Is 1 2: How to Prove That 1 = 2?

Содержание

Аэродинамическая труба Т-1-2 — Экспериментальная база

Версия для печати

Основные параметры

Скорость потока Т-1(5…55 м/с) Т-2(5..27 м/с)
Число Рейнольдса на 1 м Т-1(до 3,8∙106) Т-2(до 2,8∙106)
Полное давление атмосферное
Динамическое давление Т-1(до 1,85 кПа) Т-2(до 1 кПа)
Температура торможения окружающей среды
Диаметр вписанной окружности Т-1(3 м) Т-2(6 м)
Длина рабочей части Т-1(6 м) Т-2(14 м)
Поперечное сечение восьмиугольник

Скачать PDF


Общее описание

Т-1-2 — комбинированная аэродинамическая труба непрерывного действия, замкнутого типа, имеет две закрытые рабочие части Т-1 и Т-2 восьмиугольного поперечного сечения. Поток в трубе создается вентилятором, приводимым в действие мотором постоянного тока мощностью в 1000 кВт. Первая рабочая часть Т-1 оборудована четырехкомпонентными механическими весами с проволочной подвеской, экраном, зеркальной установкой, устройством для исследования нестационарных аэродинамических характеристик. В рабочей части Т-1 на четырехкомпонентных механических весах с проволочной подвеской и колебательных установках испытываются модели с площадью крыла до 0,48 м

2, размахом до 1,6 м, длиной 2,5 м. Диапазон углов атаки весового прибора α = —20°…+40°.

Вторая рабочая часть Т-2 снабжена устройствами для испытаний ветроэнергетических установок вертикального и горизонтального типов.

Возможности

Основные виды эксперимента, проводимого в Т-1:

  •  определение суммарных аэродинамических характеристик моделей на механических весах с возможностями местной тензометрии, в том числе с учетом влияния близости земли;
  •  измерения распределения давления по поверхности моделей, а также визуализация течения различными способами;
  •  определение вращательных производных и других параметров аэродинамического демпфирования моделей различных объектов на специальных колебательных установках.

Основные виды эксперимента, проводимого в Т-2:

  •  испытания ветроэнергетических установок вертикального и горизонтального типа.

Технологические преимущества

Оборудование весов Т-1 специальной подвеской двух зеркально симметричных относительно горизонтальной плоскости моделей позволяет изучать влияние близости земли на аэродинамические характеристики ЛА на предельно малых высотах. Специальная колебательная установка в рабочей части Т-1 может использоваться для непосредственной оценки ветровой устойчивости высоких строительных сооружений.

В рабочей части Т-2 имеется уникальный винтовой прибор, дающий возможность получения характеристик вертикально-осевой ветротурбины во всем диапазоне ее быстроходности.

Практическое применение

Т-1: используется для определения стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик моделей летательных аппаратов и кораблей, для исследования ветровых колебаний промышленных сооружений и способов их гашения.

Т-2: применяется для отработки ветроэнергетических установок и их моделей при скоростях воздушного потока до 27 м/с.

Подгузники Pampers Premium Care Newborn 1 2-5кг 72шт

Pampers Premium Care — № 1 подгузники для новорожденных в России*. Ультра мягкие, воздушные и сухие, окружают кожу вашего малыша облаком комфорта! Дарят нежной коже новорожденного малыша идеальный комфорт и защиту.

Текстура мягкого уникального верхнего слоя Pampers Premium Care создана специально для моментального впитывания влаги и жидкого стула.

Преимущества:

  1. № 1 подгузники для новорожденных в России*, рекомендованы российскими педиатрами. 
  2. Уникальный мягкий верхний слой: окружает малыша облаком комфорта и защищает от протеканий
  3. Специальный вырез для пупка: идеальная посадка защищает нежный животик.
  4. Воздушные каналы дарят воздушная сухость и защиту от протеканий до 12 часов. 
  5. Индикатор влаги: показывает, когда пришло время менять подгузник. 
  6. Эластичные боковинки гарантируют нежное, но надежное прилегание.

На 100% безопасные: клинически и дерматологически протестированы, без вредных веществ.

При смене подгузника рекомендуем использовать наши лучшие влажные салфетками Pampers Aqua Pure для бережного оичещения нежной кожи малыша. Они содержат органический хлопок, 99% чистой воды и 1% очищаюшего средства, поэтому подойдут даже самой чувствительной коже новорожденного.

*На основании данных Nielsen RMS для категории подгузники в сегменте подгузников маленького размера (определен ООО “Проктер энд Гэмбл Дистрибьюторская Компания”) за 12 месяцев, завершившихся 31.05.19, для общего рынка розничной торговли в России, действительно по состоянию на 04.07.19. (ООО “ЭЙ СИ НИЛЬСЕН”, 2019г.).

ВНИМАНИЕ! Товары производятся на заводах в Польше и в России. Страна производства не влияет на качество товара.

Дополнительно рекомендуем приобрести: Влажные салфетки Pampers

Отличия коммутаторов 1, 2 и 3 уровня

 
Уровень сетевого коммутатора — это его положение в сетевой модели OSI, определяющее степень интеллектуальности и функциональности устройства, а также, что важно для покупателей, его цену.

Что такое уровень коммутатора?

Говоря простыми словами, это — способность устройства более или менее интеллектуально обрабатывать данные, которые на него поступают. Если рассматривать модель OSI в целом, мы увидим в ней 7 уровней. Применительно к коммутаторам нас интересует «нижние этажи» модели — уровни с 1 по 3.

Особенности коммутатора первого уровня (L1)

Такое устройство работает на физическом уровне. Это означает, что оно способно обрабатывать лишь электрические сигналы, не выделяя и не анализируя их информационную составляющую. В группу коммутаторов уровня L1 входят концентраторы, которые широко использовались в прошлом, репитеры, некоторые другие подобные устройства. Их плюс — дешевизна, минус — минимальная функциональность.

Особенности коммутатора второго уровня (L2)

Он работает на канальном уровне. Коммутатор уровня 2 способен обрабатывать не просто электрические сигналы, но кадры информации (так называемые фреймы). В нём реализована логика физической адресации на основе MAC-адресов передающих и принимающих устройств.

Особенности коммутатора третьего уровня (L3)

Такое устройство работает на сетевом уровне. В сравнении коммутаторов level 2 и уровня 3 последний выигрывает — он способен оперировать IP-адресами отправителей и получателей информации и строить оптимальные маршруты передачи данных. Именно поэтому коммутатор уровня 3 имеет альтернативное название — маршрутизатор.

Отличие коммутаторов layer 1, layer 2 и layer 3

Обобщим сказанное выше:

  • коммутаторы layer 1 не способны на интеллектуальную обработку данных — они лишь передают электрические сигналы. В настоящее время эти устройства почти не используются — их вытеснила более совершенная аппаратура;

  • коммутаторы layer 2 идентифицируют устройства по MAC-адресам и передают кадры информации между строго определёнными отправителями и получателями;

  • коммутаторы layer 3 работают с IP-адресами и не просто идентифицируют отправителей и получателей, но строят оптимальные маршруты передачи данных.

1, 2 или 4 планки оперативной памяти: имеет ли значение количество

Что такое оперативная память и для чего он нужна, ужен давно все выучили. А вот тема правильной комплектации десктопного компьютера платами памяти заслуживает отдельного внимания.

Кратко об оперативной памяти

Оперативная память (она же RAM, она же ОЗУ) – это энергозависимый тип памяти, который использует процессор для временного хранения данных, используемых в работе. Оперативная память представляет собой плату из текстолита, на которой распаяна микросхема из конденсаторов. Информация фиксируется на плате при помощи заряда. Заряженный конденсатор соответствует единице, разряженный – нулю.

Критериями выбора оперативной памяти являются такие параметры:

  • объем;
  • частота;
  • тайминги;
  • ранги.

Решающий параметр назвать сложно, скорость работы системы определяется совокупностью этих значений.

Сколько оперативной памяти нужно компьютеру в 2021 году?

Количество оперативной памяти определяется в соответствие с планируемой нагрузкой компьютера. В среднем, потребность в оперативной памяти на сегодняшний день составляет:

  • Для офисного компьютера, предназначенного для работы с документами, текстами и таблицами будет достаточно 4 ГБ оперативной памяти.
  • Для домашнего компьютера, на котором планируется просматривать контент из сети, играть в простейшие аркадные игры и воспроизводить мультимедиа потребуется до 8 ГБ ОЗУ.
  • Игровая сборка среднего уровня нуждается в 16 ГБ оперативной памяти.
  • Для запуска производительных игр AAA-класса, а также работы в тяжелых приложениях для обработки видео или фотоматериалов потребуется 32 ГБ оперативной памяти.
  • 64 ГБ ОЗУ – количество избыточное на сегодняшний день для рядовых задач, но может быть полезно при работе с видео- и 3D-редакторами. Однако и такой объем можно встретить в сборках компьютерных энтузиастов, стримеров и киберспортсменов.

