Программы для решения уравнений: Топ-5 приложений для решения задач по математике

Топ-5 приложений для решения задач по математике

Мы отобрали для вас лучшие приложения для Android, которые созданы для решения практически любых задач по математике в два счета.

Математику по праву можно назвать царицей наук, которую в равной степени можно как любить, так и ненавидеть. Если задуматься всерьез, то мы используем знания по математике каждый день. Повсюду сталкиваемся с числами – на циферблате часов, на денежных банкнотах, в расписании уроков. Нам все время приходится выполнять простые и сложные математические операции – посчитать, через сколько минут начнется любимый фильм, сколько сдачи должны дать в магазине, когда приедет автобус.

Содержание

• Photomath
• MalMath: Step by step solver
• Mathway
• Mathpix
• MyScript Calculator
• Вместо тысячи слов…

Но для многих математика — это непонятные действия, числа, правила и задачи. Говорят, все познается в сравнении. Математика позволяет нам узнать, насколько что-то больше, длиннее, шире, дороже другого. Без знания математики невозможно построить дом, автомобиль. Если бы не математика, у нас бы никогда не было ни компьютеров, ни планшетов и смартфонов. Математическими расчетами пользуются все другие науки в мире. 

Простая арифметика, превращающаяся в дальнейшем в сложную алгебру и геометрию, заставляла многих ненавидеть эти дисциплины. Кому-то математика в школе давалась легко, а для кого-то она так и осталась чем-то далеким и непостижимым. Как ни крути, иногда умение считать деньги не спасает от необходимости решения сложных математических уравнений и неравенств. «Смартфон» дословно переводится как «умный телефон», и благодаря стороннему софту ему можно доверить даже самые сложные задачи. В век информационных технологий дела с этим обстоят совсем иначе. На помощь школьникам и студентам пришли смартфоны и планшеты с «умными» приложениями-калькуляторами, речь о которых пойдет в этой статье. Оговоримся сразу, что приложения не могут быть панацеей. Вам всё равно придется учить математику, а они лишь помогут вам, подскажут ход решения. Пока что данные приложения не могут справляться со сложными заданиями, но кое-что умеют.

Photomath

Одно из самых известных приложений для решения математических задач с первого же дня назвали ужасом для учителей математики. А разработчики просто называют его «камерой-калькулятором». Photomath интересно тем, что способно решить практически любую математическую задачу. Вам тяжело разобраться в решении логарифмических, квадратных, тригонометрических уравнений и неравенств? Трудно решать задачи с корнями, модулями, степенями, дробями, интегралами и факториалами? Теперь с помощью приложения Photomath решать такие задания не составит большого труда. Но самое интересно — приложение не просто решает математические задачи, а подробно расписывает ход расчетов. Это понравится не только учащимся и студентам, а также родителям, которые захотят проверить домашнее задание своего чада.

Пользователю понравится, что приложение Photomath способно работать в автоматическом режиме. Достаточно просто открыть его и сразу же активируется встроенный интерфейс камеры с заданной областью распознавания. Для того, что начать работу, необходимо расположить камеру так, чтобы математическая задача вместилась в эту область. Буквально через мгновение умные алгоритмы программы начнут анализировать данные на экране и практически моментально выдадут ответ. Если захотите увидеть весь ход решения вашей задачи, то просто нажмите на результат в красном прямоугольнике. В истории приложения сохраняются 10 последних записей, поэтому в любой момент сможете просмотреть решение предыдущей задачи. 

Иногда случается, что программа некорректно распознала те или иные математические символы в задании, решив неправильно при этом задачу. Но не отчаивайтесь. В Photomath у вас есть возможность отредактировать их в режиме калькулятора. Стоит отметить, разработчики очень хорошо продумали эту функцию. Здесь доступен калькулятор со всевозможными операторами, есть цифровая, текстовая и символьная раскладки. 

Долгое время приложение умело распознавать только напечатанное задание. Причем из книги было намного легче отсканировать его, чем с экрана ноутбука. Теперь же, наконец-то, появилась долгожданная функция распознавания рукописного текста. Все работает почти безупречно, но для лучшего результата желательно, чтобы запись была аккуратным почерком. 

Мне очень понравилось пользоваться приложением. Оно практически справляется с любым заданием со всей школьной программы по математике и алгебре, включая старшую и высшую школы. Да, приложение стоящее, абсолютно бесплатное, не содержит рекламы, как обычно бывает с такими приложениями, есть русский язык интерфейса, способно работать без подключения к Интернету, но и ошибок предостаточно. 

MalMath: Step by step solver

С помощью данного приложения вы сумеете решить математические задачи не только получив пошаговое описание процесса вычисления, но и построение необходимых графиков. Само приложение MalMath для Android полностью бесплатное, к тому же совершенно не содержит рекламы. Также у вас есть возможность использовать его без подключения к Интернету. Это является большим плюсом для него. Программа в первую очередь приглянется ученикам старших классов, студентам колледжей, а также университетов и академий. Дело в том, что MalMath умеет решать интегралы, производные, пределы, логарифмы, тригонометрические уравнения и неравенства, примеры с корнями и модулями. По крайней мере большую часть. Однако, вам придется в ручную вводить условие задания, так как функция распознавания с помощью камеры здесь не предусмотрена. Что касается его способностей, то они ограничиваются лишь задачами средней сложности с более скромным, чем у остальных приложений, описанием решений.

Интерфейс MalMath представлен на русском языке, выполнен в классическом стиле и оптимизирован под экраны смартфонов. У вас есть возможность в настройках изменить размер шрифта и скорость анимации. Открыв боковое меню, увидите, что оно включает пять пунктов: главный экран, рабочий лист, график, генератор задач, избранное. Но больше всего вам будет интересна функция «генератор задач». С ее помощью можно создавать случайные математические задачи с несколькими категориями и уровнями сложности, заданными в настройках. Все выражения и графики можно сохранять в избранном.

Сам процесс добавления задачи очень похож на вставку формул в Microsoft Word. Из собственного опыта отмечу, что, вроде бы все понятно и просто, но иногда довольно неудобно, особенно, что касается ввода сложных комбинаций с дробями и корнями. Придется потратить немного времени, чтобы привыкнуть к определенному принципу набора, но все же оно того стоит.

Mathway

Еще одно весьма заслуживающее внимания приложение, которое поможет справиться с математическими заданиями. Приложение является своеобразным инструмент для решения задач, который, помимо школьного курса математики, охватывает математический анализ, статистику, тригонометрию, линейную алгебру и даже химию. Если вы когда-то использовали веб-версию сервиса Mathway, то сразу же узнаете внешний вид и функциональные возможности данного приложения. Практически тот же интерфейс в виде мессенджера, в котором все действия происходят как бы в диалоге с виртуальным помощником.  

Стоит заметить, что именно данное приложение из рассматриваемых в этой статье является одним из самых интересных в плане качества решения. Вам понравится, что получите, пожалуй, наиболее развернутые пошаговые решения задач, к тому же на понятном русском языке. Немного странным выглядит тот факт, что в описании указано, что для просмотра пошагового решения, нужна платная подписка, хотя все функциональные возможности приложения совершенно бесплатны. Mathway поможет вам не только с решением уравнений, неравенств и прочих сложных выражений, но также сумеет построить графики, может найти число молекул в определенной массе тела. 

Mathway для Android тоже решает задачи с помощью камеры устройства, правда, реализована эта функция не самым лучшим образом. Для такого вывода у нас есть несколько веских причин. Во-первых, интерфейс камеры в программе крайне минималистичный, в нем почему-то нет даже области распознавания. Вам придется приловчится, чтобы выражение находилось по центру экрана, а рядом не должно быть других надписей, иначе приложение будет выдавать неправильное решение. Часто на практике камера захватывала только часть приложения, отсюда и ошибки. К тому же камера автоматически настроена на макро-режим, поэтому алгоритмы распознавания часто плохо срабатывают и выдают неправильный ответ. Лично мне иногда было гораздо проще и быстрее ввести задачу вручную. К тому же для этого в приложении есть просто шикарные возможности. Дело в том, что выдвигающееся боковое меню позволит вам получить доступ аж к 10 разделам, у каждого из которых есть свой собственный калькулятор с определенными символами, операторами, константами и прочими функциями. Очень удобно и практично.

Мне очень понравилось, что Mathway предлагает пользователю самому выбрать способ решения задачи, в зависимости от этого результаты могут меняться. Если не подходит один из способов, достаточно снова тапнуть на математическое выражение и выбрать другой вариант решения. Скажем сразу, если вы хотите быстро и оперативно получить нужный ответ к задаче, то Mathway вряд ли подойдет вам. Но, если хотите точности и развернутости ответа, а также у вас есть терпение самостоятельно вводить математические символы и знаки, то данное приложение весьма вам понравится.  

Mathpix

Mathpix — первое приложение, которое позволяет вам решать и визуализировать решения, распознавая рукописный текста, включая сложные формулы. Mathpix стремится заменить дорогие и устаревшие графические калькуляторы, чтобы обеспечить бесплатное и интересное учебное пособие для студентов-математиков по всему миру.

Я и вовсе хотел написать его первым среди всех приложений, так как это один из старожилов подобных приложений для решения математических задач. Оно намного раньше, в отличие от Photomath, получило способность распознавать рукописные математические задачи. Стоит заметить, что  суть и принцип работы обоих приложений очень похожи, но в целом сервис Mathpix рассчитан на более взрослую аудиторию. Оно умеет решать простые и не очень квадратные уравнения, легко справляется с задачами, в которых есть дробные выражения, а также корнями, логарифмами, интегралами, производными и т. д. То есть практически все, что есть в старших классах школы и первых курсов университета. Но особенно я бы отметил возможность построения графиков функций, благодаря интеграции с передовым графическим калькулятором Desmos. Этого нет ни у одного из представленных приложений, а это очень важно для решения задач алгебры и начала анализа.

Вам очень понравится работа алгоритмов распознавания текстов и условий у Mathpix. Программа практически в считанные секунды сканирует и считывает условие задачи. Тут же отправляет на сервер данные условия и почти мгновенно выдает ответ. Но ошибки тоже случаются, хотя довольно редко. При этом пользователю доступны инструменты для работы с задачами в режиме графика: редактирование вводных данных, добавление таблиц, заметок и дополнительных функций для нескольких графиков.

Я тут так пафосно расписал возможности приложения, но отмечу, что оно хорошо справляется только с несложными задачами. Если еще с построением элементарных графиков приложение справится, то с более сложными заданиями, которые включают тригонометрические и логарифмические уравнения, неравенства, а также уравнения с модулем, возникали большие проблемы. Приложение просто игнорировало их решение. Так что разработчикам еще необходимо потрудиться над возможностями своей программы.

Большинству пользователей не понравится, что отсутствует интерфейс на русском языке, а также подробное описания решения задач. Да и само приложение довольно-таки сложновато в использовании, элементы управления неудобны на смартфоне с небольшим экраном. Создалось впечатление,что это веб-версия приложения. Но решение всё же остается за вами.

MyScript Calculator

Ну и, наконец, самое интересное приложение MyScript Calculator, которое впервые появилось в начале 2013 года. К тому же, сразу получило признание на международной выставке CES и было отмечено за инновации. Мы привыкли, что в онлайн-калькуляторах либо роль считывателя играет камера устройства, либо вручную вводим данные. В приложении MyScript Calculator принцип подхода к математическим вычислениям кардинально отличается. Особенность MyScript Calculator заключается в том, что приложение работает только с рукописным вводом данных. Здесь даже отсутствуют кнопки, как таковые, а все, что имеется — это чистое полотно на весь экран, имитирующее бумагу-миллиметровку. Примеры для вычисления пользователь пишет пальцем или с помощью стилуса. В данном случае предпочтительнее будет использование планшета или фаблета с цифровым пером.

Вам понравится, что приложение автоматически сумеет распознать написанное вручную, переведет записи в нормальный цифровой вид и буквально в то же мгновение выдаст результат. Стоит отметить, что алгоритмы распознавания MyScript Calculator просто великолепные. На практике программа умудряется определить даже самые откровенные каракули. Также вы сможете отменить или повторить последние действия и полностью очистить экран от написанного. К тому же вас определенно порадует довольно большой список поддерживаемых символов и операторов, который поможет решить даже сложные задания. Несмотря на все это, приложение вряд ли пригодится студентам университетов. Даже несмотря на возможность работать с дробями, квадратными корнями, константами, решать уравнения, находить переменные, MyScript Calculator решит школьную программу, не более.

