СПИРАЛЬ ФИБОНАЧЧИ — зашифрованный закон природы
Числа Фибоначчи — числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,.. 422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Изучением сложных и удивительных свойств чисел ряда Фибоначчи занимались самые различные профессиональные ученые и любители математики.
В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов, который был убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности.
Замечательным свойством числового ряда Фибоначчи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции Золотого сечения (1:1,618) — основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях.
Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течении одного года должны родиться от одной пары. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью.
Числа Фибоначчи привлекли математиков своей особенностью возникать в самых неожиданных местах. Замечено, например, что отношения чисел Фибоначчи, взятых через одно, соответствуют углу между соседними листьями на стебле растений, точнее, они говорят, какую долю оборота составляет этот угол: 1/2 — для вяза и липы, 1/3 — для бука, 2/5 — для дуба и яблони, 3/8 — для тополя и розы, 5/13 — для ивы и миндаля и т. д. Эти же числа вы найдете при подсчете семян в спиралях подсолнуха, в количестве лучей, отражающихся от двух зеркал, в количестве вариантов маршрутов переползания пчелы от одной соты к другой, во многих математических играх и фокусах.
В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с “нуля”.
Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так, спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая — в другую. Если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89.
У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары) источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом…
Но почему в Природе именно этот ряд играет решающую роль? На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов» триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы. Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд , а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы для формирования других элементарных частиц.
Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима от спирали золотого сечения) и по этой причине частица должна трансформироваться в следующую «категорию».
Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюцирует по одним и тем же законам — законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи.
Все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы.
Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и повторяется вновь и вновь… Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих.
Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение — не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации?опубликовано econet.ru
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание — мы вместе изменяем мир! © econet
Золотое сечение и числа последовательности Фибоначчи.
Некоторое время назад я обещала прокомментировать утверждение Толкачева о том, что Питер построен по принципу Золотого Сечения, а Москва – по принципу симметрии, и что именно поэтому столь ощутимы различия в восприятии этих двух городов, и именно поэтому петербуржец, приезжая в Москву «заболевает головой», а москвич «заболевает головой», приезжая в Питер.
Требуется некоторое время для сонастройки с городом (как при перелете в штаты – требуется сонастройка со временем).
Дело в том, что наш глаз смотрит — ощупывая пространство с помощью определенных движений глаз – саккад (в переводе – хлопок паруса). Глаз совершает «хлопок» и посылает сигнал в мозг «сцепление с поверхностью произошло. Все в порядке. Информация такая-то». И в течение жизни глаз привыкает к определенной ритмике этих саккад. И когда эта ритмика кардинально меняется (с городского пейзажа на лес, с Золотого Сечения на симметрию) – тут то и требуется некоторая работа мозга по перенастройке.
Теперь подробности:
Определение ЗС — это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.
То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b — 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см.
(понятно, что цифры я взяла ровными для наглядности)
Далее можно рассчитать высоту двери, окон, креста. И везде будет просматриваться принцип ЗС.
А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?
Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,
а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.
То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.
Вот этот ролик ещё раз наглядно демонстрирует эту связь ЗС и чисел Фибоначчи
Где ещё встречаются принцип ЗС и числа последовательности Фибоначчи?
• Листья у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Зерна подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.
• Яйцо птицы
• Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. Золотое сечение просматривается в пропорциях лица.
• Эмиль Розенов исследовал ЗС в музыке эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.
• Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам ЗС. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.
• Многие элементы декора, а так же шрифты, созданы с использованием ЗС. Например шрифт А.
Дюрера (в рисунке буква «А»)
• Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.
Знаменитый портрет Моны Лизы или Джоконды (1503) создан по принципу золотых треугольников.
Собственно говоря сама звезда или пентакль представляет собой построение ЗС.
Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали
А в природе спираль ЗС выглядит вот так:
При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):
— Семена в большинстве растений расположены по спирали
— Паук плетет паутину по спирали
— Спиралью закручивается ураган
— Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
— Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
— Эмбрион развивается в форме спирали
— Спираль «улитки во внутреннем ухе»
— Вода уходит в слив по спирали
— Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
— Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали
Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.
