Световой конус | это… Что такое Световой конус?
Световой конус (двумерное пространство + время)
Светово́й ко́нус (изотропный конус, нулевой конус) — гиперповерхность в пространстве-времени (чаще всего в пространстве Минковского), ограничивающая области будущего и прошлого относительно заданного события.
Содержание
|
Определение
Световой конус можно определить как множество всех точек, для которых интервал, отделяющий их от данного события (вершины светового конуса), светоподобен (то есть равен нулю). Вершина разделяет поверхность светового конуса на две части. Одна часть поверхности лежит в области будущего по отношению к вершине и содержит все события, которых может достичь световой сигнал из вершины; можно представлять, что в событии-вершине произошла мгновенная вспышка.
Поскольку никакой сигнал не может распространяться быстрее света, световой конус имеет прямое отношение к причинно-следственной структуре пространства, а именно, он разделяет всё пространство-время на три части по отношению к вершине: область абсолютного прошлого (конус прошлого; все события, которые могли повлиять на событие в вершине), область абсолютного будущего (конус будущего; все события, на которые влияет событие в вершине конуса) и область абсолютно удалённого (события, отделённые от вершины пространственноподобным интервалом, то есть не связанные с вершиной причинно-следственными связями). Уравнение светового конуса с вершиной в начале отсчёта зависит от пространства-времени, и имеет особенно простой вид в пространстве Минковского:
- (где c — скорость света),
инвариантный по отношению к преобразованиям Лоренца.
Преобразования Лоренца, сохраняющие порядок времени, полностью сохраняют и описанное деление пространства-времени.
В случае искривлённого пространства-времени форма световых конусов не выражается простыми уравнениями. Однако как в специальной, так и в общей теории относительности, понятие светового конуса в таком простом виде имеет смысл для пространств 4-скоростей и 4-импульсов тел, взятых в локально лоренцовой системе отсчёта. 4-скорость или 4-импульс массивного тела (имеющего положительную массу) всегда будет лежать строго внутри конуса будущего[1]. С точки зрения теории относительности, все лучи, лежащие строго внутри конуса будущего, «равноправны» и «одинаково удалены» (точнее,
Безмассовые же частицы, напротив, имеют 4-импульсы, лежащие на самом световом конусе (его поверхности).
Понятие 4-скорости для таких частиц определено только с точностью до умножения на положительное число (её «длина» равна 0).
Примечания
- ↑ Здесь выбор будущего (а не прошлого) диктуется общепринятым соглашением о знаке на оси времени, и явного физического смысла не имеет.
См. также
- Псевдоевклидово пространство
- Волновое уравнение
- Сфера Римана#Приложения
- Мировая линия
- Сверхсветовое движение
Ссылки
Теория относительности в картинках / Хабр
В своей статье я хотел бы рассказать о теории относительности. Эта теория не требуется в представлении. С самого своего создания она была окутана ореолом тайны, поскольку полностью подрывает наши привычные представления о пространстве и времени. Все мы в школе учили формулы теории относительности, но мало кто действительно понимал их. И это не удивительно, ведь человеку, чтобы по-настоящему понять какую-то теорию во всей её красоте, полноте и непротиворечивости, не достаточно знать формулы.
Под катом много картинок (и ни одной формулы).
Сразу следует прояснить, что существует две теории относительности:
— общая теория относительности (ОТО) изучает явления гравитации и искривление пространства-времени объектами, обладающими массой.
Все описанное ниже относится к первой из них.
Прежде, чем рассматривать пространство-время, давайте вспомним, что такое обычное евклидово пространство.
И так, у нас имеется плоскость.
В этой плоскости имеются некоторые геометрические фигуры: точки, отрезки. Так же у нас имеются две операции: параллельный перенос, и поворот. Давайте внимательно рассмотрим эти две операции.
