Золотое сечение в картинках: Золотое сечение картинки — 77 фото — Главная

Содержание

Что такое «золотое сечение» и почему оно лучше, чем «правило третей»?

Правило третей, кажется, было изобретено или, по крайней мере, кодифицировано Джоном Томасом Смитом в книге 1797 г. Замечания о сельском пейзаже , без учета золотого сечения. (См. мой анализ этого вопроса в другом вопросе * / 1006 *, если вам интересно.)

Как обычно применяется, правило используется для разделения композиций на логические разделы как по вертикали, так и по горизонтали (как при делении моря, суши и неба), а также при использовании пересечений горизонтальных и вертикальных третьих линий в качестве размещения баллы за объекты, представляющие интерес в композиции.

Это не обязательно хуже , чем золотое сечение, и, если объект не очень маленький, обычно достаточно близок к тому же, что могут применяться любые гармонические / красивые / мистические свойства, которые применимы к одному из них. к обоим.

При использовании кадра с соотношением сторон 3: 2 — как в 35-мм пленке или в большинстве современных dSLR (за исключением системы 4 / 3rds) — правило третей попадает в другую композиционную технику, предназначенную создать гармонию, баланс и геометрическое «удовлетворение» зрителя.

Это концепция рабата прямоугольника , или «скрытых квадратов» прямоугольника. В каждом прямоугольнике есть два из этих скрытых квадратов, соответствующих каждой из двух коротких сторон. Возьмите длину короткой стороны и измерьте это расстояние вдоль длинной стороны, и нарисуйте там линию, завершив квадрат. (Эта строка — рабатмент.)

Утверждается, что квадраты — это такая простая, первичная геометрическая форма, что мозг автоматически ищет их, мысленно завершая этот рабатмент, независимо от того, сделан он явно или нет. Когда композиция использует элементы сцены, чтобы соответствовать, квадрат чувствует себя завершенным, создавая чувство гармонии. (И поскольку разоблачение таких «секретов» является умственно полезным, чувство успеха и удовлетворения зрителя.)

Если ваш прямоугольник в два раза шире его высоты, линия — несколько скучно — прямо посередине, и два квадрата расположены рядом. Если прямоугольник имеет более широкие пропорции, квадраты не перекрываются. Если это уже, они делают. А в случае кадра 3: 2, линии равнины оказываются точно соответствующими правилу линий третей.

Таким образом, если в кадре 3: 2 купить теорию, согласно которой рабатмент создает гармонию, баланс и общее удовлетворение, правило третей — по крайней мере, в широком измерении прямоугольника — может иметь гармоническое преимущество перед золотое сечение.

Если вы посмотрите на классическое изображение «золотой спирали» (показано в ответе кабби здесь ), вы заметите, что соотношение сторон кадра — это золотое соотношение, а спираль — производится путем рисования линий раввината, соответствующих этому соотношению.

Фактически, этот может объяснять некоторые чувства баланса и гармонии, приписываемые этой форме, а не конкретному выбранному соотношению вообще. Если вы посмотрите на ответ Ника Бедфорда , вы увидите пример спирали, вписанной в рамку 3: 2, в которой используется золотое сечение, а не рабатмент. Для меня эта спираль кажется сжатой и не элегантной, и она учитывала, что вместе с ответом Эндрю Стейси , который привел меня к изучению идеи «естественных» квадратов внутри прямоугольников, только чтобы выяснить, что это фактически установленный принцип с официальным именем и всем .

В инвестТигрируя это, я с удивлением узнал, что на удивление мало убедительных доказательств исторического использования золотого сечения в искусстве. В то время как Евклид писал об этом около 300 г. до н.э., он просто отметил это как математически интересное. И, похоже, он был утерян в темные века и широко не появлялся, пока итальянский математик Лука Пачоли не написал книгу около 1500 года, в которой он описал соотношение и назвал его «божественной пропорцией». (На самом деле его не называли «золотым сечением» до тех пор, пока какое-то время в 19 веке; оно получило это название от немецкого математика Мартина Ома в 1835 году.) Леонардо да Винчи нарисовал иллюстрации к книге Пачоли, и так ясно он знал соотношение, но он придерживался другой теории пропорций, Витрувианская система . На самом деле, Пачоли также выступал за эту систему для эстетики — значение, которое он приписывал 1: 161803 … было религиозным — отсюда и божественный ярлык, который он ему дал.

