Улитка фибоначчи: Золотое сечение улитка. Числа Фибоначчи: нескучные математические факты

Уровни Фибоначчи. Что это и как их использовать в трейдинге

Золотое сечение или с чего все начиналось

Те, кого интересует сугубо прикладной аспект данных инструментов, могут пропустить этот раздел — экскурс в историю чисел Фибоначчи, а также их появления в трейдинге.

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна еще в древней Индии, где применялась в стихосложении. Но имя свое она получила благодаря европейскому математику XII века Леонардо Пизанскому, более известному по псевдониму Фибоначчи. Фибоначчи, помимо других многочисленных математических задач, подробно исследовал и описал эту последовательность в труде «Liber Abaci» («Книга Абака» или «Книга об Абаке»). Последовательность эта представляет из себя бесконечный ряд чисел, каждый следующий член которого равен сумме двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …

У этого ряда есть много замечательных математических особенностей, но главным является то, что отношение члена ряда к предыдущему стремится к знаменитому «Золотому сечению» — числу 1,618. Это число известно с античных времен и впервые встречается в «Началах» Евклида (около 300 лет до н. э.), где применялось для построения правильного пятиугольника.

Золотое сечение считается наиболее гармоничной пропорцией отношения целого к части. Магическим образом число 1,618 очень часто встречается в природных формах, напрямую не имеющих ничего общего между собой. Эту пропорцию можно заметить в раковинах улиток, расстоянии между листьями на ветке, форме спиралей галактик и даже в среднестатистическом соотношении частей тела человека.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых сечений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм — это закручивание по спирали.

В музыкальных произведениях, стихотворениях и художественных произведениях также встречается пропорция 1,618. Ученые умы XIX века признали золотое сечение эталоном гармонии пропорций в природе.

Идея искать золотое сечение в графиках биржевых котировок принадлежала американскому инженеру и управленцу Ральфу Hельсону Эллиотту, который увлекся анализом цен после серьезной болезни в начале 1930х гг. Эллиотт изучал годовые, месячные, недельные, дневные, часовые и получасовые графики различных фондовых индексов, охватывающих 75-летнюю историю поведения рынка. В процессе исследования он заметил, что движения индексов подчинены определенным ритмам — волнам, в пропорциях которых прослеживаются те самые 1,618. Эллиот написал на эту тему ряд трудов, самым масштабным из которых стала книга «Закон природы — секрет вселенной» (англ. Nature’s Law — The Secret of the Universe)», в которую он включил все свои наработки, касающиеся теории волн и соотношения Фибоначчи.

После Эллиота многие трейдеры и исследователи рынка искали различные применения числам Фибоначчи в биржевой торговле. Развитие вычислительной техники позволило аналитикам далеко продвинуться в этом направлении. Современные трейдеры активно используют инструменты, основанные на данном математическом.

Уровни Фибоначчи в биржевой торговле

Пожалуй, самый распространенный терминал для торговли на российском фондовом рынке Quik предлагает пользователю четыре инструмента, основанных на последовательности Фибоначчи. Это уровни, веер, дуги и временные зоны Фибоначчи. Начнем с самых популярных — уровней.

Одним из самых старых и надежных инструментов трейдера являются широко распространенные уровни поддержки и сопротивления. Участникам рынка нужны ценовые ориентиры, чтобы понять, выгодно ли покупать сейчас, не пора ли продавать и где цена может сменить свое направление. Однако не всегда удается точно определить, какой уровень отработает, а какой цена даже не заметит. Как раз эту проблему помогают решить уровни Фибоначчи.

Определение уровней коррекции

По правилам, инструмент «Уровни Фибоначчи» растягивается от начала тренда к его окончанию (на самом деле, если вы растянете уровни наоборот от конца к началу, в Quik разницы не будет). Если растянуть его таким образом, то получившиеся уровни станут возможными целям для коррекции. От этих уровней можно входить по тренду, либо использовать в качестве цели в контр-трендовых сделках.

На примере графика акций «Норильского никеля» хорошо видно, как четко были отработаны уровни 23,6 и 38,2. Причем тут есть особенность: если уровень Фибоначчи совпадает с уровнем на графике, как в данном примере, то вероятность, что он будет отработан, становится очень высокой. Еще лучше, если при этом он будет расположен на круглом числе.

Стоит сразу оговорить ограничение применения. Данный инструмент применяется только при наличии явно выраженного тренда. Если применять его на инструменте, который движется внутри боковика, то уровни отрабатываются очень «грязно», и вряд ли их использование принесет вам прибыль в долгосрочной перспективе.

Движение по Русгидро происходило внутри флэта с большим откатом. В этом случае уровень 23,6 отработал очень «грязно», и цена могла много раз зацепить стоп-заявку.

Также, уровни становятся более «грязными», когда фаза коррекции затягивается. Однако и в этом случае уровни коррекции по Фибоначчи могут оставаться актуальными, причем могут работать в том числе и зеркально.

Еще одним способом применения коррекционных уровней может быть торговля откатов. Когда инструмент делает быстрое движение к значимому уровню, от которого высока вероятность отката, коррекционный уровень 38,2 может показать вам потенциал, до которого можно держать позицию.

Что касается таймфреймов, применять инструмент стоит в диапазоне таймфреймов М15 — D1.

Определение волн Эллиота

Часто уровни Фибоначчи используются в связке с волновой теорией Эллиота. Согласно этой теории, любое трендовое движение по финансовому инструменту можно разложить на пять волн: три основных (импульсных) по тренду и две коррекционных против тренда. Импульсные волны нумеруются как первая, третья и пятая, а коррекционные, в свою очередь, вторая и четвертая.

Любое коррекционное движение тоже можно разложить, но только на три волны. Все внутренние волны также раскладываются по принципу фрактала (фрактал — самоподобная структура). Наглядно этот процесс представлен на рисунке ниже.

Понимание, какую волну формирует цена сейчас, дает возможность предположить, куда она пойдет далее. Самой интересной для трейдеров является третья волна. Она считается самой длинной и самой быстрой. Идеальная сделка с использованием теории Эллиота — это войти в сделку в конце второй волны и выйти из неё в конце третьей.

Согласно теории, высота 3-й волны относится к 1-й, как 1,618. Значит, если мы видим уже сформировавшиеся 1-ю и 2-ю волны, то мы можем рассчитать длину 3-й, используя уровни Фибоначчи. Для этого в некоторых терминалах специально предусмотрен инструмент «расширение Фибоначчи». Строится он по трем точкам: начало первой волны, конец первой волны и конец второй волны. (главное соблюсти эти точке на ценовой шкале по вертикали. По горизонтали положение точек не так важно). На экране появятся уровни Фибоначчи, и уровень с отметкой 1,618 будет отмечать расчетный конец третьей волны.

В терминале Quik инструмента «расширение Фибоначчи» нет. Но его можно заменить обычными уровнями Фибоначчи. Для этого нужно растянуть их так, чтобы 0 был на начале первой волны, а 100 на её окончании. А потом просто перетащить всю конструкцию так, чтобы 0 оказался в конце второй волны.

Хочется отметить, что не всегда конец третьей волны приходится на уровень 1,618. Довольно часто цена немного не доходит или немного опережает эту отметку.

Помимо определения длины третьей волны, ряд специалистов предлагали способы определения и других волн. В книге Б. Вильямса «Торговый хаос» предлагается следующая система определения длин волн:

1 волна — определяется по факту формирования

2 волна — чаще всего заканчивается на уровнях коррекции 50,0 и 61,8.

3 волна — составляет от 1 до 1,618 от длины первой волны.

4 волна — чаще всего заканчивается между уровнями коррекции 38,2 и 50,0 и чаще всего выглядит в виде бокового движения.

5 волна — составляет от 61,8% до 100% от диапазона между началом первой волны и концом третьей.

Рассмотрим на примере графика Россетей. Зеленым отмечены импульсные волны, а красным — коррекционные.

Самым сложным в применении волн Эллиота является вопрос: «В какой волне цена находится сейчас?» Консенсуса по поводу того, как определить точку отсчета первой волны у адептов волновой теории нет по сей день и, возможно, так и не будет.

С практической точки зрения наиболее эффективным является подход: «Не уверен — не торгуй». На некоторых инструментах в определенной фазе волны прорисовываются очень четко и легко идентифицируются. На других же, выделить волны практически невозможно. Необходимо путем регулярного наблюдения отыскивать среди всего многообразия инструментов те, которые ходят понятным для вас образом, и торговать только их. А как только волны начинают ломаться, переходить на другой инструмент.

Очень важно не зацикливаться на одной ценной бумаге, пытаясь отыскать волны там, где их нет. Кроме того, торговая система обязательно должна включать в себя план на случай негативного стечения событий. Стоп—лосс должен обеспечивать соотношение риск/прибыль не менее 1/2.

Веер Фибоначчи

Как и уровни, этот инструмент, может использоваться для определения точек, где завершится коррекция. Алгоритм, по которому строятся лучи веера достаточно простой. Если провести вертикальную линию через точку окончания трендового движения, то лучи будут проходить через точки пересечения этой линии с соответствующими уровнями Фибоначчи. В большинстве терминалов этот алгоритм представлен в виде готового инструмента, который растягивается от начальной точки трендового движения к её концу. Лучи веера, в таком случае, будут показывать возможные окончания коррекции, где можно открывать позицию по тренду.