Теперь о Золотом сечении в архитектуре
• Пирамида Хеопса представляет собой пропорции ЗС. (Фотография нравится – с заваленным песком Сфинксом).
• Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции.
Собор «Нотредам де Пари» в Париже, Франция.
Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу ЗС – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.
В Москве также есть строения выполненные с использованием ЗС. Например, Храм Василия Блаженного
Однако застройка, использующая принципы симметрии преобладает.
Например, Кремль и Спасская башня.
Высота стен Кремля также нигде не отражает принципа ЗС относительно высоты башен, например. Или взять гостиницу Россия, или гостиницу Космос.
При этом здания, построенные по принципу ЗС представляют больший процент в Питере, при этом это здания уличной застройки. Литейный проспект.
Таким образом, Золотое Сечение использует коэффицент 1,68, а симметрия 50/50.
То есть симметричные здания построены по принципу равенства сторон.
Ещё одной важной характеристикой ЗС является её динамичность и стремление к разворачиванию, за счет последовательности чисел Фибоначчи. Тогда как симметрия – наоборот представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.
Кроме этого, дополнительное ЗС вносит в план Питера обилие водных пространств, расплескавшихся по городу и диктующих подчиненность города их изгибам. Да и сама схема Питера напоминает спираль или зародыш одновременно.
***
Папа, правда, высказал другую версию, отчего у москвичей и питерцев «голова болит» при посещении столиц. Папа относит это к энергиям городов:
Санкт-Петербург – имеет мужской род и соответственно мужские энергии,
Ну а Москва – соответственно – женского рода и обладает женскими энергиями.
Так жителям столиц, настроившимся на свой определенный баланс женского и мужского в своих организмах – сложно перестраиваться при посещении города-соседа, а у кого-то может и сложности какие-то имеются с восприятием одной или другой энергий и оттого город сосед могут и вовсе не любить!
В подтверждение этой версии говорит и то, что все российские императрицы правили именно в Питере, тогда как Москва видела лишь царей мужского пола!
Использованные ресурсы:
Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой.
Золотое сечение в живописи и архитектуре.
Золотое сечение и симметрия
Геометрия в архитектуре древнерусского творчества
Tags: Москва, Питер
2017- NAUTILUS — Fibonacci Series
Nautilus Fibonacci is a Series of 6 Pantings
Размер: 140см X140см (Размер холста) Материал: акрил на холсте, без печати — только копии, только оригиналы защищены авторским правом
Последовательность Фибоначчи демонстрирует определенную числовую закономерность, которая возникла как ответ на упражнение в первом в истории учебнике по алгебре для средней школы. Этот паттерн оказался интереснее и важнее того, что представлял себе его создатель. Его можно использовать для моделирования или описания удивительного разнообразия явлений в математике и естественных науках, искусстве и природе. Математические идеи, к которым приводит последовательность Фибоначчи, такие как золотое сечение, спирали и самоподобные кривые, давно ценятся за их очарование и красоту, но никто не может по-настоящему объяснить, почему он или она так ясно отзываются в мире.
искусства и природы.
История началась в Пизе, Италия, в 1202 году. Леонардо Пизано Биголло был молодым человеком лет двадцати, членом важной торговой семьи Пизы. В своих путешествиях по Ближнему Востоку он был очарован математическими идеями, пришедшими на запад из Индии через арабские страны. Вернувшись в Пизу, он опубликовал эти идеи в книге по математике под названием Liber Abaci, ставшей вехой в Европе. Леонардо, впоследствии известный как Фибоначчи, стал самым знаменитым математиком Средневековья. Его книга представляла собой беседу о математических методах в коммерции, но сейчас ее помнят в основном за два вклада, один из которых был явно важен в то время, а другой казался незначительным.
Последовательность Фибоначчи, которая оказалась одной из самых интересных когда-либо записанных. Она была заново открыта в поразительном разнообразии форм, в областях математики, выходящих далеко за рамки простой арифметики. Его метод разработки привел к далеко идущим применениям в математике и информатике.