При этом производительность системы зависит не только от объема и частоты оперативной памяти. Большое значение имеет конфигурация.

Какую конфигурацию выбрать?

Главная особенность оперативной памяти – это ее модульность. Необходимый объем можно получить, установив одну плату, или набрать требуемую норму несколькими модулями. Основное условие – использовать одинаковые по техническим характеристикам модули, а в идеале – идентичные планки одной модели.

Если установить модули с разной частотой и таймингами, система будет работать в соответствие с параметрами более слабого. А вот использовать память различных поколений категорически запрещается, хотя некоторые материнские платы и снабжены слотами под обе версии. Компьютер с одновременно установленными платами памяти формата DDR3 и DDR4 просто не запустится. Также нельзя устанавливать вместе и модули с отличающимися рангами. Система будет работать, но нестабильно и с высокой вероятностью произвольного отключения.

Для примера, объем оперативной памяти в 32 ГБ можно достичь тремя конфигурациями:

  • 1 модуль на 32 ГБ;
  • 2 модуля по 16 ГБ;
  • 4 модуля по 8 ГБ.

Главное преимущество нескольких модулей обеспечивается шириной шины оперативной памяти. Если плата памяти имеет шину в 64 бита, то два таких модуля в двухканальном режиме предоставляют системе канал шириной в 128 бит. Четыре платы памяти реализуют соединение с пропускной способностью 256 бит.

Поэтому конфигурация с одним модулем ОЗУ будет демонстрировать самую низкую скорость передачи данных из указанных в примере вариантов. Но в то же время одна плата памяти – это возможность легкого и бюджетного апгрейда системы в будущем. Просто покупаете вторую и добавляете в соответствующий разъем.

Комплект из двух модулей оперативной памяти – оптимальный вариант и по цене, и по мощности. Контроллер модуля ОЗУ при этом будет работать в двухканальном режиме

Четыре модуля памяти увеличат производительность системы, однако прирост составит не более 2 – 3 % от двухмодульной комплектации. Контроллер будет работать в двухканальном режиме, а производительность возрастет за счет увеличения количества банков памяти, которыми сможет оперировать контроллер. При этом на прирост существенно влияет топология разводки платы. В некоторых вариантах установка четырех модулей может наоборот незначительно снижать производительность, но на те-же 2 – 3 %.

Заметьте, для оптимальной работы системы используются только парные конфигурации. Если установить в компьютер 3 модуля памяти, система будет работать в асинхронном двухканальном режиме, а прирост или падение производительности, как и в случае с четырьмя планками будет зависеть от топологии разводки платы и ранговости модулей.

Как правильно установить оперативную память?

Перед покупкой оперативной памяти проверьте количество соответствующих слотов на материнской плате. Старые модели могут иметь только 2 разъема. Кстати у каждой материнской памяти есть свои ограничения по объему одного модуля и суммарному объему оперативной памяти. Эти лимиты также следует учесть, выбирая ОЗУ.

Устанавливая модули оперативной памяти, следует придерживаться цветовой схемы. Разъемы материнской платы, предназначенный для ОЗУ разделены на пары, обычно окрашены в разные цвета и чередуются.

Например: красный, черный, красный, черный. Если на плате имеется 4 разъемы и Вы планируете установить 2 модуля – ставьте их в одноцветные разъемы, то есть с интервалом через один. Если установить оперативную память в соседствующие слоты, система будет работать в одноканальном режиме и не получит прироста скорости передачи данных.

После монтажа оперативной памяти обязательно проверьте, в каком режиме работает система. Сделать это можно при помощи распространенной утилиты CPU-Z. Для этого во вкладке «Memory» найдите показатель «Channel». Если в окошке указано «Dual», значит все в порядке.

Небольшое видео от компании Kingston о преимуществах 16 Гбит DRAM DDR4 нового поколения. Эти новые чипы основаны на новой литографии пластин, которая составляет менее 20 нанометров. Это означает, что плотность DRAM переходит с 8 Гбит на 16 Гбит, что приводит к увеличению емкости модуля.


Herpes Simplex Virus 1/2, IgG

Это выявление иммуноглобулинов G к вирусу простого герпеса первого и второго типов, которые являются индикаторами наличия герпес-вирусной инфекции.

Синонимы русские

Вирус герпеса, вирус простого герпеса первого и второго типа, определение герпеса по IgG-антителам.

Синонимы английские

Herpes Simplex Virus, Type 1 and Type 2, HSV-1 or HSV-2 IgG, HSV-1, HSV-2, HHV1, HHV2.

Метод исследования

Твердофазный хемилюминесцентный иммуноферментный анализ («сэндвич»-метод).

Какой биоматериал можно использовать для исследования?

Венозную, капиллярную кровь.

Как правильно подготовиться к исследованию?

Не курить в течение 30 минут до исследования.

Общая информация об исследовании

Чаще всего встречается первый и второй тип вируса. Они являются заразными и способствуют образованию на слизистых оболочках маленьких пузырьков, которые лопаются, образуя открытые ранки. При HSV-1 пузырьки появляются в основном вокруг рта и в ротовой полости, тогда как HSV-2 обычно поражает участки в районе гениталий.

Вирусом простого герпеса можно заразиться через кожный контакт, при соприкосновении с пузырьками, а иногда даже при отсутствии видимых поражений.

Половым путем чаще передается HSV-2, однако и заражение герпесом HSV-1 может произойти, например, при оральном сексе. По данным ВОЗ, от 50  % до 80  % взрослого населения развитых стран инфицировано герпесом первого типа и около 20  % – герпесом второго типа. Поскольку симптомы часто малозаметны, 90  % могут даже не подозревать о своей инфекции.

В случае первичного инфицирования на месте заражения через две недели обычно образуются болезненные пузырьки, которые, как правило, проходят через четыре недели. Они появляются на половых органах, вокруг ануса, на ягодицах либо на бедрах, после чего могут лопаться. Кроме того, возможны симптомы, напоминающие грипп, например озноб и боль в горле.

Однако пузырьки при герпесе образуются не всегда. Иногда проявления болезни бывают настолько слабыми, что остаются незамеченными либо ошибочно принимаются за что-то другое, например за укусы насекомых или за аллергию. После попадания в организм и распространения вирус герпеса находится в латентной форме. При стрессе или других заболеваниях, приводящих к снижению иммунитета, он может активизироваться заново. В большинстве случаев простой герпес неопасен для здоровья, однако он может вызывать тяжелые заболевания: неонатальный герпес (если ребенок заразится при родах от матери, инфицированной генитальным герпесом) и энцефалит. Они способны привести к серьезным неизлечимым неврологическим заболеваниям и даже к смерти.

Риск заражения герпесом повышают следующие факторы:

  • болезни, при которых происходит подавление иммунной системы (например, ВИЧ/СПИД),
  • трансплантация органов.

Существуют противовирусные препараты, которые подавляют распространение герпеса, а также укорачивают продолжительность острой фазы вирусной инфекции и смягчают симптомы болезни.

Для борьбы с инфекцией вырабатываются антитела. Образование IgG к вирусу простого герпеса начинается через несколько дней после появления IgM. Концентрация IgG в крови сначала возрастает в течение нескольких недель, потом падает, а затем стабилизируется. При повторном инфицировании герпесом она увеличивается гораздо быстрее – уже в первые дни инфицирования. После перенесенного заболевания небольшие количества IgG сохраняются у человека до конца жизни, что, однако, не обеспечивает стопроцентной защиты против повторного инфицирования.

Для чего используется исследование?

  • Как вспомогательное исследование для подтверждения диагноза при симптомах герпетического поражения (язвах, пузырьках на слизистых оболочках) или неонатального герпеса.
  • Для скрининга определенных групп людей, например ведущих активную половую жизнь, потенциальных реципиентов, зараженных вирусом СПИДа, или тех, кто ранее контактировал с HSV-инфекцией.

Когда назначается исследование?

  • При обследовании лиц, контактировавших с больными HSV.
  • Во время подготовки к беременности и при контроле за ней.

Что означают результаты?

Референсные значения

Соотношение S/CO (signal/cutoff): 0 — 0,9.

Положительный результат означает присутствие антител IgG к HSV-1 или HSV-2, что указывает либо на активную, либо на перенесенную в прошлом герпес-вирусную инфекцию.

Отрицательный результат говорит о малой вероятности острой герпес-вирусной инфекции, а также о том, что организм до этого не контактировал с вирусом простого герпеса. Однако непосредственно после инфицирования, когда достаточное количество антител еще не выработалось, результат может оказаться ложноотрицательным. В этом случае рекомендуется дополнительный тест на IgM и повторный анализ на IgG через несколько недель.