По умолчанию в инструменте могут быть разные настройки, но наиболее распространенными являются настройки лучей 38,2; 50,0; 61,8. В Quik их можно задать следующим образом: щелчок правой кнопкой мыши по вееру -> редактировать -> в разделе «Уровни Фибоначчи» задаете нужные значения.

Веер рекомендуется использовать в связке с другими методами определения длины коррекции. Построение веера имеет погрешность в зависимости от масштаба и таймфрейма, что может привести к неверной трактовке сигналов.

Дуги Фибоначчи

В отличие от предыдущих инструментов, дуги примечательны тем, что они учитывают еще и временной фактор. Это позволяет трейдеру не только предположить, как поведет себя цена, но и в какой момент это произойдет.

Дуги Фибоначчи строятся следующим образом: сначала между началом и концом тренда строится прямая. Затем строятся три дуги с центром в конце пересекающие прямую на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%. В большинстве терминалом дуги, точно так же реализованы в виде отдельного инструмента.

Дуги Фибоначчи очень сильно зависят от масштаба графика. Наиболее подходящий масштаб можно выбрать проанализировав эффективность инструмента на истории. Так же, как и веер рекомендуется использовать дуги совместно с другими методами технического анализа.

Временные зоны Фибоначчи

В основе временных зон Фибоначчи положена одноименная последовательность чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Исходной точкой для построения выбирается локальный максимум или минимум. Вторая точка позволит определить длину единичного интервала. На графике появятся вертикальные линии с шагом, соответствующем последовательности чисел Фибоначчи в единичном интервале.

Вертикальные линии помогают идентифицировать моменты времени, когда стоит ожидать разворота. При нахождении цены в районе очередной линии необходимо использовать другие индикаторы и сигналы для поиска точки входа против движения. Можно, например, комбинировать временные зоны с веером или уровнями Фибоначчи.

Другие инструменты

Помимо представленных способов использования чисел Фибоначчи в торговле придумана еще масса вариантов: спираль Фибоначчи, канал Фибоначчи, клин Фибоначчи и т. д. Они немного отличаются по методам построения и внешнему виду, но суть их одна — определение длины коррекции. Вы можете выбрать наиболее подходящие для себя инструменты и пополнить ими свой торговый арсенал.

Книги, которые можно прочитать на эту тему

В книге А. Фроста и Р. Пректера «Волновой принцип Эллиота» можно ознакомиться с основными принципами волновой теории Эллиота в её классическом виде.

В книге Б. Мендельброта и Р. Хадсона «(Не)послушные рынки» можно прочесть о современном взгляде на ритмы финансовых рынков и фрактальной структуре изменения цен.

В книге Б. Вильямса «Торговый хаос» можно подробнее ознакомиться с методом подсчета волн, кратко изложенном в данном материале.

В книге Р. Фишеpа «Последовательность Фибоначчи: приложения и стратегии для трейдеров» изложен еще один взгляд на использование уровней Фибоначчи при подсчете волн.

Открыть счет

БКС Экспресс

Число Фибоначчи. Почему оно так популярно в природе?

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи

Кто такой Фибоначчи?

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи

Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи

Читайте также: Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Где используется число Фибоначчи

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

Что такое золотое сечение

С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе.

Так выглядит «золотое сечение»

Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире — «Джоконда» Леонардо Да Винчи.

Даже коты неосознанно (хотя, кто знает?) следуют принципу золотого сечения, становясь любимцами большей части населения планеты

Есть ли в природе гармония? Несомненно, есть. А ее доказательством служит число Фибоначчи, происхождение которого нам еще только предстоит отыскать.

Античастицы, Фибоначчи и улитка Джереми: ищем симметрию в природе

Анна Покровская
7 августа, 2020

Мы восхищаемся ею, мы ищем её, мы не можем жить без неё, мы вдохновляемся ею, мы любим её. И нет, это не девушка, которая держит тебя во френдзоне. Хотя после прочтения этой статьи во френдзоне вправе держать её уже ты. А эта статья о симметрии. Немецкий философ Готфрид Лейбниц как-то сказал: «Существовать – это быть в гармонии». Правда ли, что всё, что нас окружает в этом мире – гармонично по своей форме и содержанию, почему мы чувствуем внутреннюю радость от созерцания симметричных вещей в природе, как благодаря асимметрии зародилась жизнь на нашей планете, а также почему мы не можем пожать левой рукой правую руку друга? Давайте разбираться.

Назад в прошлое

Чтобы ответить на все эти вопросы, необходимо отмотать время на миллиарды лет назад, в ту тысячную долю секунды, когда произошёл Большой взрыв. В те далёкие времена в космосе не было ничего, кроме взаимоуничтожающей друг друга материи и антиматерии. В результате этой борьбы в качестве побочного остатка на свет появлялся свет, или фотоны — частицы света. Этот свет мы можем наблюдать в виде реликтового излучения, которое доходит до нас из глубин вселенной в виде частотных помех в приёмнике твоего деда.

После Большого взрыва во вселенной появился дисбаланс в виде частиц и античастиц. И в дальнейшем на протяжении долгих-долгих лет частицы собирались вместе под действием сил гравитации и создавали те крупные объекты космоса, которые мы наблюдаем ночью на небе. Благодаря возникшей в космосе миллиарды лет назад асимметрии мы живём с вами сегодня, читаем эту статью и поражаемся тому, как в этом мире всё связано. Однако, если бы материя и антиматерия до сих пор образовывались в одинаковых симметричных количествах и не было бы этого маленького остатка в виде фотонных частиц, то этот мир никогда бы не существовал. Дичь какая-то.

Симметрия и математика

С асимметрией всё ясно, но чем мы обязаны симметрии? И какую роль она играет в природе?

Если взять с прилавка в магазине брокколи и посмотреть не на цену, а на соцветия, то мы увидим, что каждое соцветие имеет рисунок логарифмической спирали. Пирамидальный кочан брокколи-романеско — это своего рода спираль из маленьких кочешков, каждый из которых – копия большого кочана в миниатюре. Это прекрасный пример фрактальной симметрии. Также фрактальную симметрию можно наблюдать в нашем организме в строении клеток. Оно помогает нам экономить энергию во время доставки по нашему организму питательных веществ — воздуха или воды.

У подсолнуха спирали семян растут по принципу последовательности Фибоначчи.: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… (каждое следующее число определяется суммой двух предыдущих) – это и есть знаменитая последовательность первого крупного математика средневековой Европы. В природе полно таких примеров, именно поэтому найти клевер с 4 листочками безумно трудно, ведь природа – это одно большое математическое поле, где наблюдается последовательность Фибоначчи. В музыке некоторые авторы настолько заморачиваются в поисках идеальных размеров и ритмов, что создают песни, построенные по принципу Фибоначчи. Пример — песня группы Tool «Lateralus», где число тактов между паузами соответствует числу слогов, произносимых вокалистом Мейнардом Кинаном, и изменяется согласно ряду Фибоначчи по восходящей и нисходящей.

Одноклеточным организмам всё равно, в какую сторону двигаться — вверх или вниз, вправо или влево, ведь они обладают свойствами сферической симметрии. Если разделить одноклеточное, оно будет представлять из себя одинаковые части.

У снежинок молекулы воды кристаллизуются по принципу шестигранной симметрии. Когда молекулы становятся твёрдыми, то выравниваются и упорядочиваются благодаря силам притяжения и отталкивания, формируя у снежинки гексагон. И каждая снежинка не похожа друг на друга, потому что при падении они испытывают на себе разные атмосферные препятствия, видоизменяя расположение кристаллов.

Пауки создают паутину, которая строится по принципу радиальной симметрии. Это идеальное круговое полотно, которое способно равномерно распределить удар мухи по поверхности, в результате чего сеть получается прочнее.

У большинства животных, в том числе человека, есть двусторонняя симметрия. Это значит, нас можно разделить на две симметричные половинки. У человека симметричность определяется с момента зачатия. Наши белки, делясь, определяют наш внешний вид в будущем, именно поэтому более симметричные партнеры привлекательнее остальных, потому что в них меньше генетических сбоев. Учёные даже провели исследование, в котором доказали, что женщины чаще получают оргазм с более симметричными партнёрами. И как принято – если лицом не вышел, то старайтесь компенсировать этот недостаток другими своими внутренними качествами.

Однако не каждому в этой жизни дано быть счастливым обладателем спарринг-партнёра, и в этом тоже замешана симметрия. Есть такая улитка Джереми, у которой раковина закручена влево (что встречается у одной улитки из миллиона), а значит, спариваться с правозакрученными улитками она не может по принципу хиральности. Однако интернет творит чудеса, и даже такие неповторимые оригиналы, как Джереми, способны найти себе пару.

Хиральные объекты – те, которые несовместимы друг с другом в плане симметрии. «Хиральность» с греческого — это «рука». И действительно, так же, как мы не можем пожать правой рукой левую руку друга, так и улитка с раковиной, закрученной в левую сторону, не сможет продолжить свой род с улиткой, у которой раковина закручена в правую. При создании лекарств с химическими цепочками, которые симметричны друг другу, получаются лекарства с совершенно разными эффектами. И если одно может вылечить, то другое — убить.