Основным недостатком MyScript Calculator для Android можно считать отсутствие подробного описания решений, программа выдает только итоговый результат. Хотя, учитывая концепцию приложения, возможно оно было бы лишним. А вот то, что здесь не хватает различных удобных мелочей, так это скорее пожелание разработчикам на будущее. К примеру, хотелось бы увидеть историю вычислений, возможность масштабировать экран и сохранять введенные задачи. Но, если все это отбросить в сторону, приложение действительно полезное, простое и оригинальное. 

Вместо тысячи слов…

Ну и в заключение все же хочется сказать, что хоть приведенные приложения и помогут вам справиться с математическими заданиями, но не забывайте, что это всего лишь программа. Она призвана помочь вам, а не добавлять вам знаний. Но еще раз повторюсь, данные приложения не являются панацеей для решения задач. Так, с некоторыми заданиями оно и вовсе не справится. К тому же иногда ошибаются в самых простейших случаях. Поэтому не стоит доверять им всецело, а все-таки учить математику.

Будем признательны, если в комментариях поделитесь своим опытом использования подобных приложений, которые облегчают изучение математики.

‎App Store: Mathway — решатель задач

Описание

Mathway — мировой лидер среди программ для решения задач, в арсенале которого миллиарды решенных задач и которому доверяют миллионы пользователей. От элементарной алгебры до комплексных расчетов, Mathway мгновенно решает самые сложные математические задачи — просто введите условия задачи (или наведите камеру и сделайте фото!) и вы немедленно получите бесплатный ответ. Необходимы подробные, пошаговые решения? Mathway — как карманный частный репетитор, который без промедления помогает в решении домашних заданий в любом месте и в любое время.

Mathway охватывает все уровни математики, в том числе:

Начальную математику (арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, корни, коэффициенты и многое другое)

Алгебру (линейные уравнения/неравенства, квадратные уравнения/неравенства, абсолютные уравнения/неравенства, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики и многое другое)

Тригонометрию / начало анализа (тригонометрические функции, тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды и многое другое)

Математический анализ (пределы, производные, интегралы и многое другое)

Статистику (вероятность, перестановки, комбинации и многое другое)

Есть математическая задача? Обратитесь к Mathway.

«Простая в использовании и эффективная программа Mathway понравится любому, кому приходится решать математические задачи, от учеников старших классов до студентов институтов», — Yahoo! News

«Если вам нужно решить математические задачи, обратитесь к Mathway. Это приложение продемонстрирует весь процесс решения, чтобы вы могли параллельно учиться сами», — CNET

«Mathway — незаменимый инструмент в тех случаях, когда нужно решить задачу. Это приложение помогает с домашними заданиями по математике. Оно не просто выполняет за вас задания, но и обучает правильному порядку решения. Все, что нужно сделать, — это ввести уравнение и нажать на кнопку Enter», — Lifehack

Mathway предоставляет ответы на задачи совершенно бесплатно. Для пошаговых решений доступна дополнительная ежемесячная или годовая подписка. Кроме того, Mathway предлагает дополнительную подписку на онлайн-обучение для связи с преподавателем в любое время, когда требуется дополнительная помощь. Если выбран вариант премиум-подписки:

Оплата будет списана с учетной записи iTunes при подтверждении покупки

Подписка автоматически продлевается, если автоматическое продление не будет отключено минимум за 24 часа до окончания текущего периода

С учетной записи будет снята плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода подписки по тому же месячному или годовому тарифу, выбранному при ее оформлении

Подписками может управлять пользователь, а автоматическое продление можно отключить, перейдя в настройки учетной записи пользователя после покупки

Условия использования: https://www. mathway.com/terms

Политика конфиденциальности: https://www.mathway.com/privacy

29 июл. 2022 г.

Версия 4.7.1

— исправление ошибок

Оценки и отзывы

Оценок: 3,1 тыс.

Супер!

Приложение лучшее из за объяснения решения! Максимум звёзд

Этот интерфейс…

Считает вроде бы правильно (лучше чем Photomath), но пользоваться приложением просто невозможно. Нет кнопок sin/cos, их надо набирать вручную «Очень удобно».

И да, если Photomath работает офлайн, то это бабуйня без интернета работать не будет

124

Пока что я смог это приложение запутать только при решении транцендентных уравнений, однако графики строит хорошо, в общем 5 звёзд просто потому что лучше я все оано ничего не нашёл))

Разработчик Mathway, LLC указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Данные, используе­мые для отслежи­вания информации

Следующие данные могут использоваться для отслеживания информации о пользователе в приложениях и на сайтах, принадлежащих другим компаниям:

• Контактные данные
• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии

Связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые связаны с личностью пользователя:

• Контактные данные
• Пользова­тель­ский контент
• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии

Не связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:

• Пользова­тель­ский контент
• Данные об использова­нии

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер

Mathway, LLC

Размер

54,7 МБ

Категория

Образование

Возраст

4+

Copyright

© 2022 Mathway

Цена

Бесплатно

• Сайт разработчика
• Поддержка приложения
• Политика конфиденциальности

Вам может понравиться

‎App Store: Photomath

Описание

Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим экзаменам и экзаменам ACT / SAT с помощью самого популярного в мире учебного ресурса по математике. Более 100 миллионов загрузок и миллиарды решенных задач каждый месяц!

КАК ЭТО РАБОТАЕТ
С помощью камеры своего устройства мгновенно отсканируйте печатный текст И рукописные математические задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе. Каждую математическую задачу Photomath разбивает на простые, понятные шаги, чтобы Вы могли хорошо понять основные концепции и уверенно отвечать на вопросы.

КЛЮЧЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ
Сканирование (печатного) учебника И рукописных задач
Научный калькулятор
Пошаговые объяснения для каждого решения
Несколько методов решения
Поддержка более 30 языков
Интерактивные графики

МАТЕМИЧЕСКИЕ ТЕМЫ
Базовая математика / начала алгебры: арифметика, целые числа, дроби, десятичные числа, степени, корни, факторы
Алгебра: линейные уравнения / неравенства, квадратные уравнения, системы уравнений, логарифмы, функции, матрицы, графики, полиномы
Тригонометрия / начала математического анализа: тождества, конические сечения, векторы, матрицы, комплексные числа, последовательности и ряды, логарифмические функции
Исчисления (математический анализ): пределы, производные, интегралы, построение кривых
Статистика: комбинации, факториалы

Наша собственная команда ветеранов преподавателей математики также сотрудничает с учителями по всему миру, что дает возможность гарантировать использование наиболее эффективных методик обучения в наших математических системах.

Представлено в Huffington Post, Forbes, TIME, CNN, EdSurge, Guiding Tech, The Verge, TechCrunch и других.

Предложения, комментарии или вопросы? Напишите нам по адресу support@photomath.com

Подписывайтесь на нас!
Facebook: facebook.com/Photomathapp
Twitter: @Photomath

Photomath есть и всегда будет бесплатным, но Вы можете улучшить свое обучение, перейдя на Photomath Plus. Photomath Plus предлагает решения для всех задач и примеров из учебников! В настоящее время предложение действительно только для США и для конкретных учебников.

Оплата будет снята с Вашей учетной записи Apple ID при подтверждении покупки. Подписка продлевается автоматически, если она не отменена как минимум за 24 часа до окончания текущего периода. За 24 часа до окончания текущего периода с Вашего счета будет снята плата за продление. Вы можете управлять своими подписками и отменять их, перейдя в настройки своей учетной записи в App Store после покупки. Предложения и цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

Дополнительная информация:
Условия использования: https://photomath.com/en/termsofuse
Политика конфиденциальности: https://photomath.com/en/privacypolicy

4 сент. 2022 г.

Версия 8.11.0

Мы регулярно обновляем приложение, чтобы сделать обучение максимально комфортным. Загрузите последнюю версию, которая включает в себя исправления ошибок и общие улучшения. Быстрее освобождайтесь, лучше учитесь и получите больше времени для других дел в вашей жизни!

Оценки и отзывы

Оценок: 98,5 тыс.

Очень полезное

Приложение очень хороше. Решает быстро, и самый большой плюс-показывает решение. Я довольна

Перестал решать оффлайн

Приложение прекрасное, но теперь нет функции решения оффлайн. Без подключения к интернету ничего нельзя посчитать😞
Отмечайте комментарий как «полезный», чтобы вывести его в топ

Thank you for your review. We recently updated our systems to give users around the world a faster experience, regardless of their OS or device. It might take some getting used to, but this change allows us to be more flexible (and faster!) in answering your math questions and to smoothly ship updates and bug fixes — ultimately all good things for our users! That said, we’ll pass your comments back to the Product Team & if you have any other feedback, we’re always reachable at support@photomath.com.

Оч круто!!!))))

Самое лучшее и полезное приложение которое я видела))
Невероятно удобно,все расписывается до мельчайшей подробности.
Жаль конечно,что на английском,но это почти не мешает.
Огромное спасибо разработчикам,за такок приложение!!!!)))))

Разработчик Photomath, Inc. указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Не связанные с пользова­телем данные

Может вестись сбор следующих данных, которые не связаны с личностью пользователя:

• Покупки
• Геопозиция
• Контактные данные
• Пользова­тель­ский контент
• Идентифика­торы
• Данные об использова­нии
• Диагностика
• Другие данные

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер

Photomath, Inc.

Размер

32,5 МБ

Категория

Образование

Возраст

4+

Copyright

© 2022 Photomath, Inc.

Цена

Бесплатно

• Сайт разработчика
• Поддержка приложения
• Политика конфиденциальности

Вам может понравиться

15 лучших приложений для безупречной учебы в школе / AdMe

Знания усвоятся гораздо проще и легче, если с умом подойти в выбору помощников-приложений. Сейчас не нужно носить с собой кучу учебников и ночами корпеть над шпаргалками. Достаточно загрузить в смартфон эти программы — и всё в легкой и доступной форме само уложится в голове. Но их так много, что глаза разбегаются, и не знаешь, с чего начать.

Чтобы не дать вам утонуть в море информации, ADME отобрал только самые лучшие приложения для школьников и студентов.

Математика

PhotoMath

PhotoMath — это калькулятор, использующий камеру смартфона — просто наведите камеру на математическую задачу, и PhotoMath сразу же выдаст ответ, с поэтапным решением задачи.

Платформа: Android | iOS

MalMath

Программа для решения математических задач с пошаговым описанием и графическим изображением. Генерирует случайные математические задачи в нескольких категориях и уровнях сложности. Работает автономно. Можно сохранить или поделиться решениями и графиками.

Платформа: Android

Решение уравнений по шагам

Калькулятор может решить все типы уравнений (кроме дифференциальных), исправляет ошибки в выражениях и предлагает для ввода свои варианты. Показывает подробное решение квадратных, простейших тригонометрических уравнений.

Платформа: Android

Физика

Это сборник всех формул физики, которые сортированы по разделам. Есть возможность поделится любой формулой со своими друзьями или одноклассниками простым свайпом влево и быстро искать формулы по их названию.

Платформа: iOS

Химия

Приложение решает химические уравнения реакций, поможет с органической и неорганической химией. Есть интерактивная таблица Менделеева и таблица растворимости веществ. Реакции отображены в обычном и ионном виде. И даже нарисованы формулы органической химии.

Платформа: Android | iOS

Химия X10

Химия X10 — это универсальный помощник по химии — решает задачи, содержит шпаргалки, расстанавливает коэффиценты в уравнениях. Здесь есть встроенный калькулятор молярных масс.

Платформа: Android | iOS

Иностранные языки

Duolingo: Учим языки бесплатно

Одно из лучших, полностью бесплатных приложений для изучения английского. Обучение проходит в игровой форме, незаметно и увлекательно. В случае неправильных ответов теряются жизни, а при усвоении небольших уроков вы продвигаетесь вперёд. Яркие трофеи отмечают этапы вашего прогресса.

Платформа: Android | iOS

English Grammar Test. 1200 заданий по английской грамматике

Приложение для проверки знаний английского языка. Здесь 60 тестов по 20 заданий. Каждый вопрос посвящен одной грамматической теме. Таким образом, пройдя один тест, вы сможете проверить свои знания сразу в 26 разделах английской грамматики.

