Is 1 2: How to Prove That 1 = 2?

Содержание

Крем под подгузник для новорожденных 1 2 3

При покраснении и для профилактики

Бестселлеры

Бестселлеры

При покраснении и для профилактики

    Оставить отзыв

    Где купить

    Сертификаты

    Преимущества

    Изображение

    С заботой о коже и окружающем мире

    1,2,…3 преимущества в одной упаковке!

    Наш Крем под подгузник успокаивает раздраженную кожу малыша с первого применения.

    • Подходит для нанесения при каждой смене подгузника.
    • Обеспечивает профилактику от покраснений и сыпи. 
    • Легко наносится на кожу малыша.

    И даже больше: он восстанавливает кожный барьер, обеспечивая длительную защиту, даже во время диареи и в периоды прорезывания зубов.

    Крем на 98% состоит из ингредиентов природного происхождения и обладает тройной эффективностью благодаря комплексу запатентованных активных ингредиентов.


     

    Безопасность и эффективность продукта

    Для гарантии безопасности использования с рождения, наши средства для ухода за кожей создаются совместно со специалистами сферы здравоохранения и проходят минимум 450 тестов и исследований.

    дерматологов и педиатров подтвердили защитный эффект крема (1)

    родителей подтвердили, что раздражение и покраснение уменьшились после первого применения (2)

    Клинически доказанная эффективность:

    • Помогает сократить область покраснений под подгузником (1)
    • Легко наносится: 100% родителей удовлетворены (2)

    Клинические испытания проводились с участием: 
    1. 60 малышей (клиническая оценка)
    2. 69 детей в возрасте от 3 дней до 2,7 лет, под наблюдением педиатров и дерматологов
     

    Способ применения

    Изображение

    Способ применения

    Наносите Крем при каждой смене подгузника:

    Шаг 1:

    Очистите зону под подгузником — не забудьте про складочки! Тщательно просушите перед нанесением крема.

    Шаг 2:

    Нанесите крем толстым слоем на чистую и высушенную зону под подгузником.

    Шаг 3:

    Аккуратно наденьте подгузник.

    Ингредиенты

    Ключевые ингредиенты

    Мы создали специальный комплекс запатентованных ингредиентов природного происхождения, который обеспечивает тройной эффект от покраснений и раздражений в зоне под подгузником — при любых обстоятельствах, даже при диарее и в период прорезывания зубов.

    Комплекс включает в себя:

    • Авокадо Персеоз®: защищает кожный барьер, увлажняет и сохраняет клеточные ресурсы кожи
    • Оксеолин алькацеи: успокаивает кожу
    • Дистиллят масла подсолнечника: обеспечивает кожу липидами, необходимыми для восстановления кожи
    • Оксид Цинка: защищает, в том числе от действия ферментов, содержащихся в моче и кале.
       

    Изображение

    Ингредиенты

    98% ингредиентов натурального происхождения.
    Оставшиеся 2% необходимы для того, чтобы обеспечить приятную текстуру и сохранность состава на длительное время.

    Ингредиенты

    AQUA/WATER/EAU, ZINC OXIDE, CAPRYLIC/CAPRIC TRIGLYCERIDE, COCO-CAPRYLATE/CAPRATE, POLYGLYCERYL-2-DIPOLYHYDROXYSTEARATE, GLYCERIN, CERA ALBA/BEESWAX/CIRE D’ABEILLE, PERSEA GRATISSIMA (AVOCADO) OIL, POLYGLYCERYL-3 DIISOSTEARATE, ETHYL LINOLEATE, HELIANTHUS ANNUUS (SUNFLOWER) SEED OIL UNSAPONIFIABLES, MAGNESIUM SULFATE, STEARALKONIUM HECTORITE, LEVULINIC ACID, CAPRYLYL GLYCOL, CAPRYLOYL GLYCINE, SODIUM LEVULINATE, UNDECYL DIMETHYL OXAZOLINE, PROPYLENE CARBONATE, PERSEA GRATISSIMA (AVOCADO) FRUIT EXTRACT

    Отзывы

    Оценка покупателей

    Оставить отзыв

    Оценка покупателей

    Оставить отзыв

    Попробуйте также

    Бестселлеры

    Изображение

    Изображение

    Для ежедневного купания

    Мягкий гель для купания

    Посмотреть продукт

    Бестселлеры

    Изображение

    Изображение

    Для ежедневного увлажнения

    Молочко для тела «HYDRA BEBE»

    Посмотреть продукт

    Бестселлеры

    Изображение

    Изображение

    Нормальная кожа

    Шампунь-пенка от «молочных корочек» для новорождённых

    Посмотреть продукт

    Изображение

    #Ежедневный уход за кожей

    Правила ухода за кожей под подгузником

    Педиатры рекомендуют менять подгузник новорожденному не реже чем раз в 2–3 часа и после каждого испражнения. Иначе длительный контакт с выделениями может привес…

    Изображение

    #Ежедневный уход за кожей

    Простой алгоритм гигиены и ухода за кожей

    Первое купание всегда волнительный процесс, к которому мамы готовятся и подходят максимально ответственно. В этой статье мы бы хотели дать простой алгоритм уход…

    Изображение

    #Ежедневный уход за кожей

    Молочные (себорейные) корочки: что делать?

    По статистике молочные корочки появляются у каждого четвертого малыша. Они могут локализоваться не только под волосиками, но и на бровках, лице и даже в паховой…

    Больше статей

    цены, сдача анализов в Москве рядом с вами в лаборатории ДНКОМ

    Внимание! При положительных и сомнительных результатах, срок выдачи результата может быть увеличен до 10-ти рабочих дней.

    Антитела к ВИЧ 1, 2 типа, антиген p 24 — исследование специфических антител, возникших в организме в ответ на инфицирование вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ) 1, 2 типов и антигена p 24 вируса иммунодефицита человека.

    ВИЧ (вирус иммунодефицита человека) — вирус семейства ретровирусов (вирус с медленной репликацией), который поражает клетки иммунной системы человека (CD4, Т-хелперы) и вызывает синдром приобретенного иммунодефицита. 

    Длительность инкубационного периода обычно составляет 3–6 недель. В редких случаях антитела к ВИЧ начинают обнаруживаться только через несколько месяцев и более после инфицирования. Уровень их концентрации может заметно снижаться в терминальном периоде заболевания. В редких случаях антитела к ВИЧ-инфекции могут исчезать на длительный срок. 

    Антиген р 24 ВИЧ 1,2 типа, выявленный в сыворотке крове, свидетельствует о раннем этапе заболевания. В течение нескольких первых недель после заражения количество вируса и антигена р 24 в крови стремительно нарастает. Как только начинают вырабатываться антитела к ВИЧ 1, 2, уровень антигена р 24 начинает снижаться. 

    Определение антигена р 24 позволяет проводить диагностику ВИЧ-инфекции на ранних стадиях инфицирования, до выработки антител.

    Одновременное выявление антител к вирусу ВИЧ-1,2 и антигена вируса р 24 повышает диагностическую ценность исследования.

    Данный анализ позволяет обнаружить антитела к ВИЧ-1,2, а также антиген р 24 ВИЧ-1,2. Анализ позволяет диагностировать ВИЧ-инфекцию на ранних стадиях.

    Пути передачи ВИЧ-инфекции
    Существуют 3 способа передачи вируса иммунодефицита:

    1. Половой путь — является наиболее частым. Заражение происходит при незащищённом сексуальном контакте, при этом вирус проникает внутрь организма через слизистые оболочки. Ранки на слизистой оболочке, язвочки, воспаления —повышают вероятность заражения. У лиц, страдающих инфекциями, передающимися половым путём, риск заражения при контакте с инфицированным человеком выше в 2–5 раз. Для передачи вируса важна не только степень интимности контакта, но и количество возбудителя. При незащищённом сексе вероятность заражения женщины от мужчины примерно в три раза выше, поскольку в её организм попадает большее количество вируса, и у женщины значительно больше площадь поверхности, через которую вирус может проникнуть в организм (слизистая влагалища).

    Риск заражения наиболее высок при анальном сексуальном контакте и наименее — при оральном.


    2. Контакт с кровью инфицированного человека:

    а) при использовании общих игл, шприцев, посуды для приготовления наркотиков, нестерильного медицинского инструментария;

    б) введение наркотиков, в приготовлении которых используется кровь;

    в) использование, переливание инфицированной донорской крови и изготовленных из неё препаратов (риск крайне низок, поскольку все доноры, а также кровь тщательно проверяются).

    3. От ВИЧ-инфицированной матери (вертикальный путь) к плоду в течение беременности, при прохождении через родовые пути, при кормлении грудью.

    Вирус не стабилен и способен жить только в жидкостях организма человека и только внутри клеток. В связи с этим не существует опасности заразиться при поцелуях и бытовых контактах, при пользовании общим туалетом, через укусы насекомых, через слюну, питьевую воду и пищевые продукты.

    Диагностика носительства вируса иммунодефицита человека

    Диагностика ВИЧ-инфекции — комплексный процесс, основанный на данных лабораторного, клинического и эпидемиологического обследования, причем главную роль в постановке диагноза играет лабораторное исследование крови.

    Основным методом лабораторной диагностики является обнаружение антител к вирусу с помощью иммуноферментного анализа.

    Порядок проведения лабораторного исследования на наличие антигенов вируса иммунодефицита человека и антител к этому вирусу строго регламентирован приказами Министерства здравоохранения Российской Федерации и включает в себя:

    — этап скринингового (отборочного) исследования иммуноферментными (ИФА) методами, разрешёнными к использованию;
    — этап верификационного (подтверждающего) исследования методом иммуноблота в лаборатории городского центра СПИД.

    Лабораторная диагностика наличия вируса иммунодефицита у детей, рождённых от инфицированных этим вирусом матерей имеет свои особенности. В крови детей до 15 месяцев от момента рождения могут циркулировать материнские антитела к вирусу (класса Ig G). Отсутствие антител к вирусу у новорождённых не означает, что он не проник через плацентарный барьер. Дети матерей, инфицированных вирусом иммунодефицита, подлежат лабораторно-диагностическому обследованию в течение 36 месяцев после рождения.

    Показания

    • лихорадка неясной причины
    • случайные половые контакты
    • планирование беременности
    • предоперационная подготовка, госпитализация
    • выявление следующих инфекций или их сочетаний: туберкулез, манифестный токсоплазмоз, часто рецидивирующая герпес-вирусная инфекция, кандидоз внутренних органов, повторные невралгии герпес-zoster, вызванная микоплазмами, пневмоцистой или легионеллами пневмония
    • саркома Капоши в молодом возрасте
    • увеличение лимфатических узлов более двух областей
    • лейкопения с лимфопенией
    • ночная потливость
    • резкое похудание неясной причины
    • диарея более трех недель неясной причины

    Подготовка

    • Кровь рекомендуется сдавать утром натощак или не ранее, чем через 8-12 часа после приема пищи, допускается употребление воды без газа и сахара.

