фотография имеет свой набор светов и теней, и в зависимости от сюжета съемки и художественной задумки автора, могут преобладать светлые тона или, наоборот, тени. Соответственно, и гистограмма такой фотографии будет смещена в какую-то одну сторону. Но это не означает, что экспозиция была выставлена неправильно. Давайте рассмотрим несколько примеров.

«Идеальная» гистограмма говорит лишь о преобладании средне-серых тонов на изображении. Вот как будет выглядеть представленная выше фотография, если ее подогнать под «идеал» гистограммы.

Как мы видим, основное распределение пиков гистограммы приходится на середину (средние тона). При этом фотография выглядит плоской, низкоконтрастной, ей явно не хватает насыщенности в тенях и бликах. Зато мы получили максимум деталей и в светах, и в тенях. Но так ли это важно с художественной точки зрения?

Если вы изначально снимаете сюжет, в котором много темных тонов (темный фон, темная одежда и проч), то гистограмма естественным образом сместится влево. При этом допускаются провалы в тенях, если эти провалы приходятся на сюжетно не значимые области фотографии (фон, небольшие участки в тенях на одежде или предметах окружения).

Обратная ситуация — когда мы снимаем очень светлый сюжет (на белом фоне, против света, модель со светлой кожей, в светлой одежде и проч. ), то гистограмма будет смещена вправо. При этом допускаются пересветы (полностью белые пиксели) в сюжетно не важных частях фотографии (фон, детали на заднем плане и т.п.).

Применительно к портретной съемке сюжетно важные детали — это прежде всего кожа (лицо, руки, фигура модели), волосы, в меньшей степени одежда модели.

Поэтому основное правило для проверки экспозиции в портретной съемке — это отсутствие пересветов на коже модели. Небольшие пересветы в бликах на одежде и аксессуарах, а уж тем более на фоне вполне допустимы.

Например, на фотографии внизу экспозиция выставлена так, чтобы получить детали на лице модели и в то же время получить четкую линию света и тени на лице. При этом съемка получилась почти силуэтная, против света, на фоне большого окна.

Почему пересветов нужно бояться больше, чем провалов в тенях?

В цифровой фотографии (в отличие от пленочной) самая большая проблема — это пересветы, потому что при попадании слишком большого количества света участок фотографии получается полностью белым, что означает полное отсутствие информации об изображении. Такие пересвеченные участки не поддаются восстановлению — не спасет даже формат RAW, потому что при съемке допущена ошибка и не получены необходимые данные для построения изображения.

Информация же в недоэкспонированных тенях все равно сохраняется, поэтому детали даже в самых глубоких тенях в принципе можно вытащить в Lightroom (с неизбежным появлением сильных шумов). О сохранении качества изображения сейчас речь не идет.

Для наглядности приведу такой пример. Фотография высококонтрастного сюжета с большим разбросом в освещенности между самыми светлыми и самыми темными участками. Было выбрано какое-то среднее значение экспозиции (ни вашим, ни нашим). В итоге светлое небо за окном ушло в пересвет (пересветы помечены красным цветом), а глубокие тени внутри помещения провалились в черноту (провалы в тенях помечены синим цветом).

При попытках вернуть детали в тенях при понижении экспозиции до предела, мы получаем по сути заливку серым в тех областях, где были пересветы. Никаких деталей (облаков, контуров деревьев, тональных переходов и т.п.) вернуть не удалось.

Если же попытаться вернуть детали в тенях, то при повышении экспозиции до предела мы вполне отчетливо можем разглядеть текстуру дерева на ножках стульев.

Вывод

С одной стороны, из теней гораздо проще «добыть» детали изображения, но при этом неизбежно лезут шумы; из пересветов детали вернуть невозможно, но слегка переэкспонированную (до +1 ступени экспозиции) фотографию можно привести к приличному виду без риска появления шумов.

Как поступаю лично я (это не значит, что это единственно верный вариант). 

1. При съемке избегаю пересветов в сюжетно важных областях.

2. В критических ситуациях предпочту слегка переэкспонировать кадр, чтобы избежать сильных шумов при попытках вытаскивания недоэкспонированных теней. Затем при обработке приглушаю света, возвращая их в «норму»

Определение гистограммы

Что такое гистограмма?

Гистограмма — это графическое представление, которое упорядочивает группу точек данных в определенные пользователем диапазоны. По внешнему виду похожая на гистограмму, гистограмма уплотняет ряд данных в легко интерпретируемый визуальный элемент, беря множество точек данных и группируя их в логические диапазоны или интервалы.