Начиная с Пачоли, многие произведения искусства широко подозреваются , чтобы использовать золотое сечение в своей композиции. Но прямое подтверждение от художников на удивление трудно найти. (Я хотел бы видеть некоторые ссылки, если вы можете найти их!). А поскольку элементы картин, скульптур и т. Д., Которые, как говорят, так или иначе используют золотое сечение, часто выстраиваются лишь неточно или при тщательном отборе, трудно убедительно продемонстрировать. На самом деле, даже если мы признаем, что золотое сечение имеет определенную эстетическую силу, возможно, мастера эпохи Возрождения просто бессознательно использовали подобные пропорции.

Оказывается, что только в 19 веке вдруг золотое сечение окончательно становится важным для композиции. Немецкий интеллектуал Адольф Цейзинг выдвинул всеобъемлющую систему эстетики, построенную вокруг соотношения, и это, кажется, заинтересовало многих художников — в частности, кубисты сочли это интересным, и художника по имени Пол Серезье написал об этом в книге по композиции в 1921 году.

Но, действительно, кажется, что большая часть нашей современной концепции эстетической ценности золотого сечения может быть прослежена до Zeising ! Это, конечно, не означает, что он был неправильным по своей сути. Просто очень интересно знать, откуда берутся эти идеи. Обратите внимание, что рабатмент также не имеет длинной, выдающейся родословной — хотя существует множество предположений о том, что это правило могло быть использовано в некоторых композициях эпохи Возрождения, название, похоже, впервые было применено Шарлем Боло в 1963 году.

Итак, подведем итог: золотое сечение и правило третей — это разные инструменты, помогающие расставить линии, деления и другие элементы в композиции. Они похожи, но не имеют прямого отношения. Одно не обязательно лучше другого. В кадре 3: 2 правило третей, применяемое вдоль длинного измерения прямоугольника, соответствует другому гармоничному геометрическому аспекту, который изящен и может быть полезен в композиции сам по себе — художники, использующие эту технику, безусловно, не ограничены 3: 2

§ Золотое сечение в математике. Примеры золотого сечения

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

Геометрия: начальная школа
Действия в столбик
Деление с остатком
Законы арифметики
Периметр
Порядок действий
Разряды и классы. Разрядные слагаемые
Счет в пределах 10 и 20

Математика 5 класс

Взаимно обратные числа и дроби
Десятичные дроби
Натуральные числа
Нахождение НОД и НОК

Обыкновенные дроби
Округление чисел
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Площадь
Проценты
Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
Среднее арифметическое
Упрощение выражений
Уравнения 5 класс
Числовые и буквенные выражения

Математика 6 класс

Масштаб
Модуль числа
Окружность. Площадь круга
Отношение чисел
Отрицательные и положительные числа
Периодическая дробь
Признаки делимости
Пропорции
Рациональные числа
Система координат
Целые числа

Алгебра 7 класс

Алгебраические дроби
Как применять формулы сокращённого умножения
Многочлены

Одночлены
Системы уравнений
Степени
Уравнения
Формулы сокращённого умножения
Функция в математике

Геометрия 7 класс

Точка, прямая и отрезок
Что такое аксиома и теорема

Алгебра 8 класс

Квадратичная функция. Парабола
Квадратные неравенства
Квадратные уравнения
Квадратный корень
Неравенства
Системы неравенств
Стандартный вид числа
Теорема Виета

Алгебра 9 класс

Возрастание и убывание функции
Нули функции
Область определения функции
Отрицательная степень
Среднее
геометрическое

Алгебра 10 класс

Иррациональные числа

Алгебра 11 класс

Факториал

Легче отказаться от великих целей, чем от мелких привычек. Александр Кумор

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

←Вернуться в «Доклады по математике»

Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.