Далее перейдем к рассмотрению так называемого пространства Минковского. В нем мы оставили параллельный перенос, но операцию поворота заменили на другую операцию. Как видите, при «повороте» каждая точка движется вдоль сереньких кривых. В результате все точки вытягиваются либо вдоль одной желтой прямой, либо вдоль другой.
При таком «повороте» отрезки сохраняют свою форму и переходят в отрезки.
Собственно, это и есть пространство-время. Давайте, будем считать, что горизонтальная ось — это пространство, а вертикальная — время. Будем считать, что время идет снизу вверх. Точка в пространстве-времени — это некоторое событие, которое произошло в некотором месте в некоторое время. А отрезок — это некоторый процесс. Например, если объект движется, то будем обозначать его движение отрезком.
Чтобы Вы немного сориентировались, поставим первый эксперимент.
Первым делом будем рассматривать объекты движущиеся с небольшими скоростями (много меньше скорости света).
Так же у нас имеется некоторый движущийся объект — автомобиль. Мы видим, что автомобиль едет навстречу дереву.
Нарисуем еще один движущийся объект. В результате получаем картину:
Обратите внимание, что чем сильнее наклон, тем скорость объекта больше.
Так выглядит наша картина из неподвижной системы отсчета. А что мы увидим, если будем сидеть в автомобиле? Для этого нам нужно немножко «перекосить» нашу плоскость.
Все правильно. Автомобиль теперь неподвижен, а дерево и человек движутся нам навстречу.
Точно так же мы можем перейти в систему отсчета, связанную с человеком. Для этого нам нужно «перекосить» пространство-время в другую сторону.
В целом процесс перехода от одной системы отсчета в другую выглядит следующим образом:
Такое преобразование называется «преобразованием Галилея». При этом каждая точка движется вдоль горизонтальной прямой. Это значит, что время одинаково во всех системах отсчета (время абсолютно).
Давайте теперь перейдем к бОльшим масштабам, «сжав» нашу ось X.
На самом деле, переход от одной системы отсчета в другую есть ни что иное, как «поворот» в пространстве Минковского, а преобразования Галилея — это всего лишь предельный случай для маленьких скоростей.
Мы видим, что точки теперь движутся не горизонтально. Т.е. время не является абсолютной величиной, а зависит от выбранной системы отсчета.
Допустим имеются два наблюдателя, один неподвижный, другой летит на своем космическом корабле от него с некоторой скоростью.
Отметки на отрезке показывают, как идет время внутри объекта. Мы видим, что время неподвижного наблюдателя движется быстрее, чем у подвижного (один час у движущегося наблюдателя наступает позже, чем у неподвижного).
Но точно такую же картину видит и второй наблюдатель.
Вот так одна система отсчета переходит в другую
Получается странная ситуация — два наблюдателя смотрят друг на друга, и они друг другу кажутся «заторможенными».
Чтобы выяснить, кто же из них на самом деле «тормоз», второй наблюдатель разворачивает свой космический корабль и летит обратно.
Вместе они сверяют часы и выясняют, что у неподвижного наблюдателя прошло 5 единиц времени, а у подвижного — чуть больше 4. Т.е. наблюдатель, который «сделал крюк» в пространстве-времени потратил меньше своего внутреннего времени, чем неподвижный наблюдатель.
Но то же самое, только с точностью до наоборот, произошло бы, если бы первый наблюдатель полетел на встречу второму.
Вывод: у неподвижного наблюдателя время всегда идет быстрее, чем у движущегося
Допустим, у нас имеется неподвижная космическая станция. От неё отстыковался некоторый корабль.
Перейдем в систему отсчета этого корабля. Далее от этого корабля отстыковался другой корабль.
Затем от второго корабля отстыковался третий.
и так далее.
Таким образом я пытался изобразить процесс ускорения. Очевидно, что каждый следующий корабль будет двигаться с большей скоростью, чем предыдущий. Давайте теперь вернемся к первому кораблю и посмотрим.
Напомню Вам, что наклон определяет скорость. Желтая линия, а точнее её наклон, показывает скорость света.