Платформа: Android

Русский язык и литература

Орфография русского языка

«Орфография» — это и тест, и игра, и викторина. Слова, в которых вы делаете ошибки, будут появляться в последующих тестах для того, чтобы вы наверняка их запомнили. Проверка орфографии поможет с пользой провести время и улучшить правописание и грамотность. По нему можно готовиться к ЕГЭ по русскому языку.

Платформа: Android

Грамматика русского языка

Приложение составлено в виде таблиц и схем и имеет, в основном, практическую направленность. Здесь в краткой и доступной форме систематически изложены основные правила грамматики русского языка в объеме средней школы. Работает в оффлайне.

Платформа: Android

Краткие содержания

30 произведений литературы с 9 по 11 класс в сокращенном виде. Работает без интернет-соединения.

Платформа: Android

Слово дня — толковый словарь

Каждый день приложение будет показывать новые актуальные слова и термины русского языка, значение которых многие не знают. Команда филологов изучает их определения в толковых словарях Даля и Ожегова и других авторитетных источниках. А потом адаптирует эту информацию в краткие определения для простоты понимания.

Платформа: Android | iOS

Универсальные помощники

Фоксфорд Учебник

Это интерактивный справочник по школьной программе за 4–11 классы. В учебнике вы найдете теорию, отличные примеры и просто шпаргалки по разным предметам. Бонус — более 500 подробных видеоуроков с лучшими преподавателями страны.

Платформа: Android | iOS

Универсариум

Математика, химия, экономика, а, может быть, еще история искусства — изучайте столько предметов, сколько хотите и можете. Вы сами создаете свою программу. Основная часть обучения — это видеолекции. В конце каждого модуля следует проверочный тест.

Платформа: Android | iOS

Знания

Если не справляетесь с заданием, или нужна подсказка — задайте вопрос и в течение нескольких минут можете получить решение от пользователей.

Платформа: Android

44 Математические программы — Windows

В разделе математических программ на Windows вы найдете приложения для решения любых задач и графических представлений

MATLAB R2022a

Интерактивная среда в области математики для ПК

IBM SPSS Statistics 28.0.1.0 (142)

Собирайте и анализируйте статистические данные

GeoGebra 6. 0.726

Программное обеспечение для изучения математики на разных уровнях

Mathcad 6.0.0.0

Программа для инженерных расчетов

Mathematica 12.0.0

Платформа компьютерного вычисления

SMath Studio 0.99.6884

Вычисляйте математические выражения в этой виртуальной тетради

Minitab 19.1.1.0

Одна из лучших программ для статистического анализа

Maple 8

Выполняйте сложные математические операции

MathType 7.3.1.438

Полный редактор уравнений и математических формул

Microsoft Mathematics 4. 0

Решайте математические операции с этим бесплатным инструментом

Statgraphics 18.1.08

Осуществляйте статистический анализ ваших данных

WinPlot 1.55

Создание 2D и 3D графики

GeoEnZo 4.7.0.0

Цифровая доска для преподавания и усвоения математики

SageMath 8.9 v0.5.1

Альтернатива с открытым исходным кодом для MATLAB

DPlot 2.3.5.7

Генерация любых диаграмм в 2D и 3D

Gnuplot 5.2.7

Создание диаграмм, основанные на математических функций

Octave 4.4.1

Программное обеспечение расчета похожее на MATLAB

Gretl 2021d

Приложение для эконометрического анализа

Geometer 1. 7.0

Приложение для расчета поверхностей и объемов

Geometry 2.8.2

Легко выполняйте тригонометрические и геометрические расчёты

DataStudio 1.9.8.10

Анализирует и отображает данные ваших экспериментов

Rlab 2.1.05b

Разрабатывайте математические программы с этим быстрым приложением

Scilab 6.0.2

Самый полный инструмент для численных расчетов

Graphing Calculator 3D 8.3

Мгновенно нарисуйте любую функцию в 2D или 3D

Derive 5

Мощный инструмент для математических символьных вычислений

Maxima 5. 44.0

Отличная бесплатная система компьютерной алгебры

Infostat 2018d

Программное обеспечение для статистического анализа

Graphmatica 2.4a

Инструмент для решения математических уравнений

Diagram Viewer 1.01

Наблюдать и измерять диаграммы

Oriana 4.02

Визуализация и анализ данных в круговой диаграмме

Mathomatic 16.0.5

Легкое программное обеспечение для системы компьютерной алгебры

FreeMat 4.2

Бесплатная среда для численных расчетов, альтернативная MATLAB

Yacas 1. 6.1

Система компьютерной алгебры

DeadLine 2.36

Расчет и Просмотр графики математика

WIRIS Desktop 2.3.1

Приложение для выполнения вычисления и графические изображения

Limix Geometric 1.3.25

Вычислить площадь и поверхности любой геометрической формы

Zhu3D 4.2.2

Посмотреть любой математической функции в 3D

Euler Mathematical Toolbox 2021.12.14

Система полного численного и алгебраических вычислений

CaRMetal 3.8.2

Простой инструмент для создания динамических геометрических фигур

Math Studio 3. 5

Отличный инструмент для создания всех типов математических графиков

Программа которая сама решает примеры. PhotoMath

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. 2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

Photomath — приложение для решения математических задач. С помощью функционала программы вы получите развернутое решение примеров, неравенств и уравнений с пошаговыми разъяснениями. Приложение Photomath упростит занятия математикой и сэкономит время.

Особенности приложения

В работе Photomath задействуется основная камера девайса. Пользователь наводит камеру на задачу/пример, после чего программа самостоятельно распознает текст и займется решением. Также в приложении появилась возможность распознавания рукописного текста. Это увеличивает вариативность применения калькулятора — теперь можно сканировать уравнения из рабочей тетради или со школьной доски.

Photomath решает как математические примеры, так и алгебраические задачи. Все действия объясняются доступным языком в виде нескольких предложений.

Возможности

Помимо сканирования камерой, приложение умеет следующее:

• решать примеры, введенные пользователем вручную;
• показывать подробное пошаговое решение с краткими, но емкими пояснениями;
• сохранять уже решенные задачи в «Избранном», чтобы к ним можно было вернуться позднее;
• строить графики по заданным значениям;
• решать системы уравнений, логарифмы, алгебраические выражения и неравенства, интегралы и многое другое.

Программа будет максимально полезна школьникам старших классов и студентам, изучающим математический анализ.

Как пользоваться?

Запустив Photomath, вы увидите главное окно с камерой. Пользователю достаточно навести телефон на нужный текст, чтобы приложение автоматически его просканировало — процедура схожа со сканированием . Область захвата можно менять по ширине и высоте в зависимости от объема задачи в напечатанном или рукописном варианте. Полученный пример появляется в смарт-калькуляторе, где его можно редактировать (пригодится для вычисления типовых примеров из учебников, в которых меняются только значения). На следующей вкладке находится подробное объяснение решения. Каждый шаг или действие подкрепляется наглядным описанием. Для любого действия имеется объяснение в виде 1-2 предложений. При необходимости составляется график.

Задачу вы можете сохранить в «Избранное», кликнув на иконку звездочки. Программа поддерживает 19 языков помимо русского. При появлении трудностей обращайтесь к встроенной справке, которая наглядно объяснит принцип работы калькулятора и остальных функций.

Несколько месяцев назад на iOS и Windows Phone вышло приложение Photomath. Теперь оно доступно на Android. C его помощью можно моментально решать математические задачи, неравенства и уравнения: делаете снимок, Photomath сканирует его, обрабатывает на своем сервере и через несколько секунд показывает готовый ответ со всеми промежуточными шагами решения.

PhotoMath — это самый умный в мире калькулятор, использующий камеру смартфона! Просто наведите камеру на математическую задачу, и PhotoMath сразу же выдаст ответ. Присоединяйтесь к миллионам пользователей по всему миру, и упростите процесс обучения, который станет более быстрым и приятным. Вы можете применять его, когда столкнетесь с задачей, которая вам не под силу. Нажмите на кнопку Шаги, и вам будет показано пошаговое решение! Внизу вы сможете просмотреть весь перечень математических задач, которые решает наше приложение.

Учащиеся могут использовать приложение как вспомогательный инструмент, а родители, в свою очередь, мгновенно проверять домашнюю работу своих детей. PhotoMath — это Ваш учитель математики в кармане! В Photo Math доступны решения задач с корнями, дробями, с простыми арифметическими действиями и линейными уравнениями, а также некоторыми логарифмами. Разработчики постоянно работают над дополнительным функционалом и над внедрением методов, облегчающих процесс изучения математики.

С рукописным текстом PhotoMath пока не работает, только с напечатанными из учебников. Волшебство Photo Math не идеально (пока). Вероятность столкнуться с задачей, которую наше приложение не сможет распознать, есть. В таких случаях мы просим Вас отправлять нам комментарии. С вашей помощью наша команда волшебников-программистов добавит решение, и сказка будет оживать. Приложение полностью бесплатное и не содержит рекламы.

Скачать приложение PhotoMath для Андроид вы можете по ссылке ниже.

Разработчик: Microblink
Платформа: Android 4.1 и выше
Язык интерфейса: Русский (RUS)
Состояние: Free (Бесплатно)
Root: Не нужен

За время появления смартфонов программные калькуляторы уж очень изменились. .. С начала преобразился внешний вид, затем они научились считать много знаков после запятой, получили поддержку рукописного ввода. И вот теперь прогресс шагнул еще дальше. Отныне ничего писать не нужно! Просто наводим камеру смартфона на пример и получаем ответ. Ну разве это не чудо? PhotoMath приходит на помощь студентам.

Еще пару лет мы буквально сходили с ума от калькулятора MyScript, где мы вписывали примеры «пальцеписным» вводом. Для 2012 году это было просто невообразимо… Казалось бы, а куда еще лучше? В тот момент я задумался, а вот лет эдак через 5 калькуляторы смогут решать примеры по снимкам, наводим камеру на пример и вуля – ответ готов! Я оказался прав, такая программа все-таки появилась.

PhotoMath является первой необходимостью для всех школьников и студентов! Она позволяет решать примеры используя камеру. Из действий ей под силу не только арифметические функции, но и умножение, деление, выделение корня, возведение в степень, логарифмы и много всего остального. .. Поддерживаются примеры с дробями, даже 2-х и 4-х этажные. Но это еще не все… Решаются не только примеры, но и уравнения, системы уравнений, линейные уравнения и даже неравенства. Наводим камеру смартфона на пример и сразу получаем ответ. А вот если нужно расписанное решение, но нажимаем по ответу и видим полностью расписанное решение. Единственное, что писанный рукой пример не распознается, поддерживаются только стандартные шрифты. Чудо, чудо и еще раз чудо!

PhotoMath – это самая полезная программа для школьников, студентов и тех, кто испытывает проблемы с математикой.

Калькуляторы, встроенные в устройства: бесплатно , iPad, Android). С калькулятором0032 Дети могут выполнять простые арифметические или более сложные математические действия. Они могут выбирать между простым калькулятором с четырьмя функциями и калькулятором для научных исследований или программирования.

Некоторые калькуляторы также могут выполнять преобразование между обычными мерами. Например, они могут конвертировать метры в футы, фунты в килограммы или градусы Цельсия в градусы Фаренгейта.

С TTS (macOS): Он становится говорящим калькулятором, говорящим при нажатии кнопок и читающим вслух ответы. Это может уменьшить количество ошибок при вводе чисел и операций, а также при копировании ответа.

MODMATH: бесплатно (iPad)

MODMATH PRO: 4,99 долл. США (iPad)

• Цифровой математический сетка

• Math Image Image Impore Image Imagemor. :  Дети могут использовать экранную математическую клавиатуру для ввода чисел, символов и переменных для записи математических выражений на цифровой миллиметровой бумаге. ModMath лучше всего работает с математическими задачами (+ – × ÷) с помощью базовой алгебры. Дети могут распечатать выполненную работу или отправить ее по электронной почте своему учителю.

  С импортером математических изображений:  Дети могут сфотографировать математическую задачу (из учебника или рабочего листа) и ввести изображение в сетку вместо того, чтобы вводить задачу. Это может уменьшить количество ошибок копирования и часто быстрее.