---

Наш мир – сплошная математика. Так же, как герой фильма «Пи» Даррена Аронофски пытался найти математические закономерности в природе, чтобы предсказывать поведение фондовой биржи, так и мы машинально отыскиваем в произведениях искусства, фильмах, архитектуре, музыке и в жизни симметричные закономерности. Но жизнью в её фундаментальном понимании мы обязаны асимметрии. Что ни говори, а прав оказался Гегель, рассуждая о единстве и борьбе противоположностей как о внутреннем источнике движения и развития всего сущего. Вот такой вот парадокс.

Фибоначчи повсюду!. Числа Фибоначчи названы в честь… | by Сергей Базанов | Paradox Review

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Последовательное приближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.

Пропорция золотого сечения считается эстетически приятной и из-за этого многие художники и архитекторы, в том числе Сальвадор Дали и Ле Корбюзье использовали её в своих работах.

Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.

Золотой прямоугольник (розовый) с длинной стороной a и короткой стороной b, и находящийся рядом с ним квадрат со стороной длиной a, создадут подобный золотой прямоугольник с длинной стороной а + b и короткой стороной a. Это изобажение иллюстрирует взаимосвязь отношений (a+b)/a = a/b.

Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.

Размышления о спирали — Чудеса математики — Статьи о математике — Материалы для учеников

Cпирали – карта природы, которую можно встретить на всех ступенях иерархии существа, от миллионов звезд , образующихся в галактике, до кода ДНК, рассматриваемого в электронный микроскоп.
Галактики, магнитное поле Солнца, созвездия, туманности, ракушка улитки, пупок, отпечатки пальцев, хобот слона, паутинки некоторых пауков, рога некоторых видов коз, сердцевина подсолнуха, некоторые окаменелости, сотни их мягких видов, движение субатомных частиц – все это создано и создается в форме спирали.

Отростки лозы, плющ обыкновенный, некоторые микроорганизмы, расположение листьев некоторых деревьев имеют форму винтовой линии. Вся природа – от атомов до живых существ, от окаменелостей до галактики – полна примеров спиралевидного строения или геликса.

Спираль Архимеда
Спираль Архимеда названа так в честь греческого математика Архимеда, описавшего ее. Эта спираль — геометрическое место ровно движущейся точки по лучу и вращающейся со скоростью q под прямым углом вокруг одной неподвижной точки. Уравнение полюсов выражается формулой p = aq. Здесь каждая кривая находится в равной удаленности от предыдущей и последующей кривых. Наилучшим примером такой спирали является паутина паука, плетущего ее от центра в равной удаленности каждого ряда и по постоянной линии.

Равноугольная спираль (Логарифмическая спираль)
Второй тип спирали был открыт в 1638 году Декартом. Ее называют логарифмической или равноугольной (эквангулярной) спиралью. Спираль названа так потому, что любая прямая, пересекающая центр, разделяет равноугольно все витки кривой. Уравнение полюсов можно выразить формулой p Inr = a.q или r = ea.q. Наилучшим примером данной спирали являются ракушка моллюска и улитка.

Числа Фибоначчи и золотое число
Рядом Фибоначчи называют ряд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.., продолжение вы, наверное, уже поняли. Каждая последующая цифра – это сумма предыдущих двух цифр. Разделим каждую из этих цифр на предыдущую. Запишем их следующим образом.

1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3 =1,666..; 8/5=1,6; 13/8 =1,625; 21/13 =1,615..; 34/21=1,619..; 55/34 =1,6176..; 89/55 =1,618..

При продолжении процесса деления получим значение f (приблизительно 1,618034).

Полученное здесь число f называют золотой пропорцией или золотым числом.

Золотой прямоугольник и спираль
Нарисуем новую схему, используя ряд Фибоначчи. Сначала в квадрат, величина стороны которого равна 1 ед., добавим квадрат, сторона которого равна величине 1. Далее добавим квадрат, величина одной стороны которого равна сумме этих двух квадратов (2 ед.). Продолжая процесс добавления, получим прямоугольник Фибоначчи или золотой прямоугольник. Соединим прямоугольник четвертью круга, проведенной через противоположные углы. Этот процесс можно проводить и внутрь, и наружу. Полученная таким образом кривая есть спираль. Самое красивое строение, полученное таким образом, – это ракушка моллюска.
Такой, приятный глазу, прямоугольник используется в изобразительном искусстве, архитектуре и в технике.

Геликс (спираль)
Цилиндрической спиралью называют пространственные кривые, распростертые на поверхности цилиндра и рассекающие под прямым углом одну из сторон образующегося на поверхности цилиндра прямоугольника.

Геликс — это кривая, которую вычерчивает обыкновенный плющ, обвивая дерево. Такая кривая решает проблему преодоления определенной высоты самым кратким путем. Именно по этой причине творение архитектора Синана – трехступенчатый минарет соборной мечети Сулеймание в городе Эдирне – считается прекрасным примером использования винтовой линии. Синан хотел возвести минареты с тремя балконами, а также сделать их как можно тоньше. Люди, использующие при этом разные лестницы, не видят друг друга. Даже задумка данного проекта требует смелости. (Сертёз. Мир просвещения. Математика, 1996)

Трехмерная архимедова спираль и логарифмическая спираль (дуговая спираль)
Коническая винтовая линия – пространственная кривая, образованная равномерным движением точки по прямой, которая равномерно вращается вокруг оси и пересекает ее.

Морские ракушки, считающиеся морским минаретом, созданы по этому подобию.

Галактики и ураганы
Галактики и ураганы имеет общую физическую особенность. Земное притяжение, угловой момент или момент вращения имеют большое значение в обоих случаях. Как ураган, так и галактика могут содержать по воле Бога, господствующего во вселенной, одну и ту же печать, могут подчиняться одному и тому же закону. Спиральные галактики, о которых идет речь, – галактики в форме овала (элипса) и галактики от центровой массы, из которых вытягиваются спиральные ответвления (спирали).
Наш Владыко, для того чтобы мы поняли Его величие, притягивает наши взоры к небу посредством айатов и повелевает нам следующее: «Воистину, Мы воздвигли на небе башни и украсили их, для тех, кто смотрит» (Св. Коран, 15:16).

Одно из чудесных созданий – моллюск
Ракушка одного из морских животных – моллюска, состоящего из карбоната кальция, создана в форме логарифмической спирали. Расстояние между витками ракушки наутилуса увеличивается с каждым витком, равномерно умножаясь стабильным множителем.

Ячейки-камеры ракушек схожи между собой и расширяются в геометрической прогрессии. (Каким же образом карбонат кальция скапливается в такой правильной геометрической форме?) Не только деятели науки, но и архитекторы, дизайнеры и художники поражаются этой безупречной спирали у ракушки наутилуса, занимающей наименьшее пространство и обеспечивающей наименьшую потерю тепла. Американские и тайские архитекторы, вдохновленные примером «наутилуса с камерами» в вопросе размещения максимума в минимуме пространства, заняты разработкой соответствующих проектов.

Улитка
Улитка представляется собой скрученный туннель с двойной площадкой; форма спирали очень похожа на спираль морских ракушек. По этой причине ее еще называют «колеа».

Плоская улитка
Скрученная под одинаковым углом (логарифмическая) спираль представлена в другом млекопитающем – сплющенной улитке (Planorbis planorbis).

Рога
Рога баранов и коз представляют собой точную логарифмическую спираль, форма же поднимается словно космический геликоид ,обволакивающий конус. Рога логарифмической спиральной формы – мертвые ткани; линии роста образуются в последовательной форме и размерах с течением времени.

ДНК
Молекула ДНК, являющаяся ядром каждой клетки нашего организма и содержащая генетический код жизни, представляет собой спираль.

Построение семян подсолнуха
Построение семян подсолнуха и многих цветов соответствует форме спирали, протягивающейся от центра к наружней стороне.
Соцветие роз также имеет спиралевидное строение и раскрывается также в форме спирали.

На вопрос о том, почему эти совершенные спирали так распространены во вселенной, Рольф Синклер, руководитель отдела физики Национального общества знаний ответил: «Такое широкое распространение этой формы во вселенной будит во мне предположение, что в мире всем руководит физик или математик».
Живое и неживое существо с присущим ему языком, формой, совершенством системы и искусства знакомит со своми художником и словно говорит о нем с похвалой. 44-ый аят суры Исра гласит: «Семь небес, земля и те, кто обитает там, славят его. Нет ничего, что не славило бы Его хвалой, но вы [, о неверные], не понимаете их славословия. Воистину, Он – кроткий, прощающий» (Св. Коран, 17:44).
Если мы, глядя на фотографию галактики в глубинах вселенной, увидев морскую ракушку на побережье или, обозревая тысячи цветов, распускающихся по весне, смогли бы проникнуться мыслью о Творце, создавшем все это, то тогда мы смогли бы понять хадис, где говорится: «Кто проведет в размышлении один час, получит такое же воздаяние, как от нафиле – молитв, совершенных за тысячу лет».

Источники
1. D’Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, New edition. Cambridge: Cambridge University Press.
2. Prof. Kamon Jirapong, PhD. and Prof. Robert J. Krawczyk, Architectural Forms by Abstracting, Nature, Generative Art, 2002.
3. S Coombes, The Geometry of Sea Shells, 2000.
4. Doç. Dr. Selçuk Alsan, Sarmal ve Spiraller, Bilim Teknik Dergisi, Mart 1998.
5. Gökadalar Posteri, Bilim Teknik Dergisi.
6. Dr. Abdurrahman Demirtaş, Ansiklopedik Matematik Sözlüğü, Bilim Teknik Kültür Yay. 1986
7. Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, 1996.