    • Накануне анализа следует отказаться от алкоголя, исключить физическое и эмоциональное перенапряжение.

    • Отказаться от курения за 1 час до исследования.

    • А также не стоит сдавать кровь в период приема медикаментов, если врач не назначил иное.

    Правила оформления на ВИЧ

    Оформление заявок для проведения исследований в ДНКОМ осуществляется по паспорту или документу, его заменяющему (миграционная карта, временная регистрация по месту жительства, удостоверение военнослужащего, справка из паспортного стола при утере паспорта, регистрационная карта учёта из гостиницы). Предъявленный документ в обязательном порядке должен содержать информацию о временной или постоянной регистрации на территории РФ и фотографию. При отсутствии паспорта (документа его заменяющего) пациент вправе оформить анонимную заявку для сдачи биоматериала. При анонимном обследовании, заявке и полученному от клиента образцу биоматериала присваивается номер, известный только пациенту, и медперсоналу, оформлявшему заказ. 


    Результаты исследований, выполненных анонимно, не могут быть представлены для госпитализации, профессиональных осмотров и не подлежат регистрации в ОРУИБ.

    Интерпретация результатов

    Тест на антитела к ВИЧ 1/2 является качественным. При отсутствии антител выдается ответ «отрицательно».

    Отрицательный результат:

    • не инфицирован (соблюдены диагностические сроки проведения анализа)
    • серонегативный вариант течения инфекции (антитела вырабатываются поздно)
    • терминальная стадия СПИД (нарушено образование антител к ВИЧ)
    • исследование не информативно (диагностические сроки не соблюдены)

    Положительный результат:

    • ВИЧ-инфекция
    • ложноположительный результат, требующий повторных или дополнительных исследований*
    • исследование неинформативно у детей до 18 мес, рождённых от ВИЧ-нфицированных матерей

    *Специфичность скрининговой тест-системы антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2 (HIV Ag/Ab Combo, Abbott), по оценкам, представленным производителем реагентов, составляет около 99,6% как в общей популяции, так и в группе пациентов с потенциальными интерференциями (инфекции HBV, HCV, Rubella, HAV, EBV, HNLV-I, HTLV-II, E. coli, Chl.trach. и др., аутоиммунные патологии (включая ревматоидный артрит, присутствие антинуклеарных антител), беременность, повышенный уровень IgG, IgM, моноклональные гаммапатии, гемодиализ, множественные гемотрансфузии).

      Herpes Simplex Virus 1/2, ДНК [реал-тайм ПЦР]

      Исследование для выявления возбудителя герпес-вирусной инфекции 1-го и 2-го типа (Herpes Simplex Virus 1/2), в ходе которого с помощью метода полимеразной цепной реакции в реальном времени (РТ-ПЦР) определяется генетический материал (ДНК) вируса простого герпеса.

      Синонимы русские

      Вирус герпеса, вирус простого герпеса 1-го (HSV-1) и 2-го (HSV-2) типа, определение герпеса по ДНК.

      Синонимы английские

      Herpes Simplex Virus, Type 1 and Type 2, HSV-1 or HSV-2 IgM or IgG, HSV-1, HSV-2, HHV1, HHV2.

      Метод исследования

      Полимеразная цепная реакция в режиме реального времени.

      Какой биоматериал можно использовать для исследования?

      Мазок из зева (ротоглотки), секрет простаты, первую порцию утренней мочи, соскоб из прямой кишки, слюну, соскоб с эрозивно-язвенных элементов, соскоб урогенитальный, эякулят, венозную, капиллярную кровь, ликвор.

      Общая информация об исследовании

      Методом ПЦР возможно выявить даже небольшое количество вирусных частиц в биологическом материале. Он позволяет идентифицировать вирусы герпеса вне зависимости от срока заражения даже в тот период, когда антитела еще не образовались.

      Наиболее распространенными являются 1-й и 2-й типы герпеса. Оба заразные и способствуют появлению на слизистых оболочках маленьких пузырьков (везикул), которые лопаются, образуя открытые ранки. При HSV-1 пузырьки появляются вокруг рта и в ротовой полости, тогда как HSV-2 обычно поражает участки в районе гениталий.

      Вирус простого герпеса может передаваться через кожный контакт при наличии на коже везикул, а иногда и при отсутствии на ней видимых поражений. HSV-2 часто относят к болезням, передаваемым половым путем, однако заражение герпесом HSV-1 также может произойти, например, через оральный секс. По данным ВОЗ, от 50  % до 80  % взрослого населения развитых стран инфицировано герпесом 1-го типа и около 20  % – 2-го типа. Поскольку симптомы 2-го типа едва заметны, 90  % инфицированных им могут не подозревать о своей инфекции.

      В случае первичного инфицирования на месте заражения через две недели обычно образуются болезненные пузырьки, которые, как правило, проходят через четыре недели. Они появляются на половых органах, вокруг ануса, на ягодицах либо на бедрах, после чего могут лопаться. Кроме того, возможно появление симптомов, напоминающих грипп, например озноба и болей в горле.

      Однако пузырьки при герпесе образуются не всегда. Иногда проявления болезни бывают настолько слабыми, что остаются незамеченными либо ошибочно принимаются за что-то другое, например за укусы насекомых или за аллергию. После попадания инфекции в организм и ее распространения вирус герпеса находится в латентной форме. При стрессе или других заболеваниях, приводящих к снижению иммунитета, он может активизироваться заново. В большинстве случаев простой герпес не опасен для здоровья, однако он может вызывать тяжелые заболевания: неонатальный герпес (если ребенок заразится при родах от матери, инфицированной генитальным герпесом) и энцефалит. Они способны привести к серьезным неизлечимым неврологическим заболеваниям и даже к смерти. Риск заражения герпесом повышают следующие факторы:

      • болезни, при которых происходит подавление иммунной системы (например, ВИЧ/СПИД),
      • трансплантация органов.

      В настоящее время излечение от герпеса не представляется возможным, тем не менее существуют противовирусные препараты, которые подавляют его распространение, а также укорачивают продолжительность острой фазы вирусной инфекции и смягчают симптомы болезни.

      Для чего используется исследование?

      • Для выявления герпес-вирусной инфекции половых органов у мужчин и женщин и контроля за ее лечением.
      • Для проверки женщины на герпес до и во время беременности (если существует риск заражения).

      Когда назначается исследование?

      • При необходимости подтвердить или опровергнуть факт инфицирования герпесом половых органов.

      Что означают результаты?

      Референсные значения: отрицательно.

      Положительный результат

      • Организм поражен вирусом. Результат указывается в крестах в зависимости от количества генетического материала, выявленного при исследовании.

      «+»

       2 копий ДНК

      «++»

       102-103 копий ДНК

      «+++»

       103-104 копий ДНК

      «++++»

       104-105 копий ДНК

      «+++++»

       >105 копий ДНК

      Отрицательный результат

      • Чаще всего отсутствие инфицирования половых органов вирусом герпеса.

      Что может влиять на результат?

      • Противовирусная терапия способна снижать количество вируса в клетках эпителия, однако в силу высокой чувствительности метода ПЦР это редко приводит к ложноотрицательным результатам.
      • Ошибки на этапе взятия биологического материала, когда в образец для исследования не попадает достаточное количество инфицированных вирусом клеток, могут вести к ложноотрицательным показателям.

      Важные замечания

      • Наиболее опасен герпес для новорождённых, которые заразились от матери, и для пациентов с ослабленным иммунитетом.
      • Герпес повышает риск заражения ВИЧ-инфекцией. Более того, он может делать ВИЧ-инфицированных пациентов еще более заразными, увеличивая в их крови количество вируса иммунодефицита.
      • Вирус простого герпеса в сочетании с вирусом папилломы повышает риск развития рака шейки матки.

      Также рекомендуется

      • Herpes Simplex Virus 1/2, IgM
      • Herpes Simplex Virus 1/2, IgG, титр
      • Herpes Simplex Virus 1/2, ДНК [реал-тайм ПЦР]
      • Herpes Simplex Virus 1/2, иммунофлюоресценция
      • Human Papillomavirus высокого канцерогенного риска (16, 18, 31, 33, 35, 39, 45, 51, 52, 56, 58, 59), ДНК генотипирование [реал-тайм ПЦР]

      Кто назначает исследование?

      Гинеколог, уролог, дерматолог, инфекционист, педиатр.