По картинке видно, что каждый следующий корабль приближается к скорости света, но не может превысить её. Так же видно, что внутреннее время с увеличением скорости все больше замедляется. Из этого мы делаем вывод, что
Пусть теперь каждый корабль выпускает луч света.
Мы видим, что свет в любой системе отсчета движется со скоростью света.
Две желтые линии очерчивают фигуру, называемую «световой конус».
Световой конус разделяет пространство-время на две области, которые я отметил красным и зеленым цветами.
Если какое-то событие находится в красной области, то мы будем говорить, что событие находится в пределах светового конуса. Это означает, что свет из начала координат успевает долететь до нашей точки.
Если событие находится в зеленой области, то мы говорим, что событие находится за пределами светового конуса, и свет из начала координат не успевает долететь до этого события.
Рассмотрим следующий пример. Имеется три одновременных события
Давайте посмотрим, что произойдет, если мы будем менять систему отсчета.
Мы видим, что в другой системе отсчета события вовсе не являются одновременными. Теперь события не просто смещаются во времени, они еще меняют свой хронологический порядок. Событие, которое произошло раньше некоторого события, в другой системе отсчета может произойти позже. Но как такое может быть? Не является ли это нарушением причинно-следственных связей?
Напомню, что если событие находится за пределами светового конуса, это значит, что свет не может долететь до этого события за отведенное время.
А поскольку ничто (никакой объект или сигнал) не может двигаться быстрее скорости света, получается, что событие, произошедшее в точке А, никак не может повлиять на событие в точке Б.
То же самое справедливо и в обратную сторону. Событие в точке Б никак не может повлиять на событие в точке А.
Про такие события говорят, что они не связаны причинно-следственными связями. Получается, что событие, находящееся за пределом светового конуса относительно данного, не связано с ним причинно-следственными связями.
Все космические объекты: солнечные системы, галактики — находятся на гигантских расстояниях друг от друга. И даже двигаясь со скоростью света, нам потребуется очень много времени, чтобы преодолеть эти расстояния. Например, ближайшая к нам звезда (альфа-Центавра) находится на расстоянии 4 световых года, а ближайшая галактика (Большое Магелланово Облако) — уже 160 тысяч световых лет. Если до альфа-Центавра мы еще можем слетать «туда и обратно», то слетать «туда и обратно» в соседнюю галактику уже не получится.
Точнее, улететь-то мы сможем, а вот когда вернемся, на Земле пройдет уже 320 тысяч лет (напомню, что внутри объекта, движущегося со скоростью света, время практически стоит на месте). Что же делать?
Писатели-фантасты в своих произведениях очень ловко обходят это ограничение. Чего-только они не напридумывали: сверхскоростные двигатели, гипер-пространства, мультиплексы, искривление пространства-времени, прыжки через червоточины, черные дыры и т.д. На самом деле, проблема гораздо глубже, чем может показаться. Заключается она в том, что за пределами светового конуса НЕ МОГУТ существовать причинно-следственные связи. Иначе мы неизбежно придем к противоречиям.
Рассмотрим пример. Мы сидим на своей планете. В один прекрасный момент наши ученые изобретают «супер-телепортатор» способный телепортировать нас на любое расстояние за минимальное количество времени. Ну мы взяли и телепортировались в соседнюю галактику. Посидев в другой галактике, мы отправились на дальнейшее исследование космоса.
Если мы теперь перейдем в систему отсчета, связанную с нашим кораблем, то увидим следующее.
Мы видим, что наша исходная точка (планета Земля) сместилась в будущее. А поскольку законы природы во всех системах отсчета работают одинаково, то мы можем снова воспользоваться нашим «супер-телепортатором» и вернуться в собственное прошлое.
Получается, что движение со сверх-световой скоростью, эквивалентно перемещению во времени, а оно тянет за собой кучу парадоксов. Таким образом, проблема космических путешествий не в том, что мы не умеем искривлять пространство-время или строить сверх-световые двигатели, а в том, что даже теоретическая возможность таких перемещений подрывает все причинно-следственные связи.