Что может влиять на результат?

Снижать концентрацию антител способны:

  • противовирусная терапия,
  • иммунодефицит.

«9 1/2 недель» на изучение себя

Микки Рурк и Ким Бейсингер в фильме «9 ½ недель»

Фильм «9 ½ недель» родился из романа Ингеборг Дэй, основанного на реальных событиях. Когда брак Дэй распался после смерти маленького сына, она переехала в Нью-Йорк и начала работать редактором в оплоте феминизма 70-х, журнале Ms. Тогда же она встретила мужчину по имени Джон, с которым у неё начался «всё в жизни сшибающий и одновременно странный», как она пишет в дневниках, роман. Дэй переживает его второй раз, описывая в предельно искренней книге под псевдонимом Элизабет Макнейл. Литературный дебют в 1978 году пуританская критика встретила враждебно, роман признали слабым. В 1986-м вышел фильм, который называли жалкой бульварной мелодрамой. А в 2011-м Дэй неожиданно для всех покончила с собой, что невольно заставило заново обратиться и к её детищу, и к его продолжению — фильму Лайна. И оказалось, что в нём честно поставлены вопросы, ответы на которые Америка мучительно пыталась найти в кабинетах психоаналитиков. Как не утратить стремление к жизни после тяжелейших сломов? Где заканчивается игра и начинаются так называемые настоящие отношения? Можно ли вообще примирить чувственный поток и бытовую реальность?

Cегодня эксперты обожают разбирать отношения героев как психоаналитический ребус. Когнитивный терапевт Эшли Уоткин называет и книгу Макнейл, и фильм Лайна пособием по коллективным неврозам и азбукой нарциссизма, где невыразимо притягательный, как и следует нарциссу, герой Рурка видит в героине Бейсингер прежде всего отражение себя. Он готов расстаться с ней, лишь бы довести до исступления и разбить ей сердце — классическая парадигма нарциссизма. А коллективный невроз нашего времени, по мысли Уоткина, продемонстрирован в фильме в форме своеобразного утверждения: привычное бытие не имеет никакого смысла. На эту удочку попадается во многом разочарованная Элизабет. «Исследование предпочтений героев-любовников массового кино показало: женщины действительно симпатизируют персонажам с выраженными чертами нарциссизма, психопатии и макиавеллизма, что во многом демонстрирует Джон, — признаёт юнгианский аналитик Лев Хегай. — Это не значит, что они готовы связать с такими мужчинами жизнь, оттого Элизабет и уходит. Скорее, это теневой выбор. Через таких героев люди встречаются с той частью себя, которая подавляется».

И всё-таки почему именно этот фильм, в отличие от многих других лент с эротическим подтекстом, так отзывается в нас? «Он вышел на сломе времён, когда секс перешёл из сферы социального и религиозного регулирования в сферу сугубо личных свобод, до которой не должно быть дела посторонним, — замечает Хегай. — Любые сексуальные практики, совершаемые по обоюдному согласию, стали признаваться нормальными. И герои „9 ½ недель“ постигают природу секса, которая выражает глубинную потребность выйти за свои ограничения, пойти дорогой абсолютной свободы, познать новый опыт и себя в новом качестве». Именно таков скрытый контракт между героями. Поэтому они так мало общаются словами, словно не интересуясь друг другом как реальными людьми. Пожалуй, так пронзительно и честно об этом не заявлял никакой другой фильм.

Статья ««9 ½ недель» на изучение себя» опубликована в журнале «Robb Report» (№1, Февраль 2021).

Сравнение WSL 1 и WSL 2 | Microsoft Docs

  • Статья
  • Чтение занимает 5 мин
Были ли сведения на этой странице полезными?

Оцените свои впечатления

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку «Отправить», вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

Основные причины, чтобы обновить WSL 1 до WSL 2:

  • повышение производительности файловой системы;
  • поддержка полной совместимости системных вызовов.

WSL 2 использует последнюю и самую новую технологию виртуализации для запуска ядра Linux внутри упрощенной служебной виртуальной машины. Однако WSL 2 не является традиционным функционалом виртуальной машины.

В этом руководстве проводится сравнение WSL 1 и WSL 2, включая исключения для использования WSL 1, а не WSL 2. Основные различия между WSL 1 и WSL 2 — использование фактического ядра Linux внутри управляемой виртуальной машины, поддержка полной совместимости системных вызовов и производительность в операционных системах Linux и Windows.

Сравнение возможностей

Функция WSL 1 WSL 2
Интеграция Windows и Linux
Быстрый запуск
Небольшой объем занимаемых ресурсов по сравнению с традиционными Виртуальными машинами
Запуск с использованием текущих версий VMware и VirtualBox
Управляемая виртуальная машина
Полнофункциональное ядро Linux
Полная совместимость системных вызовов
Производительность в файловых системах ОС

Как можно понять из приведенной выше таблицы сравнения, архитектура WSL 2 превышает производительность WSL 1 в нескольких аспектах, за исключением производительности в файловых системах операционной системы, к которым можно обратиться путем хранения файлов проекта в той же операционной системе, что и работающие в проекте средства.

Подсистема WSL 2 доступна только в Windows 10 версии 1903, сборки 18362 или выше. Проверьте версию Windows, нажав Windows + R, введите winver, выберите ОК. (Или введите команду ver в командной строке Windows). Может потребоваться выполнить обновление до последней версии Windows. Для сборок ниже 18362 WSL не поддерживается.

Новые возможности в WSL 2

WSL 2 — это основная модернизированная версия базовой архитектуры, которая использует технологию виртуализации и ядро Linux для реализации новых возможностей. Основные приоритеты этого обновления — увеличение производительности файловой системы и добавление полной совместимости системных вызовов.

Архитектура WSL 2

Во время обычной работы виртуальная машина может замедляться при загрузке, изолироваться, потреблять много ресурсов и требовать время для управления. В подсистеме WSL 2 нет таких проблем.

WSL 2 предоставляет преимущества WSL 1, включая простую интеграцию между Windows и Linux, быструю загрузку, незначительное потребление ресурсов и не требует настройки виртуальной машины или управления ею. Хотя WSL 2 использует виртуальную машину, она будет управляемой и будет работать в фоновом режиме, предоставляя тот же пользовательский интерфейс, что и WSL 1.

Полнофункциональное ядро Linux

Ядро Linux в WSL 2 собрано собственными силами корпорации Майкрософт на основе последней стабильной ветви исходного кода, доступного по адресу kernel.org. Этот ядро специально настроено для WSL 2 путем оптимизации размера и производительности, чтобы обеспечить невероятное взаимодействие с Linux в Windows. Ядро будет обслуживаться обновлениями Windows. Это означает, что вы получите новейшие исправления безопасности и улучшения ядра без необходимости заниматься этим самостоятельно.

Ядро Linux WSL 2 — это проект с открытым исходным кодом. Если вы хотите узнать больше, ознакомьтесь с записью блога Реализация ядра Linux в Windows, созданной группой, которая занималась сборкой ядра.

Дополнительные сведения см. в статье с заметками о выпуске ядра подсистемы Windows для Linux.

Повышенная производительность операций ввода-вывода файлов

Команды для операций с большими объемами файлов, такие как git clone, npm install, apt update, apt upgrade и другие, с WSL 2 выполняются заметно быстрее.

Фактическое увеличение скорости будет зависеть от того, какое приложение вы используете и как оно взаимодействует с файловой системой. Первоначальные версии WSL 2 запускаются в 20 раз быстрее по сравнению с WSL 1 при распаковке сжатого архива tarball и в 2–5 раз быстрее при использовании команд git clone, npm install и cmake в различных проектах.

Полная совместимость системных вызовов

Двоичные файлы Linux используют системные вызовы для выполнения функций, таких как доступ к файлам, запрос памяти, создание процессов и многое другое. В то время как WSL 1 использует уровень перевода, созданный командой WSL, WSL 2 имеет собственное ядро Linux с полной совместимостью системных вызовов. Доступные преимущества:

  • целый ряд новых приложений, которые можно запускать внутри WSL, например Docker и другие;

  • все обновления ядра Linux немедленно готовы к использованию. (Вам не нужно ждать, пока специалисты WSL реализуют обновления и добавят изменения).