      Сдать анализ на ВИЧ, цена анализа на спид в Москве в Инвитро

      Подтверждаю Подробнее

      • ИНВИТРО
      • Анализы
      • Диагностика инфекционных заболеваний
      • Вирусные инфекции
      • Вирус иммунодефицита человека (ВИЧ)
      • Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2 (HIV Ag/Ab Combo)
        • COVID-19
        • Программа обследования для офисных сотрудников
        • Обследование домашнего персонала
        • Оценка риска развития заболеваний сердечно-сосудистой системы
        • Диагностика антифосфолипидного синдрома (АФС)
        • Оценка функции печени
        • Диагностика состояния почек и мочеполовой системы
        • Диагностика состояния желудочно-кишечного тракта
        • Диагностика заболеваний соединительной ткани
        • Диагностика сахарного диабета
        • Диагностика анемий
        • Онкология
        • Диагностика и контроль терапии остеопороза
        • Биохимия крови
        • Диагностика состояния щитовидной железы
        • Госпитальные профили
        • Здоров ты – здорова страна
        • Гинекология, репродукция
        • Здоровый ребёнок: для детей от 0 до 14 лет
        • Инфекции, передаваемые половым путём (ИППП)
        • Проблемы веса
        • VIP-обследования
        • Болезни органов дыхания
        • Аллергия
        • Определение запасов микроэлементов в организме
        • Красота
        • Витамины
        • Диеты
        • Лабораторные исследования перед диетой
        • Спортивные профили
        • Гормональные исследования для мужчин
        • Оценка свертывающей системы крови
        • COVID-19
        • Биохимические исследования
          • Глюкоза и метаболиты углеводного обмена
          • Белки и аминокислоты
          • Желчные пигменты и кислоты
          • Липиды
          • Ферменты
          • Маркеры функции почек
          • Неорганические вещества/электролиты:
          • Витамины
          • Белки, участвующие в обмене железа
          • Кардиоспецифичные белки
          • Маркёры воспаления
          • Маркёры метаболизма костной ткани и остеопороза
          • Определение лекарственных препаратов и психоактивных веществ
          • Биогенные амины
          • Специфические белки
        • Гормональные исследования
          • Лабораторная оценка гипофизарно-надпочечниковой системы
          • Лабораторная оценка соматотропной функции гипофиза
          • Лабораторная оценка функции щитовидной железы
          • Оценка функции паращитовидных желез
          • Гипофизарные гонадотропные гормоны и пролактин
          • Эстрогены и прогестины
          • Оценка андрогенной функции
          • Нестероидные регуляторные факторы половых желёз
          • Мониторинг беременности, биохимические маркёры состояния плода
          • Лабораторная оценка эндокринной функции поджелудочной железы и диагностика диабета
          • Биогенные амины
          • Лабораторная оценка состояния ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
          • Факторы, участвующие в регуляции аппетита и жирового обмена
          • Лабораторная оценка состояния инкреторной функции желудочно-кишечного тракта
          • Лабораторная оценка гормональной регуляции эритропоэза
          • Лабораторная оценка функции эпифиза
        • Анализы для ЗОЖ
        • Гематологические исследования
          • Клинический анализ крови
          • Иммуногематологические исследования
          • Коагулологические исследования (коагулограмма)
        • Иммунологические исследования
          • Комплексные иммунологические исследования
          • Лимфоциты, субпопуляции
          • Оценка фагоцитоза
          • Иммуноглобулины
          • Компоненты комплемента
          • Регуляторы и медиаторы иммунитета
          • Интерфероновый статус, оценка чувствительности к иммунотерапевтическим препаратам:
        • Аллергологические исследования
          • IgE — аллерген-специфические (аллерготесты), смеси, панели, общий IgE.
          • IgG, аллерген-специфические
          • Технология ImmunoCAP
          • Технология АлкорБио
        • Маркеры аутоиммунных заболеваний
          • Системные заболевания соединительной ткани
          • Ревматоидный артрит, поражения суставов
          • Антифосфолипидный синдром
          • Васкулиты и поражения почек
          • Аутоиммунные поражения желудочно-кишечного тракта. Целиакия
          • Аутоиммунные поражения печени
          • Неврологические аутоиммунные заболевания
          • Аутоиммунные эндокринопатии
          • Аутоиммунные заболевания кожи
          • Заболевания легких и сердца
          • Иммунная тромбоцитопения
        • Онкомаркёры
        • Микроэлементы
          • Алюминий
          • Барий
          • Бериллий
          • Бор
          • Ванадий
          • Висмут
          • Вольфрам
          • Галлий
          • Германий
          • Железо
          • Золото
          • Йод
          • Кадмий
          • Калий
          • Кальций
          • Кобальт
          • Кремний
          • Лантан
          • Литий
          • Магний
          • Марганец
          • Медь
          • Молибден
          • Мышьяк
          • Натрий
          • Никель
          • Олово
          • Платина
          • Ртуть
          • Рубидий
          • Свинец
          • Селен
          • Серебро
          • Стронций
          • Сурьма
          • Таллий
          • Фосфор
          • Хром
          • Цинк
          • Цирконий
        • Исследование структуры почечного камня
        • Исследования мочи
          • Клинический анализ мочи
          • Биохимический анализ мочи
        • Исследования кала
          • Клинический анализ кала
          • Биохимический анализ кала
        • Исследование спермы
          • Светооптическое исследование сперматозоидов
          • Электронно-микроскопическое исследование спермы
          • Антиспермальные антитела
        • Диагностика инфекционных заболеваний
          • Вирусные инфекции
          • Бактериальные инфекции
          • Грибковые инфекции
          • Паразитарные инфекции
          • Стрептококковая инфекция
        • Цитологические исследования
        • Гистологические исследования
        • Онкогенетические исследования
        • Цитогенетические исследования
        • Генетические предрасположенности
          • Образ жизни и генетические факторы
          • Репродуктивное здоровье
          • Иммуногенетика
          • Резус-фактор
          • Система свертывания крови
          • Болезни сердца и сосудов
          • Болезни желудочно-кишечного тракта
          • Болезни центральной нервной системы
          • Онкологические заболевания
          • Нарушения обмена веществ
          • Описание результатов генетических исследований врачом-генетиком
          • Фармакогенетика
          • Система детоксикации ксенобиотиков и канцерогенов
          • Определение пола плода
          • Резус-фактор плода
        • Наследственные заболевания
        • Наследственные болезни обмена веществ
          • Обследование новорождённых для выявления наследственных болезней обмена веществ
          • Дополнительные исследования (после проведения скрининга и консультации специалиста)
        • Определение биологического родства: отцовства и материнства
          • Определение биологического родства в семье: отцовства и материнства
        • Исследование качества воды и почвы
          • Исследование качества воды
          • Исследование качества почвы
        • Диагностика патологии печени без биопсии: ФиброМакс, ФиброТест, СтеатоСкрин
          • Расчётные тесты, выполняемые по результатам СтеатоСкрина без взятия крови
        • Дисбиотические состояния кишечника и влагалища (ИНБИОФЛОР, Фемофлор, микробиоценоз урогенитального тракта)
          • Общая оценка естественной микрофлоры организма
          • Исследование микробиоценоза урогенитального тракта (ИНБИОФЛОР)
          • Фемофлор: профили исследований дисбиотических состояний урогенитального тракта у женщин
          • Специфическая оценка естественной микрофлоры организма
        • Бланк результатов исследования на английском языке
        • Кровь
        • Моча
        • Кал
        • Спермограмма
        • Гастропанель
        • Эндоскопия
        • Функциональная диагностика
        • УЗИ
        • Исследования, которые мы не делаем
        • Новые тесты
        • Получение результатов
        • Дозаказ исследований
        • Услуга врача консультанта
        • Профессиональная позиция

      Cтоимость анализов указана без учета взятия биоматериала

      Описание

      Метод определения Хемилюминесцентный иммуноанализ, комбинированный тест, нацеленный на одновременное выявление антител к ВИЧ 1, 2 и антигена p24.

      Исследуемый материал Сыворотка крови

      Доступен выезд на дом

      Внимание! При положительных и сомнительных реакциях срок выдачи результата может быть увеличен до 10 рабочих дней.

      Синонимы: Анализ крови на антитела к ВИЧ­1 и 2 и антиген ВИЧ­1 и 2; ВИЧ-1 p24; ВИЧ-1-антиген, p24-антиген; ВИЧ 1 и 2 антитела и антиген p24/25, ВИЧ тест-системы 4-го поколения; Одновременное качественное определение антигена р24 ВИЧ и антител к антигенам ВИЧ типов 1 и 2. 

      Anti-HIV, HIV antibodies, human immunodeficiency virus antibodies; HIV-1 p24, HIV-1 Ag, p24-antigen; HIV-1 and HIV-2 Antibody and Antigen Evaluation; HIV Screening Tests; AIDS Test; AIDS Screen; HIV Serology.

      Краткое описание исследования на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

      Антитела к ВИЧ могут появиться, начиная со второй недели после инфицирования. Их содержание увеличивается в течение 2-4 недель и сохраняется на протяжении многих лет. У 90-95% инфицированных они появляются в первые три месяца после заражения, у 5-9% – в период от трех до шести месяцев, у 0,5-1% – в более поздние сроки. После инфицирования ВИЧ, еще до появления антител (сероконверсии), в образцах сыворотки или плазмы крови могут быть выявлены антигены ВИЧ. Структурный ядерный белок ВИЧ р24, который появляется в крови через две недели после инфицирования, исчезает только через два месяца. Тест-система 4-го поколения, с использованием которой выполняется данный тест позволяет, помимо выявления антител к ВИЧ 1 и 2, обнаруживать антиген р24 ВИЧ. Таким образом, исследование может быть информативным и до сероконверсии. Подобный подход в лабораторной диагностике ВИЧ позволяет проводить самое раннее определение инфекции. К особым характеристикам применяемого в лаборатории Инвитро теста для выявления ВИЧ-инфекции стоит отнести высокую специфичность исследования: > 99,5%; 100% чувствительность анализа к антителам, характерным для периода сероконверсии, и чувствительность теста к антигену р24 порядка 18 пг/мл. 

      У большинства людей с антителами к ВИЧ клинические признаки заболевания (СПИД) могут не проявляться от двух до десяти лет и более. Порядок проведения лабораторного обследования на наличие антигенов ВИЧ и антител к ВИЧ строго регламентирован приказами МЗ РФ и включает в себя этап скринингового (отборочного) исследования иммуноферментными (ИФА) методами, разрешенными к использованию, и этап верификационного (подтверждающего) исследования методом иммуноблота в лаборатории городского центра СПИД. 

      Следует отметить, что даже лучшие диагностические ИФА-системы не имеют 100% специфичности, то есть существует некоторая вероятность получения неспецифических, ложноположительных результатов, связанных с особенностями сыворотки крови пациента. Поэтому положительный результат скринингового ИФА обследования может не подтвердиться в подтверждающем тесте, после чего пациенту выдадут отрицательный результат. При получении неопределенных результатов в подтверждающем исследовании тестирование повторяют в динамике. Рекомендуется проводить повторные исследования через 2-3 недели. 

      Лабораторная диагностика ВИЧ-инфекции у детей, рожденных от ВИЧ-инфицированных матерей, имеет свои особенности. В их крови до 18 месяцев с момента рождения могут циркулировать материнские антитела к ВИЧ (класса IgG). Отсутствие антител к ВИЧ у новорожденных не означает, что вирус не проник через плацентарный барьер. Дети ВИЧ-инфицированных матерей подлежат лабораторно-диагностическому обследованию в течение 36 месяцев после рождения.

      С какой целью проводят исследование на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

      Исследование используется для выявления ВИЧ, в том числе и на доклинической стадии заболевания. Комбинированное определение специфических антител к ВИЧ типов 1 и 2 и антигена р24 ВИЧ в крови применяется в качестве анализа на наличие инфицирования вирусом иммунодефицита человека. Своевременная диагностика инфекционного процесса может предотвратить распространение вируса в популяции и позволит начать специфическую терапию в максимально короткие сроки.

      Что может повлиять на результат исследования на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

      В редких случаях возможен ложноположительный результат, если в крови обследуемого присутствуют антитела к вирусу Эпштейна-Барр, ревматоидному фактору, главному комплексу гистосовместимости HLA или антитела после введения вакцины против ВИЧ.