На этом в общем-то и все. Самое основное, кажется, рассказал. Надеюсь, было понятно.
При написании статьи была использована программка (Ссылка на github)
Сингулярности и черные дыры > Световые конусы и причинная структура (Стэнфордская философская энциклопедия)
Дополнение к Сингулярности и черные дыры
При попытке изобразить релятивистское пространство-время одной из самых
важными чертами для захвата является причинно-следственная структура пространство-время.
Эта структура указывает, какие события (т. е. какие
точки пространства и времени) могут быть связаны траекториями,
медленнее света, какие события могут быть связаны траекториями
путешествие на скорость света, и какие события не могут быть
связано с чем-либо, движущимся со скоростью света или ниже. События в
первую группу называют «времяподобно связанными», потому что
физические часы могут перемещаться от одного события к другому. События в
Вторая группа «светоподобна», потому что световой луч
может путешествовать от одного к другому. События третьей группы
«космически связанные». Учитывая, что физически
невозможно (при стандартной интерпретации теории относительности) для
любой причинный процесс, превышающий скорость света, эти три возможных
способы связи говорят нам, способно ли одно событие повлиять на
другой.
Мы можем изобразить эти три пространственно-временных отношения, нарисовав
«световой конус» события. Учитывая событие p ,
световой конус p состоит из всех точек, которые можно
подключен к р прямым лучом света.
Представьте себе это событие p это кто-то мигает ярким светом из определенного
расположение. Затем через секунду появится сфера из точек,
в данный момент занят исходящим световым импульсом. Две секунды спустя,
большая сфера, находящаяся дальше, будет освещена и так далее. Мы можем
изобразить эти сферы в прогрессивное время в пространстве-времени, если мы игнорируем
одно измерение пространства, чтобы мы могли рисовать точки, занимаемые
световой импульс в виде круга, как на следующем рисунке:
Точно так же мы можем изобразить точки в прошлом, которые связаны с точка p световыми лучами. В течение заданного времени эти точки будут снова образуют сферу, которая будет увеличиваться по мере удаления в прошлое мы смотрим. Таким образом, полный световой конус выглядит так:
Теперь мы можем использовать эти световые конусы, чтобы изобразить причинно-следственную структуру
пространство-время. Все, что находится за пределами светового конуса p , не может
причинно взаимодействуют с p .
«Причинное будущее» стр состоит из точек на и внутри будущей половины
светлый конус. Точно так же причинное прошлое выбирается нижней половиной
светового конуса. Обратите внимание: поскольку ничто не может двигаться быстрее света,
траектория любого объекта всегда будет оставаться в пределах светового конуса
каждого события на этой траектории — путь будет
«резьбовые» конусы:
Мы изображаем плоское пространство-время, сохраняя все световые конусы ориентированными в в том же направлении, как на следующем рисунке.
Таким образом, искривление пространства-времени будет изображаться наклоном эти световые конусы. Это отражает тот факт, что причинно-следственная структура такое пространство-время отличается от плоского пространства-времени. Таким образом, для Например, пространство-время вокруг массивного тела, такого как звезда, будет изображено следующим образом.
У нас есть черная дыра, когда искривление пространства-времени становится настолько сильным
что для какого-то региона нет пути из этого региона
который остается внутри своих собственных световых конусов.
То есть причинно-следственная структура
пространство-время таково, что из этой области нельзя убежать
не путешествуя быстрее света. Такой регион по определению является
черная дыра; границей этой области является горизонт событий.
Пространство-время
Пространство-время| HPS 0410 | Эйнштейн для всех | |
Назад на страницу основного курса
Джон
Д. Нортон
Кафедра истории и философии науки
Университет Питтсбурга
- Почему пространство-время?
- Создание пространства-времени
- Световые конусы
- Световые конусы повсюду
- Правильная терминология
- Что с чем связано
- Геометрия пространства-времени Минковского
- Что вы должны знать
Почему пространство-время?