Исключения для использования WSL 1 вместо WSL 2

Рекомендуется использовать WSL 2, так как он обеспечивает более высокую производительность и полную совместимость системных вызовов. Однако существует несколько отдельных сценариев, в которых использовать WSL 1 может оказаться более предпочтительным. Рекомендуем использовать WSL 1, если:

  • Файлы проекта должны храниться в файловой системе Windows. WSL 1 обеспечивает более быстрый доступ к файлам, подключенным из Windows.
    • Если вы будете использовать дистрибутив Linux WSL для доступа к файлам проекта в файловой системе Windows, и эти файлы не могут храниться в файловой системе Linux, вы получите более высокую производительность в файловых системах ОС, используя WSL 1.
  • Проект, для которого требуется перекрестная компиляция с использованием средств Windows и Linux на одних и тех же файлах.
    • Операции с файлами в операционных системах Windows и Linux выполняются быстрее в WSL 1, чем на WSL 2. Поэтому если вы используете приложения Windows для доступа к файлам Linux, в настоящее время вы получите более высокую производительность при использовании WSL 1.
  • Вашему проекту требуется доступ к последовательному порту или USB-устройству. Однако сейчас USB-устройства поддерживаются в WSL 2 посредством проекта USBIPD-WIN. Инструкции по настройке см. в статье Подключение USB-устройств.
  • WSL 2 не поддерживает доступ к последовательным портам. Дополнительные сведения см. в статье Вопросы и ответы или в проблеме в репозитории GitHub, посвященной поддержке последовательных портов.
  • У вас есть строгие требования к памяти
    • Использование памяти WSL 2 масштабируется по мере использования. Когда процесс освобождает память, она автоматически становится доступной в Windows. Но сейчас WSL 2 не освобождает кэшированные страницы в памяти, делая их доступными в Windows, пока не завершится работа экземпляра WSL. При наличии длительных сеансов WSL или при обращении к очень большому объему файлов этот кэш может занимать память в Windows. Мы отслеживаем процесс изменений по мере оптимизации в репозитории WSL (проблема 4166) в Github.
  • Тем, кто использует VirtualBox, может потребоваться определить используемую версию и ее совместимость с WSL 2. (Полное обсуждение см. в статье о проблеме репозитория Github WSL 798. Похоже, что VirtualBox версии 6.1.16 работает с WSL 2, но в других версиях могут возникнуть проблемы.)
  • Если вы используете распределение Linux для получения IP-адреса в той же сети, что и хост-компьютер, вам может потребоваться настроить обходное решение для запуска WSL 2. WSL 2 работает как виртуальная машина Hyper-v. Это изменение из промежуточного сетевого адаптера, используемого в WSL 1, что означает, что WSL 2 использует службу преобразования сетевых адресов (NAT) для виртуальной сети, вместо того чтобы подключать ее к сетевой карте узла (NIC), результатом чего является уникальный IP-адрес, который будет изменяться при перезапуске. Дополнительные сведения о проблеме и обходном решении, перенаправляющем порты протокола TCP служб WSL 2 в операционную систему узла, см. в статье о проблеме репозитория GitHub WSL 4150, режим моста NIC (обходной путь для протокола TCP).

Примечание

Попробуйте использовать удаленное расширение WSL VS Code, чтобы хранить файлы проекта в файловой системе Linux, используя средства командной строки Linux. Также с помощью VS Code в Windows можно создавать, редактировать, отлаживать или запускать проекты в браузере без снижения производительности, связанной с работой в файловых системах Linux и Windows. Подробнее.

Как доказать, что 1 = 2?

Купить сейчас

Будучи партнером Amazon и партнером Bookshop.org, QDT зарабатывает на соответствующих покупках.

Быстро, сколько 1+1? Очевидно же, что 2, верно? Не так быстро!

Что, если бы я сказал вам, что могу доказать, что 1 + 1 на самом деле равно 1. И что, следовательно, 2 равно 1. Вы бы подумали, что я сошел с ума? Больше похоже на полное безумие? Наверное. Но орехи или нет, это именно то, о чем мы будем говорить сегодня.

Конечно, здесь будет задействована хитрость, потому что 1 + 1, безусловно, равно 2… слава богу! И, как оказалось, этот трюк связан с очень интересным фактом о числе ноль.

Как все это работает? И что за большая уловка, которую пытается провернуть подлый номер ноль? Продолжайте читать, чтобы узнать!.

Как «доказать», что 2 = 1

Давайте начнем наше путешествие в причудливый мир внешне правильных, но явно абсурдных математических доказательств, убедив себя, что 1 + 1 = 1.И, следовательно, 2 = 1. Я знаю, это звучит безумно, но если вы будете следовать логике (и еще не знаете, как это сделать), я думаю, вы обнаружите, что «доказательство» довольно убедительно.

Вот как это работает:

  • Предположим, что у нас есть две переменные a и b и что: a = b

  • Умножьте обе части на и , чтобы получить: и 2 = ab

  • вычесть B 2 2 с обеих сторон для получения: A 2 B 2 = AB B 2

  • Это сложная часть: разложите на множители левую часть (используя FOIL из алгебры), чтобы получить ( a + b )( a b ), и вычтите b из правой части, чтобы получить б ( а —  б ).Если вы не знаете, как работает FOIL или факторинг, не беспокойтесь — вы можете проверить, что все это работает, перемножив все, чтобы убедиться, что оно совпадает. Конечным результатом является следующее уравнение:

  • Поскольку ( a —  b ) появляется с обеих сторон, мы можем сократить его, чтобы получить:  a  +  b  =  b

  • Поскольку a = b (это предположение, с которого мы начали), мы можем заменить b на a , чтобы получить: b + b = b.

  • Объединение двух членов слева дает нам: 2 b = b

  • Поскольку b появляется с обеих сторон, мы можем разделить на b , чтобы получить: 2 = 1

Подождите, что?! Все, что мы там делали, выглядело вполне разумно.Как же нам удалось доказать, что 2 = 1?

Что такое математические ошибки?

Правда в том, что мы на самом деле не доказали, что 2 = 1. Что, к счастью, означает, что вы можете расслабиться — мы не разрушили все, что вы знаете и любите в математике. Где-то в этом «доказательстве» зарыта ошибка. На самом деле «ошибка» — не то слово, потому что это была не ошибка в том, как мы выполняли арифметические манипуляции, а гораздо более тонкая махинация, известная как «математическая ошибка».»

Никогда нельзя делить на ноль!

В чем заключалась ошибка знаменитого фальшивого доказательства, которое мы рассматривали? Как и многие другие математические ошибки, наше доказательство основано на тонком трюке деления на ноль. И я говорю тонко, потому что это доказательство построено таким образом, что вы можете даже не заметить, что происходит деление на ноль. Где это происходит? Найдите минутку и посмотрите, сможете ли вы это понять…

Хорошо, понятно?

Это произошло, когда мы разделили обе части на a b на пятом шаге.Но вы говорите, что это не деление на ноль — это деление на а б . Это так, но мы начали с предположения, что a равно b , а это значит, что a b это то же самое, что и ноль! И хотя вполне нормально делить обе части уравнения на одно и то же выражение, делать это неправильно, если выражение равно нулю. Потому что, как нас всегда учили, никогда нельзя делить на ноль!

Почему нельзя делить на ноль?

У вас может возникнуть вопрос: почему именно мы не можем делить на ноль? Нас всех предупреждали о таких вещах с тех пор, как мы были маленькими мальчиками и девочками, но задумывались ли вы когда-нибудь о том, почему деление на ноль является таким оскорбительным? Есть много способов подумать об этом.Сегодня мы поговорим о двух причинах.

Первая связана с тем, как деление связано с умножением. Давайте представим на секунду, что деление на ноль — это прекрасно и модно. В этом случае задача типа 10/0 будет иметь некоторое значение, которое мы назовем x . Мы не знаем, что это такое, но просто предположим, что x — это какое-то число. Таким образом, 10/0 = x . Мы также можем рассматривать эту задачу деления как задачу умножения: какое число, x , нужно умножить на 0, чтобы получить 10? Конечно, на этот вопрос нет ответа, поскольку каждое число , умноженное на ноль, равно нулю.Это означает, что операция деления на ноль называется «неопределенной».

Второй способ осмыслить нелепость деления на ноль — и причину, по которой мы не можем этого сделать, — представить деление числа вроде 1 на все меньшие и меньшие числа, которые все ближе и ближе к нулю. Например:

  • 1 / 1 = 1
  • 1/0,1 = 10
  • 1/0,01 = 100
  • 1/0,001 = 1000
  • 1/0,0001 = 10 000
  • 1/0.00000000001 = 100 000 000 000

и так далее до бесконечности. Другими словами, когда мы делим 1 на все более мелкие числа, которые все ближе и ближе к нулю, мы получаем все больший и больший результат. В пределе, когда знаменатель этой дроби фактически становится нулем, результат был бы бесконечно большим.

Это еще одна очень веская причина, по которой мы не можем делить на ноль. И почему 1 + 1 действительно равно 2… что бы ни говорило наше дурацкое «доказательство».

Подведение итогов

Хорошо, это все, на что у нас есть время на математику.

