Самая прочная конструкция — Mnogogranniki.ru
Самая прочная конструкция — Mnogogranniki.ru- Вы здесь:
- Главная
- Самая прочная конструкция
Тетраэдр (правильный многогранник) образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.
Что же кроется за термином жёсткость?
Жёсткость — это способность конструктивных элементов сопротивляться деформации при внешнем воздействии.
Для понимания этого термина упростим задачу, перейдем от объемных моделей к плоским.
Если возьмём три металлические или деревянные планки, закрепим их концы булавками или гвоздиками так, чтобы получить треугольник, то увидим, что нам не удастся изменить форму полученного треугольника.
Правильный треугольник, треугольник у которого все стороны равны, обладает самой высокой сопротивляемостью к деформациям.
Дощечки, собранные в форме квадрата, могут сместиться после приложения силы. Меняются внутренние углы.
Таким образом, четырехугольник (квадрат) не является жесткой фигурой, то есть подвержен деформации.
Стороны треугольника определяют его углы однозначно.
Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.
Это свойство треугольника используется во многих конструкциях (мосты, башенные краны, опоры линий электропередач).
Продемонстрируем на примере стрелы крана.
Конструкция представляет из себя последовательную комбинацию тетраэдров (красные) и четырехугольных пирамид (зелёные).
Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придаёт им крепость и устойчивость.
При устройстве садовой калитки обязательно прибивают планку (доску), иногда две планки, чтобы получились треугольники. Это придаёт крепость калитке, иначе её скоро перекосит.
От практических примеров применения жесткой треугольной конструкции возвращаемся к точным математическим телам – тетраэдру.
Тетраэдр будем рассматривать в виде рёберной конструкции.
Каждая из четырех сторон тетраэдра правильный треугольник. Так как стержни образующие эти правильные треугольники не подвержены деформации, то все вместе эти шесть стержней (рёбер) тетраэдра создают предельно жесткую конструкцию.
Ни одно другое тело не обладает такими прочностными характеристиками.
Предлагаем вам собрать модель тетраэдра из шести отдельных стержней (рёбер).
Для сборки потребуется распечатать чертеж на двух листах А4. Скачать развертки рёбер тетраэда можно здесь.
Сначала необходимо склеить каждое из шести рёбер тетраэдра.
Затем склеиваем основание из трех рёбер и к нему последовательно приклеиваем еще три ребра.
1.
2.
3.
4.
5.
6 .
Получаем рёберную модель тетраэдра.
Вращение многогранника
Популярное
Многогранники со вкусом
Сладкоежкам вход строго воспрещается!
Как треугольная призма стала главным рекламным агентомКлючевым элементом этого проекта является правильная треугольная призма.
Ссылки на видеоматериал
1. Вы хотели бы увидеть, как можно преобразовать развертку обычного куба? Если да, то следующий…
Какой клей выбрать для бумажных развёрток?
На первый взгляд может показаться, что выбор клея, задача совсем простая, тем более для бумаги (картона).
Но, когда получаешь отзывы как от ребят, так…
Что такое многогранник? Примеры
Многогранник — (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками — гранями.
Люстра из многогранника
Подвесной потолочный светильник или по-простому — люстра, ещё никогда не был так близок к точным математическим формам.
Магия «Инь» и «Янь» в многогранниках
Существует концепция, что вершина многогранника отдает энергию, а плоскость энергию принимает. В том случае, если в многограннике вершин больше чем плоскостей, то он обладает…
Фигуры вселенной: круг, треугольник, квадрат.
Однажды в одну из суббот мне на ум пришла следующая мысль, что вселенную и все вокруг можно разложить, представить в виде трех фигур. Это удивительная мысль, до конца не известно, откуда родившаяся. Ее произвел мозг, но как она точна.
Вероятно долгие годы исследования жизни не прошли зря. Если посмотреть на космос, на прошлое и настоящее, на человека внутри, то, давайте посмотрим, набором каких фигур можно представить все вокруг.
И, несомненно, когда вселенная задумывалась, то легче всего было представить ее каждый элемент в виде комбинаций нескольких простых фигур и этими тремя фигурами являются круг, треугольник и квадрат. Возьмем солнце, на что оно похоже? Верно, на круг. А земля? Тоже на круг. Монитор можно представить в виде множества квадратов, пиксель также квадрат, глаз рыбы – это круг. А ядро клетки и молекула ДНК – сложнейшие невообразимые структуры генетической информации, и те при рассмотрении под микроскопом напоминают нам все те же фигуры.