Ключевые выводы

• Гистограмма — это представление данных в виде гистограммы, которое объединяет диапазон результатов в столбцы по оси x.
• Ось Y представляет количество или процент вхождений в данные для каждого столбца и может использоваться для визуализации распределения данных.
• В торговле гистограмма MACD используется техническими аналитиками для обозначения изменений импульса.

Как работают гистограммы

Гистограммы обычно используются в статистике, чтобы продемонстрировать, сколько переменных определенного типа встречается в определенном диапазоне. Например, перепись населения, ориентированная на демографию страны, может использовать гистограмму, чтобы показать, сколько людей находится в возрасте от 0 до 10 лет, от 11 до 20 лет, от 21 до 30 лет, от 31 до 40 лет, от 41 до 50 лет и т. Д.Эта гистограмма будет похожа на приведенный ниже пример.

Аналитик может настраивать гистограммы несколькими способами. Первый — изменить интервал между ведрами. В приведенном выше примере есть 5 сегментов с интервалом в десять. Это можно было бы изменить, например, на 10 сегментов с интервалом 5.

Другое соображение — как определить ось y. Самая простая метка — использовать частоту встречаемости, наблюдаемую в данных, но вместо этого можно также использовать процент от общего количества или плотность.

Гистограммы и столбчатые диаграммы

И гистограммы, и гистограммы обеспечивают визуальное отображение с использованием столбцов, и люди часто используют эти термины как синонимы. С технической точки зрения гистограмма представляет собой частотное распределение переменных в наборе данных. С другой стороны, гистограмма обычно представляет собой графическое сравнение дискретных или категориальных переменных.

Пример: гистограмма MACD

Технические трейдеры могут быть знакомы с гистограммой расхождения конвергенции скользящих средних (MACD), популярным техническим индикатором, который показывает разницу между линией MACD и сигнальной линией.

Например, если разница между двумя линиями составляет 5 долларов, гистограмма MACD графически представляет эту разницу. Гистограмма MACD нанесена на график, чтобы трейдеру было легко определить импульс конкретной ценной бумаги.

Полоса гистограммы является положительной, когда линия MACD находится выше сигнальной линии, и отрицательной, когда линия MACD находится ниже сигнальной линии. Возрастающая гистограмма MACD указывает на увеличение восходящего импульса, в то время как убывающая гистограмма используется для обозначения нисходящего импульса.

Торговля с гистограммой MACD

Трейдеры часто упускают из виду гистограмму MACD при использовании этого индикатора для принятия торговых решений. Слабость использования индикатора MACD в его традиционном понимании, когда линия MACD пересекает сигнальную линию, заключается в том, что торговый сигнал отстает от цены. Поскольку две линии являются скользящими средними, они не пересекаются до тех пор, пока не произойдет движение цены. Это означает, что трейдеры отказываются от части этого начального движения.

Гистограмма MACD помогает решить эту проблему, генерируя более ранние сигналы входа.Трейдеры могут отслеживать длину столбцов гистограммы по мере их удаления от нулевой линии. Индикатор генерирует торговый сигнал, когда столбец гистограммы короче предыдущего бара. Как только меньшая полоса гистограммы завершается, трейдеры открывают позицию в направлении снижения гистограммы.

Другие технические индикаторы следует использовать вместе с гистограммой MACD, чтобы повысить надежность сигнала. Более того, трейдеры должны разместить стоп-лосс, чтобы закрыть сделку, если цена ценной бумаги не изменится, как ожидалось.

Что такое гистограммы? Анализ и распределение частот

Ищете более качественные инструменты?

Попробуйте «Планируй-Выполняй-Учеба-Действуй» (PDSA) Plus QTools ™ Training:

Глоссарий качества Определение: гистограмма

Частотное распределение показывает, как часто встречается каждое отдельное значение в наборе данных. Гистограмма — это наиболее часто используемый график для отображения частотного распределения. Это очень похоже на гистограмму, но между ними есть важные различия.Этот полезный инструмент сбора и анализа данных считается одним из семи основных инструментов качества.