Обязательно ознакомьтесь с моей книгой «Краткое и грязное руководство по алгебре для чувака-математика» . И не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook , где вы найдете много отличных математических публикаций в течение недели. Если вы есть в Твиттере, подпишитесь на меня и там.

До свидания, это Джейсон Маршалл с  Быстрые и грязные советы по математике от чувака-математика .  Спасибо за чтение, любители математики!

Изображения дополнений Apple и лампочки бесконечности от Shutterstock.

простых чисел — почему они так интересны? · Границы для молодых умов

Аннотация

Простые числа привлекали внимание человека с первых дней существования цивилизации. Мы объясняем, что они из себя представляют, почему их изучение волнует как математиков, так и любителей, а по пути открываем окно в мир математики.

С самого начала человеческой истории простые числа вызывали человеческое любопытство. Кто они такие? Почему вопросы, связанные с ними, такие сложные? Одна из самых интересных вещей, связанных с простыми числами, — это их распределение среди натуральных чисел.В малом масштабе появление простых чисел кажется случайным, но в большом масштабе появляется закономерность, которая до сих пор не до конца изучена. В этой короткой статье мы попытаемся проследить историю простых чисел с древних времен и использовать эту возможность, чтобы погрузиться и лучше понять мир математики.

Составные числа и простые числа

Вы когда-нибудь задумывались, почему сутки делятся ровно на 24 часа, а круг на 360 градусов? У числа 24 есть интересное свойство: его можно разделить на целых равных частей относительно большим числом способов.Например, 24÷2 = 12, 24÷3 = 8, 24÷4 = 6 и т. д. (остальные варианты заполните сами!). Это означает, что сутки можно разделить на две равные части по 12 часов каждая, дневную и ночную. На фабрике, которая работает без остановок в 8-часовые смены, каждый день делится ровно на три смены.

По этой же причине окружность была разделена на 360°. Если круг разделить на две, три, четыре, десять, двенадцать или тридцать равных частей, каждая часть будет содержать целое число степеней; и есть дополнительные способы деления круга, которые мы не упомянули.В древности деление круга на равные по размеру сектора с высокой точностью было необходимо для различных художественных, астрономических и инженерных целей. С компасом и транспортиром как единственными доступными инструментами деление круга на равные сектора имело большое практическое значение. 1

Целое число, которое можно записать как произведение двух меньших чисел, называется составным числом . Например, уравнения 24 = 4 × 6 и 33 = 3 × 11 показывают, что 24 и 33 — составные числа.Число, которое нельзя разбить таким образом, называется простым числом . Цифры

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29

— все простые числа. На самом деле это первые 10 простых чисел (при желании можете проверить это сами!).

Глядя на этот краткий список простых чисел, уже можно сделать несколько интересных наблюдений. Во-первых, кроме числа 2, все простые числа нечетные, так как четное число делится на 2, что делает его составным.Таким образом, расстояние между любыми двумя простыми числами в строке (называемое последовательных простых чисел) не меньше 2. В нашем списке мы находим последовательные простые числа, разница которых ровно 2 (например, пары 3,5 и 17, 19). Существуют также большие промежутки между последовательными простыми числами, например, разрыв в шесть чисел между 23 и 29; каждое из чисел 24, 25, 26, 27 и 28 является составным числом. Еще одно интересное наблюдение состоит в том, что в каждой из первой и второй групп из 10 чисел (имеется в виду между 1–10 и 11–20) есть четыре простых числа, а в третьей группе из 10 (21–30) только два.Что это значит? Становятся ли простые числа реже по мере их роста? Может ли кто-нибудь пообещать нам, что мы сможем бесконечно находить все больше и больше простых чисел?

Если на этом этапе вас что-то волнует и вы желаете продолжить изучение списка простых чисел и поднятых нами вопросов, значит, у вас математическая душа. Останавливаться! Не продолжайте читать! 2 Возьмите карандаш и лист бумаги. Запишите все числа до 100 и отметьте простые числа.Проверьте, сколько существует пар с разницей в два. Проверьте, сколько простых чисел в каждой группе из 10. Сможете ли вы найти закономерности? Или список простых чисел до 100 кажется вам случайным?

Немного истории и концепция теоремы

Простые числа с древних времен привлекали внимание человека и даже ассоциировались со сверхъестественным. Даже сегодня, в наше время, есть люди, пытающиеся придать простым числам 90 189 мистических 90 190 свойств.Известный астроном и писатель Карл Саган в 1985 году написал книгу под названием «Контакт», посвященную инопланетянам (человекоподобной культуре за пределами Земли), пытающимся общаться с людьми, используя простые числа в качестве сигналов. Идея о том, что сигналы, основанные на простых числах, могут служить основой для связи с внеземными культурами, до сих пор будоражит воображение многих людей.

Принято считать, что серьезный интерес к простым числам начался еще во времена Пифагора.Пифагор был древнегреческим математиком. Его ученики, пифагорейцы, частично ученые, частично мистики, жили в шестом веке до нашей эры. Они не оставили письменных свидетельств, и то, что мы знаем о них, исходит из историй, которые передавались устно. Триста лет спустя, в третьем веке до нашей эры, Александрия (в современном Египте) была культурной столицей греческого мира. Евклид (рис. 1), живший в Александрии во времена Птолемея Первого, может быть известен вам по евклидовой геометрии, названной его именем.Евклидова геометрия преподается в школах более 2000 лет. Но Евклида также интересовали числа. В девятой книге его работы «Элементы», в предложении 20, впервые появляется математическое доказательство теоремы о том, что простых чисел бесконечно много.

  • Рисунок 1
  • Люди, создавшие простые числа.

Здесь самое время сказать несколько слов о концепции теоремы и математического доказательства.Теорема — это утверждение, выраженное на математическом языке, и можно с уверенностью сказать, что оно либо верно, либо неверно. Например, теорема «бесконечно много простых чисел» утверждает, что в системе натуральных чисел (1,2,3…) список простых чисел бесконечен. Точнее говоря, эта теорема утверждает, что если мы напишем конечный список простых чисел, то всегда сможем найти другое простое число, которого нет в этом списке. Чтобы доказать эту теорему, недостаточно указать дополнительное простое число для конкретного заданного списка.Например, если мы укажем 31 как простое число вне списка первых 10 простых чисел, упомянутого ранее, мы действительно покажем, что этот список не включает все простые числа. Но, может быть, прибавив 31, мы нашли все простые числа, и больше их нет? Что нам нужно сделать, и что Евклид сделал 2300 лет назад, так это представить убедительный аргумент, почему для любого конечного списка , каким бы длинным он ни был, мы можем найти простое число, которое в него не входит. В следующем разделе мы представим доказательство Евклида, не обременяя вас излишними подробностями.

Доказательство Евклида существования бесконечного множества простых чисел

Чтобы доказать, что существует бесконечно много простых чисел, Евклид использовал другую известную ему основную теорему, а именно утверждение, что « каждое натуральное число может быть записано как произведение простых чисел ». Легко убедиться в истинности этого последнего утверждения. Если вы выберете число, которое не является составным, то оно само будет простым. В противном случае вы можете записать выбранное вами число как произведение двух меньших чисел.Если каждое из меньших чисел является простым, вы представили свое число как произведение простых чисел. Если нет, запишите меньшие составные числа как произведения еще меньших чисел и так далее. В этом процессе вы продолжаете заменять любые составные числа произведениями меньших чисел. Поскольку невозможно делать это вечно, этот процесс должен закончиться, и все меньшие числа, которые у вас получатся, больше нельзя будет разбить, то есть они будут простыми числами. В качестве примера давайте разложим число 72 на его простые делители:

.

72 = 12 × 6 = 3 × 4 × 6 = 3 × 2 × 2 × 6 = 3 × 2 × 2 × 2 × 3.

Основываясь на этом основном факте, теперь мы можем объяснить прекрасное доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел. Мы продемонстрируем эту идею, используя список первых 10 простых чисел, но заметим, что эта же идея работает для любого конечного списка простых чисел. Перемножим все числа в списке и добавим к результату единицу. Присвоим получившемуся числу имя N . (Значение N на самом деле не имеет значения, так как аргумент должен быть действительным для любого списка.)

N = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29)+1.

Число N , как и любое другое натуральное число, можно записать в виде произведения простых чисел. Кто эти простые числа, простые делители N ? Мы не знаем, потому что не вычисляли их, но одно знаем точно: все они делят N на . Но число N оставляет остаток единицы при делении на любое из простых чисел в нашем списке 2, 3, 5, 7,…, 23, 29.Предполагается, что это полный список наших простых чисел, но ни одно из них не делит на . Итак, простых делителей N нет в этом списке и, в частности, должны быть новые простые числа после 29.