Но еще более захватывающим является удивительное появление чисел Фибоначчи и их относительных соотношений в сферах, далеких от логической структуры математики: в Природе и Искусстве, в классических теориях красоты и пропорции
Наутилус — старейшее живое ископаемое, сохранившее постоянную форму без эволюции на протяжении тысячелетий.
Наше существование основано на нашей взаимозависимости и взаимосвязанности с миром, в котором мы живем, нашим непосредственным окружением, сетью друзей и семьи и, в конечном счете, Вселенной. Фокус моей живописи основан на поиске гармонии и общих черт между людьми разных культур и рас. Наша ДНК и наша галактика следуют спиральной форме, подобно Наутилусу, и именно эту форму я использовал, чтобы предположить это.
В 1875 году математик по имени Визнер представил математическую демонстрацию того, что спиральное расположение листьев на ветке в пропорциях Фибоначчи является эффективным способом собрать максимальное количество солнечного света с помощью нескольких листьев — он утверждал, что это лучший способ.
Но недавно ботаник Корнельского университета по имени Карл Никлас решил проверить эту гипотезу в своей лаборатории; он обнаружил, что почти любое разумное расположение листьев имеет одинаковую способность собирать солнечный свет. Так что мы все еще во тьме о свете.
С точки зрения моделей естественного роста можно начать понимать наличие спиралей и связь между спиралями и последовательностью Фибоначчи.
Спирали возникают из-за свойства роста, называемого самоподобием или масштабированием, тенденции увеличиваться в размерах, но сохранять ту же форму. Не все организмы растут таким самоподобным образом. Мы видели, например, что взрослые люди — это не просто младенцы увеличенного размера: у младенцев голова больше, ноги короче и туловище длиннее по сравнению с их размером. Но если мы посмотрим, например, на раковину наутилуса с камерами, мы увидим другую модель роста. По мере того, как наутилус вырастает из каждой камеры, он строит для себя новые камеры, всегда одной и той же формы — если представить себе очень долгоживущего наутилуса, его раковина будет вращаться по спирали, становясь все больше и больше, но всегда выглядя одинаково в любом масштабе.
Здесь вступает в игру Фибоначчи. Мы можем построить квадратный наутилус, начав с квадрата размером 1 и последовательно наращивая новые комнаты, размеры которых соответствуют последовательности Фибоначчи.
Проходя по порядку центры квадратов с плавной кривой получаем спираль наутилуса = спираль подсолнуха. Это особая спираль, самоподобная кривая, сохраняющая свою форму на всех масштабах (если представить, что она раскручивается вечно). Он называется равноугольным, потому что радиальная линия из центра всегда образует один и тот же угол с кривой. Эта кривая была известна древнегреческому Архимеду, величайшему геометру древности, а может быть, и всех времен.
Мы действительно должны думать об этой кривой как о вечном движении по спирали как внутрь, так и наружу. рисовать трудно; вы можете представить, как вода кружится вокруг крошечного сливного отверстия, приближаясь по спирали, но никогда не падая внутрь.
Спираль служит творческой цели, придавая выражение и форму чему-то еще не существующему, чему-то новому и уникальному.
Это процесс восходящей спирали, которая растет вверх, одновременно возвращаясь снова и снова к одной и той же точке, мандале. Спираль — это форма, наблюдаемая во всех аспектах жизни, от разворачивания листа, приносящего новую жизнь, до разматывания катушки с нитью, подобного раскрытию тайн жизни.
Картина основана на концепции последовательности Фибоначчи и Инь-Ян, Инь и Ян геометрии. Он разделен одной непрерывной линией, начинающейся и заканчивающейся в одной и той же точке, делящей холст на две равные части, представляющие мужчину и женщину, создавая иллюзию сложного набора узоров, мандалы.
Кусок спирали времени, который можно увидеть растущим и уходящим в бесконечность, но возвращающимся к той же точке, с которой он начался.
Весь холст разделен одной непрерывной линией. Это создает форму, очерчивающую пустоту, которая отражает ту же форму в геометрии вращения, создавая два пространства — что есть и чего нет, известное и неизвестное, инь и ян.