Золотое сечение в дизайне: принципы сбалансированного интерьера

Золотая пропорция – это соотношение, когда отношение большей части к меньшей равно отношению суммы этих частей к большей части. В числовом выражении отношение равно 1 к 1,618, или округляют до 1,62. В процентах отношение будет выражено как 62 и 38 %.

Это проще понять на графическом примере

Этот принцип разделения упоминался у древних греков, и использовался ими для построения правильного пятиугольника. Также под принцип идеального соотношения подходит ряд чисел Фибоначчи, где каждое следующее число – это сумма двух предыдущих:

Ряд чисел Фибоначчи

Большинство гармоничных природных творений соответствуют форме спирали Фибоначчи:

• раковины улиток и моллюсков;
• расположение лепестков и цветков у растений;
• соотношение фаланг пальцев человека.

Семена подсолнечника растут из центра к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью

Наиболее показательным примером «золотого сечения» является прямоугольник, все стороны которого находятся в «золотом» соотношении

Изображенная сетка показывает единство между последовательностью Фибоначчи и «золотым» прямоугольником

Древние греки применяли золотой прямоугольник при постройке храма Парфенона. Леонардо да Винчи одним из первых стал применять метод при создании своих полотен, в том числе и знаменитой Моны Лизы.

Леонардо да Винчи руководствовался правилом золотого сечения при создании знаменитой Моны Лизы

За ним тенденцию поддержали другие деятели искусства, которые нашли применение идеальным пропорциям в живописи, портретах, архитектуре, витражах и мозаике. За тысячелетия использования оно не устарело, и сейчас активно используется в современном дизайне и архитектуре.

Золотое сечение было известно строителям Акрополя в Афинах

Принцип золотой пропорции в дизайне

Правило золотого сечения в дизайне применяется часто. Оно помогает достичь гармонии между частями. Многие логотипы известных брендов были выполнены с его применением:

• Pepsi;
• Apple;
• Toyota;
• Twitter;
• iCloud;
• и многие другие.

Примеры использования золотого сечения в дизайне логотипов

Гармоничное разделение можно применять в дизайне при создании логотипов, визиток, плакатов, баннеров, сайтов. Применяется оно при выборе размеров элементов, размеров шрифтов и даже соотношения основного и дополнительных цветов. Так если основной текст будет шрифтом в 11 пунктов, то для подзаголовков по правилу нужно брать шрифт 18 пунктов. У National Geographic золотой прямоугольник используется для разделения сайта на основную и боковую колонку.

Совет. При использовании метода не стоит фанатично придерживаться точности соотношения. Иногда небольшое отклонение может выглядеть более эстетично.

В пространстве, оформленном согласно правилу золотого сечения, комфортно жить и отдыхать

Итак, золотое сечение используется в различных сферах:

Направление	Пример использования
Шрифт	Определение размеров шрифтов для текста, заголовков и подзаголовков.
Сайты	Разделение структуры страницы. Расположение элементов согласно кривой Фибоначчи.
Печатная продукция	Использование правила золотых прямоугольников для деления площади и расчета места для акцентов декора.
Дизайн квартиры	Расчет размеров, расстановка мебели, определение гаммы.

Золотое сечение также используется при определении размеров мебельных дверок. Считается, что именно такое соотношение воспринимается людьми как наиболее эстетичное

Смотрите такжеЭргономика пространства в дизайне интерьера.

Золотое сечение в дизайне интерьера

Метод идеального сечения используется в интерьере для большей гармонии. При выборе места для мебели это правило поможет добиться гармоничного и эстетического положения. При выборе красок, обоев и мебели также его используют.

Идеальная форма помещения имеет соотношение ширины к длине как 5 к 8

Расстановка мебели должна быть сбалансированной

Если считать округленно, то можно пользоваться отношением 2 к 3. При этом разделять можно больше чем на 2 части – каждое деление тогда должно выполняться таким же образом и делить следует меньшую часть. При делении на три фрагмента в процентах сначала делим на две, получаем 62 и 38 %, 38 % при делении дадут 24 и 14 %. Получается 62 % будет основным, 24 % – вторым и 14 % – третьим по важности.

Смотрите такжеПочему газ горит оранжевым пламенем на плите?

Соотношение размеров

Создание размеров, соответствующих идеальному разделению, при перепланировке комнаты, позволит улучшить эстетическое восприятие дизайна. При зонировании комнаты, секция с большей площадью не должна превышать 5/8 от всего пространства. То же относится и к расположению мебели.

Следуя правилу, большую часть гостиной можно отдать диванной группе, а меньшую – столовой зоне

Правилу 62 % должны соответствовать:

• зона отдыха с диваном по отношению к комнате;
• журнальный столик по отношению к длине дивана;
• расстояние от потолка до нижней границы декора и настенного освещения.

Размеры мебели исчисляются от самого большого объекта

Пропорции подойдут для высоты мелкогабаритной мебели. Она не должна быть больше 3/8 от высоты комнаты. Это касается:

• тумбочек;
• высоты спинки кресла или дивана;
• высоты напольных элементов декора.

Размеры прикроватных тумбочек и устанавливаемых на них светильников подбирают так, чтобы их общая высота не превышала 2/3 стены

Общее количество и габариты мебели рассчитывают исходя из самых крупных предметов

Присмотревшись, можно заметить, что метод учитывается и в архитектуре мебели:

• соотношение основной части стенки и шкафа;
• высота нижних тумбочек;
• расположение ключевых элементов.

Правило стоит применять при выборе дивана и стола к нему. У сбалансированного углового дивана меньшая сторона обязана быть не более и не менее 1/3. Журнальный столик также должен соответствовать пропорциям, чтоб удачно вписаться в интерьер.

Желательно, чтобы диван не занимал больше двух третей стены, около которой он стоит

Журнальный столик должен быть не больше, чем две трети размера дивана

Для высоких квартир подходит сегментирование на 2 участка, а для невысоких, дополнительное разделение стены поможет визуально увеличить ее размер.

Смотрите такжеДизайн парикмахерской, фото.

Соотношение цветов

Золотое сечение при цветовом оформлении комнаты применяется для выбора основного цвета интерьера, а также дополнительного и акцентного: 62, 33 и 5 % соответственно.

Большие и темные предметы размещают внизу, маленькие и более светлые – выше

Основная часть интерьерной композиции должна быть самой освещенной и насыщенной

Выбор трех цветов для оформления комнаты наиболее предпочтительный. Основной используется для стен и потолка. Дополнительный цвет подходит для мебели в комнате. И оставшиеся 5 % оформления используется для выделения акцентов.

Можно поделить палитру на 4:

• основная окраска для комнаты – 62 %;
• дополнительная расцветка для мебели – 24 %;
• тона для различного декора – 9 %;
• оформление акцента – 5 %.

Цветовая палитра интерьера разделяется на три части – основную, активную и акцентную

Такое деление больше подходит для интерьеров, которые насыщены декором и позволяют широкий набор палитры.

Смотрите такжеБильярдная комната

Золотое сечение в декоре

С применением правила гораздо проще разместить элементы декора, особенно подвесного и настенного.

Прежде чем разместить элементы декора, нужно определить их идеальное месторасположение

Каждая декорирующая деталь меньшего размера должна относится к большей, как та относится к самой крупной

Картина в качестве акцентного элемента, расположенная по этому правилу будет смотреться гармоничнее. Для портретного варианта нижняя граница произведения искусства должна отступать от пола на 38 % высоты стены. Высота такой картины не должна превышать 2/3 оставшегося участка стены. Для горизонтальной картины пропорции применяются немного по-другому. Низ картины должен проходить на границе 5/8 от пола, а короткая сторона составлять 62 % от остатка.

Особенно тщательно необходимо подбирать картины разного размера

Метод можно применить также к расстановке декораций. Мысленно расположив идеальную спираль, нужно вписать декор соответственно его размеру. Таким путем получим идеальное расположение. Конечно же, не стоит злоупотреблять правилом и всегда оценивать эстетику получившегося интерьера, полагаясь на чувство прекрасного.

К такому небольшому элементу как ваза с цветами тоже подойдет идеальное деление. Подогнав длину стеблей под пропорции можно получить гармоничный вид.

Так выглядит идеальная ваза с цветами

Необходимо помнить, что метод золотого сечения всего лишь еще один инструмент для упрощения создания гармоничного дизайна. Поэтому не обязательно дотошно придерживаться математической точности. Дизайн интерьера – это всегда творческое решение. Главное, чтоб результат соответствовал эстетическим требованиям.

Смотрите такжеВикторианский стиль в интерьере: история возникновения

Видео о том, как работать с размерами в интерьере

Смотрите такжеКак создать современный дизайн двухкомнатной квартиры?

Галерея

Смотрите такжеДизайн гардеробной комнаты с учетом оптимального размещения сезонной одежды и обуви

Дизайн квартиры с правильными пропорциями в интерьере

Смотрите такжеСочетание цветов в интерьере. Важно все: пол, потолок, стены, мебель

Квартира для молодой семьи

Смотрите такжеЧто нужно знать о русском стиле?

Сбалансированные интерьеры

Числа Фибоначчи: последовательность, уровни, золотое сечение

Числа Фибоначчи

Фибоначчи прожил долгую, особенно для своего времени, жизнь, которую посвятил решению ряда математических задач, сформулировав их в объемном труде «Книга о счетах» (начало 13 века). Его всегда интересовала мистика чисел — вероятно, он был не менее гениален, чем Архимед или Евклид.