      Подготовка

      Правила подготовки к исследованию на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

      Cпециальной подготовки не требуется. Рекомендуется взятие крови не ранее, чем через 4 часа после последнего приема пищи. Целесообразно проводить исследование на обнаружение антигена и антител к ВИЧ не раньше, чем через две недели после возможного инфицирования, с повторением его через три и шесть недель в случае отрицательного результата. Оформление заявок для проведения исследований в ООО «Инвитро» осуществляется по паспорту или документу, его заменяющему (миграционная карта, временная регистрация по месту жительства, удостоверение военнослужащего, справка из паспортного стола при утере паспорта, регистрационная карта учета из гостиницы). Предъявленный документ в обязательном порядке должен содержать информацию о временной или постоянной регистрации на территории РФ и фотографию. При отсутствии паспорта (документа его заменяющего) пациент вправе оформить анонимную заявку для сдачи биоматериала. При анонимном обследовании, заявке и полученному от клиента образцу биоматериала присваивается номер, известный только пациенту, и медперсоналу, оформлявшему заказ.

      Внимание! Результаты исследований, выполненных анонимно, не могут быть представлены для госпитализации, профессиональных осмотров и не подлежат регистрации в ОРУИБ.

      Показания к назначению

      В каких случаях проводят анализ на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2:

      • увеличение лимфатических узлов более двух областей;
      • лейкопения с лимфопенией;
      • ночная потливость;
      • резкое похудение неясной этиологии;
      • диарея более трех недель неясной этиологии;
      • лихорадка неясной этиологии;
      • планирование беременности;
      • предоперационная подготовка, госпитализация;
      • выявление следующих инфекций или их сочетаний: клинически проявившийся токсоплазмоз, часто рецидивирующая герпесвирусная инфекция и опоясывающий лишай, кандидоз внутренних органов, повторные невралгии, пневмонии, вызванные микоплазмами, пневмоцистой или легионеллами, рецидивирующие фарингиты и синуситы;
      • саркома Капоши в молодом возрасте;
      • незащищенные половые контакты.

      Интерпретация результатов

      Интерпретация результатов исследований содержит информацию для лечащего врача и не является диагнозом. Информацию из этого раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. Точный диагноз ставит врач, используя как результаты данного обследования, так и нужную информацию из других источников: анамнеза, результатов других обследований и т.д.

      Единицы измерения: тест качественный. 

      Формат представления результатов качественный: при отрицательном результате применяемого лабораторией скринингового теста, одновременно выявляющего антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген р24 выдается ответ «отрицательно». При положительном результате скринингового комбинированного теста пробу сыворотки отправляют для проведения дальнейших исследований в референс-лабораторию (см. ниже). 

      Обратите внимание! Информация о положительных результатах определения антител к ВИЧ. 

      Уважаемые пациенты! В соответствии с нормативными актами, действующими на территории Российской Федерации, доводим до вашего сведения:

      • В случае получения положительного результата в скрининговом диагностическом тесте, одновременно выявляющем антитела к ВИЧ 1, 2 и антиген p24, анализ в лаборатории проводится последовательно еще два раза (с той же пробой сыворотки и той же тест-системой). Если получены два положительных результата из трех постановок, сыворотка считается первично-положительной и направляется в референс-лабораторию для дальнейшего исследования (лабораторией ООО «Инвитро» Москва передается в Центр СПИД, г. Москва).
      • Клиент в таких ситуациях информируется о передаче пробы для проведения дополнительных подтверждающих исследований в референс-лабораторию и задержке выдачи результата. 
      • Положительный или неопределенный результат подтверждающих исследований, проведенных в Центре СПИД, выдается лично обследуемому или его законному представителю, после необходимых разъяснений (послетестового консультирования). По телефону, электронной почте, путем СМС-информирования не сообщается. 

      Основания:

      • Санитарные правила и нормы СанПиН 3.3686-21 «Санитарно-эпидемиологические требования по профилактике инфекционных болезней».

      Трактовка результатов исследования на Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2

      Положительно

      1. Вероятная ВИЧ-инфекция (диагноз болезни, вызванной вирусом иммунодефицита человека, устанавливается врачом уполномоченной специализированной медицинской организации на основании комплекса эпидемиологических, клинических данных и лабораторных исследований).
      2. Ложноположительный результат, требующий повторных или дополнительных исследований*.
      3. Исследование неинформативно у детей до 18 месяцев, рожденных от ВИЧ-инфицированных матерей (в крови могут присутствовать материнские антитела).

      * Специфичность скрининговой тест-системы «Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2 (HIV Ag/Ab Combo, Abbott)», по оценкам, представленным производителем реагентов, составляет около 99,6% как в общей популяции, так и в группе пациентов с потенциальными интерференциями (инфекции HBV, HCV, Rubella, HAV, EBV, HNLV-I, HTLV-II, E. coli, Chlamydia trachomatis и др., аутоиммунные патологии (включая ревматоидный артрит, присутствие антинуклеарных антител), беременность, повышенный уровень IgG, IgM, моноклональные гаммапатии, гемодиализ, множественные гемотрансфузии).

      Отрицательно

      1. Не инфицирован (при условии, что соблюдены диагностические сроки проведения анализа).
      2. Серонегативный вариант течения инфекции (антитела вырабатываются поздно).
      3. Терминальная стадия СПИД (нарушено образование антител к ВИЧ).
      4. Исследование не информативно (диагностические сроки не соблюдены). При получении отрицательного результата тестирования на ВИЧ у лиц, указавших о наличии высокого риска заражения ВИЧ-инфекцией в течение последних трех месяцев, обследование на ВИЧ через две недели следует повторить.

      Сомнительно

      При получении неопределенного результата тестирования на ВИЧ у лиц с наличием риска заражения ВИЧ-инфекцией в течение последних трех месяцев, обследование на ВИЧ через две недели следует повторить.

      Оформление заявок для проведения исследований в ООО «Инвитро» осуществляется по паспорту или документу, его заменяющему (миграционная карта, временная регистрация по месту жительства, удостоверение военнослужащего, справка из паспортного стола при утере паспорта, регистрационная карта учёта из гостиницы). Предъявленный документ в обязательном порядке должен содержать информацию о временной или постоянной регистрации на территории РФ и фотографию. При отсутствии паспорта (документа его заменяющего) пациент вправе оформить анонимную заявку для сдачи биоматериала. 

      При анонимном обследовании, заявке и полученному от клиента образцу биоматериала присваивается номер, известный только пациенту, и медперсоналу, оформлявшему заказ. 

      Внимание! Результаты исследований, выполненных анонимно, не могут быть представлены для госпитализации, профессиональных осмотров и не подлежат регистрации в ОРУИБ.

      Вопросы


      и ответы

      {{{this.PREVIEW_TEXT}}}

      Вам помог ответ на вопрос?

      {{/each}}

      В этом разделе вы можете узнать, сколько стоит выполнение данного исследования в вашем городе, ознакомиться с описанием теста и таблицей интерпретации результатов. Выбирая, где сдать анализ «Антитела к ВИЧ 1 и 2 и антиген ВИЧ 1 и 2 (HIV Ag/Ab Combo)» в Москве и других городах России, не забывайте, что цена анализа, стоимость процедуры взятия биоматериала, методы и сроки выполнения исследований в региональных медицинских офисах могут отличаться. 2

      Антитела к ВИЧ-1/2 и антиген ВИЧ-1/2 (HIV Ag/Ab Combo)

      ВАЖНО!

      Информацию из данного раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. В случае боли или иного обострения заболевания диагностические исследования должен назначать только лечащий врач. Для постановки диагноза и правильного назначения лечения следует обращаться к Вашему лечащему врачу.

      Напоминаем вам, что самостоятельная интерпретация результатов недопустима, приведенная ниже информация носит исключительно справочный характер.

      Антитела к ВИЧ-1/2 и антиген ВИЧ-1/2 (HIV Ag/Ab Combo): показания к назначению, правила подготовки к сдаче анализа, расшифровка результатов и показатели нормы.

      ВИЧ-инфекция — инфекционная болезнь, развивающаяся в результате многолетнего персистирования (постоянного пребывания) в лимфоцитах, макрофагах и клетках нервной ткани вируса иммунодефицита человека (далее — ВИЧ), характеризующаяся медленно прогрессирующим дефектом иммунной системы, который приводит к гибели больного от вторичных поражений, описанных как синдром приобретенного иммунодефицита (далее — СПИД).

      На сегодняшний день зарегистрировано 4 разновидности этого вируса, которые отличаются строением своей оболочки. Клинически значимыми (наиболее распространенными) считаются вирусы иммунодефицита человека 1 и 2 типов.

      ВИЧ (Вирус Иммунодефицита Человека) – вирус, относящийся к семейству ретровирусов (семейство РНК-содержащих вирусов, заражающих преимущественно позвоночных), который поражает клетки иммунной системы человека. Через несколько недель с момента заражения начинают вырабатываться антитела к ВИЧ.

      Показания на проведение исследования

      Показаниями для назначения анализа является подготовка к госпитализации и плановому оперативному вмешательству. В профилактических целях следует провести исследование при подозрении на заражение при половом контакте. В первую очередь это касается лиц групп риска: употребляющих наркотики, вводимые внутривенно, часто меняющих половых партнеров и не использующих средств защиты.

      Вирус иммунодефицита человека размножается в организме человека достаточно медленно, и количественный результат в отношении антигенов и антител к вирусу можно получить, как правило, не ранее чем через 3-6 недель после инфицирования. При этом клинические симптомы заболевания еще отсутствуют.

      Через три месяца антигены ВИЧ и антитела к вирусу определяются практически у всех заболевших. Благодаря появлению новых комбинированных тест-систем четвертого поколения получение точного результата качественного анализа на ВИЧ-инфекцию возможно уже через две недели с момента попадания вируса в организм. При этом исследовании выявляют антиген р24 ВИЧ – белок вирусного капсида (внешней оболочки вируса).

      Анализ на антитела к ВИЧ 1/2 и антиген ВИЧ 1/2 назначают на этапе планирования и при ведении беременности, когда возможна передача вируса плоду. Анализ проводят и после родов, поскольку ребенок ВИЧ-положительной матери может быть инфицирован во время прохождения через родовые пути и при кормлении грудью.

      Лихорадка, потеря веса без объективных причин, повышенная утомляемость, увеличение регионарных лимфатических узлов, потливость, особенно в ночное время, длительный кашель, диарея – эти устойчивые клинические симптомы неясного происхождения, отмечаемые в течение 2-3 недель, также служат показанием к проведению исследования на антитела к ВИЧ 1/2 и антиген ВИЧ 1/2.

      Кожные проявления также могут быть симптомом ВИЧ-инфекции, поскольку развиваются на фоне ослабления иммунитета. К их числу относится рецидивирующая герпетическая сыпь, поражающая обширные участки кожи, полость рта, половые органы. Герпес поражает и глубокие слои кожи с развитием язвенно-некротической формы. Образуются язвы и эрозии с последующим образованием рубцов, которых не бывает при обычном герпесе.