Когда использовать гистограмму

Используйте гистограмму, когда:

• Данные числовые
• Вы хотите увидеть форму распределения данных, особенно когда определяете, примерно нормально ли распределяются выходные данные процесса.
• Анализ соответствия процесса требованиям заказчика
• Анализируя, как выглядит результат процесса поставщика
• Проверка того, произошло ли изменение процесса от одного периода времени к другому
• Определение того, являются ли выходные данные двух или более процессов разными
• Вы хотите быстро и легко сообщить другим о распределении данных

Пример гистограммы

Как создать гистограмму

1. Соберите не менее 50 последовательных точек данных из процесса.
2. Используйте рабочий лист гистограммы , чтобы настроить гистограмму. Это поможет вам определить количество полосок, диапазон чисел, которые входят в каждую полосу, и метки для краев полос. Вычислив Вт и на шаге 2 рабочего листа, используйте свое суждение, чтобы отрегулировать его до удобного числа. Например, вы можете округлить 0,9 до 1,0. Значение W не должно иметь больше десятичных знаков, чем числа, которые вы будете отображать на графике.
3. Нарисуйте оси X и Y на миллиметровой бумаге.Отметьте и подпишите ось Y для подсчета значений данных. Отметьте и пометьте ось x значениями L из рабочего листа. Пробелы между этими числами будут столбиками гистограммы. Не допускайте промежутков между стержнями.
4. Для каждой точки данных отметьте один отсчет над соответствующей полосой знаком X или закрасив эту часть полосы.

Анализ гистограмм

• Перед тем, как делать какие-либо выводы из вашей гистограммы, убедитесь, что процесс работал нормально в течение исследуемого периода времени.Если какие-либо необычные события повлияли на процесс в течение периода времени гистограммы, ваш анализ формы гистограммы, вероятно, не может быть обобщен на все периоды времени.
• Проанализируйте значение формы вашей гистограммы. Ниже описаны типичные формы гистограмм и их значение.

Инструменты и шаблоны гистограмм

Шаблон гистограммы (Excel) Анализируйте частотное распределение до 200 точек данных, используя этот простой, но мощный инструмент для создания гистограмм.

Шаблон контрольного листа (Excel) Анализируйте количество дефектов на каждый день недели. Начните с отслеживания дефектов на контрольном листе. Инструмент создаст гистограмму, используя введенные вами данные.

Нормальное распределение

Распространенным паттерном является колоколообразная кривая, известная как «нормальное распределение». При нормальном или «типичном» распределении точки могут встречаться как на одной стороне среднего, так и на другой. Обратите внимание, что другие распределения похожи на нормальное распределение.Для доказательства нормального распределения необходимо использовать статистические расчеты.

Важно отметить, что «нормальный» относится к типичному дистрибутиву для конкретного процесса. Например, у многих процессов есть естественный предел с одной стороны, и они будут давать искаженные распределения. Это нормально — то есть типично — для этих процессов, даже если распределение не считается «нормальным».

Перекосное распределение

Асимметричное распределение асимметрично, потому что естественный предел предотвращает результаты с одной стороны.Пик распределения смещен от центра к пределу, а хвост тянется от него. Например, распределение анализов очень чистого продукта будет искажено, потому что продукт не может быть чистым более чем на 100 процентов. Другими примерами естественных ограничений являются отверстия, размер которых не может быть меньше диаметра бурового долота, или время обработки вызовов, которое не может быть меньше нуля. Эти распределения называются скошенными вправо или влево в зависимости от направления хвоста.

Двухконечная или бимодальная

Бимодальное распределение похоже на спину двугорбого верблюда.Результаты двух процессов с разными распределениями объединяются в один набор данных. Например, распределение производственных данных при работе в две смены может быть двухрежимным, если каждая смена дает различное распределение результатов. Стратификация часто выявляет эту проблему.

Плато или мультимодальное распределение

Плато можно назвать «мультимодальным распределением». Объединены несколько процессов с нормальным распределением. Поскольку имеется много пиков, расположенных близко друг к другу, вершина распределения напоминает плато.

Распределение пограничных пиков

Распределение краевых пиков похоже на нормальное распределение, за исключением того, что у него есть большой пик на одном конце. Обычно это вызвано ошибочным построением гистограммы, когда данные сгруппированы в группу с пометкой «больше чем».

Расческа

При гребенчатом распределении стержни бывают попеременно высокими и короткими. Такое распределение часто является результатом округленных данных и / или неправильно построенной гистограммы.Например, данные о температуре, округленные до ближайших 0,2 градуса, покажут форму гребня, если ширина полосы для гистограммы составляет 0,1 градуса.

Усеченное или частичное распределение

Усеченное распределение выглядит как нормальное распределение с обрезанными хвостами. Поставщик может производить нормальное распределение материала, а затем полагаться на инспекцию, чтобы отделить то, что находится в пределах спецификации, от того, что не соответствует спецификации. В результате поставки клиенту изнутри спецификации — это сердце.