  
  MathShare: бесплатно (онлайн)
  • Пошаговые задачи по решению задач
  • проблемы, разбивая проблему на более мелкие части. Учащиеся также могут объяснять свои мысли на каждом этапе, печатая или под диктовку. Это позволяет учителю видеть рассуждения ученика и определять, какие шаги ученик освоил, а какие еще не освоил.

    С преобразованием математики в речь:  Учащиеся могут точно слышать каждый шаг математического решения.

    Equation: 100 долл. США/год

    (Mac, Windows, Chrome)

    
    

    • Математическая и химическая нотация с помощью Typing, Distring или Dictation

    • Math Math и Chemist. Средство импорта математических изображений

    • Графический инструмент

    • Пространство для совместного рисования

    • Математика в речь

    • Математика для чтения скриншотов

    математика) или рукописный ввод (лучше всего работает с сенсорным экраном или графическим планшетом и разборчивым почерком).

    С подсказкой по математике и химии: При вводе имени математического или химического символа отображается список возможных вариантов. Например, если ввести «sq», отобразятся параметры для рисования квадрата или для ввода показателя степени 2 или символа квадратного корня.

    С импортером математических изображений: Используя мобильное приложение-компаньон EquatIO, дети могут сфотографировать математическую задачу (из учебника или рабочего листа) и передать изображение в EquatIO вместо того, чтобы вводить задачу. Это может уменьшить количество ошибок копирования и часто быстрее.

    С графическим инструментом: Используя цифровую миллиметровую бумагу, дети могут вводить уравнения для построения графиков, построения точек, линий и кривых.

    С рабочим пространством для совместной работы («математическое пространство»): Учащиеся и учителя могут писать, делать наброски и рисовать для совместной работы над математическими задачами.

    С преобразованием математики в речь: Уравнения, созданные EquatIO, можно читать вслух с помощью программного обеспечения для чтения и записи.

    С помощью программы для чтения математических снимков экрана: Дети могут делать снимки экрана математических уравнений в Интернете и преобразовывать их в уравнения, которые можно редактировать, а также читать вслух с помощью Read&Write.

    GeoGebra: Бесплатно (Mac, Windows, Chrome, iPad, онлайн)

    Heogebra Calculator Suite (График, 3D -калькулятор, геометрия)

    
    

    • Инструмент графики

    • Труп

    с помощью Graphing Grape Grape Grapt Sanevation Cights Wapping Graptions Graptions Graptions Graption. для рисования графиков, построения точек и рисования линий и кривых.

    С помощью инструмента для рисования:  Дети могут рисовать такие объекты, как многоугольники, эллипсы, линии и кривые, часто используемые в геометрии, а затем снабжать свои рисунки подписями.

    Дети также могут создавать трехмерные графики и рисунки, а затем сохранять или экспортировать свои готовые работы в различные форматы.

    
     

    Инструменты рисования FX: $65 (Mac или Windows)

     

    Вы также можете добавить дополнительные инструменты рисования FX (FX Equation, FX Graph и FX Stat).

     

    Бесплатно для квалифицированных учащихся, чье инвалидность затрудняет подготовку материалов по математике и естественным наукам.

    
     

    • Математические обозначения

    • Инструмент для построения графиков

    • Инструмент для рисования

    С математическими обозначениями:  FX Equation позволяет детям быстро вводить уравнения в правильном формате, используя только клавиатуру. Они также могут легко вставлять созданные уравнения в Word, PowerPoint и другие программы.

     

    С помощью графического инструмента:  Дети могут ввести уравнение и построить его или нарисовать линии и кривые прямо на виртуальной миллиметровой бумаге. Они могут экспортировать или распечатать результаты.

    С помощью инструмента рисования:  Дети могут рисовать такие объекты, как многоугольники, эллипсы, линии и кривые, которые часто используются в геометрии, а затем снабжать свои рисунки подписями.

    Дети также могут создавать трехмерные графики и рисунки, а также добавлять к своим работам математические обозначения, метки, штриховки и примечания.

    
     

    MathType: 39,95 долл. США в год для студентов (Mac или Windows)

     

    ChemType (входит в состав MathType Web) ).

    
    

    • Математическая нотация

    • Химическая нотация

    С математикой: Дети могут создавать простые для сложных уравнений математики в программах обработки текста (Word, Pages, Google). программы (PowerPoint, Keynote, Slides). MathType предоставляет панель инструментов с исчерпывающим набором математических символов и шаблонов для предварительной алгебры с помощью исчисления, статистики и матриц.

    С обозначениями по химии:  Дети могут записывать химические формулы и уравнения, используя специальную панель инструментов MathType и символы. Панель инструментов также включает легко доступную периодическую таблицу элементов.

    
    

    Приложения для учебного центра по математике: бесплатно (iPad, Chrome, Online)

    Mathigon Polypad: бесплатно (онлайн)

    
    Виртуальные манипуляции

    с Math Learn расположите интерактивные объекты, чтобы визуально изучить ранние математические понятия, такие как числовые ряды, блоки с основанием 10, деньги и дроби.

    С Mathigon Polypad:  Дети могут работать с десятками различных интерактивных манипуляторов в полноэкранном рабочем пространстве. Манипулятивные категории включают геометрию, числа, дроби, алгебру и вероятность.

    Лучшие приложения для решения математических уравнений для Linux

    В этой статье перечислены некоторые полезные приложения для Linux, которые можно использовать для выполнения математических расчетов и решения уравнений. Эти приложения либо полностью решат математические уравнения, либо помогут вам в их решении. Обратите внимание, что эти приложения отличаются от других математических инструментов, обычно используемых для ввода математических и научных символов при подготовке документов и журналов. Эти приложения будут выполнять вычисления и возвращать результат в соответствии с пользовательским вводом.

    GeoGebra Classic

    GeoGebra Classic — это бесплатное математическое программное обеспечение с открытым исходным кодом, которое может выполнять различные вычисления и решать уравнения. Вы можете использовать его для рисования векторов, ввода формул, расчета результатов алгебраических уравнений, создания функций, построения квадрантов, создания конических сегментов, ввода координат, выполнения тригонометрических вычислений, выполнения геометрических вычислений и создания для них визуализаций, выполнения вычислений, динамического обновления уравнения и формулы, создавать трехмерные диаграммы и графики, использовать встроенный режим экзамена и так далее.

    Вы можете установить Geogebra Classic в Ubuntu с помощью указанной ниже команды:

    $ sudo apt install geogebra

    Вы можете установить Geogebra Classic в других дистрибутивах Linux из диспетчера пакетов. Дополнительные инструкции по установке и портативные пакеты доступны здесь. Сборка flatpak доступна здесь. Вы также можете использовать классическую версию GeoGebra непосредственно в веб-браузере отсюда. Подробная документация доступна здесь. Исходный код доступен на GitHub.

    Qalculate

    Qalculate — это бесплатный калькулятор с открытым исходным кодом, способный решать уравнения и выполнять расширенные вычисления. Он имеет минималистичный пользовательский интерфейс без особого беспорядка и ориентирован на простоту использования. Вы можете использовать его в качестве основного калькулятора, вводить свои собственные пользовательские функции, конвертировать валюту и единицы измерения, решать интегралы и другие уравнения, создавать графики, создавать выражения с пользовательскими векторами и переменными, сравнивать неравенства, определять константы, экспортировать вычисления и результаты в несколько файлов. форматы, создавать предположения, изменять систему счисления, выполнять логарифмические вычисления и т. д.

    Вы можете установить Qalculate в Ubuntu с помощью команды, указанной ниже:

    $ sudo apt install qalculate-gtk

    Qalculate можно установить в других дистрибутивах Linux из диспетчера пакетов. Исходный код, пакеты для других дистрибутивов, а также пакеты flatpak и snap можно загрузить отсюда.

    GNU Octave

    GNU Octave — это бесплатный язык программирования с открытым исходным кодом и интегрированная среда разработки, специально разработанная для решения математических уравнений и задач. Приложение с графическим интерфейсом имеет встроенную консоль интерпретатора команд, которую можно использовать для решения уравнений. Вы также можете использовать встроенный редактор кода для написания полнофункциональных программ или сценариев для решения определенных математических задач. Другие основные функции GNU octave включают инструменты для создания 2D и 3D визуализаций и графиков, возможность запуска кода Matlab, интерфейс командной строки для выполнения вычислений в терминале, поддержку линейных и нелинейных уравнений, поддержку пользовательских функций, возможность запуска выражений исчисления. , и так далее.

    Вы можете установить GNU Octave в Ubuntu с помощью команды, указанной ниже:

    $ sudo apt install octave

    GNU Octave можно установить в других дистрибутивах Linux из диспетчера пакетов. Исходный код доступен здесь. Пакеты для других дистрибутивов, а также пакеты flatpak и snap доступны здесь.

    Scilab

    Scilab — еще одна бесплатная программа с открытым исходным кодом, работающая аналогично GNU Octave. Это графическое приложение, которое поставляется с собственным языком программирования, специально разработанным для выполнения математических вычислений. Вы можете использовать его для создания графических визуализаций и графиков, моделирования математических моделей, выполнения статистического анализа данных, разработки собственных алгоритмов, создания научных приложений, обработки сигналов, анализа систем управления, решения нелинейных уравнений, выполнения расчетов с использованием интерфейса командной строки и т. д. на.

    Вы можете установить Scilab в Ubuntu с помощью указанной ниже команды:

    $ sudo apt install scilab

    Scilab можно установить в других дистрибутивах Linux из менеджера пакетов. Другие пакеты для конкретного дистрибутива доступны здесь. Пакет flatpak также доступен здесь.

    Genius

    Genius — бесплатная программа-калькулятор с открытым исходным кодом, которая может выполнять сложные математические вычисления и решать уравнения. Его язык выражений почти идентичен реальным математическим уравнениям и выражениям, что упрощает быстрое выполнение вычислений. Основные функции Genius включают возможность экспорта выражений и результатов в несколько форматов файлов, возможность выполнения тригонометрических вычислений, поддержку создания 2D и 3D графиков, включает систему расширений с собственным языком программирования, возможность выполнять математические выражения и так далее.

    Вы можете установить Genius в Ubuntu с помощью команды, указанной ниже:

    $ sudo apt install gnome-genius

    Genius можно установить в других дистрибутивах Linux из диспетчера пакетов. Другие пакеты для конкретного дистрибутива доступны здесь.

    GNOME Calculator

    GNOME Calculator — это бесплатное приложение-калькулятор с открытым исходным кодом, которое поставляется с большинством дистрибутивов Linux на основе GNOME. Он имеет множество режимов расчета, и вы можете использовать его «расширенный» и «программный» режим для выполнения различных математических расчетов и решения уравнений. Вы можете использовать его для выполнения логарифмических вычислений, решения математических задач, ввода тригонометрических функций, преобразования единиц, расчета процентов и выполнения других подобных финансовых расчетов и так далее. Обратите внимание, что он может быть не в состоянии решать сложные выражения и уравнения. Этого достаточно для простых уравнений и математических выражений, но если вам нужна дополнительная функциональность, попробуйте другие приложения, перечисленные в этой статье.

    Вы можете установить калькулятор GNOME в Ubuntu с помощью команды, указанной ниже:

    $ sudo apt install gnome-calculator

    Калькулятор GNOME можно установить в других дистрибутивах Linux из диспетчера пакетов. Сборка flatpak также доступна здесь.

    Заключение

    Это одни из лучших графических приложений для решения математических уравнений. Некоторые из этих приложений также поставляются с консолями интерпретатора и интерфейсами командной строки, чтобы помочь вам выполнять быстрые вычисления из терминала. Некоторые приложения также позволяют экспортировать входные уравнения и результаты расчетов во многие форматы файлов и делиться ими с другими.

    6 бесплатных программных приложений для решения математических и научных уравнений

    Существуют бесплатные программы и приложения, которые могут помочь вам решать сложные математические задачи и научные уравнения, мы рассмотрим 6 лучших программ, которые вы можете использовать для решения математических уравнений из ваш компьютер и/или мобильные устройства.

    1. MindMaster

    MindMaster — удобная утилита для решения математических и научных задач. Это кроссплатформенное приложение, поэтому оно доступно для Windows, Mac, Linux, интернет-браузеров, расширения Google, IOS и Android. Его функция облачного хранилища позволяет синхронизировать данные на всех ваших устройствах.