До сих пор все наши рассуждения о специальной теории относительности
связано с движением тел в пространстве во времени.
Если вы еще не
заметил, эти движения могут стать довольно сложными
визуализировать. Возьмем простой случай жезла со световым сигналом.
прыгает взад и вперед между его концами.
Теперь опишем ту же систему в другом кадре. ссылка.
Вспомните, как сложно отслеживать события на концах стержня. В одном случае события отражения сигнала равномерно распределены во времени. В другом они расположены в шахматном порядке. Разница имеет большое значение, так как является проявлением ключевого эффекта относительность одновременности. Но нельзя просто смотреть на рисунок и видеть Эффект. Вы должны разыграть небольшой фильм в своей голове.
В 1907 году математик Герман
Минковский исследовал способ визуализации этих процессов.
который оказался особенно подходящим для распутывания
релятивистские эффекты. Это было их представление в пространстве-времени.
Довольно загадочные релятивистские эффекты можно понять с помощью
легкость в представлении пространства-времени и работа в теории
теория относительности стала превращаться в работу по геометрии
пространство-время. |
Построение пространства-времени
Мы строим пространство-время
делая мгновенные снимки пространства в последовательные моменты
время и складывая их. Это
легче всего представить это, если мы начнем с двухмерного пространства.
Снимки, сделанные в разное время, затем складываются, чтобы дать
нам трехмерное пространство-время. В этом пространстве-времени маленькое тело в
остальные будут представлены вертикальной линией. Чтобы понять, почему это
вертикальной, напомним, что она должна пересекать каждое мгновенное пространство
на том же месте. Вертикальная линия сделает это. Если он движется, то
будет пересекать каждое мгновенное пространство в другом месте; а
движущееся тело изображают линией, наклоненной к вертикали. Стандартное соглашение (которое я обычно использую) состоит в том, чтобы представить траектории световых сигналов по линиям по 45 o к вертикали. На рисунке движущийся стержень представлен траекториями в пространство-время своих концов. Зигзагообразная линия – это световой сигнал, отражающийся туда и обратно между этими двумя концами. |
| Точка, которая движется по инерции, то есть точка который движется равномерно и прямолинейно в пространстве, изображается прямая линия в пространстве-времени. Ибо такое движение охватывает одинаковое расстояние за то же время. |
Вот еще пример.
Делайте снимки земли
вращается вокруг Солнца в трехмерном пространстве вокруг Солнца в
течение года, которое будет иметь вид:
| Теперь складываем их в третий измерение. |
| Когда мы убираем вещи
немного вверх, у нас есть пространство-время. |
До сих пор мы описывали, как двумерное пространство в сочетании с одним дополнительным измерением времени, чтобы создать три размерное пространство-время, такое как показано выше на рисунках. Наше пространство трехмерный. Поэтому, когда мы добавляем дополнительное измерение времени, мы генерируем четырехмерное пространство-время.
Нет простого способа нарисовать
картина четырехмерного пространства-времени. Визуализация
это может быть очень тяжело. Но это не делает его загадочным.
Это просто другой вид пространства, которое выходит за рамки простого
визуализация. В физике четыре измерения на самом деле довольно
скромный. В статистической механике мы обычно имеем дело с фазой
пробелов в 6 раз больше числа молекул в пробе газа. Даже для небольших
пробы газа, которые могут достигать 10 25 — пробел с
10000000000000000000000000 размеров. Так что мы не должны слишком бояться
математическим пространством всего с четырьмя измерениями! |
Световые конусы
Что скорость света есть
постоянная — один из самых важных фактов о пространстве и времени
в специальной теории относительности. Этот факт выражается геометрически в пространстве-времени.
геометрия через существование световых конусов, или, как это иногда
сказал, «структура светового конуса» пространства-времени.