Раздача кормов для собак

В раздаче корма для собак чего-то не хватает — результаты близки к средним. Если покупатель получает такое распределение, то кому-то другому достается сердце, а покупателю остается «собачий корм» — мелочи, оставшиеся после трапезы хозяина. Несмотря на то, что то, что получает заказчик, находится в пределах технических характеристик, продукт делится на два кластера: один около верхнего предела спецификации, а другой — около нижнего предела спецификации.Этот вариант часто вызывает проблемы в работе клиента.

Адаптировано из The Quality Toolbox, Second Edition , ASQ Quality Press.

гистограмм (1 из 4) | Основные понятия в статистике

Здесь мы продолжаем обсуждение графиков, описывающих распределение количественной переменной.

Напомним, что наша цель в анализе данных — описать закономерности в данных и создать полезную сводку о группе. Когда график суммирует распределение переменной, мы можем видеть

Как мы видели, точечная диаграмма представляет собой полезную графическую сводку распределения.

Гистограмма — альтернативный способ отображения распределения количественной переменной. Гистограммы особенно полезны для больших наборов данных. Гистограмма делит значения переменных на интервалы равного размера. Мы можем видеть количество особей в каждом интервале.

Пример

Гистограмма измерений бедра

Здесь у нас есть три графика одного и того же набора измерений обхвата бедер для 507 взрослых, которые регулярно тренируются. ( Обхват бедер — это измерение вокруг бедер.)

Точечная диаграмма:

На точечной диаграмме мы видим, что распределение размеров бедер имеет общий диапазон от 79 до 128 см. Для удобства мы начали ось на 75 и закончили ось на 130.

Точечная диаграмма с ячейками:

Чтобы создать гистограмму, разделите значения переменных на интервалы равного размера, которые называются интервалом интервалов . На этом графике мы выбрали бункеры шириной 5 см. Каждая корзина содержит разное количество особей.Например, у 48 взрослых размер бедер составляет от 85 до 90 см, а у 97 взрослых — от 100 до 105 см.

Гистограмма:

Вот гистограмма. Каждая корзина теперь представляет собой полосу. Высота полосы указывает количество людей с размерами бедер в интервале для этого интервала. Как и прежде, мы видим, что 48 взрослых имеют размер бедер от 85 до 90 см, а 97 взрослых имеют размер бедер от 100 до 105 см.

Комментарий: На гистограмме счетчик — это количество особей в каждой ячейке.Счетчик также называется частотой . По этим подсчетам мы можем определить процент людей с заданным интервалом значений переменных. Этот процент называется относительной частотой .

Следующие вопросы требуют, чтобы мы вычислили относительные частоты:

• Примерно какой процент образца имеет размеры бедер от 85 до 90 см?

Ответ: Из 507 взрослых в наборе данных 48 имеют размеры бедер от 85 до 90 см.

48 из 507 это 48 ÷ 507 ≈ 0,095 = 9,5%

Итак, примерно 9,5% взрослых в этой выборке имеют обхват бедер от 85 до 90 см.

(Этот расчет может включать взрослых с обхватом бедер 85 см, но не взрослых с обхватом бедер 90 см. См. Примечание ниже.)

• Производитель брюк планирует выпускать спортивные брюки трех размеров. Размер Большой подойдет для обхвата бедер 100 см и более. Какой процент выборки будет носить спортивные штаны размера Large?

Ответ: Из 507 взрослых в наборе данных 158 взрослых (97 + 42 + 15 + 3 + 1) = 158 имеют размер бедер 100 см или более.

158 из 507 это 158 ÷ 507 ≈ 0,312 = 31,2%

Таким образом, 31,2% взрослых в этой выборке будут носить спортивные штаны размера Large.

Примечание. В этих вычислениях мы предполагаем, что значение левой конечной точки каждого интервала включено в счетчик для этого интервала. Значение правой конечной точки не включается в счет для этого интервала. Например, ячейка, соответствующая интервалу от 85 до 90, включает людей со значениями 85, но не 90. В гистограммах, изображенных в этом курсе, ячейки всегда будут включать значения для левой конечной точки, но не для правой конечной точки.

В центре внимания проценты

Процент означает «на сотню». Процентное соотношение описывает число как дробную часть из 100.

ПРИМЕР

Какой процент взрослых в этой выборке носит спортивные штаны большого размера?

1. Определите подходящее соотношение: 158 из 507 взрослых будут носить спортивные штаны большого размера.
2. Рассчитать процент:
   • Разделите, чтобы преобразовать соотношение в десятичную форму: 158 ÷ 507 ≈ 0,312
   • Умножьте на 100, чтобы преобразовать десятичную форму в процент: 0.312 х 100 = 31,2%
   • 31,2% это 31,2 из 100
3. Интерпретируйте процентное соотношение:
   • На каждые 100 взрослых в выборке 31,2 будут носить большой.
   • 31,2% взрослых в этой выборке носят большие спортивные штаны.