    Научный пакет Mindmaster поддерживает онлайн-сотрудничество, библиотеку формул и практически все часто используемые символы математических уравнений, такие как отношения и операторы, модификаторы, стрелки, разделители, дроби, квадратные корни, нижние и верхние индексы, суммирование, результаты и множество, интеграл, подчеркивание и надчеркивание, метка со стрелкой и прямоугольник.

    2. Алгебра колледжа решена!

    Колледж Алгебра решена! это удобное для студентов программное обеспечение от Bagatrix. Он использовался многими студентами колледжей в качестве инструмента для выполнения домашних заданий по математике и научных проектов.

    Он может решать обширные алгебраические уравнения, строить графики, отмечать тригонометрические значения, а также представлять несколько тестов для улучшения навыков в математике и естественных науках.

    Ссылка для скачивания : Bagatrix прекратил официальное распространение этого программного обеспечения, к счастью, у меня есть его полнофункциональная копия в моей системе, которую я загрузил здесь для вашего удобства.

    Загружайте, устанавливайте, используйте и оставляйте отзывы о том, что вы думаете о College Algebra Solded! программного обеспечения.

    3. Алгебра 2 решена!

    Алгебра 2 решена! является улучшением по алгебре колледжа решена! программного обеспечения. К нему было добавлено больше функций, использовались более подробные методы работы для представления решений проблем.

    Решение одновременных уравнений, полиномов, сурдов и некоторых алгебраических уравнений стало возможным, простым и легким с Algebra 2 Solved! ПО для ПК.

    Ссылка для скачивания : Как решить алгебру в колледже! программного обеспечения, Багатрикс давно прекратил официальное распространение этого приложения. На форуме forum.3ptechies.com существует ветка, где вы можете скачать ее и оставить свой отзыв.

    4. Mathway [веб-приложение и мобильное приложение]

    Mathway сочетает в себе мощь Колледж Алгебра решена!, Алгебра 2 решена! и исчисление решено! предоставить вам эффективное веб-приложение и мобильное приложение для решения сложных математических выражений и научных уравнений.

    Mathway может решать задачи по базовой математике, предварительной алгебре, алгебре, тригонометрии, предварительному исчислению, исчислению, статистике, конечной математике, линейной алгебре и химии. Это очень удобный математический инструмент для учителей, родителей, учащихся и инженеров.

    В дополнение к научному калькулятору Casio fx-991MS инженер или студент, изучающий естественные науки, может приобрести рабочую версию Mathway, которая сделает работу с математикой и уравнениями увлекательной.

    Mathway для iOS : Вы можете загрузить приложение mathway на свой iPhone, iPad или любое другое устройство iOS, перейдя по ссылке в магазине приложений iTunes.

    Mathway для Android : Mathway доступен для Android и может быть установлен на ваш телефон, планшет и фаблет. Перейдите по ссылке в магазине Google Play для загрузки.

    Mathway для Mac OS и ПК : Для Windows, Mac, браузеров и компьютеров с Linux существует веб-приложение, которое поможет решить математические и инженерные задачи.

    5. Math Expert

    Math Expert — очень полезное приложение для Android, позволяющее решать математические и научные задачи. Оно не такое надежное, как другие перечисленные выше приложения, но все же эффективно для студентов, изучающих инженерное дело и математику.

    Math Expert имеет обширную базу данных по физике, химии и математическим формулам. Вы можете скачать бесплатно по ссылке Google Play Store или перейти на их профессиональную версию с большим количеством функций.

    6. f(x) Mathematics

    f(x) Mathematics — это бесплатное приложение для Android для решения математических и научных задач, оно может решать задачи, связанные с:

    • статистикой
    • дифференциальным и интегральным исчислением
    • векторы, матрицы
    • Вычисление комплексных чисел
    • Вычисление по модулю с большими целыми числами и дробями
    • Наброски кривых, лаймы, минимумы, максимумы

    f(x) Математика вычисляет любую формулу, которую вы хотите, и отображает ее в 2D или 3D графике. Естественный дисплей показывает дроби, корни и показатели, как и следовало ожидать от математики.

    Ссылка для скачивания : Вы можете бесплатно загрузить это приложение в магазине Google Play или найти аналогичное в магазине приложений iTunes.

    Ваша очередь

    Использовали ли вы когда-нибудь приложение или программное обеспечение для выполнения домашнего задания по математике и/или школьных проектов?

    Поделитесь ими с нами ниже, если они действительно решили эти проблемы бесплатно и эффективно. Не забудьте поделиться этой страницей со своими друзьями, которые изучают инженерный курс, практикуют инженерные технологии или «учатся» в естественных науках.

    4 Бесплатное программное обеспечение для решения математических уравнений для Windows

    Рейтинги редактора:

    Пользовательские оценки:

    [Всего: 0 Среднее значение: 0]

    Вот 4  бесплатное программное обеспечение для решения математических уравнений для Windows . Это программное обеспечение поможет вам вводить уравнения, как простые алгебраические, так и сложные, чтобы решить их. Эти программы берут введенное вами уравнение и выдают соответствующий результат. Некоторые из этих программ довольно умны и предлагают такие полезные функции, как пошаговое решение уравнения, экспорт результата в файл DOC и т. д.

    Это программное обеспечение для решения уравнений может быть большим подспорьем для старшеклассников и учителей. Некоторые из этих программ имеют очень интерактивный интерфейс, который делает обучение интересным. Кроме того, некоторые из этих программ поддерживают построение 2D- и 3D-графиков.

    
    

    Хотя математические уравнения можно решать с помощью научных калькуляторов, вы, возможно, заметили, что они не позволяют вводить уравнения в стандартной форме. Вот где эти программы пригодятся. Это программное обеспечение берет уравнение, которое вы вручную пишете на бумаге; они могут понять это, а также решить это. Итак, теперь давайте посмотрим, какие есть лучшие бесплатные программы для решения математических уравнений для Windows.

    4 Бесплатное программное обеспечение для решения математических уравнений для Windows

    Microsoft Mathematics

    Microsoft Mathematics — одно из лучших бесплатных программ для решения математических уравнений для Windows. Программное обеспечение очень мощное для решения любого уравнения, будь то линейное, алгебраическое, квадратное, дифференциальное или исчисление. Microsoft Mathematics может решить их все и очень легко построить соответствующий график. Помимо решения уравнений, программное обеспечение также имеет некоторые другие функции, такие как решение матриц, треугольник и конвертер единиц измерения. Программное обеспечение поставляется с настраиваемым интерфейсом, и вы можете экспортировать результат расчета в виде файла MS Word или GCW в любой каталог.

    Интерфейс Microsoft Mathematics аналогичен другим приложениям Microsoft, таким как MS Word. Все необходимые параметры можно найти на верхней ленте программного обеспечения. Сначала возьмите установочный файл Microsoft Mathematics по ссылке выше, а затем используйте его. Программное обеспечение поставляется со встроенным калькулятором, который можно использовать для промежуточных расчетов. Программное обеспечение может легко обрабатывать систему уравнений или одно уравнение. Просто введите в него уравнение, а затем нажмите кнопку Enter. После этого он выдаст вам соответствующий результат. См. скриншот выше.

    Maxima

    Maxima — очень мощная программа для решения математических уравнений для Windows. Программное обеспечение позволяет решать множество математических уравнений, включая алгебраические, полиномиальные, линейные, интегральные, дифференциальные и многие другие. Вы можете ввести любое уравнение в его интерфейсе, и оно автоматически распознает его и решит. Хотя программное обеспечение довольно большое по размеру, но это не проблема, поскольку оно предлагает множество функций.

    Помимо решения различных типов уравнений, Maxima также позволяет строить их эквивалентные 2D- и 3D-графики. Он также поддерживает большинство распространенных формул и выражений, связанных с матрицами.

    Вы можете столкнуться с трудностями при использовании программного обеспечения Maxima для решения уравнений. Вам нужно будет сначала прочитать его документацию, чтобы изучить все его аспекты. Установочный файл программного обеспечения также довольно большой по размеру, и вы можете получить его по приведенной выше ссылке. После загрузки установите его, а затем запустите. В его интерфейсе вы найдете множество меню. Вы можете ввести уравнение в окне редактора, которое хотите решить, и чтобы получить решение, нажмите Уравнения > Решить вариант . Затем он покажет вам правильный ответ, а затем вы сможете делать все, что хотите. Если вы хотите сохранить текущую работу, то Maxima позволяет экспортировать ее как документ Maxima (файл WXMX). Все остальные типы параметров решателя уравнений доступны в соответствующих меню программного обеспечения. Таким образом, исходя из ваших потребностей, вы можете использовать любой из них и получить решение вашего уравнения всего за несколько секунд.

    Бесплатный универсальный алгебраический решатель

    Бесплатный универсальный алгебраический решатель — это бесплатная версия основного программного обеспечения, позволяющего решать линейные и алгебраические уравнения. Программное обеспечение довольно интеллектуальное и решает уравнение в пошаговой анимации. Вы также можете изменить скорость анимации или, если хотите просто получить решение, вы также можете сделать это. Чтобы получить решение конкретного линейного или квадратного уравнения, достаточно ввести его в его редакторе. После этого он решит уравнение, и вы сможете увидеть симуляцию в окне решателя.

    Начать работу с бесплатным программным обеспечением для решения уравнений довольно просто. Просто скачайте и установите его по ссылке выше, а затем запустите. После этого вы увидите окно редактора уравнений, где вам нужно ввести желаемое уравнение. Вы можете использовать различные инструменты на панели инструментов, такие как логарифм, натуральный логарифм, дроби, индекс, матрица и т. д.

    Когда вы введете уравнение в редакторе, нажмите зеленую кнопку, чтобы начать его решать. После этого программа начнет шаг за шагом решать введенное уравнение. Если вы хотите увидеть решение в режиме моделирования, вы можете подождать, пока он решит весь ответ. А если вы просто хотите увидеть весь ответ одним кадром, нажмите кнопку «Стоп», и он даст вам ответ. Вы можете увидеть скриншот выше.

    Решатель квадратных уравнений

    Решатель квадратных уравнений — еще одна бесплатная программа для решения уравнений для Windows. Но это программное обеспечение может решать только квадратные уравнения. Программное обеспечение принимает коэффициенты в качестве входных данных, а затем вычисляет соответствующие выходные данные. Он вычисляет решения уравнения и показывает их вам. Он также может указывать на достоверность корней уравнения, которое вы в него вводите. И если вы хотите проверить свой ответ, вы можете это сделать.

    Довольно легко решить квадратное уравнение с помощью  Решателя квадратных уравнений . Просто возьмите его переносимый исполняемый файл по ссылке выше, а затем запустите его. После этого вы увидите его интерфейс, где вы можете ввести коэффициенты квадратного уравнения, которое хотите решить. После этого нажмите кнопку Ответить , и он рассчитает корни квадратного уравнения. А после получения результата можно либо закрыть программу, либо приступить к решению других квадратных уравнений.

    Final Words

    Это была замечательная программа для решения уравнений для Windows. Используя это программное обеспечение, вы можете легко решать различные типы уравнений, включая квадратные, линейные, алгебраические, тригонометрические и т. д. Некоторые из вышеперечисленных программ также имеют другие функции, такие как пошаговое моделирование решения, экспорт в Word, единицу измерения. преобразователь и некоторые другие. Итак, если вы ищете приличное программное обеспечение для решения уравнений, то это программное обеспечение поможет вам.

    Список 13 лучших математических программ для эффективного решения математических задач

    Решение математических задач часто вызывает стресс у студентов, инженеров и учителей. Однако существует несколько математических программ, которые помогают точно и эффективно решать и объяснять сложные математические уравнения.

    В сети доступны десятки программ для решения математических задач с различной специализацией и возможностями решения задач. Эта статья предоставит вам список из 13 лучших математических программ, которые эффективно решают математические запросы.

    Table of Contents

    Best Math Software for Teachers, Students, and Engineers

    • Microsoft Math Solver
    • GeoGebra
    • Mathway
    • Photomath
    • Khan Academy
    • QuickMath
    • Cymath
    • Scilab
    • GAP
    • Gretl
    • SageMath
    • GNUPlot
    • Maxima

    Мы собрали для вас одни из лучших веб-сайтов и программного обеспечения для решения математических задач.

    Лучшее математическое программное обеспечение для учащихся

    Учащиеся предпочитают онлайновое математическое программное обеспечение, которое не только дает точные ответы, но и содержит пошаговое руководство к ответу. Вот наш лучший выбор математического программного обеспечения онлайн.