Чтобы увидеть эту структуру, мы представляем событие, на котором это взрыв. Свет будет распространяться от него в расширяющемся сферическая оболочка. В двухмерном пространстве это будет выглядеть как расширяющийся круг, как показано ниже.
| Чтобы увидеть эту структуру, мы представляем событие, при котором происходит взрыв. Свет будет распространяться из в расширяющейся сферической оболочке. В двумерном пространстве это будет выглядеть как расширяющийся круг. |
| Анимация делает движение более заметным. |
Теперь сложите эти пространственные
снимки, чтобы сделать пространство-время. Диаграмма пространства-времени, соответствующая
похоже на конус. Двигаясь вверх по конусу, мы смотрим в каждую
мгновенное пространство, чтобы увидеть, как далеко распространился свет.
Каждый
пересечение конуса с пространством будет окружностью.
На рисунке расширяющийся круг света представлена верхней половиной конуса. Внизу принято рисовать половину конуса, хотя он и не является частью расширения свет. На самом деле он представляет обратное. Он изображает круг света схлопывается к исходному событию на вершине конуса. Вот этот крах, представленный также в виде анимации.
Финальная анимация теперь показывает связь между различные стадии схлопывания и расширения световой оболочки и сечения светового конуса.
Чтобы был световой конус, нам не нужно свет должен присутствовать. Конусы отображают траектории света взял бы, если бы свет должен был присутствовать. Так как это просто возможности которые нанесены на карту, не обязательно траектории реального света. Пространство-время по-прежнему имеет структуру светового конуса в темноте!
Световые конусы повсюду
Для описания светового конуса мы выбрали событие в
пространство-время и вообразил все возможные траектории, по которым может двигаться свет.
в распространении через это событие. Мы могли бы выбрать
любое событие в пространстве-времени. Мы бы нашли световые конусы в
каждый из них. Это означает, что пространство-время полностью заполнено
легкие конусы. Он есть на каждом мероприятии.
Правильная терминология
Если говорить о
пространство-время. В результате сформировался достаточно точный словарный запас.
важно использовать его правильно. Платить
обратите внимание на следующие термины:
| Пространство-время
Когда мы добавляем к пространству дополнительное измерение времени, мы создаем
пространство-время. пространство-время Минковского Нет ничего особенного в
пространство-время. Они могут возникнуть в классической физике. Итак, если мы имеем в виду
пространство-время, которое также ведет себя так, как требует специальная теория относительности, то
у нас есть пространство-время Минковского. Событие Это отдельные точки пространства-времени. Они представляют точки в пространстве в определенное время. Timelike Worldline Это траектория движения точки меньше скорости света. Эти кривые содержатся в светлый конус. Они представляют собой траектории обычных частиц, как электрон, протоны и нейтроны, но не фотоны. Светоподобная кривая Это траектория точки, движущейся со скоростью скорость света — световой сигнал или фотон. Они лежат на поверхность светового конуса. Пространственноподобная кривая Это кривая, лежащая за пределами света.
конус. Если объект должен сделать эту кривую своей траекторией, он
нужно двигаться быстрее света. Пространственноподобные гиперповерхности Это мгновенные пространственные снимки пространства-времени. Они трехмерны в случае четырехмерное пространство-время. Прошлое и будущее световых конусов Все светоподобные кривые через событие формируют световой конус в этом событии. Часть конуса к будущее этого события — будущий световой конус. Часть к прошлое — это световой конус прошлого. Структура светового конуса Поскольку скорость света обычно считаются самыми быстрыми, когда причины могут распространять свои следствия, как только мы узнаем, как световые конусы распределяются в пространстве, мы можем сказать много о том, что возможно и невозможно причинно в пространство-время. Так что эта раздача представляет для нас большой интерес. Это называется структурой светового конуса пространства. Временная геодезическая Это кривые, которые являются возможными
траектории в пространстве-времени инерциально движущихся точек. |
(Примечание
на потом: когда мы посмотрим на общую теорию относительности, мы встретимся
пространства-времени, которые являются релятивистскими, но не пространства-времени Минковского.)