      Еще один характерный симптом ВИЧ-инфекции – волосатая лейкоплакия, которая связана с активацией латентной инфекции, вызванной вирусом Эпштейна-Барр (что свидетельствует об иммуносупрессии). Заболевание проявляется нитевидными образованиями белого цвета с дальнейшим ороговением пораженных участков языка и слизистой оболочки рта.

      Обширные грибковые поражения (в первую очередь дрожжевыми грибками рода Candida) также служат типичным признаком, сопровождающим ВИЧ-инфекцию. Сначала кандидоз поражает слизистую оболочку рта и пищевода, затем распространяется на слизистые желудочно-кишечного и мочеполового тракта. При этом формируются обширные очаги, характеризующиеся болезненностью и склонностью к изъязвлению.

      ВИЧ-инфекция может сопровождаться развитием обширного папилломатоза. У ВИЧ-инфицированных женщин папилломы цервикального канала склонны быстро вызывать рак шейки матки.

      СПИД-индикаторным заболеванием служит саркома Капоши – многоочаговая сосудистая опухоль, которая поражает кожные покровы и слизистые оболочки. Ее очаги в виде красноватых или буроватых узелков и бляшек сливаются, быстро распространяясь по всему телу. Со временем они образуют опухолевые поля, которые изъязвляются и нагнаиваются.

      К числу патологических состояний, которые почти у всех пациентов сопровождают ВИЧ-инфекцию, относят полиаденопатию (увеличение лимфатических узлов). Как правило, в первую очередь увеличиваются под- и надключичные, подбородочные, околоушные и шейные лимфоузлы. В дальнейшем к ним может присоединяться увеличение паховых и бедренных лимфатических узлов. Они могут быть мягкими или плотными на ощупь, безболезненными и подвижными. Иногда несколько лимфоузлов сливаются, образуя своеобразный конгломерат. Воспаление двух и более групп лимфоузлов считают признаком генерализованной лимфаденопатии. Поражение лимфатических узлов может наблюдаться в течение нескольких лет, при этом периоды обострения сменяются ремиссией.

      К легочным заболеваниям, сопровождающим ВИЧ-инфекцию, относят туберкулез и пневмонию.

      Анализ на антигены и антитела к ВИЧ рекомендуют сделать, если у пациента выявлены заболевания, передаваемые половым путем (сифилис, хламидиоз, гонорея, генитальный герпес, бактериальный вагиноз).

      Подготовка к исследованию

      Целесообразно сдавать анализ на антитела к ВИЧ 1/2 и антиген ВИЧ 1/2 не ранее, чем через 3-4 недели после возможного инфицирования. Кровь сдают натощак. За день до исследования следует исключить из рациона жирные и острые продукты, спиртные напитки. Не рекомендуется курить за час до взятия биоматериала.

      Срок исполнения

      Иммунофлуоресцентный анализ на антитела к ВИЧ 1/2 и антиген ВИЧ1/2 выполняется в течение 3 дней. В ряде случаев возможно экспресс-исследование в течение 2 часов.

      Что может повлиять на результаты анализа на антитела к ВИЧ 1/2 и антиген ВИЧ 1/2

      Точность результата зависит от правильной подготовки к анализу. В первую очередь это касается диеты. Жирные, жареные и копченые продукты влияют на физико-химические свойства крови и могут способствовать ложноположительному результату. Вероятность ошибки возрастает при проведении исследования на фоне инфекционных и аутоиммунных заболеваний, в том числе волчанки, сифилиса, болезни Лайма, аллергических реакций, а также при приеме противовирусных препаратов.

      Сдать анализ крови для определения антител к ВИЧ 1/2 и антигенов ВИЧ 1/2 (HIV Ag/Ab Combo) вы можете в ближайшем медицинском офисе ИНВИТРО. Список офисов, где принимается биоматериал для лабораторного исследования, представлен в разделе «Адреса».

      Расшифровка анализа

      Что означают положительные результаты

      Положительный результат может указывать на инфицирование ВИЧ, но возможен ложноположительный ответ при наличии антител к вирусу Эпштейна-Барр, ревматоидному фактору, главному комплексу гистосовместимости HLA, у детей до 1,5 лет, рожденных от ВИЧ-инфицированных матерей.

      При положительном результате на антигены и антитела к ВИЧ 1/2 исследование необходимо повторить через 14-56 дней. При повторном положительном результате кровь исследуют методом иммуноблоттинга, основанным на выявлении антител к ряду специфических белков вируса. Этот метод служит «золотым стандартом» диагностики ВИЧ-инфекции.

      Что означают отрицательные результаты

      При отрицательном результате делают заключение об отсутствии ВИЧ-инфекции при условии соблюдения диагностических сроков. Однако возможен серонегативный вариант, когда антитела к вирусу вырабатываются с опозданием. Во время терминальной стадии заболевания (при развитии СПИДа) результат теста на антитела к ВИЧ становится отрицательным, так как иммунная система уже подавлена и антитела к вирусу почти не вырабатываются.

      Дополнительное обследование при отклонении показателя от нормы

      При положительном результате исследования на антитела, проведенном методом ИФА, используют дополнительный анализ методом полимеразной цепной реакции (ПЦР) и тест Комбо (иммунноблот). Последний тест также служит экспресс-тестом на антигены и антитела к ВИЧ. Полная интерпретация результата и тактика лечения определяются врачом-инфекционистом.

      Список литературы:

      1. Рекомендации по лечению ВИЧ-инфекции и связанных с ней заболеваний, химиопрофилактике заражения ВИЧ, Национальное научное общество инфекционистов, 2019
      2. ВИЧ-инфекция у взрослых, клинические рекомендации, 2019.
      ВАЖНО!

      Информацию из данного раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. В случае боли или иного обострения заболевания диагностические исследования должен назначать только лечащий врач. Для постановки диагноза и правильного назначения лечения следует обращаться к Вашему лечащему врачу.

      Как доказать, что 1 = 2?

      Быстро, сколько будет 1 + 1? Очевидно, 2, верно? Не так быстро!

      Что, если бы я сказал вам, что могу доказать, что 1 + 1 на самом деле равно 1. И что, следовательно, 2 равно 1. Вы бы подумали, что я сошел с ума? Больше похоже на полное безумие? Вероятно. Но орехи или нет, это именно то, о чем мы будем говорить сегодня.

      Конечно, тут будет хитрость, потому что 1 + 1, безусловно, равно 2… слава богу! И, как оказалось, этот трюк связан с очень интересным фактом о числе ноль.

      Как это все работает? И что за большая уловка, которую пытается провернуть подлый номер ноль? Продолжайте читать, чтобы узнать!

      Спонсор: Посетите GoDaddy.com, чтобы получить домен .COM за 2,95 доллара. Применяются некоторые ограничения, подробности см. на веб-сайте.

      Как «доказать», что 2 = 1

      Давайте начнем наше путешествие в причудливый мир внешне правильных, но явно абсурдных математических доказательств, убедив себя, что 1 + 1 = 1. И, следовательно, что 2 = 1. Я знаю это звучит безумно, но если вы будете следовать логике (и еще не знаете хитрости), я думаю, вы обнаружите, что «доказательство» довольно убедительно.

      Вот как это работает:

      • Предположим, что у нас есть две переменные a и b и что: a = b
      • Умножьте обе части на и , чтобы получить: и 2 = ab
      • Вычтем b 2 с обеих сторон, чтобы получить: a 2 b 2 = ab – 0

        21

        2
      • Это сложная часть: разложите на множители левую часть (используя FOIL из алгебры), чтобы получить ( a + b )( a b ), и вычтите b из правой части, чтобы получить б ( а –  б ). Если вы не знаете, как работает FOIL или факторинг, не волнуйтесь — вы можете проверить, что все это работает, перемножив все, чтобы убедиться, что оно совпадает. Конечным результатом является то, что наше уравнение стало таким:  ( a + b )( a b ) = b ( a b )
      • Поскольку ( a –  b ) появляется с обеих сторон, мы можем сократить его, чтобы получить:  a  +  b  =  b
      • Поскольку a = b (это предположение, с которого мы начали), мы можем заменить b на a , чтобы получить: b + b = б
      • Объединение двух членов слева дает нам: 2 b = b
      • Поскольку b появляется с обеих сторон, мы можем разделить на b , чтобы получить: 2 = 1

      Подождите, что?! Все, что мы там делали, выглядело вполне разумно. Как же нам удалось доказать, что 2 = 1?

      Что такое математические ошибки?

      Правда в том, что мы на самом деле не доказали, что 2 = 1. Что, к счастью, означает, что вы можете расслабиться — мы не разрушили все, что вы знаете и любите о математике. Где-то в этом «доказательстве» зарыта ошибка. На самом деле, «ошибка» — не то слово, потому что это была не ошибка в том, как мы выполняли арифметические действия, а гораздо более тонкая махинация, известная как «математическая ошибка».

      Никогда нельзя делить на ноль!

      В чем заключалась ошибка знаменитого фальшивого доказательства, которое мы рассматривали? Как и многие другие математические ошибки, наше доказательство основано на тонком трюке деления на ноль. И я говорю тонко, потому что это доказательство построено таким образом, что вы можете даже не заметить, что происходит деление на ноль. Где это происходит? Потратьте минутку и посмотрите, сможете ли вы это понять…

      Хорошо, понял?

      Это произошло, когда мы разделили обе части на a –  b на пятом шаге. Но вы говорите, что это не деление на ноль — это деление на а б . Это так, но мы начали с предположения, что a равно b , а это значит, что a b — это то же самое, что и ноль! И хотя вполне нормально делить обе части уравнения на одно и то же выражение, делать это неправильно, если выражение равно нулю. Потому что, как нас всегда учили, никогда нельзя делить на ноль!

      Почему нельзя делить на ноль?

      У вас может возникнуть вопрос: почему именно мы не можем делить на ноль? Нас всех предупреждали о таких вещах с тех пор, как мы были маленькими мальчиками и девочками, но задумывались ли вы когда-нибудь о том, почему деление на ноль — это такой оскорбительный поступок? Есть много способов подумать об этом. Сегодня мы поговорим о двух причинах.

      Первая связана с тем, как деление связано с умножением. Давайте на секунду представим, что деление на ноль — это прекрасно и модно. В этом случае задача наподобие 10/0 будет иметь некоторое значение, которое мы назовем 9. 0171 х . Мы не знаем, что это такое, но просто предположим, что x — это какое-то число. Таким образом, 10/0 = x . Мы также можем рассматривать эту задачу деления как задачу умножения: какое число, x , нужно умножить на 0, чтобы получить 10? Конечно, на этот вопрос нет ответа, поскольку каждое число , умноженное на ноль, равно нулю. Это означает, что операция деления на ноль называется «неопределенной».