Любые дома чаще всего это квадраты и треугольники. Автомобиль, самолет, ракета, катер, любая техника – это все тоже множество фигур. Телевизор, который все смотрят и всеми любимый айпад с айфоном также прямоугольники, а любой прямоугольник можно представить в виде множества квадратов.
Фотографии, картинки, баннеры – это множество квадратов. Провода окутали весь земной шар, а в разрезе это все те же окружности. А свет, волны, электроны, протоны, молекулы, микробы, которые нас окружают, они состоят также из более мелких частиц, которые в свою очередь можно представить в виде кругов. Одни из самых загадочных пирамид – в Египте. Люди до конца не знаю, кто их построил. Если на них посмотреть в разрезе, то мы увидим множество треугольников.
В искусстве очень много примеров, когда художники изображают элементы мира, чувства, эмоции, людей, и даже сюжеты библии в виде геометрических фигур. В спорте мяч имеет округлую форму, а поле для игры чаще всего прямоугольную. И любую сложную фигуру всегда можно разбить на несколько простых. Мысль о трех фигурах не останавливалась только на структуре материального и видимого мира, она также относится и к строению тонкой материи. Между людьми, животными, растениями и живыми существами существуют тонкие связи и их также можно представить в виде геометрии связей.
В треугольнике и образуется самая сильная связь, энергия. Несомненно, поэтому на земле самое популярное количество семей, которых состоят из трех человек. Энергия остальных фигур менее устойчива, так как большое количество людей продолжительное время, вероятно, не могут быть вместе, сложнее поддерживать отношения между всеми членами. Отношения и люди с годами, как известно, меняются. И вот мир весь пронизан такими тонкими связями. Наверно, поэтому, иногда хочется верить, что мысли материальны и передаются они от человека к человеку именно путем таких тонких геометрических связей.
Автор: Трепольский Дмитрий
BUILDING BIG: Лаборатория форм: текстовая версия
Лаборатория сил | Лаборатория материалов | Лаборатория нагрузок | Лаборатория фигур
Об этой лаборатории
Эти лабораторные работы упрощают реальные условия, влияющие на структуры (формы), чтобы проиллюстрировать ключевые концепции.
В реальном мире на прочность и стабильность любой заданной формы влияет множество переменных. Выбор материалов, соединений, распределение нагрузки, размер и толщина конструкции — все это влияет на ее способность противостоять нагрузкам. Например, треугольник из бумаги разрушится гораздо раньше, чем арка из стали — эффект, который не был продемонстрирован в этой лаборатории.
Сравнение форм в этой лабораторной работе зависит от следующих условий: каждая форма имеет эквивалентную толщину, соединения шарнирные, временная нагрузка приложена к конструкции вниз в одной точке вверху и в центре.
Intro/Instructions
Форма конструкции влияет на ее прочность. Прямоугольники, арки и треугольники являются наиболее распространенными формами, используемыми для строительства больших конструкций.
Один слон на прямоугольнике
Вес давит на прямоугольник и заставляет его верхнюю сторону сгибаться.
Один слон на арке
Груз давит на арку и распределяется наружу вдоль кривой, чтобы
земля внизу.
Один слон на треугольнике
Под весом две верхние стороны сжимаются, а нижняя раздвигается.
Три слона на прямоугольнике
Из-за веса верхняя сторона слишком сильно прогнулась, так что это не удалось!
Три слона на арке
Арка любит, когда ее толкают и сжимают. Вес толкает эту арку в
устойчивая, плотно сжатая форма.
Три слона на треугольнике
В отличие от прямоугольника, стороны треугольника не прогибались под огромным весом. Вот почему треугольник все еще стоит.
Шесть слонов на прямоугольнике
Шесть слонов на арке
Арка любит, когда ее толкают и сжимают, но не настолько! Когда на арку надавливают слишком сильно, стороны раздвигаются и разрушаются.
Шесть слонов на треугольнике
Треугольник все еще стоит, потому что тянущая сила в нижней части уравновешивает толкающие силы в верхних сторонах.
Девять слонов на прямоугольнике
Из-за веса верхняя сторона слишком сильно прогнулась, так что это не удалось!
Девять слонов на арке
Арка любит, когда ее толкают и сжимают, но не настолько! Когда на арку надавливают слишком сильно, стороны раздвигаются и разрушаются.