Так чему же равно отношение золотого сечения в математике

и как его найти? Разберёмся на примере.

Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже.

Отношение высоты картины h₁ к расстоянию от верхнего края h₂ равно отношению расстояния от верхнего края h₂ к расстоянию до нижнего края h₃. В виде математической записи, это будет выглядеть так:

Найдём числовое значение золотого сечения.

Для этого вернёмся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна h₁ = 1, а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h₂ = x). Тогда получим:

(1 − x)

x² + x − 1 = 0

Положительный корень этого уравнения

(√5 + 1)

≈ 1,618

Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.

Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи). Другие греческие буквы вы можете посмотреть в разделе «Для учёбы».

В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

Точка «B» или «С» делит отрезок «AD» в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.

Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.

В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.

Сумма двух сторон равнобедренного треугольника «ABC» относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами:

Золотое сечение — профессиональный фотограф

В фотографии необходимо учитывать два правила – Золотое сечение и Правило третей, и до сих пор ведутся споры о том, какое правило «лучше использовать».

Композиция может быть симметричной и асимметричной. Чтобы сделать картину более приятной, гармоничной и избежать центральной композиции, старые мастера применяли различные приемы и математические расчеты. Поскольку симметричные композиции иногда бывают монотонными и статичными, в качестве одного из решений используется золотое сечение. Это правило сформулировал римский архитектор Витрувий, который пытался установить неравномерное распределение и асимметрию пространства, приятную и привлекательную для человеческого зрительного восприятия. Это классическая математическая формула сбалансированного распределения «веса» на картинке. Я нарисовал здесь геометрическое представление построения композиции по правилу золотого сечения; но дело не в том, чтобы пересчитывать, ограничивать свободу художника математическими расчетами. Идея состоит в том, чтобы научить глаз естественным образом предварительно определять эти отношения. В конце концов, фотографируют глазом, а не камерой.

Золотой прямоугольник считается одной из самых привлекательных геометрических форм. Мы можем найти множество примеров в художественных шедеврах. Золотой прямоугольник обладает тем свойством, что при удалении внутреннего квадрата остается меньший прямоугольник тех же пропорций. Таким образом, можно удалить меньший внутренний квадрат и так далее до гипотетической бесконечности, в результате чего получится спиральный узор.

Золотое сечение – это определенное соотношение между двумя величинами, удовлетворяющее следующему правилу: отношение их суммы к большей величине равно отношению большей величины к меньшей.

(a+b)/a = a/b

a+b к a как a к b .

В математическом выражении 1,618 представляет собой эту идеальную пропорцию, а форматы, соответствующие правилу золотого сечения, являются стандартами фотографии, например: 13 x 21 см, 18 x 30 см, 24 x 39 см. Используя это отношение, итальянский математик Фибоначчи заметил ряды во многих физических, химических и биологических явлениях. Последовательность Фибоначчи представляет собой последовательность, в которой сумма двух последних чисел в последовательности дает значение следующего члена последовательности — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89., 144.
Золотой треугольник создается из того же соотношения. Это удобнее для фотографий с диагональными линиями. Есть три треугольника с соответствующими формами.

Правило третей

Еще одно правило, используемое для избегания центральной композиции, хотя оно в основном симметрично, это правило. На следующем рисунке правило третей отмечено зеленой линией, а красными линиями показаны пропорции золотого сечения. Пейзажи — лучший пример применения этого правила. Правило третьего гласит: лучшее решение для горизонта или объектов на изображении — разместить на одной из линий, разделяющих формат на трети, или на пересечении одной из этих горизонтальных и вертикальных линий. Действительно, размещая объект в центре изображения, в результате может получиться плоская, безжизненная картинка. Поэтому, чтобы избежать этой монотонной симметрии, объект следует размещать на одной из третей формата.