      Второй способ осмыслить несуразность деления на ноль и причину, по которой мы не можем этого сделать, — это представить деление числа вроде 1 на все меньшие и меньшие числа, которые все ближе и ближе к нулю. Например:

      • 1 / 1 = 1
      • 1/0,1 = 10
      • 1/0,01 = 100
      • 1 / 0,001 = 1000
      • 1 / 0,0001 = 10 000
      • 1 / 0,00000000001 = 100 000 000 000

      и так далее до бесконечности. Другими словами, когда мы делим 1 на все более мелкие числа, которые все ближе и ближе к нулю, мы получаем все больший и больший результат. В пределе, когда знаменатель этой дроби фактически становится нулем, результат был бы бесконечно большим.

      Это еще одна очень веская причина, по которой мы не можем делить на ноль. И почему 1 + 1 действительно равно 2… что бы ни говорило наше дурацкое «доказательство».

      Подведение итогов

      Хорошо, это все математические расчеты, на которые у нас есть время на сегодня.

      Обязательно ознакомьтесь с моей книгой  «Краткое и грязное руководство по алгебре для чуваков-математиков» . И не забудьте стать поклонником Math Dude на Facebook , где вы найдете много отличных математических публикаций в течение недели. Если вы есть в Твиттере, подпишитесь на меня и там.

      До свидания, это Джейсон Маршалл с  Быстрые и грязные советы по математике от чувака-математика .  Спасибо за чтение, любители математики!

      Изображения дополнений Apple и лампочки бесконечности от Shutterstock.

      Действительно ли 1+2+3.

      .. равно -1/12?
      • Поделиться на Facebook

      • Поделиться на Twitter

      • Поделиться на Reddit

      • Поделиться на LinkedIn

      • Поделиться по эл.

        Обычно я являюсь поклонником команды Numberphile, которая отлично справляется с тем, чтобы сделать математику увлекательной и доступной, но это видео меня разочаровало. Есть осмысленный способ связать число -1/12 с рядом 1+2+3+4…, но, на мой взгляд, неправильно называть его суммой ряда. Кроме того, то, как это представлено, способствует неправильному представлению, с которым я часто сталкиваюсь как преподаватель математики, что математики произвольно меняют правила без видимой причины, и у учащихся нет надежды узнать, что разрешено, а что нет в данной ситуации. В посте об этом видео физик доктор Скайскалл говорит: «Угнетающе большая часть населения автоматически предполагает, что математика — это какое-то неинтуитивное, причудливое волшебство, которое может понять только сверхразумный человек. Демонстрация такого сумасшедшего результата без квалификации только усиливает эта точка зрения и, по моему мнению, оказывает медвежью услугу математике».

        Сложение — это бинарная операция. Вы вводите два числа, и вы получаете одно число. Но вы можете расширить его на большее количество номеров. Если у вас есть, например, три числа, которые вы хотите сложить, вы можете сначала сложить любые два из них, а затем добавить третье к полученной сумме. Мы можем продолжать делать это для любого конечного числа слагаемых (и законы арифметики говорят, что мы получим один и тот же ответ независимо от того, в каком порядке мы их складываем), но когда мы пытаемся сложить вместе бесконечное число членов, мы имеем чтобы сделать выбор о том, что означает добавление. Наиболее распространенный способ работы с бесконечным сложением — использование концепции предела.

        Грубо говоря, мы говорим, что сумма бесконечного ряда есть число L , если, добавляя все новые и новые члены, мы все ближе и ближе подходим к числу L . Если L конечно, мы называем ряд сходящимся. Одним из примеров сходящегося ряда является 1/2+1/4+1/8+1/16…. Этот ряд сходится к числу 1. Довольно легко понять, почему: после первого члена мы на полпути к 1. После второго члена мы на половине оставшегося расстояния до 1 и так далее.

        Наглядное «доказательство» того, что 1/2+1/4+1/8…=1. Изображение: Гиацинт, через Wikimedia Commons.

        Парадокс Зенона гласит, что на самом деле мы никогда не достигнем 1, но с точки зрения предела мы можем приблизиться к нему настолько, насколько захотим. Именно это определение «суммы» обычно имеют в виду математики, когда говорят о бесконечных рядах, и оно в основном согласуется с нашим интуитивным определением слов «сумма» и «равно».

        Но не всякий ряд сходится в этом смысле (мы называем несходящиеся ряды расходящимися). Некоторые, например 1-1+1-1…, могут колебаться между разными значениями по мере того, как мы продолжаем добавлять новые термины, а некоторые, например 1+2+3+4…, могут становиться произвольно большими. Таким образом, совершенно ясно, что, используя предельное определение сходимости ряда, сумма 1+2+3… не сходится. Если бы я сказал: «Я думаю, что пределом этого ряда является некоторое конечное число L », я мог бы легко вычислить, сколько членов нужно добавить, чтобы получить число L настолько, насколько я хотел. 3…, но я предпочитаю не называть -1/12 «суммой» целых положительных чисел. Один из способов решить эту проблему — использовать идею аналитического продолжения в комплексном анализе.

        Допустим, у вас есть функция f( г) , которая определена где-то в комплексной плоскости. Мы назовем область, в которой функция определена, У . Вы можете придумать способ построить другую функцию F(z) , которая определена в большей области, так что f(z)=F(z) всякий раз, когда z находится в U . Таким образом, новая функция F(z) согласуется с исходной функцией f(z) везде, где определено f(z) , и она определена в некоторых точках вне области определения f(z) . Функция F(z) называется аналитическим продолжением функции f(z) . («The» — подходящий артикль, потому что аналитическое продолжение функции уникально.)

        Аналитическое продолжение полезно, поскольку сложные функции часто определяются как бесконечные ряды, включающие переменную z . Однако большинство бесконечных рядов сходятся только для некоторых значений z , и было бы неплохо, если бы мы могли определять функции в большем количестве мест. Аналитическое продолжение функции может определять значения функции за пределами области, где сходится ее определение бесконечного ряда. Мы можем сказать 1+2+3…=-1/12, модифицировав аналитическое продолжение функции до ее исходного определения бесконечного ряда, шаг, который должен сопровождаться подмигиванием в стиле Люсиль Блат.

        Аналитическое продолжение Люсиль говорит: «Я поставлю знак равенства между значением аналитического продолжения функции в точке и бесконечным рядом, определяющим функцию в другом месте». Видео от Fox, гифка с fanpop.com.

        Речь идет о дзета-функции Римана, которая известна своей глубокой связью с вопросами о распределении простых чисел. Когда действительная часть s больше 1, дзета-функция Римана ζ(s) определяется как Σ∞n=1n-s. (Обычно мы используем букву z для обозначения переменной в сложной функции. В этом случае мы используем s в знак уважения к Риману, который определил дзета-функцию в 1859 г.paper [pdf].) Этот бесконечный ряд не сходится, когда s=-1, но вы можете видеть, что когда мы подставляем s=-1, мы получаем 1+2+3…. Дзета-функция Римана является аналитическим продолжением этой функции на всю комплексную плоскость за вычетом точки s=1. Когда s=-1, ζ(s)=-1/12. Ставя знак равенства между ζ(-1) и формальным бесконечным рядом, определяющим функцию в некоторых других частях комплексной плоскости, мы получаем утверждение, что 1+2+3…=-1/12.

        Серия «Дивергент» Люсиль говорит: «1+2+3…=-1/12». Видео от Fox, гифка с fanpop.com.

        Аналитическое продолжение — не единственный способ связать число -1/12 с рядом 1+2+3. … За очень хорошее, глубокое объяснение способа, не требующего сложного анализа, — в комплекте с домашние задания — ознакомьтесь с постом Терри Тао на эту тему.

        Видео Numberphile беспокоило меня, потому что у них была возможность рассказать о том, что значит присваивать значение бесконечному ряду, и объяснить различные способы сделать это. Если вы уже немного знакомы с предметом, вы можете посмотреть видео и более длинное связанное видео по теме и уловить лакомые кусочки того, что происходит на самом деле. Но «вау»-фактор видео исходит из того факта, что для группы положительных чисел нет смысла суммировать отрицательное число, если аудитория предполагает, что «сумма» означает то, что они думают.

        VIa быстрый мем.

        Если бы числофилы были более откровенны в отношении альтернативных способов связывания чисел с рядами, они могли бы сделать больше, чем просто заставить людей думать, что математики всегда меняют правила. В конце видео продюсер Брейди Харан спрашивает физика Тони Падилья, если бы вы продолжали складывать целые числа на своем калькуляторе и нажимали кнопку «равно» в конце, вы бы получили -1/12. Падилья нахально говорит: «Ты должен отправиться в бесконечность, Брейди!» Но ответ должен был быть «Нет!» Здесь, я думаю, они упустили возможность уточнить, что они используют альтернативный способ присвоения значения бесконечному ряду, который сделал бы видео гораздо менее вводящим в заблуждение.

        Другие люди написали хорошие статьи о математике в этом видео. После чрезмерно доверчивого сообщения в блоге Slate об этом Фил Плейт написал гораздо более уравновешенное объяснение различных способов присвоения значения ряду. Если вы хотите самостоятельно проработать детали «доказательства», Джон Баэз поможет вам. Блейк Стейси и доктор Скайскалл пишут о том, как подстановка числа -1/12 вместо суммы положительных целых чисел может быть полезна в физике. Ричард Элвес публикует бесконечную серию «Предупреждение о здоровье и безопасности», в которой участвует мой старый фаворит, гармоническая серия. Я думаю, что распространение обсуждения того, что означает эта бесконечная серия, — это хорошо, хотя я бы хотел, чтобы больше этого обсуждения было в видео, которое на данный момент набрало более миллиона просмотров на YouTube!

        Выраженные взгляды принадлежат автору (авторам) и не обязательно совпадают с мнением Scientific American.

        ОБ АВТОРАХ

          Эвелин Лэмб — независимый писатель по математике и естественным наукам из Солт-Лейк-Сити, штат Юта. Следуйте за Эвелин Лэмб в Твиттере

          Ископаемое топливо

          Одни только запасы ископаемого топлива в США могут сделать глобальные климатические цели недосягаемыми

          Искусственный интеллект

          Искусственный интеллект нуждается как в прагматиках, так и в мечтах голубого неба

          Изменение климата

          Стервятники ежегодно предотвращают выбросы десятков миллионов метрических тонн углерода

          Исследование космоса

          Artemis от НАСА задерживает споры о топливе по поводу конструкции ракеты

          Возобновляемая энергия

          902 Изменение климата

          Почему тайфун Мербок был таким мощным, когда обрушился на Аляску

          Упрощение коэффициентов

          Базовый калькулятор

          Упрощение коэффициентов

          введите целые числа, десятичные дроби или дроби

          Термин A

          :

          Термин B

          Ответ:

          5 : 3 1/8 = 8 : 5



          Решение:


          Изменить значения на целые числа.