Сито Эратосфена

Нашли ли вы все простые числа меньше 100? Какой метод вы использовали? Вы проверяли каждое число по отдельности, чтобы увидеть, делится ли оно на меньшие числа? Если вы выбрали именно этот путь, вы определенно потратили много времени.Эратосфен (рис. 1), один из величайших ученых эллинистического периода, жил через несколько десятилетий после Евклида. Он служил главным библиотекарем в библиотеке Александрия , первой библиотеке в истории и самой большой в древнем мире. Он интересовался не только математикой, но и астрономией, музыкой и географией и первым вычислил окружность Земли с впечатляющей для своего времени точностью. Среди прочего, он придумал хитрый способ найти все простые числа до заданного числа.Поскольку этот метод основан на идее просеивания (просеивания) составных чисел, он называется Решетом Эратосфена .

Мы продемонстрируем решето Эратосфена на списке простых чисел, меньших 100, который, надеюсь, еще перед вами (рис. 2). Обведите число 2, так как оно является первым простым числом, а затем сотрите все его старшие кратные, а именно все составные четные числа. Перейдите к следующему нестертому числу, номеру 3.Поскольку оно не было стерто, оно не является произведением меньших чисел, и мы можем обвести его, зная, что оно простое. Снова сотрите все его более высокие кратные. Обратите внимание, что некоторые из них, например 6, уже удалены, а другие, например 9, будут стерты сейчас. Следующее нестертое число — 5 — будет обведено кружком. Опять же, сотрите все его старшие кратные: 10, 15 и 20 уже удалены, но, например, 25 и 35 должны быть стерты сейчас. Продолжайте в том же духе. До тех пор, пока не? Попробуйте подумать, почему после прохождения 10=100 нам не нужно продолжать процесс.Все числа меньше 100, которые не были стерты, являются простыми числами и их можно смело обводить!

  • Рисунок 2 – Сито Эратосфена.
  • Составные числа зачеркнуты, а простые обведены.

Частота простых чисел

Какова частота простых чисел? Сколько примерно простых чисел находится между 1 000 000 и 1 001 000 (один миллион и один миллион плюс одна тысяча) и сколько между 1 000 000 000 и 1 000 001 000 (один миллиард и один миллиард плюс одна тысяча)? Можем ли мы оценить количество простых чисел от одного триллиона (1 000 000 000 000) до одного триллиона плюс одна тысяча?

Расчеты показывают, что простые числа становятся все более и более редкими по мере того, как числа становятся больше.Но можно ли сформулировать точную теорему, которая точно выразит, насколько они редки? Такая теорема была впервые сформулирована как гипотеза великим математиком Карлом Фридрихом Гауссом в 1793 году, в возрасте 16 лет. чем кто-либо другой, разработал дополнительные инструменты, необходимые для решения этой проблемы. Но формальное доказательство теоремы было дано лишь в 1896 г., через столетие после того, как она была сформулирована.Удивительно, но два независимых доказательства были предоставлены в том же году французом Жаком Адамаром и бельгийцем де ла Валле-Пуссен (рис. 1). Интересно отметить, что оба мужчины родились примерно во время смерти Римана. Доказанная ими теорема получила название « теорема о простых числах » из-за своей важности.

Точная формулировка теоремы о простых числах, а тем более детали ее доказательства, требуют продвинутой математики, которую мы не можем обсуждать здесь.Но, выражаясь менее точно, теорема о простых числах утверждает, что частота встречаемости простых чисел вокруг х обратно пропорциональна количеству цифр в х . В приведенном выше примере количество простых чисел в «окне» длиной 1000 около одного миллиона (под которым мы подразумеваем интервал между одним миллионом и одним миллионом и одной тысячей) будет на 50% больше, чем количество простых чисел в том же самом окне. «окно» около одного миллиарда (соотношение 9:6, точно так же, как отношение между количеством нулей в одном миллиарде и одном миллионе), и примерно в два раза больше, чем количество простых чисел в том же окне около одного триллиона (где соотношение количества нулей 12:6).Действительно, компьютерные расчеты показывают, что в первом окне 75 простых чисел, во втором — 49, а в третьем — только 37, от одного триллиона до одного триллиона плюс тысяча.

Эту же информацию можно изобразить в виде графика, показанного ниже (Рисунок 3). Вы можете видеть, как число π( x ) простых чисел до x изменяется в диапазоне x ≤ 100, и снова для x ≤ 1000. Обратите внимание, что каждый раз, когда мы встречаем новое простое число вдоль оси x , график увеличивается на 1, поэтому график принимает форму ступенек (рис. 3А).В небольшом масштабе сложно обнаружить закономерность на графике. Довольно легко доказать, что мы можем найти сколь угодно большие интервалы, в которых нет простых чисел, то есть интервалы, в которых граф не поднимается. С другой стороны, известная гипотеза (см. ниже) утверждает, что существует бесконечно много простых чисел-близнецов , то есть пар простых чисел с разницей в 2 между ними, что переводило бы в «ступеньку» ширины 2 в график. Однако в более крупном масштабе график выглядит гладким (рис. 3В).Эта гладкая кривая, видимая в большом масштабе, демонстрирует теорему о простых числах.

  • Рисунок 3 – Частота простых чисел.
  • Графики, показывающие π( x ), количество простых чисел до числа x . В панели А. x изменяется от 0 до 100, а график имеет ступенчатый вид. В панели B. x находится в диапазоне от 0 до 1000, поэтому масштаб больше, а график выглядит более плавным.

Тот факт, что математическое явление кажется случайным в одном масштабе, но демонстрирует регулярность (гладкость) в другом/более крупном масштабе — регулярность, которая становится все более и более точной по мере увеличения масштаба, — не нов для математики.Вероятностные системы, такие как подбрасывание монет, ведут себя именно так. Невозможно предсказать результат одного подбрасывания монеты, но со временем, если монета беспристрастна, она будет выпадать орлом в половине случаев. Что удивительно, так это то, что система простых чисел не является вероятностной, но во многих отношениях она все же ведет себя так, как если бы она была выбрана случайным образом.

Краткое содержание: Кто хочет стать миллионером?

Теория чисел, которая включает в себя изучение простых чисел, богата нерешенными проблемами, безуспешно решаемыми величайшими умами на протяжении сотен лет.Некоторые из этих открытых проблем представляют собой математические утверждения, которые еще не доказаны, но в правильность которых мы твердо верим. Такие недоказанные теоремы называются «гипотезами» или «гипотезами». Мы уже упоминали гипотезу о существовании бесконечного числа простых чисел-близнецов — пар простых чисел, находящихся на расстоянии двух друг от друга. Другая известная гипотеза, называемая гипотезой Гольдбаха, утверждает, что каждое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел. Например: 16 = 13 + 3, 54 = 47 + 7.Если вам удастся доказать любой из них, вы завоюете вечную славу. 3

Вероятно, самая известная нерешенная проблема математики, гипотеза Римана , была предложена тем же Бернхардом Риманом, о котором упоминалось ранее. В единственной исследовательской статье Римана о простых числах, опубликованной в 1859 году, Риман сформулировал гипотезу, которая предсказывала, насколько далеко от истинного значения π ( x ), числа простых чисел до x , было приближение, данное простым числом числовая теорема.Другими словами, что можно сказать об «ошибочном члене» в теореме о простых числах — разнице между реальной величиной и предложенной формулой? Фонд Клэя назвал эту проблему одной из семи задач, за решение которых он выплатит приз в размере 1 000 000 долларов! Если вы до сих пор не были заинтригованы, возможно, этот приз вас мотивирует…

Почему это важно? Кого это интересует? Математики судят о своих задачах прежде всего по их сложности и внутренней красоте.Простые числа набирают высокие баллы по обоим этим критериям. Однако простые числа также полезны на практике. Исследования простых чисел нашли важное применение в шифровании (науке кодирования секретных сообщений) за последние несколько десятилетий. Ранее мы упоминали вымышленную книгу Карла Сагана о внеземной культуре, общающейся с человечеством с помощью простых чисел. Но есть гораздо более «горячая» область, вовсе не вымышленная, где простые числа используются как в гражданских, так и в военных целях; то есть зашифрованные передачи.Когда мы снимаем деньги в банкомате, мы используем дебетовую карту, и связь между нами и банкоматом зашифрована. Как и многие другие коды для шифрования, тот, что есть почти на каждой дебетовой карте, называется RSA (назван в честь его изобретателей — Ривеста, Шамира и Адлемана) и основан на свойствах простых чисел.

История простых чисел до сих пор окружена тайной. Так что их история еще не закончена и с…

Глоссарий

Составное число : целое число, которое можно записать как произведение двух меньших чисел, например, 24 = 3 × 8.

Простое число (несоставное) : целое число, которое нельзя записать как произведение двух меньших чисел, например 7 или 23.