Задачи, связанные с квадратными уравнениями, ставились и частично решались и ранее, например известным Омаром Хайямом — ученым и поэтом; однако Фибоначчи сформулировал задачу о размножении кроликов, выводы из которой не позволили его имени затеряться в веках.

Вкратце задача заключается в следующем. В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, причем любая пара производит на свет другую каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Размножение кроликов во времени при этом будет описываться следующим рядом: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и т.д.

Этот ряд получил название последовательность Фибоначчи, также называемая как формула или числа Фибоначчи. С математической точки зрения последовательность оказалась просто уникальной, поскольку обладала целым рядом выдающихся свойств:

1. сумма двух любых последовательных чисел есть следующее число последовательности

2. отношение каждого числа последовательности, начиная с пятого, к предыдущему, равно 1.618

3. разница между квадратом любого числа и квадратом числа на две позиции левее, будет числом Фибоначчи

4. сумма квадратов стоящих рядом чисел будет числом Фибоначчи, которое стоит через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел

 

Золотое сечение Фибоначчи

Из этих выводов наиболее интересен второй, поскольку в нем используется число 1.618, известное как «золотое сечение». Это число было известно еще древним грекам, которые использовали его при постройке Парфенона (кстати, по некоторым данным служившим Центробанком). Не менее интересно и то, что число 1.618 можно обнаружить в природе как в микро-, так и макромасштабе — от витков на панцире улитки до больших спиралей космических галактик.

Пирамиды в Гизе, созданные древними египтянами, при конструировании также содержали сразу несколько параметров ряда Фибоначчи. Прямоугольник, одна сторона которого больше другой в 1.618 раза, выглядит наиболее приятно для глаза — это соотношение использовал Леонардо да Винчи для своих картин, а в более житейском плане им интуитивно пользовались при создании окон или дверных проемов. Даже волну можно представить в виде спирали Фибоначчи.

В живой природе последовательность Фибоначчи проявляется не менее часто — ее можно найти в когтях, зубах, подсолнухе, паутине и даже размножении бактерий. При желании последовательность обнаруживается практически во всем, включая человеческое лицо и тело. И тем не менее многие утверждения, находящие золотое сечение Фибоначчи в природных и исторических явлениях, явно неверны — это распространенный миф, который оказывается неточной подгонкой под желаемый результат. Есть шуточные рисунки, вписывающие спираль Фибоначчи в сколиоз или прически известных людей.

 

Числа Фибоначчи на финансовых рынках

Одним из первых, кто наиболее плотно занимался приложением чисел Фибоначчи к финансовому рынку, был Р. Эллиот. Его труды не пропали даром в том смысле, что рыночные описания с применением ряда Фибоначчи часто называются «волнами Эллиота». В основу поиска закономерностей рынка им была положена модель развития человечества из суперциклов с тремя шагами вперед и двумя назад. Ниже пример того, как можно пытаться использовать уровни Фибоначчи:

То, что человечество развивается нелинейно, очевидно каждому — например, атомистическое учение Демокрита было полностью утрачено до конца Средневековья, т.е. забыто на 2000 лет. Однако даже если принять теорию шагов и их количество за истину, остается неясным размер каждого шага, что делает волны Эллиота сравнимыми с предсказательной силой орла и решки. Отправная точка и правильный расчет числа волн были и видимо будут главной слабостью теории.

Тем не менее локальные успехи у теории были. Боб Претчер, которого можно считать учеником Эллиота, правильно предсказал бычий рынок начала 80-х, а 1987 год — как поворотный. Это действительно случилось, после чего Боб очевидно чувствовал себя гением — по крайней мере, в глазах других он точно стал инвестиционным гуру. Мировой интерес к уровням Фибоначчи возрос.

Подписка на Elliott Wave Theorist Пречтера в тот год выросла до 20 000, однако уменьшилась в начале 1990-х годов, поскольку предсказываемые далее «гибель и мрак» американского рынка решили немного повременить. Однако для японского рынка это сработало, и ряд сторонников теории, «опоздавших» там на одну волну, потеряли либо свои капиталы, либо капиталы клиентов своих компаний.

Волны Эллиота охватывают самые разные периоды торговли — от недельной, что роднит ее со стандартными стратегиями теханализа, до расчета на десятилетия, т.е. влезает на территорию фундаментальных предсказаний. Это возможно благодаря варьированию числа волн. Слабости теории, о которых сказано выше, позволяют ее адептам говорить не о несостоятельности волн, а о собственных просчетах в их числе и неверном определении исходного положения.

Это похоже на лабиринт — даже если у вас есть верная карта, то выйти по ней можно лишь при условии, что понимаешь, где именно находишься. Иначе пользы от карты нет. В случае же с волнами Эллиота есть все признаки сомневаться не только в правильности своего месторасположения, но и в верности карты как таковой.

 

Выводы

Волновое развитие человечества имеет реальную основу — в средние века волны инфляции и дефляции чередовались между собой, когда войны сменяли относительно спокойную мирную жизнь. Наблюдение последовательности Фибоначчи в природе по крайней мере в отдельных случаях сомнения тоже не вызывает.

Поэтому каждый на вопрос, кто есть Бог: математик или генератор случайных чисел — вправе давать собственный ответ. И хотя всю человеческую историю и рынки можно представить в волновой концепции, высоту и продолжительность каждой волны не дано предугадать никому.

Медленных, но супер улиток — математика перед сном

Быть улиткой, должно быть, тяжело: улитки могут двигаться только около 3 дюймов в минуту. Но у них есть крутые спиральные ракушки, форма которых основана на математике! Если вы нарисуете два равных квадрата рядом друг с другом, а затем против них квадрат высотой, как эти два квадрата вместе, и продолжите добавлять квадраты побольше … вы можете соединить их углы, чтобы нарисовать спираль улитки. Цифры классные, потому что край каждого квадрата равен двум последним ребрам, сложенным вместе, что дает вам 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 … Они называются числами Фибоначчи, названными в честь человека, который их открыл.Чем больше улитка, тем больше спираль, но улитка не может быть быстрее.

Маленьких: Сможете ли вы найти спиральную форму в своей комнате? Если нет, попробуйте свернуть спиралью ленту для волос, шнурки, пояс или тонкий носок.

Маленькие дети: Если улитка может перемещаться всего на 3 дюйма в минуту, как далеко может пройти ваша домашняя улитка за 2 минуты? Бонус: Кто может пройти дальше: улитка со скоростью 2 дюйма в минуту за 4 минуты или быстрая улитка со скоростью 6 дюймов в минуту за 1 минуту?

Старшие дети: Если вы посмотрите на эту цепочку чисел — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 — каким должно быть следующее число? Бонус: Как часто появляются четные числа и почему?

Ответов:
Маленьких: Попробуйте найти спираль или сделать ее!

Маленькие дети: 6 дюймов, длина примерно равна вашей руке! Бонус: Улитка со скоростью 2 дюйма в минуту, которая преодолевает 8 дюймов.

Старшие дети: 34. Бонус: Каждое третье число четное. Каждое четное число добавляется к нечетному перед тем, как получится нечетное, и это новое нечетное число добавляется к четному, чтобы получилось следующее, которое должно быть нечетным. Затем у вас , наконец, у есть 2 шанса подряд, которые складываются в четное, и вы начинаете все сначала!

Лаура Билодо Овердек — основатель и президент Фонда математики перед сном. Ее цель — сделать математику такой же увлекательной для детей, как она была в детстве.Ее мама заставляла Лору печь печь до того, как она могла ходить, а отец заставлял ее использовать электроинструменты в очень опасном возрасте, измеряя при этом длину, ширину и углы. Вооружившись этой ранней любовью к числам, Лаура получила степень бакалавра астрофизики в Принстонском университете и степень магистра делового администрирования в Уортонской школе бизнеса; она продолжает смотреть на звезды и сегодня. Среди других интересов Лауры — трое подвижных детей, шоколад, экстремальные автомобили и Lego Mindstorms.

Установите пользовательское содержимое вкладки HTML для автора на странице профиля.

Последовательность Фибоначчи в природе • Вместо

Спираль Фибоначчи появляется не только в идеальной оболочке наутилуса…

Jitze Couperus / Flickr (creative Commons)

… но в событиях и объекты просматриваются издалека.

Энергетическая система в форме фибоначчи движется с ограниченными потерями. Ураган Ирен.

Что такое последовательность Фибоначчи?

Математика золотого сечения и последовательности Фибоначчи тесно взаимосвязаны. Последовательность Фибоначчи — это рекурсивная последовательность, созданная сложением двух предыдущих чисел в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Вот хорошее видео-объяснение от SciShow. Он указывает, что части растений, лепестки и ряды семян почти всегда учитываются до числа Фибоначчи.

Если бы вы нарисовали линию, начинающуюся в правом нижнем углу золотого прямоугольника внутри первого квадрата, а затем касались каждого последующего множества квадратов за пределами углов, вы бы создали спираль Фибоначчи.

Насколько распространена последовательность Фибоначчи в природе?

Фибоначчи проявляется в самых маленьких и самых больших объектах в природе. Это способ передачи информации очень эффективным образом. Здесь микроскопический вид яичника удильщика.Конкурс Nikon «Это маленький мир».