Я перевел последовательность Фибоначчи в серию стрелок, представляющих взаимосвязь. Картина состоит только из одной формы, которую можно рассматривать как двойную спираль. Градация на поверхности от белого до серого создает иллюзию восходящей спирали. Однако вы можете проследить четыре набора спиралей — один набор приподнятых спиральных стрелок расходится наружу, а другой набор приподнятых спиральных стрелок расходится внутрь. Точно так же один набор вдавленных спиральных стрелок расходится наружу, а другой набор вдавленных спиральных стрелок расходится внутрь.
«Взаимозависимость» гребня и впадины, образующих волну, отражена в двух сторонах картины, одна из которых приподнята, а другая отступает. Волна создается только при наличии гребня и соответствующей впадины, причем создание одного зависит от другого.
Как представление расовой гармонии и взаимодействия, я решил концептуализировать свое творение вокруг мандалы, взаимодействия света и тьмы или белого и черного, чтобы создать бесконечный диапазон оттенков серого – стержень возможностей.
За годы моего изучения глобальных архитектурных форм и зданий помогло мне упростить эту идею дополняющих и взаимозависимых пространств и, следовательно, визуальное использование углубленной области и приподнятой области Инь-Ян. Приподнятые стрелки взаимодействуют с вдавленным пространством, а вдавленные стрелки взаимодействуют с приподнятым пространством. Спираль – это последовательность Фибоначчи.
Процесс рисованияКартина началась с нескольких эскизов, чтобы получить правильные пропорции и форму, имея в виду, что вся картина создается с помощью одной линии, разделяющей холст на два равных пространства, спиральная форма растет постепенно увеличивается к краю. Затем это было перенесено на холст.
Сплошное пространство было обработано градиентом от серого к белому наружу, чтобы создать иллюзию спирали в том, что в противном случае было бы плоской спиралью. Каждая отступающая секция, числом около 66, затем была замаскирована и закрашена градацией от светло-серого до черного.
Потребовалось несколько слоев, чтобы получить правильный градиент. Каждый раздел был повторно проанализирован и переработан, чтобы получить точный уровень глубины.
Вход в глубину картины еще больше усиливает общую перспективу.
Веб-сайт http://www.lakshmimohanbabu.com/nautilus—fibonacci.html
Зеленый палец на помощь
Это так же просто, как 0, 1, 1, 2, 3
Гордон Маклин, PhD
Ну, если я еще не потерял тебя, то это хорошее начало. Просто услышав или прочитав слово «математика», люди побегут. Да и к тому же, какое отношение математика имеет к природе, кроме как при выкладывании своего садового пространства или цветов. Верно? Неправильный!
Природа полна математики. Она встроена во всю экосистему, и одним из величайших математических открытий всех времен является взаимосвязь между последовательностью Фибоначчи и некоторыми базовыми конструкциями природы. Знание последовательности восходит к санскритским писаниям 13 века до нашей эры, но в западной математике обычно приписывается Леонардо Боначчи из Пизы (он же «Фибоначчи») в 1202 году нашей эры.
Последовательность Фибоначчи начинается со значений 0 и 1. Вы складываете их вместе, а оттуда добавляете два предыдущих числа в последовательности. С помощью этого простого правила у вас есть ряд значений 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее.
Удивительно простой процесс, но этот набор значений проявляется в природе больше, чем можно было бы подумать. Легче всего найти эту последовательность в цветочных лепестках. Большинство из них имеют три лепестка (лилии, ирисы, триллиумы), пять лепестков (парнасии), восемь лепестков (черноглазая Сьюзи) или 13 (многие ромашки).
Триллиум (три лепестка)
Марш календулы (5 лепестков)
Черноглазая Сьюзи (8 лепестков)
четыре или семь. Но они, как правило, встречаются гораздо реже. Подумайте, как редко можно найти четырехлистный клевер.
Последовательность Фибоначчи также описывает расположение многих листьев, особенно там, где задействованы спирали. Классический пример — расположение листьев на деревьях.