Девять слонов на треугольнике
Даже у треугольников есть пределы! От всего этого веса третья сторона так растянулась, что сломалась пополам.
Push Rectangle
Что происходит, когда вы нажимаете на сторону прямоугольника?
Прямоугольник имеет шаткую, неустойчивую форму. Когда вы толкаете его, он превращается в наклонный параллелограмм. Это происходит без изменения длины какой-либо из сторон прямоугольника.
Push Braced Rectangle
Теперь, когда вы нажимаете на сторону, диагональная скобка сжимается, предотвращая переворачивание прямоугольника.
Толкать арку
Что происходит, когда вы нажимаете на арку, которая не поддерживается с обеих сторон?
Сила пальца толкает стороны арки наружу.
Арка с толкающими связями
По мере того, как арка пытается расшириться наружу, внешние опоры, называемые контрфорсами,
отодвиньте стороны арки назад и предотвратите ее расхождение.
Толчок треугольника
Что происходит, когда вы толкаете сторону треугольника?
Внешний край сжимается, а внутренний край раздвигается.
Когда одна сторона испытывает эти две силы одновременно, она изгибается. Самая слабая часть треугольника — его сторона!
Треугольник с распорками
Когда вы нажимаете на верхнюю часть треугольника, две стороны сжимаются, а нижняя сторона растягивается. Треугольник не сгибается, потому что на каждую сторону действует только одна сила в каждый момент времени. При правильном использовании треугольники являются наиболее устойчивыми и жесткими формами, используемыми сегодня в строительстве.
Flash-версия этой лаборатории
Треугольник — самая устойчивая структура, а какая наименее? — Фактические вопросы
Доска объявлений Straight Dopeднуман
#1
Помимо веса и целостности соединения, какая форма, скорее всего, выйдет из строя?
Думаю, это будет квадрат.
Хотя я не Я.
TJdude825
#2
Как насчет круга? Представьте себе связку крошечных палочек, прикрепленных конец к концу, по всему периметру. Не знаю, но логично было бы наоборот.
Падей
#3
Все дело в том, как загружается структура. Треугольник представляет собой хорошую ферму, поскольку он не может деформироваться без сжатия или растяжения какой-либо из сторон, тогда как прямоугольнику нужны жесткие углы, чтобы предотвратить деформацию его формы. Есть еще синдром шатающегося стола. Столы с тремя ножками не будут качаться, даже если все ножки не совсем одинаковые, чего нельзя сказать о наличии большего количества ножек.
Круги могут быть очень устойчивыми. Посмотрите на любой баллон со сжатым газом. Сфера стабильна, потому что это наименьшая площадь поверхности для данного объема. Если бы какая-либо из поверхностей была плоской, она бы вздулась под давлением.
см1001
#4
Я думаю, вам нужно лучше определить свои термины, чтобы получить окончательный ответ. Вы говорите только о самонесущей конструкции или несущей. Это с точки зрения поддерживаемого веса/веса конструкции? Очевидно, что есть много структур, которые упадут из-за того, что их центр равновесия неправильный — они учитываются?
каникберд
#5
Очень длинная тонкая балка
scotandrsn
#6
Я полагаю, что некоторые малоизвестные древнегреческие рукописи идентифицируют его как легендарный «испорченный-эдр».
кантара
#7
Я не могу себе представить (не квадратный) параллелограмм, который мог бы много поддерживать.
Сипуха
#8
шотландский:
Я полагаю, что некоторые малоизвестные древнегреческие рукописи идентифицируют его как легендарный «испорченный-эдр».
Весело.
Дэвид_Симмонс
#9
каникберд:
Очень длинная тонкая балка
Длинная тонкая колонка была бы хуже.
баня_с_святость
#10
Я не совсем уверен, что имелось в виду в вопросе, поэтому плохо отвечу на него по моему первоначальному впечатлению. исправленный вопрос (читай: как я на него отвечаю) гласит
Если бы мы построили что-то в самых разных формах, что потребовало бы кратчайшего времени, чтобы разрушить его многократными ударами палками
углы — слабые места.