Правило третей очень полезно, например, в квадратных форматах, в которых просто трудно добиться баланса. Это полезно знать, особенно с появлением социальных сетей и мобильных приложений, использующих изображения квадратного формата. Instagram — самое популярное приложение, использующее фотографии квадратного формата, и оно приобрело художественное измерение благодаря многочисленным фотоконкурсам, питающим особую эстетику.

Многие фотографы до сих пор спорят о золотом сечении/правиле третей, но одна причина говорит в пользу золотого сечения. Правило третей слишком очевидно, слишком геометрично и заметно на первый взгляд, да еще и симметрично по своей сути, а золотое сечение работает более неожиданно, выглядит естественно и поэтому изображения выигрывают от асимметрии и спонтанности.

Правило третей применено к фотографии выше слева. Вы можете заметить, что пейзаж заканчивается, а небо начинается на первой трети высоты. На фото справа горизонт слегка приподнят, но не достигает половины высоты. Именно «спонтанность» я и упомянул, образ не кажется таким уж «просчитанным». Золотое сечение здесь применяется таким образом, чтобы горизонт заканчивался на высоте пересечения первых двух внутренних квадратов формата.

Чтение изображения

Научные тесты показали, что все люди одной культуры имеют одинаковый зрительный путь. Чтобы уточнить, когда мы смотрим на картинку, мы руководствуемся нашей культурной привычкой, например, европейцы склонны сканировать изображение слева направо и сверху вниз. Итак, когда мы смотрим на картинку, мы делаем это так же, как читаем текст, мозг таким образом сканирует изображение, и все это делается бессознательно. Это горизонтальное сканирование является причиной того, что фотография с преобладанием горизонтали успокаивает глаз (вызывает спокойствие, глубину и может увеличить изображение), в то время как доминирующая вертикаль утомляет (и может вызвать ригидность).

Учитывая, что чистое и четкое поле зрения очень маленькое, наши глаза будут очень быстро сканировать поверхность изображения с непрерывным движением, чтобы воспринимать изображение целиком. В этом процессе участвуют несколько факторов. Как видно на рисунке, точки пересечения будут иметь приоритет.
Глаз фокусируется также на более детализированных участках изображения, на более крупных и близких объектах и на центре изображения. Некоторыми другими факторами, направляющими фокус, являются резкость, постоянство, передний план, теплые цвета. Последний элемент, который притягивает взгляд, это внешний вид человека. Если вы поместите человека в сцену, взгляд будет сосредоточен в первую очередь на этом персонаже. Точнее, больше всего привлекает именно лицо. Точно так же и на лице выражение глаз является наиболее важным. Вот почему, например, в знаменитой рекламе нижнего белья фотограф избегает помещать лицо модели в кадр, потому что товар должен быть выделен, а присутствие лица отвлекало внимание.0005

Как использовать это в фотографии – Центр знаний

Золотое сечение широко используется в качестве ориентира в фотографии, дизайне и изобразительном искусстве в целом. Однако это может сбивать с толку, если вы хотите узнать больше об этом и начать поиск в Интернете.

Алгебраические формулы в Википедии и сложные технические пояснения в некоторых фотоблогах могут сбить с толку новичка. Если вы хотите узнать о золотом сечении и не сходить с ума, пытаясь разобраться в технических деталях, вы, наконец, попали на нужную страницу, чтобы получить простое определение и объяснение золотого сечения и того, как вы можете использовать его в своих собственных фотографиях. лучшие составы.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение — это математическое соотношение. Предметы, образы и формы, отражающие это соотношение, широко распространены в природной среде, от раковины и морской волны до частей человеческого тела. Его также можно найти во многих классических картинах, произведениях искусства и даже логотипах брендов. Чтобы понять, как выглядит и работает это соотношение, нужно представить себе прямоугольник. Если вы вырежете квадрат в этом прямоугольнике, оставшийся прямоугольник будет иметь те же пропорции, что и первоначальный прямоугольник.