    Microsoft Math Solver — это простое, но мощное приложение для решения математических задач, доступное бесплатно в магазине Microsoft Store. Он может быть использован студентами всех уровней, от начального до колледжа.

    Функции Microsoft Math Solver

    1. Complex Graphing Calculator 
    2. Step-by-step guide builder
    3. Practice question sets
    4. Multiple Languages ​​including Hindi
    5. Powerful scanning and solving
    6. Sketch Calculator

    Microsoft Mathematics Pricing: Microsoft Math Solver is a free софт для математики.

    Microsoft Math Solver Совместимость: Пользователи могут загрузить и установить его в Windows 8 и выше. Кроме того, вы также можете использовать математическое программное обеспечение онлайн через браузер Edge.

    Рекомендуем прочитать: Развлекательное и образовательное лучшее программное обеспечение для детей в возрасте от 4 до 15 лет и старше особенность.

    Платформа поддерживает различные математические концепции, такие как геометрия, алгебра и исчисление, и предоставляет разные модули для каждой функции. К нему также можно было получить доступ напрямую через Интернет для решения математических задач онлайн.

    GeoGebra Features

    1. Create interactive geometric constructions
    2. Quick Graphing Calculator
    3. Interactive learning sessions
    4. CAS and 3D Calculator
    5. Collaborative Whiteboard
    6. Perform statistical analyses
    7. Data Visualization in dynamic graphs

    GeoGebra Цена: GeoGebra — бесплатное математическое программное обеспечение с открытым исходным кодом.

    GeoGebra Совместимость: Доступно для Windows, macOS, Linux, Chromebook и Linux. Мобильные приложения GeoGebra для устройств iOS и Android.

    • Mathway

    Mathway — это онлайн-программа для решения математических задач, предлагающая пошаговые инструкции по решению конкретной математической задачи. Вы можете не только найти ответ на конкретную проблему, но и определить путь решения вопроса.

    Функции Mathway:

    1. Пошаговое руководство
    2. Выбор метода
    3. Решатель математических задач
    4. Графическое представление
    5. Мощный статистический расчет

    Mathway Цена: Это совершенно бесплатный онлайн-решатель математических задач как для учащихся, так и для учителей.

    Mathway Совместимость: Это веб-приложение, которым можно пользоваться с любого устройства через веб-браузер.

    Рекомендуем прочитать: Популярные обучающие приложения для детей — лучшие обучающие приложения для растущих детей

    • Photomath

    Photomath — одна из лучших программ для решения математических задач для родителей, учителей и учащихся. Чрезвычайно простой пользовательский интерфейс и удобная навигация помогают пользователям быстро решать любые математические задачи.

    Кроме того, учащиеся могут использовать камеру своего мобильного устройства, чтобы щелкнуть и отсканировать конкретную математическую задачу. Он предоставляет пошаговое руководство по ее решению.

    Функции Photomath:

    1. Калькулятор камеры «укажи и щелкни»
    2. Мгновенное сканирование и решение математических задач
    3. Подробные пояснения процессов
    4. Персонализированные наглядные пособия
    5. Общее выравнивание ядра
    6. Средство извлечения глубоких решений

    Приложение Photomath math 900 доступно бесплатно2 для устройств iOS и Android. Премиум-план Photomath Plus начинается с 387,20 рупий в месяц с расширенными функциями.

    Photomath Совместимость: Совместим со всеми устройствами Android и iOS.

    Лучшее математическое программное обеспечение для учителей

    Некоторые математические программы предназначены для помощи учителям, предоставляя пошаговые решения математических задач средней школы или колледжа. Это одни из лучших онлайн-сайтов для решения математических задач, которые помогают учителям и профессорам.

    • Академия Хана

    Академия Хана — это платформа образовательных технологий, которая предоставляет учителям множество инструментов, включая большую базу данных для решения математических задач. Он предназначен для помощи учителям в планировании и проведении уроков математики, а также в оценке успеваемости учащихся.

    Особенности Академии Хана:

    1. Конструктор уроков
    2. Отслеживание прогресса
    3. Огромный пул ресурсов
    4. Разделение задач по классам

    Платформа Академии Хана некоммерческая. Любой желающий может учиться или вносить свой вклад в платформу бесплатно.

    Приложение Khan Academy Совместимость: Приложение Khan Academy доступно для устройств Android и iOS. Пользователи также могут войти в систему через веб-браузеры.

    Рекомендуем прочитать: Лучшая онлайн-система управления базами данных учащихся

    • QuickMath

    QuickMath — еще одно чрезвычайно мощное математическое программное обеспечение в этом списке, специально разработанное для учителей и учащихся. Это позволяет пользователям быстро находить ответы на сложные математические задачи всего за несколько шагов. Он также предоставляет несколько форматов, облегчающих учителям ввод алгебраических и полиномиальных выражений.

    Функции Quickmath:

    1. Встроенные расширенные решатели
    2. Структурирование на основе примеров
    3. Автоматическая коррекция
    4. Графики, уравнения и неравенства

    QuickMath Цена: QuickMath — это решение математических задач онлайн.

    QuickMmath Совместимость: QuickMath доступен как в Apple Store, так и в магазине Play для смартфонов. Кроме того, его также можно использовать через Интернет.

    • Саймат

    Cymath — еще одна мощная программа для решения математических задач для учителей. Он не только обеспечивает пошаговое решение любой проблемы, но также объясняет каждый шаг для логического понимания математической концепции.

    Функция Cymath:

    1. Мощная функция поиска
    2. онлайн -уравнение Соревнование
    3. Графические инструменты
    4. Широкий диапазон математических функций
    5. .0032 Cymath предлагает бесплатный базовый план с ограниченными возможностями. Премиум-план стоит около 400 рупий в месяц с расширенными функциями.

       Cymath Совместимость: Cymath — это онлайн-сайт для решения математических задач, доступ к которому можно получить через браузер. Он также доступен для устройств Android и iOS.

       Рекомендуем прочитать: Какова цель студенческих информационных систем? Оценка лучших примеров

       Открытый исходный код и бесплатное математическое программное обеспечение

       В то время как академическая математика проста, инженерная и исследовательская математика сложна. По этим причинам инженерам, ученым и исследователям необходимо бесплатное программное обеспечение для решения математических задач с открытым исходным кодом. Вот три лучших бесплатных и открытых программного обеспечения для решения математических задач.

       • Scilab

       Scilab — это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом для решения математических задач для численных вычислений. Он предоставляет интерактивную среду для выполнения матричных операций, построения графиков и записи алгоритмов.

       Кроме того, это бесплатное математическое программное обеспечение также предлагает различные наборы инструментов для конкретных целей, таких как статистика, оптимизация и обработка сигналов.

       Возможности Scilab Free Math Software:

       1. Язык высокого уровня для технических вычислений
       2. Численный анализ с огромной библиотекой математических функций
       3. Интерфейс с C/C++, Fortran, Java, Python и др.
       4. 2D и трехмерное графическое представление данных
       5. Текстовый и визуальный программный интерфейс

       Scilab Цена: Scilab — это бесплатное математическое программное обеспечение с открытым исходным кодом для инженеров и исследователей.

       Совместимость: Scilab совместим с операционными системами Windows, macOS и Linux.

       • GAP

       GAP — это система с открытым исходным кодом для вычислительной дискретной алгебры с особым упором на вычислительную теорию групп. GAP имеет мощный язык программирования, включающий библиотеку из тысяч функций, реализующих алгебраические алгоритмы, написанные на языке GAP.

       Функция разрыва:

       1. Встроенный тип данных для основных алгебраических объектов
       2. Выбор автоматического метода
       3. Pascal-подобные конструкция
       4. Automate Garcage и память
       5. Propiling и Debugging Prifling Prifeling Prifeling Prifiling.
       22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222н. GAP — это полностью бесплатное математическое программное обеспечение с открытым исходным кодом. Любой желающий может загрузить и модифицировать приложение для некоммерческого использования.

       Совместимость бесплатного математического программного обеспечения GAP: GAP можно установить в Linux, UNIX или macOS.

       Рекомендуем прочитать: Лучшие системы управления обучением (LMS)

       • Gretl

       Gretl — это бесплатный кроссплатформенный математический и статистический пакет с открытым исходным кодом для эконометрического анализа. Gretl поддерживает множество линейных и нелинейных статистических моделей, включая OLS, 2SLS, GARCH и т. д.

       Gretl Free Math Software Возможности:

       1. Распараллеливание MPI
       2. Кросс-платформенная совместимость
       3. Поддержка машинного обучения
       4. Мощный интегрированный язык сценариев
       5. Модель вывода файла Latex
       6. Отчет о частоте смешанных временных рядов

       Gretl Цена изменена и может распространяться под лицензией GNU General Только для личного пользования.

       Gretl Совместимость: Gretl можно установить и изменить в Linux, MacOS и Windows.

       Математическое программное обеспечение для инженеров и исследователей

       Вам как инженеру или исследователю необходимо математическое программное обеспечение, помогающее решать сложные и неструктурированные математические задачи. Вот некоторые из мощных программ для решения математических задач для инженеров и исследователей.

       • SageMath

       SageMath — это бесплатное математическое программное обеспечение, которое сочетает в себе мощь многих существующих пакетов с открытым исходным кодом в общем интерфейсе на основе Python. SageMath также можно использовать в Интернете, и он предоставляет возможности параллельных вычислений, что делает его отличным выбором для профессиональных математиков и инженеров.

       Возможности SageMath:

       1. Встроенный графический редактор
       2. Широкий набор встроенных математических функций и библиотек
       3. Интерфейсы к более чем 100 пакетам с открытым исходным кодом комбинаторика и т. д.
       4. Поддержка параллельных вычислений с помощью MPI
       5. Многомерный и одномерный многочлен

       SageMath Цены: SageMath — бесплатная математическая программа с открытым исходным кодом, которую можно загрузить с веб-сайта SageMath.

       Совместимость с SageMath: SageMath работает в Windows, macOS, Linux, а также может использоваться в облаке.

       Рекомендовано к прочтению: Бесплатные онлайн-курсы по повышению квалификации для карьерного роста

       • GNUPlot

       GNUPlot — это утилита для построения математических графиков, которая создает высококачественные 2D- и 3D-графики для сложных математических уравнений. Он предлагает широкий спектр функций для создания высококачественных графиков, включая поддержку различных типов данных. Это позволяет инженерам и ученым интерактивно визуализировать данные и математические функции.

       Функции GNUPLOT:

       1. 2D и 3D Построение
       2. Визуализация интерактивных данных
       3. Прямой вывод файлов ‘
       4. Web Display с поддержкой мышей
       5. неинтернатная поддержка, включая Web Scripting
       6. Praining Praing Scrippting
       2
    6. Pracing Scrippting
    2
  • . это защищенная авторским правом, но бесплатная программа для построения графиков и математических вычислений.

    Совместимость с GNUPlot: GNUPlot работает в Windows, macOS и Linux.

    • Maxima

    Maxima — это система компьютерной алгебры, позволяющая инженерам и ученым решать сложные математические задачи. Он предлагает широкий спектр функций для решения математических уравнений, таких как манипулирование числовыми и символьными выражениями. Maxima также предлагает мощный язык сценариев, который позволяет пользователям автоматизировать свои рабочие процессы.

    Функции Maxima:

    1. Символьное интегрирование
    2. Решатель ОДУ
    3. Трехмерное построение
    4. Высокоточные числовые результаты

    Цена Maxima: Maxima — бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, выпущенное под лицензией GNU General Public License.

    Совместимость с Maxima: Maxima работает на Windows, Linux и Macintosh. Кроме того, его также можно установить в системах на основе RPM и Debian.

    Рекомендуем прочитать: Лучшие бесплатные и платные инструменты для разработки электронных курсов

    Заключение

    В заключение хочу отметить, что существует множество превосходных программ для решения математических задач, доступных для студентов, преподавателей, инженеров и исследователей. Каждая программа имеет свои уникальные особенности, которые делают ее подходящей для определенных типов математических задач.

    Выберите программу, которая наилучшим образом соответствует вашим потребностям и бюджету, и вы сможете решать даже самые сложные математические уравнения.

    Часто задаваемые вопросы об инструменте решения математических задач

    1. Какое программное обеспечение лучше всего подходит для математики?