это очевидно после того, как было поднято, поэтому я не думаю, что цитировать необходимо. Следовательно, чем меньше углов у конструкции, тем труднее ее снести. треугольные конструкции прочнее, чем их четырехугольные аналоги, и построение круглых объектов может оказаться сложной задачей (особенно если у вас нет калькулятора с удобной кнопкой «пи»). если подумать, я не уверен, почему здесь нет каких-либо примечательных треугольных башен. по крайней мере, я не могу придумать
, чтобы ответить на вопрос, я бы сказал, какую бы форму вы ни придумали, у которой больше сторон. я, я не уверен, как это называется за икосагоном (20 сторон)
ZenBeam
#11
Как насчет перевернутой буквы L? Вы должны усилить угол буквы L, а также стабилизировать основание.
Хари_Селдон
#12
Я знаю математика, который специализируется на том, что называется структурной устойчивостью, что, по-видимому, и является целью вопроса. Позвольте мне начать с эксперимента. Сложите кончики указательных пальцев так, чтобы они образовывали, скажем, угол в 60 градусов, и попросите кого-нибудь прижать их, оставаясь в плоскости этого угла. Второй человек не должен иметь возможности сдвинуть их. О, он может толкнуть ваши руки вниз, но не сможет изменить угол. Теперь сделайте угол 0, чтобы пальцы образовывали прямую линию. Теперь второй стороне не составит труда столкнуть их. Вы не сможете держать их прямо. Вы продемонстрировали, что первая конфигурация стабильна, а вторая нет. Если ваши пальцы образуют небольшой угол, скажем, 5 градусов, вам все равно будет трудно удержать это положение под действием силы, перпендикулярной направлению пальцев (точнее, линии между суставами).
Технический момент заключается в том, что производная расстояния между суставами пальцев по отношению к расстоянию кончиков пальцев от линии между суставами пальцев равна 0 в горизонтальном положении. По словам моего информатора, это понятие производной длины относительно перпендикулярного положения является ключом к устойчивости конструкции. Извините за технические подробности, но так оно и есть. Далее он сказал мне, что создал связь, в которой исчезла не только первая производная, но и первые пять производных. Хотя структура теоретически была жесткой, ни один материал, который он мог найти, сам по себе не был достаточно жестким, чтобы связь оставалась жесткой.
Пожалуй, следует подчеркнуть, что все это касается конструкций, которые в принципе жесткие. Очевидно, что квадрат с подвижными углами не может быть жестким. Но структура, которую я описал выше, была полностью составлена из треугольников и поэтому не имела гибких углов.
Хронос
№13
Я не знаю, как далеко заходят производные, но хрестоматийный пример «псевдожесткой» структуры — это куб с соединенными противоположными вершинами (вершины полностью сочленены сами по себе). Такая конструкция может испытывать бесконечно малые деформации без соответствующих напряжений. По-видимому, в некоторых реальных приложениях такие конструкции являются наиболее прочными, поскольку они слегка изгибаются в ответ на землетрясения, сильные ветры и т. д., а не просто разрушаются целиком (пример Эзопа с тростником и дубом)
Мандак
№14
Причина, по которой треугольник устойчив, заключается в том, что, как бы свободно ни были соединены углы, треугольник не может разрушиться, потому что ни один из суставов не может свободно двигаться.
Однако для любой фигуры с более чем тремя сторонами можно свернуть фигуру. Таким образом, ответ на OP заключается в том, что это ничья среди всех фигур с более чем тремя сторонами. Таким образом, наиболее устойчивой формой является треугольник, а наименее устойчивой формой — все остальные.
Гангстер_Осьминог
№15
Не знаю, как правильно это сказать, но подозреваю, что треугольники — это фигуры, которые сохраняют свою «форму», т. угадай точку, а затем линия перевесит треугольник). Используя эту «логику», может показаться, что круг является наименее структурно надежной формой.
см1001
№16
Гангстерский осьминог:
Не знаю, как это правильно сказать, но подозреваю, что треугольники — это формы, сохраняющие свою «форму», т.
точка, а затем линия важнее треугольника). Используя эту «логику», может показаться, что круг является наименее структурно надежной формой.
точка, а затем линия важнее треугольника). Используя эту «логику», может показаться, что круг является наименее структурно надежной формой.Тогда почему они используют круги, чтобы делать арки для поддержки соборов?
Если предмет должен выдерживать только собственный вес и сделан из несжимаемого материала, то арка афаик является наиболее стабильным способом распределения сил. Любая прямая балка (даже треугольная) подвержена короблению или растрескиванию.
см1001
# 17
однако это, конечно, верно для реальных трехмерных материалов, а не обязательно для гипотетической одномерной балочной структуры в исходном вопросе
Манжеут