Спирали — самая распространенная форма галактик. Галактики группируются в сверхскопления, а сверхскопления группируются в стены. Эти стенки или волокна многочисленных сверхскоплений, связанных гравитацией и разделенных большими пустотами, являются крупнейшими из известных структур во Вселенной.

Пыль Млечного Пути мешает нам увидеть глубину этих волокон или листов, поэтому мы еще не знаем точную форму этих стен. Более подробную информацию можно найти на Космическом телескопе.

Роберт Салливан / Flickr (Creative Commons)

Деление раковых клеток. Эта составная конфокальная микрофотография использует покадровую микроскопию, чтобы показать, что раковая клетка (HeLa) подвергается делению (митозу). ДНК показана красным цветом, а клеточная мембрана — голубым. Круглая ячейка в центре имеет диаметр 20 микрон.

Это первая часть серии видео из трех частей от «математика-любителя» Ви Харта, объясняющих математику, лежащую в основе последовательности Фибоначчи. В части 1 показано, как нарисовать последовательность, и показано, как это сделать на шишках и ананасах.

18 Удивительные примеры последовательности Фибоначчи в природе

Вы можете быть удивлены, увидев, сколько мест появляется последовательность Фибоначчи. Вот всего 18 примеров, но мы призываем вас найти больше в своей повседневной жизни (или в саду)!

1) Куриное яйцо

Изображение, изначально найденное на holistichouseplans.com

Фибоначчи как отправная точка жизни.

2) Романская брокколи

Jitze Couperus / Flickr (Creative Commons)

Романская брокколи — яркий пример Фибоначчи.Каждый узел представляет собой собственную спираль Фибоначчи.

3) Растение алоэ

Спиральное алоэ. Многочисленные кактусы отображают спираль Фибоначчи. Вы можете увидеть, как каждый набор листьев по спирали выходит наружу.

4) Перец чили по спирали

Питер-Эшли Джексон / Flickr (cReative Commons)

Этот перец превратился в спираль Фибоначчи.

5) Подсолнечник

Aiko, Thomas & Juliette + Isaac / Flickr (Creative Commons)

Sunflower. Спираль Фибоначчи на этой фотографии немного более тонкая, но вы все равно можете увидеть спираль в неоткрытых цветочках диска.

6) Рок-Дейзи

Рок-Дейзи Мальборо, автор: Сид Мосделл. И снова спираль видна в дисковых соцветиях цветка.

7) Сосновая шишка

Все сосновые шишки отображают последовательность Фибоначчи. Умбо на шишках увеличивается в размерах по мере того, как вы движетесь наружу, отображая спираль Фибоначчи.

8) Хвост хамелеона

Хвост этих существ естественным образом закручивается в спираль Фибоначчи.

9) Американская гигантская многоножка

Служба рыболовства и дикой природы США / Flickr (Creative Commons)

Американская гигантская многоножка.Считается, что фибоначчи — это конструкция наименьшего сопротивления.

10) Гусеница-монарх

Гусеница-монарх собирается сформировать куколку.

11) Pangolin

Wildlife Alliance / Flickr (Creative Commons)

Фибоначчи и броня = очень безопасно. Панголин способен защитить свое мягкое низ живота, образуя спираль Фибоначчи.

12) Двойной Фибоначчи

ДЖИМ, ФОТОГРАФ / ФЛИКР (ТВОРЧЕСКОЕ ОБЩЕЕ)

Этот цветок показывает две спирали Фибоначчи.Можно смутно увидеть, как из центра распустившихся цветочков диска образуются спирали.

13) Кору

Фибоначчи в спорах. Скрипач или кору.

14) Улитки и отпечатки пальцев

Улитки и отпечатки пальцев. Изображения взяты с сайта 123rf и первоначально «artcatalyst.blogspot.com/2011/04/fibonacci-sequence-mat Mathematics-nature.html» (соответственно). У обоих есть отчетливая спираль Фибоначчи.

15) Известное искусство

Фибоначчи в книге «Большая волна у Канагавы.«Кажется, даже известное искусство не может избежать последовательности Фибоначчи.

Фотография, первоначально найденная на «http://artcatalyst.blogspot.com/2011/04/fibonacci-sequence-mat Mathematics-nature.html»

16) Падающая вода

Вода принимает форму последовательности Фибоначчи во время многочисленных События. Другой пример — вихрь.

17) Население

Один блоггер применил последовательность Фибоначчи к плотности населения и площади суши. В Африке большинство густонаселенных городов приходится на то, что предсказывает спираль, или близко к нему.

18) Окаменелость ракушки

Hitchster / Flickr (cReative Commons)

Ископаемая ракушка с последовательностью Фибоначчи. Вы можете видеть, как оболочка росла, формировалась спираль Фибоначчи.

Кем был Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи названа в честь Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи. Хотя Фибоначчи впервые представил эту последовательность западному миру в 1202 году, индийские математики заметили ее еще в шестом веке.

Фибоначчи определяет, как плотность ветвей увеличивается вверх по стволу дерева, расположение листьев на стволе и расположение чешуек сосновой шишки.Тем не менее, вы не увидите Фибоначчи повсюду, поскольку в природе существует множество различных методов и оттенков выживания.

Повесьте Фибоначчи у себя дома

Эти отпечатки с Art.com можно распечатать в любом размере — они будут обрамлять их для вас, или вы можете распечатать прямо на холсте. Нам действительно повезло с их отпечатками; доставка быстрая, а распечатки хорошего качества. Они начинаются примерно с 25 долларов за штуку.

Большая волна

Это «Великая волна» Кацусики Хокусая.Прекрасный пример спирали Фибоначчи в искусстве.

Спираль Фибоначчи

Спираль Фибоначчи Сеймура. Если вам нравится более упрощенный вид, этот рисунок спирали Фибоначчи может вам больше подойти.

Раковина Наутилуса

Раковина Наутилуса с Art.com

Крупный план спиралей ракушки Наутилуса, сделанный Эллен Камп. Естественное изображение спирали Фибоначчи, отлично подходит для тех, кто увлекается математикой и природой.

Лучшие книги о Фибоначчи и последовательности Фибоначчи

Увлекательно! Обязательно посмотрите!

Математик Артур Бенджамин исследует скрытые свойства этого странного и чудесного набора чисел, ряда Фибоначчи.

Ознакомьтесь с этим пользовательским генератором спиралей Фибоначчи — chromatism.net

Последовательность Фибоначчи объясняет спирали природы

Мало кто отрицает красоту и чудеса спиралей в природе. Оказывается, источником нашего притяжения может быть фундаментально красивый принцип математики!

И да, даже для самых слабых в математике среди нас эта концепция заслуживает более пристального внимания и небольшого празднования.

Источник: Крис 73 // Викимедиа

Во-первых, мысленное упражнение: какое отношение архитектура внутренней части раковины улитки имеет к подсолнуху?

А чем сосновая шишка похожа на знаменитую лестницу в музее Ватикана?

А как насчет связи между разрезанной пополам капустой и тропическим штормом?

Вы знаете, к чему я клоню: в природе есть замечательный образец, конструктивный порядок, который следует математическим принципам для достижения прекрасных целей.

Давайте позвольте Хэнку Грину из одного из наших любимых каналов YouTube — SciShow — помочь нам понять общую картину:

Хорошо, мы могли бы оставить это там, но, как обычно, я не могу оставить это там.

Видео, о котором Хэнк упомянул ViHart, превосходно и акцентирует внимание на всей теме с некоторыми прекрасными изображениями в качестве примеров.

Подождите до начала следующего видео. Вначале много математики, но затем примерно через полторы минуты она выводит вещи на новый уровень для тех из нас, кто более нагляден.

И если вы действительно ненавидите математику, все равно смотрите на нее и игнорируйте математику.

Итак, для всех форм жизни, использующих последовательность, главное — оптимизация. Последовательность Фибоначчи не просто красива и полезна, она неизбежна.

Мне нравится изложение Вихартом чуда науки и математики

Вы понимаете, как вещи, которые казались невозможными, являются правдой, а затем кажется невозможным, чтобы они не были правдой. — ViHart

Может быть, в этом суть всей статьи, особенно если вы писали ее не из-за математики!

Можете ли вы вспомнить время, когда что-то казалось невозможным, а теперь вы не можете представить жизнь без этого?

Может быть, ваша следующая невероятная мечта когда-нибудь станет реальностью.

Оставайтесь открытыми, любопытными и оптимистичными!

~ Доктор Линда

ХОТИТЕ УВИДЕТЬ ЕЩЕ ПОЗИТИВНЫЕ НОВОСТИ, РАЗВЛЕЧЕНИЯ ИЛИ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СВЕДЕНИЯ?

Прокрутите вниз, чтобы увидеть еще шесть статей, доказывающих, что «это все еще удивительный мир!» Или зайдите на нашу домашнюю страницу, чтобы ознакомиться с нашими последними статьями, кругами и архивами!

Еще лучше, подпишитесь ниже, чтобы получать последние новости от EWC прямо на свой почтовый ящик!

Дата публикации: 21 апреля 2017 г. | Теги статьи:

Доктор.Линда — дантист, художник, путешественница по всему миру и филантроп, которая ищет потенциал и делится им со всем миром. Слушайте ее последние беседы с лидерами мнений о подкасте Conspiracy of Goodness — новые выпуски каждую среду!