       Некоторые популярные среди студентов, преподавателей и инженеров математические программы включают SageMath, GNUPlot и Microsoft Math Solver.

    2. Какое лучшее бесплатное программное обеспечение для математики?

       Mathway, Microsoft Math Solver и QuickMath — широко популярные бесплатные математические программы среди учащихся и преподавателей.

    3. Какое математическое программное обеспечение лучше всего подходит для ПК?

       Некоторые популярные решения математических задач для ПК включают Microsoft Math Solver, PhotoMath и MathWay.

    4. Какое математическое программное обеспечение лучше всего подходит для Mac?

       Большая часть математического программного обеспечения с открытым исходным кодом доступна для MacOS. GNUPlot, Maxima и Gretl — одни из лучших математических программ для Mac.

    Связанные категории: Программное обеспечение для управления обучением (LMS) | Программное обеспечение для электронного обучения | Программное обеспечение для управления студентами | Студенческая информационная система | Программное обеспечение для управления знаниями

    Алгебра.

    Применение линейных уравнений

    Онлайн-заметки Пола
    Главная / Алгебра / Решение уравнений и неравенств / Приложения линейных уравнений

    Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

    Уведомление для мобильных устройств

    Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 2-3: Применение линейных уравнений

    Теперь нам нужно обсудить раздел, который ненавидят большинство студентов. Нам нужно поговорить о приложениях к линейным уравнениям. Или, другими словами, теперь мы начнем рассматривать задачи на рассказ или задачи со словами. На протяжении всей истории студенты ненавидели их. Однако я считаю, что основная причина этого заключается в том, что студенты действительно не знают, как с ними работать. Как только вы поймете, как с ними работать, вы, вероятно, обнаружите, что они не так плохи, как иногда могут показаться. Итак, мы начнем этот раздел с процесса для рабочих приложений.

    Процесс работы с рассказом/словными задачами

    1. ПРОЧИТАЙТЕ ЗАДАЧУ.
    2. ПРОЧИТАЙТЕ ПРОБЛЕМУ ЕЩЕ РАЗ. Ладно, здесь может быть немного перебор. Однако смысл этих первых двух шагов в том, что вы должны прочитать задачу. Этот шаг является САМЫМ важным шагом, но это также шаг, который большинство людей не делают должным образом.

       Вам нужно прочитать задачу очень внимательно и столько раз, сколько потребуется. Вы закончите этот шаг только тогда, когда полностью поймете, что проблема просит вас сделать. Это включает в себя определение всей предоставленной информации и определение того, что вас просят найти.

       Опять же, нельзя не подчеркнуть, что вы должны внимательно прочитать задачу. Иногда одно слово может полностью изменить способ решения проблемы. Если вы просто пробежитесь по проблеме, вы вполне можете пропустить это очень важное слово.

    3. Представьте одну из неизвестных величин переменной и попытайтесь связать все остальные неизвестные величины (если они, конечно, есть) с этой переменной.
    4. Если применимо, нарисуйте рисунок, иллюстрирующий ситуацию. Это может показаться глупым шагом, но иногда он может быть невероятно полезен для следующего шага.
    5. Составьте уравнение, связывающее известные величины с неизвестными. Для этого используйте известные формулы, и часто фигура, нарисованная на предыдущем шаге, может использоваться для определения уравнения.
    6. Решите уравнение, полученное на предыдущем шаге, и запишите ответы на все вопросы. Важно ответить на все вопросы, которые вам задавали. Часто вас попросят указать в ответе несколько величин, и уравнение даст только одну из них.
    7. Проверьте свой ответ. Сделайте это, подключившись к уравнению, но также используйте интуицию, чтобы убедиться, что ответ имеет смысл. Ошибки часто можно выявить, признав, что ответ просто не имеет смысла.

    Давайте начнем с пары довольно простых примеров, иллюстрирующих процесс. Также обратите внимание, что на этом этапе предполагается, что вы способны решать довольно простые линейные уравнения, поэтому для фактического этапа решения будет дано не так много деталей. В этом разделе речь идет больше о составлении уравнения, чем о его решении.

    Пример 1 В одном классе алгебры можно получить 350 возможных баллов. Эти баллы начисляются за 5 комплектов домашних заданий по 10 баллов каждый и 3-часовых экзаменов по 100 баллов каждый. Учащийся получил за домашнее задание 4, 8, 7, 7 и 9 баллов, а первые два экзаменационных балла — 78 и 83. Предполагая, что оценки выставляются в соответствии со стандартной шкалой и ни одной из оценок не присваивается весовой коэффициент, может ли учащийся получить пятерку в классе, и если да, то каков минимальный балл на третьем экзамене, который даст пятерку? А как насчет Б?

    Показать решение

    Хорошо, давайте начнем с определения \(p\) как минимального требуемого балла на третьем экзамене.

    Теперь давайте вспомним, как выставляются оценки. Поскольку в оценках нет веса или чего-либо еще, оценка будет установлена ​​путем сначала вычисления следующего процента.

    \[\frac{{{\mbox{фактические баллы}}}}{{{\mbox{общее количество возможных баллов}}}} = {\mbox{процент оценки}}\]

    Поскольку мы используем стандартную шкалу, если процент оценок составляет 0,9 или выше, учащийся получит пятерку. Аналогичным образом, если процент оценок составляет от 0,8 до 0,9, учащийся получит четверку.

    Мы знаем, что общее возможное баллов 350, а общее количество баллов (включая третий экзамен) студента составляет

    . \[4 + 8 + 7 + 7 + 9 + 78 + 83 + р = 196 + р\]

    Наименьший возможный процент для A равен 0,9и поэтому, если \(p\) является минимальным требуемым баллом на третьем экзамене для A, мы получим следующее уравнение.

    \[\frac{{196 + p}}{{350}} = 0,9\]

    Это линейное уравнение, которое нам нужно решить для \(p\).

    \[196 + p = 0,9\влево({350} \вправо) = 315\hspace{0,25 дюйма}\,\,\,\, \Rightarrow \hspace{0,25 дюйма}\,\,\,p = 315 — 196 = 119\]

    Итак, минимальный требуемый балл на третьем экзамене — 119. Это проблема, так как экзамен стоит всего 100 баллов. Другими словами, ученик не получит пятерку по алгебре.

    Теперь проверим, получит ли студент четверку. В данном случае минимальный процент равен 0,8. Итак, чтобы найти минимально необходимый балл на третьем экзамене на B, нам нужно решить,

    \[\frac{{196 + p}}{{350}} = 0,8\]

    Решение для \(p\) дает,

    \[196 + p = 0,8\влево({350} \вправо) = 280\hspace{0,25 дюйма}\,\,\,\, \Rightarrow \hspace{0,25 дюйма}\,\,\,p = 280 — 196 = 84\]

    Таким образом, ученик может получить четверку в классе. Все, что нужно сделать студенту, это получить не менее 84 баллов на третьем экзамене.

    Пример 2 Мы хотим построить набор полок. Ширина набора полок должна быть в 4 раза больше высоты набора полок, и в наборе полок должно быть три полки. Если для изготовления набора полок нужно использовать 72 фута дерева, то какими должны быть размеры набора полок?

    Показать решение

    Сначала мы определим \(x\) как высоту набора полок. Это означает, что 4\(x\) — ширина набора полок. В этом случае нам обязательно нужно набросать фигуру, чтобы мы могли правильно составить уравнение. Вот он,

    Теперь мы знаем, что нужно использовать 72 фута дерева, и мы предполагаем, что все это будет использовано. Итак, мы можем составить следующее уравнение слов.

    \[\left( \begin{array}{c}{\mbox{длина}}\\ {\mbox{вертикальные части}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c }{\mbox{длина}}\\ {\mbox{горизонтальные части}}\end{массив} \right) = 72\]

    Часто бывает полезно сначала записать уравнение словами, прежде чем записывать уравнение, как мы сделали здесь. На данный момент мы можем видеть на рисунке две вертикальные части; каждый имеет длину \(x\). Кроме того, есть 4 горизонтальных отрезка, каждый длиной 4\(x\). Итак, уравнение тогда

    \[\begin{align*}4\left( {4x} \right) + 2\left( x \right) & = 72\\ 16x + 2x & = 72\\ 18x & = 72\\ x & = 4 \конец{выравнивание*}\]

    Итак, высота набора полок должна быть 4 фута. Однако обратите внимание, что мы на самом деле не ответили на вопрос. Задача просила нас найти размеры. Значит, нам нужна еще и ширина комплекта полок. Ширина 4(4)=16 футов. Таким образом, размеры должны быть 4×16 футов.

    Проблемы ценообразования

    Следующие две задачи касаются некоторых основных принципов ценообразования.

    Пример 3 Калькулятор был наценен на 15% и продается за 78,50 долларов. Сколько магазин заплатил производителю калькулятора?

    Показать решение

    Во-первых, давайте определим \(p\) как стоимость, которую магазин заплатил за калькулятор. Наценка магазинов по калькулятору составляет 15%. Это означает, что к исходной цене (\(p\)) было добавлено 0,15\(p\), чтобы получить сумму, за которую продается калькулятор. Другими словами, у нас есть следующее уравнение

    \[р + 0,15р = 78,50\]

    , которые нам нужно найти для \(p\). Это дает

    \[1,15p = 78,50\hspace{0,5 дюйма} \Rightarrow \hspace{0,5in}p = \frac{{78,50}}{{1,15}} = 68,26087\]

    Магазин заплатил за калькулятор 68 долларов 26 центов. Обратите внимание, что, поскольку мы имеем дело с деньгами, мы округли ответ до двух знаков после запятой.

    Пример 4. Рубашка продается по цене 15,00 долларов США, и ее цена снижена на 35%. За сколько продавалась рубашка до продажи?

    Показать решение

    Эта проблема во многом противоположна предыдущему примеру. Начнем с определения \(p\) как цены рубашки до продажи. Он был уценен на 35%. Это означает, что 0,35\(p\) было вычтено из исходной цены. Следовательно, уравнение (и решение)

    \[\begin{align*}p — 0,35p & = 15,00\\ 0,65p & = 15,00\\ p & = \frac{{15,00}}{{0,65}} = 23,0769\end{align*}\]

    Таким образом, с округлением получается, что изначально рубашка была продана за 23,08 доллара.

    Задачи на расстояние/скорость

    Вот некоторые из стандартных задач, о которых думает большинство людей, когда думают о задачах по алгебре. Стандартная формула, которую мы будем использовать здесь:

    . \[{\mbox{Расстояние}} = {\mbox{Скорость}} \times {\mbox{Время}}\]

    Все задачи, которые мы будем решать в этом наборе примеров, будут использовать это в той или иной степени и часто более одного раза, как мы увидим.

    Пример 5 Два автомобиля находятся на расстоянии 500 миль друг от друга и движутся прямо навстречу друг другу. Одна машина движется со скоростью 100 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. Если предположить, что автомобили начали движение одновременно, через какое время они встретятся?

    Показать решение

    Обозначим через \(t\) количество времени, которое автомобили проходят до встречи. Теперь нам нужно нарисовать фигуру для этого. Эта цифра поможет нам записать уравнение, которое нам нужно решить.

    Из этого рисунка видно, что расстояние, пройденное автомобилем A, плюс расстояние, пройденное автомобилем B, должны равняться общему расстоянию, разделяющему два автомобиля, 500 миль.

    Вот уравнение слова для этой задачи в двух разных формах.

    \[\начать{массив}{с} \left( \begin{array}{c}{\mbox{Расстояние}}\\ {\mbox{автомобиля A}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{ \mbox{Расстояние}}\\ {\mbox{автомобиля B}}\end{массив} \right) = 500\\ \\ \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{Car A}}\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}{\ mbox{Время}}\\ {\mbox{Автомобиль A}}\end{массив}\right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{ Автомобиль B}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Время}}\\ {\mbox{Car B}}\end{массив} \right) = 500 \конец{массив}\]

    Здесь мы использовали стандартную формулу дважды, по одному разу для каждой машины. Мы знаем, что расстояние, пройденное автомобилем, равно произведению автомобиля на время, пройденное автомобилем. В этом случае мы знаем, что автомобиль А едет со скоростью 100 миль в час в течение \(t\) часов и что автомобиль В также едет со скоростью 70 миль в час в течение \(t\) часов. Подставив их в уравнение слова и решив, мы получим

    . \[\begin{align*}100t + 70t & = 500\\ 170t & = 500\\ t & = \frac{{500}}{{170}} = 2,941176{\mbox{час}}\конец{выравнивание*}\]

    Итак, до встречи они будут в пути примерно 2,94 часа.