          Преобразование любых смешанных чисел в дроби.

          Преобразовать 3 1/8

          3 1/8 = 25/8

          Теперь у нас есть:

          5 : 3 1/8 = 5 : 25/8

          Преобразовать целое число 5 с 1 в знаменателе.

          Тогда мы имеем:

          5 : 3 1/8 = 5/1 : 25/8

          Преобразование дробей в целые числа путем удаления знаменателей.

          Наши две дроби имеют разные знаменатели, поэтому мы находим наименьший общий знаменатель и при необходимости переписываем наши дроби с общим знаменателем

          LCD(5/1, 25/8) = 8

          Теперь у нас есть: 3 1/8 = 40/8 : 25/8

          Наши две дроби теперь имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы можем умножить обе на 8, чтобы исключить знаменатели.

          Тогда мы имеем:

          5 : 3 1/8 = 40 : 25

          Попытайтесь еще больше уменьшить отношение с помощью наибольшего общего множителя (НОД).

          GCF 40 и 25 равен 5

          Разделите оба члена на GCF, 5:
          40 ÷ 5 = 8
          25 ÷ 5 = 5

          Отношение 40 : 25 можно привести к наименьшему члену, разделив оба члена по GCF = 5 :

          40 : 25 = 8 : 5

          Следовательно:

          5 : 3 1/8 = 8 : 5



          Чем этот калькулятор может быть лучше?

          Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
          Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.


          Получить виджет для этого калькулятора

          © Calculator Soup

          Поделитесь этим калькулятором и страницей

          Калькулятор Используйте

          Используйте этот калькулятор для упрощения отношений формы A : B. A или B могут быть целыми числами, целыми числами, десятичными числами, дробями или смешанными числами. Они могут быть разных типов, например, одна дробная и одна десятичная. Значения отношения могут быть положительными или отрицательными.

          Этот калькулятор упрощает отношения, преобразуя все значения в целые числа, а затем уменьшая целые числа до наименьших членов с использованием наибольшего общего множителя (НОД). Полное решение показывает всю работу и шаги, чтобы получить соотношение в простейшей форме.

          Что такое коэффициент?

          Отношение — это сравнение значений двух чисел. Отношение А : В читается как «А к В» и описывает относительную пропорцию двух сумм.

          Как упростить отношение A : B, когда A и B являются целыми числами

          • Перечислите множители A
          • Перечислите факторы B
          • Найдите наибольший общий делитель A и B, GCF(A, B)
          • Разделить A и B на GCF
          • Используйте целые числа, чтобы переписать соотношение в простейшей форме

          Если GCF = 1, то соотношение уже имеет простейшую форму.

          Как упростить отношение A : B, если A и B нецелые числа, в этом порядке

          • Если A или B смешанные числа преобразовать смешанные числа в неправильные дроби
          • Если A или B являются десятичными числами, умножьте оба значения на один и тот же коэффициент 10, что удалит все десятичные разряды
          • Если одно значение представляет собой дробь, а другое — целое число, уменьшите дробь до целого числа, если можете, или превратите целое число в дробь, придав ему знаменатель, равный 1.
          • Если и A, и B являются дробями и имеют одинаковые знаменатели, умножьте обе дроби на знаменатель, чтобы исключить его, и у вас останется два целых числа
          • Если и A, и B являются дробями и имеют разные знаменатели, найдите LCD(A, B) и переписать дроби с LCD в знаменателе. Умножьте обе дроби на знаменатель, чтобы исключить его, и у вас останется два целых числа.
          • Если и A, и B являются целыми числами, найдите наибольший общий делитель A и B, GCF(A, B) и разделить A и B на GCF

          Пример: Упростите отношение 6 : 10

          • Делители 6: 1, 2, 3, 6
          • Делители 10: 1, 2, 5, 10
          • Тогда наибольший общий делитель 6 и 10 равен 2
          • Разделить оба члена на 2
          • 6 ÷ 2 = 3
          • 10 ÷ 2 = 5
          • Перепишите соотношение, используя результаты. Упрощенное соотношение 3 : 5.
          • 6 : 10 = 3 : 5 в простейшей форме

          Пример: Упростите соотношение 8 : 36

          • Коэффициенты 8: 1, 2, 4, 8
          • Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
          • Наибольший общий делитель 8 и 36 равен 4
          • Разделить оба члена на 4
          • 8 ÷ 4 = 2
          • 36 ÷ 4 = 9
          • Перепишите соотношение, используя результаты. Упрощенное соотношение 2 : 9.
          • 8 : 36 = 2 : 9 в простейшей форме

          Пример: Упростите соотношение 3 : 8

          • Коэффициенты 3 равны 1, 3
          • Делители числа 8: 1, 2, 4, 8
          • Наибольший общий делитель чисел 3 и 8 равен 1
          • Разделить оба члена на 1
          • 3 ÷ 1 = 3
          • 8 ÷ 1 = 8
          • Перепишите соотношение, используя результаты. Соотношение 3 : 8 уже упрощено.

          Можно сделать вывод, что если наибольший общий делитель равен 1, то отношение уже имеет простейшую форму.

          Связанные калькуляторы

          Чтобы сравнить несколько коэффициентов, см. Калькулятор соотношения.

          Чтобы упростить дробь до уменьшенной дроби или смешанного числа, используйте наш Калькулятор упрощенных дробей.

           

          Подпишитесь на CalculatorSoup:

          Калькулятор дробей


          Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

          Правила выражений с дробями:

          Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

          Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
          и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
          Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
          Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

          Математические символы


          Символ Название символа Символ Значение Пример
          + plus sign addition 1/2 + 1/3
          minus sign subtraction 1 1/2 — 2/3
          * asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
          × times sign multiplication 2/3 × 5/6
          : division sign division 91/2
          • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
          • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
          • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
          • десятичная дробь: 0,625
          • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
          • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
          • сравнение дробей: 1/4 2/3
          • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
          • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
          • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
          • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
          • составная дробь: 3/4 от 5/7
          • кратные дроби: 2/3 от 3/5
          • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

          Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
          PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
          BEDMAS — скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
          BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
          GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
          MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
          Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

          • В столовой
            В классной комнате Джейкоба 18 учеников. Шесть учеников приносят обед в школу. Остальные обедают в столовой. Проще говоря, какая часть студентов обедает в столовой?
          • У Макса 2
            У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
          • Значение Z
            При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
          • Корзина с фруктами
            Если в корзине 7 яблок и 5 апельсинов, то какая доля апельсинов в корзине с фруктами?
          • Дробь и десятичная дробь
            Пишите в виде дроби и десятичной дроби. Один и два плюс три и пять сотых
          • Дробь до десятичной
            Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби.
          • Компания
            Компания имеет 860 сотрудников, из которых 500 женщин. Напишите дробь, обозначающую сотрудниц компании.
          • Кто-то
            Кто-то съел 1/10 торта, осталось только 9/10. Если вы съедите 2/3 оставшегося торта, сколько всего торта вы съедите?
          • Дробями
            Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
          • Мэтью
            У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце?
          • A quarter
            A quarter of the number 72 is:

          more math problems »

          • decimals
          • fractions
          • triangle ΔABC
          • percentage %
          • permille ‰
          • prime factors
          • complex numbers
          • LCM
          • НОД
          • ЖКИ
          • Комбинаторика
          • уравнения
          • статистика
          • … все математические калькуляторы

          Суммирование Рамануджана: 1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12? | Марк Доддс

          «О чем вы говорите? Не может быть, чтобы это было правдой!» — Моя мама

          Это то, что сказала мне моя мама, когда я рассказал ей об этой маленькой математической аномалии. И это именно так, аномалия. В конце концов, это противоречит элементарной логике. Как сложение положительных чисел могло равняться не только отрицательной, но и отрицательной дроби? Что за трещина?

          Прежде чем я начну : Мне было указано, что когда я говорю о сумме в этой статье, это не в традиционном смысле этого слова. Это потому, что все ряды, с которыми я имею дело, естественно, не стремятся к определенному числу, поэтому мы говорим о другом типе сумм, а именно о суммах Чезаро. Для всех, кто интересуется математикой, суммирование Чезаро присваивает значения некоторым бесконечным суммам, которые не сходятся в обычном смысле. «Сумма Чезаро определяется как предел, как n стремится к бесконечности последовательности средних арифметических первых n частичных сумм ряда» — Википедия. Я также хочу сказать, что на протяжении всей этой статьи я имею дело с концепцией исчисляемой бесконечности, другого типа бесконечности, который имеет дело с бесконечным набором чисел, но при наличии достаточного количества времени вы можете сосчитать до любого числа в наборе. Это позволяет мне использовать некоторые из обычных свойств математики, такие как коммутативность, в моих уравнениях (это аксиома, которую я использую на протяжении всей статьи).

          Шриниваса Рамануджан (1887–1920) был индийским математиком. натуральные числа, то есть 1, 2, 3, 4 и так далее, вплоть до бесконечности, вы обнаружите, что оно равно -1/12. Ага, -0,08333333333.

          Не верите? Продолжайте читать, чтобы узнать, как я доказываю это, доказывая два одинаково безумных утверждения:

          1. 1–1+1–1+1–1 ⋯ = 1/2
          2. 1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4

          Во-первых, хлеб с маслом. Вот где происходит настоящее волшебство, ведь без этого два других доказательства невозможны.

          Я начинаю с ряда А, равного 1–1+1–1+1–1, повторяющегося бесконечное число раз. Я напишу это так:

          A = 1–1+1–1+1–1⋯

          Затем я проделываю небольшой трюк. Забираю А из 1

          1-A=1-(1–1+1–1+1–1⋯)

          Пока все хорошо? Теперь вот где происходит волшебство. Если я упрощу правую часть уравнения, то получу нечто весьма своеобразное:

          1-A=1–1+1–1+1–1+1⋯

          Знакомо? Если вы пропустили, это A . Да, в этой правой части уравнения находится сериал, с которого мы начали. Так что я могу заменить правую сторону на на , немного поучить алгебру в средней школе и бум!

          1-A = A

          1-A+A = A+A

          1 = 2A

          1/2 = A

          Эта маленькая красавица-серия грандиозных такой после итальянского математика, философа и священника Гвидо Гранди. Это действительно все, что есть в этой серии, и хотя это мой личный фаворит, за этим нет крутой истории или истории открытия. Тем не менее, , он открывает двери для доказательства многих интересных вещей, включая очень важное уравнение для квантовой механики и даже теории струн. Но об этом чуть позже. Сейчас мы переходим к доказательству #2: 1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4 .