Что особенного в форме раковины Наутилуса? Выяснить. | Human World

Член сообщества EarthSky Норман Стрейт спросил:

Кто такой Фибоначчи и как его работа соотносится с формой оболочки наутилуса?

В разрезе раковины Nautilus показаны камеры, расположенные приблизительно по логарифмической спирали.Изображение с портала математики Википедии. Фибоначчи через Wikimedia Commons

Леонардо Пизано Биголло (ок. 1170 — ок. 1250) — он же Леонардо Пизанский или иногда просто Фибоначчи — был одним из самых известных математиков Средневековья. Он инициировал распространение индуистско-арабской системы счисления в Европе в своей книге Liber Abaci (Книга расчетов), опубликованной в 1202 году. Эта система счисления основана на 10 различных знаках или или символах, включая ноль. . Эту систему мы используем каждый день: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Фибоначчи также заложил основу для нашего современного математического понимания определенных форм в природе, включая раковины Наутилуса. В своей книге Фибоначчи ввел то, что сейчас называется числом или последовательностью Фибоначчи, которую можно описать следующим образом.

Предположим, вы поместили двух кроликов в сад. Пара в возрасте одного месяца слишком молода для воспроизводства. Предположим, что на втором месяце их жизни и каждый месяц после этого они производят еще двух кроликов. Если каждая новая пара кроликов делает то же самое, количество пар каждый месяц увеличивается в соответствии со следующей последовательностью, начиная с 0 и 1.Эта последовательность начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Каждое число является суммой двух предыдущих чисел.

Аппроксимация логарифмической спирали, созданная путем рисования дуг окружности, соединяющих противоположные углы квадратов в мозаике Фибоначчи; здесь используются квадраты размером 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и 34. Изображение из Википедии. Мозаика с квадратами, длина сторон которых является последовательными числами Фибоначчи, из Википедии

Математики научились использовать последовательность Фибоначчи для описания определенных форм, встречающихся в природе.Эти формы называются логарифмическими спиралями , и раковины Наутилуса являются лишь одним из примеров. Вы также видите форму логарифмической спирали в спиральных галактиках и во многих растениях, таких как подсолнухи.

Природа формирует эти спирали наиболее эффективным способом, и математики научились их описывать, используя последовательность Фибоначчи.

Итог: Леонардо Пизано Биголло, он же Леонардо Пизанский или иногда просто Фибоначчи, наиболее известен в современном мире благодаря распространению индуистско-арабской системы счисления в Европе.Он также познакомил Запад с тем, что сейчас называется числом или последовательностью Фибоначчи, которые можно использовать для описания определенных форм, встречающихся в природе: спиральных галактик, подсолнухов, раковин наутилуса.

Посмотрите фильм, демонстрирующий, как построить спираль Фибоначчи.

Статья 1999 математик Кейт Девлин: Обнаружена новая математическая константа

Флимфлам Фибоначчи через Университет Лок-Хейвен

Кем был Фибоначчи? через Университет Суррея

Ученые обращаются к подсолнухам при разработке солнечных панелей

Дебора Берд

Просмотр статей

Об авторе:

Дебора Берд создала серию радиостанций EarthSky в 1991 году и основала EarthSky.org в 1994 году. Сегодня она является главным редактором этого сайта. Она выиграла целую плеяду наград от радиовещательного и научного сообществ, в том числе за создание астероида 3505 Берд в ее честь. Бэрд, научный коммуникатор и педагог с 1976 года, верит в науку как в силу добра в мире и жизненно важный инструмент в 21 веке. «Работать редактором EarthSky — все равно что устраивать большую глобальную вечеринку для крутых любителей природы», — говорит она.

Спирали и улитки

Эта особенная спираль (называемая логарифмической спиралью) точно раковина наутилуса и некоторых улиток (планорб или плоская улитка).Его также можно найти в рогах некоторых коз. (мархор, гиргентана) в виде паутины определенных пауков, а также линия взлета некоторых колоний летучих мышей.

Обратите внимание, что эта спираль (а также бесконечная серия вложенных прямоугольников) является примером самоподобного объекта, то есть структура, которая повторяется таким же образом, но меньше и меньше, во всех масштабах (как папоротник, изображенный на другом из плакаты). Фактически, это автоповторение одного и того же паттерна. фактически отражается в математической структуре золотого означает (см. ниже).

Судя по всему, Страдивари использовал бы золотую середину в конструкция его скрипок. Расположение двух отверстий в форма «f» на вершине скрипки имеет первостепенное значение для красоты звука, и Страдивари использовал бы золотая середина для расчета их позиционирования (The New Oxford Companion to Music, том 2, стр. 1927). Отметим тем не менее что нет математической основы для такого использования золотого имею в виду: хотя положение диафрагм имеет большое значение, неясно, действительно ли эта важность связана с золотой номер.Более того, большинство скрипок сегодня не используйте этот номер. Но это правда, что согласно знатоки, их звук не такой красивый, как у Страдивари …

ЗОЛОТОЕ СРЕДСТВО И ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ

«Фрактальную» структуру золотой середины можно увидеть, написав в виде непрерывной дроби:

Кроме того, если взять последовательные приближения этого серии, восстанавливаются числа Фибоначчи (или, точнее, отношения этих чисел):

Паттерны в природе: где искать спирали

Спираль — популярный узор среди тех, кто любит рисовать и конструировать, а также одна из самых распространенных конфигураций в природе.На самом деле сложно представить себе все, что имеет спиральный узор. Раковины улиток, лепестки цветов, сосновые шишки, змеи, бури, ДНК, вьющиеся волосы и даже галактики — это спирали — и это еще не все!

Почему в природе так много спиралей? Никто не может сказать наверняка, но возможный ответ: спирали — это умный способ роста!

Золотое сечение:

Золотое сечение относится к простому уравнению, которое переводится как «две величины находятся в золотом сечении, если соотношение между ними такое же, как отношение их суммы к большей из двух величин» или a / b = ( а + б) / а.

В изобразительном искусстве, таком как живопись и фотография, золотое сечение используется в композиции, потому что оно считается эстетичным.

Спираль Фибоначчи

В природе золотое сечение можно наблюдать в том, как вещи растут или формируются.

Лучше всего это можно объяснить, посмотрев на последовательность Фибоначчи, которая представляет собой числовой шаблон, который вы можете создать, начав с 1,1, а затем каждое новое число в последовательности формируется путем сложения двух предыдущих чисел вместе, что приводит к последовательности числа вроде этого: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее, навсегда.

Чем дальше вы продвигаетесь по последовательности Фибоначчи, тем ближе соотношение между последовательными числами в последовательности приближается к Phi , или 1,618, что является золотым сечением.

Чтобы увидеть спираль Фибоначчи, нарисуйте серию квадратов со сторонами, равными длине чисел в последовательности: квадрат 1×1, квадрат 2×2, квадрат 3×3, 5×5 и так далее, пока вы не получите что-то вроде этого:

Когда у вас есть квадраты, вы можете использовать их, чтобы нарисовать идеальную спираль, рисуя кривую от угла к углу.

Когда это применяется к природе, скажем, к цветку, каждый лепесток будет развивать коэффициент золотого сечения от последнего лепестка, позволяя сформироваться спирали.

Хотя мы не можем быть полностью уверены, почему что-то растет по спирали, это может быть вопросом эффективности. Спираль — отличный способ максимально увеличить пространство! Если вы рассмотрите расположение семян на подсолнухе, спираль — лучший способ разместить наибольшее количество семян на лицевой стороне цветка. Чем больше семян вы сможете разместить, тем больше будет возможных подсолнухов в будущем.

Вы также обнаружите, что листья на стебле имеют спиралевидный узор, это может быть сделано для того, чтобы максимально увеличить количество солнечного света, которое они могут собрать, рассредоточившись стратегически вокруг стебля. Кто знал, что цветы такие умные?

Как определить спирали Фибоначчи

Вы действительно можете увидеть последовательность Фибоначчи в действии в некоторых естественных спиралях. Возьмем, к примеру, эту шишку. Подсчитайте спирали, идущие в одном направлении.

Теперь попробуйте сосчитать спирали, идущие в другом направлении.

Какие числа вы получили? Мы насчитали 8 в одну сторону и 13 в другую. Числа 8 и 13 являются числами Фибоначчи!

Вы можете сделать это даже с подсолнухом, хотя это займет больше времени. Вы все еще придумываете число Фибоначчи?

Мы посчитали 21 и 34, которые являются числами Фибоначчи. Вы так же считали? Это происходит не всегда, но часто вы можете встретить числа Фибоначчи, встречающиеся в природе. Какие интересные места вы наблюдали в природе или даже в искусстве и архитектуре?

---

Узнать что-нибудь новое?

Если вы узнали что-то из этого поста и хотите помочь нам сохранить научные ресурсы и программы бесплатными для детей по всей провинции, подумайте о том, чтобы сделать пожертвование в поддержку миссии Science World.

Совершенство улитки

Совершенство улитки

Геометрия в природе
Прогуливаясь по лесу или сельской местности, в окружении деревьев, гор, цветов и трав, вы сразу же замечаете, помимо неоспоримой красоты ландшафта, любопытное геометрическое свойство, которое управляет природой. На самом деле природа представляется нашим глазам как разные формы, имеющие определенные закономерности, то есть симметрии.Солнце и луна круглые; капли дождя имеют сферическую форму, а снег состоит из шестиугольных кристаллов; деревья и грибы имеют симметрию вращения вокруг центральной оси; цветы часто имеют квадратную, пятиугольную или шестиугольную симметрию вращения; многие животные, такие как насекомые и млекопитающие, а также листья обладают двусторонней симметрией.
Слово «симметрия» происходит от греческого « syn metria », что означает одинаковый размер. Действительно, симметрия соответствует понятию пропорции, то есть симметричность является синонимом пропорциональности, уравновешенности и гармонии.