    Пример 6. Повторите предыдущий пример, но на этот раз предположим, что более быстрая машина заведется через 1 час после того, как заведется более медленная.

    Показать решение

    В этой задаче нам нужно быть осторожным со временем, пройденным каждой машиной. Пусть \(t\) будет временем, которое проедет более медленный автомобиль. Теперь, поскольку более быстрая машина стартует через 1 час после более медленной, она проедет всего \(t — 1\) часов.

    Теперь, поскольку мы повторяем задачу сверху, уравнение фигуры и слова останется идентичным, поэтому мы не будем повторять их здесь. Единственная разница заключается в том, что мы заменяем пройденное время для более быстрой машины. Вместо \(t\), как мы использовали в предыдущем примере, мы будем использовать \(t — 1\), так как он едет на один час меньше, чем более медленный автомобиль.

    Вот уравнение и решение для этого примера.

    \[\begin{align*}100\left( {t — 1} \right) + 70t & = 500\\ 100t — 100 + 70t & = 500\\ 170t & = 600\\ t & = \frac{{ 600}}{{170}} = 3,529412{\mbox{час}}\конец{выравнивание*}\]

    В этом случае медленная машина проедет 3,53 часа до встречи, а более быстрая машина проедет 2,53 часа (на 1 час меньше, чем медленная машина…).

    Пример 7 Две лодки отплыли на расстоянии 100 миль друг от друга и одновременно начали двигаться вправо. Лодка слева движется в два раза быстрее, чем лодка справа. Через пять часов после старта лодка слева догоняет лодку справа. С какой скоростью двигалась каждая лодка?

    Показать решение

    Начнем с того, что пусть \(r\) будет скоростью лодки справа (более медленной лодки). Это означает, что лодка слева (более быстрая лодка) движется со скоростью 2\(r\). Вот рисунок для этой ситуации.

    Судя по рисунку, мы получили следующее уравнение слова.

    \[100 + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Distance}}\\ {\mbox{лодки B}}\end{массив} \right) = \left( \begin{array} {c}{\mbox{Расстояние}}\\ {\mbox{лодки A}}\end{массив} \right)\]

    При подстановке стандартной формулы для расстояния получается

    \[100 + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{Лодка B}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{ c}{\mbox{Время}}\\ {\mbox{Лодка B}}\end{массив} \right) = \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость}}\\ {\mbox{Лодка A}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Время}}\\ {\mbox{Лодка A}}\end{массив} \Правильно)\]

    Для этой задачи мы знаем, что время каждого из них равно 5 часам, и мы знаем, что скорость лодки А равна 2\(r\), а скорость лодки B равна \(r\). Включение их в уравнение работы и решение дает,

    \[\begin{align*}100 + \left( r \right)\left( 5 \right) & = \left( {2r} \right)\left( 5 \right)\\ 100 + 5r & = 10r \\ 100 & = 5r\\ 20 & = r\end{align*}\]

    Итак, более медленная лодка движется со скоростью 20 миль в час, а более быстрая — со скоростью 40 миль в час (в два раза быстрее).

    Проблемы работы/скорости

    Эти задачи на самом деле являются вариантами задач расстояния/скорости, над которыми мы только что работали. Стандартное уравнение, которое потребуется для этих задач,

    \[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть работы}}\\ {\mbox{выполнено за заданное время}}\end{array} \right) = \left( \begin{array }{c}{\mbox{Работа}}\\ {\mbox{Скорость}}\end{массив} \right) \times \left( \begin{array}{c}{\mbox{Затраченное время}}\ \ {\mbox{Рабочий}}\конец{массив} \справа)\]

    Как видите, эта формула очень похожа на формулу, которую мы использовали выше.

    Пример 8. В офисе есть две машины для наполнения конвертов. Машина А может запаковать партию конвертов за 5 часов, а машина Б — за 3 часа. Сколько времени потребуется двум машинам, работающим вместе, чтобы заполнить партию конвертов?

    Показать решение

    Пусть \(t\) будет временем, которое потребуется обеим машинам, работающим вместе, чтобы заполнить партию конвертов. Уравнение слова для этой задачи:

    \[\begin{array}{c}\left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть работы}}\\ {\mbox{выполнено машиной A}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть задания}}\\ {\mbox{выполнено машиной B}}\end{массив} \right) = 1{\mbox{Задание}} \\ \\ \left( \begin{array}{c}{\mbox{Work Rate}}\\ {\mbox{машины A}}\end{массив} \right)\left( \begin{array} {c}{\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость работы}}\\ {\mbox{машины B}}\end{массив} \right)\left( \begin{массив}{c}{\mbox{затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \справа) = 1\конец{массив}\]

    Мы знаем, что время, затраченное на работу, равно \(t\), однако мы не знаем скорость работы каждой машины. Чтобы получить их, нам нужно использовать начальную информацию о том, сколько времени требуется каждой машине для выполнения работы по отдельности. Мы можем использовать следующее уравнение, чтобы получить эти ставки.

    \[1{\mbox{Работа}} = \left( \begin{array}{c}{\mbox{Work}}\\ {\mbox{Rate}}\end{array} \right) \times \left ( \begin{array}{c}{\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right)\]

    Начнем с машины А.

    \[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы A}}} \right) \times \left( 5 \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы A}} = \frac{1}{5}\]

    Теперь машина B.

    \[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы B}}} \right) \times \left( 3 \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы B}} = \frac{1}{3}\]

    Подстановка этих величин в основное уравнение выше дает следующее уравнение, которое нам нужно решить.

    \[\begin{align*}\frac{1}{5}t + \frac{1}{3}t & = 1\hspace{0,5in}{\mbox{Умножение обеих сторон на 15}}\\ 3t + 5t & = 15\\ 8t & = 15\\ t & = \frac{{15}}{8} = 1,875{\mbox{часы}}\end{align*}\]

    Итак, похоже, что двум машинам, работающим вместе, потребуется 1,875 часа, чтобы заполнить партию конвертов.

    Пример 9 Мэри может убрать офисный комплекс за 5 часов. Работая вместе, Джон и Мэри могут очистить офисный комплекс за 3,5 часа. Сколько времени потребуется Джону, чтобы убрать офисный комплекс самостоятельно?

    Показать решение

    Пусть \(t\) будет количеством времени, которое потребуется Джону, чтобы убрать офисный комплекс самостоятельно. Основное уравнение слова для этой задачи:

    . \[\begin{array}{c}\left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть работы}}\\ {\mbox{сделано Мэри}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Часть задания}}\\ {\mbox{сделано Джоном}}\end{массив} \right) = 1{\mbox{Задание}}\\ \\ \left( \begin{array}{c}{\mbox{Work Rate}}\\ {\mbox{Mary}}\end{array} \right)\left( \begin{array}{c} {\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Скорость работы}}\\ {\mbox {от Джона}}\end{массив} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Затраченное время}}\\ {\mbox{Работа}}\end{массив} \right) = 1\конец{массив}\]

    На этот раз мы знаем, что время совместной работы составляет 3,5 часа. Теперь нам нужно найти ставки работы для каждого человека. Начнем с Марии.

    \[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы Мэри}}} \right) \times \left( 5 \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы Мэри}} = \frac{1}{5}\]

    Теперь найдем скорость работы Джона. Обратите внимание, однако, что, поскольку мы не знаем, сколько времени потребуется ему, чтобы выполнить работу самостоятельно, мы не сможем получить для этого ни единого числа. Это не проблема, как мы увидим через секунду.

    \[1{\mbox{Работа}} = \left( {{\mbox{Скорость работы Джона}}} \right) \times \left( t \right)\hspace{0,25in} \Rightarrow \hspace{0,25 in}{\mbox{Скорость работы Джона}} = \frac{1}{t}\]

    Обратите внимание, что нам удалось получить скорость работы Джона с точки зрения времени, которое потребовалось бы ему, чтобы выполнить работу самостоятельно. Это означает, что как только мы решим приведенное выше уравнение, мы получим нужный нам ответ. Итак, давайте подключимся к уравнению работы и решим, сколько времени потребуется Джону, чтобы выполнить работу самостоятельно.

    \[\begin{align*}\frac{1}{5}\left( {3.5} \right) + \frac{1}{t}\left( {3.5} \right) & = 1\hspace{0.5 in}{\mbox{Умножая обе части на }}5t\\ 3,5t + \left( {3,5} \right)\left( 5 \right) & = 5t\\ 17,5 & = 1,5t\\ \frac{{ 17.5}}{{1.5}} & = t\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}t = 11.67{\mbox{час}}\end{align*}\]

    Итак, похоже, что Джону потребуется 11,67 часов, чтобы очистить комплекс самостоятельно.

    Проблемы микширования

    Это последний тип задач, которые мы рассмотрим в этом разделе. Мы собираемся смешивать растворы с разными процентными содержаниями, чтобы получить новый процент. Раствор будет состоять из вторичной жидкости, смешанной с водой. Вторичной жидкостью может быть, например, спирт или кислота.

    Стандартное уравнение, которое мы здесь будем использовать, будет следующим.

    \[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество вторичных}}\\ {\mbox{жидкости в воде}}\end{array} \right) = \left( \begin{array }{c}{\mbox{Процент}}\\ {\mbox{Решение}}\end{массив} \right) \times \left( \begin{array}{c}{\mbox{Объем}} \\ {\mbox{Решение}}\end{массив} \right)\]

    Обратите внимание, что процент должен быть десятичным числом. Поэтому, если у нас есть 80%-ное решение, нам нужно будет использовать 0,80.

    Пример 10. Сколько 50%-го раствора спирта нужно смешать с 10 галлонами 35%-го раствора, чтобы получить 40%-й раствор?

    Показать решение

    Хорошо, пусть \(x\) будет количеством 50% раствора, которое нам нужно. Это означает, что будет \(x + 10\) галлонов 40% раствора, как только мы закончим их смешивание.

    Вот основное уравнение работы для этой задачи.

    \[\begin{array}{c}\left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество алкоголя}}\\ {\mbox{в 50% растворе}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество алкоголя}}\\ {\mbox{в 35% растворе}}\end{array} \right) = \left( \begin{array} {c}{\mbox{Количество спирта}}\\ {\mbox{в 40% растворе}}\end{array} \right)\\ \\ \left( {0,5} \right)\left( \begin {array}{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{50% Решение}}\end{массив} \right) + \left( {0,35} \right)\left( \begin{array }{c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{35% Решение}}\end{массив} \right) = \left({0,4} \right)\left(\begin{array}{ c}{\mbox{Объем}}\\ {\mbox{40% Решение}}\end{массив} \right)\end{массив}\]

    Теперь подставьте тома и найдите \(x\).

    \[\begin{align*}0,5x + 0,35\влево({10} \вправо) & = 0,4\влево({x + 10} \вправо)\\ 0,5x + 3,5 & = 0,4x + 4\\ 0,1 x & = 0,5\\ x & = \frac{{0,5}}{{0,1}} = 5\,{\mbox{галлоны}}\end{align*}\]

    Итак, нам нужно 5 галлонов 50% раствора, чтобы получить 40% раствор.

    Пример 11. У нас есть 40% раствор кислоты, и нам нужно 75 литров 15% раствора кислоты. Сколько воды надо добавить в 40% раствор для этого?

    Показать решение

    Пусть \(x\) будет количеством воды, которое нам нужно добавить к 40% раствору. Теперь мы также не знаем, сколько 40% раствора нам понадобится. Однако, зная конечный объем (75 литров), мы будем знать, что нам потребуется \(75 — x\) литров 40% раствора.

    Вот уравнение слова для этой задачи.

    \[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество кислоты}}\\ {\mbox{в воде}}\end{array} \right) + \left( \begin{array} {c}{\mbox{Количество кислоты}}\\ {\mbox{в 40% растворе}}\end{array} \right) = \left( \begin{array}{c}{\mbox{Количество кислота}}\\ {\mbox{в 15% растворе}}\end{массив} \right)\]

    Обратите внимание, что в первом термине мы использовали «Количество кислоты в воде».

    Программы для решения уравнений: Топ-5 приложений для решения задач по математике