Они есть
прямые линии, лежащие внутри светового конуса. Этот технический термин
«геодезический» будет объяснен позже.Что с чем связано
Знание структуры светового конуса пространства-времени говорит нам что с чем связано. Его важность сопоставима с тем, что изображены на обычных картах стран. Вот карта древнего Греция:
Греция в начале Пелопоннеса
война. п. 17 в WS Shepherd, Исторический атлас, Нью-Йорк: Генри Холт
и Ко., 1911.
Читаем по карте, что если мы в Греции, то можем отправиться на север и в конце концов прибыть во Фракию. Однако мы не можем добраться до Крита; или, по крайней мере, мы не можем добраться до Крита по суше. Мы нужно будет пересечь море.
Каталоги структуры светового конуса
аналогичная информация «что с чем связано» для пространства-времени. Это
раскрывает его самую основную географию.Чтобы увидеть, как это работает, выберите любое событие «О» в пространстве-времени. будущий световой конус в О содержит все события в пространство-время, которое может быть достигнуто из O с помощью направленного в будущее времяподобного или легкие изгибы. Если мы делаем обычное предположение, что все причинные процессы распространяются со скоростью света или меньше, делаем вывод что это все события, на которые мы можем причинно воздействовать из O. Проще говоря, если вы находитесь в точке O, события в переднем световом конусе это только те события, до которых можно достучаться физическим сигналом, например, обычная частица или световая вспышка, которую вы можете излучать. | |
Для того же события О, прошлое
световой конус содержит все события в пространстве-времени, из которых
можно достичь события O с помощью направленного в будущее времяподобного или светоподобного
кривые. Если снова предположить, что все причинные процессы распространяются со скоростью менее или равна скорости света, мы заключаем, что этот прошлый световой конус содержит все события, которые могут причинно повлиять на событие O. Проще говоря, если вы находитесь в каком-либо событии в прошлом световом конусе O,
вы всегда можете послать на О физический сигнал, состоящий из обычного
частица или световая вспышка. | |
| Оставшаяся область пространства-времени
находится вне как прошлого, так и будущего световых конусов. Это новый вид
области, которая не появляется в дорелятивистском пространстве-времени. Это
«другой» район. Собирает все события, которые нельзя связать с событием O посредством
времениподобные или светоподобные кривые. Его события могут быть связаны только с O
пространственноподобными кривыми. Если мы предположим, что никакие причинные процессы не распространяются быстрее света, эти события причинно не связаны с О. Если мы находимся в О, мы не может причинно повлиять или быть причинно затронутым событием в событие в этом «другом» регионе. Соответственно, мы не можем обмениваются сигналами между событием в O и любым пространственно-подобным разделенным событие в этом регионе. В дорелятивистском пространстве-времени нет соответствующей области. В
Ньютоновской теории предполагается, что существуют распространения,
сколь угодно быстро и даже мгновенно. Пример
Мгновенное распространение – это изменения в ньютоновской гравитационной
поле. Если бы солнце исчезло, мы бы сразу узнали об этом.
Земля, согласно ньютоновской теории, потому что Солнце больше не будет
оказывать на нас гравитационное воздействие. |
То есть его события «пространственноподобны
отделены» от O.
Минковский Геометрия пространства-времени
Пространство-время Минковского имеет геометрию в некотором смысле аналогично геометрии обычного евклидова космос. Обе они являются «метрическими» геометриями. Это означает, что они геометрии, которые имеют дело с расстояниями.