Общие шаги:

1. Определите подходящее соотношение: вы можете думать о соотношении как о заполнении поля: (часть) вне (группы)
   • «Часть» часто является подмножеством группы со специальной характеристикой.
2. Рассчитайте процент:
   • Разделить: (часть) ÷ (размер группы)
   • Умножить на 100
3. Интерпретировать процент в контексте:

Для каждых 100 человек в группе (процент) будет иметь особую характеристику. Вы можете интерпретировать процент как: Процент от (группы) имеет (специальный признак).

Попробуйте

Вот гистограмма распределения оценок по викторине.

Это следующее упражнение напомнит нам, когда использовать гистограмму.

Что такое гистограмма и как ее использовать?

Гистограмма — это тип графика, который имеет широкое применение в статистике. Гистограммы обеспечивают визуальную интерпретацию числовых данных, указывая количество точек данных, лежащих в пределах диапазона значений. Эти диапазоны значений называются классами или ячейками. Частота данных, попадающих в каждый класс, отображается с помощью столбца. Чем выше полоса, тем выше частота значений данных в этой ячейке.

Гистограммы и гистограммы

На первый взгляд гистограммы очень похожи на гистограммы. Оба графика используют вертикальные полосы для представления данных. Высота полосы соответствует относительной частоте количества данных в классе. Чем выше полоса, тем выше частота данных. Чем ниже полоса, тем ниже частота данных. Но внешность обманчива. На этом сходство между двумя видами графов заканчивается.

Причина того, что эти виды графиков различны, связана с уровнем измерения данных.С одной стороны, гистограммы используются для данных на номинальном уровне измерения. Гистограммы измеряют частоту категориальных данных, и классы для гистограммы являются этими категориями. С другой стороны, гистограммы используются для данных, которые находятся, по крайней мере, на порядковом уровне измерения. Классы гистограммы — это диапазоны значений.

Еще одно ключевое различие между гистограммами и гистограммами связано с порядком столбцов. На столбчатой ​​диаграмме полосы обычно располагаются в порядке убывания высоты.Однако столбцы на гистограмме не могут быть переставлены. Они должны отображаться в том порядке, в котором происходят классы.

Пример гистограммы

Диаграмма выше показывает нам гистограмму. Предположим, что четыре монеты подброшены и результаты записаны. Использование соответствующей таблицы биномиального распределения или простых вычислений с помощью биномиальной формулы показывает, что вероятность того, что ни одна голова не отображается, составляет 1/16, вероятность того, что одна голова отображается, равна 4/16. Вероятность выпадения двух орлов — 6/16.Вероятность выпадения трех решек — 4/16. Вероятность выпадения четырех решек — 1/16.

Всего мы построим пять классов шириной один. Эти классы соответствуют количеству возможных голов: ноль, один, два, три или четыре. Над каждым классом рисуем вертикальную полосу или прямоугольник. Высота этих столбцов соответствует вероятностям, упомянутым в нашем вероятностном эксперименте подбрасывания четырех монет и подсчета орлов.

Гистограммы и вероятности

Приведенный выше пример не только демонстрирует построение гистограммы, но также показывает, что дискретные распределения вероятностей могут быть представлены с помощью гистограммы.Действительно, и дискретное распределение вероятностей можно представить гистограммой.

Чтобы построить гистограмму, представляющую распределение вероятностей, мы начинаем с выбора классов. Это должны быть результаты вероятностного эксперимента. Ширина каждого из этих классов должна составлять одну единицу. Высота столбцов гистограммы — это вероятности для каждого из результатов. Если гистограмма построена таким образом, площади столбцов также являются вероятностями.

Поскольку такая гистограмма дает нам вероятности, она зависит от нескольких условий.Одно из условий состоит в том, что только неотрицательные числа могут использоваться для шкалы, которая дает нам высоту данного столбца гистограммы. Второе условие состоит в том, что, поскольку вероятность равна площади, сумма всех площадей столбцов должна составлять единицу, что эквивалентно 100%.

Гистограммы и другие приложения

Столбцы на гистограмме не обязательно должны быть вероятностями. Гистограммы полезны не только для вероятностей, но и для других областей. Каждый раз, когда мы хотим сравнить частоту появления количественных данных, можно использовать гистограмму для отображения нашего набора данных.

1.3.3.14. Гистограмма

Гистограмма — краткое введение