Чтобы выразить это математически, отношение более длинной стороны прямоугольника к более короткой стороне прямоугольника равно сумме более длинной и более короткой сторон, деленной на более длинную сторону. Обе пропорции равны золотому числу, которое составляет около 1,618 (фактическое число иррационально, то есть содержит бесконечное количество цифр после запятой). Вы можете бесконечно отделять прямоугольник и получать более сложные формы на основе золотого сечения. Это сопоставление нескольких прямоугольников называется диаграммой золотого сечения.

Краткая история золотого сечения в искусстве

Человечество использовало золотое сечение с древних времен. С его помощью строили египетские пирамиды, а также его использовали архитекторы Древней Греции для строительства храмов. Великая мечеть Кайруана была построена в 670 году нашей эры с использованием золотого сечения в архитектурном проекте. Математик эпохи Возрождения Лука Пачоли написал книгу о золотом сечении и геометрии под названием «Божественная пропорция», опубликованную в 1509 году.

. Книга была проиллюстрирована Леонардо да Винчи и со временем завоевала популярность далеко за пределами академических кругов. Имя да Винчи часто ассоциируется с золотым сечением в целом, но на самом деле его «Витрувианский человек» не совсем соответствует этой пропорции. «Сотворение Адама» Микеланджело, «Афинская школа» Рафаэля и «Рождение Венеры» Боттичелли часто называют величайшими примерами использования золотого сечения в картинах. Более того, Сальвадор Дали использовал золотое сечение для своей знаменитой работы «Таинство Тайной Вечери». В наши дни в дизайне широко используется золотое сечение. Многие бренды создают свои логотипы и даже визитные карточки в соответствии с золотым сечением в надежде привлечь внимание своей аудитории на интуитивном, подсознательном уровне с естественными идеальными пропорциями. Формы, основанные на золотом сечении, помогают им расставлять акценты в своих дизайнерских проектах. Например, в логотипе Pepsi используется золотое сечение. Как и в дизайне, золотое сечение является популярным способом согласования элементов с вашей композицией в фотографии.

Как использовать золотое сечение в ваших фотографиях

1. Установите размеры кадра в соответствии с золотым сечением

Самый простой способ использовать золотое сечение — это соответствующим образом определить размеры вашей рамы. Пропорция составляет 1:1,618, что означает, что если ваша длинная сторона составляет 2000 пикселей, ширина другой стороны будет около 1236 пикселей. Затем вы можете разбить изображение на две колонки с использованием золотого сечения и поместить объект или предмет вдоль этой линии пересечения. Вы даже можете экспериментировать с макетом при редактировании, создавая своего рода коллажи с пропорциями.

2. Используйте Золотую Спираль, чтобы привлечь внимание

Золотая спираль, также известная как спираль Фибоначчи, представляет собой спиральную линию, «нарисованную» на диаграмме золотого сечения (перекрытие нескольких золотых сечений), которая выглядит как раковина. В своих паттернах он использует последовательность чисел Фибоначчи.

Человеческий глаз естественным образом направляется к центру этой спиральной линии, а это означает, что вы можете использовать этот трюк в своей композиции фотографии. Помимо помещения объекта «в раковину», вы можете расположить интересные вещи по спирали, чтобы естественным образом направлять внимание зрителей. Более того, вы можете организовать свое негативное пространство по спирали, размещая интересные вещи и объекты в пределах линии и оставляя другие части вашего изображения пустыми. Способ компоновки ваших изображений в соответствии с этим правилом заключается в том, чтобы просто вписать наиболее детализированную часть пейзажа в «сердце» спирали Фибоначчи. Оставьте пустое пространство примерно на половине кадра, чтобы направить взгляд на наиболее детализированную часть фотографии, используя воображаемую спираль для направления взгляда.

3. Попробуйте сетку фи вместо правила третей

Почти каждый энтузиаст фотографии начинает с правила третей для своей композиции, которое разделяет изображение на 9 равных частей с 2 вертикальными линиями и 2 горизонтальными линиями.

Золотое сечение в картинках: Золотое сечение картинки — 77 фото