          Начнем так же, как и выше, приняв ряд B =1–2+3–4+5–6⋯. Тогда мы можем начать играть с ним. На этот раз, вместо вычитания B из 1, мы собираемся вычесть его из A . Математически получаем:

          А-В = (1–1+1–1+1–1⋯) — (1–2+3–4+5–6⋯)

          А-В = (1– 1+1–1+1–1 ) — 1+2–3+4–5+6⋯

          Затем мы немного перетасовываем термины и видим, что возникает еще одна интересная закономерность.

          A-B = (1–1) + (–1+2) +(1–3) + (–1+4) + (1–5) + (–1+6)

          A–B = 0+1–2+3–4+5⋯

          Снова мы получаем ряд, с которого начали, и из предыдущего мы знаем, что A = 1/2 , поэтому мы используем еще немного базовой алгебры и доказать наш второй сногсшибательный факт сегодня.

          A-B = B

          A = 2B

          1/2 = 2B

          1/4 = B

          И вуаля! Это уравнение не имеет причудливого названия, поскольку многие математики доказали его на протяжении многих лет, одновременно называя парадоксальным уравнением. Тем не менее, в то время это вызвало споры среди ученых и даже помогло расширить исследования Эйлера по Базельской проблеме и привести к важным математическим функциям, таким как дзета-функция Римана.

          А теперь вишенка на торте, которую вы так долго ждали, большой сыр. Мы снова начнем с того, что получим ряд C = 1+2+3+4+5+6⋯, и вы, возможно, уже догадались, что мы собираемся вычесть C из B .

          B-C = (1–2+3–4+5–6⋯)-(1+2+3+4+5+6⋯)

          Поскольку математика по-прежнему великолепна, мы собираемся переставить порядок некоторых чисел здесь, так что мы получаем что-то, что выглядит знакомым, но, вероятно, не будет тем, что вы подозреваете.

          ВС = (1-2+3-4+5-6⋯)-1-2-3-4-5-6⋯

          ВС = (1-1) + (-2-2 ) + (3-3) + (-4-4) + (5-5) + (-6-6) ⋯

          B-C = 0-4+0-8+0-12⋯

          B-C = -4-8-12⋯

          Не то, что вы ожидали, верно? Что ж, держись за свои носки, потому что у меня есть последний трюк в рукаве, который с лихвой окупится. Если вы заметили, все члены в правой части кратны -4, так что мы можем извлечь этот постоянный множитель, и о чудо, мы получим то, с чего начали.

          B-C = -4(1+2+3)⋯

          B-C = -4C

          B = -3C

          при , мы просто подставляем это значение и получаем наш волшебный результат:

          1/4 = -3C

          1/-12 = C или C = -1/12 9000 866 312 9000

          Теперь, почему это важно. Ну, во-первых, это используется в теории струн. К сожалению, не в версии Стивена Хокинга, а в оригинальной версии теории струн (называемой бозонной теорией струн). Теперь, к сожалению, бозоническая теория струн несколько устарела из-за текущей области интересов, называемой суперсимметричной теорией струн, но исходная теория все еще используется для понимания суперструн, которые являются неотъемлемой частью вышеупомянутой обновленной теории струн.

          Суммирование Рамануджана также оказало большое влияние на область общей физики, особенно на решение явления, известного как эффект Казимира. Хендрик Казимир предсказал, что для двух незаряженных проводящих пластин, помещенных в вакуум, между этими пластинами существует сила притяжения из-за присутствия виртуальных частиц, созданных квантовыми флуктуациями. В решении Казимира он использует ту самую сумму, которую мы только что доказали, чтобы смоделировать количество энергии между пластинами. И есть причина, почему это значение так важно.

          Итак, вот оно, суммирование Рамануджана, открытое в начале 1900-х годов, которое спустя почти 100 лет все еще оказывает влияние на многие области физики и все еще может выиграть пари против людей, которые ничуть не мудрее .

          П.С. Если вам все еще интересно и вы хотите узнать больше, вот разговор с двумя физиками, пытающимися объяснить это безумное уравнение и их взгляды на его полезность и обоснованность. Красиво, коротко и очень интересно. https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.8029/full/

          Это эссе является частью серии статей на темы, связанные с математикой, опубликованных в Cantor’s Paradise, еженедельном издании Medium. Спасибо за чтение!

          Дроби: Введение в дроби

          Урок 1: Введение в дроби

          Что такое дроби?

          Дробь является частью целого. Это меньше , чем 1 целиком, но больше, чем 0 . Мы постоянно используем дроби в реальной жизни. Вы когда-нибудь заказывали четверть -фунтовый бургер? Или заметили, что ваш бензобак наполовину полон? И то, и другое — доли от общего количества — целый фунт мяса или целый бак бензина.

          Дроби немного похожи на выражения деления, но это не задачи, которые нужно решать. Это способ выражения суммы . Как и числа, дроби говорят вам , сколько у вас есть чего-то.

          Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как работают дроби.

          • Представим, что у вас есть одна пицца, разделенная на 8 кусков.

          • Допустим, вы берете 1 из 8 ломтиков.

          • Можно сказать, что вы взяли 1/8 часть пиццы. 1/8 — это дробь .

          • Мы пишем так, потому что пицца состоит из 8 кусочков…

          • Мы пишем так, потому что пицца состоит из 8 кусочков. .. и вы берете 1.

          • Что, если вы взять 2 куска?

          • Теперь вы берете 2/8 пиццы.

          • Нижнее число 8 осталось прежним, так как пицца по-прежнему делится на то же количество кусочков.

          • Верхний номер изменился, так как сейчас мы говорим о 2 слайсах.

          • Можно также сказать, что осталось 6/8 ломтиков. На меньше, чем на 1 пиццу, но больше 0 пицц. Вот почему мы используем дробь.

          • Давайте посмотрим на другой пример того, как вы можете использовать дроби, чтобы показать часть чего-то.

          • Этот кофейник вмещает 4 чашек кофе. Сейчас он полный.

          • Мы могли бы записать это в виде дроби: 4/4. 4 чашек есть, из 4 чашек всего.

          • С наступлением утра кофейник пустеет. Теперь осталось 3 чашек, так что она заполнена на 3/4.

          • Теперь он заполнен на 2/4.

          • И теперь он заполнен на 1/4. У нас есть меньше, чем 1 кофейник, но у нас все еще есть больше, чем 0 кофейников. У нас осталось дроби банка.

          Запись дробей

          Каждая дробь состоит из двух частей: верхней и нижней частей. В математических терминах они называются числитель и знаменатель . Не беспокойтесь слишком много о запоминании этих имен. Пока вы помните, что означает каждое число, вы можете понять любую дробь.

          Как вы видели в слайд-шоу, нижнее число , или знаменатель, это число частей , на которые делится целое. В нашем примере с пиццей мы сказали, что каждый кусочек составляет 1/8 пиццы. Знаменатель был 8 , так как пицца была разделена на 8 кусочков.

          Верхнее число или числитель относится к определенному количеству этих частей. Это позволяет нам понять, о чем мы говорим. Поскольку мы говорим о одном куске пиццы, наш числитель равен 9.0024 1.

          Рассмотрим другой пример. Что, если мы разделим ту же пиццу на 12 кусочков вместо 8 ? Если бы мы взяли один ломтик, это было бы 1/12 пиццы — 1 ломтиков из 12 ломтиков. Независимо от того, какую дробь вы пытаетесь написать, вы всегда пишете ее одинаково — количество частей внизу, а части, на которые вы ссылаетесь, вверху.

          Попробуй!

          Запишите эти изображения в виде дробей.

          Чтение дробей

          В приведенном выше примере, если у вас есть пицца с восемью кусочками, каждый кусок будет составлять 1/8 пиццы. Вы бы прочитали это так: одна восьмая .

          Когда мы читаем или говорим о дробях, мы используем специальные числа, называемые порядковыми числами. Хороший способ запомнить, что многие из них — это те же самые числа, которые вы используете, когда кладете в порядке : третий, четвертый, пятый и так далее.

          Возможно, вы уже знаете некоторые из этих номеров. Например, когда вы говорите своему боссу, что будете на работе в половина час, вы говорите, что доберетесь туда через 1/2 часа. Если вы помогаете подруге испечь торт, и она просит у вас треть чашки сахара, возможно, вы знаете, что нужно передать ей мерный стакан с надписью 1/3.

          Вот некоторые из наиболее часто используемых дробей:

          Следует помнить, что большинство порядковых чисел оканчиваются на ««. Итак, 1/20 — это одна двадцатая. 1/35 это одна тридцать пятая . 1/54 это одна пятьдесят четвертая .

          Как насчет дробей, в которых нет единицы? Прочитайте их, как будто вы считаете. Таким образом, если 1/5 — это одна -пятая, то 2/5 — это две- пятых, а 3/5 — это три -пятых. Верхнее число всегда будет «нормальным» числом, таким как те, которые вы используете для счета, а нижнее число всегда будет порядковым числом.

          Попробуй!

          Запишите дроби в соответствии с текстом.

          Смешанные числа

          Иногда рядом с целым числом можно увидеть дробь. Мы называем это смешанный номер . Подробнее о смешанных числах мы поговорим на следующем уроке. А пока мы сконцентрируемся на том, чтобы научиться их читать. Давайте посмотрим на этот пример:

          2 1/2 — смешанное число. Если мы говорим, что у нас есть 2 1/2 пиццы, это означает, что у нас есть 2 целых пицц и 1/2 другой пиццы. Вы можете прочитать 2 1/2 так: два с половиной .

          Попробуем другой пример. Что, если вы нальете 1 целую чашку чая, а затем наполните только 2/3 другой чашки? Эту ситуацию можно описать так:

          Вы бы прочитали 1 2/3 так: одна и две трети. Помните, что целое число всегда сначала .

          Попробуй!

          Напишите правильный смешанный номер рядом с каждой картинкой.

          Целые дроби

          Итак, вы узнали, что дробь — это часть целого. Например, 3/4 означает, что у вас есть три части из четыре части всего . Но что, если бы у вас была такая дробь?

          8/8

          В этом примере у нас есть восемь частей из восемь частей всего . Если верхнее и нижнее число дроби совпадают, то дробь равна 1. Это потому, что у вас есть каждой части дроби или одной целой части . Это иногда называют целым дробью .

          Итак, если бы у вас было восемь кусков пиццы из восьми всего , у вас будет одна целая пицца.

          Давайте посмотрим на другой пример: 8/8 и 2/2. Хотя эти дроби могут выглядеть по-разному, на самом деле это всего лишь два способа сказать одно и то же. Поскольку это целые дроби, 8/8 и 2/2 равны 1. И поскольку они оба равны 1, они также равны друг другу.

          Is 1 2: How to Prove That 1 = 2?

          Добавить комментарий

          Ваш адрес email не будет опубликован.

          Пролистать наверх