Математическое доказательство : ряд логических аргументов, предназначенных для доказательства истинности математической теоремы. Доказательство основано на основных предположениях, которые были проверены, или на других ранее доказанных теоремах.

Математическая теорема : утверждение, выраженное на языке математики, о котором можно определенно сказать, что оно действительно или недействительно в определенной системе.

Математическая гипотеза : (также называемая гипотезой) — математическое утверждение, которое считается верным, но еще не доказано. «Вера в достоверность» может быть результатом проверки особых случаев, вычислительных доказательств или математической интуиции. Существуют математические гипотезы, по поводу которых люди до сих пор расходятся во мнениях.

Twin Primes : пара простых чисел с разницей в два, например 5, 7 или 41, 43.

Заявление о конфликте интересов

Автор заявляет, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.


Дополнительная литература

[1] Дю Сотой, М. 2003. Музыка простых чисел . ХарперКоллинз.

[2] Доксиадис, А. 1992. Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха . Блумсбери.

[3] Pomerance, C. 2004. «Простые числа и поиск внеземного разума», в «Математические приключения для студентов и любителей» , под редакцией Д. Хейса и Т. Шубина (M.A.А), 1–4.

[4] Сингх, С. 1999. Кодовая книга . Лондон, Четвертое сословие.


Сноски

[1] Деление круга на 360 впервые появляется в трудах греческих и египетских астрономов, но основано на более раннем делении часа на 60 минут вавилонянами. Несомненно, это также связано с тем, что солнечный год длится 365 дней (в среднем), но заметим, что 365 = 5 х 73, а поскольку и 5, и 73 простые, 365 допускает гораздо меньше факторизаций, чем 360.

[2] Правильное чтение математического текста — это «активное чтение», когда читатель проверяет сказанное, вычисляет примеры и т. д. Но, если вы хотите пропустить предложенное задание, вы можете так, и мы вернемся к нему и обсудим это позже.

[3] Гипотеза о простых числах-близнецах стала свидетелем удивительных прорывов Чжана и Мейнарда в последние годы, но, тем не менее, до сих пор остается открытой. Что касается гипотезы Гольдбаха, Хельфготт доказал в 2014 году, что каждое нечетное число, большее 5, является суммой трех простых чисел.

Суммирование Рамануджана: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12? | Марк Доддс

«О чем, черт возьми, ты говоришь? Не может быть, чтобы это было правдой!» — Моя мама

Вот что сказала мне моя мама, когда я рассказал ей об этой маленькой математической аномалии. И это именно так, аномалия. В конце концов, это противоречит элементарной логике. Как сложение положительных чисел могло равняться не только отрицательной, но и отрицательной дроби? Что за трещина?

Прежде чем я начну : Мне было указано, что когда я говорю о сумме в этой статье, это не в традиционном смысле этого слова.Это потому, что все ряды, с которыми я имею дело, естественно, не стремятся к определенному числу, поэтому мы говорим о другом типе сумм, а именно о суммах Чезаро. Для всех, кто интересуется математикой, суммирование Чезаро присваивает значения некоторым бесконечным суммам, которые не сходятся в обычном смысле. «Сумма Чезаро определяется как предел по мере стремления n к бесконечности последовательности средних арифметических первых n частичных сумм ряда» — Википедия. Я также хочу сказать, что на протяжении всей этой статьи я имею дело с концепцией исчисляемой бесконечности, другого типа бесконечности, который имеет дело с бесконечным набором чисел, но при наличии достаточного количества времени вы можете сосчитать до любого числа в наборе.Это позволяет мне использовать некоторые из обычных свойств математики, такие как коммутативность, в моих уравнениях (это аксиома, которую я использую на протяжении всей статьи).

Шриниваса Рамануджан (1887–1920) был индийским математиком. натуральные числа, то есть 1, 2, 3, 4 и так далее, вплоть до бесконечности, вы обнаружите, что оно равно -1/12. Ага, -0,08333333333.

Не верите? Продолжайте читать, чтобы узнать, как я доказываю это, доказывая два одинаково безумных утверждения:

  1. 1–1+1–1+1–1 ⋯ = 1/2
  2. 1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4

Во-первых, хлеб с маслом. Вот где происходит настоящее волшебство, ведь без этого два других доказательства невозможны.

Я начинаю с ряда А, который равен 1–1+1–1+1–1, повторяемому бесконечное число раз. Я напишу это так:

A = 1–1+1–1+1–1⋯

Затем я проделываю небольшой трюк.Я забираю A из 1

1-A=1-(1–1+1–1+1–1⋯)

Пока все хорошо? Теперь вот где происходит волшебство. Если я упрощу правую часть уравнения, то получу нечто весьма своеобразное:

1-A=1–1+1–1+1–1+1⋯

Знакомо? Если вы пропустили, это A . Да, в этой правой части уравнения находится сериал, с которого мы начали. Так что я могу заменить A на эту правую сторону, сделать немного алгебры в средней школе и бум!

1-A = A

1-A + A = A + A

1 = 2A

1/2 = A

Эта маленькая красота — серия Grandi, называется такой после итальянского математика, философа и священника Гвидо Гранди.Это действительно все, что есть в этой серии, и хотя это мой личный фаворит, за этим нет крутой истории или истории открытия. Тем не менее, , это открывает двери для доказательства многих интересных вещей, включая очень важное уравнение для квантовой механики и даже теории струн. Но об этом чуть позже. А пока перейдем к доказательству #2: 1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4 .

Начнем так же, как и выше, приняв ряд B =1–2+3–4+5–6⋯. Тогда мы можем начать играть с ним.На этот раз вместо вычитания B из 1 мы собираемся вычесть его из A . Математически получаем:

АВ = (1–1+1–1+1–1⋯) — (1–2+3–4+5–6⋯)

АВ = (1– 1+1–1+1–1 ) — 1+2–3+4–5+6⋯

Затем мы немного перетасовываем термины, и мы видим, что возникает еще одна интересная закономерность.

АВ = (1–1) + (–1+2) +(1–3) + (–1+4) + (1–5) + (–1+6)

АВ = 0+1–2+3–4+5⋯

Снова получаем ряд, с которого начали, и из предыдущего мы знаем, что A = 1/2 , поэтому мы используем еще немного базовой алгебры и доказать наш второй сногсшибательный факт сегодня.

A-B = B

A = 2B

1/2 = 2B

1/4 = B

И вуаля! Это уравнение не имеет причудливого названия, поскольку многие математики доказали его на протяжении многих лет, одновременно называя парадоксальным уравнением. Тем не менее, в то время это вызвало споры среди ученых и даже помогло расширить исследования Эйлера по Базельской проблеме и привести к важным математическим функциям, таким как дзета-функция Римана.

А теперь вишенка на торте, которую вы так долго ждали, большой сыр.Снова начнем с того, что ряд C = 1+2+3+4+5+6⋯, и вы, возможно, уже догадались, что мы собираемся вычесть C из B .

BC = (1–2+3–4+5–6⋯)-(1+2+3+4+5+6⋯)

Поскольку математика по-прежнему великолепна, мы собираемся переставить порядок некоторых чисел здесь, так что мы получаем что-то, что выглядит знакомым, но, вероятно, не будет тем, что вы подозреваете.

БК = (1-2+3-4+5-6⋯)-1-2-3-4-5-6⋯

БК = (1-1) + (-2-2 ) + (3-3) + (-4-4) + (5-5) + (-6-6) ⋯

ВС = 0-4+0-8+0-12⋯

BC = -4-8-12⋯

Не то, что вы ожидали, верно? Что ж, держись за свои носки, потому что у меня есть последний трюк в рукаве, который с лихвой окупится.Если вы заметили, все члены в правой части кратны -4, так что мы можем извлечь этот постоянный множитель, и о чудо, мы получим то, с чего начали.

BC = -4(1+2+3)⋯

BC = -4C

B = -3C

для 902/

имеем значение 902/

. , мы просто подставляем это значение и получаем наш волшебный результат:

1/4 = -3C

1/-12 = C или 52 52 9000 9000

Теперь, почему это важно.Ну, во-первых, это используется в теории струн. К сожалению, не в версии Стивена Хокинга, а в оригинальной версии теории струн (называемой бозонной теорией струн). Теперь, к сожалению, бозоническая теория струн несколько устарела из-за текущей области интересов, называемой теорией суперсимметричных струн, но исходная теория все еще используется для понимания суперструн, которые являются неотъемлемой частью вышеупомянутой обновленной теории струн.

Суммирование Рамануджана также оказало большое влияние на область общей физики, особенно на решение явления, известного как эффект Казимира.Хендрик Казимир предсказал, что для двух незаряженных проводящих пластин, помещенных в вакуум, между этими пластинами существует сила притяжения из-за присутствия виртуальных частиц, созданных квантовыми флуктуациями. В решении Казимира он использует ту самую сумму, которую мы только что доказали, чтобы смоделировать количество энергии между пластинами. И есть причина, почему это значение так важно.