Евклидова геометрия знакома
случай. Он состоит из двух вещей: набора точек и исчерпывающего
инвентаризация расстояний между всеми парами
точек. В принципе, нам нужно было бы перечислить все
расстояния между каждой точкой и любой другой точкой. На практике
задача намного проще. Если мы просто укажем расстояния между
каждой точки и ее соседних точек, мы можем тогда определить все
оставшиеся дистанции. Я оставлю обсуждение здесь, так как мы
вхождение в технические области, которыми нам сейчас не нужно заниматься. |
| Одна из самых простых конструкций в Евклидова геометрия — это круг. Круг это просто геометрическое место всех точек, находящихся на одном и том же расстоянии от некоторого назначенный центральный пункт. На рисунке показаны две окружности радиусом 1 и радиуса 2. Они являются локусами всех точек, которые являются единичными. удаленной и на 2 единицы удаленной от центральной точки. |
Пространство-время Минковского также имеет метрическую геометрию. Вместо
евклидовых точек основано на пространственно-временных событиях. Геометрия
определяет пространственно-временное расстояние от каждого события до любого другого события в
пространство-время. Спецификация немного сложнее, чем у
Евклидова геометрия. В евклидовом случае существует только один тип
расстояние, измеряемое обычными измерительными рейками.
В Минковски
пространство-время, есть три типа расстояния, вместе известные как «интервал»
или «пространственно-временной интервал».
Самое простое — расстояние от события до другого, которое пространственно как бы отделяется от него. То есть второе событие лежит вне световой конус первого события. Расстояние — это просто расстояние, измеренное в знакомым способом мерными рейками. Его часто называют «правильным расстояние.» (Чтобы получить более четкое представление того, как эта измерительная операция может быть применена ко всем пространственно-подобным событиям отдельно от начального события, нам нужно будет увидеть пространство-время Представление об относительности одновременности. Это тема следующую главу.)
В следующем случае второе событие отделяется во времени
с первого события. То есть он находится в свете первого события.
конус. Это расстояние в пространстве-времени измеряется часами, которые движутся
по инерции от первого события ко второму.
Время читается на часах
дает нам пространственно-временной интервал между двумя событиями. Его также называют
«подходящее время.»
Наконец, второе событие может быть светоподобно отделено от первое событие. То есть он лежит на световом конусе события. Затем интервал до события равен нулю; и это ноль нет независимо от того, где находится это второе событие на световом конусе.
| Строительство в Минковском
геометрия пространства-времени, аналогичная евклидову окружности
геометрия. Еще раз находим все точки
которые представляют собой одну единицу, две единицы и т. д., разделенные в пространстве-времени
интервал от нашего начального события. Какие результаты показаны на рисунке. Пунктирные линии представляют световой конус начального события.
кривые внутри светового конуса — это геометрическое место точек один единица и два
единицы собственного времени, удаленные от него. Кривые вне светового конуса также являются гиперболами. Они сейчас места всех точек на одну единицу и две единицы правильного расстояния от исходного события. Гипеболы являются аналогами Минковского геометрия окружностей в евклидовой геометрии. |
Это гиперболы,
приближаться к световому конусу сколь угодно близко.| Почему
фигуры гиперболы? Причину проще всего увидеть в
случай, когда место событий отделено постоянным собственным временем от
начальное событие. Ситуация физически соответствует многим часам, как показано на
фигура. Первый находится в состоянии покоя; второй движется вправо; в
третий быстрее движется вправо; и так далее. Первый из них
часы работают быстрее всех; второй медленнее; третий еще медленнее;
и так далее. Следовательно, по мере того, как мы будем переходить от часов к часам, часы должны будут путешествовать последовательно дольше (измеряемое во времени инерциальная система отсчета) для того, чтобы часы отсчитывали единицу подходящее время. Когда мы рисуем диаграмму пространства-времени, мы восстанавливаем показанную фигуру. движение покоящихся в кадре часов кратчайшее, вертикальное линия. Движение самых быстрых часов — это самая длинная линия в право. Все они представляют собой единицу собственного времени длины. Их конечные точки повторяют показанную гиперболу. Случай гипербол постоянной правильное расстояние труднее анализировать. Увидев, как относительность одновременность представлена в пространстве-времени в следующей главе. отправная точка. Это оставлено в качестве упражнения для читателя. |
Эти цифры имеют почтенную историю в теории относительности.