Маленький принц открывает для себя симметрию в природе
В книге Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц» есть короткий диалог, предметом которого является именно симметрия в природе. Ниже приведено произведение, о котором идет речь:
«Какая ты красивая!»
«Верно, — мягко ответил цветок, — а я родился вместе с солнцем…»
Маленький принц подумал, что это не очень скромно, но очень трогательно! «Как ты можешь быть такой красивой?»
«Видишь ли, я цветок и творение природы, и поэтому я совершенно симметричен…»
«Я не понимаю», — ответил Маленький принц, озадаченный тем, что сказал цветок.
«А теперь я тебе объясню», — надменно сказал цветок.
« В природе существует множество симметрий »
«И каково их назначение?»
«Что ж, делать цветы красивыми, несомненно. Симметрия природы — это то, что даровало нам солнце, и что никто никогда не сможет имитировать.
Все в природе рождается из симметрии. Многие вещи в природе симметричны , знаете ли вы? »
«Что?»
«Например, морских звезд , снежинок , ячеек ульев и кристаллы… человек !»
«Никогда на моей планете не было ни снега, ни пчел» Маленького принца, однако, привлекло то, что говорил цветок.
«Все живое красиво и симметрично с разных точек зрения… Я, например, окрашен, и симметрии цветов моих лепестков делают меня красивой»

Маленький принц и его друг цветок

Совершенная и несовершенная симметрия
На самом деле симметрии в природе почти никогда не бывают полностью идеальными: например, листья четырехлистного клевера не совсем равны друг другу, симметрия в этом случае неточная, как в квадрат.Тем не менее мы говорим, что морская звезда имеет пятиугольную симметрию, даже если одна из ее рук сломана или согнута.
Частным примером в природе, но в отношении неорганического мира являются кристаллы флюорита и пирита. Флюорит имеет октаэдрическую форму, а пирит — кубическую или пятиугольно-додекаэдрическую. Вероятно, само обилие кристаллов пирита на Сицилии подсказало древним грекам форму додекаэдра.

Почему в природе симметрия?
Система развивается, взаимодействуя с окружающей средой, и если внешние условия, которые оказывают на нее определенное воздействие, обладают какой-либо симметрией, также эффект может полностью или частично сохранять симметрию причины, которая его породила.Земля не является идеально круглой, потому что при вращении она сплющивается на полюсах, но продолжает сохранять симметрию вращения вокруг своей оси и симметрию отражения относительно экваториальной плоскости.

В цветке пассифлоры идеальная симметрия

Так в чем же преимущество симметрии? Симметричные структуры и живые организмы имеют ряд преимуществ: они компактны, стабильны, однородны и взаимозаменяемы; точно так же, как на сборочной линии, их можно легче и быстрее воспроизвести.Например, если живые организмы имеют сферическую форму, они рассеивают меньше тепла. Фактически, количество тепла, которое животное рассеивает через кожу, прямо пропорционально площади его поверхности. Соотношение между объемом и площадью поверхности тела таково, что чем больше животное, тем меньше площадь поверхности на единицу объема и, следовательно, тем медленнее его теплоотдача.

Эволюция и симметрия
В целом более простые живые организмы имеют тенденцию быть более симметричными, чем более развитые.Фактически, многие одноклеточные организмы, такие как зеленая водоросль Volvox, имеют самую симметричную форму, которая существует, то есть сферу. Однако более сложные морские организмы, такие как медузы, морские звезды и овощи, прикрепленные к дну, где они растут, находятся под влиянием направления силы тяжести: их верхняя часть отличается от нижней части, но они сохраняют симметрию вращения вокруг оси. ось. Даже более сложные организмы, которые перемещаются автономно, такие как рыбы или млекопитающие, обладают передней частью, где расположены глаза, отличной от задней, при этом сохраняя двустороннюю симметрию, чтобы двигаться не как винт, а по прямой.
Человеческое тело также имеет двустороннюю симметрию; Фактически, эмбрион изначально развивается с повторяющейся трансляционной структурой, то есть смещает все точки на фиксированное расстояние в одном направлении. Однако по мере роста плода двусторонняя симметрия теряется, когда органы с единственной копией, такие как печень или сердце, формируются, располагаясь сбоку, фактически, от центральной оси, чтобы занимать как можно меньше места, или когда кишечник, чтобы расшириться, начинает складываться.
С другой стороны, некоторые самцы ракообразных нарушают двустороннюю симметрию с более высоким ростом одного из двух когтей. Если они потеряют меньший коготь, со временем он снова вырастет без каких-либо проблем; но если они теряют больший коготь, меньший быстро растет, пока не достигнет максимального размера, а затем происходит мутация, и, таким образом, меньший коготь снова появляется. Следовательно, две возможные формы взаимно симметричны.

Асимметричные клешни краба-скрипача

Структура, которая растет в одном и том же направлении в модулях, которые всегда одинаковы, как червь или лезвие пшеницы, потенциально симметрична посредством трансляции: сегменты, всегда одинаковые с течением времени, постоянно рождаются.

Архитектор природы: золотое сечение
Числа не всегда сухие и холодные, иногда они описывают красоты природы; это случай золотого числа, связанного с золотым сечением, также называемого, что неудивительно, Божественной пропорцией. Золотое число обозначается символом Φ (фи), потому что его точное значение трудно записать, поскольку оно фактически является иррациональным числом, немного большим, чем 1, но состоящим из бесконечного числа цифр:

Φ = 1.6180339887498…

Чтобы узнать больше о золотом числе, его можно геометрически аппроксимировать с помощью золотого сечения, которое можно визуализировать и, следовательно, лучше понять.
Золотое сечение любого сегмента можно найти, определив точку внутри него, так что большая часть является пропорциональным средним между целым сегментом и меньшей частью.

AB: AC = AC: CB

Отрезок AC называется золотой частью отрезка AB.

С помощью нескольких математических шагов можно продемонстрировать, что из пропорции получается соотношение между отрезком и его золотой частью:

А также

Это соотношение и есть число Φ.

Когда два сегмента находятся в золотом сечении, они создают ощущение гармонии и баланса и кажутся невероятно привлекательными для глаз. Кажется, что человеческий мозг особенно восприимчив к этому соотношению.
Золотое сечение встречается в природе повсюду: в форме спирали улитки, в положении семян в головке подсолнечника, в коре ананаса или сосновой шишке и даже в логарифмической спирали наскока растения. охота на сокола или в естественном расширении миллиардов галактик.

Идеальная спираль улитки

Кеплер сказал: «У геометрии есть два великих сокровища: одно — это теорема Пифагора; другой — золотое сечение сегмента. Первое, что мы можем сравнить с золотым предметом; вторую мы можем определить как драгоценный камень.

Золотое сечение вокруг нас
На самом деле золотое сечение можно встретить и в повседневной жизни. Не заходя слишком далеко, достаточно разрезать яблоко, чтобы обнаружить, что околоплодник, содержащий семена, имеет форму пятиконечной звезды или пентаграммы.И в этой геометрической фигуре мы случайно сталкиваемся с золотым сечением, стороной и основанием каждого из пяти треугольников, фактически составляющих золотое сечение. Фактически, Пентаграмма или пятиконечная звезда возникла в результате построения правильного пятиугольника с пятью диагоналями, которые, в свою очередь, пересекаются, образуя другой правильный пятиугольник. Точка пересечения диагоналей делит диагональ на два сегмента, так что отношение всей диагонали к большему сегменту равно отношению этого сегмента к меньшему сегменту.
Чтобы узнать больше о золотом числе, его можно геометрически аппроксимировать с помощью золотого сечения, которое можно визуализировать и, следовательно, лучше понять.
Золотое сечение любого сегмента можно найти, определив точку внутри него, так что большая часть является пропорциональным средним между целым сегментом и меньшей частью.

Околоцветник яблока в форме пятиконечной звезды

Прямоугольник « divine »
Есть специальный прямоугольник, пропорции которого соответствуют золотому сечению.Фактически это называется золотым прямоугольником. Чтобы построить его, вы должны нарисовать квадрат со стороной a, и мы будем называть его вершины, начиная с верхнего левого угла и идя по часовой стрелке, AEFD. Затем вы должны разделить отрезок AE пополам и найти среднюю точку A ’. Направив циркуль на A ’, вы должны нарисовать дугу, которая из F пересекает продолжение сегмента AE в B. Затем проведите отрезок BC, перпендикулярный AB. Получившийся прямоугольник ABCD представляет собой в точности золотой прямоугольник, в котором AB делится в точке E точно в золотом сечении:

AE: AB = EB: AE

Если вы вычтите из этого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, вы получите маленький прямоугольник, который снова станет золотым.Поступая таким же образом, образуются прямоугольники все меньшего размера. Повторить не менее 5 раз. Направив кончик циркуля на вершину квадрата, лежащего на длинной стороне прямоугольника, вы можете нарисовать дугу, соединяющую концы двух сторон, образующих выбранный угол.