Начав с любого листа на стебле, вы обнаружите, что в конечном итоге на том же месте стебля будет лист. Количество оборотов листьев по спирали вокруг стебля и количество листьев в последовательности обычно являются числами последовательности Фибоначчи.
Посмотрите на следующую диаграмму. Расположение листьев на ветке следует очень специфическому образцу внутри вида. В случае с вязом, начиная с любого листа, будет другой лист в том же положении двумя листьями позже, всего за одну спираль вокруг ветки. Требуется пять листьев и две спирали, чтобы вернуться к одной и той же точке узора на вишневом дереве. У груши это восемь листьев по пяти спиралям. Честно говоря, иногда их бывает трудно увидеть, особенно когда листья срываются с ветвей ветром, тварями или другими помехами, но они реальны.
Источник: https://surajeselsohn.com/2021/05/04/fibonacci-numbers-are-plants-mathematicians/
Ананас полон Фибоначчи и не портит вкус. Технический термин для этого — «парастихи», который определяется как «вторичные спирали, закрученные в противоположных направлениях в определенных ботанических структурах» и иногда называемый «двойной спиралью».
На лицевой стороне ананаса расположены пятигранные чешуйки, расположенные в виде двойной спирали, каждая спираль чешуек соответствует числу Фибоначчи, в зависимости от того, считаете ли вы по часовой стрелке (13 шкал сверху вниз) или против часовой стрелки (21 шкала). Весы).
Чешуя сосновой шишки немного отличается. У них часто есть восемь правосторонних спиралей, если смотреть сверху конуса, и 13 левых спиралей. Есть и другие спирали в расположении, если смотреть на них более «вертикально». Это трудно сделать, но число всегда оказывается числом Фибоначчи. См. http://faculty.smcm.edu/sgoldstine/pinecones.html для получения дополнительной информации.
Цветочки подсолнуха (21 и 34) — другие классические примеры проявления Фибоначчи в природе. Около 80% подсолнухов следуют этому образцу. Большинство из оставшихся 20% очень близко соответствуют числам Фибоначчи.
Почему природа продолжает возвращаться к этой математической последовательности? Есть несколько причин.
Во-первых, для приведенного выше примера расположения листьев следование последовательности Фибоначчи значительно снижает вероятность самозатенения. Если вы дерево и используете свою энергию, чтобы распустить листья, чтобы собрать солнечный свет и создать больше энергии для себя, последнее, чего вы хотели бы, — это чтобы ваши листья затеняли друг друга. Вы получаете достаточную конкуренцию со стороны других деревьев вокруг вас; лучше не соревноваться с собой.
В случае с ананасом, сосновыми шишками и подсолнухами причина в том, что эти спирали представляют собой элегантное решение очень сложной проблемы. Ананасы в новообразованном состоянии имеют такое же количество чешуек, как и полностью сформировавшиеся. То же самое с чешуей сосновых шишек и семенами подсолнуха. Они начинаются с полной комплектации и их количество не увеличивается. Но размер каждой особи действительно увеличивается.
Недавно сформировавшаяся сосновая шишка имеет много чешуек, как и полностью сформировавшаяся сосновая шишка.
Проблема в том, как растет сосновая шишка (или ананас)? Его чешуя становится больше. И единственный способ, чтобы все шкалы стали больше и не образовали промежутков и не вытеснили своих соседей, — это расположить шкалы в виде спиралей, и эти спирали работают лучше всего, когда они формируются в последовательности Фибоначчи.
Многие суккуленты пустыни следуют моделям Фибоначчи. Можешь посчитать спирали? Правосторонняя спираль довольно очевидна; вам нужно больше искать левую спираль.
Возможно, самый драматический пример последовательностей Фибоначчи в природе возникает, когда мы превращаем сами числа в графическую спираль. Если вы начнете размещать эти значения как размеры набора квадратов и расположите их правильно, то нарисуйте четверть круга в каждом квадрате; результат называется спиралью Фибоначчи.
Типичный хрестоматийный пример спирали Фибоначчи наложен на раковину Наутилуса.
Следующие несколько примеров показывают, как динамические энергетические системы принимают важные аспекты спирали Фибоначчи.