Итак, вот оно, суммирование Рамануджана, открытое в начале 1900-х годов, которое спустя почти 100 лет все еще оказывает влияние на многие области физики и все еще может выиграть пари против людей, которые не умнее .

П.С. Если вам все еще интересно и вы хотите узнать больше, вот разговор с двумя физиками, пытающимися объяснить это безумное уравнение и их взгляды на его полезность и обоснованность. Красиво, коротко и очень интересно. https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.8029/full/

Обратный

Обратное просто: 1/номер

Чтобы получить обратное число, нужно разделить 1 на число.

Пример: обратное число 2 равно ½

(половина)

Другие примеры:

Номер Взаимный В виде десятичного числа
5 1 5 = 0.2
8 1 8 = 0,125
1000 1 1000 = 0,001

Как перевернуть число вверх ногами

 

Мы можем думать о целом числе как о «числе/1», поэтому обратное выражение похоже на «переворачивание»:

Номер   Взаимный
5 = 5 1   1 5
8 = 8 1   1 8
1000 = 1000 1   1 1000

Для дробей перевернуть всю дробь

Пример: обратное число 3 / 4 равно 4 / 3

Подробнее читайте в разделе Обратная дробь.

Перевернуть флип

Обратное обратное возвращает нас туда, откуда мы начали :

Пример:

Обратное число 4 равно 1 / 4

Обратное число 1 / 4 равно 4 (снова 4)

Возможно, вам будет полезно вспомнить, что «Взаимный» происходит от латинского reciprocus , означающего , возвращающего .Например, сходить в магазин, а затем снова вернуться домой .

Но не ноль

Каждое число имеет обратное значение, кроме 0 (1/0 не определено)

Умножение числа на обратное

Попробуем умножить число на обратное:

2 × ( 1 / 2 ) = 2 х 0,5 = 1

Как насчет другого:

10 × ( 1 / 10 ) = 10 х 0,1 = 1

Попробуйте сами! Вы всегда должны получать 1

И это способ определить Reciprocal:

Обратное: на что умножить значение, чтобы получить 1

 

Обратное число также называют «мультипликативным обратным».

 

Калькулятор упрощения дробей

Использование калькулятора

Преобразование неправильных дробей в смешанные числа в простейшей форме. Этот калькулятор также упрощает правильные дроби, сокращая до наименьших членов и показывая затраченную работу.

Для упрощения дроби необходимо:

  1. Число, которое делится без остатка как на числитель, так и на знаменатель, поэтому его можно уменьшить, или
  2. Числитель должен быть больше знаменателя (неправильная дробь), чтобы его можно было преобразовать в смешанное число.

Что такое неправильная дробь?

Неправильная дробь – это любая дробь, у которой числитель больше знаменателя. Примеры неправильных дробей: 16/3, 81/9, 525/71.

Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число

  1. Разделить числитель на знаменатель
  2. Запишите результат целого числа
  3. Используйте остаток как новый числитель над знаменателем.Это дробная часть смешанного числа.

Пример. Преобразуйте неправильную дробь 16/3 в смешанное число.

  1. Разделить 16 на 3: 16 ÷ 3 = 5 с остатком 1
  2. Целое число равно 5
  3. Остаток равен 1. С 1 в числителе и 3 в знаменателе дробная часть смешанного числа равна 1/3.
  4. Смешанное число 5 1/3.Итак, 16/3 = 5 1/3.

Когда это возможно, этот калькулятор сначала уменьшает неправильную дробь до меньших членов, прежде чем найти форму смешанного числа.

Пример: преобразовать неправильную дробь 45/10 в смешанное число.

Связанные калькуляторы

Дополнительные пояснения к числам факторинга для нахождения наибольшего общего делителя (GCF) см. Калькулятор наибольшего общего фактора.

Если у вас большие числа неправильной дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков для нахождения целых чисел и значений остатка при упрощении дробей вручную.

Чтобы выполнять математические операции с дробями до их упрощения, попробуйте наш Калькулятор дробей. Этот калькулятор также упростит неправильные дроби в смешанные числа.

Математическое уравнение, которое пыталось поставить Интернет в тупик


Подробнее читайте в статье Стивена Строгаца о математике в The Times


Чтобы помочь учащимся в Соединенных Штатах запомнить этот порядок операций, учителя вставляют в них аббревиатуру PEMDAS: круглые скобки, показатели, умножение, деление, сложение, вычитание.Другие учителя используют эквивалентную аббревиатуру БОДМАС: скобки, порядок, деление и умножение, сложение и вычитание. Третьи советуют своим ученикам запомнить песенку: «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли».

[ Эта математическая задача не в первый раз разделяет Интернет. Помните Янни и Лорел? Как насчет цвета этого платья ? ]

Теперь осознайте, что следовать за тётей Салли — это чисто условность.В этом смысле PEMDAS является произвольным. Кроме того, по моему опыту математика, выражения вроде 8÷2×4 выглядят абсурдно надуманными. Ни один профессиональный математик никогда не напишет что-то столь явно двусмысленное. Мы вставляли круглые скобки, чтобы указать наше значение и сигнализировать о том, следует ли сначала выполнить деление или умножение.

В прошлый раз, когда это всплыло в Твиттере, я отреагировал с негодованием: мне казалось нелепым, что мы тратим так много времени в нашей школьной программе на такую ​​софистику.Но теперь, после того, как некоторые из моих друзей-компьютерщиков просветили меня в Твиттере, я понял, что условности важны и что от них может зависеть жизнь. Мы знаем это всякий раз, когда выезжаем на шоссе. Если все остальные едут по правой стороне дороги (как в США), было бы разумно последовать их примеру. То же самое происходит, если все остальные едут слева, как в Соединенном Королевстве. Неважно, какая конвенция принята, главное, чтобы все ей следовали.

Также важно, чтобы каждый, кто пишет программное обеспечение для компьютеров, электронных таблиц и калькуляторов, знал правила порядка операций и следовал им.Для остальных из нас тонкости PEMDAS менее важны, чем более важный урок, заключающийся в том, что условности имеют свое место. Это двойная желтая линия по центру дороги — бесконечный знак равенства — и совместное соглашение понимать друг друга, работать вместе и избегать лобовых столкновений. В конечном счете, 8 ÷ 2(2+2) — это не утверждение, а кирпичная кладка; это как написать фразу «Ест побеги и листья» и сделать вывод, что язык капризен. Ну да, при отсутствии знаков препинания так и есть; Вот почему мы изобрели этот материал.

Итак, от имени всех учителей математики, пожалуйста, извините нас за то, что мы утомляем вас в этой скуке. Мои дочери тратили на это неделями каждый учебный год в течение нескольких лет своего обучения, как бы тренируясь, чтобы стать автоматами. Неудивительно, что так много студентов начинают рассматривать математику как бесчеловечный, бессмысленный набор произвольных правил и процедур. Ясно, что если этот последний приступ путаницы в Интернете является каким-либо признаком того, что многие студенты не в состоянии усвоить более глубокий и важный урок. Возможно, пришло время перестать извинять дорогую тетю Салли и вместо этого обнять ее.

Калькулятор преобразования дробей в проценты

Преобразователь процентов в дроби ►

Как перевести дробь в проценты

Например, чтобы получить десятичную дробь, 3/4 расширяют до 75/100, умножая числитель на 25 и знаменатель на 25:

3 = 3×25 = 75 × 100% = 75%
4 4×25 100

Другой метод — деление 3 на 4 в длинном столбце.

Таблица преобразования дробей в проценты

Дробь Процент
1/2 50%
1/3 33,33%
2/3 66,67%
1/4 25%
2/4 50%
3/4 75%
1/5 20%
2/5 40%
3/5 60%
4/5 80%
1/6 16.67%
2/6 33,33%
3/6 50%
4/6 66,67%
5/6 83,33%
1/7 14,285714%
2/7 28,571429%
3/7 42,857143%
4/7 57,142858%
5/7 71,428571%
6/7 85.714286%
1/8 12,5%
2/8 25%
3/8 37,5%
4/8 50%
5/8 62,5%
6/8 75%
7/8 87,5%
1/9 11,111111%
2/9 22,222222%
3/9 33.333333%
4/9 44,444444%
5/9 55,555556%
6/9 66,666667%
7/9 77,777778%
8/9 88,888889%
1/10 10%
2/10 20%
3/10 30%
4/10 40%
5/10 50%
6/10 60%
7/10 70%
8/10 80%
9/10 90%

 

Преобразование процентов в дроби ►

 


См.
Is 1 2: How to Prove That 1 = 2?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Пролистать наверх